第3章电路定理
第三章 电 路 实 验
电路实验指导江苏科技大学电工电子实验中心实验一 元件特性的示波测量法一、实验目的1、 掌握用示波器测量电压、电流等基本电量的方法2、学习用示波器测量电压、电流基本变量的方法。
3、掌握元件特性的示波器测量法，加深对元件特性的理解。
二、实验原理1、 电压的测量用示波器测量电压的方法主要有直接测量法和比较测量法。
实验中常采用直接测量法，这种方法就是直接从示波器屏幕上测量出被测电压的高度，然后换算成电压值。
计算公式为p p Y U D h -=∙式中h 是被测信号的峰－峰值的高度，单位是cm ，Y D 是Y 轴灵敏度，单位是V/cm （或mV/cm ）。
2、 电流的测量用示波器不能直接测量电流。
若要用示波器测量某支路的电流，一般是在该支路中串入一个采样电阻r ，当电路中的电流流过电阻r 时，在r 两端得到的电压与r 中的电流的波形完全一样，测出党的r u 就得到了该支路的电流，r ui r =。
(1) 电阻元件的特性测量电阻元件的特性曲线就是它的伏安关系曲线。
用示波器测量电阻元件的特性曲线就是利用示波器可以把电阻元件的特性曲线在荧光屏上显示出来。
实验原理如图1－3所示，图中，r 是取样电阻，它两端的电压()()t ri t u r r =反映了通过它的电流的变化规律。
r 必须足够小，使得()()t u t u R r <<。
这时把被测电阻R 上的电压()()t u t u s R ≈接入CH1端，即Y 轴输入端，把被测电阻上的电流()()r t u t i r R /=接入CH2端，即X 轴输入端，适当调节X 轴和Y 轴灵敏度旋钮，u 特性曲线。
就是元件的伏安特示波器的荧光屏即可清楚的显示出被测电阻的i性曲线。
图 1－3测电阻伏安特性曲线的电路图 1－4测量二极管伏安特性的电路三、实验任务1、按图1-3接线，测量下列电阻元件的电流、电压波形及相应的伏安特性曲线（输u取频率为1000Hz，峰峰值为5V的正弦波）：入信号i（1）线性电阻元件（阻值自选）。
西电第3章电路分析中的常用定理
3.1.2 齐次性定 理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，即
I1 1.5 8 12A I2 I3 1.5 4A 6A
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u向接oc为，的并“i2设+”短0 极路到电流“isc 为-”极，is注c 意
【 知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc。 或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。 【 难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。
电工学 第3章 电路的暂态分析
3· 1 电阻元件、电感元件与电容元件
3· 1· 3 电容元件
图所示是电容元件，其参数 C=q/u，称为电容。 电容的单位： 法[拉](F)，微法(F)，皮法(pF) 当电容元件上电荷[量]或电压 u 发生变化时，则在电路中引起电流
dq i C du dt dt
+ u -
i
C
当电容两端加恒定电压时，其中电流 i 为零，故电容元件可视为 开路。 t u 将上式两边乘以电流 i，并积分之，则得 uidt Cudu 1 Cu2 0 0 2 上式表明当电容元件上的电压增高时，电场能量增大；在此过 程中电容元件从电源取用能量 (充电)；当电压降低时，电场能量 减小，即电容元件向电源放还能量 (放电)。可见电容元件不消耗 能量，是储能元件。
1
S t=0
2
i + R uR + uC C -
+ U -
图所பைடு நூலகம்是一RC串联电路，当电容元件充 电到uC=U0时，即将开关S从位置1合到 2， 使电路脱离电源，输入为零。此时电容元 件上电压的初始值uC(0+)=U0，于是电容元 件经过电阻 R 开始放电。 t0时，根据基尔霍夫电压定律 RC duC uC 0 dt
3· 1· 2 电感元件
u L di dt
+ u i
i
eL
将上式两边乘以电流 i，并积 分之，则得
t i
+ u -
eL L +
1 Li2 ui d t Li d i 0 0 2 上式表明当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；在此过 程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量；当电流减小 时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能 量。可见电感元件不消耗能量，是储能元件。
第3章复杂直流电路详解
复杂直流电路【项目描述】在实际电路中，常常遇到由两个或两个以上电源组成的多回路电路，这类电路不能简化成一个简单的回路，必须用待定的分析方法进行计算。
