新人教版必修2高中物理课件：第六章 万有引力与航天 本章优化总结6 (共27张PPT)
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高一物理培优人教版必修2课件第六章本章《万有引力与航天》优化总结
的向心力,即
GMm r2
m
v2 r
,当卫星由于某种原因,其速度v
突然变化时,F万和 m v2
r
来确定v的大小,当F万>
不再相等,因此不能再根据 v
GM r
ห้องสมุดไป่ตู้
m
v2 r
时，卫星做近心运动；当F万
<
v2 m
时，卫星做离心运动，半径变大而v变小，当在合
r
适位置满足
GMm r2
m
v2 r
时，卫星在新的轨道上又稳定
【解析】由
GMm v2
r2
m r
得 v GM
r
因为r3>r1,所以v3<v1
由 GMm r2
m 2r
得
GM r3
因为r3>r1,所以ω3<ω1.
卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加
速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生
的加速度，故应相等.同理，卫星在轨道2上经P点时的
加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度.
【答案】BD
第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T，则环绕 月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周 期分别为（ ）
【解析】设人造地球卫星的质量为m,环绕月 球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周
期分别为v′和T′，则由万有引力提供向心力
得：
【答案】A
专题3 人造卫星的变轨问题
卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动
运行.
例3 （2010年金华十校联考） 发射地球同步卫星时， 先将卫星发射至近地 圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行， 最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、 2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图6-1所 示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以 下说法正确的是（ ）
(人教版)高中物理必修2课件：第6章小结 万有引力与航天6 章末高效整合
物理 必修2
第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
第六章
万有引力与航天
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第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
网络构建
物理 必修2
第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
万 有 引 力 与 航 天
行星运动规律 万有引力定律 宇宙航行 经典力学理论的局限性
A．由公式 v＝ωr，知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 v2 1 B．由公式 F＝m r ，知卫星所需要的向心力将减小到原来的 2 Mm 1 C．由公式 F＝G 2 ，知地球提供的向心力将减小到原来的 r 4 2 D．由上述 B 和 C 中给出的公式，知卫星运行的线速度将减小到原来的 2
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第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球 同步卫星与现在的相比( A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大必修2
第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
两种特殊卫星 1．近地卫星 沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等， 均等于第一宇宙速度 7.9 km/s。 2．同步卫星 运行时相对地面静止，T＝24 h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤 道正上方，且距离地面高度约为 h＝3.6×104 km，运行时的速率 v≈3.1 km/s。
2 2 2 v2 v Mm 4π Mm 4π 有 G 2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m 2 r，或 G 2 ＝mg＝m r ＝mω2r＝mvω＝m 2 r。 r T r T
第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
第六章
万有引力与航天
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第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
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第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
万 有 引 力 与 航 天
行星运动规律 万有引力定律 宇宙航行 经典力学理论的局限性
A．由公式 v＝ωr，知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 v2 1 B．由公式 F＝m r ，知卫星所需要的向心力将减小到原来的 2 Mm 1 C．由公式 F＝G 2 ，知地球提供的向心力将减小到原来的 r 4 2 D．由上述 B 和 C 中给出的公式，知卫星运行的线速度将减小到原来的 2
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第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
研究表明，地球自转在逐渐变慢，3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球 同步卫星与现在的相比( A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大必修2
第六章
万有引力与航天
网络构建 专题突破 体验高考 章末自测
两种特殊卫星 1．近地卫星 沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等， 均等于第一宇宙速度 7.9 km/s。 2．同步卫星 运行时相对地面静止，T＝24 h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤 道正上方，且距离地面高度约为 h＝3.6×104 km，运行时的速率 v≈3.1 km/s。
2 2 2 v2 v Mm 4π Mm 4π 有 G 2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m 2 r，或 G 2 ＝mg＝m r ＝mω2r＝mvω＝m 2 r。 r T r T
人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天第三节万有引力定律(28张ppt)
② r ---两物体间的距离
③ G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国
际单位： N·m2/kg2
3.关于万有引力的理解 ① 具有普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微
观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。
②具有相互性：万有引力也具有相互性，符合牛顿第三定律
一、月---地检验
1、理论推导：
假定地球对月球的引力,也同样满足：
F
m1m 2 r2
∵月球轨道半径:R月=60R地
∴地球对月球的引力:F月=
1 60
2
g
F地
∴ 由牛顿第二定律得 ：
月球绕地球公转的加速度：a月
1 60 2
g
2.710 3m/s2
一、月---地检验
2、实际测量计算
即：月球公转轨道半径 r=3.8×108m
【思考三】
为什么树上熟透的苹果会掉 下来落到地面上？
对此，牛顿认为： 是地球对地面上苹果的引力， 才使苹果下落。
牛顿对引力的猜想
牛顿发现
引起牛顿猜想
太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力
它们是同一种性质的力
吗？都遵从相同的规律
吗？
F
m1m 2 r2
但这需要理论和实际检验
下面请看课本中介绍的（月— 地检验）
③ 具有宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨
大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的意义。在微观世界中， 万有引力可以忽略不计。
4.关于公式
F
G
m1m2 r2
的适用条件：
F
①（理想情况）
新人教版物理必修二：第6章《万有引力与航天》章末整合课件(共20张PPT)
mg0＝GRM20m，GM＝g0R02.因此 F 万＝（Rm0R＋20gh0）2，B 项对；选 项 C 的特点是有 g0、ω0 两个量，两式 G 重＝mg，F 向＝mrω2 中的量统一到了一个表达式中，没有距离 h、R0 量，因此结 果中设法消去(R0＋h)一项． m(R0＋h)ω20＝（Rm0R＋20gh0）2，
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第6章万有引力与航天 章末整合
万
大
有
引
力
与
航
天
万 有 引 力 与 航 天
一、处理天体问题的基本思路及规律
1．天体问题的两步求解法 (1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，即：F万＝F向． (2)写出两组式子：①GMr2 m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma； ②代换关系：天体表面GRM2m＝mg，空间轨道上GMr2 m＝ma.
