最新高教版数学教案——换底公式与自然对数
对数换底公式教案
对数换底公式教案
教案标题：对数换底公式教案
一、教学目标
1. 理解对数换底公式的概念和原理。
2. 掌握对数换底公式的具体应用方法。
3. 能够熟练运用对数换底公式解决实际问题。
二、教学重点和难点
重点：对数换底公式的概念和应用。
难点：对数换底公式的推导和实际问题的解决。
三、教学内容
1. 对数换底公式的引入和概念解释。
2. 对数换底公式的推导过程和原理解释。
3. 对数换底公式在实际问题中的应用。
四、教学过程
1. 导入：通过一个实际问题引入对数换底公式的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 概念解释：介绍对数换底公式的定义和基本原理，引导学生理解对数换底的
意义和作用。
3. 推导过程：通过数学推导，向学生展示对数换底公式的推导过程，帮助他们
理解公式的来源和推导方法。
4. 应用实例：结合实际问题，演示对数换底公式在解决实际问题中的应用方法，让学生掌握如何运用公式解决实际问题。
5. 练习和讨论：布置练习题，让学生在课堂上进行练习，并进行讨论和解答，
加深对对数换底公式的理解和掌握。
五、教学手段
1. 教师讲解
2. 课堂讨论
3. 实例演示
4. 练习和解答
六、教学评估
通过课堂练习和作业，检测学生对对数换底公式的掌握程度和应用能力。
七、教学反思
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，帮助学生更好地理解和掌握对数换底公式。
换底公式和自然对数教学案
高一数学教学案 材料编号:换底公式与自然对数班级: 姓名： 学号： 设计人：张彩红审查人: 田桂香 使用时间：一．学习目标：1.理解换底公式的内容，了解自然对数的概念。
2.会利用换底公式解决有关问题。
二.学习重点与难点：重点：换底公式难点：利用换底公式求值、化简。
三．课前自学：(一)基础知识梳理学点一：换底公式证明：学点二：自然对数：（二）典型例题解析：例1．求827log 9log 32 的值例2、求证：（1）log log log xy x y z z ⋅= （2）log log n n a a b b =例3、已知lnx=2+ln2x，则x=_____例4、设3436x y==，求21x y +的值（三）自学检测：见课本练习A 、1、2、3、4、5题。
四．课堂导学：（一）复习检测：1、计算：()()25548248525125log 125log log log 2log log ++++2、已知23log (3)1x x x ++=，求实数x 的值.(二)重难点突破：换底公式的意义是如何把一个对数式的底数换成另外一个数（大于0且不等于1），这在对数式的恒等变形和计算求值中有重要的作用。
（三）当堂检测：1、下列各式：（1）ln6=ln2+ln3;(2)ln(lne)=0;(3)若lnx=ln10,则x=10;若e=lnx,则x=ee 。
其中正确的命题个数是（ ）A ．1个B 2个C 3个D 4个2、计算：57257log log 9log 1log log 3+⋅3、若a,b,c 是均不为零的实数,且633236a b c ==,求证123a b c+=.（四）课堂小结：1、换底公式的内容。
2、应用换底公式进行求值、化简、证明。
3、自然对数的定义。
（五）跟踪训练：1.若log a b ·log 3a =5,则b 等于（ ）A.a 3B.a 5C.35D.532．3log 9log 28的值是（ ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 3．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是 （ ）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 4．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于 （ ） A ．b a b a +++12 B ．b a b a +++12 C ．b a b a +-+12 D ．ba b a +-+12 5、(log 43+log 83)(log 32+log 92)－log 42132=__________.6、求log 2.56.25+lg1001+ln e +3log 122+的值.。
对数的换底公式教案
对数的换底公式教案教案标题：探索对数的换底公式教学目标：1. 理解对数的换底公式。
2. 能够熟练运用对数的换底公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 对数的换底公式的概念和原理。
2. 对数的换底公式的运用。
教学难点：1. 理解对数的换底公式的推导过程。
2. 灵活运用对数的换底公式解决问题。
教学准备：1. 教师准备：教材、课件、黑板、白板、笔等。
2. 学生准备：课本、笔记本、笔等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过提问引发学生对换底公式的思考，例如：“你们知道什么是换底公式吗？它有什么作用？”Step 2：概念讲解（10分钟）1. 通过简单的例子，引导学生理解对数和底数的概念。
2. 介绍对数的换底公式的定义和原理。
Step 3：推导过程（15分钟）1. 教师通过推导过程，向学生展示对数的换底公式的推导过程。
2. 引导学生思考推导过程中的关键步骤和思路。
Step 4：运用练习（20分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生运用对数的换底公式解决问题。
2. 学生个别或小组讨论解题思路，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：巩固与拓展（10分钟）1. 教师总结对数的换底公式的要点，并与学生一起复习。
2. 提供一些拓展题，让学生进一步巩固和拓展对数的换底公式的应用。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关的练习题作为课后作业，以巩固学生对对数的换底公式的理解和运用能力。
教学延伸：1. 可以引导学生自主学习更多关于对数的换底公式的应用场景和相关知识。
2. 可以组织学生进行小组讨论，分享对数的换底公式的应用经验和解题技巧。
教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对对数的换底公式的理解程度。
2. 批改学生的课后作业，评估他们对对数的换底公式的掌握情况。
教学反思：在教学过程中，要注重培养学生的思维能力和问题解决能力。
可以通过引导学生思考推导过程、讨论解题思路等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。
对数的换底公式教案
对数的换底公式教案教学目标：1. 理解对数的定义和意义。
2. 掌握对数的换底公式及其推导过程。
3. 能够运用对数的换底公式进行计算和解决问题。
教学重点：1. 对数的换底公式的理解和记忆。
2. 运用对数的换底公式进行计算和解决问题的能力。
教学难点：1. 对数的换底公式的推导过程。
2. 灵活运用对数的换底公式解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题和答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习对数的定义和性质。
