高三文科数学小题分层练8_中档小题保分练(4)
高三文科数学中档题训练(8)
高三文科数学中档题训练（8）1、已知(1,cos),(sin,1)=⋅∈f x a b x R==-，函数()()a xb x（I)求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ)当[]0,∈时，求函数()f x的最大值．xπ2、有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2，3，4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用),(y x表示结果，其中x表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，y表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字.（1）写出试验的基本事件；(2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率.3、如图，在四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 是正方形, PA ⊥平面ABCD ，且PA=AB=2,E 、F 分别为AB 、PC 的中点。
（1）求异面直线PA 与BF 所成角的正切值。
（2）求证：EF ⊥平面PCD 。
BP高三文科数学中档题训练（8)答案1、解：（I ）)4sin(2cos sin )(π-=-=⋅=x x x b a x f ． (4)分 由,)Z (24324),(22422∈+≤≤+-∈+≤-≤+-k k x k Z k k x k πππππππππ得∴)(x f 的单调递增区间是).(243,24Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ …………………8分（Ⅱ)),4sin(2)(π-=x x f ∵[],,0π∈x ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,44πππx ,∴当.2)(,43,24max===-x f x x 时即πππ ……………………12分2、解：（1）这个试验的基本事件列表如下:1 2 3 4 1 (1，1）(1,2)（1,3) (1,4） 2 (2,1） （2,2） （2，3) (2,4） 3 （3，1) （3,2） （3,3)（3,4）4 （4，1） (4，2) （4，3） （4,4）由表知共有16个基本事件。
新高考高三数学分档练习题
新高考高三数学分档练习题在新高考改革中，数学作为一门重要的学科，对于高中生来说尤为关键。
高三阶段是学生备战新高考的关键时期，为了帮助学生提高数学成绩，适应新高考的要求，教育部制定了新高考高三数学分档练习题。
本文将重点介绍该练习题的内容和使用方法。
一、练习题概述新高考高三数学分档练习题是教育部为了帮助学生提高数学成绩而专门编写的一套练习题。
它按照新高考的要求进行分类，共分为多个档次。
每个档次的题目都涵盖了新高考数学的知识点和考点，旨在帮助学生逐步提高数学水平，并适应新高考的考试形式。
该练习题的编写借鉴了往年的高考试题和教学大纲，题目类型丰富，涉及了数学的各个方面，包括代数、几何、概率、统计等。
每个档次的题目数量不同，有的档次可能会有数十道题目，而有的档次可能只有几道题目。
学生可以根据自己的实际情况选择相应档次的题目进行练习。
二、使用方法1. 初步调查：在使用新高考高三数学分档练习题之前，学生可以先进行一个初步的调查，了解自己的数学水平和薄弱环节。
可以通过参加学校组织的模拟考试或者自主组织的小测验来评估自己的数学能力。
2. 确定目标：根据初步调查的结果，学生应该确定一个合适的目标档次。
如果发现自己的数学基础较好，可以选择较高档次的题目进行练习。
如果数学基础较差，可以选择较低档次的题目进行练习。
3. 制定计划：一旦确定了目标档次，学生需要制定一个合理的学习计划。
可以将每天的学习时间分为不同的阶段，比如预习、练习、复习等。
同时，要根据每个档次的题目数量，合理安排每天的练习量，不能过度疲劳。
4. 高效练习：在进行练习时，要有针对性地进行。
可以根据每个档次的题型和知识点进行分类练习，将自己的薄弱环节重点攻克。
同时，在解题过程中要注意思路和方法，尽量做到简洁明了。
5. 反馈与总结：完成每组练习题后，学生应该对自己的答题情况进行反馈和总结。
可以对比参考答案，找出自己的错误或者不熟悉的地方，并及时解决。
同时，还可以对自己的解题思路和方法进行总结，以备后续复习使用。
高考数学中档小题押题训练(三)
高考数学中档小题押题训练（三）姓名：____________班级：____________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）①四棱锥11B BED F 的体积恒为定值；②四边形1BED F 是平行四边形；③当截面四边形1BED F 的周长取得最小值时，满足条件的点E 至少有两个；④直线1D E 与直线DC 交于点P ，直线1D F 与直线DA 交于点Q ，则P 、B 、Q 三点共线.其中真命题是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6．贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如右图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用.n 维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间.例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域：…如下表所示.利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（）元素维度几何体维度0123n =1（线段）21n =2（三角形）331n =3（四面体）4641……………………A ．120B ．165C ．2157．函数()sin()||π0,0,2f x A x b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）图象对应的函数为()g x ，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在区间π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减分，第二空3分.）15．设某车间的A 类零件的厚度L （单位：mm ）服从正态分布(1618)0.3P L <<=．若从A 类零件中随机选取100的方差为______．16．已知函数2()2g x xπ=+，则函数()g x 图像的对称中心为()2cos sin2g x x x =+在区间[2,]ππ-上的实根之和为参考答案：5．C【分析】利用割补法判断四棱锥BED F是平行四边形；四边形1满足条件的点E个数；利用两平面有且仅有线.【详解】①四棱锥11B BED F -的体积等于三棱锥11E BB D -的体积与三棱锥11F BB D -的体积之和,又长方体1111ABCD A B C D -中，11////CC AA 平面11BB D ，则点,E F 到平面11BB D 的距离为定值，则四棱锥11B BED F -的体积恒为定值.判断正确；②由平面1BED 与棱1AA 交于点F ，可得平面1BED F ⋂平面11AA B B BF =，平面1BED F ⋂平面111CC D D D E =，又平面11//AA B B 平面11CC D D ，则1//BF D E ；又平面1BED F ⋂平面11BCC B BE =，平面1BED F ⋂平面111ADD A D F =，又平面11//BCC B 平面11ADD A ，则1//BE D F ，又1//BF D E ，四边形1BED F 是平行四边形.判断正确；③由②可得，截面四边形1BED F 是平行四边形.当1BE ED +的值最小时，四边形1BED F 的周长取得最小值.将侧面11BB C C 与侧面11CC D D 展开在同一平面，当且仅当E 为直线1BD 与1CC 交点时1BE ED +的值最小，则当截面四边形1BED F 的周长取得最小值时，满足条件的点E 仅有1个.判断错误；④直线1D E 与直线DC 交于点P ，直线1D F 与直线DA 交于点Q ，则P 、B 、Q 三点均为平面1BED F 与平面ABCD 的公共点，。
高考数学”一本“培养优选练小题分层练8中档小题保分练(4)文
小题分层练(八) 中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝|x 3|D ．y ＝2－|x |C [对于A ：是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，故A 错； 对于B ：不是偶函数，故B 错；对于C ：是偶函数，在(0，＋∞)单调递增，故C 对； 对于D ：是偶函数，在(0，＋∞)上y ＝2－x单调递减， 故选C.]2．(2018届福建德化三校联考)定义运算a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象是下图中( )A B C D D [由题意可得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＞0，则答案为D.]3．(2018·惠州二模)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3C [将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再往上平移1个单位，得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的图象．∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的单调区间与函数y ＝sin2x ＋π6相同，∴令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z .当k ＝0时，该函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6，故选C.] 4．(2018·茂名模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C ＋c ＝2a ，且b ＝13，c ＝3，则a ＝( )A. 1B. 6 C ．2 2 D. 4 D [∵2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理可得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ＝2sin(B ＋C )＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ， ∴sin C ＝2cos B sin C ，∵sin C ≠0,0＜B ＜π，∴B ＝π3.由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∵b ＝13，c ＝3，解得a ＝4.] 5．某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为( )图41A ．6＋22＋ 6B ．6＋2 2C ．3D.83D [由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为V ＝V 1＋V 2，而V 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝2，所以V＝V 1＋V 2＝23＋2＝83，故应选D.]6．等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A. 3B. 4C ．log 318D ．