初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析(50道)

初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析
(50道)
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初中数学中考复习专题：找规律专项练习及答案解析（50道）
一、选择题
1、连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．观察上述图形并阅读相关文字，思考回答问题：显然四边形对角线有2条；五边形的对角线有5条；对于六边形的对角线条数，光靠“数”数，也能数出来，但已感到较麻烦！需寻找规律！从一个顶点A 出发，显然有3条，同理从b出发也3条，每个顶点出发都是3条，但从c顶点出发，就有重复线段！用此方法算出六边形的对角线条数为a；且能归纳出n边形的对角线条数的计算方法；若一个n边形有
35条对角线，则a和n的值分别为（）
A．12，20b．12，15
c．9，10D．9，12
2、寻找规律计算1-2+3-4+5-6+…+20XX-20XX等于()A．0b．-1
c．-1008D．1008
3、观察下列各式并找规律，再猜想填空：
，则
______．
4、观察一列数：是（）
，
，
，
，
，
……根据规律，请你写出第10个数
A．c．
b．D．
共20页，第1页
二、填空题
5、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；
②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
6、找规律填空：
……
7、已知
察上面的计算过程，寻找规律并计算：
=．
…，观
8、观察分析下列数据，寻找规律：0，据应是_________.
，
，3，2
，……那么第10个数
9、找规律．一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。

①2张桌子拼在一起可坐______人；（1分）3张桌子拼在一起可坐______人；（1分）n张桌子拼在一起可坐______人。

（3分）
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

（3分）
共20页，第2页
10、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：_________________．
11、找规律填上合适的数：-2，4，-8，16，，64，……………
12、用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
…………
搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律，搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为．
13、观察分析下列数据，寻找规律：0，么第10个
数据应是．
，
，3，2
，
，3
，……，那
14、填空找规律(结果保留四位有效数字)．(1)利用计算器分别求：＝________；
(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是________；(3)运用(2)中的规律，直接写出结果：
＝________，
＝________．
＝________，
＝________，
＝________，
15、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a+b+c的值为．
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16、找规律填上合适的数：﹣2，4，﹣8，16，，64，…
17、观察下列数据：0，
，
，
，
，……,寻找规律，第9个数据应
是.
18、观察烟花燃放图形，找规律:
依此规律，第9个图形中共有_________个★.
19、观察并分析下列数据,寻找规律:0，
,-,3,-2
,
,……
那么第10个数据是___________；第n个数据是_______________.
20、观察一下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:______________________.
21、寻找规律，根据规律填空：
，，，，
，，…，第n个数是.
22、找规律,并按规律填上第五个数:
.
23、阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x+…+x）=．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+3+3…+3=．（其中n是正整数）2
3
n
4
2
2
3
2
3
共20页，第4页
24、找规律，如图有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中有个。

25、观察下列计算：
，
，
，
……从计算结果中找规律，利用规律计算
26、先找规律，再填数：
27、观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:___________
28、先找规律，再填数：+﹣1=，+﹣=
，+﹣=
，+﹣=
，则
+﹣=
．
29、观察下列计算：
共20页，第5页
……
从计算结果找规律，利用规律性计算___．
＝___★
30、观察分析下列数据，寻找规律：0，________．
，
，3，2
，…，那么第10个数据应是
31、观察右面几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：.
32、找规律填上合适的数：-2,4，-8,16，，64，……………
33、观察分析下列数据，寻找规律：0，
，
，3，2
，
，3
，……，那
么第10个数据应是.
34、观察分析下列数据，寻找规律：0，是。

……那么第10个数据应
35、观察下面几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：。

共20页，第6页
36、观察下面几组勾股数，并寻找规律：①，，；②，，；③，数是________．
，
；④
，
，
；请你根据规律写出第⑤组勾股
37、观察下列算式：
根据上述算式中的规律，你认为
的末位数字是．
38、有一列式子，按一定规律排列成
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是________。

（2）上列式子中第n个式子为________。

（n为正整数）
39、观察下列单项式：
，
，
，
，…
，
的特点，写出第n
个单项式.为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（2）再看这组单项式次数的规律。

请根据你的经验，猜想第n个单项式可表示为_____________________.（用含的式子表示）
40、我们已经知道：算又可以知道：
=1，
，，
，将这些等式右边的系数从左到右进行排列，又
得如图所示“三角形”形状，根据这个规律，猜测
的结果是．
，再经过计
三、计算题
41、先找规律，再填数：
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42、十边形有多少条对角线？若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律，观察下表：边数对角线数对角线增加数你发现规律了吗？请总结你发现的规律，并写出十边形对角线的条数.02345…30425569714……
四、解答题43、观察下列计算
，，，……
（1）第5个式子是；第n个式是。

