20170424-实际电感的等效电路模型
电感等效模型
电感等效模型电感是电路元件的一种，它的作用是储存电磁场能量。
在实际电路中，电感元件的线圈参数难以用精确的方式进行建模，因此需要使用电感等效模型来描述其特性。
以下是关于电感等效模型的介绍。
一、电感等效模型概述电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
二、电感模型参数电感模型参数包括感抗和参数，分别是：1. 感抗：它是电感元件所具有的电磁感应特性，在电路中它等效为一个阻抗。
2. 参数：电感元件的参数包括内部电阻、自感和互感等，这些参数可以影响电路的性能。
三、电感等效电路模型电感等效电路模型是使用假设的线频响应来描述电感元件的等效电路。
该模型将电感元件等效为一个纯电感元件并考虑其他参数的影响。
四、电感等效电路模型的类型电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
1. 简单的串联电感模型：它是一种通过串联电感解决线圈自身参数影响的方法。
在这种模型中，电感元件等效为纯电感并串联一个内部电阻和电容。
2. 复杂的互感电路模型：它是进行传输线建模和复杂电路分析的一种选择。
在这种模型中，电感元件等效为两个互感电感元件并考虑其他电路元件的影响。
五、电感模型的应用电感模型被广泛应用于电路分析、功率转移和信号调制等领域。
其中，电感等效电路模型在电路传输线建模、高频电路设计和自动化测试等方面具有广泛的应用。
六、总结电感等效模型是描述电感元件特性的一种简化模型，它使用电路参数来模拟其感抗和参数。
电感等效电路模型有两种类型，分别是简单的串联电感模型和复杂的互感电路模型。
通过电感模型，可以进行电路分析、功率转移和信号调制等应用。
德鲁德模型 等效电路
德鲁德模型等效电路
德鲁德模型（Drude Model）是用来描述金属导电性的一个简化模型，它将电子在金属中的运动想象成一个在固定正离子之间弹跳的过程。
这个模型给出了电子平均自由路径和电导率等物理量的表达式。
在实际应用中，德鲁德模型可以被转换成一个等效电路，以便于理解和模拟电子在金属中的导电行为。
德鲁德模型的等效电路通常包含一个电阻和一个电容，这两个元件并联连接。
其中，电阻代表了电子与金属原子之间碰撞产生的阻力，电容则代表了电子在金属中的热运动导致的充放电过程。
具体来说：
1. 电阻（R）：在德鲁德模型中，电阻R与电子的质量和电子与金属原子碰撞的平均频率有关。
它还可以表示为电子平均自由路径与电子浓度的乘积的倒数。
这符合欧姆定律，即电流I与电压V成正比，与电阻R成反比。
2. 电容（C）：电容C与电子的热速度和金属的电荷密度有关。
在德鲁德模型中，电容C可以理解为电子在金属中的平均停留时间，这个时间与电子的热运动速度成反比。
电容C影响了电流随时间的变化，即电流的充放电过程。
德鲁德模型的等效电路可以用来近似地分析金属在直流电场和交流电场中的导电行为。
在交流电场中，等效电路的电阻和电容特性会导致电流随时间的变化呈现出特定的响应，如阻尼振荡。
需要注意的是，德鲁德模型是一个简化的模型，它假设电子与金属原子的碰撞是完全弹性的，并且忽略了电子间的相互作用。
在实际
情况下，电子间的相互作用和碰撞的非弹性效应会对导电性产生重要影响，这些因素在更复杂的模型如扩展的德鲁德模型（Extended Drude Model）中得到了考虑。
高频电路原理第四章-部分习题解答
1 振荡电路
探索电感元件在振荡电路中的关键作用，以 及常见的应用场景。
2 滤波电路
介绍电感元件在滤波电路中的应用，包括低 通、高通和带通滤波器。
3 变压器
详细讲解电感元件在变压器中的工作原理和 应用。
4 磁性存储器
了解电感元件在磁性存储器中的用途和特点。
习题5-电感元件的热效应和温度特性
热效应 温度补偿 热散射
探讨电感元件在高功率应用中的热效应、功率损 耗和温度特性。
介绍如何在设计中考虑电感元件的温度特性，并 进行温度补偿。
讨论电感元件的热散射问题，以及如何提高热管 理效果。
习题6-电感元件的选择和设计方法
电感元件的选择准则
指导如何根据应用需求选择合适的电感元件，包括 电流容量、电感值和尺寸等因素。
自制电感元件的设计
提供制作自制电感元件的基本原理和设计方法，以 及常见的DIY电
1 故障诊断
讲解电感元件的常见故障现象和诊断技巧，帮助您快速找出故障原因。
2 维修技巧
提供电感元件维修的实用技巧和步骤，确保有效和安全地进行维护和更换。
高频电路原理第四章-部 分习题解答
欢迎来到高频电路原理第四章的部分习题解答。在这个演示文稿中，我们将 探讨电感元件的基本概念、特性以及应用场景，并为您提供解决相关问题的 方法和技巧。
习题1-电感元件的基本概念和特性
电感元件是什么？
探讨电感元件的定义、原理和基本特性，了解其在电路中的作用和影响。
