2-1(黄昆-固体物理)-教案

第二章固体的结合

本章的主要内容：阐明原子是依靠怎样的相互作用而结合成为固体的。

教学重点：晶体结合的基本类型。

教学难点：晶体结合的物理本质。

教学时数：3学时。

讲授方式：PPT文档。

§ 2.1 离子性结合

1. 教学目的和要求: 通过讲解使学生理解并掌握离子性结合成为晶

体的本质。

2．教学重点：离子晶体结合的特点及性质。

3．教学难点：离子晶体结合的基本物理量：内能、晶格常数、体变模量和结合能的计算。

4．讲授时间：45分钟。

5．讲授方式：PPT文档。

6．作业：2.1，2.2，2.3。

一．离子晶体概述

元素周期表中第I族碱金属元素（Li、Na、K、Rb、Cs）与第VII族的卤素元素（F、Cl、Br、I）化合物（如NaCl，CsCl，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS、ZnS等亦可以看成是离子晶体。

二．离子晶体结合的特点

以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构；

Xe I

Cs Kr Br

Rb Ar Cl

K Ne F

Na ⇒⇒⇒⇒-

+

-

+-

+-

+,

,

,

（1）离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；

离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；

（2）一种离子的最近邻离子为异性离子；

（3）离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；

（4）由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小； （5）大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。

举例：

氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6)

氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）

离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4）

三. 离子晶体结合的性质

1）系统内能的计算

晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：

∑

++-++3

21321,,2

/122

32

2

22

2

102

)

(4)

1('

2

1n n n n n n r n r n r n q πε

321,,n n n 遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为

相互作用能的一半。 一个负离子的平均库仑能：

∑

++-++3

21321,,2

/1223

2

22

2

21

02

)

(4)

1('

2

1n n n n n n r n r n r n q πε

321,,n n n 遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为

相互作用能的一半。

一个原胞有两个离子，其原胞的能量：

∑

++-++3

21321,,2

/1223

2

22

2

21

02

)

(4)

1('

n n n n n n r n r n r n q πε

即

r

q

n n n r

q

n n n n n n 02

,,2

/1232

22

102

4)()

1('

43

21321πεαπε-

=++-∑

++Σ++

∑

++-=

-++3

21321,,2

/1232

22

1)

()

1('

n n n n n n n n n α

α:马德隆常数，完全取决于晶体的结构。

几种常见的晶体晶格的马德隆常数

相邻两个离子因电子云有显著重叠时的排斥能：0

/r r be

-n

r

b or

在NaCl 晶体中只考虑近邻离子的排斥作用，每个原胞的平均排斥能：n

r

b 6

晶体中有N 个原胞，系统的内能：]6

4[02

n

r

b r

q

N U +-

=πε

α][n

r

B r

A N +

-

=

2

,64q

A B b απε=-

=

2）平衡时晶体的体积和晶格常数

原子形成晶体以后，系统具有更低的能量。

如果分散周期性排列的原子构成的系统，其内能为零，形成晶体时内能降低，放出能量W ，称W 为结合能。－W 就是结合成晶体后系统的内能。