物理化学第五版课后知识题目解析
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(4)最本质区别是分子之间的作用力不同。物理吸附是固体表面分子与气体分子间的作用力为范德华力，而化学吸附是固体表面分子与气体分子的作用力为化学键。
(5)由于物理吸附过程是自发进行的，所以ΔG＜0，而ΔS＜0，由ΔG=ΔH－TΔS，得
ΔH＜0，即反应为放热反应。
10－2在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×10－3m的汞滴分散成半径为1×10－9m的汞滴，试求此过程系统表面吉布斯函数变(ΔG)为多少？已知293.15K时汞的表面张力为0.4865N·m－1。
根据开尔文公式，对于半径大于零的小液滴而言，半径愈小，相对应的饱和蒸汽压愈大，反之亦然，所以当大液滴蒸发达到饱和时，小液滴仍未达到饱和，继续蒸发，所以液滴会愈来愈小，而蒸汽会在大液滴上凝结，最终出现“大的愈大，小的愈小”的情况。
(3)气泡为半球形，因为雨滴在降落的过程中，可以看作是恒温恒压过程，为了达到稳定状态而存在，小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低，而此时只有通过减小表面积达到，球形的表面积最小，所以最终呈现为球形。
0.00581
0.0128
0.1
0.2
0.5
∕kg·dm－3
0.0100
0.0101
0.0102
0.0104
0.0107
0.0122
0.0296
0.0496
0.1094
＝ ＝5.01mol·kg－1b＝ ＝20.80dm3·mol－1
10－12在77.2K时，用微球形硅酸铝催化剂吸附N2(g)，在不同的平衡压力下，测得每千克催化剂吸附N2(g)的在标准状况下的体积数据如下：
3.931
7.528
10.102
V∕(dm3·kg－1)
10.2
14.7
17.3
23.7
28.4
41.9
50.1
试求方程式V＝kpn中的k及n的数值。
解：
lgp
－0.1412
0.1163
0.2363
0.4621
0.5945
0.8767
1.0044
lgV
1.0086
1.1673
1.2380
1.3747
解：Δp＝ ＝ ＝892Pa
h＝ ＝ ＝0.1153m
10－5水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.97×10－3N·m－1，密度为997kg·m－3。当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸气压的4倍时，计算
(1)开始形成水滴的半径；
(2)每个水滴中所含水分子的个数。
(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Γ和浓度的关系；
(2)若已知a＝13.1mN·m－1，b＝19.62dm－3·mol－1，试计算当c＝0.200mol·dm－3时的为多少？
(3)当的浓度足够大，达到bc＞＞1时，饱和吸附量∞为多少？设此时表面上呈单分子层吸附，计算在液面上每个分子所占的截面积为多少？
p∕kPa
8.6993
13.639
22.112
29.924
38.910
V∕(dm3·kg－1)
115.58
126.3
150.69
166.38
184.42
已知77.2K时N2(g)的饱和蒸气压为99.125kPa，每个N2分子的截面积a＝16.2×10－20m2。试用BET公式计算该催化剂的比表面积。
第十章界面现象
10－1请回答下列问题：
(1)常见的亚稳定状态有哪些？为什么产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？
(2)在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间放置后，会出现什么现象？
(3)下雨时，液滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状和理由？
(4)物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么？
证明：由 当p＜＜ 时有：
令b＝ ，且c＞＞1 得证
10－14在1373.1K时向某固体材料表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力s＝965mN·m－1，Ag(l)的表面张力l＝878.5mN·m－1，固体材料与之间的界面张力sl＝1364mN·m－1。计算接触角，并判断液态银能否润湿该材料表面。