电感分类
比较自谐振和互谐振对电感元 件的影响，以及它们在不同电 路中的应用。
习题3-电感元件的等效电路模型
1
理想电感模型
介绍理想电感模型，讨论其使用场景和特性。
2
眼见不一定为实，电阻、电容和电感的实际等效模型
眼见不一定为实，电阻、电容和电感的实际等效模型
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信号完整性在高速电路中有着至关重要的作用，而很多信号完整性问题需要用「阻抗」的概念来解释和描述。
在高频信号下，很多器件失去了原有的特性，如我们经常听到的“高频时电阻不再是电阻，电容不再是电容”，这是咋回事呢？那就看今天的文章吧！
容抗的概念
电容有两个重要特性，一个是隔直通交，另一个是电容电压不能突变，先来看一下百度百科对容抗的解释。
简单说，虽然交流电能通过电容，但是不同频率的交流电和不同容值的电容，通过时的阻碍是不一样的，把这种阻碍称之为容抗。
容抗与电容和频率的大小成反比，也就是说，在相同频率下，电容越大，容抗越小；在相同电容下，频率越高，容抗越小。
如何理解容抗与电容大小和频率成反比呢？
感抗的概念 如下是百度百度对感抗的解释，电感的特性是隔交通直，与电容是相反的；所以说容抗和感抗的性质和效果几乎正好相反，而电阻则处在这两个极端中间。
理想电阻器
电阻实际等效模型
理想电容器
电容实际等效模型
理想电感器
电感实际等效模型
当系统阻尼R 提供的衰减不足时，容抗和感抗相互抵消，能量在LC 间来回传递，这就是谐振。
•频率低于自谐振频率 SRF 时，电感感抗随着频率增加而增加。
•频率等于自谐振频率 SRF 时，电感感抗达到最大。
•频率高于自谐振频率 SRF 时，电感感抗随着频率增加而减少。
电感自谐振频率SRF 部分不做过多赘述，在后续的电感选型文章中会重点介绍。
总结
理想的电阻、电容和电感在实际中不存在，都会存在寄生参数，从而在不同的频率下，表现出的特性不同，只有在特定的频率范围内才能发挥出其本身的特性。
电感的等效模型
电感的等效模型电感是电路中常见的被动元件之一，它具有储存和释放能量的特性。
在电路中，电感常常被用来调整信号频率、滤波、降噪等。
电感的等效模型是描述电感工作原理的理论模型，通过等效模型可以更好地理解电感的行为和特性。
电感的等效模型主要包括串联电感和并联电感两种模型。
串联电感的等效模型将电感看作是一个电阻和一个电感串联而成的网络，这种模型适用于低频电路。
并联电感的等效模型将电感看作是一个电感和一个电容并联而成的网络，这种模型适用于高频电路。
串联电感的等效模型中，电感被建模为一个理想的电感元件，它的电压与电流之间存在着相位差。
在低频下，电感的等效电阻可以忽略不计，因此串联电感模型中只包含一个电感元件。
当电路中有多个串联电感时，它们的等效电感值等于各个电感的和。
这种模型适用于对电感的阻抗和相位关系不敏感的低频电路。
并联电感的等效模型中，电感被建模为一个电感和一个电容并联而成的网络。
并联电感模型中的电感元件对高频信号具有阻抗，而电容元件对低频信号具有阻抗。
通过调整并联电感中的电容和电感元件的数值，可以实现对不同频率信号的滤波和调节。
这种模型适用于对电感的阻抗和相位关系敏感的高频电路。
除了串联电感和并联电感的等效模型外，电感的行为还可以通过非理想模型进行描述。
在非理想模型中，电感还包括电感的内阻和电感之间的耦合等因素。
这些因素会对电感的工作性能产生一定的影响，因此在实际应用中需要对其进行综合考虑。
在电路设计和分析中，通过电感的等效模型可以更好地理解和预测电路的行为。
通过合理选择电感的数值和配置方式，可以实现对电路的优化和性能改进。
同时，电感的等效模型也为电路仿真和计算提供了便利，可以更加快速和准确地评估电路的性能。
电感的等效模型是描述电感工作原理的理论模型，通过等效模型可以更好地理解电感的行为和特性。
串联电感和并联电感是电感的两种常见等效模型，它们分别适用于低频和高频电路。
在电路设计和分析中，合理应用电感的等效模型可以帮助优化电路性能和实现电路功能。
电感和电容等效电路
电感和电容等效电路
电感和电容是电路中常见的两种元件，它们在电路中起到了非常重要的作用。
在电路中，电感和电容可以通过等效电路的方式来表示，这样可以更加方便地进行电路分析和计算。
我们来看一下电感的等效电路。
电感是一种储存电能的元件，它的主要作用是阻碍电流的变化。
在电路中，电感可以通过一个等效电路来表示，这个等效电路包括一个电感和一个串联的电阻。
这个电阻的作用是模拟电感内部的电阻，因为电感内部总会存在一定的电阻。
这个等效电路可以用来计算电感的电流和电压，从而更好地理解电感在电路中的作用。
接下来，我们来看一下电容的等效电路。
电容是一种储存电能的元件，它的主要作用是储存电荷。
在电路中，电容可以通过一个等效电路来表示，这个等效电路包括一个电容和一个并联的电阻。