log 324A [∵log 3(2x )、log 3(3x )、log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )， ∴log 3(2x )(4x ＋2)＝log 3(3x )2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 4x ＋2＝3x 22x ＞04x ＋2＞0，解得x ＝4.∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318， ∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3，选A.]7．(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别棱是B 1B 、AD 的中点，异面直线BF 与D 1E 所成角的余弦值为( )图42A.147 B.57 C.105D.255D [如图，过E 点作EM ∥AB ，过M 点作MN ∥AD ，连接EN ，取MN 中点G ，所以面EMN ∥面ABCD ，EG ∥BF ，异面直线BF 与D 1E 所成角，转化为∠D 1EG ，不妨设正方形边长为2，GE ＝5，D 1G ＝2，D 1E ＝3，在△D 1GE 中，由余弦定理cos ∠D 1EG ＝9＋5－22×3×5＝255，选D.]8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作直线y ＝－bax 的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若FB →＝2FA →，则该双曲线的离心率为( )A. 3B ．2C. 5D.7C [设双曲线的右焦点F 的坐标(c,0)，由于直线AB 与直线y ＝－bax 垂直，所以直线AB 方程为y ＝ab (x －c )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x y ＝ab x －c求出点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c，－ab c ，由已知FB →＝2FA →，得点B ⎝⎛⎭⎪⎫－2a 2＋c 23c ，－2ab 3c ，把B 点坐标代入方程x 2a 2－y 2b 2＝1，2a 2＋c 229a 2c 2－4a29c2＝1，整理得c ＝5a ，故离心率e ＝c a＝5，选C.](教师备选)1．(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A. －3B. －3或9C. 3或－9D. －9或－3B [结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8，x ≤02－log 3x ，x ＞0的函数值，且函数值为0，据此分类讨论：当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－8＝0，∴x ＝－3；当x ＞0时，2－log 3x ＝0，∴x ＝9， 综上可得，输入的实数x 的值为－3或9.]2．(2018·南昌一模)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 22－y 2b2＝1(b ＞0)的左右焦点，点A 为双曲线C 左支上一点，AF 1交右支于点B ，△AF 2B 是等腰直角三角形，∠AF 2B ＝π2，则双曲线C 的离心率为( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3D [画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有|AF 2|－|AF 1|＝|BF 1|－|BF 2|＝2a ＝22，根据等腰直角三角形有|AF 2|＝|BF 2|，解得|BF 2|＝|AF 2|＝4，|AF 1|＝4－22，|AB |＝42，|BF 1|＝4＋22，在三角形BF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝4c 2＝42＋(4＋22)2－2×4×(4＋22)×cos π4＝24，解得c ＝6，故离心率为c a ＝62＝ 3.选D.]9．(2018·北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁D [若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； 若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； 若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D. ]10．(2018·咸阳二模)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )＞1，设a ＝f (2)－1，b ＝e[f (3)－1]，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法确定A [令g (x )＝e xf (x )－e x，则g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x ))－e x ＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)＞0.即g (x )在R 上为增函数．所以g (3)＞g (2)，即e 3f (3)－e 3＞e 2f (2)－e 2，整理得e[f (3)－1]＞f (2)－1，即a ＜b ，故选A.]二、填空题 (教师备选)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0，g x ，x ＞0为奇函数，则f (g (2))＝________.2 [∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0g x ，x ＞0为奇函数，所以f (2)＝g (2)，f (－2)＝22－2＝2，g (2)＝－f (－2)＝－22＋2＝－2，f (g (2))＝f (－2)＝22－2＝2.]11．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．12[7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为10＋1040＝12.](教师备选)(2018·百校联盟联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，则BQ →·CP →的值为________．－223 [因为圆心O 为三角形ABC 的中心，所以边长为23，由于直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，因此由三角形重心的性质可得，AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，BQ →·CP →＝(BA →＋AQ →)·(CA →＋AP →)＝⎝⎛⎭⎪⎫BA →＋23AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫CA →＋23AB →＝BA →·CA →＋49AC →·AB →＋23AC →·CA →＋23AB →·BA →＝6＋83－243－243＝－223.]12．(2018·太原二模)已知三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，BD ＝CD ＝2，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．60π11 [由题意可知BC ⊥面EAD ，BD ⊥CD ，DE ＝1，设DE 中点是F ，则AF ⊥面BCD ，AF ＝112，外接球球心在过点E 垂直面BCD 的直线上，即与AF 平行的直线上．设球心为O ，半径为R ，由OA ＝OB ，R 2＝1＋OE 2＝⎝⎛⎭⎪⎫112－OE 2＋14，解得OE 2＝411，R 2＝1511，S ＝4π×1511＝60π11.]。
高考数学中档小题押题训练(四)
高考数学中档小题押题训练（四）姓名：____________班级：____________一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．．．．已知13,22m⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，命题2123ym+=-表示焦点在上的椭圆.则下列命题中为真命题的是（A ．8B ．4C ．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共有多项符合题目要求.全部选对的得5分，分.）9．用分层随机抽样法从某校高一年级学生的数学竞赛成绩（满分容量为120的样本，其中男生成绩的数据有80个，女生成绩的数据有个男生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图，A ．男生成绩的样本数据在[)90,110内的频率为B ．男生成绩的样本数据的平均数为97C ．男生成绩的样本数据的第75百分位数为118D ．女生成绩的样本数据的平均数为91，则总样本的平均数为10．已知函数(),()f x g x 的定义域均为R ，(f x 且当[0,2]x ∈时，3()(1)f x x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点对称(10)，B ．(2023)1f =A ．()1π2sin 36f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．若把()f x 的横坐标缩短为原来的C ．若把函数()f x 的图像向左平移π2D ．ππ,3x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦3，若()3π32f x a f ⎛+≥ ⎝12．已知函数()()(22f x x b x a =---A ．a b>C ．()f x 在(),b ∞+上单调递增三､填空题（本题共4小题，每小题分，第二空3分.）13．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列①10n n a a +<；②1n n a a +<参考答案：⋂中元素的个数即为直线所以A B由图可知直线y x=与正方形ABCD⋂中元素的个数为2.即A B故选：C.3．A【分析】根据冠军的归属分类列表后结合题设条件可得冠军的国家【详解】根据题意，有冠军甲乙丙由题意知，60ABC ︒∠=，所以23AC =，AC BC ⊥所以AB 的中点即为△ABC 又因为2PA PC ==，所以120APC ︒∠=，PM =所以在APC △中，取AC 的中点+【点睛】方法点睛：零点问题的求解常用的方法有：图象法（作出函数()f x 的图象分析判断）；（3）方程分析两函数(),()g x h x 图象即得解）.要根据已知灵活选择方法求解11．ACD【分析】对A ，由函数图像即可算出函数的周期T ，由高点即可求出函数的解析式；对B 、C ，由图像的平移变换即可求得变换后的图像，然后根据三角函数的单调性以及函数的奇偶性即可判断；对用三角函数知识即可求得a 的最小值.【详解】对A ，由题意知2,A =6πT =，2π16π3ω∴==，即2πsin()13ϕ+=，2ππ2π32k ϕ∴+=+（Z k ∈），ϕ∴又πϕ< ，π6ϕ∴=-，()1π2sin 36f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，所以对B ，把()y f x =的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数1π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]ππx ∈- ，，∴-1π2sin 26y x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭在[]π,π-上不单调递增，故B 错误；对C ，把()y f x =的图像向左平移π2个单位，。