100
200
500
n∕(mol·kg－1)
0.202
0.244
0.299
0.394
0.541
1.05
3.38
4.03
4.57Байду номын сангаас
将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中的常数 及b。
解：由朗缪尔吸附等温式 得： 作 曲线如下
c∕mol·dm－3
0.00202
0.00246
0.00305
0.00410
解：(1)
r＝ ＝ ＝7.569×10－10m
(2)m＝ ＝ ＝1.810×10－24kg
N＝ ＝ ＝61
10－6已知CaCO3(s)在773.15K时的密度为3900kg·m－3，表面张力为1210×10－3N·m－1，分解压力为101.325kPa。若将研磨成半径为30nm(1nm＝10－9m)的粉末，求其在773.15K时的分解压力。
解：由吉布斯吸附等温式 得：
＝ ＝ ＝－0.03718N·m2·mol－1
由γ＝γ0－ac a＝ ＝0.03718γ＝γ0－0.03718c
当溶液的浓度为0.20mol·dm－3时，γ＝71.97－0.03718×0.2×103＝64.534mN·m－1
10－17 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为＝－aln(1＋bc)，式中为纯水的表面张力，a和b皆为常数。
解：(1)S＝s―sl―l＝486.5―375―72.75＝38.75mN·m－1
S＞0水能在汞的表面上铺展开
(2)S＝s―sl―l＝72.75―375―486.5＝―788.75mN·m－1
S＜0汞不能在水的表面上铺展开
10－16．298.15K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡时，实验测得该溶液的浓度为0.20mol·m－3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面薄层中活性物质的吸附量为3×10－6mol·m－2。已知298.15K时纯水的表面张力为71.97mN·m－1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计算上述溶液的表面张力。
解：由BET方程得： ，作 图如下：
p∕p*
8.6993
13.639
22.112
29.924
38.910
∕(dm－3·kg)
115.58
126.3
150.69
166.38
184.42
=0.008652
设催化剂的比表面积是A，则：
10－13假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p，远远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压 。试由吸附等温式： 导出朗缪尔吸附等温式V＝
(2) CHCl3的分压为时6.6672kPa，平衡吸附量为若干？
解：(1)由朗缪尔吸附等温式 得：
b＝ ＝ ＝0.5459
(2) ＝ ＝73.58dm3·kg－1
10－10 473.15K时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101.325kPa及1013.25kPa时，每千克催化剂表面吸附氧的体积分别为2.5×10－3m3及4.2×10－3m3(已换算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若干？
(5)在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？
答：(1)常见的亚稳态有：过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生这些状态的原因就是新相难以生成，要想防止这些亚稳状态的产生，只需向体系中预先加入新相的种子。
(2)一断时间后，大液滴会越来越大，小液滴会越来越小，最终大液滴将小液滴“吃掉”，
1.4533
1.6222
1.6998
lgk＝1.0955k＝12.46；n＝0.6018
