基于旋转空间矢量分析的瞬时无功功率理论及应用

序的谐波相作用产生的成分
电压或电流波形的瞬时分解 以往应用瞬时无功功率理论进行波形瞬时分解都是
针对电流的 式 5 及文[6]的式 19 表明电压和电流的地位是对等的 因此同样可进行
电压波形的瞬时分解 这包括电流或电压的基波正序分量与其余分量 包括谐波及负序分量
的瞬时分解 基波正序有功电流与其余电流 包括基波正序无功电流 谐波及负序电流 的
为不含谐波的直流信号 可以反映有功功率和无功功率的瞬时变化 当电流或电压二者之一
发生了畸变或不对称时 p q 中将含谐波 而其中的直流分量为基波的有功功率和无功功
率 将谐波滤掉即可得到 当电压和电流都发生畸变或不对称时 由文[6]的式 16 可知
p q 中不仅将含谐波 而且应当注意 其直流分量中还将含有电压和电流中同频率且同相
以电压为例 旋转电压矢量以某一角速度逆时针在平面上旋转 某一时刻三相电压的瞬时值
就是旋转电压矢量在三相轴上的投影 投影时应保持总功率不变的原则 [7] 设基波角频率
为ω 当三相电压对称且为正弦稳态时 v 的模恒定 大小为相电压幅值乘以考虑功率不变
的系数 3
2
且 v 的旋转角速度恒定为ω 当某一时刻电压幅值或初相角改变时 则 v 的模或
持功率不变原则 即为该相的瞬时有功电流和瞬时无功电流 某相的瞬时有功功率和瞬时无
功功率就分别为该相电压瞬时值与该相瞬时有功电流或瞬时无功电流的乘积 同样容易证
明 这与赤木所给的定义 以及文献[6]统一数学描述中的定义是完全一致的
可见 从由旋转矢量定义的三相电路瞬时有功功率和无功功率出发 既可以得到赤木等
. 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法
b
β vβ ip
v
iβ γ,q
i α,a
vα iα
iq
c 相位角零度线 图 1 三相电路电压和电流的旋转空间矢量表示法
同赤木原文一样 为分析方便 下文中均不考虑零序分量 [1,2] 三相电路的瞬时电压 va vb vc 和电流 i a ib ic 可以分别用平面上的旋转电压矢量 v 和旋转电流矢量 i 来表示 如 图 所示 a b c 三相为平面上逆时针依次对称分布 相互差 120o 空间电角度 的三轴
i = i1+ + i5−
ω
i5−
5ω
γ,q
α,a
c
iq
正序相位角零度线
5ωt + φ5i−
i1+
图 瞬时无功功率理论中功率脉动现象的分析
图 合成旋转矢量的幅值和初始幅角的脉动
显然 由于 i 1 + 与 v1+ 旋转方向和速度相同 因此二者之间相对静止 其点积和叉积均为恒定 量 而 i5− 相对于 v 1 + 的旋转速度是 5+1=6 倍的基波频率 因此二者的点积和叉积均以 倍
角速度会有瞬时变化 当电压中含有 k 次谐波时 其正序分量和负序分量可以分别用模一定
而角速度分别为 kω和-kω的旋转电压矢量表示 这样 对一般情况 总的旋转电压矢量 v 是
各个频率的正序和负序分量对应的旋转电压矢量的合成矢量
旋转电压矢量可用它在平面上α-β垂直坐标系上的坐标 或称为在α-β垂直坐标系上的投
相反 文献[4]和[5]套用赤木的定义 举例求特定情况下的 q 值 所得结果显然与传统无功功率定义符号相反
若将式 2 中的 v 和 i 用模和辐角形式表示 则有
p = v i cos(φv − φi )
(5a)
q = v i sin(φv − φi )
(5b)
这正是传统功率定义的形式 也是作者在文献[6]中将传统功率定义引申为瞬时量后建立的 对瞬时无功功率和传统功率理论进行统一数学描述的形式 事实上 这里的 v 和 i 具有与
(2a)
设空间直角坐标系α-β-γ为右手坐标系 并考虑到 i 滞后于 v 时无功功率应为正值 与传统功 率理论一致 * 定义旋转电流矢量 i 与旋转电压矢量 v 的叉积为三相电路的瞬时无功功率
矢量 q
q = i×v
(2b)
显然 q 与γ轴重合 定义 q 在γ轴上的投影即为三相电路瞬时无功功率 q 若将 v = vα + vβ i = iα + iβ 代入式 2 则有