本章学习基尔霍夫定律、之路电流法和戴维宁定理等分析复杂直流电路的基本方法。
其中，基尔霍夫定律是本章的重点，并通过实践训练来验证和强化该定律。
【项目目标】应知1.理解支路、节点、回路和网孔的概念及掌握其应用2.理解基尔霍夫定律及掌握其应用3.理解支路电流法及掌握其应用4.了解戴维宁定理及掌握其应用5.了解两种实际电源模型之间的等效变换方法应会1.能运用基尔霍夫定律及支路电流法分析和计算由两个电源组成的3条支路复杂直流电路。
2.能运用戴维宁定理分析和计算由两个电源组成的3条支路复杂直流电路。
【项目分配】任务一基尔霍夫定律任务二支路电流法任务三戴维宁定律任务四两种电源模型的等效变换任务五叠加定理（补充）任务一基尔霍夫定律【教学目标】知识目标掌握节点、支路、回路、网孔的概念技能目标熟练掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
情感目标养成严谨、求实、务实的的职业精神；具有良好的职业道德，团队合作精神和人际交流能力。
【教学重点】基尔霍夫电流和电压定律的应用【教学难点】基尔霍夫电流和电压定律的推广应用【教学过程】（一）明确项目任务基尔霍夫电流和电压定律的应用（二）制定项目实施计划一、基本概念1．复杂直流电路：指由两个或两个以上有电源（直流电源）支路组成的多回路电路。
2．支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。
3.节点：三条或三条以上的支路汇聚的点。
4.回路：电路中任一闭合路径。
5.网孔：没有支路的回路称为网孔。
6．举例说明上述概念。
7．提问：图3-1中有几个节点、几条支路、几条回路、几个网孔？8．举例二、基尔霍夫电流定律（又称节点电流定律，简称KCL)1．形式一：电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
∑ I入 = ∑ I出形式二：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
第3章电路等效及电路定理复习进程
第 3 章电路等效及电路定理第3章电路等效及电路定理基础与提高题6Q1 --- I图 P3-1解：1) 20V 单独作用，如图20 i 2 A6 43)共同作用i i i 2P3-3利用叠加定理求图P3-3所示电路中的电流i 。
P3-1应用叠加定理求图P3-1所示电路中的电流id +()20V4Q5Ad + ()20V4Q5A5A 单独作用，如图2示P3-2 电路如图P3-2所示,应用叠加定理计算电流i x ， 12 Q——r i x+O 15V10Q口40Q ㊀解: i x3) 4) 图 P3-21) 15V 单独作用，如图1示15…10 40 1210 40共同作用i x 400.6A10 40 i x i x 0.6( 10Q 电阻的功率：p i ； R (1.92)1.32)2 1.32 A10 17.4W ， 吸收17.4W丄 12 丄10丄 10 4 1.92A 丄并计算 4A 4A4A 单独作用，如图2示) 210电阻吸收的功率。
解：1) 460V 单独作用，如图)200V 单独作用，如图2示460 i10.42 A27 47 2727 47P3-5用叠加定理求如图P3-5所示电路的电压u x 。
27Q图 P3-327Q2图1 图 27 Q3)共同作用i i i 10.42 3.31 13.73A P3-4 电路如图 P3-4所示, 用叠加定理求端电压 U ab10Q3U ab + . 、4V 2A U ab 图1 解: u ab U ab 图 P3-4 1 ) 4V 单独作用，如图3 U a b4 ，计算得: 5V3）共同作用 U abU ab U abuab1V1 5 6V)2A 单独作用，如图2示3u ； b 10 2 ，计算得:4Q4Q200 3・31A47 -图P3-5解：1) 10V单独作用, 如图1示由KVL得：10 10i x 2 (i x 5i x) 4i x 0 ,得：i5130.38 A , U x 10i x 3.8V2) 2A单独作用, 如图由KVL得：10 i x 2 (2 i x 5i x) 4(i x 2) 0,得:i x6130.46A ,u x 10 i； 4.6V3)共同作用u u x u'x 3.8 ( 4.6) 0.8VP3-6 图P3-6所示电路中,利用丫变换，求电压u，使通过8Q10QC)4QP3-633Q1,利用电阻向下的电流为2A。
第3章 线性电路的一般分析1
1. 网孔电流法 由人们主观设想的在网孔中流动的电流称为网孔 电流。 如图３.6(ａ)所示电路中的IⅠ、 IⅡ、 IⅢ， 它们 的参考方向是任意假定的。 直接以设想的网孔电流为变 量， 对各网孔列写ＫＶＬ方程而对电路进行求解的方法 R1 称为网孔电流法。