受的万有引力小于所需要的向心力，即 GMRm21 ＜mRv221，而在圆 轨道时万有引力等于向心力，即 GMRm12 ＝mRv211，所以 v2＞v1； 同理，由于卫星在转移轨道上 Q 点做近心运动，可知 v3＜v4；
又由人造卫星的线速度 v＝
GM可知 r
v1＞v4，由以上所述可
知选项 D 正确；由于轨道半径 R1＜R2＜R3，因开普勒第三定
图1
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ2 2r＝ma 可 得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又嫦娥一号的轨道半 径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦
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第6章万有引力与航天 章末整合
万
大
有
引
力
与
航
天
万 有 引 力 与 航 天
一、处理天体问题的基本思路及规律
1．天体问题的两步求解法 (1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有 引力提供向心力，即：F万＝F向． (2)写出两组式子：①GMr2 m＝mvr2＝mω2r＝m2Tπ2r＝ma； ②代换关系：天体表面GRM2m＝mg，空间轨道上GMr2 m＝ma.
受的万有引力小于所需要的向心力，即 GMRm21 ＜mRv221，而在圆 轨道时万有引力等于向心力，即 GMRm12 ＝mRv211，所以 v2＞v1； 同理，由于卫星在转移轨道上 Q 点做近心运动，可知 v3＜v4；
又由人造卫星的线速度 v＝
GM可知 r
v1＞v4，由以上所述可
知选项 D 正确；由于轨道半径 R1＜R2＜R3，因开普勒第三定
图1
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案 C
解析 根据万有引力提供向心力 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ2 2r＝ma 可 得，v＝ GrM，T＝ 4GπM2r3，a＝GrM2 ，又嫦娥一号的轨道半 径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦
高中物理第六章万有引力与航天本章整合课件新人教必修
(1)当物体在赤道上时,F、mg、Fn 三力同向。此时满足 Fn+mg=F,
物体的重力最小,方向指向地心。
(2)当物体在两极点时,Fn=0,F=mg=������
������������ ������2
。
(3)当物体在地球的其他位置时,三力方向不同,F>mg,重力略小
于万有引力,重力的方向不指向地心。
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一、万有引力与重力的关系
1.万有引力和重力的关系
地面上物体所受的万有引力 F 可以分解为物体所受的重力 mg
和随地球自转而做圆周运动的向心力
Fn。其中
F=������
������������ ������2
,
������n
=
������������������2, 质量为������的物体在地面上的万有引力������大小不变, 且������≫Fn。
持力的合力提供的;而环绕地球运行的卫
星所需的向心力完全由地球对卫星的引力
提供(如图所示)。
两个向心力的数值相差很大(如质量为 1 kg 的物体在赤道上随
地球自转所需的向心力只有 0.034 N,近地卫星上每千克的物体所需
的向心力是 9.8 N),对应的两个向心加速度的计算方法也不同,赤道
上的物体随地球自转的向心加速度 a1=ω3R=
≈17
所以 ω0=17ω。
答案:(1)9.803 7m (2)17
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二、天体运动的处理方法
1.建立两种模型
一是绕行天体的质点模型;
二是绕行天体依靠“与中心天体之间的万有引力提供向心力”
高中物理 第六章 万有引力与航天本章优化总结课件 新人教版必修2
s≈5.8×103
s.
[答案] (1)0 (2)8.2 m/s2 7.6 km/s 5.8×103 s
1．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地 面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同
步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，下列说法中正确的是
(C )
A．同步卫星的
运行速度是第一宇宙速度的1 n
由 GMRm2 ＝mvR2得 v＝
GRM，v′＝
GM， r
则v′＝ v
R＝ r
6.0×
6.4×106 105＋6.4×
106≈
0.96，
所以穿梭机在轨道上的速率
v′＝0.96v＝0.96×7.9 km/s≈7.6 km/s.
