高数-教学大纲

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高等数学教学大纲

高等数学教学大纲

高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程,它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法,培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。

二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法,为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。

2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力,提高学生的数学素养。

3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题,培养学生的创新意识和应用能力。

三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授:通过讲解、演示和推导,使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。

高等数学的教学大纲(最新完整版)

高等数学的教学大纲(最新完整版)

高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程,内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。

具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同,以下是一般高等数学的大致内容:1.极限与连续:包括极限的定义、性质和计算,以及连续的概念和应用。

2.导数与微分:包括导数的定义、性质和计算,以及微分的概念和应用。

3.积分学:包括不定积分、定积分的定义、性质和计算,以及积分的应用。

4.线性代数:包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。

5.概率论:包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。

6.数理统计:包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。

除了以上内容,高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容,以培养学生的数学思维和应用能力。

教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲,包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。

这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容,是大学数学教师进行教学的重要依据。

教育部大学数学教学大纲的内容包括:高等数学:一、函数与极限;二、导数与微分;三、导数的应用;四、不定积分;五、定积分;六、定积分的应用;七、微分方程;八、向量代数与空间解析几何;九、多元函数微分学;十、重积分;十一、曲线积分与曲面积分;十二、无穷级数。

线性代数:一、行列式;二、矩阵;三、向量;四、线性方程组;五、矩阵的特征值和特征向量;六、二次型。

概率论与数理统计:一、概率论的基本概念;二、随机变量及其分布;三、多维随机变量及其分布;四、随机变量的数字特征;五、大数定律和中心极限定理;六、样本及抽样分布;七、参数估计;八、假设检验。

高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验,所编写的指导性文件。

以下是部分高等数学实验的教学大纲:1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》,结合《高等数学》课程特点,对教学大纲的撰写提出以下意见:1.课程概述:简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等,突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位,强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。

《高等数学》(中册)教学大纲.

《高等数学》(中册)教学大纲.

《高等数学》(中册)教学大纲一.课程的性质和任务《高等数学》是高职高专工科各专业学生的一门必修课,是研究自然科学和工程技术的重要工具,深刻影响着生产技术和自然科学的发展,是学生提高文化素质和学习有关专业知识的重要基础。

根据高等职业技术院校的培养目标,《高等数学》的任务是:使学生在高中知识的基础上,进一步学习和掌握本课程的基础知识和基本技能,具有正确、熟练的基本运算能力,较强的逻辑思维能力,从而逐步提高运用数学方法分析问题和解决问题的能力。

为学习其他各专业和以后进一步学习现代科学技术打下坚实的基础。

二、与相关课程的衔接本课程的先行课是《高等数学》(上册),是把一元函数微积分推广到了二元函数,研究二元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能的方法,为专业课的学习准备必备的数学知识,进一步培养学生的逻辑思维能力,运算能力,抽象思维能力,提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

后续课程是各专业课程。

三、课程教学的基本要求根据《高等数学》的教学任务,本课程的教学目标是:注意与高中知识的衔接性及各专业知识的需要性,以掌握概念,强化应用为重点,以应用为主要目的,贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则,保证各专业技术知识的顺利学习,并为以后的进一步学习和深造打下坚实的基础。

教学内容由浅入深、由易到难,循序渐进,兼顾数学本身的系统性,贯彻理论联系实际的原则,强调应用性和实用性。

通过本课程的学习,要使学生掌握二元微积分的基本概念、基本理论和基本运算技能;加深学生的数学知识的理论基础,并培养学生解决实际问题的能力和运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力,为学习专业课中运用数学方法打下良好基础。

知识教学目标:使学生掌握二元函数微积分的基础知识与基本运算;有能力根据生活和工作中的实际问题所提供的条件,选择和应用有关数学模型或建立简单的数学模型;能力教学目标:1.使学生具有进行较复杂的工程技术计算的能力。

2.不断提高学生的逻辑思维,推理分析问题及解决问题的能力。

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。

本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法,培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