- US2 R4 US4 + US1 + + IⅠ R6 IⅡ IⅢ US3 + R3 R5 + R2
1 2 3 3
(3) 联立求解， 得：
1.5V ,
1
2
5 V , 13 V 12 12
3
(4)
13 5 2 12 2 12 I 2 2
3 2
2 A
3
例 3.9 列出图3.19所示电路的节点电位方程并求 2A 解。 解 ：因与2 A电流源串联的1Ω 电阻不会影响其它支路电流， 故在列写节点方程时均不予考 虑， 选择参考点如图中所示， 则： φ =0Ｖ φ =３Ｖ
US5
图 3.6
网孔电流法
R1 - US2 R4 US4 + US1 + + IⅠ R6 IⅡ IⅢ US3 + R3 R5 + -
R2
US5
对三个网孔列KVL方程。注意：要先设定各网孔电流的参考 方向，通常设为顺时针，并且回路的绕行方向与其相同。 网孔1： ( R1 R2 R3) I R2 I R3 I U S1 U S 2 U S 3 网孔2： R2 I ( R2 R4 R6) I R6 I U S 2 U S 4 网孔3： R3 I 1 R6 I ( R3 R5 R6) I U S 3 U S 5
电路分析课件第3章
例：电路如右图，电阻的单位为 ，求I5。
5
解题要点：
+ 18 6 I5 4 12 Us=165V -
1）设I5=1V,反 过来求相应的 电源电压us； 2）根据线性电 路的比例性， 求出Us=165v 时对应的I5。
四、叠加定理
线性电路中， 线性电路中，几个独立电源共同作用产生的 响应， 响应，是各个独立电源分别作用时产生响应的代 数叠加。 数叠加。 其实质是将多电源电路化为单电源电路来分 析计算。 析计算。
已知： 为一无独立源的线性电路 并知： 为一无独立源的线性电路， 已知：N为一无独立源的线性电路，并知： 当Us = 1V, Is = 1A时，U2 = 0V 时 思考 Us = 10V, Is = 0A时，U2 = 1V 时 求: 当Us = 0V, Is = 10A时， U2 = ? 时 I
s
8k1 + 12k 2 + k3 I s 3 = 80 − 8k1 + 4k 2 + k3 I s 3 = 0 0 × k1 + 0 × k 2 + k3 I s 3 = −40
k1 = 0, k 2 = 10, k3 I s 3 = −40
=20A时 当Is1=Is2=20A时：
U x = 20k1 + 20k 2 − 40 = 20 × 0 + 20 ×10 = 240V
u = u ' + u " = 6V + 9V = 15V
例3 用叠加定理求 I1 。
4Ω I1 10V 2I1
说明：电路中受控源不能单独作 受控源不能单独作用 说明：电路中受控源不能单独作用， 受控源应始终保留在电路中。 受控源应始终保留在电路中。
邱关源《电路》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
解： （1）图1-14(a)所示 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向关联，吸收功率：
图1-14
（2）图1-14(b)所示
电阻元件吸收功率：
电流源u、i参考方向非关联，发出功率： 电压源u、i参考方向非关联，发出功率：
目 录
8.2 课后习题详解 8.3 名校考研真题详解 第9章 正弦稳态电路的分析 9.1 复习笔记 9.2 课后习题详解 9.3 名校考研真题详解 第10章 含有耦合电感的电路 10.1 复习笔记 10.2 课后习题详解 10.3 名校考研真题详解 第11章 电路的频率响应 11.1 复习笔记 11.2 课后习题详解 11.3 名校考研真题详解 第12章 三相电路 12.1 复习笔记 12.2 课后习题详解 12.3 名校考研真题详解 第13章 非正弦周期电流电路和信号的频谱 13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 名校考研真题详解 第14章 线性动态电路的复频域分析 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 名校考研真题详解 第15章 电路方程的矩阵形式 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 名校考研真题详解 第16章 二端口网络 16.1 复习笔记
图1-11
解： 根据关联参考方向、功率吸收和发出的相关概念可得：
图1-11(a)，对于NA ，u、i的参考方向非关联，乘积ui对NA 意味着发出功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着吸收功率。
图1-11(b)，对于NA ，u、i的参考方向关联，乘积ui对NA 意味着吸收功率；对于NB ，u，i的参考方向关 联，乘积ui对NB 意味着发出功率。
第3章 直流激励下的一阶动态电路
1.
