GPS信号的捕获与跟踪

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GPS信号的捕获与跟踪
第七章 GPS信号的捕获与跟踪
前几章讲述了GPS系统结构和GPS定位原理，本章介绍GPS软件接收机和GPS信号处理方法，主要探讨对GPS信号进行捕获和跟踪的过程。

捕获的目的是搜索到可视卫星，并粗略地确定卫星信号的载波频率和伪码相位，跟踪的目的则是精确地跟踪信号的载波频率和伪码相位的变化，完成GPS信号解扩和解调，从而提取出导航电文、伪距观测量等。

7.1 GPS软件接收机
目前广泛使用的GPS接收机一般均基于ASIC（Application Specific Integrated Circuit）结构，又称为硬件接收机，结构如图7-1所示。

硬件接收机的数字接收机通道（包括捕获、跟踪的相关运算）一般用一个或几个专用GPS信号通道处理芯片（ASIC）来实现，接收机微处理器从ASIC输出的相关输出结果译出导航数据，从而可以得到卫星星历及伪距，星历可用来得到卫星位置，并最终可由卫星位置及伪距解算出用户位置等信息。

这类ASIC芯片具有运行速度快、成本低的特点。

但由于ASIC限制了接收机的灵活性，用户不能轻易改变硬件接收机各类参数以适应随着GPS发展的升级需要；同时近年来出现了许多减少导航定位误差和提高抗干扰能力的算法，如抗多径跟踪环路设计、高动态的跟踪环路设计等，对于硬件接收机测试和使用新的算法，不便之处显而易见。

随着软件无线电思想的发展，GPS软件接收机的设计与实现逐渐成为研究热点。

图7-1 GPS传统硬件接收机框图
软件无线电（Software Radio）的概念是由美国科学家J.Mitola于1992年5月在美国电信系统会议上首次明确提出的。

随着通信技术的迅速发展，新的通信体制与标准不断提出，通信产品的生存周期缩短，开发费用上升，导致以硬件为基础的传统通信体制无法适应这种新局面。

同时不同体制间互通的要求日趋强烈，而且随着通信业务的不断增长，无线频谱变得越来越拥挤，这对现有通信系统的频带利用率及抗干扰能力提出了更高的要求，但是沿着现有通信体制的发展，很难对频带重新规划。

而软件无线电则提供了一种很好的解决方案。

软件无线电是实现通信的新概念和新体制，它被视为继模拟和数字技术后的又一次电子技术
电
142 卫星导航 原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG 革命。

软件无线电的基本概念是将硬件作为无线通信的基本通用平台，而用软件实现尽可能多的无线及个人通信功能。

软件无线电采用模块化设计原则，具有开放的体系结构、良好的功能可编程性和软件可移植性，支持宽频段、高速率、多模式的无线通信。

软件无线电的中心思想是：构造一个具有开放性、标准化、模块化的通用硬件平台，将工作频段、调制/解调方式、数据格式、加密模式以及通信协议等各种功能用软件来完成，并使宽带A/D 转换器和D/A 转换器尽量靠近天线，争取硬件实现的最小化和软件实现的最大化，以充分发挥软件实现的升级方便、调整灵活、适应性强等优点。

GPS 软件接收机和传统GPS 硬件接收机实现的功能是相同的，因此二者在设计结构上有很多相似之处，其结构如图7-2所示。

图7-2 GPS 软件接收机框图 GPS 软件接收机由天线接收GPS 卫星信号，经过射频前端，输入信号的幅值被适度放大，并经下变频变为中频信号，ADC 将上述中频信号数字化。

GPS 软件接收机中天线和RF 前端仍由硬件实现。

中频信号数字化以后，在传统接收机中，由硬件实现捕获和跟踪，而在软件接收机中，全部处理交给软件实现。

根据导航数据的跟踪结果，可以进行导航电文的解调，获取导航数据的子帧，进而得到星历数据和伪距，从星历数据可确知卫星位置。

最终，用户位置可通过卫星位置和伪距计算得出。

至于GPS 软件接收机的软件平台，它可以是数字信号处理DSP 芯片，也可以是通用PC 。

中频数字信号处理部分的不同是软件GPS 接收机与硬件GPS 接收机的根本区别。

软件接收机整个数字部分均采用通用处理芯片，包含较少的硬件，可编程性及灵活性均强于硬件接收机，而且无需升级硬件，仅加载不同的算法软件即可实现GPS 接收机的升级或改型；并且对于不同的射频前端，仅需修改少量参数即可；软件接收机适应性强、可移植性高的优点是硬件接收机所无法比拟的。

