逻辑联结词(2)
1.2简单的逻辑联结词(2)
课题
第2课时
计划上课日期：
教学目标
知 识与技能
1． 进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义，掌握“p或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规 律；[来源:学#科#网][来源:学科 网ZXXK]
2．能够应用真值表解决相关问题[来源:学 *科*网Z*X*X*K][来源:学+科+网][来源:]
（1）p：2 N*，q： 1 Q ；
（2）p：方程x2＋x ＋1＝0无实数根，q：方程x2＋x－2＝0有 两个异号实数根；
（3）p：3是9的约数，q：4是12的约数．
例4已知p：x2－x≥6，q： x Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．
例5已知有两个命题，命题p：不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是空集，命题q：函数y＝（a＋1）x在定义域内是增函数，如果 p且q为假命题，p或q是真命题，求a的取值范围．
[来源:学科网ZXXK]
过程与方法
问题链导学，讲练结合
情感态度
与价值观
教学重难点
含有逻辑联结词的命题的真假的判断．
教学流程\内容\板书
关键点拨
加工润色
复习巩固
1．（1）用联结 词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的 命题，记作：，读作：；
（2）用联结词“且 ”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新的命题，记作：，读作：；
（3）对 一个命题p进行否定，就得到一个新的命题，记作：，读作：．
2．含有逻辑联结词的命题 的真假判断的步骤 ：
（1） 逐一判 断命题p、q的真假；
（2）根据“或”、“且”、“非”的含义判断“ p或q”、“p且q”、“非p”的真假．
二、知识应用
第十九教时 逻辑联结词(2)
第十九教时教材：逻辑联结词<2）目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。
过程：一、复习：“命题”“复合命题”的概念本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。
二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。
也可用1表示“真”；0表示“假”。
这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。
生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。
三、真值表：1．非p形式：例：命题P：5是10的约数<真）命题p：5是8的约数<假）则命题非p：5不是10的约数<假）非p：5不是8的约数<真）结论：为真非为假、为假非为真记忆：“真假相反”2．p且q形式例：命题p：5是10的约数<真） q：5是15的约数<真）s：5是12的约数<假） r：5是8的约数<假）则命题p且q：5是10的约数且是15的约数<真）p且q：5是10的约数且是8的约数<假）12或记忆：“同真为真”<其余为假）“同假为假”<其余为真）3．p或q形式仍看上例则命题p或q： 5是10的约数或5是15的约数<真）p或r：5是10的约数或5是8的约数<真）s或r：5是12的约数或5是8的约数<假）四、几个注意问题：1．逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。
2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：举出一些生活例子，见 P28 洗衣机例子开门的事电路：或门电路<或）与门电路<且）3．学生讨论：举例五、例题：P25例二练习<提问） P28六、有时间则处理“教案与测试”第11课七、作业：P29 习题1．6 3、4申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
1.3简单的逻辑联结词(2)
1.3.1 简单的逻辑联结词（二）班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组 学习目标 "与“否命题”之间的区别和联系．2.理解“且”“或’’“非"构成的复合命题与集合的“交”“并”“补"之间的关系． 自主探究命题的否定与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别才小会出错．⑴概念：命题的否定是直接对命题的进行否定；而否命题则是对原命题的________和________分别否定后组成的命题．⑵构成：对于“若p ，则q ”形式的命题，其否定一般为“若____，则____”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若________，则________”，既否定命题的条件，又否定命题的结论．2.逻辑联结词“且”“或”“ 非”与集合中“交”“ 并”“ 补”密切相连．例如，交集、并集、补集的定义分别是________________A B = ；________________A B = ；A C u = .3.常见关键词的否定互动探究例题1、写出下列命题的形式否定形式和否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若22220m n a b +++=，则实数,,,m n a b 全为零； (3)若0xy =，则0x =或0y =．(4)若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实根； (5)若x 、y 都是奇数．则x y +是奇数；(6)若0abc =，则a 、b 、c 中至少有一个为0．当堂检测1.命题p ：x π=是|sin |y x =的一条对称轴，q ：2π是|sin |y x =的最小正周期，下列命题：①p 或q ，②p 且q ，③非p ，④非q ，其中真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各组命题中．满足“p q ∨”真，“p q ∧”假， “p ⌝”为真的命题的个数是 ( ) ①p ：0φ=； q ：0φ∈；②p ：在ABC 中，若cos 2cos 2A B =，则A B =； q ：sin y x =在第一象限是增函数；③p ：a b +≥,)a b ∈R ；q ：||x x >的解集为(,0)-∞．A ．0B ．1C ．2D ．33．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件． 4．已知p ：|23|1x ->；q ：2106x x >+-，则p ⌝是q ⌝的________条件．知识拓展命题甲；关于x 的不等式22(1)x a x a +-+≤0的解为φ；命题乙：函数2(2)x y a a =-为增函数；(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个真命题．分别求出符合(1)(2)的实数a 的取值范围．作业18页习题1.3 A 组 第3题和B 组第1题自我评价）Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差。
5 简单的逻辑联结词 (2)
规定:当p,q都是真命题时, p q 是 真命题;当p,q两个命题中有一个命 题是假命题时, p q 是假命题.