2. 提问：我们已经学习了如何计算对数，但是有没有遇到过底数不是10或自然底数e的情况呢？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍对数的换底公式：对于任意正数a、b和任意整数n，如果logab = c，logbc = logab / logac。
2. 推导对数的换底公式：通过图形或数学推理，解释对数的换底公式的来源和意义。
3. 举例说明对数的换底公式的应用：如何将不同底数的对数转换为相同底数的对数，以及如何利用换底公式进行计算。
三、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成一些简单的练习题，巩固对数的换底公式的应用。
2. 鼓励学生相互讨论和解答疑问，教师进行个别辅导。
四、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结对数的换底公式的含义和应用。
2. 提问：为什么对数的换底公式这么重要？它在数学和科学领域有哪些应用？五、课后作业（布置作业）1. 让学生完成一些有关对数的换底公式的练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生寻找实际问题，运用对数的换底公式进行解决。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握对数的换底公式的推导过程和应用方法。
在教学过程中，注意引导学生理解对数换底公式的意义，并通过举例和练习题让学生熟练运用该公式进行计算和解决问题。
鼓励学生相互讨论和解答疑问，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
六、应用拓展（10分钟）1. 引入实际问题：例如，在信号处理中，常用对数来表示声音的强度。
高一数学【换底公式与自然对数】课堂学案
高一数学课堂学案
班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日编号必修1-28
问题3.自然对数： N e log 可简写为 ；，其中=e ；
练习2：=e ln ；e
1
ln = ；πln e = ；
自学检测：
1.计算：
(1) 5log 4log 85⋅ (2) 81
1log 27 (3)22
ln ln 55
e - （4）91log 81log 251log 532
•• 2.求
的值.
问题反馈：提出并讨论本节中的疑惑，先两人合作再小组合作.
【微课助学】
自学 反思
第 2 页
训 练 展 示 学 案
第 3 页
学 案 内 容
学生笔记
知 识 点
识记 理解 应用 对数式的化简计算 例1 例1 换底公式的应用 例2 4 综合应用
2、3
拓展
学生笔记（教师点拨） 学 案 内 容
思考：注意等式左右底数的变化
典例剖析
例1：求证：.
拓展：设21
3436,a b a b
==+求的值
例2：求证：
变式：求证：
.
课堂训练:
1． 计算(1) (2)
2． 已知
4．已知16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，求m 的值.
5．已知b a ==4log 3log 55，
，用b a ,表示21log 52
自我反思：
1、你觉得你本节课的效率怎样（给自己画个分数，写出需改进的地方）？
2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？
第 4 页。
高中数学《换底公式》教案北师大必修
课题：对数换底公式教学目的：（1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；（A ）教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；教学过程：一、复习导入1. 对数的性质：（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1；2.对数运算性质（1）N M MN a a a log log )(log +=（2）N M NM a a a log log log -=（3）N n N a n a log )(log ⋅=引例：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，求3log 2的值； 问：更一般地，我们有a b b c c a log log log =，如何证明？ 二、新课教学1. 证明：ab bc c a log log log =（由脱对数→取对数引导学生证明） 证明：设x b a =log ，则b a x =两边取c 为底的对数，得：b a x b ac c c x c log log log log =⇒=a bx c c log log =∴，即a bb c c a log log log =注：公式成立的条件：1,0,0,1,0≠>>≠>c c b a a ；2. 由换底公式可推出下面两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log = 利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。
三、例题解析例题1：求32log 9log 278⋅的值；分析：利用换底公式统一底数；解法（1）：原式=9103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg =⋅=⋅解法（2）：原式=9103log 3533log 227log 32log 8log 9log 222222=⋅=⋅ 例题2：求证：z z y x y x log log log =⋅分析（1）：注意到等式右边是以x 为底数的对数，故将z y log 化成以x 为底的对数； 证明：z yz y z y x x x x y x log log log log log log =⋅=⋅ 分析（2）：换成常用对数证明：（略）注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还要能逆用换底公式，如：z xz x log lg lg =就是换底公式的逆用； 例题3.已知518,9log 18==b a ，求45log 36的值（用a ，b 表示）分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解； 解：b a ==5log ,9log 1818 ，一定要求a -=12log 18ab a -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836 强化练习 （1）50lg 2lg 5lg 2⋅+（2）91log 81log 251log 532⋅⋅ （3）)8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++（4）已知a =27log 12，试用a 表示16log 6；四、归纳小结，强化思想1.对数运算性质2.换底公式：ab bc c a log log log = 3.两个常用公式：（1）ab b a log 1log =（2）b n m b a m a n log log = 4.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；五、作业布置1、 补充：（1）12527lg 81lg 6log 2+⋅ （2）41log 3log 8log 2914+- （3）已知514,7log 14==b a ，求28log 35（A ）。
换底公式与自然对数(二)
例1：求下列各式的值：
(1) ; (2) .