GPS 软件接收机在算法研究和算法验证方面亦有很大的优
电
子工程学院 143GPS 信号的捕获与跟踪
势，本章对信号捕获、跟踪的探讨，就是基于如上的GPS 软件接收机结构来进行的。

7.2 GPS 信号的捕获
7.2.1 GPS 信号捕获原理
信号捕获是GPS 接收机内信号处理的第一步，只有完成信号捕获，才有可能开始信号跟踪、导航电文提取及伪距计算等后续的处理过程。

对GPS 系统而言，不同卫星发射的信号其载波频段和调制方式都一样，区别不同卫星的是它们的伪随机码不同。

不仅是针对GPS 系统，对于所有的码分多址（CDMA ）系统，都会涉及到信号捕获问题，需要捕获的原因有以下几点：
1．由于GPS 系统所有卫星发射的信号共用相同的载波频率和信道时间，所以GPS 接收机天线接收到的信号不可避免地混合了所有可能的卫星信号，而只有知道目前接收到的信号来自哪些卫星后，接收机才能对其进行跟踪并解调。

从这个角度上说，捕获是GPS 接收机内信号处理的第一步。

2．GPS 系统中导航电文和伪随机码相乘之后，对于C/A 码和P 码，原有的信号带宽分别从50Hz 展宽到了2.046MHz 或20.46MHz ，根据香农定理2log (1/)C B S N =+可知，在
噪声功率不变的前提下信号的功率可以降到很低的水平。

在实际GPS 系统中，接收机天线处接收到的信号功率相当微弱，信号电平往往比背景噪声电平还要低很多，或者可以说信号彻底的被噪声“淹没”了。

在这种情况下，必须通过捕获和跟踪共同把微弱的GPS 信号从噪声中提取出来。

3．根据GPS 信号的特点，必须利用伪随机码的强自相关性才能实现信号的跟踪和导航电文的解调，但信号能够实现跟踪的前提是先找到了正确的随机码相位，而接收机的上电时刻的随机性决定了其接收到的信号相位的随机性，所以必须由信号捕获告知信号的伪随机码相位。

4．在GPS 系统中，由于卫星是一直绕地球运动的，故必将产生多普勒效应，捕获的另外一个作用，就是提取出信号的载波频率。

下面我们分析多普勒效应的产生： 由前面章节介绍可知，GPS 卫星的轨道是近圆轨道，我们可以把它近似看作是一个圆形（卫星轨道的离心率只有约0.01），其半径为26 560 km ，卫星的周期大概是11小时58分钟。

于是可以计算出卫星的平均角速度为 42π/(1136005860) 1.458510rad s ω−=×+×≈× (7-1) 卫星平均运动速度为： 426560 1.458510rad 3874m/s v r ω−=×=××≈ (7-2) 根据多普勒效应可知，如此高速运动必然会使接收机接收到的信号产生多普勒频移。

卫星绕地球运行，相对于地球表面的某一点来说，其相对径向的速度分量不可能达到最大的3874m/s ，在相关文献中对这个问题有很详细的分析，其结论是卫星与地球表面的接收机之间相对运动的最大径向速度dm v 约为929m/s ，由此计算出的可能的最大多普勒频移为：
68/1575.4210929/310 4.9kHz dr r dm f f v c =×=×××≈ (7-3)
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144 卫星导航 原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG 式中，f r 为L1频段载波频率，即1575.42MHz 。

除了卫星高速运动会产生多普勒频移外，由于接收机接收到的信号一般先与本地载波进行混频，下变频到中频后再进行后续信号处理，故接收机自身的时钟晶振偏差也会使下变频后的中频载频偏移理论值。

如1ppm 的16.368MHz 晶振偏差就将导致大约1.6kHz 的载频偏差。

根据以上多普勒效应和晶振偏差的分析，在进行后续信号处理之前，提取出信号当前的载波频率就变得尤其重要，这也从另外一个角度证实了，信号捕获是GPS 接收机内信号处理的第一步，也是极为关键的一步。

GPS 接收机中信号捕获可以看作是一个三维搜索的过程，如图7-3所示，第一维是从卫星（PRN 码）的方向搜索；第二维是从伪随机码相位的方向搜索；第三维是从多普勒频移的方向搜索。