一假必假
p q
例1
将下列命题用“且”联结成新命题,并判断 它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等. (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线 互相平分.
若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题, 求m的取值范围.
若p是真命题,则 p 必是假命题; 若p是假命题,则 p 必是真命题.
你真我假
例4 : 写出下列命题的否定,并判断
它们的真假.
(1)p: (2)p: (4)p: y=sinx是周期函数； 3<2； 两个奇数之和一定是偶数；
(3)p: 等腰三角形的两个底角相等；
例5: 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等 正根,命题q:方程x2&若将上述命题用“或”联接，得到什么命题？
一般地,用逻辑联结词“或”把 命题p和命题q联结起来.就得到一个 新命题,记作 p q
（1）p:菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分 pq : 3 y x （2）p: 是奇函数 3 y x q: 是减函数 p q：
（3）p:相似三角形面积相等 q:相似三角形周长相等 p q：
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来. 就得到一个新命题,记作 p q
读作“ p且q”.
（1）p:菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分 pq : 3 y x （2）p: 是奇函数 3 y x q: 是减函数 p q：
学案：逻辑联结词“且”“或”“非”(2)
逻辑联结词“且”“或”“非”（二） 日期：学习目标：加深对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，并能熟练地判定由“或”“且”“非”组成新命题的真假． 重点难点：“或”“且”“非”构成命题的真假判断；利用“或”“且”“非”构成命题的真假判断求解有关字母范围．学习过程：一、自学课本，解决课后练习；二、交流探究：1、判断一个复合命题的真假，一般有三个步骤：①确定复合命题的构成形式及其中简单命题的内容；②判断各简单命题的真假； ③利用真值表判断复合命题的真假.2、在考虑命题“非p ”时，往往需要对一些词语进行否定，常见的一些词语的否定词如下表：1、写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的命题，并判断他们的真假： ⑴p ：3是质数，q ：3是偶数；⑵p ：方程220x x +-=的解是2x =-，q ：方程220x x +-=的解是1x =．思考：（2）中，命题“p 或q ”与命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”有区别吗？2、判断下列命题的真假：（1）43≥； （2）44≥； （3）45≥．3、已知命题p ：关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的负实根；命题q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根，如果复合命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求出满足要求的m 的取值范围．4、以下判断正确的是 （ ） A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题 B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题 C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题 D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5、如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么 （ ） A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命p 与命题q 的真值相同6、若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有 （ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真7、如果命题“p 或q ”是真命题，“非p ”是假命题，那么 ( ) A ．命题p 一定是假命题 B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或者假命题 8、分别写出下列命题的逆否命题（含有逻辑联结词“或”，“且”的否定）⑴若00,0===y x xy 或则 ⑵若0,0,022===+y x y x 则四、概括升华：五、温故知新：习题1-4补充：1已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-= 至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．1、解：⑴“p 或q ”：3是质数或3是偶数； “p 且q ”：3是质数且3是偶数； “ 非 p ”：3不是质数．因为p 真，q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． ⑵“p 或q ”：方程220x x +-=的解是2x =-或方程220x x +-=的解是1x =； “p 且q ”：方程220x x +-=的解是2x =-且方程220x x +-=的解是1x =； “ 非 p ”：方程220x x +-=的解不是2x =-． 因为p 假，q 假，所以“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“非p ”为真．有区别．命题“方程220x x +-=的解是2x =-或1x =”中的“或”不是逻辑联结词，因此它不是“p 或q ”形式的命题．2、解：（1）“43≥”的含义是“43>或43=”，其中“43>”是真命题，所以“43≥”真命题．（2）“44≥”的含义是“44>或44=”，其中“44=”是真命题，所以“44≥”真命题． （2）“45≥”的含义是“45>或45=”，其中“45>”与“45=”都是假命题，所以“45≥”是假命题．3、分析：先由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假得出p 、q 的真假，然后再求出m 的取值范围.