22.3实际问题与二次函数(公开课)

拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值. (1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14 (1)当0≤x≤6时, 当x=3时, y有最大值14, 当x=0或6时, y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时, 当x=2时,y有最大值13, 当x=-2时,y有最小值-11.
2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元 出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？ 解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200) 当x=115时,y有最大值. 即当这件商品定价为115元时,利润最大.
怎样确定现价 n的取 涨价 值范围？
降价
进价/元 40 40 40
售价/元 60 60+n 60-m
数量/件 300 300-10n 300+20m
利润
利润 = (售价-进价)×销量
解:(1)设每件涨价n元，利润为y1. 则y1=(60+n – 40 )(300 – 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0≤n≤30.
综合应用
3.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,则每天 可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？ 解：设每件应降价x元,每天的利润为y元, 由题意得：y＝(20-x)(40+10x) ＝-10x2+160x+800 ＝-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x＝8时,y有最大值1440. 即当每件降价8元时,每天的盈利最多。
m 0， 由 60 m 40 0.
可得：0≤n≤20.
n取何值时，y有最大 值？最大值是多少？
降价： y2=-20m2+100m+6000 =-20(m2-5m)+6000 (0≤n≤20)
=-20(m-2.5)2+6125
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 (2.5,6125) ， 所以商品的单价上涨 2.5 元时，利润最大为 6125 元.
b 3 3 解： , 2a 2 4 8源自文库4ac b 2 3 2 9 , 4a 4 4 16 3 9 最高点为 , . 8 16
b 1 1 解： , 2a 2 3 6 4ac b 2 4 3 6 12 71 , 4a 4 3 12 1 71 最低点为 , . 6 12
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 实际问题与二次 函数(2)
R· 九年级上册
新课导入
问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10 件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为 每件40元,如何定价才能使利润最大？
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综合以上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。
随堂演练
基础巩固
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些 点的坐标(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
推进新课
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300 件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少 卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商 品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？
思考该问题中：
1、有几种调整价格的情况？
涨价和降价
利润 = (售价-进价)×销量
2、如何计算利润？
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
课后作业 1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用, 教学时,让学生自行分析,找出问题中的数量关系并列函 数关系式,教师适时予以引导,需要注意的是,自变量的取 值要满足问题的实际意义。
n 0， 由 300 10n 0.
可得：0≤n≤30.
n取何值时，y有最大 值？最大值是多少？ 涨价： y1=-10n2+100n+6000 =-10(n2-10n)+6000 =-10(n-5)2+6250
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 (5,6250) ， 所以商品的单价上涨 5 元时，利润最大为 6250 元. 即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.
（0≤n≤30）
降价情况下的最大利润又是多少呢?
进价/元 40 怎样确定 m的取 现价 40 值范围？ 涨价 降价
售价/元 60 60+n 60-m
销量/件 300 300-10n 300+20m
利润
40
解: (2)设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m – 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0≤n≤20.