图7-3 捕获的三维搜索 从PRN 码的方向搜索，也就是搜索当前接收机能够接收到的卫星信号。

如果接收机上电的时候对天空的GPS 卫星分布一无所知，此时需要搜索的PRN 码数目是32个，即搜索空中的32颗卫星，这种启动方式又称为“冷启动（cold start ）”，冷启动搜索PRN 码耗费的时间最长。

为了避免这种“漫天搜星”，许多GPS 接收机都存储上一次使用时定位的结果和星历，这样，在下一次使用时，可以根据上次使用时存储的数据来获知目前的可视卫星及其相应的参数，这就是“热启动（hot start ）”。

但热启动的条件为使用时间间隔不超过两小时或是接收机位移不超过300 Km ，否则经验值失效。

在“经验值”失效的情况下的启动便称为“温启动（warm start ），温启动要根据存储的星历来推算目前天顶的卫星。

温启动的耗时介于热启动和冷启动之间。

从伪随机码相位的方向搜索，首先需要产生本地伪码，通过调整不同的本地伪码相位，将本地伪码和输入信号做相关，假定本地载波频率与信号的载波一致，只有在本地伪随机码相位和信号的伪随机码相位对齐的情况下，才能产生最强的相关值，一旦某一个本地伪码相
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位与信号做相关产生的峰值超过了预定门限，我们就可以认为找到了正确的信号伪随机码相位。

从载波频率方向搜索，需要产生本地载波，不断调整载波频率并使载波信号与输入信号相乘。

假定码相位对齐，如果本地载波和输入信号的载波很接近，输入信号中的高频分量就会被去除，这样伪码做相关的时候才会产生一个峰值。

通过搜索峰值，即可以找到信号的载波频率。

在实际的信号捕获中，伪码相位的搜索和载波频率的搜索是同时进行和完成的。

如果仅仅只完成了伪码相位的搜索，而载波分量依然存在，则将输入信号和本地伪码相乘后，虽然完成了伪码剥离，但相对于积分时间而言依然是高频信号，对高频信号积分不会得到一个很高的峰值；反之，如果仅仅完成了载波频率的搜索，而伪码依然存在，则输入信号和本地载波相乘之后虽然变成了低频信号，但伪码的存在使得信号依然是扩频信号，通过积分器后依然不会出现高的峰值。

只有同时完成伪码剥离和载波剥离之后，得到一个低频连续波信号，通过积分器才会出现比较高的峰值。

在GPS接收机中，捕获就是完成这样一个三维搜索，提取出以下三个参数，完成捕获的过程后，再将这三个信息传送到跟踪部分，就可以对信号开始跟踪过程。

z信号中存在哪些卫星的信号，即存在哪些PRN码调制的信号；
z对每一个存在的PRN码信号，提取其多普勒频移；
z对每一个存在的PRN码信号，提取其伪码相位。

7.2.2 捕获关键参数分析
1．卫星搜索的数量
卫星搜索的数量范围是0~32颗，搜索的卫星数量越多，可能捕获到的卫星就越多，但同时总的计算量也增大，捕获的总耗时可能会增加。

卫星搜索数量对捕获精度没有影响，但要完成GPS定位，必须要能成功捕获到4颗或更多颗卫星。

搜索可见卫星有两种方式。

一种方式是利用用户位置估计值、GPS时间估计值和最近几天内的历书，计算出卫星的位置，然后确定哪颗卫星为可见卫星。

如果用户在地球表面，最多有11颗可见卫星。

另一种方式是“满天搜索”，即搜索所有可能的卫星PRN码，当没有可以采用的历书时就只能采用这种方式。

第一种方式耗时短，效率高，但是需要历书的辅助，第二种方式耗时长，效率低，但是不需要历书。

2．捕获使用数据的长度
在捕获过程中，使用的数据越长可以得到的信噪比就越好，即捕获效果就越好，但使用较长的数据必然会使运算量增加。

限制捕获使用的数据长度的因素有两个：一个是导航电文的跳变；另一个是C/A码的多普勒效应。

由于C/A码的周期是1ms，所以至少需要1ms的数据才能完成捕获操作。

但是GPS信号有时比较微弱，只用1ms的数据进行捕获，则需要较高的设备灵敏度，而且还容易产生较高的误判。

由于导航电文每个数据位的长度是20ms或者说是20个C/A码的长度，因此可以用连续多个ms的数据进行捕获。

从理论上讲，如果导航数据有跳变的话，会使频谱扩展，输出就不再是连续波，频谱扩展会使捕获效果变差即峰值会被削弱。

不过在20ms的数
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146 卫星导航 原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG 据内任取10ms 导航电文最多只有一个跳变，如果前10ms 的数据内导航电文有数据跳变，则后一个10ms 的数据就不存在跳变，所以一般采用连续的两个数据长度是10ms 的数据进行捕获。