近年高考数学”一本“培养优选练小题分层练5中档小题保分练(1)文(最新整理)
2019高考数学”一本“培养优选练小题分层练5 中档小题保分练（1）文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学”一本“培养优选练小题分层练5 中档小题保分练（1）文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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小题分层练(五) 中档小题保分练（1)(建议用时:40分钟）一、选择题1．(2018·太原高二模）已知公比q≠1的等比数列{a n｝的前n项和为S n，a＝1,S3＝3a3，则S5＝( ）1A．1 B．5 C。
错误! D.错误!D[由题意得错误!＝3a1q2,解得q＝－错误!，q＝1（舍）,所以S5＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，选D.]2．设实数a，b，c满足:a＝21－log23,b＝a－错误!，c＝ln a，则a,b，c的大小关系为（）A. c<a<b B．c<b<aC。
a〈c<b D．b〈c〈aA［由题意得a＝21－log23＝2log2错误!＝错误!，b＝错误!－错误!＞错误! 0＝1，c＝ln错误!＜0,所以c＜a＜b。
选A。
］3．(2018·江西新余高三二模)函数y＝错误!的图象大致为（）A B C DB［函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，故排除A，∵f(－x)＝错误!＝－f(x），∴排除C，当x＝2时,y＝错误!＞0,故排除D,故选B.］4．已知函数f（x)＝错误!则f（2 019）＝（）A．1 B．0 C．－1 D．log32 B[f（2 019）＝－f(2 017）＝f（2 015)＝…＝－f（1)＝－f（－1）＝－log31＝0，故选B.］5．某几何体的三视图如图34所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）图34A。
高三文科数学中档大规范练4
中档大题标准练四建议用时：60分钟一、解答题1等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．1求数列{a n}的通项公式；2设b n＝错误!n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n2．设函数f＝co错误!－2in co1求f的单调递减区间；2在△ABC中，假设AB＝4，f错误!＝错误!，求△ABC的外接圆的面积．3．如图65，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，M，N分别是A1B，B1C1的中点．图651求证：MN∥平面ACC1A1；2求点N到平面MBC的距离．4随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来〞，遍布了一二线城市的大街小巷．为了解共享单车在A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了2021进行抽样分析，得到下表单位：人：1A市使用共享单车情况与年龄有关？2现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人．①分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；②从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率．参考公式：K2＝错误!，其中n＝a＋b＋c＋d参考数据：，在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，又MN⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A12∵BC＝3，AB＝4，AC＝CC1＝5，∴AB⊥BC，∴S△NBC＝错误!×BC×BB1＝错误!×3×5＝错误!，∴S△MBC＝错误!×BC×BM＝错误!×3×错误!＝错误!，又点M到平面BCN的距离为h′＝错误!AB＝2，设点N与平面MBC的距离为h，由V三棱锥M-NBC＝V三棱锥N-MBC可得错误!S△NBC·h′＝错误!S△MBC·h，即错误!×错误!×2＝错误!×错误!×h，解得h＝错误!，即点N到平面MBC的距离为错误!4答案：见解析解析：1由列联表可知，K2＝错误!≈∵＞，∴能在犯错误的概率不超过的前提下认为A市使用共享单车情况与年龄有关．2①依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有5×错误!＝3人，偶尔或不用共享单车的有5×错误!＝2人．②设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，那么从5人中选出2人的所有可能结果为a，b，a，c，a，d，a，e，b，c，b，d，b，e，c，d，c，e，d，e，共10种．其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为d，e，共1种．应选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率P＝1－错误!＝错误!5答案：见解析解析：1由数据可得\to＝错误!＝5，错误!＝错误!＝4因为i－\to i－\to＝－3×－1＋0＋0＋0＋3×1＝6，所以相关系数＝错误!≈因为|r|＞，所以可用线性回归模型拟合与的关系．2由条件可得在过去50周里，当X＞70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，每周的周总利润为1×3 000－2×1 000＝1 000元．当50≤X≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，每周的周总利润为2×3 000－1×1 000＝5 000元．当30＜X＜50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，每周的周总利润为3×3 000＝9 000元．所以过去50周的周总利润的平均值为错误!＝4 600元．所以商家在过去50周的周总利润的平均值为4 600元．6答案：见解析解析：1直线普通方程为·in α－·co α＋co α＝0，曲线C的极坐标方程为ρco2θ＝4in θ，∵ρco θ＝，ρin θ＝，那么ρ2co2θ＝4ρin θ，∴2＝4即为曲线C的普通方程．2将错误!t为参数，0≤α＜π代入曲线C：2＝4，∴t2·co2α－4t·in α－4＝0，∴t1＋t2＝错误!，t1·t2＝错误!，|AB|＝|t1－t2|＝错误!＝错误!＝8，∴co α＝±错误!，∴α＝错误!或错误!7答案：见解析解析：1证明：∵－a＜错误!，∴f＝错误!，显然f在错误!上单调递减，在错误!上单调递增，所以f的最小值为f错误!＝a＋错误!＝1，即2a＋b＝22因为a＋2b≥tab恒成立，所以错误!≥t恒成立，错误!≥错误!＋错误!＝错误!错误!2a＋b＝错误!5＋错误!＋错误!≥错误!，当且仅当a＝b＝错误!时，错误!取得最小值错误!，所以t≤错误!，即实数t的最大值为错误!。
高三数学(文)二轮复习题型增分天天练 中档题规范练四
中档题规范练四1.(2016·山东菏泽二模)数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n(n+1) (n∈N+),数列{b n}满足a n=+++…+.(1)求数列{b n}的通项公式;(2)令c n=(n∈N+),求数列{c n}的前n项和T n.2.(2016·广西来宾一模)如图,四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,AC ⊥AD,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,AC=AD,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求证:PD∥平面EAC;(2)求平面ACE分四棱锥两部分E ABC与多面体PEACD的体积比.3.(2016·重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x(元) 80 86 82 88 84 90销售量y(件) 88 78 85 75 82 66 (1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:==,=-.4.(2016·河北衡水一模)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4cos θ-2sin θ,直线l的参数方程为(t为参数,a为常数).(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;(2)若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1∶2,求实数a的值.5.(2016·河南开封模拟)设函数f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(-)≥2;(2)若不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范围.。
高考文科数学专项提分小题专练1-8合定本答案
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高三文科数学中档题训练(4)
高三文科数学中档题训练（4）1、如图,在△ABC中；角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且===，O为△ABC的外心。
a b c7,2,3（I）求△ABC的面积；(II)求.⋅OB OC2、如图,某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。
（I)当A、D。
区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;（II）求恰有两个区域用红色鲜花的概率。
3、已知函数()32=-+++在(),0-∞上是减函数,在()0,1上是增函数，f x x ax bx c函数()f x在R上有三个零点，且1是其中一个零点．（1）求b的值；(2）求()2f的取值范围;高三数学中档题训练(4）答案1、（I ）233（II)67-2、解:（I ）当A 、D 区域同时用红色鲜花时，其他区域不能用红色所以布置花圃的不同方法的种数为36334=⨯⨯种； （II)设M 表示事件“恰有两个区域用红色鲜花” 当A 、D 区域同色时共有18031345=⨯⨯⨯⨯种； 当A 、D 区域不同色时共有24022345=⨯⨯⨯⨯种； 因此，所有基本事件总数为420240180=+种。
又A 、D 为红色时,共有36334=⨯⨯种；B 、E 为红色时,共有36334=⨯⨯种；因此事件M 包含的基本事件为723636=+种。
P(M ）=3563、（1)解:∵()32f x xax bx c =-+++，∴()232f x x ax b '=-++．∵()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数， ∴当0x =时，()f x 取到极小值,即()00f '=． ∴0b =．（2）解:由（1）知，()32f x xax c =-++，∵1是函数()f x 的一个零点,即()10f =，∴1c a =-．∵()2320f x x ax '=-+=的两个根分别为10x =，223ax =．∵()f x 在()0,1上是增函数，且函数()f x 在R 上有三个零点，∴2213a x=>，即32a >． ∴()()52841372f a a a =-++-=->-．。
2019届高三数学第二轮复习小题分层练6《中档小题保分练(4)》训练题含答案
