因子分析在STATA中实现和案例

第13章因子分析

因子分析始于1904年Chars Spearman对学生成绩的分析，在经济领域有着极为广泛的用途。在多个变量的变化过程中，除了一些特定因素之外，还受到一些共同因素的影响。因此，每个变量可以拆分成两部分，一是共同因素，二是特殊因素。这些共同因素称为公因子，特殊因素称为特殊因子。因子分析即是提出多个变量的公共影响因子的一种多元统计方法，它是主成分分析的推广。

因子分析主要解决两类问题：一是寻求基本结构，简化观察系统。给定一组变量或观察数据，是否存在一个子集，特别是一个加权子集，来解释整个问题，即将为数众多的变量减少为几个新的因子，以再现它们之间的内在联系。二是用于分类，将变量或样本进行分类，根据因子得分值，在因子轴所构成的空间中进行分类处理。

p个变量X的因子模型表达式为：

＝

Λ'

e

f

X+

f称为公因子，Λ称为因子载荷。X的相关系数矩阵分解为：

∑'

=

+

ΛΦΛ

ψ

对于未旋转的因子，1

Φ。ψ称为特殊度，即每个变量中不属于共性的部

=

分。

13.1 因子估计

Stata可以通过变量进行因子分析，也可以通过矩阵进行。命令为factor 或factormat。

webuse bg2,clear

describe

factor bg2cost1-bg2cost6

factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2)

* pf 主因子方法，用复相关系数的平方作为因子载荷的估计量(默认选项)

factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) pcf

* pcf 主成分因子，假定共同度＝1

factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ipf

* ipf 迭代主因子，重复估计共同度

factor bg2cost1-bg2cost6, factors(2) ml

* ml 极大似然因子，假定变量（至少3个）服从多元正态分布，对偏相关矩阵的行列式进行最优化求解，等价于Rao的典型因子方法

13.2 预测

Stata可以通过predict预测变量得分、拟合值和残差等。

webuse bg2,clear

factor bg2cost1-bg2cost6

predict f1 f2

* factor1 factor2因子分得分

predict stdp residuals

* 预测标准差和残差

13.3 Estat

Eatat给出了几个非常有用的工具，包括KMO、SMC等指标。

webuse bg2,clear

factor bg2cost1-bg2cost6

estat anti

estat kmo

estat residuals

estat smc

estat summarize

13.4 因子旋转与作图

因子分析的旋转方法以及碎石图、得分图、因子载荷图与主成分分析的方法相同，请参见”主成分分析”一章。

webuse bg2,clear

factor bg2cost1-bg2cost6

screeplot /*碎石图*/

scoreplot /*得分图*/

loadingplot /*因子载荷图*/

rotate /*旋转*/

例：利用2009年的数据对中国社会发展状况进行综合考察，原始数据如下表：

省份人均GDP

（元）

新增固定

资产（亿

元）

城镇居民

人均年可

支配收入

（元）

农村居民

家庭人均

纯收入

（元）

高等学校

数（所）

卫生机构

数（个）

area x1 x2 x3 x4 x5 x6

北京63029 2385.8 24724.89 10661.92 85 6497 天津55473 1676.8 19422.53 7910.78 55 2784 河北23239 4734.2 13441.09 4795.46 105 15632 山西20398 1772.6 13119.05 4097.24 69 9431 内蒙古32214 3309.3 14432.55 4656.18 39 7162 辽宁31259 5056.7 14392.69 5576.48 104 14627 吉林23514 3279.9 12829.45 4932.74 55 9659 黑龙江21727 2405.4 11581.28 4855.59 78 7928 上海73124 2523.2 26674.9 11440.26 66 2822 江苏39622 7645.9 18679.52 7356.47 146 13357 浙江42214 3434.8 22726.66 9257.93 98 15290 安徽14485 2849.5 12990.35 4202.49 104 7837 福建30123 1768.3 17961.45 6196.07 81 4478 江西14781 2962.5 12866.44 4697.19 82 8229

山东33083 6852.5 16305.41 5641.43 125 14973 河南19593 6414 13231.11 4454.24 94 11683 湖北19860 3053.4 13152.86 4656.38 118 10305 湖南17521 2478.2 13821.16 4512.46 115 14455 广东37589 5529.2 19732.86 6399.79 125 15819 广西14966 1419 14146.04 3690.34 68 10427 海南17175 230.2 12607.84 4389.97 16 2220 重庆18025 1381.9 14367.55 4126.21 47 6265 四川15378 2918.7 12633.38 4121.21 90 20738 贵州8824 903 11758.76 2796.93 45 5848 云南12587 1551 13250.22 3102.6 59 9249 西藏13861 137.4 12481.51 3175.82 6 1326 陕西18246 2262.8 12857.89 3136.46 88 8812 甘肃12110 575.2 10969.41 2723.79 39 10534 青海17389 322.8 11640.43 3061.24 9 1582 宁夏17892 403.9 12931.53 3681.42 15 1629 新疆19893 1162.9 11432.1 3502.9 37 6739

程序：

clear

*定义变量的标签

label var area 省份

label var x1 "人均GDP（元）"

label var x2 "新增固定资产（亿元）"

label var x3 "城镇居民人均年可支配收入（元）"

label var x4 "农村居民家庭人均纯收入（元）"

label var x5 "高等学校数（所）"

label var x6 "卫生机构数（个）"

describe

factor x1-x6

screeplot /* 碎石图（特征值等于1处的水平线标示保留主成分的分界点）*/

*检验

estat kmo /*KMO检验，越高越好*/

estat smc /*SMC检验，值越高越好*/

rotate /*旋转*/

loadingplot , yline(0) xline(0)/*载荷图 */