通过学习本课程,学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识,为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。

二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力,使其具备解决数学问题的能力;2. 培养学生的数学模型建立和运用能力,使其能够将数学知识应用于实际问题的解决;3. 培养学生的数学推理和证明能力,使其具备严密的数学思维和分析问题的能力;4. 培养学生的团队合作和沟通能力,使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。

三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法:通过系统的理论讲解,向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理,并讲解基本的解题思路和方法;2. 例题分析法:通过分析典型的例题,引导学生掌握解题方法和技巧,培养学生独立解题的能力;3. 练习巩固法:通过大量的练习题,让学生在实践中掌握所学知识,提高解题能力和应用能力;4. 讨论互动法:组织学生进行小组讨论和互动,促进学生彼此之间的交流与思考,加深对知识的理解和掌握。

五、考核方式1. 课堂表现:包括课堂积极参与、提问与回答等;2. 作业完成情况:完成课后作业的质量和准时程度;3. 平时测试:包括小测验、月考等;4. 期末考试:综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。

六、教材推荐1. 《高等数学》(上册),同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》,清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合,理解知识点的同时进行大量的练习;2. 主动参与课堂,积极提问和回答问题,提高对知识点的理解深入程度;3. 组织学习小组,相互合作、讨论,互相帮助提高解题能力;4. 善于总结知识,建立起知识体系,做好复习和巩固工作;5. 利用教师提供的教学资源,积极参与相关的学术讲座和研讨会。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期适用对象:通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学(上)第一章函数、极限与连续(10学时)第二章导数和微分(12学时)第三章微分中值定理与导数的应用(12学时)第四章函数的积分(16学时)第五章定积分的应用(8学时)第六章无穷级数(10学时)高等数学(下)第七章向量与空间解析几何(6学时)第八章多元函数微分学(14学时)第九章多元函数微分学的应用(10学时)第十章多元函数积分学(I)(16学时)第十一章多元函数积分学(II)(10学时)第十二章常微分方程(12学时)四、教学重点、难点重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。

难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲

高等数学一教学大纲第一部分:引言引言部分介绍了高等数学一教学大纲的目的和重要性,以及为什么学生需要学习高等数学一的基本概念和技能。

还概述了该教学大纲涵盖的主要内容和教学方法。

第二部分:课程目标这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间应该达到的主要目标和预期结果。

目标包括学生的知识和理解、思维和解决问题能力、沟通和合作能力以及人际关系和价值观等方面的发展。

第三部分:课程内容和学习排列这一部分详细描述了高等数学一课程的内容和学习排列。

课程内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、定积分与反常积分、定积分的应用等。

学习排列是根据内容的难易程度和逻辑关系进行安排,确保学生能够逐步学习和掌握各个主题。

第四部分:教学方法与评估这一部分介绍了高等数学一的教学方法和评估方法。

教学方法包括讲授、练习和实践等多种方式的结合。

评估方法包括考试、作业、小组讨论和课堂参与等方式。

第五部分:教学资源和辅助材料这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间可能使用的教学资源和辅助材料。