解：(1) ; (2)留待学生完成
例2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ求证：(1) ; (2)
分析：把底数不同的对数都化为底数相同或底数为10的对数，再进行四则混合运算。（留待学生自己完成）
即： 。
4、例3：已知 ， ，求 。
分析：①因为 ，所以 。
②已知 ， ，怎样求 。
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课题
§4.5换底公式与自然对数（二）
第周传授
教学目的要求（章、单元或课时）
1、掌握换底公式和了解自然对数；
2、熟悉利用换底公式进行计算。
重点
掌握换底公式和了解自然对数
难点
熟悉利用换底公式进行计算
措施、手段
精讲、多练
课型
新授课
教学过程
一、课前练习：
1、求下列各式的值：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
2、把下列指数式写成对数式：
(1) ; (2) ; (3) .
二、新课讲授：
1、换底公式 ,一般地： 。
2、象 这一类型的以无理数 为底的对数叫做自然对数，它的表达式是 ，通常记作 。
③ ，那么可以通过这式子来求 。
④知道 、 ，根据步骤①，得到最后的结果。
5、巩固练习：课本P123 4-2A /2、3
小
结
1、在换底的过程中把底数不同的对数都化为底数相同或底数为
10的对数，再进行四则混合运算。
2、自然对数 ，注意换底公式的灵活倒用.
布置作业
教
学
效
果
19-20版：第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数（创新设计）
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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5.已知 2m＝5n＝10，则m1 ＋1n＝__1__. 解析 因为m＝log210，n＝log510， 所以m1 ＋1n＝log102＋log105＝lg10＝1.
12345
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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课堂小结
1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正 用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是 利用对数的运算性质进行对数式的化简.
自主学习，积淀基础 题型剖析，互动探究 自主反馈，检测成效
课前预习
自主学习，积淀基础
[知识链接] 在指数的运算性质中： am·an＝am＋n；aamn ＝am－n；(am)n＝amn.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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[预习导引]
1.对数的运算性质
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
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课堂反馈
课堂达标
自主反馈，检测成效
12345
1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( C )
A.logax·logay＝loga(x＋y) C.longax＝logan x
B.(logax)n＝nlogax D.llooggaaxy＝logax－logay
解析 根据对数的运算性质知，C正确.
a＋b
a＋b
解得
x＝ ，即 2－a
log3645＝2－a.
第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数
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规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为 同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形 应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对 数式进行互化、统一成一种形式.
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最新整理高一数学教案高一数学对数的换底公式教
案21
第三课时对数的换底公式
教学目标：
1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；
教学重点：换底公式及推论
教学过程：
一、问题情境：
1.不是常用对数和自然对数的对数如何运算?
2.能否通过转化,将一般对数化为常用对数或自然对数？
二、学生活动：
1．验证换底公式.
2．推导和证明换底公式.
3．应用换底公式.
三、建构数学：
1）引导学生自己总结出换底公式.
2）介绍换底公式的含义及应用.
3）指导学生推导换底公式.
探究:
(1)对数换底公式：(a》0,a1，m》0,m1,N》0)
(2)两个常用的推论:
①，；
②（a,b》0且均不为1）.
四、数学运用：
1．例题：
例1．(教材P61例6)试用常用对数表示.
例2.(教材P61例7)求的值.
例3．(教材61例8)
例4．(教材62例9)
例5．已知3=a，7=b,用a,b表示56
例6．计算：①②
2．练习:
P63（练习）1，2，3，4.
五、回顾小结：
本节课学习了以下内容：换底公式及其推论.
六、课外作业：P64习题6,7,8.
补充:1.设，且.(1)求证：；（2）比较的大小.
2.已知，求.。
高中数学3.2.1第3课时换底公式与自然对数课件新人教B必修1
B．aabb＋＋13
C．abb＋＋31
D．aabb－ ＋31
[答案] A
[解析] ∵log23＝llgg32＝a，log37＝llgg73＝b， ∴ab＝llgg32·llgg73＝llgg27. ∴lg7＝ablg2. ∴log1456＝llgg5164＝llgg77＋＋3llgg22 ＝aabb＋ ＋31llgg22＝aabb＋ ＋31.