u C (0 ) = u C (0 ) iL (0 ) = iL (0 )
− +
−
+
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
例3
U
K t=0 R
uR iL uL
L
解:
根据换路定理
+ −
iL (0 ) = iL (0 ) = 0 A
换路时电压方程 :
已知: 已知 R=1k , L=1H , U=20 V、 、 开关闭合前 iL =0 A 设 t = 0 时开关闭合 求:
U = u R (0 ) + u L (0 ) = iL (0 ) R + u L (0 ) ∴
根据本课程的要求，我们研究的暂态过程， 根据本课程的要求，我们研究的暂态过程， 仅局限于含有一个储能元件且在直流激励 一个储能元件且在直流激励下 仅局限于含有一个储能元件且在直流激励下 的电路。这种电路也称为一阶电路。 的电路。这种电路也称为一阶电路。 一阶电路：只含有一个储能元件的电路称为 一阶电路： 一阶电路。 一阶电路。
u L (0 ) = U − iL (0 ) R = 20 − 0 = 20 V
+ +
+
+
+
+
iL (0 ) u L (0 )
+
+
iL (∞) = ?
uL (∞) = ?
例4
K . U V R L
已知: 已知
第3章电路定理
一、定理
在任意线性和非线性电路中，若某一端口的电压和
电流为U和I，则可用US＝U 的电压源或IS＝I的电流源
置换此一端口，而不影响电路中其它部分的电流和电压。
I
＋
N1
U N2
－
I
N1
U
＝
S
U
＋
N1
I
＝
S
I
U －
（a) 置换定理图示
(b) 置换定理图示
(c) 置换定理图示
置换前后两个电路的联接性质相同，结构约束KCL、KVL方程相同 支路约束方程，替换支路电压Us=U没变，电流不受本身约束。
3．3 等效电源定理
戴维南定理证明：
置换定理
叠加定理
Ia 定换理定理线置 性线 换性 定线理性+I
含源含源含源U 一端口一端一口端口-b
I+U-a一 b线 含+U-端ab性 源口Is=IIIs叠=I加叠+U-ab定加U理o定cRI理 is+-=I叠 一含 线I加 端一源 性含 线定 口 -+U端源 性理ab口I'=0-U+I一''==ab含 线0-U+U端'源 o性 =abc口Uoc
所以原电路的解带入新电路方程也必定满足
二、说明
3．1 置换定理
1、适用范围：任意线性或非线性集中参数电路
2、条件：
要求置换后电路有惟一解
除被置换部分其余部分在置换前后应保持不变
3、推论：
若某两点间电压为0，可将该两点短路
（即用Us=0置换）
若某支路电流为0，可将该支路断开
（即用Is=0置换）
3．1 置换定理
济南大学电路各章重点
第1章电路模型和电路定律1. 电压、电流的参考方向；2. 电路元件特性；3. 基尔霍夫定律。
第2章电阻电路的等效变换1. 电阻的串并联及Y−Δ变换；2. 电源的等效变换；3. 输入电阻的计算。
第3章电阻电路的一般分析1. 支路电流法；2. 回路电流法；3. 结点电压法。
第4章电路定理1. 理解并掌握叠加定理；2. 熟练戴维南和诺顿定理。
第6章储能元件电感、电容元件的特性。
第7章一阶电路和二阶电路的时域分析1. 初始条件，时间常数，换路定则；2. 一阶电路的零输入响应，零状态响应，全响应，三要素法。
第8章相量法1. 相位差2. 正弦量的相量表示3. 元件VCR的相量形式4. 电路定律的相量形式第9章正弦稳态电路分析1. 复阻抗，复导纳；2. 相量图；3. 用相量法分析正弦稳态电路；4. 正弦交流电路中的功率分析。
第10章含耦合电感的电路1. 同名端与互感电压的概念；2. 互感电压的计算方法；3. 变压器及理想变压器模型；4. 含有耦合电感电路的分析方法。
第11章电路的频率响应串、并联谐振的特点及条件。
第12章三相电路1. 三相电路线、相电压（流）之间的关系；2. 对称三相电路的分析计算方法；3. 三相电路中的功率计算。
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱1. 电压、电流有效值的计算；2. 平均功率的计算；3. 谐波分析法。
第14章线性动态电路的复频域分析1. 理解元件的运算模型及KCL、KVL方程的运算形式；2. 应用拉氏变换（运算法）求解线性电路的方法和步骤。
2010-12-20。
电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第3章 电路的基本定理
例3-2 梯形电路如图所示，求各支路电流。
a I1 R1
b I3 R3
c
R5 I5
5Ω
5Ω
7Ω
＋
36V US －
R2 I2 5Ω
R4 I4 3Ω
R6 8Ω
d
例3-2电路图
解: 设I5′= I6′= 1A， 则Ucd′=
I4′=
Ucd 15 A 5A R4 3
1 (7 8)V 15V
I3′=I4′+I5′=（5+1）A=6A
二端网络的表示符号
等效电源定理 有源二端网络用电源模型替代，便为等