这些资源和材料包括教科书、参考书、练习册、在线学习平台等。

第六部分:学习支持和辅导这一部分介绍了学生在学习高等数学一课程期间可以获得的学习支持和辅导。

学习支持和辅导可以通过课堂上的个别辅导、助教咨询、学习小组等方式提供。

第七部分:学习困难和考试准备这一部分探讨了学生可能面临的学习困难和应对方法。

还提供了考试准备的建议和指导,包括复习计划、做题技巧和应试心理等方面的内容。

第八部分:其他要求和注意事项这一部分列出了学生在学习高等数学一课程期间需要遵守的其他要求和注意事项。

这些要求和注意事项包括课堂纪律、作业提交、考试规则等。

结论教学大纲的结论部分对整个教学大纲进行总结,并强调学生在学习高等数学一课程期间需要发展和掌握的核心能力和技能。

参考文献最后,教学大纲附有一份参考文献列表,列出了在编写教学大纲过程中使用的参考资料和文献。

这份高等数学一教学大纲旨在指导教师和学生在课程学习过程中的教学和学习活动,以确保学生在高等数学一领域获得充分的知识和技能。

高等数学教学大纲(完整资料).doc

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【最新整理,下载后即可编辑】《高等数学》课程教学大纲课程代码:500107学时数:64课程类别:必修开课学期:第1学期适用专业:理工管各专业开课单位:基础部编写时间:2011年11月一、课程性质和目的《高等数学》是高等院校工程造价等专业学生一门必修的重要基础理论课,是培养高层次人才所需的基本课程。

通过《高等数学》课程的学习应使学生具备函数极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、微分方程等方面的基本概念,为学生提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法。

在能力培养上,在传授知识的同时通过各教学环节逐步培养学生用极限的方法分析的方法解决问题的能力。

培养学生具有一定的逻辑思维能力,初步的抽象概括问题的能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二、课程教学内容、学时分配和基本要求第一章函数极限连续第二章一元函数微分学及其应用第三章一元函数积分学及其应用第四章多元函数微积分第五章无穷级数微分方程与数学建模第六章第七章行列式三、各教学环节学时分配四、本课程与其他课程的联系和分工前期课程:高中数学知识。

后续课程:工程数学、化学、物理、力学及其它工科和管理专业课程。

五、本课程的考核方式本课程考核方式为闭卷考试,时间120分钟。

其中平时成绩占总成绩的30%,期末考试题占70% 。

每次课作业布置4~5题,作业,出勤,小测试的成绩算平时成绩。

六、建议教材和教学参考书1.同济大学数学教研室主编,《高等数学》上下册。

高等教育出版社,1996.2.谭光兴主编,《线性代数》,中国人民大学出版社,2006年版.七、大纲说明在教学过程中,可根据实际情况,对大纲中的学时分配作适当调整。

执笔人:程婧审核人:王瑞金系部主任:王勇院学术委员会:主管院长:。

《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版

《高等数学》课程教学大纲详细完整最新标准版

《高等数学》课程教学大纲课程名称:高等数学适用专业:会计学、财务管理、审计学学时:32学时。

其中讲授32学时。

学分:2开设学期:第6学期大纲执笔人:XX大纲审核人:XX制定时间:XX年XX月一、课程简介:课程类型:专业课课程性质:选修内容要点:通过本课程的学习,使学生系统地获得函数微积分、向量代数、空间解析几何等基本知识和基本理论;培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力,从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些实际问题,并为考研学生复习准备研究生入学考试提供必要的知识储备。

先修课程:经济数学后续课程:无三、教学内容与学时分配课程总评成绩=平时成绩×40%﹢期末成绩×60%。

其中:平时成绩(100分)=出勤×15%+课堂表现×15%+课后作业×40%﹢阶段性测验×30%。

期末成绩(100分):试卷。

五、参考书(一)推荐教材:(1)同济大学应用数学系主编,《高等数学》(第七版),北京:高等教育出版社,2014.7(2015重印).(2)朱健民、李建平,高等数学(第二版)(上、下).北京:高等教育出版社,2015.(3)同济大学大学数学系编,微积分(第三版),高等教育出版社,2010.(二)参考资料:(1)李焕琴,朱旭,MATLAB软件与基础数学实验(第2版),西安交通大学出版社,2015.2.(2)张智丰等,数学软件与大学数学实验,高等教学出版社,2013.(3)张天德,窦慧,崔玉泉,王玮,全国大学生数学竞赛辅导指南,第2版,清华大学出版社,2017.(4)陈启浩,大学生(本科非数学类)数学竞赛辅导,2014版高等数学精题、精讲、精炼,机械工业出版社,2013.。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

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《高等数学》课程教学大纲授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期适用对象:通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。

掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。

能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容高等数学(上)第一章函数、极限与连续(10学时)第二章导数和微分(12学时)第三章微分中值定理与导数的应用(12学时)第四章函数的积分(16学时)第五章定积分的应用(8学时)第六章无穷级数(10学时)高等数学(下)第七章向量与空间解析几何(6学时)第八章多元函数微分学(14学时)第九章多元函数微分学的应用(10学时)第十章多元函数积分学(I)(16学时)第十一章多元函数积分学(II)(10学时)第十二章常微分方程(12学时)四、教学重点、难点重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。

难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲(2024年版)

高等数学教学大纲(2024年版)1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导,确保教学内容的系统性和连贯性,帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法,培养其分析和解决问题的能力。

本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。

2. 教学目标通过本课程的研究,学生应达到以下目标:1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。

2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。

3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。

4. 提高数学素养,为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。

3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分:3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法,引导学生主动探究、积极思考。

2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段,提高教学效果和学生的研究兴趣。

高等数学教学大纲

高等数学教学大纲

高等数学教学大纲I. 前置知识- 线性代数基础概念与运算- 赋范空间与内积空间- 微积分基础知识与运算- 偏微分方程的基本概念II. 实数集与函数- 实数集的基本性质和密度定理- 函数概念及函数的极限和连续性- 一元函数的导数和微分- 函数的级数展开与泰勒级数III. 多元函数- 多元函数的极限和连续性- 多元函数的偏导数与全微分- 隐函数定理和反函数定理- 多元函数的积分和积分变换IV. 向量场与曲线积分- 向量场概念及性质- 向量场的积分和散度- 曲线积分的概念与计算方法- Green公式与Stokes公式V. 线性代数- 线性变换与矩阵- 矩阵的特征值和特征向量- 线性方程组的求解- 线性空间和正交变换VI. 常微分方程- 一阶和高阶常微分方程概念- 常微分方程的解法与分类- 常微分方程的初值问题和边值问题- 振动和稳定性的应用VII. 偏微分方程- 二阶偏微分方程的基本类型及解法- 边值问题和特征值问题- 热方程、波动方程、和亥姆霍兹方程- 偏微分方程在物理和工程中的应用VIII. 算法与工具- MATLAB的基本语法和编程技巧- MATLAB在数学和工程中的应用- 多元函数和偏微分方程的数值方法- 常微分方程和偏微分方程的软件解法该教学大纲旨在为高等数学课程的学习提供一个系统的框架和指导,让学生能够深入理解数学的基本概念和方法,并能够应用数学知识解决实际问题。

该大纲涵盖了实数集与函数、多元函数、向量场与曲线积分、线性代数、常微分方程、偏微分方程以及算法和工具等多个方面,涵盖了高等数学课程的核心内容,可以为学生打下坚实的数学基础。

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲

《高等数学》教学大纲一、课程基本信息课程名称:高等数学课程类别:公共基础课课程学分:_____课程总学时:_____授课对象:_____先修课程:_____二、课程性质与任务高等数学是高等院校各专业学生必修的一门重要基础理论课,它不仅为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础知识和数学方法,而且在培养学生的创新思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力等方面都起着重要的作用。

本课程的主要任务是使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,为学生学习后续课程以及今后从事科学研究和实际工作打下坚实的数学基础。