由
v
＝
2πr T
得
，
穿
梭
机
在
轨
道
上
的
周
期
T
＝
2πr v′
＝
2×3.14×6.4×106＋6.0×105 7.6×103
如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进
入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道( 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨 道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星 在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点 P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在 同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、 T2、T3，则下列说法正确的是( CD ) A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速
＝
GM，又第一宇宙速度 r
v1＝
GM，所以 v ＝
高中物理 第六章 万有引力与航天章末总结课件 新人教版必修2
(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．
ppt精选
18
[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
ppt精选
19
GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
m1＋m2＝4GπT2L23，其中L为双星间的距离．
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21
2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量 比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此 可知，冥王星绕O点运动的( )
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22
A．轨道半径约为卡戎的17 B．角速度大小约为卡戎的17 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
第三宇宙速度：16.7 km/s 经典力学的局限性：只适用于低速运动，宏观物体，弱相互作用.
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3
专题1 开普勒定律与万有引力定律的应用 1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫 星绕行星的运动．我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速 解决天体运动问题． (1)利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度． (2)利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨 道半径． (3)利用开普勒第三定律求周期．
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24
专题3 人造卫星的相关问题 1．发射速度与环绕速度 (1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置 的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫 星，发射速度不能小于第一宇宙速度．前面所说的第一宇宙速 度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．
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18
[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
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GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
m1＋m2＝4GπT2L23，其中L为双星间的距离．
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21
2．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量 比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此 可知，冥王星绕O点运动的( )
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22
A．轨道半径约为卡戎的17 B．角速度大小约为卡戎的17 C．线速度大小约为卡戎的7倍 D．向心力大小约为卡戎的7倍
第三宇宙速度：16.7 km/s 经典力学的局限性：只适用于低速运动，宏观物体，弱相互作用.
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3
专题1 开普勒定律与万有引力定律的应用 1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫 星绕行星的运动．我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速 解决天体运动问题． (1)利用开普勒第二定律比较线速度的大小或求线速度． (2)利用开普勒第三定律估算天体间的距离或天体运动的轨 道半径． (3)利用开普勒第三定律求周期．
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24
专题3 人造卫星的相关问题 1．发射速度与环绕速度 (1)发射速度：发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置 的初速度，一旦发射后再无能量补充，要发射一颗人造地球卫 星，发射速度不能小于第一宇宙速度．前面所说的第一宇宙速 度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．
2020高中物理第六章万有引力与航天本章高效整合课件新人教版必修2
A．探测器分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行经过 A 点时，速率 v ⅠA>v ⅡA，加速度 aⅠA＝aⅡA
B．探测器分别在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上运行经过 B 点时，速率 v ⅡB<v ⅢB，加速度 aⅡB<aⅢB
C．探测器在轨道Ⅱ上由 A 点向 B 点运行过程中，速率在不断增大 D．探测器在轨道Ⅱ上的运行周期大于探测器在轨道Ⅲ上的运行周期
第六章
本章高效整合
知识网络构建
万 有Biblioteka ??行星运动规律 ?引 ??万有引力定律 力?
与 ??宇宙航行
航?
天 ??经典力学理论的局限性
行 ??地心说与日心说
星 运 动 规 律
? ?
?? 第一定律 ?轨道定律 ?：行星的轨道是椭圆
? ? ? ??
开普勒行星运动定律
? ? ? ?
第二定律 第三定律
?面积定律 ?周期定律
星发射速度
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
不同卫星发射要求决定
3.两种周期 ——自转周期和公转周期
(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转
动的快慢。
(2)公转周期： 是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由
GMm r2
＝
?2π
m?
?
T
??2r
?
v2 m r ，得 v＝
GrM。由此可知，轨道半径 r 越大，卫星的速度越小。
(2)变轨运行
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMrm2 >mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，
需开动反冲发动机使卫星做减速运动。
B．探测器分别在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上运行经过 B 点时，速率 v ⅡB<v ⅢB，加速度 aⅡB<aⅢB
C．探测器在轨道Ⅱ上由 A 点向 B 点运行过程中，速率在不断增大 D．探测器在轨道Ⅱ上的运行周期大于探测器在轨道Ⅲ上的运行周期
第六章
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万 有Biblioteka ??行星运动规律 ?引 ??万有引力定律 力?
与 ??宇宙航行
航?
天 ??经典力学理论的局限性
行 ??地心说与日心说
星 运 动 规 律
? ?
?? 第一定律 ?轨道定律 ?：行星的轨道是椭圆
? ? ? ??
开普勒行星运动定律
? ? ? ?
第二定律 第三定律
?面积定律 ?周期定律
星发射速度
7.9 km/s 11.2 km/s 16.7 km/s
不同卫星发射要求决定
3.两种周期 ——自转周期和公转周期
(1)自转周期：是天体绕自身某轴线转动一周所用的时间，取决于天体自身转
动的快慢。
(2)公转周期： 是天体绕中心天体做圆周运动一周的时间，由
GMm r2
＝
?2π
m?
?