这个电阻的作用是模拟电容内部的电阻，因为电容内部总会存在一定的电阻。
这个等效电路可以用来计算电容的电流和电压，从而更好地理解电容在电路中的作用。
在实际的电路中，电感和电容经常会同时出现，它们可以组成各种各样的电路。
例如，LC振荡电路就是由一个电感和一个电容组成的，它可以产生稳定的正弦波信号。
另外，电感和电容还可以组成滤波电路，用来滤除电路中的噪声和干扰信号。
电感和电容是电路中非常重要的元件，它们可以通过等效电路的方式来表示，从而更好地进行电路分析和计算。
在实际的电路中，电感和电容经常会同时出现，它们可以组成各种各样的电路，用来实现各种不同的功能。
简化电路的等效电路模型
简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中，简化电路的等效电路模型是一个非常重要的概念。
它能够将复杂的电路转化为更简单的形式，使得我们能够更方便地进行计算和分析。
下面我们将探讨一些常见的简化电路的等效电路模型。
1. 电阻器的等效电路模型电阻器是最基本的电路元件之一，它的等效电路模型非常简单。
根据欧姆定律，电阻器的电压和电流之间存在线性关系，可以用一个固定的电阻值来代替电阻器。
这个电阻值称为电阻器的等效电阻值，用R表示。
通过等效电阻值，我们可以更方便地计算电阻器的功率消耗和电压分配。
2. 电感器的等效电路模型电感器是一种存储电能的元件，它的等效电路模型也相对简单。
在直流电路中，电感器的等效电路模型是一个理想的电阻器，电阻值为零。
然而，在交流电路中，电感器会产生自感电压和电流相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电感器的等效电路模型简化为一个纯电感，其等效电感值用L表示。
3. 电容器的等效电路模型电容器是一种存储电荷的元件，它的等效电路模型也很简单。
在直流电路中，电容器的等效电路模型是一个理想的断路器，电容值为无穷大。
而在交流电路中，电容器会产生电流和电压之间的相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电容器的等效电路模型简化为一个纯电容，其等效电容值用C表示。
4. 变压器的等效电路模型变压器是一种常用的电力变换器件，它的等效电路模型非常重要。
根据电压和电流的传递原理，我们可以将变压器的等效电路模型简化为一个只包含一个电感和一个变比的电感器。
这个等效电路模型可以很方便地用于计算变压器的功率传递和效率。
5. 二极管的等效电路模型二极管是一种常见的半导体器件，它的等效电路模型也是电路设计和分析中重要的一部分。
在正置电压下，二极管呈现出一个近似为理想导线的电子元件，等效为一个导通态的开关。
而在反置电压下，二极管呈现出一个近似为断路的电子元件，等效为一个关断态的开关。
这个等效电路模型可以用于计算二极管的电流和电压。
综上所述，简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中起着至关重要的作用。
电路基础原理电感的等效性质
电路基础原理电感的等效性质在电路学中，电感是一种重要的元件，它是利用磁场的感应作用来存储电磁能的，广泛应用于各种电子设备中。
本文将探讨电感的基本原理以及它在电路中的等效性质。
一、电感的基本原理电感是通过线圈中的电流产生磁场来工作的。
当电流通过通有线圈的导线时，线圈会形成一个磁场，而这个磁场将导致导线周围空间的磁通量发生改变。
这种磁通量的改变将产生一个反向的感应电动势，称为自感电动势。
自感电动势的大小取决于电流的变化率，线圈的匝数以及磁性材料的物理特性。
在电感元件的两端，自感电动势与电感值成正比，通过这种方式，电感存储着电磁场的能量。
二、电感的等效性质电感元件在不同的电路中会表现出不同的等效性质，这些等效性质可以帮助我们更好地理解电路的工作原理。
1. 电感与电阻的等效性质在某些情况下，电感元件可以被视为一个等效的电阻元件。
当交流电流通过电感时，由于自感电动势的作用，电感会阻碍电流的变化。
这种阻碍程度与电感元件的自感电动势有关。
因此，电感可以视为一个对交流电流有阻碍作用的等效电阻。
2. 电感与电容的等效性质电感元件和电容元件在交流电路中可以相互转换和等效。
这是因为它们分别对应着电磁场的存储和电场的存储。
在某些特定的电路中，电感元件可以用电容元件替代，而电容元件也可以用电感元件替代。
3. 电感与电阻电容并联的等效性质在某些电路中，电感元件与电阻和电容并联。
这种并联可以产生共振效应，这对于某些特定的电路应用非常重要。
共振频率取决于电感元件、电阻和电容的数值。
4. 电感与互感的等效性质互感是指两个或多个线圈之间由磁场引起的相互感应现象。
当线圈之间的磁场发生改变时，会在其他线圈中感应出电动势。
通过改变线圈之间的耦合系数和电流的变化，可以实现电压的逐步提升或降低。