三、课程教学目标1、知识目标使学生掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本方法。

了解数学建模的基本思想和方法,能够运用所学的数学知识建立简单的数学模型,并求解实际问题。

2、能力目标培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和空间想象能力。

提高学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

培养学生的创新意识和创新能力。

3、素质目标培养学生的科学态度和严谨的治学精神。

提高学生的数学素养和文化素质。

培养学生的团队合作精神和沟通能力。

四、课程教学内容与要求(一)函数、极限与连续1、函数理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

了解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。

掌握基本初等函数的性质和图形,了解初等函数的概念。

2、极限理解数列极限和函数极限的概念。

掌握极限的性质和运算法则,会求数列和函数的极限。

了解无穷小量和无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质和比较方法。

3、连续理解函数连续的概念,掌握函数在一点连续的充要条件。

了解函数的间断点及其类型,会判断函数的间断点。

掌握初等函数的连续性,会利用连续性求函数的极限。

(二)一元函数微分学1、导数与微分理解导数的概念,掌握导数的几何意义和物理意义。

高等数学教学大纲模板

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一、课程名称及编号1. 课程名称:高等数学2. 课程编号:XXXXXX二、课程性质1. 课程类型:公共基础课/专业基础课2. 适用专业:XX专业、XX专业等三、课程简介1. 课程概述:高等数学是一门研究函数、极限、导数、积分等数学概念的学科,是自然科学、工程技术、经济管理等领域的基础课程。

2. 课程目标:通过本课程的学习,使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法,提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

四、教学大纲内容1. 第一章:函数与极限1.1 函数的概念及性质1.2 极限的概念及运算法则1.3 无穷小与无穷大1.4 极限的运算法则2. 第二章:导数与微分2.1 导数的概念及运算法则2.2 高阶导数2.3 微分及其应用3. 第三章:不定积分3.1 不定积分的概念及运算法则3.2 积分的换元法3.3 积分的分部积分法4. 第四章:定积分4.1 定积分的概念及性质4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 第五章:多元函数微分学5.1 多元函数的概念及性质5.2 偏导数与全微分5.3 多元函数的极值问题6. 第六章:多元函数积分学6.1 二重积分6.2 三重积分6.3 曲面积分7. 第七章:无穷级数7.1 无穷级数的概念及收敛性7.2 幂级数7.3 函数展开8. 第八章:常微分方程8.1 常微分方程的概念及分类8.2 常微分方程的解法8.3 常微分方程的应用五、教学方法与手段1. 采用启发式、讨论式教学,引导学生主动思考、积极探索。

2. 结合实例讲解,提高学生的实际应用能力。

3. 利用多媒体教学手段,丰富教学内容,提高教学效果。

六、考核方式1. 平时成绩:平时作业、课堂讨论等占30%2. 期末考试:笔试占70%七、教材与参考书目1. 教材:《高等数学》XX版,作者:XX2. 参考书目:《高等数学辅导与习题集》XX版,作者:XX八、学时安排1. 理论学时:XX学时2. 实践学时:XX学时九、教学进度安排1. 第一周:介绍课程、讲义及教学计划2. 第二周至第XX周:按教学大纲内容进行教学3. 第XX周:复习、巩固所学知识4. 第XX周:期末考试注:以上模板仅供参考,具体教学大纲内容可根据实际情况进行调整。

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲高等数学课程教学大纲1. 引言高等数学是大学理工类专业中一门重要的基础课程,它为学生提供了深入理解数学概念和方法的机会。

本教学大纲旨在明确高等数学课程的目标、内容和教学方式,以帮助教师和学生在学习过程中更好地掌握知识和技能。

2. 课程目标2.1 知识目标通过本课程的学习,学生应能够:- 掌握高等数学的基本概念、原理和公式;- 理解和运用微积分的基本思想和方法;- 熟悉常微分方程的求解技巧;- 理解多元函数的极限、连续性和偏导数等概念;- 掌握重要的高等数学定理和定理的证明方法。

2.2 技能目标通过本课程的学习,学生应能够:- 运用高等数学知识解决实际问题;- 熟练使用数学工具(如计算器和数学软件)进行计算和绘图;- 能够进行简单的数学推理和证明;- 培养数学建模和问题求解的能力。

3. 课程内容3.1 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与运算法则- 连续与间断3.2 微积分- 导数与微分- 函数的极值与最值- 曲线的图形与函数的分析- 不定积分与定积分- 微分方程的基本概念与求解方法3.3 多元函数与偏导数- 多元函数的极限与连续性- 偏导数与全微分- 多元函数的极值与最值- 多元函数的泰勒展开4. 教学方式4.1 授课教师通过讲授基本概念、原理和公式,引导学生理解和掌握数学知识。