（2）从计算结果中找规律，利用规律计算
（3）计算
44、（20XX秋?泉港区月考）阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x，（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x…．
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x+…+x）=．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+3+3…+3=．（其中n是正整数）2
3
n2
n
4
2
2
3
2
3
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45、观察下列计算：
=1﹣，=，=，…
（1）第n个式子是__________；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：++++…
+
．
46、数一数，找规律：下列各图中，角的射线依次增加，请数一数各图中有几个角？
（1）如果一个角内部有8条射线，那么该图中有______个角。

（2）如果一个角内部有n条射线，那么该图中有________个角。

47、找规律（用n表示第n个数）
（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，（4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，
48、阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣（1+x+
+
）=1﹣
…．
+…+
）=；
，（1﹣x）（1+x+
）=1﹣
，（1﹣x）
（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+（2）根据你的猜想，计
算：1+3+
+
…+
=.（其中n是正整数）
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49、阅读下文，寻找规律：已知
时，
，
……
（1）填空：
.
（2）观察上式，并猜想：①②
（3）根据你的猜想，计算：①②
.
=_____________________
.
.
，
50、
（1）阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1－x)（1＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…观察上式，并猜想：
(1－x)(1＋x＋x＋x＋x4)＝______________.(1－x)(1＋x＋x＋ (x)
＝_______________.（2）通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a＋b)＝______________.②(a－b)(a＋ab＋b)＝______________.③(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝______________.（3）根据你的猜想，计算：1＋2＋2＋…＋2
2
20XX
3
2
2
3
2
2
22
3
2
3
4
2
3
n＋2
20XX
＋2
20XX
共20页，第10页
参考答案
1、c
2、c
3、
4、D
5、11，60，61
6、
,,,.7、210．8、．9、①8人，10人，（4+2n）人；②112人．10、13，84，8511、-32．12、6213、14、(1)0.7071；2.236；7.071；22.36
(2)一个正数的小数点向右(或向左)移动两位，则这个正数的算术平方根的小数点向右(或向左)移动一位(3)0.2236；70.7119、3，(-1)
n
15、7616、﹣32．17、
20、11，60，6121、
；当n时偶数时，
．
．
18、20
（或：当n时奇数时，（1）1﹣x，（2）﹣
n+1
22、-23、
24、2n-125、
29、
26、
31、
27、11，60，6128、
11,60,61
30、3
32、-3233、34、37、838、(1)、-27；(2)、
或40、
35、11，60，6136、
39、
.
41、42、充分观察表，从表中可以看出对角线随多边形边数增加的规律：四
边形的对角线2条；五边形的对角线5条，即5=2+3；六边形的对角线9条，即9=2+3+4；七边形的对角线14条，即14=2+3+4+5；八边形的对角线20条，即20=2+3+4+5+6；边形的对角线条数：（3）
43、（1）
，；（2）；
44、（1）1﹣xn+1（2）﹣
，
45、
46、1，3，6，10:(1)45；(2)(n+2)(n+1)
+1；（3）3n；（4）
47、（1）(2)
；（2）
．
48、(1)1﹣
（2）
；
；
（3）
49、（1）
(或-63)；50、(1)1－x1－x5
n＋1
(2)a－ba－ba－b;(3)2
22334420XX
－1
答案详细解析
【解析】
1、试题分析：因为多边形的对角线每个顶点出发都是3条，所以六边形的对角线条数a=
，所以一个n边形有
条对角线，因为一个n边形有35条对角
线，所以=35，检验可得n=10时成立，故选：c．考点：多边形的对角线．
2、试题解析：将上式每两个数分为一组，可得每组都为-1，共有原式=
，故本题应选c.
组，所以
3、分析：左边为一个二项式与一个三项式相乘，左边二项式中间加减号与三项式中间第二项加减号正好相反，二项式两项为三项式
第一第三项的一次项．
223333
详解：(2a+3b)(4a?6ab+9b)=(2a)+(3b)=8a+27b.
33
故答案为：8a+27b.
点睛：本题考查了完全平方式，是信息题，两数的和乘以这两个数的平方和减去它们的差，等于这两个数的立方和，读懂题目信息是求解的关键.
4、试题分析：根据给出的几个数据可以发现，偶数个为负数，奇数个为正数，分子等于个数，分母等于分子的平方加1.考点：规律题
5、★①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，★第n组勾股数为：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，
★第⑤组勾股数为a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
6、试题分析：由前三个整式乘积的结果
;
猜测
考点：1.整式的乘法；2.归纳，猜想.
,
,
，猜测出的指数为
.
7、试题解析：根据题意得：
考点：1．有理数的除法；2．有理数的乘法．8、试题解析：观察数据，得出规律：0，
，
，3，2
，…，第n个式子为
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