小题分层练(六) 中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设函数f (x )在R 上为增函数，则下列结论一定正确的是( ) A ．y ＝1f (x )在R 上为减函数 B ．y ＝|f (x )|在R 上为增函数 C ．y ＝－1f (x )在R 上为增函数 D ．y ＝－f (x )在R 上为减函数 D [取y ＝x 3，则函数y ＝1f (x )、y ＝|f (x )|、y ＝－1f (x )在R 上无单调性， 故A 、B 、C 均错误；故选D.]2．(2018·河南省六市联考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 5＝30，则a 7＋a 8＋a 9＝( )A ．63B ．45C ．36D ．27A [设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3d ＝9，S 5＝5a 1＋10d ＝30，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3，a 1＋2d ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝0，d ＝3.∴a 7＋a 8＋a 9＝3a 1＋21d ＝63.选A.]3．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α等于( )A.429 B ．－429 C.79D ．－79D [由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13，可得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝13， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－1＝29－1＝－79.故选D.] 4．(2018·黄山市 “八校联考”)以抛物线y 2＝8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x ＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(4,0)D ．(0,4)B [∵抛物线y 2＝8x 的准线方程为x ＝－2，∴由题可知动圆的圆心在y 2＝8x 上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点(2,0)，故选B.]5．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，3，…，n )，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg D [因为回归直线方程y^＝0.85x －85.71中x 的系数为0.85＞0，因此y 与x具有正线性相关关系，所以选项A 正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(x ，y )，所以选项B 正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg ，所以选项C 正确，选项D 不正确．]6．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3,4,5，则该球面的表面积为( )A ．25πB ．50πC ．75πD.12523πB [设球的半径为R ，由题意可得(2R )2＝32＋42＋52＝50，∴4R 2＝50，球的表面积为S ＝4πR 2＝50π.]7．某项选拔有四轮考核，每轮正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45，35，25，15，且各轮问题能否正确回答互不影响．则该选手至多进入第三轮考核的概率为( )A.101125B.125C.15D.2325A [记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为A i (i ＝1,2,3,4)，则P (A 1)＝45，P (A 2)＝35，P (A 3)＝25，P (A 4)＝15，所以该选手至多进入第三轮考核的概率为P ＝P (A 1＋A 1A 2＋A 1A 2A 3)＝P (A 1)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2A 3)＝15＋45×25＋45×35×35＝101125.故选A.]8．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1)C ．sin x >sin yD ．x 3>y 3D [因为0<a <1，a x <a y ，所以x >y .采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，A 不成立．B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln 1<ln 2，B 不成立．C 中，当x ＝0，y ＝－π时，sin x ＝sin y ＝0，C 不成立．D 中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，故选D.]9．函数y ＝2sin x ＋12sin x 的部分图象大致是( )A BC DD [因为f (－x )＝2sin(－x )＋12sin (－x )＝12sin x ＋2sin x ＝f (x )，所以函数y ＝2sin x ＋12sin x是定义在R 上的偶函数，排除A 、B 项；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝2sin π2＋12sinπ2＝2＋12＝52，排除C ，综上，函数y ＝2sin x ＋12sin x 大致的图象应为D 项，故选D.]10．已知一个几何体的三视图如图26所示，则该几何体的表面积为( )图26A.52π＋2＋19 B.32π＋19 C.32π＋2＋19D ．2π＋2＋19C [由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为3的三棱锥．所以此组合体左边的表面积S 左＝S 左底面＋S 左侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)，设长为5的边所对的角为α， 则cos α＝22＋(7)2－(5)22×2×7＝3714，所以sin α＝13314，则S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，所以该几何体右边的表面积S 右＝S 右底＋S 右侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，故S 表面积＝32π＋2＋19，故选C.]11．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1－a n ＝sin (n ＋1)π2(n ∈N *)，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 018＝( )A ．1 007B ．1 008C ．1 009D ．1 010D [由题意，得a n ＋1＝a n ＋sin (n ＋1)π2(n ∈N *)，所以a 2＝a 1＋sin π＝1，a 3＝a 2＋sin 3π2＝0，a 4＝a 3＋sin 2π＝0，a 5＝a 4＋sin 5π2＝1，…因此数列{a n }是一个周期为4的周期数列，而2 018＝4×504＋2，所以S 2 018＝504×(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 1＋a 2)＝504×2＋2＝1 010，故选D.]12．已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线C 上的一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE |＝3|ON |，则双曲线C 的离心率为( )A.43B.32 C ．2D ．3C [因为PF ⊥x 轴，所以设M (－c ，t )． 则A (－a,0)，B (a,0)，AE 的斜率k ＝ta －c ，则AE 的方程为y ＝ta －c (x ＋a )，令x ＝0，则y ＝taa －c ，即E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a －c ，BN 的斜率k ＝－t a ＋c ，则BN 的方程为y ＝－ta ＋c (x －a )，令x ＝0，则y ＝taa ＋c ，即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a ＋c ，因为|OE |＝3|ON |，所以3⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a ＋c ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a －c ，即3a ＋c ＝1c －a ，则3(c －a )＝a ＋c ，即c ＝2a ，则离心率e ＝ca ＝2.故选C.]二、填空题13．某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程为y＝1.4x ＋a .若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用________年．8 [因为x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝1.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7.55＝5.1，代入线性回归方程可得a^＝5.1－1.4×4＝－0.5，所以线性回归方程为y ^＝1.4x －0.5，当y ＝12时，解得x ≈8.9.]14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a cos C ＝(2b －c )cos A ．若a ＝7，△ABC 的面积S △ABC ＝103，则b ＋c ＝________.13 [由a cos C ＝(2b －c )cos A ， 得sin A cos C ＝(2sin B －sin C )cos A ， 即sin A cos C ＋cos A sin C ＝2sin B cos A ， 即sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，即sin B ＝2sin B cos A . ∵sin B ≠0，∴cos A ＝12，而0<A <π，∴sin A ＝32.由S △ABC ＝103，得12bc sin A ＝103，∴bc ＝40. ∵a ＝7，∴b 2＋c 2－2bc cos A ＝49，即b 2＋c 2＝89， 于是(b ＋c )2＝89＋2×40＝169，∴b ＋c ＝13(舍负)．]15．在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为________．3010 [如图，以点C 1为坐标原点，C 1B 1，C 1A 1，C 1C 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，不妨设BC ＝CA ＝CC 1＝1，可知点A (0,1,1)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0，B (1,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0.∴AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，－1，BM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，－1.