行测公式总结

数学基础知识及公式

一、整数性质：

1.奇偶性：

加减规律：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇

乘法规律：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇

结论：奇数个奇数的和=奇数；偶数个奇数的和=偶数；若干个整数相乘，有一个偶数则乘积为偶数，全为奇数则乘积为奇数。

2.质合性：（结论）只有平方数有奇数个约数，其他整数都有偶数个约数。

3.整除性质：ア）个位是0、5的数能被5整除；

イ）末三位可被8整除的数能被8整除；

ウ）各位数字之和是3倍数的数可被3整除；

エ）各位数字之和是9倍数的数可被9整除；

オ）能同时被2、3整除的数可被6整除。

传递性：若a能被b整除，b能被c整除，则a能被c整除；

可加减性：若a能被c整除，b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除。

4.最大公约数与最小公倍数

二、比例性质

1.倍数判定：若a、b是整数，，且是最简分数，则a是n的倍数，b是m的倍数

2.连比计算：多个量之间的比例关系

三、平均数

1.算术平均数：算术平均数与各数之差的平方和最小

2.几何平均数：

3.加权平均数：

注：两个不相等的数的平均数总是介于这两个数之间

4.十字交叉法：主要用于解决两个部分的“平均值”混合形成一个新的平均值的问题。如浓度、产量、价格、利润、增长率、速度等

结论：a、b均为正数，，当且仅当a=b时等号成立；

a、b、c均为正数，，当且仅当a=b=c时等号成立

当两个正数的和一定时，它们越接近时乘积越大，当二者相等时乘积最大；同理，当两个正数的积一定时，它们越接近时和越小，当二者相等时和最小。

四、不定方程：奇偶性、尾数特点、互质性质

五、不等式：不等式性质：若，则

六、分段函数

七、数列

1.等差数列

通项公式：（是首项，d是公差）

对称公式：（）

利用通项求和：（是首项，d是公差）

（n为奇数）

利用中项求和：

（n为偶数）

结论：对奇数列1,3,5,7,…，2n-1，其前n项的求和公式可简化为

对偶数列2,4,6,8,…，2n，其前n项的求和公式可简化为

若项数为奇数，则奇数项之和减去偶数项之和为中位数

2.等比数列

通项公式：（是首项，q是公比）

对称公式：（）

，（q≠1）

求和公式：

（q=1）

平方数列求和公式：

立方数列求和公式：

斐波拉契数列：，，

八、平面几何

1.相似与全等

相似：对应角相等、对应边成比例；全等：SAS、AAS、SSS

2.三角不等式：，

3.勾股定理：

4.公式

三角形周长面积

正方形周长面积

长方形周长面积

梯形面积

平行四边形面积

圆形周长面积

扇形面积

5.凸多边形内角和：

6.直线切割平面：n条直线切割平面的区域数：

7.等周问题

平面图形中，周长一定，越趋近于圆，面积越大；面积一定，越趋近于圆，周长越小。

表面积一定，越趋近于球，体积越大；体积一定，越趋近于球，表面积越小

九、立体几何

1.公式

球形表面积体积

圆柱体表面积体积

圆锥表面积体积

2.正多面体

3.三视图

十、解析几何圆的解析式：

十一、实际应用：

1.正方形分割：一个正方形可以分割为除2,3,5外任意数量的小正方形（大小可以不同）

2.蜂窝覆盖：小圆对一定区域进行无缝隙的完全覆盖，蜂窝状排列时用到的小圆数量最少

3.立方体染色

十二、基本行程问题

1.比例关系：时间一定，路程与速度成正比；速度一定，路程与时间成正比；路程一定，速度与时间成反比

2.平均速度：，当n=2，且时，

十三、相遇问题

1.简单相遇问题：

2.直线多次相遇：

3.环线多次相遇：

十四、追及问题

1.简单追及问题：

2.环线多次追及：

十五、一些实际问题

1.青蛙爬井问题

若井深a米，青蛙每天向上爬b米，之后又滑下c米，则它爬出井口的天数为：，（表示向上取整）

2.流水问题（船顺水、逆水行驶问题）

3.火车问题

ア）火车过桥：

イ）火车错车：

即

ウ）火车与人相对运动：

十六、基本工程问题

1.比例关系：时间一定，工作量与工作效率成正比

效率一定，工作量与工作时间成正比

工作量一定，工作效率与时间成反比

2.轮流工作：轮流工作除了要计算每轮工作的效率（即几个人的效率和），还要注意最后一轮工作中

每个人的实际工作量。在计算工作效率时，工作总量应设为每个人单独完成用时的最小公倍数，这样能避免大量分式相加的计算。

3.合作：合作效率一般是每个人效率的叠加，合作的重点是求效率和。

十七、工程问题变形

1.水管问题

进水量、排水量工作量进水、排水速度工作效率

2.牛吃草问题

十八、利润问题

1.收支计算：利润来源于收入与支出之间的差额，因此收支计算最重要的就是有条理地分析清楚每一笔收入与支出，最后相加算得总利润。

2.利润率计算

3.折扣率计算

整体打折&部分打折

部分商品打折求整体的折扣率，可用十字交叉法进行求解

十九、容斥原理（文氏图）

1.二集合容斥原理：

2.三集合容斥原理：

二十、排列组合

1.加法原理：体现分类讨论的思想。分类相加。