圆的有关性质——圆_教案

24.1.1 圆（第一课时）教学设计

教学目标

1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、

半圆等基本概念，能够从图形中识别．

2、过程与方法：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．

培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．

3、情感与态度：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．

重点难点：

重点: 圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．

难点: 圆的运动式定义方法

教学过程：

一、情境引入

1. 圆的历史：

古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000 年前的山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个圆的孔．到了陶器时代，多陶器都是圆的，圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的．我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子．2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一

中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年．

2. 生活中的圆

出示一组含有圆生活图片，让学生感知图片主要部分形状，在寻找圆共同特点引入圆定义。

师生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形。

设计意图：导入新课，受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情，同时将实物抽象出几何图形，建立数学模型，引出课题。

二、新课讲授

1．圆的概念

观察下列画圆的过程，你能由此说出圆是如何画出来的吗？

圆的概念：

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．

固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，以

点O 为圆心的圆，记作“⊙ O”，读作“圆O”．

注意：“圆”指的是“圆周”而不是“圆平面” .

师生活动：学生动手画圆，观察画圆的过程学生观察发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆。并试着说出圆的定义。

设计意图：学生通过动手尝试画圆，培养学生动手动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆. 培养学生的数学语言表达能力，探究观察出圆上点的特点，加深对圆的认识。

2. 思考：如何确定一个圆？

圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同确定一个圆的两个要素: 一是圆心，二是半径．

思考：车轮为什么做成圆形？试想一下，如果车轮

不是圆的而是正方形的，坐车的人会是什么感觉？引导学生进行如下分析：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳。

思考：圆形车轮为什么平稳? 车轮边缘上任意一点到轴心的距离都相等, 任意一点到轴心的距离是一个定值. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）问题：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的概念：

动态：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合．

师生活动：讨论分析运用所学数学知识解释车轮为什么做成圆形。

设计意图：通过几个生活中的思考题，从动态和静态两个方面进一步认识圆，学生能够运用所学数学知识解决实际问题，体会数学知识在生活中的普遍性。

巩固练习

1. 如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由

首先确定圆心, 然后用5 米长的绳子一端固定为圆心端, 另一端系在一端尖木棒, 木棒以5 米长尖端划动一周, 所形成的图形就是所画的

圆. （根据圆的形成定义）

例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上

设计意图：应用新知解决问题，让学生学会用圆的定义解决问题，及时巩固新知，获得学习成就感。

3. 与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦直径：经过圆心的弦叫直径思考：

1）一个圆上可画出多少条弦？

（2）你能画出一条最长的弦吗？

练习：

小明和小强为了探究⊙O 中有没有最长的弦， 经过了 大

量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长 的弦，你

认为他们的结论对吗？试说说你的理由 .

弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

以 A 、 B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”．

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，

劣弧与优弧

小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧．

大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的

叫做优弧．

练习：如图，请正确的方式表示出以点 A 为端点 的优弧

及劣弧 .

等圆： 能够重合的两个圆 容易看出： 半径相等的两个圆

是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相 等。

等弧： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧

设计意图： 学习与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧， 并在圆上做出弦、直径、半圆、优弧、劣弧。通过练习，及时巩固， 5 / 7每一条弧都叫做半圆． B E