4.2 讨论与互动教师组织学生进行小组讨论、问题解答和数学实例演练,促进学生之间和教师之间的互动。

4.3 实践与实验教师引导学生进行数学建模和实际问题的求解,通过实践和实验帮助学生巩固和应用所学知识。

4.4 作业与课堂测试教师布置作业和组织课堂测试,帮助学生及时巩固所学知识,并提供反馈和指导。

5. 教材及参考资料- 主教材:《高等数学教程》(或其他适合的教材)- 辅助教材:《高等数学习题集》(或其他适合的教材)- 参考资料:相关数学期刊、学术论文和互联网资源6. 考核方式6.1 平时成绩包括作业、实验报告、课堂表现等6.2 期中考试考察学生对前期知识的掌握和理解能力6.3 期末考试考察学生对所有学习内容的整体掌握和应用能力7. 教学评价通过课程问卷调查、评估反馈和学生学业成绩等多种方式对教学效果进行评价,不断改进教学方法和内容。

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高等数学课程教学大纲《高等数学》教学大纲课程名称:高等数学(理一1)课程编号:10811017高等数学(理一2)10811026英文课程名称:Advanced Mathematics适用专业:计算机、通信、电信、自动化、机械、电子、光信息科学与技术、信息、材料、建筑等专业总学时数:195 学分数:13理论教学时数:195 实验(实践)教学时数:执笔者:黄东卫,苏永福编写日期:2003. 7. 18一、课程性质和目的课程性质:《高等数学》课程是理工科院校一门重要的公共基础课,是课时较多的必修课。

课程目的:通过高等数学的教学使学生获得微积分、常微分方程及无穷级数的基本知识,必要的基本理论和常用的基本运算技能,并通过教学培养学生的运算能力,抽象思维能力,逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力;通过该课程的学习为后续课程打下必要的数学基础。

二、课程教学环节、内容及学时分配第一学期(计划学时105)第二学期(计划学时90)表-2一.函数、极限、连续(讲课18学时)1.理解函数的概念,掌握函数的表示方法。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

5.会建立简单应用问题中的函数关系式。

6.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及极限存在与左、右极限之间的关系。

7.掌握极限的性质及四则运算法则。

8.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

9.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

10.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会辨别函数间断点的类型。

11.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值、最小值定理和介值定理),并会应用这些性质。

二. 导数与微分(讲课14学时)1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。

了解微分的四则运算和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分,了解微分在近似计算中的应用。

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数,会计算函数的相关变化率。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数,会求反函数的导数。

三. 中值定理与导数应用(讲课22学时)1.了解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

2.了解并会用柯西中值定理。

3.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值与最小值的求法及其简单应用。

4.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数图形。

5.掌握用洛比达法则求未定式极限的方法。

6.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径,会计算曲率和曲率半径,会求两曲线的交角。

7*.了解求方程近似解的二分法和切线法。

四. 不定积分(讲课10学时)1.理解原函数的概念和不定积分的概念。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的性质,掌握换元积分法与分部积分法。

3.会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。

4.会利用积分表计算不定积分。

五. 定积分(讲课12学时)1.理解定积分的概念。

2.理解变上限定积分定义的函数及其求导定理,掌握变上限定积分求导,掌握牛顿-莱布尼茨公式。

3.掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

4.了解广义积分的概念,会判断广义积分的敛散性,并会计算广义积分。

5*.了解定积分的近似计算法。

六. 定积分的应用(讲课8学时)1.理解定积分的元素法的概念。

2.掌握在直角坐标系与极坐标系中表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长。

3.掌握用定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。

4.掌握用定积分表达和计算变力作功、引力、压力及函数的平均值等。

七. 向量代数与空间解析几何(讲课18学时)(一)向量代数1.理解空间直角坐标系的概念,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、*混合积),了解两个向量平行、垂直的条件。

3.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标的表达式,以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