文献[6]引申为瞬时量的电压有效值 v eff 和电流有效值 ieff 类似的意义 只不过相差坐标变换
时保持功率不变的比例系数 3 以及幅值与有效值之间的比例系数 2 即
2
v=
3 2
2veff =
3veff
同样 i = 3ieff
从旋转矢量的角度 各相的瞬时有功功率和瞬时无功功率是这样定义的 如图 所示 设 i 在 v 及其法线上的投影分别为 i p 源自文库 iq 则矢量 i p iq 在 a b c 或α β各相上的投影 保
在三相电压为正弦对称时 基波负序电流引起 p q 的二次谐波脉动 三相对称电流中 的 6k ± 1次谐波引起 p q 的 6k 次谐波脉动 这些现象的实质原因 乃至于任何次数的谐波
不论正序还是负序 将引起怎样的功率脉动 都可由与上文类似的方法得到分析
应用分析及实例
由式 5 和文献[6]的式 19 及其所分析的瞬时无功功率理论物理意义以及与传统
瞬时分解 以及瞬时有功电流与瞬时无功电流的分解 这是在应用范围
的基础上 对
p q 的交 直流分量 或其组合 分别进行由 p q 求电压或电流的反变换 分解电流时
由 p q 和电压进行反变换 反变换公式文献[1]-[3]已给出 分解电压时 由 p q 和电流进
行反变换 反变换公式可由分解电流时的反变换公式类推得到 提取电流或电压基波正序分
摘要 本文建立了瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法 借以深入分析瞬时无功功 率理论与传统功率理论统一关系的内在本质 并探讨了瞬时无功功率理论中功率脉动现象的 实质原因 最后在对瞬时无功功率理论的深入认识的基础上分析了其应用范围 并给出了应 用实例 叙词 无功功率 功率理论 空间矢量
Abstract This paper established a space vector method for the analysis of instantaneous reactive power theory. By this method , the inner nature of the uniform relationship between the instantaneous reactive power theory and the conventional theory is revealed, and the origins of the power oscillation phenomenon in the instantaneous reactive power theory can be easily investigated. Based on the above analysis and the understanding of the uniform relationship, the application area of the theory is well enlarged. This is discussed in detail in the final part and experimental results are shown. Keywords: Reactive power Power theory Space vector
. 引言 自日本学者赤木泰文提出三相电路瞬时无功功率理论以来 [1,2] 不少文献进行了跟踪研
究 并成功地应用于实际当中 [1−5] 但仍存在作者在文献[6]中所指出的问题 使其应用范围 也难以扩展 文献[6]深入分析了瞬时无功功率理论与传统功率理论的统一关系 揭示了其物 理意义 该文的分析是基于由传统功率定义引申来的统一数学描述结果与赤木瞬时无功功率 理论描述结果的对照 本文将首先建立瞬时无功功率理论基于旋转空间矢量的分析方法 然 后借以分析这种统一关系的内在本质 并探讨瞬时无功功率理论中功率脉动现象的实质 文 献[6]及本文对瞬时无功功率理论的深入认识大大扩展了其原有的应用范围 本文最后将对此 进行讨论 并给出应用实例
基波频率脉动 所以 总的瞬时有功功率和瞬时无功功率是在直流分量的基础上叠加了一个