解： 若方程210x mx ++=有两个不相等的负实根，则2121240,0,10,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩ 解得2m >，即p ：2m >； 若方程()244210x m x +-+=无实根，则()()221621616430m m m ∆=--=-+<解得13m <<，即q ：13m <<．因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一个为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一个为假，因此这两个命题应是一真一假．当“p 为真，q 为假”时，2,13,m m m >⎧⎨≤≥⎩或 解得3m ≥；当“p 为假，q 为真”时，2,13,m m ≤⎧⎨<<⎩ 解得12m <≤；综上得3m ≥或12m <≤．4、解：根据真值表，选B ．说明 在记忆真值表的时候，要体会它的合理性． 5、分析：p 为假，从而q 为真． 解：选B ．6、分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解：∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q都是真命题，那么p 假q 假．选B ． 7、分析：利用真值表回推． 答：选D ． 说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．8、解：（１）命题“若00,0===y x xy 或则”的逆否命题为“若0x ≠且0y ≠，则0xy ≠”； （２）命题“若0,0,022===+y x y x 则” 的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则220x y +≠。
1.3 简单的逻辑联结词(二) 教案(人教A版选修2-1)
第二课时 1.3简单的逻辑联结词（二）教学要求：通过教学实例，了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.教学重点：正确理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能正确表述这“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题.教学难点：简洁、准确地表述新命题“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”.教学过程：一、复习准备：1. 分别用“p q ∧”、“p q ∨”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是 的形式；（2）命题“3大于或等于2”是 的形式；（3）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形式.2. 下列两个命题间有什么关系？（1）7是35的约数；（2）7不是35的约数.二、讲授新课：1. 教学命题p ⌝：①一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定.②规定：若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题. ③例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：tan y x =是周期函数；（2）p ：32<；（3）p ：空集是集合A 的子集；（4）p ：若220a b +=，则,a b 全为0；（5）p ：若,a b 都是偶数，则a b +是偶数.（学生自练→个别回答→学生点评）④练习教材P20页 练习第3题⑤例2：分别指出由下列各组命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的复合命题的真假：（1）p ：9是质数，q ：8是12的约数；（2）p ：1{1,2}∈，q ：{1}{1,2}⊂；（3）p ：{0}∅⊂，q ：{0}∅=；（4）p ：平行线不相交.2. 小结：逻辑联结词的理解及“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”这些新命题的正确表述和应用.三、巩固练习：1. 练习：判断下列命题的真假：（1）23≤；（2）22≤；（3）78≥.2. 分别指出由下列命题构成的“p q ∧”、“p q ∨”、“p ⌝”形式的新命题的真假：（1）p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p ：23>，q ：8715+≠；（3）p ：李强是短跑运动员，q ：李强是篮球运动员.3. 作业：教材P20页 习题第1、2、3题。
简单的逻辑联结词(二)
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（一真必真）
注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的
3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 ）
4．复合命题的构成形式是什么？
p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”) 二、活动尝试
问题1:判断下列复合命题的真假
（1）8≥7
（2）2是偶数且2是质数；
∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.
③p或q：1∈{1，2}或{1} {1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1} {1，2}；非p：1 {1，2}.
∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.
④p或q：φ {0}或φ={0}；p且q：φ {0}且φ={0}；非p：φ {0}.
（4）对一切实数
分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数 或 ”是p或q形式
第二步：其中p是“对一切实数 ”为真命题；q是“对一切实数 ”是假命题。
第三步：因为p真q假，
由真值表得：“对一切实数 ”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
（1）p：2+2=5；q：3>2
1.3简单的逻辑联结词(2)
例2：写出命题p: “若a>b,则a+c>b+c” 的否定与它的否命题.