(二)空间解析几何1.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面(椭球面、抛物面、双曲面)的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

2.了解空间曲线的一般方程、空间曲线的参数方程。

3.掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

会计算两直线的夹角、直线与平面的夹角。

4.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。

八. 多元函数微分法及其应用(讲课18学时)1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性,了解全微分在近似计算中的应用。

4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5. 掌握多元复合函数偏导数的求法。

6. 会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数。

7. 了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。

8*. 了解二元函数的二阶泰勒公式。

9. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。

九. 重积分 (讲课12学时)1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。

2.掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3.会计算一些简单的重积分应用题目(平面图形的面积、重心、转动惯量、几何体体积、质量、重心、转动惯量等)。

十. 曲线积分与曲面积分 (讲课16学时)1. 理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

2. 掌握两类曲线积分的计算方法。

3. 掌握格林(Green)公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会计算全微分的原函数。

4. 了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法。

5. 了解高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式、会用高斯(Gauss)公式计算曲面积分。

6. 了解散度与旋度的概念,并会计算。

7. 会用曲线积分及曲面积分计算一些简单的几何量与物理量(曲线弧长、曲面面积、质量、重心、引力、功及流量等)。

十一. 无穷级数 (讲课26学时)1. 理解常数项级数及其收敛、发散及其收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2. 掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件。

3. 掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法,会用根值审敛法。

4. 掌握交错级数的莱布尼茨定理。

5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,会判断级数条件收敛或绝对收敛。

6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质,会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。

9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10.掌握x e ,x sin ,x cos ,)1ln(x +和α)1(x +的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数。

11*.了解幂级数在近似计算上的简单应用。

12.了解傅立叶(Fourier)级数的概念和函数展开成傅立叶级数的狄利克蕾定理;13.会将定义在],[l l - 上的函数展开为傅立叶(Fourier)级数,会将定义在],0[l 上的函数展开为正弦级数和余弦级数,会写出傅立叶(Fourier)级数的和的表达式。

十二. 常微分方程 (讲课18学时) 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

2.掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法。

3.会解齐次方程、伯努力(Bernoulli )方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。

4.会用降阶法解下列方程:),(),,(),()(y y f y y x f y x f y n '='''=''=。

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。

8*. 了解微分方程的幂级数解法,会解欧拉方程,会解包含两个未知数的一阶常系数线性微分方程组。

9. 会用微分方程(或方程组)解决一些简单的应用问题。

三、课程教学的基本要求教学环节包括课堂教学、习题课和课外习题。

通过各教学环节,重点培养学生的的运算能力,抽象思维能力,逻辑推理能力和综合运用所学的数学知识分析问题和解决问题的能力。

1. 课堂教学方式与手段本课程要求以教师讲授为主,主要利用粉笔与黑板,若能辅之以教学课件演示一些适宜内容则更好。

2. 习题课与作业在学时内安排一定量的习题课,布置足够量的作业,原则上要求在每讲授一节(2学时)后,教师应根据教学要求布置一定量的作业;作业要做到及时提交、批改(按教研室要求做)、登记、发还。

习题课内容以及课后习题的内容应包括计算、证明、综合题的形式,其中以计算题为主。

作业量分布:第一章 课后作业60~75道题; 第二章 课后作业60~75道题; 第三章 课后作业50~60道题; 第四章 课后作业50~70道题; 第五章 课后作业60~70道题; 第六章 课后作业30~40道题; 第七章 课后作业40~50道题; 第八章 课后作业60~75道题; 第九章 课后作业30~40道题; 第十章 课后作业30~50道题;第十一章课后作业50~60道题;第十二章课后作业40~50道题;3.考试环节该课程为必修的考试课程,该课程教学应在一学年内完成,两次期中及两次期末考试以闭卷、笔试方式进行。

4. 附加: 实验环节与外语要求若条件允许,建议另外增加12学时,在适当的时候讲解数学软件Mathematica(4学时) 并引导学生完成4~6个高等数学数学实验。

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