∴cos 〈AN →，BM →〉＝AN →·BM →|AN→||BM →|＝3010.根据AN→与BM →的夹角及AN 与BM 所成角的关系可知，BM 与AN 所成角的余弦值为3010.]16．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，若OA →·OB →＝2(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是________．3 [设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1y 2＜0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋m ，y 2＝x 得y 2－ty －m ＝0，y 1y 2＝－m .又OA →·OB →＝2，因此x 1x 2＋y 1y 2＝(y 1y 2)2＋y 1y 2＝2，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.又y 1y 2＝－m ＜0，因此y 1y 2＝－m ＝－2，m ＝2，直线x ＝ty ＋2过定点(2,0)，S △ABO ＝12×2×|y 1－y 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1，S △AFO ＝12×14×|y 1|＝18|y 1|，S △ABO ＋S △AFO ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1＋18|y 1|＝98|y 1|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 1≥298|y 1|×⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 1 ＝3，当且仅当98|y 1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 1，即|y 1|＝43时取等号，因此△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3.]。
高三文科数学小题分层练4_送分小题精准练(4)
小题分层练(四) 送分小题精准练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A ＝{1，a 2}，B ＝{2a ，－1}，若A ∩B ＝{4}，则实数a 等于( )A ．－2B ．0或－2C ．0或2D ．22. 集合A ＝{3,2a }，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( )A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}3．若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．24．已知复数z ＝1－i ，则z 2z －1＝( ) A ．2 B ．－2 C ．2i D ．－2i5．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( ) A. 5 B.10 C ．2 5 D ．106．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关7．在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( )A.π3B.π6C.π3或2π3D.π6或5π68. 若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点， 且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )A ．x 2＋y 23＝1 B.x 22＋y 24＝1C.x 23＋y 2＝1D.x 24＋y 22＝19．关于x ，y 的不等式组⎩⎨⎧ 3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，x ＋y －4≤0，则z ＝x ＋2y 的最大值是( )A. 3B. 5C. 7D. 910．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是( )图33A ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，x ≥3f (x ＋1)，x ＜3，则f (2＋log 32)的值为( )A ．－227 B.154 C.227 D ．－5412．(2018·太原模拟)某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采取分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题13．已知椭圆y 24＋x 23＝1与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)有相同的焦点，则抛物线的焦点到准线的距离为________．14．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．15．已知向量a ＝(1,0)，b ＝(λ，2)，|2a －b |＝|a ＋b |，则λ＝________.16．在平面直角坐标系中，已知点A (－1,0)，B (1,2)，C (3，－1)，点P (x ，y )为△ABC 边界及内部的任意一点，则x ＋y 的最大值为________．习题答案1. 答案：D解析： [因为A ∩B ＝{4}，所以4∈A 且4∈B ，故⎩⎨⎧a 2＝42a ＝4，a ＝2，故选D.]2. 答案：A解析： [由于A ∩B ＝{2}，∴2a ＝2，解得a ＝1，∴b ＝2，∴A ＝{3,2}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,3}，故答案为A.]3. 答案：B解析： [因为a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，得4a ＝0且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.]4. 答案：A解析： [将z ＝1－i 代入得z 2z －1＝(1－i )21－i －1＝－2i －i＝2，故选A.] 5. 答案：B解析： [因为x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，所以x －2＝0，所以a ＝(2,1)，所以a ＋b ＝(3，－1)，所以|a ＋b |＝32＋(－1)2＝10，故选B.]6. 答案：C解析： [因为y ＝－0.1x ＋1，x 的系数为负，故x 与y 负相关；而y 与z 正相关，故x 与z 负相关．]7. 答案：C解析： [由正弦定理可得：3sin A ＝2sin B sin A ，∴sin B ＝32，则B 为π3或2π3.]8. 答案：D解析：[抛物线y 2＝8x 的焦点为(2,0)，所以椭圆中a ＝2，双曲线x 2－y 2＝1焦点为(±2，0)，∴c ＝2，∴b 2＝4－2＝2，所以椭圆方程为x 24＋y 22＝1.] 9. 答案：C解析： [作可行域，如图，则直线z ＝x ＋2y 过点A (1,3)取最大值7，选C.] 10. 答案：D解析： [由茎叶图可知，甲的平均数是72＋78＋79＋85＋86＋926＝82，乙的平均数是78＋86＋87＋87＋91＋936＝87，所以乙的平均数大于甲的平均数，即x 甲＜x 乙，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.]11. 答案：B解析：[∵2＋log 31＜2＋log 32＜2＋log 33，即2＜2＋log 32＜3，∴f (2＋log 32)＝f (2＋log 32＋1)＝f (3＋log 32)，又3＜3＋log 32＜4，∴f (3＋log 32)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋log 32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133×⎝ ⎛⎭⎪⎫13log 32＝127×(3－1)log 32 ＝127×3－log 32＝127×3log 312＝127×12＝154，∴f (2＋log 32)＝154，故选B.]12. 答案：B解析： [由题设，第一组抽取2人，第二组抽取3人，5人中安排两人打扫卫生，共有10种安排方法，两人来自同一组的情况共有4种，故所求概率为410＝25.选B.]13. 答案：2解析：[椭圆y 24＋x 23＝1的焦点为(0，±1)，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)即x 2＝1a y 的焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14a ， 准线方程为y ＝－14a ，由题意可得14a ＝1，解得a ＝14，则抛物线的焦点到准线的距离为12a ＝2.]14. 答案：23解析： [设两本数学书为A ，B ，语文书为C ，则将3本书排成一排所有可能为ABC ，BAC ，ACB ，BCA ，CAB ，CBA ，其中两本数学书相邻的所有可能有ABC ，BAC ，CAB ，CBA ，故2本数学书相邻的概率为46＝23.]15. 答案：12解析： [由a ＝(1,0)，b ＝(λ，2)，则2a －b ＝(2,0)－(λ，2)＝(2－λ，－2)，a ＋b ＝(1＋λ，2)，所以|2a －b |2＝(2－λ)2＋(－2)2＝8－4λ＋λ2，|a ＋b |2＝5＋2λ＋λ2，又由|2a －b |＝|a ＋b |，所以8－4λ＋λ2＝5＋2λ＋λ2，解得λ＝12.]16. 答案：3解析：[ △ABC 三个顶点坐标分别为A (－1,0)，B (1,2)，C (3，－1)，如图，令z＝x＋y，化为y＝－x＋z，可知当直线y＝－x＋z过点B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3.]。
高考数学”一本“培养优选练小题分层练8中档小题保分练(4)文
小题分层练(八) 中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝|x 3|D ．y ＝2－|x |C [对于A ：是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，故A 错； 对于B ：不是偶函数，故B 错；对于C ：是偶函数，在(0，＋∞)单调递增，故C 对； 对于D ：是偶函数，在(0，＋∞)上y ＝2－x单调递减， 故选C.]2．(2018届福建德化三校联考)定义运算a b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象是下图中( )A B C DD [由题意可得f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＞0，则答案为D.]3．(2018·惠州二模)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3C [将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再往上平移1个单位，得函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的图象．∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的单调区间与函数y ＝sin2x ＋π6相同，∴令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z .当k ＝0时，该函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6，故选C.] 4．