效电源定理。
有源二端网络用实际电压源模型替代
---- 戴维宁定理
有源二端网络用实际电流源模型替代 ---- 诺顿定理
二、戴维宁定理
概念： 有源二端网络用实际电压源模型等效。
a
有源
二端
R
网络
b
Ro
+
Uoc _
a R
b
注意：“等效”是指对端口外等效
解: 原电路
3Ω
a
2Ω
2A
＋
3Ω 1－0V
b
I 5Ω
①
求开路电压
3Ω I(1)=0
Uoc (2 2 10)V 14V
a
2Ω
＋
Uoc
2A
＋－
3Ω
10V －b
②
求等效电阻
3Ω
×
2Ω
3Ω
Ro=2Ω
a
Req b
用等效电路求电流I Uoc 14 A 2A a Ro 5 2 5
＋
Uoc
I
－
5Ω
Ro
第3章第2节替代定理
一、替代定理 内容：在给定的任意一个线性或非线性电路中，如
果已知第k条支路的电压uk和电流ik 。则该支路可以 用下列任意一种元件去替代: (1)电压为uk的电压源； (2)电流为ik的电流源。 (3)阻值为Rk=uk/ik的电阻元件. 替代后，电路中各支路电压和电流均保持原值。
举例说明：
ik + uk -
N1
N
ik
ik
is=ik
1
+ uk -
N1
+ uk -
新电路和原电路的联接完全相同.
ik
N1
+ uk -
N
ik + uk is=ik
ik
1
N1
+ uk -
替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系 不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其 余支路电流也不变，故第k条支路ik 也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路 电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。 注意: 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性 电路。
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。可 以用电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示
线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
5Ω + 5V -
i3 20Ω + us=u3 i2
i1 1.5 A,i2 0.5 A,i3 1A
电路分析基础（第二版）习题答案详第3章
第3章电路分析中的常用定理习题答案3-1 电路如图3-22所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求两个电源的功率。
图3-22 习题3-1图解：（1）将图3-22电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a）（b）图3-22 习题3-1图A m 604020A m 15105A 0m 550001-333222111=+=''+'==+=''+'=-=+-=''+'=I I I I I I I I I （2）电压源的功率为 W .251)V 52A 0m 5(-S 1s =⨯--==U I P U取电流源电压为U ，极性上正下负，则：U = 2000I 2 = 2kΩ×15mA = 30V 电流源的功率为 W .753-V 30A 25m 1--S s =⨯==U I P I3-2 用叠加定理求如图3-23所示电路中的电压U 。
图3-23 习题3-2图3-3 试用叠加定理计算图3-24所示电路中U S2=2V 时，电压U 4的大小。
若U S1的大小不变，要使U 4=0，则U S2应等于多少？图3-24 习题3-3图解：将图3-24电路，拆分成独立源工作的简单电路，如下面两图所示：（a ） （b ）图3-24 习题3-3图V 4.0)1(6.0444-=-+=''+'=U U U （2）要使U 4 = 0，则要求上面的.6V 04-=''U ，带入上面步骤逆推可得：U S2=1.2V3-4 如图3-25所示无源网络N 外接U S =2V ，I S =2A 时，响应I =10A 。
当U S =2V ，I S = 0A 时，响应I =5A 。
现若U S = 4V ，I S = 2A 时，则响应I 为多少?图3-25 习题3-4图解：当U S = 4V ，I S = 2A 时，刚好是由U S =2V ，I S =2A 和U S =2V ，I S = 0A 这两种情况叠加得到，因此，由叠加定理可得：I = 10+5 = 15A3-5 用叠加定理求解图3-26所示电路的电压U 。
电路的基本定理
3、单相交流电动机的工作原理
单相异步电动机的主绕组通入单相交流电，产生强弱和方向 像正弦交流电作周期性变化的脉动磁场。