T
??2r
?
v2 m r ，得 v＝
GrM。由此可知，轨道半径 r 越大，卫星的速度越小。
(2)变轨运行
①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即 GMrm2 >mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，
需开动反冲发动机使卫星做减速运动。
高中物理 第六章 万有引力与航天章末总结 新人教版必修2
(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．
编辑ppt
[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
编辑ppt
GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
编辑ppt
编辑ppt
[解析] 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴
和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期
的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴
的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为
R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
则有
R3 T2
＝
编辑ppt
②不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即G
Mm R2
＝mg，变形得GM
＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
编辑ppt
[例1] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如 图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨 道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径 为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间．
编辑ppt
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
编辑ppt
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L
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[解析] 设二者轨迹圆的圆心为O.圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力有： GmL1m2 2＝m1ω2R1 ①
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GmL1m2 2＝m2ω2R2 ②
(1)①②两式相除，得RR12＝mm21. (2)因为v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21. (3)由几何关系知：R1＋R2＝L ③
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[解析] 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴
和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期
的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴
的三次方跟周期平方的比值．飞船椭圆轨道的半长轴为
R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，
则有
R3 T2
＝
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②不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面
受到的万有引力约等于物体的重力，即G
Mm R2
＝mg，变形得GM
＝gR2，此式通常称为黄金代换式．
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[例1] 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如 图所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A处，将速率 降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨 道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径 为R0，求飞船由A点运动到B点所需的时间．
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(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
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(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L
高中物理第6章万有引力与航天章末整合提升课件新人教版必修2
B.
mm21RR12v,
mm21RR3132T
C.
mm12RR21v,
mm21RR3132T
D.
mm21RR12v,
mm12RR3231T
答案 A
二、卫星变轨问题
卫星在运动中的“变轨”有两种情况：离心 运动和向心运动。当万有引力恰好提供卫星所需 的向心力，即 GMr2m＝mvr2时，卫星做匀速圆周运 动；当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会 发生突变，而突变瞬间万有引力不变。
三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切，
如图所示，此时卫星轨道半径 r＝2R，T＝2π （G2RM）3，又因为 T0＝2π （6G.6MR）3＝24 h，
所以 T＝ 62.6RR3·T0＝ 31.33×24 h≈4 h，B 正确。
答案 B
4．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器 靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕 月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做 一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动 机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径 约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2。则此探测器
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对 哦~
1．制动变轨：卫星的速度变小时，使得万有 引力大于所需向心力，即 GMr2m＞mvr2，卫星做近 心运动，轨道半径将变小。所以要使卫星的轨道
半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。
图6－3
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T。
第6章万有引力与航天优化总结 课件(人教版必修2)
2
GM 由此可知， r ，由此可知，轨道
半径 r 越大，卫星的速度越小． 越大，卫星的速度越小．
当卫星由于某种原因， 其速度 v 突然变化时 当卫星由于某种原因， v2 F 万和 m 不再相等，因此就不能再根据 v 不再相等， r ＝ v2 GM 的大小． 来确定 r 的大小．当 F 万>m r 时， r
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人 地球同步卫星： 地球同步卫星 造卫星， 造卫星，它的周期 T＝24 h．所以它只 ＝ ． 能位于赤道正上方某一确定高度 h， h ， GMT2 1 ＝( ≈ × 4 ， 故世界上 2 ) －R≈3.6×10 km， 4π 3 所有同步卫星的轨道均相同， 所有同步卫星的轨道均相同，但它们的 质量可以不同． 质量可以不同．
2． ． 利用天体表面的物体的重力约等于万 有引力来求解， 有引力来求解， Mm 即 G 2 ＝mg，该式可称为“人间”公 ，该式可称为“人间” R 式． 合起来称为“天上人间”公式． 合起来称为“天上人间”公式．
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为 ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各 处在日照条件下的情况全部拍摄下来， 处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星 在通过赤道上空时， 在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球 半径为R，地面重力加速度为g， 半径为 ，地面重力加速度为 ，地球自转周 期为T. 期为
