上海市2020届高三数学二模试题(含解析)

高三数学二模试题（含解析）

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1.设全集，若，则________

【答案】

【解析】

【分析】

先化简集合A，再利用补集定义直接求解．

【详解】∵全集U＝R，集合A＝{x||x﹣3|＞1}＝{x|x＞4或x＜2），

∴∁U A＝{x|2≤x≤4}＝[2，4]

故答案为：[2，4]

【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.若复数（为虚数单位），则的共轭复数________

【答案】

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．

【详解】由z＝i（2﹣i）＝1+2i，

得．

故答案为：1﹣2i．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题．

3.已知，在第四象限，则________

【答案】

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系及诱导公式，求得的值．

【详解】∵cosθ，且θ是第四象限角，则sinθ，

又sinθ=，

故答案为．

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用，考查了三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

4.行列式的元素的代数余子式的值等于________

【答案】7

【解析】

【分析】

利用代数余子式的定义和性质直接求解．

【详解】行列式的元素π的代数余子式的值为：

（﹣1）2+1（4cos9sin）＝﹣（2﹣9）＝7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查行列式的元素的代数余子式的值的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5.5位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________

【答案】

【解析】

【分析】

设A＝{周六、周日都有同学参加公益活动}，计算出事件A包含的基本事件的个数，除以基本事件的总数可得．

【详解】设A＝{周六、周日都有同学参加公益活动}，基本事件的总数为25＝32个，而5人都选同一天包含2种基本事件，

故A包含32﹣2＝30个基本事件，

∴p（A）．

故填：．

【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查了利用对立事件来求事件A包含的基本事件的方法，属于基础题．

6.已知、是椭圆的两个焦点，点为椭圆上的点，，若为线段的中点，则线段的长为________

【答案】2

【解析】

【分析】

求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义转化求解即可．

【详解】F1、F2是椭圆的两个焦点，可得F1（﹣3，0），F2（3，0）．a＝6．点P为椭圆C上的点，|PF1|＝8，则|PF2|＝4，

M为线段PF1的中点，则线段OM的长为：|PF2|＝2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查椭圆的的定义及简单性质的应用，是基本知识的考查．

7.若函数（）有3个零点，则实数的取值范围是________

【答案】

【解析】

【分析】

利用数形结合，通过a与0的大小讨论，转化求解a的范围即可．

【详解】函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4有三个不同的零点，

就是x|x﹣a|＝4有三个不同的根；

当a＞0时，函数y＝x|x﹣a|与y＝4的图象如图：

函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4（a∈R）有3个零点，

必须，解得a＞4；

当a≤0时，函数y＝x|x﹣a|与y＝4的图象如图：

函数f（x）＝x|x﹣a|﹣4不可能有三个不同的零点，

综上a∈（4，+∞）．

故答案为：（4，+∞）．

【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．

8.若函数（）为偶函数，则的值为________

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意，由函数奇偶性的定义可得f（﹣x）＝f（x），即log3（9x+1）+kx＝log3（9﹣x+1）+k（﹣x），变形可得k的值，即可得答案．

【详解】根据题意，函数（k∈R）为偶函数，

则有f（﹣x）＝f（x），

即log3（9x+1）+kx＝log3（9﹣x+1）+k（﹣x），

变形可得：2kx＝log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）＝﹣2x，

则有k＝﹣1；

故答案为：﹣1

【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用以及对数的运算性质，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________

【答案】

【解析】

【分析】

由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，由三视图的数据可分析出底面的底和高及棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．

【详解】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，如图:

由三视图可知：底面的底和高均为2，棱锥的高为2，

故底面S2×2

故棱锥的体积V Sh2，

故答案为．

【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中由已知中的三视图判断出几何体的形状，及棱长，高等几何量是解答的关键．

10.在平面直角坐标系中，边长为1的正六边形的中心为坐标原点，如图所示，双曲线是以、为焦点的，且经过正六边形的顶点、、、，则双曲线的方程为________

【答案】

【解析】

【分析】

求出B的坐标，代入双曲线方程，结合焦距，求出a，b即可得到双曲线方程．

【详解】由题意可得c＝1，边长为1的正六边形ABCDEF的中心为坐标原点O，如图所示，

双曲线Γ是以C、F为焦点的，且经过正六边形的顶点A、B、D、E，

可得B（，），代入双曲线方程可得：，a2+b2＝1，解得a2，b2，