为使电动机能自动起动，定子铁心槽里嵌放两个绕组（主绕 组和辅助绕组），辅助绕组与主绕组在定子铁心槽中相差90º电角 度。
图3-23 脉动磁场 容式电动机接线
图3-24 电
5
为使两相绕组中的电流有一个相位差，可在辅助绕组中串接 电容、电阻进行移相。
对一个电阻元件，欧姆定律约定了电流i与电压u之间的关 系，即
u iR
线性
i
us
电路
R
激励为us的线性电路
（6）PTC起动器
图3-22 用PTC起动的单相异步电动机
PTC起动器又称半导体起动器，具有正温度系数的热敏电阻器 件，具有在陶瓷原料中掺入微量稀土元素烧结后制成的半导体晶 体结构。它具有随温度的升高而电阻值增大的特点，有着无触点 开关的作用。
相位差90º的两个电流iM和iA分别通入空间相差90º电角度的两 个绕组，将产生一个旋转磁场。
转子在该旋转磁场的作用下，获得起动转矩而旋转。
6
图3-25 单相电动机旋转磁场
4、单相异步电动机的调速方法
（1）串电抗器调速
在电动机的电源线路中串联起分压作用的电抗器来调节电抗 值，
从而改变电动机两端的电压，达到调速目的。
串电抗器调速结构简单、容易调整调速比，但耗材多、体积
大。
7
假设i为输入， u为输 出，则当电流i增大k倍后 ，电压u也增大k倍，即有
ku kiR
线性
i
us
电路
R
激励为us的线性电路
由此可知，电阻的电压电流关系满足“齐次性”，即“比例 性”。如图所示，线性电路中只有电压源us一个激励，若将经 过电阻R的电流i作为电路的响应，假设当us=10V时，i=2A ， 则可根据线性电路的齐次性推导出以下结论：当 us=1V时， i=0.2A ，当i=1mA， us=5mV时。
第三章 复杂电路基础知识概括
第三章《复杂直流电路》知识概括1、复杂电路：不能用串、并联简化的电路。
2、关于电路的几个名词：（1）支路:电路中没有分支的一段电路称为支路。
在同一支路内，流过所有元件的电流相等。
（2）节点:三条或三条以上支路的联接点称为节点。
(3)回路:电路中任一闭合路径都称回路。
(4)网孔:网孔是回路的一种，回路平面内不含有其它支路的回路叫做网孔。
3、基尔霍夫电流定律：对电路中的任一节点，在任何时候，流进节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
这个定律又叫节点电流定律，简称KCL 。
公式表达：∑∑=出入I I 或∑=0I 4、基尔霍夫电压定律：对电路中任一闭合回路，在任一时刻，回路中各个元件两端电压的代数和等于零。
基尔霍夫电压定律又叫回路电压定律，简称KVL。
公式表达：∑=0U 5、支路电流法：对复杂电路，利用基尔霍夫定律求解各支路电流的方法。
解题步骤：（1）明确电路的支路条数和节点个数。
（2）假定各支路电流的大小和方向，并设定回路的绕行方向。
（3）依基尔霍夫电流定律列节点电流方程。
（4）依基尔霍夫电压定律列回路电压方程。
（5）求解方程，得各支路的电流值。
（6）确定各支路电流的实际方向。
6、电压源（1）理想电压源：向外电路提供稳定的电压,提供的电压不会因所接的外电路不同而改变。
理想电压源内阻为零，与理想电压源并联的电阻视为短路。
（2）实际电压源：可看成是由一个理想电压源串联一个电阻组成。
7、电流源（1）理想电流源：向外电路提供稳定的电流,提供的电流不会因外电路不同而改变。
理想电流源的内阻为无穷大，相当于开路，与理想电流源串联的电阻可忽略，视为通路。
（2）实际电流源：可看成是由一个理想电流源并联一个电阻组成。
8、电压源和电流源的等效转换：一个实际电源即可用电压源表示，也可用电流源表示。
两种电源模型之间可以进行等效转换。
所谓等效是指：两种不同模型的电源接上同一负载，若负载上得到的电流和电压相同，则这两种模型的电源是等效的。
第3章动态电路分析
+ _U K U + t=0 _
uC R iL
U C
t
U R
iL
问题： 问题：电阻电 路是否存在过 渡过程？ 渡过程？
t
三、一阶电路瞬态分析的三要素法
一阶电路： 一阶电路：凡是含有一个储能元件或经等效简化后含有一 个储能元件的线性电路， 个储能元件的线性电路，在进行瞬态分析时所列出的微分 方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路 方程式都是一阶微分方程式。这种电路称为一阶电路 例：如图所示电路 由换路后的电路列出回路方程式 根据 KVL ，由换路后的电路列出回路方程式 RiC＋uC = US duC 而 iC = C dt duC 得 RC dt ＋uC = US uC的通解为 uC (t)= Ae
＋＋＋＋ iR
L
(2) 求稳态值 在稳态直流电 路中， 路中，C 相当 于开路， 于开路， L 相 当于短路。 当于短路。 iC ( ∞ ) = 0 uL ( ∞ ) = 0
＋ US －
iL ＋ uC － iC C S IS
＋ uL －
uR R