5. 电感的能量存储性质电感元件是利用磁场来存储和释放能量的重要组成部分。
当电流通过电感元件时，磁场能量存储在电感元件中。
当电流通过电感元件变化时，存储的能量可以被释放出来，从而为电路提供所需的能量。
20170420-实际变压器的耦合电感等效电路
vp (t ) Lp vs (t ) = LM
LM d ip (t ) Ls dt − is (t )
（3）
这个耦合电感原边和副边的自感及互感分别为：
Lp = Lmp + Llp
Ls = ( Ns 2 ) Lmp + Lls Np Ns Lmp Np
（4） （5）
LM =
（6）
对于耦合电感而言， 当原边和副边的漏感为零时， 其原副边的匝数比与原副边的自感有下述
1
关系：
Ns = Np
Ls Lp
（7）
同样的我们可将（7）定义为变压器在不能忽略漏感时的等效匝数比，这个等效匝数比可以 通过测量原边和副边的自感后，再用计算获得。在测量原边的自感时，应先将副边开路，然 后用电感测量表测得其原边的电感；在测量副边的电感时，应先将原边开路，然后用电感测 量表测得其副边的电感。除了等效匝数比外，特征耦合电感性能好坏的参数还有一个，那就 是耦合系数，如下式定义：
实际变压器的耦合电感等效电路
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
ip
Llp ( Ns / Np )is
Lls
is
ip
vs
LM
vp
Lp
vp
imp
Lmp
变比
Np : Ns
vs
(b)
Ls
is
(a)
图 1： 变压器的耦合电感等效电路
前面已经介绍过变压器的实际等效电路模型，如图 1(a)。如对该等效电路用方程加以表示的 话，则它的端口电压电流将满足：
k=
LM LpLs
（8）
当一个实际的变压器用图 1 所示的等效电路等效时， 表示其好坏的参数除了漏感和激磁电感 这种方法外，还可用等效匝比和耦合系数的办法。一般情况下，希望变压器的耦合系数越高 越好， 希望变压器的等效匝比与真实的匝比越接近越好。 对于原边和副边电压差不多的变压 器，其能实现的耦合系数就越大，对于原边和副边电压相差很大的变压器，其能实现的耦合 系数就较低。
电路原理01(电路模型和电路定律)
戴维南定理
总结词
戴维南定理是电路分析中的重要定理之一，它可以将一个复杂电路等效为一个简单电路，从而简化分析过程。
详细描述
戴维南定理指出，任何一个线性有源二端网络，都可以等效为一个电压源和一个电阻串联的形式。其中，电压源 的电压等于网络中所有独立电源在该点产生的电压的代数和，电阻等于网络中所有独立电源为零时网络内部的等 效电阻。通过应用戴维南定理，可以简化复杂电路的分析过程。
实际电容和电感
实际电容和电感存在一定的等效 电阻和等效电感，其电压和电流 的关系也受到影响。
等效电路
等效电路的概念
等效电路的应用
等效电路是指对电路进行简化或变换， 使得变换后的电路与原电路在某种意 义上等效。
等效电路广泛应用于电路分析、电路 设计、电子设备维修等领域。
等效电路的转换方法
常用的等效电路转换方法包括串并联 等效变换、戴维南等效变换、诺顿等 效变换等。
替代定理是另一种重要的电路分析定理，它 允许我们简化电路，将某些支路替换为电源， 从而方便计算其他支路的电流和电压。在应 用替代定理时，需要注意保持电路的线性性 和唯一解的条件。
戴维南定理和诺顿定理
总结词
戴维南定理和诺顿定理是两种常用的等效电路分析方法，它们可以将一个复杂的线性电 路等效为一个简单的电压源（戴维南定理）或电流源（诺顿定理），从而简化分析过程。
详细描述
戴维南定理和诺顿定理都是将复杂的电路等效为简单的电源的方法，它们在电路分析和 设计中非常有用。戴维南定理将电路等效为一个电压源和一个电阻的串联，而诺顿定理 则将电路等效为一个电流源和一个电阻的并联。通过应用这两种定理，可以方便地计算
出电路的电流和电压，从而评估电路的性能。
05
电感等效电路
电感等效电路1. 电感简介电感是电路中常见的被动元件之一，它是由线圈或线圈的一部分组成的。
当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场。
这个磁场会导致线圈中的电流发生变化，并产生一个反向的电动势。
电感的单位是亨利（H）。
电感具有储存和释放能量的特性，因此在电路中起到了重要的作用。
在许多电子设备中，电感用于滤波、稳压、信号传输等方面。
2. 电感的等效电路模型为了方便电路分析和设计，我们常常使用等效电路模型来代替电感。
常见的电感等效电路模型有两种：电感串联模型和电感并联模型。
2.1 电感串联模型电感串联模型是将电感视为一个串联的元件，其电感值为L。
电感串联模型如下图所示：在这个模型中，电感L与一个电压源VL串联，电压源的电压值等于电感两端的电压。
该模型适用于电感两端的电压是已知的情况。
