高中数学选修1-2学业分层测评3

学业分层测评(三)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为( )

A．95% B．90%

C．5% D．10%

【解析】χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.

【答案】 C

2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )

A．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006

B．男、女患色盲的概率分别为

19

240

，

3

260

C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关

【解析】 男人中患色盲的比例为

38480，要比女人中患色盲的比例6520

大，其差值为⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪38

480－6520≈0.0676，差值较大． 【答案】 C

3．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( )

A ．0

B ．95%

C ．99%

D ．都不正确

【解析】 计算出χ2与两个临界值比较，

χ2＝1 000×(39×494－6×461)2

45×955×500×500

≈25.3403＞6.635.

所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C ． 【答案】 C

4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )

A ．99.9%

B ．99.5%

C ．99%

D ．97.5%

【解析】 可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表：

χ2

＝366×(16×240－17×93)2

109×257×33×333

≈6.067＞5.024.

故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 【答案】 D

5．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：

( )

A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2

B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2

C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5

D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4

【解析】 比较⎪⎪⎪⎪⎪⎪a

a ＋

b －

c c ＋

d . 选项A 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪59－35＝2

45；

选项B 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪58－46＝1

24；

选项C 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－49＝2

45；

选项D 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－59＝7

45.故选D ．

【答案】 D 二、填空题

6．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：

性别与喜欢文科还是理科列联表：

)

【解析】通过计算χ2＝72×(16×8－28×20)2

36×36×44×28

≈8.42＞7.879.

故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．

【答案】有

7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：【导学号：67720006】

χ2＝50×(13×20－10×7)2

23×27×20×30

≈4.844，

因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.

【解析】∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.

【答案】5%

8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：

①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；

③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．

其中说法正确的是________.(填序号)

【解析】统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．

【答案】③

三、解答题

9．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？

【解】由题意列出2×2列联表：

χ2＝22×(10×7－3×2)2

12×10×13×9

≈6.418，

∵6.418＞3.841，∴有95%的把握认为玩电脑游戏与认为作业多少有关系．10．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？

【解】根据题意，列出2×2列联表如下：