独立重复试验与二项分布课件优秀课件

2．n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
在 n 次试验的总结果中，有些试验结果是 A，有些试验 结果是 A ，所以总结果是几个 A 同几个 A 的一种搭配，要求 总结果中事件 A 恰好发生 k 次，就是 k 个 A 同 n－k 个 A 的 一种搭配，搭配种数为 Ckn.其次，每一种搭配发生的概率都 是 pk(1－p)n－k，所以有 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.
A．64 只 B．65 只 C．74 只 D．87 只
解析：因为 1－(1－0.04)n≥0.95⇒n≥74，所以选 C.
答案：C
4．设随机变量 ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若 P(ξ≥1)＝
34，则 P(η≥1)＝________.
解
析
：
3 4
＝
P(ξ≥1)
＝
1
－
P(ξ
＝
0)
＝
1
－
(1
－
思考探究 二项分布与两点分布有何异同点？ 提示：二项分布和两点分布的异同点 (1)相同点：试验结果都只有两种可能结果——成功或失 败，随机变量 X 取不同值所对应的事件之间都是互斥的，均 满足分布列的性质． (2)不同点：两点分布是针对一次试验而言，而二项分布 则是对 n 次独立重复试验来说的．二项分布是两点分布的一 般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即 n＝1 时的二 项分布．
进 k 球)·P(乙进 k 球)，由于甲、乙进球与否相互独立，故 P(A)
3
3
＝ P(甲进 k 球)·P(乙进 k 球)＝ C3k 0.7k 0.33－k·Ck30.6k0.43－k
k 0
k 0
3
＝ (C3k )2 (0.42)k·(0.12)3 － k ＝ 0.123 ＋ 32×0.42×0.122 ＋
服从二项分布.
思维激活
➢独立重复试验中恰有 k 次发生的概率
例 1 甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为 0.7 和 0.6， 每人投篮 3 次，求：
(1)二人进球数相等的概率； (2)甲比乙进球多的概率．(结果保留三位有效数字)
3
[解] (1)记事件“二人进球相等”为 A，则 A＝ P(甲
k 0
抽取到不合格品的概率 p＝0.03.因此，
P(X＝0)＝C03·0.030·(1－0.03)3＝0.912673， P(X＝1)＝C13·0.031·(1－0.03)2＝0.084681， P(X＝2)＝C23·0.032·(1－0.03)1＝0.002619， P(X＝3)＝C33·0.033·(1－0.03)0＝0.000027. 所以 X 的分布列为
k 0
32×0.422×0.12＋0.423≈0.321.
3
(2)记事件“甲比乙进球多”为 B，则 B＝ P(甲至少进
p)2
⇒
p
＝
12.∴P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)3＝87.
答案：87
5．100 件产品中有 3 件不合格品，每次取一件，有放 回地抽取三次，求取得不合格品件数 X 的分布列．
解：X 可能取的值为 0,1,2,3.由于是有放回地每次取一
件，连续取三次，所以这相当于做 3 次独立重复试验，一次
X0
1
2
3
P 0.912673 0.084681 0.002619 0.000027
合作学习
思维聚焦
1.对 n 次独立重复试验的理解 (1)独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的； 第二：各次试验中的事件是相互独立的； 第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么 不发生． (2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题， 但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验， 可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用 广泛．
这种药的 5 头猪中恰有 3 头被治愈的概率为( )
A．0.93
B．1－(1－0.9)3
C．C35×0.93×0.12 D．C35×0.13×0.92
解析：P5(3)＝C35×0.93×0.12.
答案：C
3．已知某产品的次品率为 0.04，现要抽取这种产品进 行检验，则要检查到次品的概率达到 95%以上，至少要选 ()
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1.独立重复试验应满足的条件是( ) ①每次试验之间是相互独立的 ②每次试验只有发生与不发生两种结果 ③每次试验中发生的机会是均等的 ④每次试验发生的事件是互斥的 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
解析：由独立重复试验的概念，选 C.
答案：C
2．一头猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用
要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是 一样的．
2．在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生 k 次的概率为
③__P__X_＝___k_＝__C__knp_k__1_－__p_n_－_k(p 为事件 A 发生的概率)，事件 A
发生的次数是一个随机变量，其分布列为二项分布，记为 ④_X__～__B__n_，__p__.
3．二项分布 (1)二项分布实际上只是对 n 次独立重复试验从概率分 布的角度作了进一步的阐述，与 n 次独立重复试验恰有 k 次 发生的概率呼应，是概率论中最重要的几种分布之一． (2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其 一是对立性，即一次试验中，事件发生与否二者必居其一．其 二是重复性，即试验是独立重复地进行了 n 次．
独立重复试验与二项分布课件优秀课件
自主学习
课标导学
理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一 些简单的实际问题.
教材导读
1. 独 立 重 复 试 验 是 ①___在__相__同__条__件__下__重__复__做_____ 的 一 种 试验，在这种试验中每一次试验只有②___两_____种结果，即
(3)由二项分布的定义，若 X～B(n，p)，则 P(X＝k)＝Cnk pk(1－p)n－k.这里各个符号的意义要弄清．
(4)由于在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的 概率 P(X＝k)＝Cknpkqn－k 恰好是二项展开式(q＋p)n＝C0np0qn＋ C1np1qn－1＋…＋Cknpkqn－k＋…＋Cnnpnq0 中的第 k＋1 项(这里 k 可取 0,1,2，…，n 中的各个值)，所以，称这样的随机变量 X