高中数学必修2《平面与平面平行的判定》
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探究（1）：
平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？
探究（2）：
平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？
请借助长方体模型举例说明
理性探究
如果平面内有两条相交直线与平面平行，
情况又如何呢？
D1 A1
Baidu Nhomakorabea
C1 B1
D
A
C
B
归纳总结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平
行，则这两个平面平行.
线面平行 面面平行
图形语言
符号语言
ba
P
简述：线面平行，则面面平行
定理细究
判断下列命题是否正线确不，在若多不，正相确，请说明理由
(1)若a
,
b
交就行
,a / /,b
/
/
, 则
/
/;
(2)若内有无数条直线都平行于，则 / /;
（3）若a ,b ,且a与b不平行，则 / /;
使用定理时，必须同时具备以下条件：
巩固练习
如图，A, B,C为不在同一条直线上的三点，AA / /BB / /CC, 且AA=BB=CC, 求证：平面ABC / /平面ABC.
C
A
B
C
A
B
当堂检测
1、平面与平面平行的条件可以是（ D ）
（A）内有无穷多条直线都与平行 （B）直线a / /，a / /，且直线a不在内，也不在内 （C）直线a ，直线b ，且a / /，b / /
本节课你学到了什么？
1.数学知识： 平面与平面平行的判定定理
线线平行是基础， 线面平行是关键， 判定定理五条件， 证题步骤要规范.
2.数学思想：化归的思想
感谢下 载
(D) 内的任何直线都与平行
2、正方体EFGH - E1F1G1H1中，下列四对截面中，
彼此平行的一对截面是（A ）
（A）平面E1FG1与平面EGH1 （B）平面FHG1与平面F1H1G （C）平面F1H1H与平面FHE1 （D）平面E1HG1与平面EH1G
当堂检测
3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M , N, E, F,分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN / /平面EFDB
D1 N
A1
F
M
B1
C1 E
D A
C B
证A明B：CD连接ANBEC,DB是1D正1 方体，
证
又且NAANEBB、E///E/NAA分为11BB别平11，，是行NAAEB四1D边1A,AB1形1BB1C11 1的中点
题 步 骤 要 规
AN // BE
范
又AN 平面EFDB, BE 平面EFDB
B1
C1 平线线平行 面
AD1 // BC1
化
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD D 同理 B1D1∥平A 面C1BD
平面C1BDC
B
线面平行
空 间
归 思 想
又 AD1 B1D1 D1，AD1 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1
面面平行
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
ba
P
a , b 1内
a b P 2交
a / /, b / / 3平行
典例分析
例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 证明：求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
ABCD - A1B1C1D1为正方体
又 DA1BC/1///AA1B1B1，1, DA1BC1AAD111BB11
DD11CC11B//AA为B平, D行 A11C四1 边A形B
AN // 平面EFDB
MM、N /N/ B分1D别1，为同A1理B1，EFA1/D/ B1的1D中1 点
EF // MN
又 MN 平面EFBD, EF 平面EFBD
MN // 平面EFBD
又AN MN N , AN 平面AMN, MN 平面AMN
平面AMN // 平面EFDB
小结
瞻前顾后
露它一小手
空间中两平面有哪些位置关系？
位置关系
相交
平行
图形表示
a
符号表示 公共点
a
有一条公共直线
/ /
无公共点
思考
怎样判定平面与平面平行呢？
根据定义可知，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有没有公共点.
若一个平面内的所有直线都与另一个平面 平行，那么这两个平面一定平行.
理性探究
平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？
探究（2）：
平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？
请借助长方体模型举例说明
理性探究
如果平面内有两条相交直线与平面平行，
情况又如何呢？
D1 A1
Baidu Nhomakorabea
C1 B1
D
A
C
B
归纳总结
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平
行，则这两个平面平行.
线面平行 面面平行
图形语言
符号语言
ba
P
简述：线面平行，则面面平行
定理细究
判断下列命题是否正线确不，在若多不，正相确，请说明理由
(1)若a
,
b
交就行
,a / /,b
/
/
, 则
/
/;
(2)若内有无数条直线都平行于，则 / /;
（3）若a ,b ,且a与b不平行，则 / /;
使用定理时，必须同时具备以下条件：
巩固练习
如图，A, B,C为不在同一条直线上的三点，AA / /BB / /CC, 且AA=BB=CC, 求证：平面ABC / /平面ABC.
C
A
B
C
A
B
当堂检测
1、平面与平面平行的条件可以是（ D ）
（A）内有无穷多条直线都与平行 （B）直线a / /，a / /，且直线a不在内，也不在内 （C）直线a ，直线b ，且a / /，b / /
本节课你学到了什么？
1.数学知识： 平面与平面平行的判定定理
线线平行是基础， 线面平行是关键， 判定定理五条件， 证题步骤要规范.
2.数学思想：化归的思想
感谢下 载
(D) 内的任何直线都与平行
2、正方体EFGH - E1F1G1H1中，下列四对截面中，
彼此平行的一对截面是（A ）
（A）平面E1FG1与平面EGH1 （B）平面FHG1与平面F1H1G （C）平面F1H1H与平面FHE1 （D）平面E1HG1与平面EH1G
当堂检测
3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M , N, E, F,分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN / /平面EFDB
D1 N
A1
F
M
B1
C1 E
D A
C B
证A明B：CD连接ANBEC,DB是1D正1 方体，
证
又且NAANEBB、E///E/NAA分为11BB别平11，，是行NAAEB四1D边1A,AB1形1BB1C11 1的中点
题 步 骤 要 规
AN // BE
范
又AN 平面EFDB, BE 平面EFDB
B1
C1 平线线平行 面
AD1 // BC1
化
又AD1 平面C1BD, BC1 ∴AD1∥平面C1BD D 同理 B1D1∥平A 面C1BD
平面C1BDC
B
线面平行
空 间
归 思 想
又 AD1 B1D1 D1，AD1 平面AB1D1 B1D1 平面AB1D1
面面平行
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
ba
P
a , b 1内
a b P 2交
a / /, b / / 3平行
典例分析
例 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 证明：求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
ABCD - A1B1C1D1为正方体
又 DA1BC/1///AA1B1B1，1, DA1BC1AAD111BB11
DD11CC11B//AA为B平, D行 A11C四1 边A形B
AN // 平面EFDB
MM、N /N/ B分1D别1，为同A1理B1，EFA1/D/ B1的1D中1 点
EF // MN
又 MN 平面EFBD, EF 平面EFBD
MN // 平面EFBD
又AN MN N , AN 平面AMN, MN 平面AMN
平面AMN // 平面EFDB
小结
瞻前顾后
露它一小手
空间中两平面有哪些位置关系？
位置关系
相交
平行
图形表示
a
符号表示 公共点
a
有一条公共直线
/ /
无公共点
思考
怎样判定平面与平面平行呢？
根据定义可知，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有没有公共点.
若一个平面内的所有直线都与另一个平面 平行，那么这两个平面一定平行.
理性探究