高三总复习：数列求和专题

高三总复习：数列求和专题

一、公式法求和

等差数列前n 项和公式：

等比数列前n 项和公式：

1、（1）)23(...741-++++=n S n ； （2）)32(...753+++++=n S n

2、（1）12102

1...212121+++++=

n n S ； （2）n n S 3...333543++++=

二、错位相减法

适用于___________________________；

基本步骤：

3、（1）1322)1(2...232221+⨯++⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ；

（2）;21...21321221132n n n S ⨯++⨯+⨯+⨯

=

（3）;21)12(...21521321132n n n S ⨯-++⨯+⨯+⨯

=

（4）;1)12(...151311132+⨯+++⨯+⨯+⨯

=n n x

n x x x S

4、已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列；

13,21,1355311=+=+==b a b a b a 。

（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；

(2)n

n n b a c =

，求{}n c 的前n 项和；

三、裂项求和法

适用于__________________________;

5、(1) 已知,)1(1+=

n n a n 求前n 项和；

(2)已知,)3)(1(2++=

n n a n 求前n 项和；

（3）已知,)12)(12(2+-=

n n a n 求前n 项和；

（4）已知,)13)(23(1+-=

n n a n 求前n 项和；

（5）已知11++=

n n a n ，求前n 项和

四、倒序相加法；

适用于__________________________________;

6、（1）已知函数()()311=

-+x f x f ，求()()()()9...0...910-+++++f f f f ；

（2）已知(),2

11=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 求()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++1001...2112...100f f f f f ；

五、分组求和法

适用于_________________________;

7、（1）求数列,...21...,81

3,41

2,211⎪⎭⎫

⎝⎛+n n ，的前n 项和；

（2）求, (1)

23,...,17,1

4,1112-+-+++n a n a a 的前n 项和；

（3）求,......536,534,532321---⨯-⨯-⨯-的前n 项和；

（4）求6,66,666,6666，……的前n 项和；

高三总复习：数列求通项专题

一、 观察法（归纳推理）

观察的切入点：

1、写出以下数列的通项公式；

（1）......1093,542

-211，，

（2）

,......1615,87,43,21

（3）

, (17)

9,107,1,23

二、 公式法

等差数列的通项公式：____________________主要求出______和______即可；

等比数列的通项公式：____________________主要求出______和______即可;

2、（1）已知数列{}n a 是递增的等差数列，931,,a a a 成等差数列，且255a S =求通项；

（2）已知数列{}n a 是等比数列，,13321=++a a a 27931=a a a ，求通项；

（3）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，21,,++n n n S S S 成等差数列，首项为1，

求{}n a 的通项；

三、 已知}{n a 的前n 项和n S 求通项n a

（一） 已知n S 与n 的关系式

3、（1）已知322+-=n n S n ，求n a （2）已知n n S n 33

22-=，求n a

（3）已知()n S n =-2log 3，求n a

（二） 已知n S 与n a 的关系式

4、（1）已知132-=n n a S 求n a （2）已知2,211==+a a S n n 求n a

（3）已知()1,23

11=+=a a n S n n 求n a

四、 已知递推关系式求通项

（一） 叠加法()()()可求和n f n f a a n n ,1=-+

5、（1）已知1,211=+=+a a a n n n ，求n a （2）已知2,1211=-+=+a n a a n n ，求n a

（3）已知()()2

1,31211=+++

=+a n n a a n n ，求n a

（二） 叠乘法()()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=+可求积n f n f a a n n ,1 6、（1）已知,2,111=+=+a a n n a n n 求n a （2）已知,1,121211=-+=+a a n n a n n 求n a

（三） 配凑法()是常数q p q pa a n n ,,1+=+

7、（1）已知(),212

1,111≥+=

=-n a a a n n 求n a ；（2）已知073,111=-+=+n n a a a ，求n a ；

（四） 取倒数法⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=+为常数q p p qa pa a n n n ,,1

8、（1）已知343,211+=

=+n n n a a a a 求n a ；（2）已知()222,2111≥+==--n a a a a n n n 求n a ；

（3）已知2

32,211+==+n n n a a a a 求n a ；