10－9已知在273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3·kg－1，若CHCl3的分压力为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5dm3·kg－1。试求：
(1)朗缪尔吸附等温式中的b值；
解： ＝N× N＝
ΔG＝ ＝(A2－A1)＝4·(N － )＝4·( － )
＝4××( －10－6)
＝5.9062 J
10－3计算时373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知时水的表面张力为58.91×10－3N·m－1
(1)水中存在的半径为0.1μm的小气泡；kPa
(2)空气中存在的半径为0.1μm的小液滴；
解：由热力学分析得知：插入容器的毛细管中液柱的静压力ρwgh与(Δp＋ρogh)成平衡，即：ρwgh＝Δp＋ρogh h＝
由于Δp＝ r′＝ Δp＝
h＝ ＝
10－8在351.45K时，用焦炭吸附NH3气测得如下数据，设V～p关系符合V＝kpn方程。
p∕kPa
0.7224
1.307
1.723
2.898
解：由朗缪尔吸附等温式 得：
b＝ ＝ ＝0.01208 ＝5.9524
p＝ ＝ ＝82.78kPa
10－11在291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：
c∕(10－3mol·dm－3)
2.02
2.46
3.05
4.10
5.81
12.8
解：cosθ＝ ＝ ＝－0.4542θ＝117.01°
θ＞90°故银不能润湿该材料表面
10－15．293.15K时，水的表面张力为72.75mN·m－1，汞的表面张力为486.5mN·m－1，而汞和水之间的界面张力为375mN·m－1，试判断：
(1)水能否在汞的表面上铺展开？
(2)汞能否在水的表面上铺展开？
解：(1) ＝－ ＝
(2)＝ ＝ ＝4.298×10－6mol·m－2
(3)当bc＞＞1时，＝∞＝ ＝ ＝5.393×10－6mol·m－2
am＝ ＝ ＝3.079×10－19m2＝0.379nm2
(3)空气中存在的半径为0.1μm的小气泡；
解：(1)Δp＝ ＝ ＝1.178×103kPa
(2)Δp＝ ＝ ＝1.178×103kPa
(3)Δp＝ ＝ ＝2.356×103kPa
10－4在293.15K时，将直径为0.1nm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10－3N·m－1，密度为789.4kg·m－3，重力加速度为9.8m·s－2。设乙醇能很好地润湿玻璃。
解： ＝ ＝0.3220
＝1.3800pr＝139.82kPa
10－7在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将已知半径为r的毛细管垂直地固定在油－水界面之间，如右图图(a)所示。已知水能浸润毛细管壁，油则不能。在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这是水对玻璃的润湿角为θ，如习题右图图(b)所示。油和水的密度分别用ρo和ρw表示，AA＇为油－水界面，油层的深度为h＇。请导出谁在毛细管中上升的高度h与油－水界面张力之间ow的关系。gh
(5)由于物理吸附过程是自发进行的，所以ΔG＜0，而ΔS＜0，由ΔG=ΔH－TΔS，得
ΔH＜0，即反应为放热反应。
10－2在293.15K及101.325kPa下，把半径为1×10－3m的汞滴分散成半径为1×10－9m的汞滴，试求此过程系统表面吉布斯函数变(ΔG)为多少？已知293.15K时汞的表面张力为0.4865N·m－1。
根据开尔文公式，对于半径大于零的小液滴而言，半径愈小，相对应的饱和蒸汽压愈大，反之亦然，所以当大液滴蒸发达到饱和时，小液滴仍未达到饱和，继续蒸发，所以液滴会愈来愈小，而蒸汽会在大液滴上凝结，最终出现“大的愈大，小的愈小”的情况。
(3)气泡为半球形，因为雨滴在降落的过程中，可以看作是恒温恒压过程，为了达到稳定状态而存在，小气泡就会使表面吉布斯函数处于最低，而此时只有通过减小表面积达到，球形的表面积最小，所以最终呈现为球形。
0.00581
0.0128
0.1
0.2
0.5
∕kg·dm－3
0.0100
0.0101
0.0102
0.0104
0.0107
0.0122
0.0296
0.0496
0.1094
＝ ＝5.01mol·kg－1b＝ ＝20.80dm3·mol－1