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过 的速 ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于经过 的速度小于经过B的速 度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于在轨道Ⅰ 的速度小于在轨道 上经过A的速度 上经过 的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上 ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ 运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道 ．在轨道Ⅱ上经过 的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 Ⅰ上经过 的加速度
GM 由此可知， r ，由此可知，轨道
半径 r 越大，卫星的速度越小． 越大，卫星的速度越小．
当卫星由于某种原因， 其速度 v 突然变化时 当卫星由于某种原因， v2 F 万和 m 不再相等，因此就不能再根据 v 不再相等， r ＝ v2 GM 的大小． 来确定 r 的大小．当 F 万>m r 时， r
(2)地球同步卫星：相对于地面静止的人 地球同步卫星： 地球同步卫星 造卫星， 造卫星，它的周期 T＝24 h．所以它只 ＝ ． 能位于赤道正上方某一确定高度 h， h ， GMT2 1 ＝( ≈ × 4 ， 故世界上 2 ) －R≈3.6×10 km， 4π 3 所有同步卫星的轨道均相同， 所有同步卫星的轨道均相同，但它们的 质量可以不同． 质量可以不同．
2． ． 利用天体表面的物体的重力约等于万 有引力来求解， 有引力来求解， Mm 即 G 2 ＝mg，该式可称为“人间”公 ，该式可称为“人间” R 式． 合起来称为“天上人间”公式． 合起来称为“天上人间”公式．
侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h 道上运行，它的运行轨道距离地面高度为 ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各 处在日照条件下的情况全部拍摄下来， 处在日照条件下的情况全部拍摄下来，卫星 在通过赤道上空时， 在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少能 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？ 拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球 半径为R，地面重力加速度为g， 半径为 ，地面重力加速度为 ，地球自转周 期为T. 期为
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过 的速 ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于经过 的速度小于经过B的速 度 B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ ．在轨道Ⅱ上经过 的速度小于在轨道Ⅰ 的速度小于在轨道 上经过A的速度 上经过 的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上 ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ 运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道 ．在轨道Ⅱ上经过 的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 Ⅰ上经过 的加速度
人教物理必修二第6章万有引力与航天课件
在天体运动中起着决定作用的万有引力定律， 并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的 作用。
●知识导航 本章主要讲述了人们对天体运动规律的认识
历程及自然界普遍遵循的规律之一——万有引 力定律。 本章内容可分为三个单元： 第一单元(第1节～第3节)：回顾过去，即介 绍万有引力定律的建立过程。
Ⅰ
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨…… 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开
始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了 17世纪牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地 面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的 规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、
3．航天正改变着我们的日常生活，从气象卫星到天气预 报，从卫星定位系统到自动导航，从失重现象到微重力实验， 从太空辐射到太空育种……，认真关注科学跟生活、社会的紧 密联系，体会物理学就在我们身边。
●考纲须知
内容
要求 Ⅱ Ⅱ
万有引力定律及其应用 环绕速度
第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相对论时空观
●学法指导 1．在本章学习中，要充分感悟前辈科学家们
探索自然奥秘不屈不挠的精神和对待科学研 究一丝不苟的态度，感悟到科学的结论总是 在顽强曲折的科学实践中悄悄地来临。
2．在理解和把握本章内容时，要和前一章的圆周运动结 合起来，找出物体做圆周运动的半径，以及物体的向心力。对 天体运动的处理方法：一般是把天体的运动看做匀速圆周运 v2 Mm 动，所需向心力由万有引力提供， F ＝ G 2 ＝ m r ＝ mrω2 ＝ r 2π 2 mr( T ) 。 应用时可根据具体情况选用适当的关系式进行分析或 计算。
第二单元(第4节、第5节)：展示现在，即列
高中物理 第六章 万有引力与航天章末小结课件 新人教版必修2
(2)变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机 或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨 运行。 ①当 v 增大时，所需向心力 mvr2增大，即万有引力不足以 提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半
径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 v＝ 行速度要减小。
(1)求人造卫星绕地球转动的角速度； (2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次 通过该建筑物上方需要的时间。
解析：(1)地球对卫星的万有引力提供其做圆周运动的向心
力 GMr2m＝mω2卫r， 地球表面附近的重力加速度 GMRm2 ＝mg，
把 r＝2R 代入，得 ω 卫＝ 8gR。 (2)到卫星下次通过该建筑物上方时，卫星比地球多转 2π
解析：对于两星有共同的周期 T，由牛顿第二定律得 GRm1＋1mR222＝m14Tπ22R1＝m24Tπ22R2，所以两星的质量之比 m1∶m2 ＝R2∶R1，C 正确；由上式可得 m1＝4π2R2GRT12＋R22，m2＝ 4π2R1GRT12＋R22，D 正确，A 错误；m1＋m2＝4π2RG1T＋2 R23，B 正确。故正确答案为 B、C、D。
弧度，所需时间 t＝ω卫2－π ω＝
2π 。 8gR－ω
答案：(1)
g 8R (2)
2π 8gR－ω
二、卫星的在轨运行和变轨问题 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其 中的一种。 (2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的 平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。 (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。 2．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行 GMr2m＝mvr2＝mrω2＝mr(2Tπ)2
人教版高一物理必修二第六章 万有引力与航天总结(共16张ppt)
m
解得：L 3 12 R
D正确
5
2020/5/16
15
变 变式4：（2019河北石家庄质检）太空中存在一些离其他恒星
式 很远的，由三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对它们
4
的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成 形式：一种是直线三星系统——三颗星始终在一条直线上；
另一种是三角形三星系统——三颗星位于等边三角形的三个
就可估算中心天体的密度。
3
典
例 1
典例1：（2019安徽合肥质检）已知地球和月球的
半径之比为4:1，其表面重力加速度之比为6:1，则
地球和月球的密度之比为（ B ）
A.2:3， B.3:2， C.4:1， D.6:1
解析: 在星球表面的物体，重力和万有引力相等， 即：
G
Mm R2
mg
解得质量为： M gR2
解 A.“嫦娥四号”没有挣脱地球的引力， ： 发射速度小于第一宇宙速度；A错100km环月轨道
B.引力相同，a相同；B正确
C.100km环月轨道半径为r，
椭圆环月轨道
椭圆轨道的半长轴为a，
根据开普勒第三定律得：
r3 T12
a3 地月转移轨道 T22
由于r > a 所以 T1> T2
D.在地月转移轨道上的P点减速进入100km环月轨道，
