2020中考数学复习微专题(探索三角形相似的条件典型习题汇编)

2020中考数学复习微专题

（探索三角形相似的条件典型习题汇编）

知识点一：利用两角相等判定三角形相似

1.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分

别是40°，80°，则这两个三角形 ( )

A.一定不相似

B.不一定相似

C.一定相似

D.不能确定

4.如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5. 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )

6.如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到

△A′B′C，使CB′∥AD，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长

为.

7.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点 D.

求证：(1)AB2=BD·BC.

(2)AC2=CD·BC.

知识点二：利用两边成比例且夹角相等判定三角形相似

1.已知图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )

A.只有(1)相似

B.只有(2)相似

C.都相似

D.都不相似

2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

3.如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且=，AE=BE，则有 ( )

A.△AED∽△ABC

B.△ADB∽△BED

C.△BCD∽△ABC

D.△AED∽△CBD

4.如图，AB，CD交于点O，且OC=45，OD=30，OB=36，当OA= 时，△AOC∽△BOD.

5. 在△ABC中，AB=9，AC=6，点E在AB上，且AE=3，点F在AC上，连接EF，若△AEF与△ABC相似，则AF=_____.

6.在△ABC中，AB=6，AC=8，D，E分别在AB，AC上，连接DE，设BD=x(0

知识点三：相似与动点、多解问题

1.在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当

AE= 时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似.

2.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP 相似时，DP= ____.

3. 如图，已知矩形ABCD的边长AB=3 c m，BC=6 c m.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动.若以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为s.

4. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条

件是(只需写一个条件，不添加辅助线和字母).

5. 如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB中点，MN=，线段MN的两端在BC，CD上滑动，当CM= 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似.