2.2 电感并联模型电感并联模型是将电感视为一个并联的元件，其电感值为L。
电感并联模型如下图所示：在这个模型中，电感L与一个电流源IL并联，电流源的电流值等于电感两端的电流。
该模型适用于电感两端的电流是已知的情况。
3. 电感的等效电路参数电感的等效电路模型中，除了电感本身之外，还有一些其他的参数需要考虑。
3.1 电感的电流-电压关系电感的电流-电压关系可以用以下方程表示：V = L * dI/dt其中，V是电感两端的电压，L是电感的电感值，I是电感中的电流，t是时间。
这个方程描述了电感两端的电压与电流之间的关系。
3.2 电感的电压-电流关系电感的电压-电流关系可以用以下方程表示：I = (1/L) * ∫V dt其中，I是电感中的电流，V是电感两端的电压，L是电感的电感值，∫表示积分运算。
这个方程描述了电感中的电流与电压之间的关系。
3.3 电感的自感系数电感的自感系数是描述电感自身感应能力的参数，用L表示。
自感系数越大，表示电感对电流变化的响应越强。
3.4 电感的品质因数电感的品质因数是描述电感性能好坏的参数，用Q表示。
品质因数越大，表示电感的性能越好。
常见等效电路模型
e l�At � �li*° :htriJII ��1=17C1*�il'Wm
vn a<Jffl 1':w .m
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17
G-1MR.r
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021-656860060
图17 Warburg阻抗的Nyquist图
300 240 180 (–imag)i 120 60 0 0 60 120 reali 180 240 300
图18显示的是同一数据的Bode图。Warburg阻抗的相角是45°。
9
图18 Warburg阻抗的Bode图
1000
6
图15 1mm/a腐蚀速率下的Nyquist图
300 240 180 (–imag) i 120 60 0 0 60 120
real i
180
240
300
简单Randles电解池的Nyquist图通常是一个半圆。溶液电阻是在高频时半圆在 实轴的截距。这一截距接近图中的原点。谨记该图示假设Rs = 20Ω，Rp = 250Ω。 半圆在低频时与实轴截距的大小是极化电阻和溶液电阻的和。因此，半圆的直 径就是极化电阻的大小（在此例中是250Ω）。 图16是同一电解池的Bode图。
10
图19 Randles电解池：混合动力和扩散控制的等效电路
RS W
Cdl
Rct
这一电路建立的电解池，极化是由动力学和扩散过程共同造成的。图20显示的 是该电路的Nyquist图。如上述举的例子，Warburg扩散系数σ约为150。其他 假设为Rs = 20Ω，Rct = 250Ω，Cdl = 40μF。
【详解各元器件等效电路】电阻、电容、电感、二极管、MOS管!
【详解各元器件等效电路】电阻、电容、电感、二极管、MOS管！2017-08-30EDN电子技术设计电阻电阻等效电路图1 电阻等效电路电阻的等效阻抗同一个电阻元件在通以直流和交流电时测得的电阻值是不相同的。
在高频交流下，须考虑电阻元件的引线电感L0和分布电容C0的影响，其等效电路如图1所示，图中R为理想电阻。
由图可知此元件在频率f下的等效阻抗为式 1上式中ω＝2πf， R e和X e分别为等效电阻分量和电抗分量，且式 2从上式可知R e除与f有关外，还与L0、C0有关。
这表明当L0、C0不可忽略时，在交流下测此电阻元件的电阻值，得到的将是R e而非R值电感电感等效电路图2 电感等效电路电感的等效阻抗电感元件除电感L外，也总是有损耗电阻R L和分布电容C L。
一般情况下R L和C L的影响很小。
电感元件接于直流并达到稳态时，可视为电阻；若接于低频交流电路则可视为理想电感L和损耗电阻R L的串联；在高频时其等效电路如图2所示。
比较图1和图 2可知二者实际上是相同的，电感元件的高频等效阻抗可参照式 1来确定式 3式中 R e和L e分别为电感元件的等效电阻和等效电感。
从上式知当C L甚小时或R L、C L和ω都不大时，L e才会等于L或接近等于L。
电容电容等效电路图3 电容等效电路电容的等效阻抗在交流下电容元件总有一定介质损耗，此外其引线也有一定电阻R n和分布电感L n，因此电容元件等效电路如图 3所示。
图中C是元件的固有电容，R c是介质损耗的等效电阻。
等效阻抗为式 4式中 R e和C e分别为电容元件的等效电阻和等效电容， 由于一般介质损耗甚小可忽略(即R c→∞)，C e可表示为式 5从上述讨论中可以看出，在交流下测量R、L、C，实际所测的都是等效值R e、L e、C e；由于电阻、电容和电感的实际阻抗随环境以及工作频率的变化而变，因此，在阻抗测量中应尽量按实际工作条件(尤其是工作频率)进行，否则，测得的结果将会有很大的误差，甚至是错误的结果。