[答案] B
[解析] ∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝lg17，
q＝log75＝llgg57，∴p＋q q＝llgg57·lg7＝lg5.
4．若log23·log325·log5m＝2，则m＝________. [答案] 2
[解析]
∵log23·log325·log5m＝
lg3 lg2
对数换底公式的综合应用
值；
(1)已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645的
(2)设 3x＝4y＝6z>1，求证：1z－1x＝21y. [分析] 在(1)中把所求的换成与已知同底的对数，在(2)中 可用整体代换法求出x，y，z，并结合换底公式与对数的运算性 质证明．
[解析] (1)由 18b＝5，得 log185＝b， ∴log3645＝lloogg11884356＝log11＋85＋loglo18g2189 ＝1＋1b－＋laog189＝a2＋ －ba. (2)设 3x＝4y＝6z＝t，∵3x＝4y＝6z>1， ∴t>1，∴x＝llgg3t ，y＝llgg4t ，z＝llgg6t ， ∴1z－1x＝llgg6t －llgg3t ＝llgg2t ＝2lglg4t＝21y. ∴1z－1x＝21y.
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1
高中数学《换底公式》公开课教案
换底公式（教师注意：这节课对于对数换底公式的推导过程，只要求了解，而不要求熟练，所以在换底公式的推导过程上老师不要做过多的纠缠.但是虽然是了解内容，但不能不讲，要让学生知道，数学公式都是通过严格的推理证明而得到的，不是想当然而来的，也不是谁规定的，都是有根据的，这一点是学习数学、认知数学的根本，万不可抛弃.这节课的重点是对于换底公式的运用，教学目标2说的很明确：熟记换地公式，能熟练的运用换底公式解决相关问题.所以，老师要把教学目标2当做重点）一、【学习目标】（自学引导：同学们要理解换底公式，知道它的推理过程，通过这节课的学习，要能熟练的应用换底公式）1、了解对数换底公式的推导过程；2、熟记换底公式，能熟练的运用换底公式来解决一些简单的化简、计算问题；（教师注意：一定要点出这一节课的重点是熟练的应用换底公式，对于证明过程，我们只是要求了解，但若是学生能证明出来，当然是很好的.）【教学效果】：教学目标的出示有利于学生明白学习任务.二、【自学内容和要求及自学过程】（教师注意：材料一和材料二事实上是让学生们课下完成的，不能占用课堂时间.当然由于高一教学任务紧张，出现的情况可能是很多同学都完成不了，这是正常现象.可以肯定的是，有百分之二十的同学能完成，我们要的不正是着百分之二十的效果吗？老师不是万能的，学生不可能完全按照你的意志来完成学案、练习、作业，但是部分学生完成即达到了我们培优的目标.对于每一个同学的要求，我们不可能一样.这也是一个分层的理念.）（自学引导：同学们，你能根据材料，总结归纳出证明换底公式的过程么？试试看！）（教师注意：讲课时不能本末倒置，要有重点）阅读材料，然后回答下列问题（自我印象：这一部分我给了学生10分钟的时间，让学生看推导过程，看材料一和材料二，结果令人十分满意，百分之八十的学生都能理解，并且都能动手做出来.）材料一：已知4771.03lg 3010.02lg ，，你能求出3log 2吗？下面我们给出求解过程，请你自我检测一下，自己是否能理解这个求解过程.因为4771.03lg 3010.02lg ，，根据对数的定义，我们立马可以得到下面结论：3102104771.03010.0，.不妨设x 3log 2，则32x，所以有4771.03010.010310x）（，即4771.03010.0x ，所以我们可以得到下面的结论5851.13010.04771.02lg 3lg 3log 2x材料二：根据材料一，如果a>0，a ≠1，你能用含a 的式子表示3log 2吗？其实根据材料一，最后的结果是3log 2用3lg 2lg 、表示，是通过对数的定义转化的，这就给了我们启发，本来是以2为底的对数，转换成了以10为底的对数，那么我们不妨设x 3log 2，由定义知32x，两边同取以a 为底的对数，得，3log 2log a a x ，那么我们可以得到：2log 3log 3log 2a a x<1>请同学们根据材料一材料二的叙述，来试着证明一下a b bc c a log log log ；（其中a>0，a ≠1,c>0,c ≠1,b>0）<2>我们把<1>叫做换底公式，请你用自己的语言来概括出换底公式的含义.结论：<1>略；<2>一个数的对数，等于同一底数的真数的对数与底数的对数的商，这样就把一个对数变成了与原来对数的底数不同的两个对数的商；小知识：换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底的问题转化为同底问题，为使用运算法则创造条件，更方便化简求值.两个重要公式：<1>b m n ba na mlog )(log <2>1log log ab b a 【教学效果】：效果比较理想，学生都能完成学习目标.