磁悬浮实验报告

开放性试验：

《磁悬浮原理实验仪制作及PID控制》

试验报告

实验内容：学生通过磁悬浮有关知识的学习，根据已有的试验模型，设计出磁悬浮实验仪器，并进行制作，进而在计算机上用PID技术进行调节和控制。

难点：PID 控制程序的编写及调试。

创新点：该实验以机械学院数控所得科研成果为依托，以一种新颖的方式，用磁悬浮小球直观的展示了PID 控制理论的应用。该仪器构造简单，成本低廉。此实验综合应用了电磁场、计算机、机械控制等相关知识，具有一定的研究创新性特点。该仪器有望成为中学物理实验仪器，和高校PID 控制实验仪器。

关键问题

1. 悬浮线圈的优化设计

2. 磁悬浮小球系统模型

3. 磁悬浮小球的PID 控制 电磁绕组优化设计 小球质量：钢

小球质量：15~20g 小球直径：15mm 悬浮高度：3mm

要求：根据悬浮高度、小球大小、小球重量设计悬浮绕组 绕组铁芯尺寸、线圈匝数、额定电流、线径。 电磁绕组优化设计：

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨格尔定律和能量守恒定律，可得电磁吸力为：

式中：μ0——空气磁导率，4πX10-7H/m ； A ——铁芯的极面积，单位m2； N ——电磁铁线圈匝数；

z ——小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位m ； i ——电磁铁绕组中的瞬时电流，单位A 。

功率放大器中放大元器件的最大允许电压为15V 。为了降低功率放大器件上的压力差，减少功率放大器件的发热，设定悬浮绕组线圈电压该值为12V 。 约束条件：U ＝12V

电流、电压与电阻的关系 电阻：

L ——漆包线的总长度/m S ——漆包线的横截面积/m2

d ——线径的大小/m

ε是漆包线线的电阻率，查表可知： ε＝1.5*1.75*e-8，单位：Ω*m

根据线圈的结构，可以得出漆包线的总长度为：

1

1()

n

i L L a id d

π==+∑ 线圈的匝数为： 2202⎪⎭

⎫

⎝⎛-=z i AN F μU

i R

=

L R S

ε

=214S d π=2b a

n d

-=

d

nL N /1-=

综上所述，电磁力为：

在线圈骨架几何尺寸和所加的电压固定的情况下，线圈漆包线线径d 越大，漆包线的长度L 越小，电磁力F 越大 。

另外，漆包线线径和电流之间还存在下述关系： 因此，线径d 越大通过线圈的电流也大，线圈发热越严重。

优化漆包线线径和线长必须综合考虑电磁力大小、线圈额定电流。 由最优的漆包线线径和线长，就可以得到合理的电磁绕组结构参数。 磁悬浮小球系统模型

将钢质小球放入电磁铁产生的磁场中，用传感器检测钢球在螺线管磁场中的位置，进而用PID 方

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术

2222

01222

()128AL b a U F z L μπε-=-L

U d i επ42=

难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

比例控制能迅速反应误差，从而减小稳态误差。但是，比例控制不能消除稳态误差。比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。

积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。

微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。

PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：

一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。

临界比例度法进行PID控制器参数的整定步骤：

(1)首先预选择一个足够短的采样周期TS，一般说TS应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。

(2)用选定的TS，仅加入比例控制环节使系统工作，逐渐减小比例度，即加大比例放大系数KP，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。

(3) 以连续-时间PID控制器为基准，建立数字PID的控制度评价函数，通过公式计算或查表确定PID控制器的参数TS,KP,TI和TD 。

反应曲线法（实验凑试法）

通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。

实验凑试法的整定步骤为“先比例，再积分，最后微分”。

（1）整定比例控制

将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。

（2）整定积分环节

若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。

先将步骤（1）中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。

（3）整定微分环节

若经过步骤（2），PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。

先置微分时间TD=0，逐渐加大TD，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。

比例十积分十微分（PID）控制器