命题p的否定（┓p）：若a>b,则a+c≤b+c
p的否命题：若a≤b,则a+c≤b+c
下面是一些常见结论的否定形式.
正面词语
等于
否定
正面词语
任意的 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个
否定
不等于 不大于 不小于 不是 不都是
{0}，q：0 . （2）p：
3、写出下面命题的否定和否命题. 面积相等的三角形是全等三角形.
课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表并会应用真值表解决问题
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
﹁
p
假 假 真 真
4、命题的否定与否命题的区别
解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 3 2 ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
思考：否命题与命题的否定的区别？
（1）否命题：否定条件，也否定结论. （2）命题的否定：只否定结论，不否定条件. （3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 ┐p , 则┐q . 命题的否定: 若 p ，则┐q .
1.3
简单的逻辑联结词 (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p否定,就得 到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定”
(2)基本逻辑联结词
练习： a2 a 设命题p： • • q：对任何x∈R,都有 x 2 4ax 1 0 成立 • • 命题p且q为假,p或q为真,求实数a的取 • • 值范围。
•
1.2 基本逻辑联结词
联结词：“且”，“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，
但表达的含义和用法与数学中的含义和用
法不尽相同。
1、且： “并且”、“和”，记为“
”
一般地，用连接词“且”把两个命题p,q连接起来，
所得到的新命题记作“p q”,读作“p且q”
” 2、或：记为“
一般地，用连接词“或”把两个命题p,q连接起来，
2、已知命题p : 若xy 0, 则x y 0
2ห้องสมุดไป่ตู้2
命题q : 若x y 0, 则xy 0
2 2
判断命题p q, p q的真假。
析： 假命题 真命题
p: q: pq: pq:
假命题
真命题
例3． P:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,
q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，
命题p∧q真与假的判定（真值表）：
p q p∧ q
真
真
真
假
真
假 假 假
当p, q都是真命题时， p∧q是真命题； 当p, q命题中有一个是假 命题，则p∧q是假命题.
假
假
真
假
如果p∧q是真命题，则p、q一定都是真命题，
如果p∧q是假命题，则p、q两个命题中至少有 一个是假命题.
p∨q形式复合命题的真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨ q 真 真 真 如果p, q两个命题中 至少一个是真命题， 则p∨q是真命题； 只有当p, q两个命题 都是假命题时，p∨q 是假命题。
基本逻辑联结词(二)
“非”(否定)
制作：Lxz
一.复习回顾：
(2)“且”命题的概念 及其真值表？
(3)“或”命题的概念 及其真值表？
(1)命题的概念？判断一个语句是不是命题的关键是什么？
可兼 注：1.数学中的“或”是一种____的“或”.
2.含有“联结词”的命题叫做复合命题； 3.不含“联结词”的命题叫做简单命题.
二.思考引入:下列命题间有什么关系?
(1) 35能被5整除; (2) 35不能被5整除.
制作：Lxz
1.“ 非”命题的概念
(1)逻辑联结词“非”(也称为“否定”)由日常用语中 的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来. (2)一般地, 对一个命题 p 加以否定, 就得到一个新命 题, 记作：p ；读作“非p”或“p的否定”.
(3)用集合的观点可解释为：命题p：x∈A(AU); 则 p：x A(即x属于A在U中的补集）
2. 命题“非p”的真假： 若p是真命题，则 p是假命题;
若p是假命题，则 p是真命题.
p
真 假
p
假 真
制作：Lxz
注： (p) p
总结：“且”“或”“非”命题的真值表
p q p且q p或q ┓p
制作：Lxz
六.命题“若p，则q”的否定 命题“若p，则q”的否定为“若p，则┓q”
例6. 写出下列命题的非，并判断其真假： (1) 若x2+y2=0，则x=0且y=0; (2) 若x2+3x-10>0，则x<-5或x>2.