（自我印象：这一部分我重点讲解了一下.可以说这一节课的主要内容就是三个公式，一个是换底公式，一个就是我所说的两个重要公式，讲解完以后通过学生的表情，可以看出学生是彻底的理解了，作为老师，我也感觉松了一口气.但是确实还存在问题，那就是学生跟着老师的思路完成了学习，一旦离开老师的思路呢？那又该怎么办呢？这是老师值得注意的，那就是课后要督促学生完成学习任务，完成练习了.）三、【练习与巩固】根据今天所学的知识，完成下列练习（教师注意：我们之所以把例5和例6放到课下让学生自己动手去做，主要是因为例5、例6此类题目在高考中出现的几率很小，另一方面的原因是我们可以有更多的时间来学习换底公式，换底公式在化简、计算中有很重要的作用，而且换底公式还是一个难点，要花费我们很长时间和很大的精力的.）练习一：32log 9log 278的值练习二：教材第68页练习 4课下活动：请大家自学教材第66页例5、例6，想一想，我们所学习的知识，主要是用于做什么的？对，运用于实际生活中.这样的话就需要我们具体问题具体分析，如果例5、例6让我们自己来做，你能通过思考，做出来吗？以后再碰到类似的题目，我们该怎么做？【教学效果】：特好.这是我对这节课的评价.讲完练习题，感觉自己松了一口气，学生都能跟着老师的思路走，并且能一口的说出答案.四、【作业】必做题：教材第74页习题 2.2A 组第4题<3>,第11题； 2、选做题：教材第74页习题 2.2A 组第9题.五、【小结】这节课我们主要是学习了换底公式，换底公式是我们高中数学必须掌握的一个内容，是非常重要的.这一节课主要是让学生们通过自学，在自学中归纳出换底公式，这样对学生的记忆理解更有效，不容易忘却.并且老师要注意的是，换底公式的证明过程是不要求掌握的，我们只要求换底公式的应用.但是不要求掌握并不等于可以不讲，一定要讲，这样学生才会有深刻的印象，才能对换底公式有深刻的理解.这一节课的重点是应用，要达到熟练地应用换底公式这一目标.【反思】今天早上我是正在改作业的时候英语老师也就是班主任找我换课的，准备的不是很充分.因为我一般备课是备六遍的，这一节课只有五遍（课前默诵），所以还是有一点点的担心自己讲不好的，但是讲完之后，感觉真是特棒，效果好的有点儿感动.在这几年的教学中，我也参加了一些老师的听课活动.我觉得，一个老师讲课的要素是要重点突出.有些老师的讲课令我哭笑不得，因为我听了半天实在是不知道他在讲什么，作为教师我都不知道他在讲什么，你能要求学生能听的懂吗？这类老师简直是误人子弟.看到这类老师，我自己就觉得义愤填膺.当然，若是这个老师刚毕业一年或者两年，还有情可原，要是毕业几年了，有教学经验了，还这样，那真是令人发指了.我见过一个老教师，听完课之后简直为我们数学教师感到汗颜.这个老师讲课向量符号竟然不带箭头，讲了一节的课我们十几个数学老师不知道他要讲什么，只知道他向量符号不带箭头，向量的点积中间不加点，还美名其曰这都是小事儿，自己不屑写，也就是自己讲课方式和别人不一样.真不知道那个高三复习班的学生是怎么忍受过来的.说了这么多没有诋毁任何一个老师的意思，只是说，这种对教学不负责、对孩子不负责的老师，还能存在于讲台这么久，实在是教育的悲哀.一个老师讲课没有重点，经常的随意“发散思维”，好像自己很渊博，事实上脱离了课堂，这样的老师，我们不该反思吗？我听得最经典的一节课是一个老师讲了一节课，设计的练习题竟然不是这节课主讲的内容，而是复习的内容.实在是令人费解，我只能是无语了.我自己讲课中也存在问题，但是问题一出来我都能很认真的听别人的意见，都能很认真的改正.所以说，有错误不怕，怕的是有错误不改正.这节课主要考察的是学生的运算和推理化简能力，通过这节课，让学生锻炼了计算和推理能力.。
对数的换底公式教案
对数的换底公式教案教案：对数的换底公式教学目标：1.理解对数的换底公式的概念和意义。
2.能够应用对数的换底公式解决有关对数运算的问题。
3.提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学重点：1.对数的换底公式的概念和应用。
2.解决含有对数的方程和不等式。
教学难点：1.理解对数的换底公式的证明过程。
2.运用对数的换底公式解决实际问题。
教学准备：1.教师准备好教案和课件。
2.学生准备好教材、笔记本、铅笔等。
教学过程：第一步：引入新知，复习对数运算的基本概念和性质（10分钟）首先，复习对数的定义和性质。
让学生回顾对数运算的基本概念，并用例题引导学生回忆对数的性质，如对数的底数必须大于0且不等于1，对数的运算规则等。
第二步：讲解对数的换底公式的概念和意义（15分钟）1.介绍对数的换底公式的概念。
解释对数的换底公式是将对数的底数从一个数换成另一个数时所使用的公式。
提示学生对比两个式子的不同之处，并解释对数的换底公式的意义和作用。
阐述对数的换底公式的应用场景，如在解决一些含有对数的方程和不等式时，对数的换底公式可以简化计算和推导过程。
第三步：对数的换底公式的证明（20分钟）结合示意图，采用类似于解方程的方法，将示意图中的等式进行变形和化简，最终得到对数的换底公式。
第四步：对数的换底公式的应用（30分钟）1.引导学生通过例题，掌握如何运用对数的换底公式解决含有对数的方程和不等式。