路 电路 求 iL ( ∞ ) = iR ( ∞ ) = － I S = － 5 A uR ( ∞ ) = RiR ( ∞ ) = [ 5 × (－5 ) ] V = －25 V － uC ( ∞ ) = US－uL ( ∞ ) －uR ( ∞ ) = [ 5－0－(－25 ) ] V = 30 V － －－
IS S R
iL ＋ uL －
L
L τ= R
uL iL IS
t
电压发生突 变 iL uL
iL(t) = IS ( 1－e ) = IS( 1－e τ ) － － t t diL = RIS e τ = US e τ uL(t) = L dt
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图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻R0可采用 以下两种方法： (1) 先求图(a)电路a、b端的短路电流iSC。a、b端口 被短接后端口电压u0，受控电流源等效于开路， 如图(c)所示。因此
iSC uS 1.2A R1 R2
uOC R0 12.5 iSC
(2) 先将图(a)电路中uS置零，然后在a、b端施加电 压源u，如图(d)所示。
“十一五”规划教材—电路基础
3.4 诺顿定理 3.4.1诺顿定理
任何线性含源一端口电阻电路N [图(a)]，就其端口 而言，可以用一个电流源iSC与一个电导G0并联组合 （诺顿电路）[图(b)]来等效。其中，电流源的电流 iSC等于原电路N的短路电流[图(c)]；电导G0等于将N 内的全部独立电源置零后所得电路N0的等效电导 [图(d)]。
i
N
i
u
iSC
G0 u
N
iSC
N0 G0
(a)
(b)
(c)
(d)
“十一五”规划教材—电路基础
3.4.2 诺顿定理的应用 例3.4.1 试求图(a)所示含受控电源电路的戴维南电 路和诺顿电路。图中uS=12V，转移电导g=0.2
uS R2
4
a
R1
uS
R2 R3
a
uS R1
R2 R3
a
gu
6
R1
10
u1 u ' uo ' u ' 0 由“虚断”的概念，有 R Rf
由上面两式，得到
Rf uo ' u1 R
对于图(c)，同样运用“虚短”、“虚断”的概念，有
Rf u '' u2 R Rf
u '' uo '' u '' R Rf
由上面两式，得到 于是电路的输出电压
Rf uo '' u2 R
R4
R2
R4 R3
uOC
R1 R3 R1
Ro
i R
R2 uS
R1
R3
uOC
R4 iSC R3
R1
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
解：可用戴维南定理来求解电路中某一支路的电压 或电流。为此，应把除去电阻R而余下的电路部分 [图(b)]用戴维南电路来等效。
“十一五”规划教材—电路基础
等效电路中的电压源电压
uOC R3 R4 4 8 uS uS 10V 4V R2 R4 R1 R3 10
等效电阻R0可从图(c)中算出，即
R1R3 R2 R4 28 6 4 R0 4 R1 R3 R2 R4 2 8 6 4
经此等效变换后，图(a)的电路变换为图(d)的电路。 由图(d)可得
1V
2 ③ uOC 1
（a）
（b）
解：首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求 解，如图(b)所示。列出节点方程为
1 1 3 1 1 uOC un 2 un 3 uOC 1 2 4 1 2 1 1 1 1 1 1 uOC un 2 un 3 0 1 2 1 1 1 2 un 2 un 3 1
解得
i '' 1A
因此，最后要求的结果为
i i ' i '' (2 1)A 1A
“十一五”规划教材—电路基础
例3.1.3 图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电 流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零 时，3A电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当 两个电流源共同作用时各自发出的功率。
Pmax
2 uOC RL ( R0 RL )2 2 uOC 4 RL
RL R0
上述结论就是最大功率传输定理(maximum power transfer theorem)：对于给定的线性含源一端口电 路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻RL等 于含源一端口电路的等效电阻R0，此时称为最大 功率匹配或负载与信号源匹配。
u2 '' 12V u3 '' (54 / 3)V 18V
当两个电流源共同作用时
u2 u2 ' u2 '' 26V u3 u3 ' u3 '' 26V
得到
P2A=u2×2A=52W
P3A= u3×3A=78W
“十一五”规划教材—电路基础
例3.1.4 图(a)所示为一个由运算放大器和电阻构成 的电路。已知输入电压分别为u1和u2，试求输出电 压 uo