制作：Lxz
作业
1.《成才》后面
强化作业P8——T16、17、18写作业本上。 2.《基训》完成至P16.——明天早上交。
1.2.1逻辑联结词“非”“且”“或”(2)
真 真
( 2)正方形是轴对称图形且 正三角形也是轴对称图 形。 p，并判断其真假。
2.根据下列各组命题中的 p, q，写出命题 " p q"、 " p q"、 (1)p : 方程x 2 1 0没有实根, q : 方程x 2 5 0没有实根；
( 2)p : 矩形的四个内角都相等 ，q : 三角形的三个内角都相 等。
词语 是 一定 都是 大于 小于 且 是 必有 至少 至多 所有 所 一个 X 一个 都成 有 个 立 不 成 立
词语 不是 不一 不都 小于 大于 或 定是 是 的否 或等 或等 定 于 于
一个 至多 至少 存在 也没 x-1 两个 一个 有 个 不成 立
存 在 一 个 成 立
复习回顾
1.判断下列命题的真假： (1)方程x 2 3x 4 0的判别式大于或等于 0；
x 2,3
x 1,0,1,2
例3. 已知三个方程：x 4ax 4a 3 0,
2
பைடு நூலகம்
x ( a 1) x a 0, x 2ax 2a 0至少
2 2 2
有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
解：若以上三个方程都 没有实数解，则 16a 2 4(3 4a ) 0 3 2 2 a 1 ( a 1) 4a 0 ，解之得： 2 4a 2 8a 0 3 所求的a的取值范围是： ( , ] [ 1,) 2
课堂小结
1、“非”“且”“或”三种命题的真假如何判断
2、利用复合命题的真假求参数的取值范围。
作业 活页
复习回顾
p 形式复合命题的真假规律： p p
真 假
简单的逻辑联结词(二)
练习
x ≥0 2. 命题 ：“不等式 x − 1 命题p： 的解集为 {x | x ≤ 0或x ≥ 1}”；
命题q： 命题 ：“不等式 x 2 > 4 的解集为 { x | A．p真q假 B．命题“p且q”为真 ． 真 假 ．命题“ 且 为真 C．p假q真 D．命题“p或q”为假 ． 假 真 ．命题“ 或 为假
复合命题的真值表 复合命题的真值表
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 且
真 假 假 假
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
P或q 或
真 真 真 假
一假必假
一真必真
课前练习： 、判断下列命题的真假： 课前练习：1、判断下列命题的真假：
是矩形， （1）正方形 ）正方形ABCD是矩形，且是菱形； 是矩形 且是菱形； 的约数且是15的约数 （2）5是10的约数且是 的约数 ） 是 的约数且是 的约数; 的约数且是8的约数 （3）5是10的约数且是 的约数 ） 是 的约数且是 的约数. 为真时， 为真； 当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。 中至少有一个为假时， 为假。 2、判断下列命题的真假： 、判断下列命题的真假： 的约数或是15的约数 （1）5是10的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是 的约数； （2）5是12的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是8的约数； 的约数或是 的约数 的约数或是15的约数 （3）5是12的约数或是 的约数； ） 是 的约数或是 的约数； 的判别式大于或等于零. （4）方程 2－3x-4=0的判别式大于或等于零 ）方程x 的判别式大于或等于零 中至少有一个为真时， 为真； 当p、q中至少有一个为真时，p或q为真； 当p、q都为假时，p或q为假。 都为假时， 为假。
第5课 简单的逻辑联结词(2)
第5课简单的逻辑联结词（2）（20100907）一、应用例1．判断下列命题是否为“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题．（1）6既是偶数，也是正数；（2）4≥3；（3）e不是有理数；（4）方程(x－2)(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3；（5）不等式(x－2)(x－3)＜0的解为x＞2且x＜3．例2．写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”和“非p”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：4的平方根是2；q：4的平方根是－2．（2）p：方程x2+x-2=0的解是x=-2；q：x=1是方程x2+x-2=0的解．例3．已知p：2∈{2，6}，q：2≠{2，6}，则下列命题中真命题的个数是_________．①p或q；②p且q；③非p．例5．已知命题p：不等式|x＋2|＋1＜m无解，命题q：不等式mx2＋mx＋1＞0解为R，若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求m的取值范围．例6．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋164a)的值域为R；命题q：方程x2＋(a－17)x＋(a－2)＝0的两个根都是正实数．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．二、作业1．判断下列命题是否为“p或q”“p且q”“非p”的形式．（1）命题“15能被3和5整除”；（2）命题“16的算术平方根是4或－4”；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”；（4）命题“方程ax2＋by2＝1不表示抛物线”；2．