例题1:解方程由对数的换底公式可得$\log_3x=\frac{\log_2x}{\log_23}$，从而可以解方程得到$x=\frac{2^{\log_23}}{3}$。
例题2：解不等式已知$\log_2x-\log_3x\geq\log_4x$，根据对数的换底公式，我们可以化简不等式的左边，得到$\log_2x-\frac{\log_2x}{\log_23}\geq\frac{\log_2x}{2}$，进一步化简得到$(\log_2x)\left(1-\frac{1}{\log_23}\right)\geq\frac{1}{2}\log_2x$，最终可以求得$x\geq8$。
换底公式与自然对数
4.2.3 换底公式与自然对数【教学目标】1. 掌握换底公式，了解自然对数，能利用换底公式求对数值．2. 培养学生的逻辑思维能力和应用能力．3．培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】换底公式．【教学难点】利用换底公式求值、化简及证明．【教学方法】本节采用启发引导式教学，并利用多媒体以体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则．通过一个特殊例子导出课题．针对本节课的特点，教师应多引导，多启发，与学生之间进行适当交流和讨论，在应用换底公式时可设定不同层次的题目，让各层次同学都能掌握公式，从而培养学生学习数学的兴趣和运用公式的能力．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图在生物科学中，常常要研究教师通过课件展示回顾 4.2.1 节某种细胞的分裂问题：的引入实例，并提出问题．通过对数的应用某种细胞第 1 次分裂，个 1 师：该问题也就是如果知道最终例子，提出新的问题分裂为 2 个，第二次分裂，2 个分裂得到的细胞y ＝ 4 096 个，我们激发学生好奇心，提分裂为 4 个……，问经过多少次能否求出分裂的次数x？高学生学习兴趣．分裂，个这样的细胞分裂的总1 生：log2 y＝x．导数为 4 096 个？师：log2 4 096 这样的对数值，像将对数式转化为指数式：是不能直接从常用对数表中查出也不提出和本节课密入 4 096＝2x．能用计算器求出的．怎么办？切相关的问题，让学两边取常用对数得学生探究问题的解决方式．生思考，充分发挥学lg 4 096＝lg 2x．师：我们可以利用计算器求常用习小组的作用，展开即lg 4 096＝x lg 2 对数的值，那么能否将所求以2 为底热烈的讨论．lg 4096 的对数换成以10 为底的常用对数？x＝lg 2 师：如何换底？＝12 学生分组讨论，思考求x 的思路，特殊例子的推导找出解决问题的方法．为学习后面的换底公教师在学生探究的基础上给出问式打好基础．题的解答过程．一、对数的换底公式教师板书课题．换底公式的证明一般地，有下面的公式不做教学要求，教师logaN 可针对学生的情况取logbN＝．新logab 舍．注意课1 成立前提：教师强调使用换底公式要注意的使学生对换底公两个问题，使学生对两项注意有深刻式的底数有清醒的认b＞0 且b≠1，a＞0，且a≠1．认识．识即大于零且不等于 2 公式应用：对数换底公式的1．数学基础模块上册作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具．通常换成以10 为底．二、自然对数在科学技术中常常使用以教师直接给出自然对数定义，注意 e 是一个常数，是一个无理数．无理数e＝2.718 28…为底的对以数，e 为底的对数叫做自然对数，记作：ln N．探究师：换底公式的第一次应用，换使学生了解自然1．利用换底公式如何得到自然成以10 为底．对数与常用对数的关对数和常用对数的关系？lg N lg N 系，揭示数学知识的ln N＝≈ ．新lg e 0.4343 普遍联系．2．利用计算器直接计算：教师指导学生使用计算器求解．ln 34≈3.526 4．课练习1、2 学生独立完成，教师巡练习 1 将下列对数换成以10 视指导．将例题直接转化为底的常用对数．为练习，同时增加同log2 6；ln 10．类练习，由学生自己练习 2 求下列各式的值寻找解题方法，让学eln x；ln e2．练习3、4、5 有一定难度，需要生感觉自己是最棒练习3 求值：小组合作完成，教师巡视指导．的．log8 9log27 32；log5 4log8 5．练习4 化简：log5 3log27 125．练习5 求证：logx ylogy z ＝logx z．1．换底公式：教师总结本节内容之一：换底公小点明本节课的重loga N 式，要理解推导过程，掌握公式内容，结logb N＝点知识，便于学生记loga b会用公式进行比较简单的计算和化忆．2．自然对数：ln N 简．必做题：面对学生实际，教材P112，练习 A 组第2 题，对课后书面作业实施作练习B 组第 3 题．分层设置．业选做题：教材P112，练习 B 组第1、2 题．！以下内容与本文档无关！！！以下内容与本文档无关！！。
人教A版高中数学必修一第二章教案换底公式
第二十二教时教材： 换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。