顶点上。已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻
两颗星中心间的距离都为R，某三角形三星系统B的每颗星体
的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星做匀速圆周
运动的周期和三星系统B每颗星做匀速圆周运动的周期相等。
引力常量为G，则( )
BCD
A.三星系统A外侧两颗星运动的线速度大小为
高中物理第六章万有引力与航天本章优化总结课件高一物理课件
答案：AC
第十页，共三十七页。
3．科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环 绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系 中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极 端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周 运动的速度小于 7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至较高飞行轨道运行时，其速度比 在交会对接轨道时大
第二十四页，共三十七页。
解析：在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的 后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃 升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错误，B 正确；“神 舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上 运动，线速度小于第一宇宙速度 7.9 km/s，C 正确；分离后，“天 宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错误．
答案：ACD
第八页，共三十七页。
2．(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω，
引力常量为 G，地球同步卫星距地面高度为 h，则( )
A．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 ωR
B．地球同步卫星的运行速度为 ωh
C．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为
GM R
D．地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于2ωπ
第十三页，共三十七页。
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见下表：
比较 项
概念
大小
影响因素
第十页，共三十七页。
3．科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环 绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系 中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极 端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
C．在组合体飞行段，“神舟十号”与“天宫一号”绕地球做匀速圆周 运动的速度小于 7.9 km/s
D．分离后，“天宫一号”变轨升高至较高飞行轨道运行时，其速度比 在交会对接轨道时大
第二十四页，共三十七页。
解析：在远距离导引段，“神舟十号”位于“天宫一号”的 后下方的低轨道上飞行，通过适当加速，“神舟十号”向高处跃 升，并追上“天宫一号”与之完成对接，A 错误，B 正确；“神 舟十号”与“天宫一号”组合体在地球上空数百公里的轨道上 运动，线速度小于第一宇宙速度 7.9 km/s，C 正确；分离后，“天 宫一号”上升至较高轨道上运动，线速度变小，D 错误．
答案：ACD
第八页，共三十七页。
2．(多选)已知地球半径为 R，质量为 M，自转角速度为 ω，
引力常量为 G，地球同步卫星距地面高度为 h，则( )
A．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 ωR
B．地球同步卫星的运行速度为 ωh
C．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为
GM R
D．地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于2ωπ
第十三页，共三十七页。
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见下表：
比较 项
概念
大小
影响因素
人教版高一物理必修二第六章 万有引力与航天总结(共16张ppt)
8
三、卫星变轨问题
1.发射（离心运动）：卫星在轨道Ⅰ上的Q点加速进入Ⅱ轨 道，在Ⅱ轨道上的P点加速进入Ⅲ轨道。
2.回收（近心运动）：卫星在轨道Ⅲ上的P点减速进入Ⅱ轨
规 道，在Ⅱ轨道上的Q点减速进入Ⅰ轨道。
律 3.Ⅰ、Ⅱ轨道上Q点，Ⅱ、Ⅲ轨道上P点的速度和加速度的 总 大小关系。
结
vQ2 > vQ1, vP3 > vP2
C.由A中的表达式可知：C正确
D.由于不知道卫星的质量关系，故无法判断
卫星a的机械能和卫星b的机械能的关系， D不正确
2020/5/16
7
变
式 2
变式2.同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1向心加速度 为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第
一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( D )
m
m0 v2
2020/5/16 6.狭义相对论：
1 c2
2
一、天体质量和密度的求解方法：
（1）自立更生法：
利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R：
规
由G
Mm R2
m g得：天体质量 M
（2）借助外援法：
gR2 G
天体密度 M 3g 。 V 4RG
律
利用卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.
2020/5/16 所以两次经过P点时速度不同， D不正确。
月球 r a
P
10
变 变式3：人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为
式 340km的椭圆轨道，在飞行第5圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地 3 点为半径的圆形轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R
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由 GML1M2 2＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比 r1：r2＝ M2：M1，选项 B 正确；双黑洞的线速度之比 v1：v2＝r1：r2＝ M2：M1，选项 C 错误；双黑洞的向心加速度之比为 a1：a2＝r1： r2＝M2：M1，选项 D 错误．
答案：B
2．宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者 连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力 的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 为 L.求：
3．双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力：即
GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2.由此得出： (1)轨道半径之比与双星质量之比相反：rr21＝mm21. (2)线速度ห้องสมุดไป่ตู้比与质量之比相反：vv12＝mm21. (3)由于 ω＝2Tπ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1＋m2
答案：CD
规律方法,
(1)变轨问题综合性较强，其实质是做匀速圆周运动的卫星 受到某种外力或其他原因而突然加速或减速，做“离心”或“近 心”运动，轨迹偏离原来的运行轨道．
(2)比较变轨前后在不同轨道上的同一点的加速度大小，通 过受力分析依据牛顿第二定律确定．由于都只受万有引力，故加 速度相同．
(3)比较变轨前后在不同轨道上的同一点的速度大小，可以 结合离心运动和向心运动条件分析．
产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由 GMr2m＝ ma 得到．
(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改 变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由
GMr2m＝ma 得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速 度．
5．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的 向心力．由GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM.由此可知，轨道半径 r 越 大，卫星的速度越小．
＝4Gπ2TL23.
