《金融时间序列分析》作业-上证综指收益波动性的EGARCH模型分析

上证综指收益波动性的EGARCH 模型分析

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（浙江XX 大学 金融学院，《金融时间序列分析》课程作业）

一、引言

现代金融理论广泛以波动性代表金融产品风险。在股票市场中，用股票收益的标准差或方差来度量股票市场的风险，因为风险不仅是股票定价的关键因素，也是人们理解和管理股票市场的重要指标。因此，探讨股票市场波动 (风险) 以及与预期收益之间的关系具有重要的理论意义和实用价值。大量的实证研究表明，股票收益呈现出波动的聚集效应 (Volatility Clustering)，即大幅度波动聚集在某一时间段，而小幅波动聚集在另一时间段上。Engle, Ito 和Lin (1990) 认为波动的聚集效应是由两种原因造成的：第一，如果消息集中到达，那么收益就可能显示出聚集性：第二，如果市场交易主体偏好不同，并且需要花费时间来消化信息冲击，从而消除预期差异，那么市场的动态变化趋向于波动聚集。股票市场呈现有时相当稳定，有时波动异常剧烈，即股票市场波动具有随时间而变的特征。而 Engle 的 ARCH (自回归条件异方差) 模型和 Bollerslev 的 GARCH (广义自回归条件异方差 ) 模型能够用条件方差来刻画波动的时间可变性。因而，从时间序列角度可以研究股票市场波动与收益的关系。中国股票市场自从20世纪90年代初期产生以来，发展十分迅速，已跻身最重要的新兴市场之列。

本文从时间序列角度出发, 以上证综指为研究对象，试图利用 EGARCH 模型来研究股市收益与波动之间的跨时关系。

二、参数方法——EGARCH 模型

参数法估计VaR 的核心是估计市场波动率，一般来说，波动率越大，意味着风险越高。可以利用类模型中的条件方差来度量资产或资产组GARCH 合的收益率的波动，考虑到金融市场中信息作用的非对称性，即杠杆效应的存在，虽然有做空机制的引入，但是利好与利空信息对期货市场波动性的影响仍是不对称的。

GARCH 模型是ARCH 模型的扩展形式。GARCH(p ，q )模型表示阶数为p ，q 的GARCH 过程。假设收益率序列t φ 、残差序列t ε及方差序列t σ分别满足下列等式：

1

,n

t t i t t t t i r r y μεεσ-==++=∑ （1）

2221

1

p

q

t

i t i

j t j

i j σωαε

βσ

--===+∑∑ （2）

其中，μα为收益率的无条件期望值；i t ασ为滞后参数；j β为方差参数；条件方差2

t

σ为时变的；残差t ε由独立同分布的随机变量t y 与t σ组成，且t y 与t σ相互独立。

此外，考虑到金融资产价格行为的非对称性，Nelson 提出了EGARCH 模型。EGARCH 模型，EGARCH(p,q )的均值与GARCH(p,q )一样，不同的是其方差方程发生了变化：

221log |

|log t i t i t t t i t i

εε

σωαφβσσσ-----=+++ （3） 上式中条件方差采用了对数形式，意味着方差非负且杠杆效应是指数型。系数t φ使得EGARCH 模型是非对称的。

若φ不全为零，说明信息作用非对称，杠杆效应存在；当t φ<0时，说明利空信息比利好信息对波动性的影响更大；当t φ>0时，说明利好信息比利空信息对波动性影响更大。

三、实证分析

（一）样本选取

采用上证综指日收盘价格P 为原始数据(数据来源：Wind 咨讯)，所用数据覆盖的时间段是从19991月4日到2009年1月5日,共有2411个样本。定义收益率为1ln ln t t t R P P -=-。 （二）EGARCH 模型应用

见表1，计算出上证综指每日收益率的描述性统计量，均值是0.000205，标准差是0.000466，偏度是0.036818，峰度是7.18475，说明这一分布具有尖峰后尾特征。另外，JB 统计量是1759.785，这个数值相当大，足以证明这一分布与正态分布相差甚远。因此，用方差-协方差方法计算出的VaR 值将严重低估真实的市场风险,尤其是在很高的置信水平下(超过95 %的置信水平)。

表1 上证综指每日收益率的描述性统计

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

500

1000

1500

2000

图1 上证综指每日收益率的描述性统计量

首先给出收益率序列R t 的描述性统计量(表1，图1)，可以看到序列具有明显的尖峰后尾现象,从J-B 检验可以显著的拒绝正态性假设。对收益序列进行单位根ADF 检验(见表2)，因为检验的t 统计量是-20.5423，比显著性水平为1%的临界值还小，所以拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳序列。

表2 收益率序列R t 的单位根检验

可以进一步分析数据的自相关和偏相关图，我们用ARMA 对收益率序列进行拟合。通过多次试验，我们可以选用ARMA(1，1)模型拟合。这样，我们用ARMA(1，1)模型拟合收益率序列Rt 得到残差项t

ε，然后对残差序列t ε进行ARCH 效应的LM 检验(见表3)，发现当q 取4时的相伴概率仍然有P=0.0000，小于显著水平0.05，拒绝原假设，残差序列存在高阶ARCH 效应，即有GARCH 效应。

表3 残差t ε的ARCH 检验

利用公式（3）重新拟合数据，进行EGARCH 估计，得出表4：

表4 EGARCH 估计结果

通过表4，可以看出模型的参数都通过了显著性检验，DW值为1.99，说明序列不存在自相关。把估计值代入前面的公式中，由收益率序列得到残差序列zt，通过平稳性检验(见表5)我们可以看出zt变得更平稳，通过ARCH效应的LM检验(见表6)我们可以看出波动集群现象明显下降，结果都在很高的水平上拒绝原假设，表示残差序列zt以没有ARMA现象和条件异方差现象，更接近于独立同分布。

表5 残差序列zt的单位根检验

表6 残差序列zt的ARCH检验

四、结论

通过以上分析可以发现：

（一）上海股票市场的股票收益率呈现的描述性特征：序列的平稳性,，高峰厚尾非正态性，波动聚类性和ARCH效应。

（二）EG1ARCH (1, 1)M模型能较好的拟上海股市的日收益率时间序列。

（三）在EGARCH (1, 1) ，上证综指和深证成指杠杆效应系数- 1<φ-0.04311<0,，说明股市的收益率都存在“杠杆效应”, 即在中国股市上利空消息引起的冲击要大于同等大小的利好消息引起的冲击。这说明我国投资者的投资观念还不是很强，投资行为极易受到外部各种信息的干扰。认识到我国股市波动的这些特点，可为投资者规避风险以及监管机构实施监督管理提供理论依据。