过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？ 二、换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 , a ≠ 1 ) 证：设 log a N = x , 则 a x = N两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =⇒= 从而得：a N x m m log log =∴ aNN m m a log log log = 两个较为常用的推论：1︒ 1log log =⋅a b b a 2︒ b mnb a n a m log log =（ a , b > 0且均不为1） 证：1︒ 1lg lg lg lg log log =⋅=⋅baa b a b b a 2︒ b mna mb n a b b a m n na m log lg lg lg lg log ===三、例一、计算：1︒ 3log 12.05- 2︒ 421432log 3log ⋅解：1︒ 原式 =15315555531log 3log 52.0=== 2︒ 原式 = 2345412log 452log 213log 21232=+=+⋅例二、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示）解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 1218log 1818 ∴log 18 2 = 1 - a ∵ 18 b = 5 ∴ log 18 5 = b ∴ aba -+=++==22log 15log 9log 36log 45log 45log 181818181836例三、设 1643>===t z y x 求证：yx z 2111=-证：∵1643>===t z y x ∴ 6lg lg 4lg lg 3lg lg t z t y t x ===，， ∴ yt t t t x z 21lg 24lg lg 2lg lg 3lg lg 6lg 11===-=-例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5解：∵ log 8 3 = p ∴)5lg 1(32lg 33lg 33log 2-==⇒=p p p 又∵ q ==3lg 5lg 5log 3 ∴ )5lg 1(33lg 5lg -==pq q ∴ pq pq 35lg )31(=+ ∴ pqpq3135lg +=以下例题备用：例五、计算：421938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++解：原式452133222log )2log 2)(log 3log 3(log 232-++=45)2log 212)(log 3log 313log 21(3322+++=254545452log 233log 6532=+=+⋅=例六、若 2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m 求 m 解：由题意：218lg lg 4lg 8lg 3lg 4lg =⋅⋅m ∴3lg 21lg =m ∴3=m 四、小结：换底公式及其推论 五、作业：1．求下列各式的值： 1︒65353log 9--+ )(41-2︒ 7log 15log 1864925+ (10)3︒ )5.0log 2)(log 2.0log 5(log 25542++ )(414︒)243log 81log 27log 9log 3(log 32log 321684269++++ )(12252．已知 )23lg(lg )23lg(2++=-x x x 求 222log x 的值。
4.2.3换底公式与 自然对数
探究：利用换底公式如何得到自然对数和
常用对数的关系？ ln N ≈ 2.302 6 lg N
练习 1 1 ．将下列对数换成以 10 为底的常用对数： （1）log 2 6 ； （2）ln 10
．
2 ．求下列格式的值： （1）e ln x ； （2）ln e 2 ．
练习 2
1 ．求值：
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指数 指 对数 4.2.3数 换底公式与自然对数
对数
细胞分裂过程 分裂次数 细胞的总数 2＝21 4＝22 8＝23
第1次
第2次
第3次
第x次
……
y＝ 2 x
问题：若分裂得到的细胞个数 y＝4 096，
则分裂次数 x 为多少？
分析： 即 log 2 4 096 ＝ x ， 4 096＝2 x ， 两边取常用对数，得 lg 4 096＝ lg 2 x ， 即 lg 4 096＝ x lg 2，
2 ．化简：log 5 3 × log 27 125 ． 3 ．求证：log x y log y z ＝ log x z ．
1. 换底公式： log b N ＝
log a N
log a b
2. 自然对数 ln N ＝ log e N （其中 e＝2.718 28…）.