(2018·茂名模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C ＋c ＝2a ，且b ＝13，c ＝3，则a ＝( )A. 1B. 6 C ．2 2 D. 4 D [∵2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理可得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ＝2sin(B ＋C )＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ， ∴sin C ＝2cos B sin C ，∵sin C ≠0,0＜B ＜π，∴B ＝π3.由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∵b ＝13，c ＝3，解得a ＝4.] 5．某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为( )图41A ．6＋22＋ 6B ．6＋2 2C ．3D.83D [由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为V ＝V 1＋V 2，而V 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝2，所以V＝V 1＋V 2＝23＋2＝83，故应选D.]6．等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A. 3B. 4C ．log 318D ．log 324A [∵log 3(2x )、log 3(3x )、log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )， ∴log 3(2x )(4x ＋2)＝log 3(3x )2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 4x ＋2＝3x 22x ＞04x ＋2＞0，解得x ＝4.∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318， ∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3，选A.]7．(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别棱是B 1B 、AD 的中点，异面直线BF 与D 1E 所成角的余弦值为( )图42A.147 B.57 C.105D.255D [如图，过E 点作EM ∥AB ，过M 点作MN ∥AD ，连接EN ，取MN 中点G ，所以面EMN ∥面ABCD ，EG ∥BF ，异面直线BF 与D 1E 所成角，转化为∠D 1EG ，不妨设正方形边长为2，GE ＝5，D 1G ＝2，D 1E ＝3，在△D 1GE 中，由余弦定理cos ∠D 1EG ＝9＋5－22×3×5＝255，选D.]8．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作直线y ＝－bax 的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若FB →＝2FA →，则该双曲线的离心率为( )A. 3B ．2C. 5D.7C [设双曲线的右焦点F 的坐标(c,0)，由于直线AB 与直线y ＝－bax 垂直，所以直线AB 方程为y ＝ab (x －c )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x y ＝ab x －c求出点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c，－ab c ，由已知FB →＝2FA →，得点B ⎝⎛⎭⎪⎫－2a 2＋c 23c ，－2ab 3c ，把B 点坐标代入方程x 2a 2－y 2b 2＝1，2a 2＋c 229a 2c 2－4a29c2＝1，整理得c ＝5a ，故离心率e ＝c a＝5，选C.](教师备选)1．(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A. －3B. －3或9C. 3或－9D. －9或－3B [结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8，x ≤02－log 3x ，x ＞0的函数值，且函数值为0，据此分类讨论：当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－8＝0，∴x ＝－3；当x ＞0时，2－log 3x ＝0，∴x ＝9， 综上可得，输入的实数x 的值为－3或9.]2．(2018·南昌一模)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 22－y 2b2＝1(b ＞0)的左右焦点，点A 为双曲线C 左支上一点，AF 1交右支于点B ，△AF 2B 是等腰直角三角形，∠AF 2B ＝π2，则双曲线C 的离心率为( )A ．4B ．2 3C ．2D. 3D [画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有|AF 2|－|AF 1|＝|BF 1|－|BF 2|＝2a ＝22，根据等腰直角三角形有|AF 2|＝|BF 2|，解得|BF 2|＝|AF 2|＝4，|AF 1|＝4－22，|AB |＝42，|BF 1|＝4＋22，在三角形BF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝4c 2＝42＋(4＋22)2－2×4×(4＋22)×cos π4＝24，解得c ＝6，故离心率为c a ＝62＝ 3.选D.]9．(2018·北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁D [若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； 若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； 若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D. ]10．(2018·咸阳二模)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )＞1，设a ＝f (2)－1，b ＝e[f (3)－1]，则a ，b 的大小关系为( )A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．无法确定A [令g (x )＝e xf (x )－e x，则g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x ))－e x ＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)＞0.即g (x )在R 上为增函数．所以g (3)＞g (2)，即e 3f (3)－e 3＞e 2f (2)－e 2，整理得e[f (3)－1]＞f (2)－1，即a ＜b ，故选A.]二、填空题 (教师备选)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0，g x ，x ＞0为奇函数，则f (g (2))＝________.2 [∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x－2，x ＜0g x ，x ＞0为奇函数，所以f (2)＝g (2)，f (－2)＝22－2＝2，g (2)＝－f (－2)＝－22＋2＝－2，f (g (2))＝f (－2)＝22－2＝2.]11．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．12[7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为10＋1040＝12.](教师备选)(2018·百校联盟联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，则BQ →·CP →的值为________．－223 [因为圆心O 为三角形ABC 的中心，所以边长为23，由于直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，因此由三角形重心的性质可得，AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，BQ →·CP →＝(BA →＋AQ →)·(CA →＋AP →)＝⎝⎛⎭⎪⎫BA →＋23AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫CA →＋23AB →＝BA →·CA →＋49AC →·AB →＋23AC →·CA →＋23AB →·BA →＝6＋83－243－243＝－223.]12．(2018·太原二模)已知三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，BD ＝CD ＝2，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．60π11 [由题意可知BC ⊥面EAD ，BD ⊥CD ，DE ＝1，设DE 中点是F ，则AF ⊥面BCD ，AF ＝112，外接球球心在过点E 垂直面BCD 的直线上，即与AF 平行的直线上．设球心为O ，半径为R ，由OA ＝OB ，R 2＝1＋OE 2＝⎝⎛⎭⎪⎫112－OE 2＋14，解得OE 2＝411，R 2＝1511，S ＝4π×1511＝60π11.]。
最新高三教案-福鼎三中2021届高三数学中档题训练(8) 精品
最新高三教案-福鼎三中2021届高三数学中档题训练(8) 精品2021届高三数学（文科）中档题训练（8） 2021.3.15班级姓名12分）是菱形的四棱锥P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,点E是PD⊥平面ABCD，PB∥平面EAC； AC为棱，EAC与DAC为面的二面角?的正切P E A B C D福鼎三中15．（本小题满分如图，在底面的中点.（I）证明PA（II）求以值.16、甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概412率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.129工的零件不是一等品的概率为（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.训练（7）答案：14．解：（1）甲恰好投中3次的概率为C4?()? （2）∵乙投篮4次都未投中的概率为()?312311?；……………………3分 241，181480∴乙至少投中1次的概率为1?()?；………………6分381413 （3）设乙恰好比甲多投中2次为事件A，乙恰好投中2次而甲恰好投中0次为事件B1，乙恰好投中3次而甲恰好投中1次为事件B2，乙恰好投中4次而甲恰好投中2次为事件B3，则A=B1+B2+B3 .……………………………………8分∴乙恰好比甲多投中2次的概率 P（A）=P（B1）+P（B2）+P（B3）………9分12021231111321342?C4??()?C4?()4?C4?()2323322321231 (12)分 ?()?2162 ?C4?()?()?C4?()?C4?()?222318．（Ⅰ）证法一因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.因为 PB?PD?DC?CB?2ED?DC?DA ?(ED?DA)?(ED?DC)?EA?EC.所以 PB、EA、EC共面.又PB?平面EAC，所以PB//平面EAC. 证法二同证法一得PA⊥平面ABCD.连结BD，设BD?AC=O，则O为BD的中点. 连结OE，因为E是PD的中点，所以PB//OE.又PB?平面EAC，OE?平面EAC，故PB//平面EAC. （Ⅱ）解作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD. 知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角?的平面角. 又E是PD的中点，从而G是AD的中点，113a,AG?a,GH?AGsin60??a. 224EG23所以 tan???.GH3EG?19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件.11??P(A?B)?,P(A)?(1?P(B))?,① ??44??11??由题设条件有P(B?C)?,即?P(B)?(1?P(C))?, ?② 1212??22??P(A?C)?.P(A)?P(C)?.??③ 99?? 由①、③得P(B)?1?解得 P(C)?将 P(C)?9P(C) 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 8211或（舍去）. 39211 分别代入③、② 可得 P(A)?,P(B)?. 334112即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是,,.343（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，2315???. 34365故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6则 P(D)?1?P(D)?1?(1?P(A))(1?P(B))(1?P(C))?1?感谢您的阅读，祝您生活愉快。