大于10ms 的也可以被用于数据捕获，但需要检测出数据中的相位转换，导致处理的复杂度也会大大增加，这通常用于信噪比很低的微弱信号情况。

在实际的捕获中，其实即使存在导航数据位跳变引起的相位转换，频谱的扩展也不会很大。

例如，如果使用10ms 数据进行捕获，在5ms 时刻存在相位转换，此时峰值频谱的宽度大约为400Hz[3
2/(510)−×]，这个峰值通常是可以检测到的，因此仍然可以检测到C/A 码的起始点相位。

不过在这种情况下会导致载频抑制，载频抑制是BPSK 系统中常见的术语。

为了讨论方便，本章后面提到的捕获数据长度中都是假定没有导航数据跳变的情况。

对捕获使用的数据长度的第二个限制因素是C/A 码多普勒频率的影响。

如果一个理想的相关峰值为1，当错开了半个码元时，相关功率峰值会降为0.5，相当于下降了6dB ，这将会严重地影响卫星信号的捕获结果。

与前面求载波多普勒频移的方法类似，由于C/A 码的频率为1.023MHz ，于是其多普勒频移为：
68// 1.02310929/310 3.2Hz dr C A dm f f v c =×=×××≈ (7-4) 当接收机也处于高速运动状态下，其C/A 码的多普勒频移最大可能达到6.4Hz ，则引起
半个码元的移动最短需要的时间为78ms[1/(2 6.4)]×，
因此捕获使用的数据长度要小于78ms 。

所以当选用10ms 的数据进行捕获时，可以不用考虑C/A 码多普勒频移的影响。

3．载波频率搜索范围和频率搜索步长
频率搜索选取的范围一般与载波多普勒频率的变化范围相同。

在频率步长相同的条件下，载波频率搜索空间增大，可能搜索到的卫星增多，捕获能力增强，同时计算量增大，捕获速度减慢，搜索空间大小对捕获精度以及捕获能力没有影响。

根据前一节对载波多普勒频移的分析，对于静态接收机，其多普勒频移范围或者载波搜索范围为±5kHz ，高动态接收机其多普勒频移范围或者载波搜索范围为±10kHz 。

捕获中一个需要考虑设置的重要参数就是载波频率的搜索步长。

频率搜索步长和捕获速度以及捕获精度有着直接的关系：频率搜索步长越大，需要搜索的频率方格越少，捕获速度就越快，但精度就越差；反之，捕获速度就越慢，但捕获精度就越高。

频率搜索步长的选取需要考虑使用的数据长度等因素。

下面来对卫星信号功率与频率步长的关系作数学分析，进而确定频率步长的选择。

输入信号本地信号相关的输出可以表示为： 0 (2π) 0()()e d c d NMT j f t G c t c t t ϕτ+=−∫ (7-5) 其中d f 是输入信号的载波频率与本地载波的频率差，N 表示单次相关运算中使用N ms 的数据，M 为C/A 码的码长（1023），τ为C/A 码起始点相位，c T 为C/A 码码元宽度（977.5ns ），0ϕ为载波相位。

为了分析方便，且不失一般性，假设C/A 码的码相位己经对齐，0τ=和00ϕ=，即()()1c t c t τ−=。

此时相关输出为： 2π 0e d c d NMT j f t G t =∫ (7-6)
其归一化幅频响应为：
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sin(π)1()sin(π)
d c d d c f T NM G f NM f T = (7-7) 其归一化幅频响应如图7-4所示。

0 1000 2000
300040005000 6000 fd(Hz) 0 0.1 0.2
0.3
0.4
0.5 0.6 0.7
0.8
0.9
0 归一化幅度 N =1 N =2 N =10
图7-4 相关值归一化幅频响应
由图7-4可知输入信号中的载波和本地载波的频率差会造成接收机相关输出幅频响应的滚降特性，具体表现为sin ()c x 函数形式，从相关峰值开始，频率差每增加1000N Hz ，
便会出现一个0相关值。

