20170424-实际电感的等效电路模型

v(t) L
图 2： 理想电感的等效电路模型
由（2）式还可以知道，通过减小铁芯的相对导磁率 µr ，可以增加电感的带载能力。所以我
们可以通过在铁芯中开一个气隙（如图 3（a））来提高电感的带载能力。开气隙后的铁芯， 其等效的 B-H 曲线如图 3(b)所示。
B
Φ i(t)
v(t) NL
截面积 Ac 气隙长度 lg
能力。所以为了设计一个具有高带载能力要求的电感，我们就必须对所选的高导磁率铁芯加
一个合理的气隙，或者选用一个具有合适等效导磁率的均匀分布气隙铁芯。
加上气隙后，铁芯的等效导磁率会小很多，也会更加线性，所以带气隙的电感，其电感量比
不加气隙时的电感量也要小很多，但也更加线性。尽管如此，一个实际的电感，其电感量的
实际电感的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际电感采用的铁芯，因饱和磁密的限制，在电感绕组中允许流过的最大电流是有限的，下
面先从铁芯的 B-H 曲线，分析实际电感的带载能力，并给出实际电感的真实模型，再介绍
如何提高电感带载能力的方法。
B
电感的小
Bsat
B-H环
Φ i(t)
v(t) NL
大小还是与流过电感的电流有关，并不是一个常数，而在分析中，为了简化起见，我们通常
都假定电感是常数。从电感的电压和电流关系，我们还可以推导出电感中的能量为：
w(t)
=
∫
v(t)i(t)dt
=
∫Hale Waihona Puke Baidu
L
di(t) dt
i(t)dt
=
1 2
Li(t)2
（4）
所以电感可以储存的最大能量为：
W max = 1 Lipeak 2 = 1 µeµoNL2 Ac ( B max lm ) 2 = 1 B max 2 ( Aclm)
µo Ac
所以： R = Rc + Rg = 1 lm + 1 lg µrµo Ac µo Ac
如令： R = 1 lm µeµo Ac
则有： 1 = 1 + lg µe µr lm
所以： µe =
1
1 + lg
≈ lm lg
µr lm
（3）
从（3）式可知，增加气隙就可以减小带气隙铁芯的等效导磁率，就可以增加其电感的带载
为去磁。一个周期内必有激磁的伏秒数（ B 的增加）等于去磁的伏秒数（ B 的减少），否则
的话，该电感会在工作一些时间后，导致铁芯饱和，使绕组电流无限大而损坏。上述分析说 明，电感要正常工作的话，其一个周期内的激磁伏秒（正向伏秒）和去磁伏秒（反向伏秒） 必须相等，也即电感两端的周期平均电压（或直流电压）一定等于零。除了这个条件要满足 外，实际电感的最大电流也是有限制的，对于图 1 的无气隙电感，其最大允许的电流是很小
1
lm
来表示，
µeµo Ac
则 µe 就为开有气隙的铁芯之等效导磁率，而图 3（b）就为该带气隙铁芯的等效 B-H 曲线。
2
下面我们来推导一下图 3（a）的带气隙电感，其铁芯的等效导磁率 µe ：
因为： Rc = 1 lm − lg ≈ 1 lm ， Rg = 1 lg
µrµo Ac µrµo Ac
的，原因分析如下：因为 B = µrµoH ，一般铁芯的 µr 均非常大，所以由饱和磁密对应的磁
1
场强度 Hsat =
Bsat
一般很小，又由安倍定律可知， ipeak =
Hpeaklm
，为了铁芯不要饱和，
µrµo
NL
Hpeak = Ho + ∆H < Hsat ，所以有：
ipeak = I + ∆i < Hsatlm = Bsatlm NL µrµoNL
递的最大功率（ P max = W max/ Ts = W max× fs ）且随之增加，所以在处理相同的最大功率
3
P max 时，可通过提高开关频率 fs ，来减小一个周期内要储存或传递的最大能量W max ，从
而减小电感铁芯的大小，因此提高开关频率，可以减小开关电源中电感的体积，从而提高开
关电源的功率密度。
电感的小 B-H环
Bsat
∆H Ho
Hsat
Hc
i(t)
− Bsat
磁路长度 lm
I ∆i
(a) 有气隙电感
(b) 铁芯的等效 B-H 曲线
图 3： 有气隙电感和其铁芯的等效 B-H 曲线
它变得更加平坦了。所谓的等效 B-H 曲线，可以这样来理解，当铁芯开一个气隙后，它的
磁路中有两个磁阻相串联，总磁阻为： R = Rc + Rg ，如将总磁阻用 R =
4
（2）
从（2）式可知，一个实际的电感，其通过的电流最大值是有限的，在铁芯形状、大小和绕
组匝数相同的情况下，铁芯的导磁率 µr 越高，电感中允许通过的电流最大值就越小，或电
感的带载能力就越弱。所以一个实际的电感，其等效电路模型虽然如图 2 表示的一样，但其 电流且不像理想电感的那样，是有限制的。
i(t)
另外从电感的 v(t) = NL dΦ(t) = L di(t) ，我们还可以获得下面的关系：
dt
dt
Li(t) = NLΦ(t)
（6）
这个表达式的左边，在磁学中被定义为电感的磁链，有点类似于电容中的电荷（ C × u(t) ），
是一个非常重要的物理量，表达式的右边则说明电感中的磁链也可以用电感的匝数乘上电感 铁芯中的磁通来获得。
(a) 无气隙电感
截面积 Ac
磁路长度 lm
∆H
H0
H
Hsat i(t)
− Bsat
∆i
I
(b) 铁芯的 B-H 曲线
图 1： 无气隙电感和其铁芯的 B-H 曲线
为了便于分析，先假定图 1（a）所示的电感铁芯没有气隙，铁芯的 B-H 曲线如图 1（b）所
示。该电感中的电流为一带纹波的周期性直流电流，其表达式假定为：
i(t) = I + ∆i
（1）
这个带纹波的周期性直流电流会在铁芯内产生一个磁场 H ，再由图 1（b）的铁芯材料特性 可知，对应的磁密 B 与磁场 H 会沿着红色的 B-H 小环周期性地变化，电感电流增加时，沿
B-H 红色小环下面向上走，称为激磁；电感电流下降时，沿 B-H 红色小环上面向下走，称
2
2 lm
µeµoNL
2 µeµo
（5）
其中： B max < Bsat 为电感允许的最大工作磁密，
( Aclm) 代表实际电感的体积大小。
从（5）式可知，当电感铁芯的等效导磁率和最大工作磁密给定后，一定大小的电感铁芯， 其最大所能储存的能量是一定的。在开关电源中，电感要储存能量和传递能量，在每一个周 期内，同样大小的电感铁芯只能储存或传递同样的能量，但在开关频率增加时，其储存或传