概率论试题2011(A)

2010～2011学年第二学期 《概率论》课程考试试卷（A 卷）

（闭卷）

院(系)_________ 专业班级__________ 学号_________ 姓名__________

考试日期: 2011年7月8日 考试时间:PM ：3:00-5:30

一．计算并解答下列各题（20分）

1. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫

⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求AB

2.设()0.5,()0.2P A P B ==，(|)(|)1P A B P A B +=，求()P AB

3..设U 服从标准正态分布，X U μσ=+。写出

（1）U 的特征函数；（2）由U 的特征函数导出X 的特征函数；（3）用特征函数法求2

EX 。

4. 设随机变量X 的概率密度为

若()2/3P X k ≥=，求k 的取值范围。

盒中依次有4只红球、3只红球和2只红球。任取一盒并从中任取3个球，求（1）取出3个球中没有红球的概率；（2）求3个球中所含红球数的分布列，且将分布列填入下表

二. （10分）装有红白两色的5只球的三个盒子中，第一、二、三

处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可以外部调剂供应，此时每1单位商品仅获得300元。 为使商店所获利润的期望值达到最大，试确定最少进货量。

三.（15分）设某种商品每周的需求量X 为随机变量，而经销商进货数量为区间[10,30]中的某一整数。设~[10,30]X U （均匀分布） ，经销商每销售一单位商品可获得500元；若供大于求则削价处理，每

四、（10分） 设随机变量12,,,n X X X 独立同分布，且其方差为

20σ>，令1

1n

i i Y X n

==∑，求1()D X Y +

布，求边缘分布密度 ()X f x 和条件分布密度|(|)X Y f x y

五.（15分）设X ~U[0,1]，Y ~U[0,1]，且X 与Y 相互独立，求Z =X +Y 的密度函数。

六.（15分）设(X ,Y )在区域22

22{(,):1}x y G x y a b

=+≤上服从均匀分

求 (|)X Y f x y

X f x (|)

X Y f x y

(365)/20000

1365()20000

365x e x f x x --⎧≥⎪

=⎨⎪<⎩，

现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费0P 元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件。试确定保费0P ，使保险公司亏本的概率不超过1%

.

七（8分）．某厂生产某产品1000件，其价格为2000P =元/件，其使用寿命X （单位：天）的分布密度为

变量，(),0,1,2,k P N k p k === 且0

k k a kp ∞==

<+∞∑

, ｛i X ｝与N 独立，求

1.1max(,,)N Z X X = 的分布函数；

2.()

1

N i i E

X =∑

八（7分）.12,,,,n X X X 为离散型独立同分布的随机序列，设()F x 为1X 的分布函数，且1EX μ=存在；又设N 为离散型随机