[对点训练] 1．2015 年 4 月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外
星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图 所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑 洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下 的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根 据所学知识，下列选项正确的是( )
A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B．卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星 b 的周期等于 24 h
解析：a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速 度小于 c 的角速度，选项 A 正确；a 的轨道半径与 b 轨道半径相 等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B 错误；a 的轨 道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速 度，选项 C 错误；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的 周期等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 正确．
(2)万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，而不是轨 道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 1:33:41 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/172021/3/172021/3/17Mar-2117-Mar-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/172021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
解析：11.2 km/s 是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而 同步卫星仍然绕地球运动，故选项 A 错误；7.9 km/s(第一宇宙速 度)是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，同 步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项 B 错误； 椭圆轨道Ⅰ上，P 是近地点，故卫星在 P 点的速度大于在 Q 点 的速度；卫星在轨道Ⅰ上的 Q 点做向心运动，只有加速后才能 沿轨道Ⅱ运动，故选项 C、D 正确．
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/17
(2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向 心力，即 GMr2m>mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以 要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运
动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向 心力，即 GMr2m<mvr2，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以 要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的， 如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天．它们之间没有 直接联系，但同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，如 地球同步卫星 T 公＝T 自＝24 h，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
GmL1m2 2＝m2ω2R2②
(1)由①②两式相除，得：RR12＝mm21. (2)因为 v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21.
(3)由几何关系知 R1＋R2＝L③
联立①②③式解得 ω＝ Gm1L＋3 m2.
答案：(1)m2：m1 (2)m2：m1 (3)
Gm1＋m2 L3
方法技巧,
(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆 周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对 两星列方程求解．
答案：B
GrM，第一宇宙速度 G4MR ＝12×8 km/s＝4
2．(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全 球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳 斯 卫 星 导 航 系 统 (GLONASS) 之 后 第 三 个 成 熟 的 卫 星 导 航 系 统．预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能 力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A．双黑洞的角速度之比 ω1:ω2＝M2:M1 B．双黑洞的轨道半径之比 r1:r2＝M2:M1 C．双黑洞的线速度之比 v1:v2＝M1:M2 D．双黑洞的向心加速度之比 a1:a2＝M1:M2
解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速
度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之 间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见下表：
比较 项
概念
大小
影响因素
运行 速度
卫星绕中心天体 做匀速圆周运动
的速度
v＝
GM r
轨道半径 r 越 大，v 越小
发射 在地面上发射卫
速度
星的速度
大于或等于 7.9 km/s
卫星的发射高 度越高，发射
速度越大
宇宙 速度
实现某种效果所 需的最小卫星发
本章优化总结
专题整合提升
专题一 天体运动中易混概念的比较
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天 体半径就是球的半径，反映了天体的大小． (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆 的半径． (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体 的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于 天体半径．
(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．
解析：这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不 至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离 L 不 变，且两者做匀速圆周运动的角速度 ω 必须相同．如图所示， 两者轨迹圆的圆心为 O，圆半径分别为 R1 和 R2.由万有引力提供 向心力，有：GmL1m2 2＝m1ω2R1①
专题二 双星模型
1．双星 两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线 上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．
2．双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某 一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1＋r2＝L.
答案：B
2．宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者 连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力 的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为 m1 和 m2，两者相距 为 L.求：
3．双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力：即
GmL1m2 2＝m1ω2r1＝m2ω2r2.由此得出： (1)轨道半径之比与双星质量之比相反：rr21＝mm21. (2)线速度ห้องสมุดไป่ตู้比与质量之比相反：vv12＝mm21. (3)由于 ω＝2Tπ，r1＋r2＝L，所以两恒星的质量之和 m1＋m2
答案：CD
规律方法,
(1)变轨问题综合性较强，其实质是做匀速圆周运动的卫星 受到某种外力或其他原因而突然加速或减速，做“离心”或“近 心”运动，轨迹偏离原来的运行轨道．
(2)比较变轨前后在不同轨道上的同一点的加速度大小，通 过受力分析依据牛顿第二定律确定．由于都只受万有引力，故加 速度相同．
(3)比较变轨前后在不同轨道上的同一点的速度大小，可以 结合离心运动和向心运动条件分析．
产生向心加速度．卫星的加速度、向心加速度相同，可由 GMr2m＝ ma 得到．
(2)椭圆轨道：卫星沿椭圆轨道运行时，万有引力一方面改 变卫星运行速度的方向，另一方面改变卫星运行的速度大小．由
GMr2m＝ma 得到的是卫星运行的合加速度，而非卫星的向心加速 度．
5．两类运行——稳定运行和变轨运行 (1)稳定运行 卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的 向心力．由GMr2m＝mvr2，得 v＝ GrM.由此可知，轨道半径 r 越 大，卫星的速度越小．
＝4Gπ2TL23.