如果单次相关运算中的数据长度为1ms ，当频率差为1kHz 时，相关输出幅值衰减到0，即没有峰值出现，这就造成不能检测到输入的卫星信号，为了保证能够有效的检测到输入信号的频率，那么频率步长应不大于1kHz 。

如果单次相关运算中的数据长度为10ms ，当频率差为100Hz 时，相关幅值输出为0，为了保证能够有效检测到输入信号的频率，那么步长应设为不大于100Hz 。

因此，可以认为频率搜索步长选取的最大值是单次相关运算中数据时间长度的倒数，或者更小的频率值。

频率搜索步长越小，其捕获精度越高，步长最小值理论上可以无限接近于0。

但是步长太小，计算量会变得非常庞大。

当捕获使用的数据长度从1ms 增加到10ms ，在时域上数据量增加了10倍，由于同时频率步长变小10倍，其频域需要计算的数据量也增加10倍，即运算量增加了100倍。

因此在实际对捕获速度要求很高的场合，捕获使用的数据长度不能太长且频率搜索步长不能太小。

4．码相位搜索空间，码相位搜索步长 码相位搜索空间影响捕获速度。

在码相位搜索步长相同的条件下，需要搜索的码相位空间越大，捕获能力越强，计算量也越大，从而捕获速度就越慢，码相位搜索空间对捕获精度没有影响。

由于C/A 码的一个周期内的码元数量是1023，输入信号中C/A 码的码相位可能是其中的任何一个值，所以码相位搜索空间必须是0~1023个所有码元。

码相位搜索步长的选择影响捕获速度，码相位搜索步长越小，计算量越大，捕获速度也
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148 卫星导航 原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG 就越慢，反之，捕获速度就越快。

码相位搜索步长的选择也影响捕获精度，码相位搜索步长越小，捕获精度越高，反之，捕获精度越低。

根据第四章对C/A 码的特性介绍，当错开了半个码元时，相关功率峰值会降为0.5，相当于下降了6dB ，超过1/2码元，相关功率峰值就比较小，达不到捕获的效果。

于是在码相位搜索步长时，步长不能超过1/2个码元长。

在实际处理中，一般把采样的点数作为码相位搜索步长，即一次调整一个采样点。

有时候为了节省运算量和追求捕获速度的时候，可以采用每次调整几个采样点，但注意步长不能超过1/2个码长。

以上从总体上分析了捕获的关键参数，当针对不同捕获算法，其捕获得到的载波频率精度和码相位精度可能会有各自的特点，具体见下一节捕获算法介绍。

7.3 捕 获 方 法 7.3.1 串行搜索捕获算法
串行搜索捕获算法就是根据捕获原理，直接在码相位域和载波频率域上进行二维搜索，
如图7-5所示。

首先将输入的中频采样信号与本地生成的C/A 码做相关运算，当二者码相位对齐的时候，即完成了解扩（码剥离）。

然后将解扩后的信号与本地载波的sin()t ω和cos()
t ω分量相乘，得到I （实部）和Q （虚部）分量，再在一个周期或多个周期内累加后求平方和，最后将两通道的能量相加。

将得到的相关能量和与设定的阈值比较，如果能量和大于该阈值，则成功完成捕获，可以将此时得到的C/A 码和载波频率参数传给后面的跟踪环；反之，则通过调整码相位和载波频率，重复进行以上步骤。

如果所有历经可能，都未能成功捕获到该颗卫星信号，则该颗卫星捕获失败。

CA ]
m ] 图7-5 串行搜索捕获算法
图7-5的计算过程可以表示为：
[][][][][]2(1)11202(1)1cos(2π)sin(2π)j NL K j n jNL j NL n jNL R m x n CA n m fn x n CA n m fn +−−==+−=⎛⎡⎤⎜=•+•⎢⎥
⎜⎣⎦⎝⎞⎡⎤⎟
+•+•⎢⎥⎟⎣⎦⎠
∑∑∑ (7-8) 式中f 为本地载波的频率，n 为采样点的序号，m 为复现的C/A 码的相位偏移，[]R m 为相
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关运算结果，L为一个C/A码周期里的采样点数，N表示使用一次相关运算中使用N周期长的数据，K表示进行K次相关计算且每次都是使用N周期长的数据。

以上是分析一个通道内，即一颗卫星或者说一个PRN码的情况，当完成所有通道即所有卫星的捕获过程之后，就可以将成功捕获到的通道信号及参数传给跟踪环，完成后续信号处理。