必做题： 教材P112，练习 A 组第 2 题， 练习 B 组第 3 题 ； 选做题： 教材P112，练习 B 组第1、2 题．
lg 4096 即 x＝ ＝ 12． lg 2
1. 换底公式： log b N ＝ log a N
数学学案：课堂导学对数及其运算第课时换底公式与自然对数
课堂导学三点剖析一、利用换底公式进行求值【例1】计算:（1)log 1627log 8132；(2）(log 32+log 92)(log 43+log 83)。
思路分析:在两个式子中,底数、真数都不相同,因而要用换底公式进行换底便于计算求值.解:（1)log 1627log 8132=81lg 32lg 16lg 27lg ⨯ =45433lg 2lg 2lg 3lg ⨯=3lg 42lg 52413lg 3⨯g =1615. （2）方法一:(log 32+log 92）（log 43+log 83)=（log 32+9log 2log 33)（8log 3log 4log 3log 2222+) =（log 32+21log 32）(21log 23+31log 23） =23log 32×65log 23=45×2lg 3lg 3lg 2lg ⨯=45. 方法二：原式=()8lg 3lg 4lg 3lg )(9lg 2lg 3lg 2lg (++=)2lg 33lg 2lg 23lg )(3lg 2lg 23lg 2lg (+⨯+=23×3lg 2lg ×65×2lg 3lg =45. 二、条件求值【例2】已知log 1227=a ，求log 616的值.思路分析：此题用换底公式，将log 616换成以12为底的对数,而已知a=log 1227可转化为log 123=3a ，关键是log 122的值,312=22是一个重要转折，∴log 12312=log 1222=2log 122. 解:∵log 1227=a,∴log 123=3a 。
∵log 12312=2log 122=1-log 123=13a -, ∴log 122=21（13a -）。
∴log 616=6log 16log 1212=3log 2log 2log 4121212+=aa +-3)3(4。
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换底公式与自然对数
教学目标：
1.理解对数换底公式的意义，掌握其推导方法，并能应用公式进行恒等变形，提高解题能力.
2.通过一题多解，培养学生的发散思维.
3.通过多思、多解、多变的引导，培养学生的综合能力，全面提高学生的素质.
教学重点：
1.换底公式的证明.
2.应用公式的能力.
教学难点：
证明思路的发现.
教学方法：
启发式讲授法.
教学过程：
一、新课引入
在对数式的计算与含对数式的证明过程中，常需要把不同的对数化为同底的对数，所以我们现在引进对数的换底公式，即＝(、、均为正数，≠1，≠1).
二、讲授新课
为了加深对换底公式的记忆与理解，下面我们用多种方法加以证明：
证明一：利用指数式与对数式互化(通过一题多解，达到灵活，综合应用的目的，同时，也可打开学生的证明思路).
令，＝，则＝，两边数以(＞0，且≠1)为底的对数，得＝ .
∵ ≠1，∴ ≠0. ∴ ＝，即＝.
证明二：利用对数恒等式令＝，则＝，由对数恒等式，得
＝(＞0，≠1).
∴ ＝()＝.
∵ ≠1，∴ ≠0.
化为对数式，得＝·
＝，
即＝.
证明三：利用对数恒等式由对数恒等式知＝(＞0，且≠1).
两边同时取以为底的对数，得
＝＝·，
∵ ≠1，∴ ≠0.
∴ ＝.
证明四：利用对数恒等式的换元法.由对数恒等式知：＝，＝，＝(＞0，且≠1，＞0，且≠1).
∵ ＝＝()＝，
∴ ＝·.
∴ ＝.
证明五：设＝，
∴ ＝·＝.
∴ ＝，
＝，
即＝.
证明六：令＝＝，
＝＝，
∴ ()＝＝.
∴ ＝·＝·，
即＝.
注学生还可运用更多的方法证明，这个公式也可根据情况，略讲证明一、二.
在科学技术中，常使用以＝2.718 28…为底的对数，以为底的对数叫做自然数，通常记作，根据换底公式，可以得到自然对数与常用对数的关系：
≈2.30 26.
练习：利用换底公式证明(这组题均可视为换底公式的推广)：
(1)＝；
(2).
证明：(1)(变形·＝1)；
(2).
熟悉这些由换底公式变形得来的公式，在求对数值，进行对数的恒等变换、解对数方程时，可简化计算过程.
例1 求的值.
解法一：
＝
解法二：
例2 已知，求.(可以先分析证明思路，后让学生以课外作业的形式完成它.)
解法一：(分析，观察已知条件，对数与幂的底均为18，因此联想换底公式，把换成以18为底的对数，沟通条件与结论的联系.)
∵ ＝5，∴ .
∴ .
解法二：(分析，比较题中所求各式中的底数，真数、指数值分别为18、9、5、36、45将它们分解质因数得2、3、5，进而有4、6、9、10、12、15、18等为因数，因此在换底时，可以分别选择它们做对数的底数.)
统一换成以2为底，
.
由＝5.
∴ ，代入值，得
＝.
可以因底的不同选择而有多种不同解法.
解法三：(分析：两已知条件中一个为对数形式，一个为指数形式，将其统一为对数形式，应用对数的运算法则进行计算.)
＝5∴ ，
∴ ＋＝＋,
即＝＋
或＝＋,
(＋)·＝＋,
(2－)·＝＋.
∴ ＝.
解法四：统一为指数式
∵ ＝＝9 已知＝5，
∴ 45＝·＝.
两边取36为底的对数，
∴ .
＝.
以上各种解法，可根据实际情况选用，讲思路后，让学生以课外作业的形式完成.
三、小结
1.对数换底公式的作用在于“换底”，这是对数恒等变形中常用的工具.
2.利用对数换底公式，可以把一个对数换成以1之外的任何正数为底数的对数.
3.在使用公式时应注意公式成立的条件：
＞0，≠1，＞0，≠1，＞0.
四、作业
第120页练习第3，4，5题，练习第1，4题.。