[对点训练] 1．2015 年 4 月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外
星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图 所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑 洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下 的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为 M1 和 M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根 据所学知识，下列选项正确的是( )
A．卫星 a 的角速度小于 c 的角速度 B．卫星 a 的加速度大于 b 的加速度 C．卫星 a 的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星 b 的周期等于 24 h
解析：a 的轨道半径大于 c 的轨道半径，因此卫星 a 的角速 度小于 c 的角速度，选项 A 正确；a 的轨道半径与 b 轨道半径相 等，因此卫星 a 的加速度等于 b 的加速度，选项 B 错误；a 的轨 道半径大于地球半径，因此卫星 a 的运行速度小于第一宇宙速 度，选项 C 错误；a 的轨道半径与 b 的轨道半径相等，卫星 b 的 周期等于 a 的周期，为 24 h，选项 D 正确．
(2)万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，而不是轨 道半径(双星中两颗星的轨道半径一般不同)．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021 1:33:41 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/3/172021/3/172021/3/17Mar-2117-Mar-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/3/172021/3/172021/3/17Wednesday, March 17, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
解析：11.2 km/s 是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而 同步卫星仍然绕地球运动，故选项 A 错误；7.9 km/s(第一宇宙速 度)是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动最大的环绕速度，同 步卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故选项 B 错误； 椭圆轨道Ⅰ上，P 是近地点，故卫星在 P 点的速度大于在 Q 点 的速度；卫星在轨道Ⅰ上的 Q 点做向心运动，只有加速后才能 沿轨道Ⅱ运动，故选项 C、D 正确．
。2021年3月17日星期三2021/3/172021/3/172021/3/17
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年3月2021/3/172021/3/172021/3/173/17/2021
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/3/172021/3/17March 17, 2021 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/172021/3/172021/3/172021/3/17
(2)变轨运行 ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向 心力，即 GMr2m>mvr2，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以 要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运
动．
②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向 心力，即 GMr2m<mvr2，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以 要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运
(3)联系：一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的， 如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天．它们之间没有 直接联系，但同步卫星的公转周期等于中心天体的自转周期，如 地球同步卫星 T 公＝T 自＝24 h，在应用中要注意区别．
4．两种轨道——圆形轨道和椭圆轨道 (1)圆形轨道：卫星沿圆形轨道运行时，万有引力全部用来
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
GmL1m2 2＝m2ω2R2②
(1)由①②两式相除，得：RR12＝mm21. (2)因为 v＝ωR，所以vv12＝RR12＝mm21.
(3)由几何关系知 R1＋R2＝L③
联立①②③式解得 ω＝ Gm1L＋3 m2.
答案：(1)m2：m1 (2)m2：m1 (3)
Gm1＋m2 L3
方法技巧,
(1)解决双星问题的关键是明确其运动特点，两星做匀速圆 周运动的向心力由彼此间的引力提供，可由牛顿运动定律分别对 两星列方程求解．
答案：B
GrM，第一宇宙速度 G4MR ＝12×8 km/s＝4
2．(多选)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全 球卫星导轨系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳 斯 卫 星 导 航 系 统 (GLONASS) 之 后 第 三 个 成 熟 的 卫 星 导 航 系 统．预计 2020 年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能 力．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 a、 b、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A．双黑洞的角速度之比 ω1:ω2＝M2:M1 B．双黑洞的轨道半径之比 r1:r2＝M2:M1 C．双黑洞的线速度之比 v1:v2＝M1:M2 D．双黑洞的向心加速度之比 a1:a2＝M1:M2
解析：双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速
度也相等，选项 A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之 间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为 L，
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
三种速度的比较，见下表：
比较 项
概念
大小
影响因素
运行 速度
卫星绕中心天体 做匀速圆周运动
的速度
v＝
GM r
轨道半径 r 越 大，v 越小
发射 在地面上发射卫
速度
星的速度
大于或等于 7.9 km/s
卫星的发射高 度越高，发射
速度越大
宇宙 速度
实现某种效果所 需的最小卫星发
本章优化总结
专题整合提升
专题一 天体运动中易混概念的比较
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径 (1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天 体半径就是球的半径，反映了天体的大小． (2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆 的半径． (3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体 的半径．当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于 天体半径．
(1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比； (3)双星的角速度．
解析：这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不 至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离 L 不 变，且两者做匀速圆周运动的角速度 ω 必须相同．如图所示， 两者轨迹圆的圆心为 O，圆半径分别为 R1 和 R2.由万有引力提供 向心力，有：GmL1m2 2＝m1ω2R1①
专题二 双星模型
1．双星 两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线 上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．
2．双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某 一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度相同． (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r1＋r2＝L.