10－12在77.2K时，用微球形硅酸铝催化剂吸附N2(g)，在不同的平衡压力下，测得每千克催化剂吸附N2(g)的在标准状况下的体积数据如下：
3.931
7.528
10.102
V∕(dm3·kg－1)
10.2
14.7
17.3
23.7
28.4
41.9
50.1
试求方程式V＝kpn中的k及n的数值。
解：
lgp
－0.1412
0.1163
0.2363
0.4621
0.5945
0.8767
1.0044
lgV
1.0086
1.1673
1.2380
1.3747
解：Δp＝ ＝ ＝892Pa
h＝ ＝ ＝0.1153m
10－5水蒸气迅速冷却至298.15K时可达到过饱和状态。已知该温度下水的表面张力为71.97×10－3N·m－1，密度为997kg·m－3。当过饱和水蒸气压力为平液面水的饱和蒸气压的4倍时，计算
(1)开始形成水滴的半径；
(2)每个水滴中所含水分子的个数。
(1)试求该溶液中丁酸的表面吸附量Γ和浓度的关系；
(2)若已知a＝13.1mN·m－1，b＝19.62dm－3·mol－1，试计算当c＝0.200mol·dm－3时的为多少？
(3)当的浓度足够大，达到bc＞＞1时，饱和吸附量∞为多少？设此时表面上呈单分子层吸附，计算在液面上每个分子所占的截面积为多少？
p∕kPa
8.6993
13.639
22.112
29.924
38.910
V∕(dm3·kg－1)
115.58
126.3
150.69
166.38
184.42
已知77.2K时N2(g)的饱和蒸气压为99.125kPa，每个N2分子的截面积a＝16.2×10－20m2。试用BET公式计算该催化剂的比表面积。
第十章界面现象
10－1请回答下列问题：
(1)常见的亚稳定状态有哪些？为什么产生亚稳态？如何防止亚稳态的产生？
(2)在一个封闭的钟罩内，有大小不等的两个球形液滴，问长时间放置后，会出现什么现象？
(3)下雨时，液滴落在水面上形成一个大气泡，试说明气泡的形状和理由？
(4)物理吸附与化学吸附最本质的区别是什么？
证明：由 当p＜＜ 时有：
令b＝ ，且c＞＞1 得证
10－14在1373.1K时向某固体材料表面涂银。已知该温度下固体材料的表面张力s＝965mN·m－1，Ag(l)的表面张力l＝878.5mN·m－1，固体材料与之间的界面张力sl＝1364mN·m－1。计算接触角，并判断液态银能否润湿该材料表面。
100
200
500
n∕(mol·kg－1)
0.202
0.244
0.299
0.394
0.541
1.05
3.38
4.03
4.57Байду номын сангаас
将上述数据关系用朗缪尔吸附等温式表示，并求出式中的常数 及b。
解：由朗缪尔吸附等温式 得： 作 曲线如下
c∕mol·dm－3
0.00202
0.00246
0.00305
0.00410
解：(1)
r＝ ＝ ＝7.569×10－10m
(2)m＝ ＝ ＝1.810×10－24kg
N＝ ＝ ＝61
10－6已知CaCO3(s)在773.15K时的密度为3900kg·m－3，表面张力为1210×10－3N·m－1，分解压力为101.325kPa。若将研磨成半径为30nm(1nm＝10－9m)的粉末，求其在773.15K时的分解压力。
解：由吉布斯吸附等温式 得：
＝ ＝ ＝－0.03718N·m2·mol－1
由γ＝γ0－ac a＝ ＝0.03718γ＝γ0－0.03718c
当溶液的浓度为0.20mol·dm－3时，γ＝71.97－0.03718×0.2×103＝64.534mN·m－1
10－17 292.15K时，丁酸水溶液的表面张力可以表示为＝－aln(1＋bc)，式中为纯水的表面张力，a和b皆为常数。
解：(1)S＝s―sl―l＝486.5―375―72.75＝38.75mN·m－1
S＞0水能在汞的表面上铺展开
(2)S＝s―sl―l＝72.75―375―486.5＝―788.75mN·m－1
S＜0汞不能在水的表面上铺展开
10－16．298.15K时，将少量的某表面活性物质溶解在水中，当溶液的表面吸附达到平衡时，实验测得该溶液的浓度为0.20mol·m－3。用一很薄的刀片快速地刮去已知面积的该溶液的表面薄层，测得在表面薄层中活性物质的吸附量为3×10－6mol·m－2。已知298.15K时纯水的表面张力为71.97mN·m－1。假设在很稀的浓度范围内，溶液的表面张力与溶液的浓度呈线性关系，试计算上述溶液的表面张力。
解：由BET方程得： ，作 图如下：
p∕p*
8.6993
13.639
22.112
29.924