江苏省高考文科数学三轮复习练习：小题分层练(八) “985”跨栏练(2)
小题分层练(八) “985”跨栏练(2)(建议用时：50分钟)1．(2019·江淮十校联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝2x －x 2}，集合B ＝{y |y ＝e x ，x ∈R }，则(∁R A )∩B ＝________．2．(2019·常州调研)设f (x )＝x 2＋bx －3，且f (－2)＝f (0)，则f (x )≤0的解集为________． 3．过点P (1，0)可以作曲线y ＝x 3－ax 2的两条切线，则a 的值为________．4．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于________．5．(2019·镇江质检)设正项等比数列{a n }的前n 项积为T n ，若T 10＝9T 6，则a 5·a 12的值为________．6．(2019·江苏名校联考)已知向量a ＝(sin α，cos 2α)，b ＝(1－2sin α，－1)，α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，若a ·b ＝－85，则tan ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为________．7．(2019·宿迁模拟)已知△ABO 三顶点的坐标分别为A (1，0)，B (0，2)，O (0，0)，P (x ，y )是坐标平面内一点，且满足AP →·OA →≤0，BP →·OB →≥0，则OP →·AB →的最小值为________．8．(2019·南京模拟)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 成等比数列，则sin Bsin A 的取值范围是________．9．(2019·武汉模拟) 已知一个半径为1 m 的半圆形工件，未搬动前如图所示(直径平行于地面放置)，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40 m ，则圆心O 所经过的路线长是________m.10．已知函数f (x )＝23x 3－x 2＋ax －1，若曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a 的取值范围为____________．11．(2019·无锡期末)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF →1⊥PF →2.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．12．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，P 为空间中的动点且AP ＝1，则三棱锥C -PB 1D 1的体积的最大值为________．13．已知点(a ，b )为第一象限内的点，且在圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8上，则ab 的最大值为________．14．(2019·荆门调研)已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)．(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________；(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________．小题分层练(八)1．解析：因为A ＝[0，2]，B ＝(0，＋∞)，∁R A ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)， 所以(∁R A )∩B ＝(2，＋∞)． 答案：{x |x >2}2．解析：因为f (－2)＝f (0)，所以4－2b －3＝－3，解得b ＝2. 所以f (x )≤0⇒x 2＋2x －3≤0⇒(x ＋3)(x －1)≤0.所以－3≤x ≤1. 答案：[－3，1]3．解析：y ′＝3x 2－2ax ，设切点横坐标为x 0，则过点(x 0，x 30－ax 20)的切线方程为y －(x 30－ax 20)＝(3x 20－2ax 0)(x －x 0)， 代入(1，0)后整理得关于x 0的方程x 0[2x 20－(a ＋3)x 0＋2a ]＝0有两个不相等的实根．有两种情形：(1)方程2x 20－(a ＋3)x 0＋2a ＝0有两个相等的不为0的实根， 据Δ＝0得：(a ＋3)2－16a ＝0⇒a 2－10a ＋9＝0，解得a ＝1或a ＝9. 当a ＝1时，P 在曲线上，不适合，所以a ＝9.(2)方程2x 20－(a ＋3)x 0＋2a ＝0两个实根不相等且有一个根为0， 把x 0＝0带入得a ＝0，验证适合． 综上可得，a 的值为0，9. 答案：0，94．解析：易知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程是y ＝±ba x ，不妨设焦点(c ，0)到其中一条渐近线bax －y ＝0的距离为3，则bc a ⎝⎛⎭⎫b a 2＋1＝3，整理得b ＝ 3.又双曲线C 的离心率e ＝ca ＝2，c 2＝a 2＋b 2，所以c ＝2，2c ＝4，即双曲线C 的焦距等于4.答案：45．解析：因为正项等比数列{a n }的前n 项积为T n ，T 10＝9T 6， 所以T 10T 6＝a 7a 8a 9a 10＝(a 5a 12)2＝9，所以a 5a 12＝3.答案：36．解析：因为a ·b ＝sin α－2sin 2α－cos 2α＝sin α－2sin 2α－(1－2sin 2α)＝sin α－1＝－85，所以sin α＝－35，又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，故tan α＝34，所以tan ⎝⎛⎭⎫α－π4＝tan α－11＋tan α＝－17.答案：－177．解析：由已知得AP →·OA →＝(x －1，y )·(1，0)＝x －1≤0， 且BP →·OB →＝(x ，y －2)·(0，2)＝2(y －2)≥0，即x ≤1，且y ≥2， 所以OP →·AB →＝(x ，y )·(－1，2)＝－x ＋2y ≥－1＋4＝3. 答案：38．解析：根据a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac ，则sin B sin A ＝b a ＝c b ，根据三角形三边关系a＋c >b >|a －c |，有(a ＋c )2>b 2>(a －c )2，所以a 2＋c 2－2ac <b 2，即a 2＋c 2－3b 2<0，消掉a 得⎝⎛⎭⎫b 2c 2＋c 2－3b 2<0，化简得：c 4－3b 2c 2＋b 4<0，两边同时除以b 4，可得⎝⎛⎭⎫c 2b 22－3⎝⎛⎭⎫c 2b 2＋1<0，解得3－52<c 2b 2<3＋52.则5－12<c b <5＋12. 即sin B sin A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12.答案：⎝⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12 9．解析：开始到直立圆心O 的高度不变，所走路程为14圆弧，从直立到扣下正好是一个旋转的过程，所以从开始到直立可以设想为一个球的球心在转动过程中是平直前进的，圆心O 走的是线段，线段长为14圆弧，从直立到扣下，球心走的是14圆弧，即球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，为π；再将它沿地面平移40 m ，则圆心O 所经过的路线长是(π＋40)m .答案：π＋4010．解析：由题意知：f (x )＝23x 3－x 2＋ax －1的导数f ′(x )＝2x 2－2x ＋a .2x 2－2x ＋a ＝3有两个不等正根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－8（a －3）＞012（a －3）＞0，得3＜a ＜72.答案：⎝⎛⎭⎫3，72 11．解析：设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，∠F 1PF 2＝90°， 所以m 2＋n 2＝4c 2， 所以m ＋n ＝2a ，所以mn ＝2b 2，△PF 1F 2的面积S ＝12mn ＝b 2＝9，所以b ＝3. 答案：312．解析：依题可知，动点P 的轨迹为以A 为球心，1为半径的球的球面，VC －PB 1D 1＝VP －CB 1D 1，连接AC 1，易知AC 1⊥平面CB 1D 1，求点A 到平面CB 1D 1的距离h ，先求点C 1到平面CB 1D 1的距离h 1，由VC －C 1B 1D 1＝VC 1－CB 1D 1得13×3×12×3×3＝13h 1×12×6×6×32，所以h 1＝1，故A 到平面CB 1D 1的距离h ＝AC 1－1＝2，故P 到平面CB 1D 1的距离h 2的取值范围为[1，3]，所以VP －CB 1D 1＝13h 2×12×6×6×32＝32h 2∈⎣⎡⎦⎤32，332，故三棱锥C -PB 1D 1的体积的最大值为332.答案：33213．解析：由题意得a ＞0，b ＞0，且(a ＋1)2＋(b ＋1)2＝8，化简得a 2＋b 2＋2(a ＋b )＝6，由基本不等式得6≥2ab ＋4ab ，即(ab )2＋2ab －3≤0，解得ab ≤1，则0＜ab ≤1，所以ab 的最大值为1.答案：114．解析：(1)若∃x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，即x 2－x ＋1x －1＝m 在[2，＋∞)上有解，x 2－x ＋1x －1＝m 可化为x －1＋1x －1＋1＝m ，又x －1＋1x －1＋1≥3，故实数m 的取值范围为[3，＋∞)．(2)若∀x 1∈[2，＋∞)，∃x 2∈[2，＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，只要在[2，＋∞)上g (x )min ≤f (x )min ， 即a 2≤3，又a >1，故实数a 的取值范围为1<a ≤ 3 .答案：(1)[3，＋∞)(2)(1，3]。