以 倍基波频率脉动的分量 从合成旋转矢量的角度看 i 仍可看成大体以基波频率逆时针 旋转的 只不过其模和初始辐角均由于 i5− 的原因而按 倍基波频率脉动 如图 所示 由
图解可得
其中
i = [ i1+ − i5− cos(6ωt + φ1i+ + φ5i− )]2 + [ i5− sin(6ωt + φ1i+ + φ5i− )]2 φi = φ1i + + φi∆
基于旋转空间矢量分析的瞬时无功功率理论及应用
Instantaneous Reactive Power Theory Based on
Space Vector Analysis and Its Applications
刘进军 王兆安 西安交通大学 Liu Jinjun Wang Zhaoan ( Xi’an Jiaotong University )
影
v α vβ 来表示 vα vβ 与 va vb v c 的关系正如文献[6]式 1 所示 [7] 也可
以用其模和辐角 相位角 来表示
v = v ∠ωt + φv
(1a)
电流的情况是一样的 而且也可以表示为
i = i ∠ωt + φi
(1b)
这表明 旋转空间矢量 v 和 i 包含了三相电路瞬时电压和电流全部信息 而且 v 和 i 之
人的定义形式 也可以得到文献[6]提出的瞬时无功功率与传统功率理论相统一的定义形式
证明了这三者在本质上是完全一致的 赤木的定义提供了实时计算瞬时有功功率和无功功率
的方法 而文献[6]的统一数学描述则清晰阐明了瞬时无功功率理论的物理意义 彻底揭示了
其与传统功率理论的关系 它们都是本文基于旋转空间矢量定义形式的变形
p = iα ⋅ vα + iβ ⋅ vβ q = iα × vβ + iβ × vα
(3a) (3b)
这正是赤木所给的定义形式 [1,2,6] 进一步写为
p = vα iα + vβ iβ
(4a)
q = vβiα − vαiβ
(4b)
* 注 赤木原文未注意这一点 因此其 q 的定义与本文的式 3b 叉乘顺序相反 而 q 的定义式正好与本文式 4b 符号
(6a)
i = i1+ + i5−
(6b)
代入式 2 有
p = i1+ ⋅ v1+ + i5− ⋅ v1+
(7a)
q = i1+ × v1+ + i5− × v1+
(7b)
b
β
负序相位角零度线
b
β
ω
ip
v = v1+
ω i1+ 5ω i5−
i = i1+ + i5−
γ,q ωt + φ1i+
c
α,a
功率理论的关系可知 不但可以根据赤木的定义计算出有功功率和无功功率 而且当令电压
或电流二者其中一方恒定时 可以由 p q 求出另外一方 或将其波形分解 具体分析 p q
中的直流 交流分量与电压和电流中基波 谐波和负序分量的对应关系 可得瞬时无功功率
理论在三相电路中可有如下的应用
有功功率或无功功率的瞬时检测 当三相电压和电流均为正弦对称时 p q 均
间在空间上的超前滞后关系与各相电压和电流在时间上的超前滞后关系是一致的 因此 完
全可以用旋转空间矢量 v 和 i 之间的运算来直接定义三相电路的功率 从而使表达简明 分
析方便
. 基于旋转空间矢量的瞬时无功功率理论定义
如图 定义旋转电流矢量 i 与旋转电压矢量 v 的点积为三相电路的瞬时有功功率 p
p= i⋅v
. 瞬时无功功率理论中功率脉动现象的分析
基于旋转空间矢量的方法 很容易对瞬时无功功率理论中功率脉动的现象进行分析
仅以电流中含负序的 5 次谐波为例 设其对应的旋转电流矢量为 i5− 电压和电流基波 对应的旋转矢量分别为 v 1 + 和 i1+ 如图 所示 则总的旋转电压和电流矢量分别为
v = v1+
cosφi∆ =
1 i [ i1+
− i5−
cos(6ωt + φ1i+ + φ5i − )]
sinφi∆ =
1 i
i5−
sin(6ωt + φ1i+ + φ5i − )
(8a) (8b)
这几个式子与文献[6]中的式 23 形式完全一致 只是差一个系数 由于 i 的模和初始辐角 含有 倍基波频率的瞬时脉动 造成了 i 与 v 的点积和叉积均含有这样的脉动
量时 对 p 和 q 的直流分量进行反变换 提取基波正序有功电流时 对 p 的直流分量进行