20170427-电流互感器的物理结构与等效电路模型
电流互感器的物理结构与等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
电流互感器是一个常用的磁元件，它一般被用来检测电路中某一支路上的交流电流信号。
其物理结构类似于一个变压器，也有两个绕组，因为被检测的电流（原边）往往很大，而检测后的电流信号（副边）且通常很小，所以其原边的匝数要比副边的匝数少许多，故也可以看成是一个升压变压器，或者是一个降流变流器，但传统上且把其叫作电流互感器。
(a) 物理结构 (b) 等效电路
图1： 电流互感器的物理结构及其等效电路模型
图1 (a)是电流互感器的实际物理结构，它用环形磁芯实现，原边p N 匝，副边s N 匝，用推导变压器等效模型类似的方法，对图1(a)的电流互感器可例出方程： s s p p c i N i N R −=Φ （1）
dt
d N v p
p Φ= （2） dt d N v s s Φ= （3） 由式（1）可得：
）（s s p p c
i N i N R −=Φ1 （4） 将式（4）代入式（3）可得：
dt
L i i N N dt d R N v s ms s p s p c s s m 2di ][=−= （5） 另外，再由式（2）和式（3）可得：
p
s p s N N v v = （6）。
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效6种模型
耦合电感电路的等效模型有以下6种：
1. 互感耦合模型：将耦合电感电路分解为两个互感元件（互感电感），通过互感系数来描述电感之间的耦合程度。
2. 理想变压器模型：将耦合电感电路看作是一个理想变压器，将互感耦合转化为变压器变比。
3. T模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个串联电感，表示耦合电感。
4. π模型：将耦合电感电路通过一根传输线分为两段，在传输线的中心位置连接一个并联电感，表示耦合电感。
5. 串联模型：将耦合电感电路看作是一个串联电感，将多个电感元件串联连接。
6. 并联模型：将耦合电感电路看作是一个并联电感，将多个电感元件并联连接。
以上是耦合电感电路的常见等效模型，根据具体情况选择适合的模型进行分析和计算。
记得具体情况具体分析，如果需要更详细的解答，可以提供具体的电路图等信息。
20170424-理想电感的等效电路模型
理想电感的等效电路模型普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士理想电感，是我们电路中非常熟悉的一个元件。
既然图1是一个实际电感的物理结构，那么它在理想情况下的等效电路模型又会是怎样呢？假定组成图1磁元件的铁芯具有非常大的饱和磁密，即→∝sat B ，且由外部电流产生的全部磁场均均匀地分布在铁芯内。
m l gl c A(a) 方形铁芯 (b) 环形铁芯图1： 电感的物理结构因为：Rt i N t L )()(=Φ （1） 和： dtt d N t v L )()(Φ= （2） 所以：dtt di L t v )()(= （3） 其中：RN L L 2= （4） 在方形铁芯中，因为：o r µµ)10~10(65=，g l )600~500(≈m l所以：1l 1l l 1g gg <<≈−=m r m r g c l l R R µµ c o g g c A R R R R g l 1µ=≈+= （5） 在环形铁芯中，cm o e A l R µµ1= （6） 从方程（3）、（4）及（5）、（6），可得图1电感在理想情况下的等效电路，如图2所示，其电感量为一常数，理想情况下，通过电感的电流没有限制。
图2：一个理想电感满足下列电压电流关系： d tt d i L t v )()(=RN L L 2=)(t i 无限制（7）方程组（7）就是我们在电路中看到的关于电感元件的电压和电流关系。
其电感量可用下面的公式加以计算：带气隙的方形铁芯电感量计算公式：g 2l cL o A N L µ= （8）。
20170424-实际电感的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际电感采用的铁芯，因饱和磁密的限制，在电感绕组中允许流过的最大电流是有限的，下
面先从铁芯的 B-H 曲线，分析实际电感的带载能力，并给出实际电感的真实模型，再介绍
如何提高电感带载能力的方法。
B
电感的小
Bsat
B-H环
Φ i(t)
v(t) NL
能力。所以为了设计一个具有高带载能力要求的电感，我们就必须对所选的高导磁率铁芯加