R R i3 R
i5 uS
i1
R
i2
2R
i4
2R
解：由KCL、KVL及欧姆定律可得
( R R)i1 i2 i1 1A 2R 2 Ri2 Ri3 i4 2A 2R
i3 i1 i2 2A
i5 i3 i4 4A
所以激励
uS 2Ri4 Ri5 2 4 2 4 4 32V
“十一五”规划教材—电路基础
当uS=64V时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理， 响应也是原来的2倍，各支路电流分别为
i1 2A, i2 2A, i3 4A, i4 4A, i5 8A
例3.1.2 用叠加定理求图(a)所示电路中的i
2 i
1
5A
2i
2 i '
1
2i '
2 i ''
u1
R
Rf
u1 uo
R
u'
Rf
R
u ''
Rf
uo ' u2 R
uo ''
u2 R Rf
R
Rf
Rf
(a)
(b)
(c)
解：图(a)的电路有两个电压源激励u1和u2，画出两 个电压源单独作用的分电路如图(b)和(c)所示。 对于图(b)，由“虚短”的概念，有 u ' 0
“十一五”规划教材—电路基础
Rf uo uo ' uo '' (u2 u1 ) R
“十一五”规划教材—电路基础
3.2 置换定理 设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路 N1和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为up和 ip，如图(a)所示，则N2 (或N1)可以用电压为up的电 压源[见图(b)]或电流为ip的电流源[见图(c)]置换，而 不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有数 值，只要置换后的电路仍有唯一解。
1
5A 2i ''
10V
10V
(a)
(b)
(c)
解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作 用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。
“十一五”规划教材—电路基础
对图(b)，由KVL可得
10 (1 2)i ' 2i ' 0
解得
i ' 2A
对图(c)，由KVL可得
2i '' 1 (5 i '') 2i '' 0
3．置换定理中所指的被置换电路N2，应与N2以外 电路不存在耦合关系。 4．置换定理对线性和非线性电路均成立。
5．除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在 置换前后必须保持完全相同
“十一五”规划教材—电路基础
3.2.2 置换定理的应用
例3.2.1 图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电 阻R的电阻值
u
等效电阻R0为 R0 u 28 9.33
i 3
3
i
戴维南电路如图(e)所示
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例3.3.4 信号传输和处理电路中，信号源可以用电 压源与电阻的串联即戴维南电路作为其模型。当信 号源的开路电压uOC和等效电阻R0一定时，试求负 载电阻RL为多大时从信号源获得最大的功率？
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3.1.2 叠加定理 在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流 的叠加。 应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯 一解的条件下才能成立。 3.1.3齐次性定理和叠加定理的应用
“十一五”规划教材—电路基础
例3.1.1 图示电路中的电阻为R=4Ω，已知i1=1A， 求激励uS的值。如果uS=64V，求各支路电流
“十一五”规划教材—电路基础
求解方程组，求得开路电 压 i
3 u 4
uOC
i
3 4 u
4 V 1.33V 3
9.33
1.33V
1 1 1
2
1
u
7 u 6
（c）
（d）
（e）
然后求等效电阻R0。将图(a) 电路中的独立电源置零 如图(c)所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如 图(d)所示的电路，端口特性满足 28
R1 R2 i2
u
R0
R1 gu i1 R3
uOC
12.5
a
1.2A
a
15V
iSC
b
12.5
R0
uOC 4 i A 0.5A Ro R 4 4
uOC 4 i A 0.4A R0 R 4 6
当R=6Ω时，算得
“十一五”规划教材—电路基础
例3.3.2 试求图(a)所示电路的戴维南电路
i
①
3 1 1 u 4 1
2
1V
1