38.910
∕(dm－3·kg)
115.58
126.3
150.69
166.38
184.42
=0.008652
设催化剂的比表面积是A，则：
10－13假设某气体在固体表面上吸附平衡时的压力p，远远小于该吸附质在相同温度下的饱和蒸气压 。试由吸附等温式： 导出朗缪尔吸附等温式V＝
(2) CHCl3的分压为时6.6672kPa，平衡吸附量为若干？
解：(1)由朗缪尔吸附等温式 得：
b＝ ＝ ＝0.5459
(2) ＝ ＝73.58dm3·kg－1
10－10 473.15K时，测定氧在某催化剂表面上的吸附作用，当平衡压力分别为101.325kPa及1013.25kPa时，每千克催化剂表面吸附氧的体积分别为2.5×10－3m3及4.2×10－3m3(已换算为标准状况下的体积)，假设该吸附作用服从朗缪尔公式，试计算当氧的吸附量为饱和吸附量的一半时，氧的平衡压力为若干？
(5)在一定温度、压力下，为什么物理吸附都是放热过程？
答：(1)常见的亚稳态有：过饱和蒸汽、过热液体、过冷液体、过饱和溶液。产生这些状态的原因就是新相难以生成，要想防止这些亚稳状态的产生，只需向体系中预先加入新相的种子。
(2)一断时间后，大液滴会越来越大，小液滴会越来越小，最终大液滴将小液滴“吃掉”，
1.4533
1.6222
1.6998
lgk＝1.0955k＝12.46；n＝0.6018
10－9已知在273.15K时，用活性炭吸附CHCl3，其饱和吸附量为93.8dm3·kg－1，若CHCl3的分压力为13.375kPa，其平衡吸附量为82.5dm3·kg－1。试求：
(1)朗缪尔吸附等温式中的b值；
解： ＝N× N＝
ΔG＝ ＝(A2－A1)＝4·(N － )＝4·( － )
＝4××( －10－6)
＝5.9062 J
10－3计算时373.15K时，下列情况下弯曲液面承受的附加压力。已知时水的表面张力为58.91×10－3N·m－1
(1)水中存在的半径为0.1μm的小气泡；kPa
(2)空气中存在的半径为0.1μm的小液滴；
解：由热力学分析得知：插入容器的毛细管中液柱的静压力ρwgh与(Δp＋ρogh)成平衡，即：ρwgh＝Δp＋ρogh h＝
由于Δp＝ r′＝ Δp＝
h＝ ＝
10－8在351.45K时，用焦炭吸附NH3气测得如下数据，设V～p关系符合V＝kpn方程。
p∕kPa
0.7224
1.307
1.723
2.898
解：由朗缪尔吸附等温式 得：
b＝ ＝ ＝0.01208 ＝5.9524
p＝ ＝ ＝82.78kPa
10－11在291.15K的恒温条件下，用骨炭从醋酸的水溶液中吸附醋酸，在不同的平衡浓度下，每千克骨炭吸附醋酸的物质的量如下：
c∕(10－3mol·dm－3)
2.02
2.46
3.05
4.10
5.81
12.8
解：cosθ＝ ＝ ＝－0.4542θ＝117.01°
θ＞90°故银不能润湿该材料表面
10－15．293.15K时，水的表面张力为72.75mN·m－1，汞的表面张力为486.5mN·m－1，而汞和水之间的界面张力为375mN·m－1，试判断：
(1)水能否在汞的表面上铺展开？
(2)汞能否在水的表面上铺展开？
解：(1) ＝－ ＝
(2)＝ ＝ ＝4.298×10－6mol·m－2
(3)当bc＞＞1时，＝∞＝ ＝ ＝5.393×10－6mol·m－2
am＝ ＝ ＝3.079×10－19m2＝0.379nm2
(3)空气中存在的半径为0.1μm的小气泡；
解：(1)Δp＝ ＝ ＝1.178×103kPa
(2)Δp＝ ＝ ＝1.178×103kPa
(3)Δp＝ ＝ ＝2.356×103kPa
10－4在293.15K时，将直径为0.1nm的玻璃毛细管插入乙醇中。问需要在管内加多大的压力才能防止液面上升？若不加压力，平衡后毛细管内液面的高度为多少？已知该温度下乙醇的表面张力为22.3×10－3N·m－1，密度为789.4kg·m－3，重力加速度为9.8m·s－2。设乙醇能很好地润湿玻璃。
解： ＝ ＝0.3220
＝1.3800pr＝139.82kPa
10－7在一定温度下，容器中加入适量的、完全不互溶的某油类和水，将已知半径为r的毛细管垂直地固定在油－水界面之间，如右图图(a)所示。已知水能浸润毛细管壁，油则不能。在与毛细管同样性质的玻璃板上，滴上一小滴水，再在水上覆盖上油，这是水对玻璃的润湿角为θ，如习题右图图(b)所示。油和水的密度分别用ρo和ρw表示，AA＇为油－水界面，油层的深度为h＇。请导出谁在毛细管中上升的高度h与油－水界面张力之间ow的关系。gh