一个合理的气隙，或者选用一个具有合适等效导磁率的均匀分布气隙铁芯。
加上气隙后，铁芯的等效导磁率会小很多，也会更加线性，所以带气隙的电感，其电感量比
不加气隙时的电感量也要小很多，但也更加线性。尽管如此，一个实际的电感，其电感量的
在开关电源中电感要储存能量和传递能量在每一个周期内同样大小的电感铁芯只能储存或传递同样的能量但在开关频率增加时其储存或传递的最大功率pmaxwmaxtswmaxfs且随之增加所以在处理相同的最大功率3pmax时可通过提高开关频率fs来减小一个周期内要储存或传递的最大能量wmax从而减小电感铁芯的大小因此提高开关频率可以减小开关电源中电感的体积从而提高开关电源的功率密度
为去磁。一个周期内必有激磁的伏秒数（ B 的增加）等于去磁的伏秒数（ B 的减少），否则
的话，该电感会在工作一些时间后，导致铁芯饱和，使绕组电流无限大而损坏。上述分析说 明，电感要正常工作的话，其一个周期内的激磁伏秒（正向伏秒）和去磁伏秒（反向伏秒） 必须相等，也即电感两端的周期平均电压（或直流电压）一定等于零。除了这个条件要满足 外，实际电感的最大电流也是有限制的，对于图 1 的无气隙电感，其最大允许的电流是很小
i(t) = I + ∆i
电阻、电容及电感的高频等效电路及特性曲线
1.高频电阻低频电子学中最普通的电路元件就是电阻，它的作用是通过将一些电能装化成热能来达到电压降低的目的。
电阻的高频等效电路如图所示，其中两个电感L模拟电阻两端的引线的寄生电感，同时还必须根据实际引线的结构考虑电容效应；用电容C模拟电荷分离效应。
电阻等效电路表示法根据电阻的等效电路图，可以方便的计算出整个电阻的阻抗：下图描绘了电阻的阻抗绝对值与频率的关系，正像看到的那样，低频时电阻的阻抗是R，然而当频率升高并超过一定值时，寄生电容的影响成为主要的，它引起电阻阻抗的下降。
当频率继续升高时，由于引线电感的影响，总的阻抗上升，引线电感在很高的频率下代表一个开路线或无限大阻抗。
一个典型的1K?电阻阻抗绝对值与频率的关系2.高频电容片状电容在射频电路中的应用十分广泛，它可以用于滤波器调频、匹配网络、晶体管的偏置等很多电路中，因此很有必要了解它们的高频特性。
电容的高频等效电路如图所示，其中L 为引线的寄生电感；描述引线导体损耗用一个串联的等效电阻R1；描述介质损耗用一个并联的电阻R2。
电容等效电路表示法同样可以得到一个典型的电容器的阻抗绝对值与频率的关系。
如下图所示，由于存在介质损耗和有限长的引线，电容显示出与电阻同样的谐振特性。
一个典型的1pF电容阻抗绝对值与频率的关系3.高频电感电感的应用相对于电阻和电容来说较少，它主要用于晶体管的偏置网络或滤波器中。
电感通常由导线在圆导体柱上绕制而成，因此电感除了考虑本身的感性特征，还需要考虑导线的电阻以及相邻线圈之间的分布电容。
电感的等效电路模型如下图所示，寄生旁路电容C和串联电阻R分别由分布电容和电阻带来的综合效应。
高频电感的等效电路与电阻和电容相同，电感的高频特性同样与理想电感的预期特性不同，如下图所示：首先，当频率接近谐振点时，高频电感的阻抗迅速提高；第二，当频率继续提高时，寄生电容C的影响成为主要的，线圈阻抗逐渐降低。
电感阻抗绝对值与频率的关系总之，在高频电路中，导线连同基本的电阻、电容和电感这些基本的无源器件的性能明显与理想元件特征不同。
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能力。所以为了设计一个具有高带载能力要求的电感，我们就必须对所选的高导磁率铁芯加
一个合理的气隙，或者选用一个具有合适等效导磁率的均匀分布气隙铁芯。
加上气隙后，铁芯的等效导磁率会小很多，也会更加线性，所以带气隙的电感，其电感量比
不加气隙时的电感量也要小很多，但也更加线性。尽管如此，一个实际的电感，其电感量的
大小还是与流过电感的电流有关，并不是一个常数，而在分析中，为了简化起见，我们通常
都假定电感是常数。从电感的电压和电流关系，我们还可以推导出电感中的能量为：
w(t)
=
∫
v(t)i(t)dt
=
∫
L
di(t) dt
i(t)dt
=
1 2
Li(t)2
（4）
所以电感可以储存的最大能量为：
W max = 1 Lipeak 2 = 1 µeµoNL2 Ac ( B max lm ) 2 = 1 B max 2 ( Aclm)
的，原因分析如下：因为 B = µrµoH ，一般铁芯的 µr 均非常大，所以由饱和磁密对应的磁
1
场强度 Hsat =
Bsat
一般很小，又由安倍定律可知， ipeak =
Hpeaklm
，为了铁芯不要饱和，
µrµo
NL
Hpeak = Ho + ∆H < Hsat ，所以有：
ipeak = I + ∆i < Hsatlm = Bsatlm NL µrµoNL