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小题分层练(八) 中档小题保分练(4)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝|x 3| D ．y ＝2－|x | 2．(2018届福建德化三校联考)定义运算ab ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b ，则函数f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象是下图中( )A B C D3．(2018·惠州二模)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，2π3 4．(2018·茂名模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos C ＋c ＝2a ，且b ＝13，c ＝3，则a ＝( ) A. 1 B. 6 C ．2 2 D. 45．某几何体的三视图如图41所示，则此几何体的体积为( )图41A ．6＋22＋ 6B ．6＋2 2C ．3 D.836．等差数列log 3(2x )，log 3(3x )，log 3(4x ＋2)，…的第四项等于( ) A. 3 B. 4 C ．log 318 D ．log 3247．(2018·南宁联考)在如图42所示的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别棱是B 1B 、AD 的中点，异面直线BF 与D 1E 所成角的余弦值为( )图42A.147B.57C.105D.2558．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作直线y ＝－ba x 的垂线，垂足为A ，交双曲线的左支于B 点，若FB →＝2FA →，则该双曲线的离心率为( ) A. 3 B ．2 C. 5 D.79．(2018·沈阳一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A. －3B. －3或9C. 3或－9D. －9或－3 10．(2018·南昌一模)已知F 1，F 2为双曲线C ：x 22－y 2b 2＝1(b ＞0)的左右焦点，点A 为双曲线C 左支上一点，AF 1交右支于点B ，△AF 2B 是等腰直角三角形，∠AF 2B ＝π2，则双曲线C 的离心率为( )A ．4B ．2 3C ．2 D. 311．(2018·北京朝阳一模)某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12．(2018·咸阳二模)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＋f ′(x )＞1，设a ＝f (2)－1，b ＝e[f (3)－1]，则a ，b 的大小关系为( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．a ＝b D ．无法确定 二、填空题13.若函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x －2，x ＜0，g (x )，x ＞0为奇函数，则f (g (2))＝________.14．某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是________．15 (2018·百校联盟联考)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，则BQ →·CP →的值为________．16．(2018·太原二模)已知三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝BC ＝2，BD ＝CD ＝2，点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为________．习题答案 1. 答案：C解析： [对于A ：是偶函数，但在(0，＋∞)单调递减，故A 错； 对于B ：不是偶函数，故B 错；对于C ：是偶函数，在(0，＋∞)单调递增，故C 对； 对于D ：是偶函数，在(0，＋∞)上y ＝2－x 单调递减， 故选C.]2. 答案：D解析：[由题意可得f (x )＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x ＞0，则答案为D.]3. 答案：C解析：[将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象，再往上平移1个单位，得函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的图象． ∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1的单调区间与函数y ＝sin2x ＋π6相同，∴令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z . 当k ＝0时，该函数的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6，故选C.]4. 答案：D解析： [∵2b cos C ＋c ＝2a ，由正弦定理可得2sin B cos C ＋sin C ＝2sin A ＝2sin(B ＋C )＝2sin B cos C ＋2cos B sin C ， ∴sin C ＝2cos B sin C ，∵sin C ≠0,0＜B ＜π，∴B ＝π3.由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∵b ＝13，c ＝3，解得a ＝4.]5. 答案：D解析： [由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥和一个三棱柱所构成的简单组合体，所以其体积为V ＝V 1＋V 2，而V 1＝13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝23，V 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2×1＝2，所以V ＝V 1＋V 2＝23＋2＝83，故应选D.]6. 答案：A解析： [∵log 3(2x )、log 3(3x )、log 3(4x ＋2)成等差数列， ∴log 3(2x )＋log 3(4x ＋2)＝2log 3(3x )， ∴log 3(2x )(4x ＋2)＝log 3(3x )2，∴⎩⎨⎧(2x )(4x ＋2)＝(3x )22x ＞04x ＋2＞0，解得x ＝4.∴等差数列的前三项为log 38，log 312，log 318， ∴公差d ＝log 312－log 38＝log 332，∴数列的第四项为log 318＋log 332＝log 327＝3，选A.]7. 答案：D解析： [如图，过E 点作EM ∥AB ，过M 点作MN ∥AD ，连接EN ，取MN 中点G ，所以面EMN ∥面ABCD ，EG ∥BF ，异面直线BF 与D 1E 所成角，转化为∠D 1EG ，不妨设正方形边长为2，GE ＝5，D 1G ＝2，D 1E ＝3，在△D 1GE 中，由余弦定理cos ∠D 1EG ＝9＋5－22×3×5＝255，选D.]8. 答案：C解析： [设双曲线的右焦点F 的坐标(c,0)，由于直线AB 与直线y ＝－ba x 垂直，所以直线AB 方程为y ＝ab (x －c )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－b a x y ＝ab (x －c )求出点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a2c ，－ab c ，由已知FB →＝2FA →，得点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a 2＋c 23c ，－2ab 3c ，把B 点坐标代入方程x 2a 2－y 2b 2＝1，(2a 2＋c 2)29a 2c 2－4a 29c 2＝1，整理得c ＝5a ，故离心率e ＝ca＝5，选C.] 9. 答案：B解析：[结合流程图可知，该流程图等价于计算分段函数：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8，x ≤02－log 3x ，x ＞0的函数值，且函数值为0，据此分类讨论： 当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －8＝0，∴x ＝－3；当x ＞0时，2－log 3x ＝0，∴x ＝9， 综上可得，输入的实数x 的值为－3或9.]10. 答案：D解析：[画出图象如下图所示，根据双曲线的定义有|AF 2|－|AF 1|＝|BF 1|－|BF 2|＝2a ＝22，根据等腰直角三角形有|AF 2|＝|BF 2|，解得|BF 2|＝|AF 2|＝4，|AF 1|＝4－22，|AB |＝42，|BF 1|＝4＋22，在三角形BF 1F 2中，由余弦定理得|F 1F 2|2＝4c 2＝42＋(4＋22)2－2×4×(4＋22)×cos π4＝24，解得c ＝6，故离心率为c a ＝62＝3.选D.]11. 答案：D解析： [若甲获得一等奖，则小张、小李、小赵的预测都正确，与题意不符； 若乙获得一等奖，则只有小张的预测正确，与题意不符； 若丙获得一等奖，则四人的预测都错误，与题意不符；若丁获得一等奖，则小王、小李的预测正确，小张、小赵的预测错误，符合题意，故选D. ]12. 答案：A解析：[令g (x )＝e x f (x )－e x ，则g ′(x )＝e x (f (x )＋f ′(x ))－e x ＝e x (f (x )＋f ′(x )－1)＞0. 即g (x )在R 上为增函数．所以g (3)＞g (2)，即e 3f (3)－e 3＞e 2f (2)－e 2，整理得e[f (3)－1]＞f (2)－1，即a ＜b ，故选A.]13. 答案：2解析：[∵函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x －2，x ＜0g (x )，x ＞0为奇函数，所以f (2)＝g (2)，f (－2)＝22－2＝2，g (2)＝－f (－2)＝－22＋2＝－2，f (g (2))＝f (－2)＝22－2＝2.]14. 答案：12解析：[7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为10＋1040＝12.]15. 答案：－223解析：[因为圆心O 为三角形ABC 的中心，所以边长为23，由于直线l ：x －ky ＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4的内接正三角形ABC 交边AB 于点P ，交边AC 于点Q ，且PQ ∥BC ，因此由三角形重心的性质可得，AP →＝23AB →，AQ →＝23AC →，BQ →·CP →＝(BA →＋AQ →)·(CA →＋AP →)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫BA →＋23AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫CA →＋23AB →＝BA →·CA →＋49AC →·AB →＋23AC →·CA →＋23AB →·BA →＝6＋83－243－243＝－223.]16. 答案：60π11解析：[由题意可知BC ⊥面EAD ，BD ⊥CD ，DE ＝1，设DE 中点是F ，则AF ⊥面BCD ，AF ＝112，外接球球心在过点E 垂直面BCD 的直线上，即与AF 平行的直线上．设球心为O ，半径为R ，由OA ＝OB ，R 2＝1＋OE 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫112－OE2＋14，解得OE 2＝411，R 2＝1511，S ＝4π×1511＝60π11.]。