串行搜索捕获方法是以一定的步长遍历所有可能的多普勒频移，同时在每个频率单元内遍历所有的码相位，因此可以推断其数据量和运算量都是非常巨大的。

假定输入的中频数据采样率是16.368MHz，信号中频理论值为4.092MHz。

假定捕获过程中的积分时间只取用1个C/A码周期，即1ms的数据来完成捕获过程，每个C/A码周期的信号采样点数据是16368个，本地码也使用16.368MHz采样，则每个C/A码周期的数据量为16368个，每次做相关计算要进行16 368次乘法，为了穷尽一个周期的所有码相位，需要循环移动16368次码相位，在多谱勒频偏范围士10kHz内，以1kHz的频率间隔搜索，搜索的频率个数为21，则搜索一颗卫星信号带来的计算量为：
乘法：16 368×16 368×16 368×21
加法：16 368×16 368×21
由此可见，虽然串行搜索捕获是一种非常有效的捕获算法，但这种算法缺点是计算量大，捕获速度太慢。

在传统的硬件接收机中，捕获过程仍大多都采用串行搜索捕获方法，因为硬件接收机在实现上采用了硬件相关器ASIC，即采用了多通道相关器，多个相关器同时并行处理，通过增加硬件资源的开销来缩短时间的开销，以硬件资源换取时间。

但对于软件接收机而言一般不采用该捕获方法。

7.3.2 FFT频域捕获算法
捕获的基本思想是解扩输入信号，确定输入频率。

如果相位对准的本地C/A码与输入信号相乘，输入信号就变成了连续的载波，这个过程称为C/A码的剥离。

如图7-6所示，最上面的为仿真生成的GPS信号，为了便于分析，假定()1
D t=，任意选取C/A码，并且不考虑噪声影响，此时得到的即为C/A码与连续载波相乘的结果；中间曲线即代表当前码相位对齐的C/A码，其取值为1
±；最下面即是将GPS信号与码相位对齐的C/A码相乘即完成了伪码剥离的结果，为连续波形式。

模拟GPS信号
C/A码
输出信号
图7-6 伪码剥离
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当伪码剥离得到了连续波之后，为了得到当前连续波的频率，我们很容易就想到了FFT，
如果选取1个C/A码周期即1ms的数据，FFT得到的频率分辨率为1kHz。

我们将该过程演
变一下即得到了FFT频域捕获算法，如图7-7所示。

图7-7 FFT频域捕获算法
按照图7-7的结构，先将输入信号与本地重现的伪随机码对位相乘，对相乘得到的结果
进行FFT，根据预先设定的合适的门限即可判断当前的捕获情况，当FFT结果中最高的频
率分量超过了预定门限的时候，说明当前完成了捕获，其频率值就是当前的载波频率，当前
时刻的本地码相位即为信号的初始码相位。

否则，调整本地码相位，重复以上步骤。

对于其
他的卫星，用其他的PRN码也进行相同操作，即可以完成所有卫星的捕获过程。

采用与上一节中相同的实际接收机数据分析，即输入的中频数据采样率是16.368MHz，
信号中频理论值为4.092MHz。

假定捕获过程中的积分时间只取用1个C/A码周期，即1ms
的数据来完成捕获过程。

每个C/A码周期的信号采样点数据是16 368个，本地码也使用
16.368MHz采样，则每个C/A码周期的数据量为16 368个，每次与本地码相关计算要进行
16 368次乘法，为了穷尽一个周期的所有码相位，需要循环移动16 368次码相位。

每次相
乘之后，对16 368个数据做FFT，依然得到16 368个频率点，由FFT相关结论可知，只有
前8184点位包含有用信息，后8184点是前8184点的复共轭。

1ms的数据做FFT得到的频
率分频率为1kHz，因此做FFT得到的结果频域范围为8.184MHz，即采样率的一半，得到
的输出结果为133 955 712（16 368×8184），然后在输出结果中找到峰值并与门限进行对比，
即可判断是否成功捕获到该颗卫星信号。

7.3.3 基于循环相关的快速捕获算法
前两节分析的两种捕获方法，虽然在实现方式上有所不同，但他们的运算量及运算时间
都非常大，本节介绍的是一种可以减少捕获时间的快速捕获算法。

GPS卫星信号捕获的本质是求相关，然后将相关结果与相应的门限做比较，判断有无
成功捕获到该卫星信号，成功捕获的话则提取多普勒频移和码相位参数并传给后续跟踪环
等。

对于离散数字信号，其相关可以写成：。