实际电感的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际电感采用的铁芯，因饱和磁密的限制，在电感绕组中允许流过的最大电流是有限的，下
面先从铁芯的 B-H 曲线，分析实际电感的带载能力，并给出实际电感的真实模型，再介绍
如何提高电感带载能力的方法。
B
电感的小
Bsat
B-H环
Φ i(t)
v(t) NLຫໍສະໝຸດ 4µo Ac所以： R = Rc + Rg = 1 lm + 1 lg µrµo Ac µo Ac
如令： R = 1 lm µeµo Ac
则有： 1 = 1 + lg µe µr lm
所以： µe =
1
1 + lg
≈ lm lg
µr lm
（3）
从（3）式可知，增加气隙就可以减小带气隙铁芯的等效导磁率，就可以增加其电感的带载
另外从电感的 v(t) = NL dΦ(t) = L di(t) ，我们还可以获得下面的关系：
dt
dt
Li(t) = NLΦ(t)
（6）
这个表达式的左边，在磁学中被定义为电感的磁链，有点类似于电容中的电荷（ C × u(t) ），
是一个非常重要的物理量，表达式的右边则说明电感中的磁链也可以用电感的匝数乘上电感 铁芯中的磁通来获得。
为去磁。一个周期内必有激磁的伏秒数（ B 的增加）等于去磁的伏秒数（ B 的减少），否则
的话，该电感会在工作一些时间后，导致铁芯饱和，使绕组电流无限大而损坏。上述分析说 明，电感要正常工作的话，其一个周期内的激磁伏秒（正向伏秒）和去磁伏秒（反向伏秒） 必须相等，也即电感两端的周期平均电压（或直流电压）一定等于零。除了这个条件要满足 外，实际电感的最大电流也是有限制的，对于图 1 的无气隙电感，其最大允许的电流是很小
（2）
从（2）式可知，一个实际的电感，其通过的电流最大值是有限的，在铁芯形状、大小和绕
组匝数相同的情况下，铁芯的导磁率 µr 越高，电感中允许通过的电流最大值就越小，或电
感的带载能力就越弱。所以一个实际的电感，其等效电路模型虽然如图 2 表示的一样，但其 电流且不像理想电感的那样，是有限制的。
i(t)
1
lm
来表示，
µeµo Ac
则 µe 就为开有气隙的铁芯之等效导磁率，而图 3（b）就为该带气隙铁芯的等效 B-H 曲线。
2
下面我们来推导一下图 3（a）的带气隙电感，其铁芯的等效导磁率 µe ：
因为： Rc = 1 lm − lg ≈ 1 lm ， Rg = 1 lg
µrµo Ac µrµo Ac
递的最大功率（ P max = W max/ Ts = W max× fs ）且随之增加，所以在处理相同的最大功率
3
P max 时，可通过提高开关频率 fs ，来减小一个周期内要储存或传递的最大能量W max ，从
而减小电感铁芯的大小，因此提高开关频率，可以减小开关电源中电感的体积，从而提高开
关电源的功率密度。
(a) 无气隙电感
截面积 Ac
磁路长度 lm
∆H
H0
H
Hsat i(t)
− Bsat
∆i
I
(b) 铁芯的 B-H 曲线
图 1： 无气隙电感和其铁芯的 B-H 曲线
为了便于分析，先假定图 1（a）所示的电感铁芯没有气隙，铁芯的 B-H 曲线如图 1（b）所
示。该电感中的电流为一带纹波的周期性直流电流，其表达式假定为：
v(t) L
图 2： 理想电感的等效电路模型
由（2）式还可以知道，通过减小铁芯的相对导磁率 µr ，可以增加电感的带载能力。所以我
们可以通过在铁芯中开一个气隙（如图 3（a））来提高电感的带载能力。开气隙后的铁芯， 其等效的 B-H 曲线如图 3(b)所示。
B
Φ i(t)
v(t) NL
截面积 Ac 气隙长度 lg
2
2 lm
µeµoNL
2 µeµo
（5）
其中： B max < Bsat 为电感允许的最大工作磁密，
( Aclm) 代表实际电感的体积大小。
从（5）式可知，当电感铁芯的等效导磁率和最大工作磁密给定后，一定大小的电感铁芯， 其最大所能储存的能量是一定的。在开关电源中，电感要储存能量和传递能量，在每一个周 期内，同样大小的电感铁芯只能储存或传递同样的能量，但在开关频率增加时，其储存或传
i(t) = I + ∆i
（1）
这个带纹波的周期性直流电流会在铁芯内产生一个磁场 H ，再由图 1（b）的铁芯材料特性 可知，对应的磁密 B 与磁场 H 会沿着红色的 B-H 小环周期性地变化，电感电流增加时，沿
B-H 红色小环下面向上走，称为激磁；电感电流下降时，沿 B-H 红色小环上面向下走，称
电感的小 B-H环
Bsat
∆H Ho
Hsat
Hc
i(t)
− Bsat
磁路长度 lm
I ∆i
(a) 有气隙电感
(b) 铁芯的等效 B-H 曲线
图 3： 有气隙电感和其铁芯的等效 B-H 曲线
它变得更加平坦了。所谓的等效 B-H 曲线，可以这样来理解，当铁芯开一个气隙后，它的
磁路中有两个磁阻相串联，总磁阻为： R = Rc + Rg ，如将总磁阻用 R =