下列四个命题：①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；②“a＝b”是“lg a＝lg b”成立的充分不必要条件；③函数f(x)＝ax2＋x(x∈R)为奇函数的充要条件是“a＝0”；④定义在R上的函数y＝f(x)是偶函数的必要条件是“f(－x)f(x)＝1”．其中真命题的序号是___________．（把真命题的序号都填上）．3．分别由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的所有命题中，真命题的个数是________．①p：π大于3，q：π是无理数；②p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相等；③p：方程x2＋x－1＝0的两个实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相同；④p：7是21的约数，q：7是26的约数．4．已知命题p：方程x2＋mx＋1=0有两个相异负根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，如果“p 或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数m的取值范围．5．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只且只有一个实数x满足不等式x2＋2ax ＋2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．。
8简单的逻辑联结词(二)
2.在一次投篮练习中，小王பைடு நூலகம்投两次，设命题 p ：“第一次
投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联结词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx 的
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x 2) x2 3x 2 ≥0
的解集为{x | x ≥ 2或x 1}，命题 q：若函数 y kx2 kx 1
的值恒小于 0，则 4 k 0 ，那么（C ）
(A)“﹁q”为假命题
(B)“﹁p”为真命题
(C)“p 或 q”为真命题 (D)“p 且 q”为真命题
简单的逻辑联结词(二)
思考:下列命题间有什么关系? ⑴若 ab 0 ,则 a 、b 中至少有一个不为零; ⑵若 ab 0 ,则 a 、b 都为零; ⑶若 ab 0 ,则 a 、b 都为零. 答:命题⑶是命题⑴的否命题,
命题⑵是命题⑴的否定.
注:一个命题的否定与它的否命题是有区别的.
命题的否定是对命题结论的全盘否定. 命题的否命题是既否定条件又否定结论.
解:⑴ p: y sin x 不是周期函数. 命题 p 是真命题, p 是假命题.
课堂练习 1 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
⑴ 2 是无理数; ⑵5 不是 15 的约数; ⑶2< 3; ⑷8+7≠15; ⑸空集是任何集合的真子集. 解:命题⑴的否定: 2 不是无理数,是假命题; 命题⑵的否定:5 是 15 的约数,是真命题; 命题⑶的否定:2≥3,是假命题; 命题⑷的否定:8+7=15,是真命题;
1.2 简单的逻辑联结词(教学案)(2)
1.2简单的逻辑联结词（2）教学目标：1．进一步了解“或”、“且”、“非”作为逻辑联结词的含义，掌握“p 或q”、“p且q”以及“非p”命题的真假规律；2．能够应用真值表解决相关问题．教学重点：含有逻辑联结词的命题的真假的判断．教学难点：应用逻辑联结词求参数范围．教学方法：问题链导学，讲练结合．2．含有逻辑联结词的命题的真假判断的步骤：（1）逐一判断命题p、q的真假；（2）根据“或”、“且”、“非”的含义判断“p或q”、“p且q”、“非p”的真假．二、知识应用例1写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题：（1）p：3是正数，q：3是奇数；（2）p：函数y＝x2（x∈R）是偶函数，q：函数y＝x2（x∈R）是单调递增函数；（3）p：正方形是矩形，q：正方形是菱形．例2判断下列命题的真假：（1）2≥1；（2）2≥2；（3）1≥2．例3写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断其真假：（1）p：2∈N*，q：1∈Q；（2）p：方程x2＋x＋1＝0无实数根，q：方程x2＋x－2＝0有两个异号实数根；（3）p：3是9的约数，q：4是12的约数．例4已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和¬q都是假命题，求x的值．例5已知有两个命题，命题p：不等式x2－（a＋1）x＋1≤0的解集是空集，命题q：函数y＝（a＋1）x在定义域内是增函数，如果p且q为假命题，p 或q是真命题，求a的取值范围．三、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．含有逻辑联结词的命题的真假判断．2．综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤．。
1.3 简单的逻辑联结词(二)
“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假，其他情 、q同为真时为真，其 况为真； 他情况为假； 假与p的真假相反 复合命题的真假判断（真值表）
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q
假
真
假
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
假
特别提醒
※真值表是根据简单命题的真假，判断由这 些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉 及简单命题的具体内容。 如：命题p表示“圆周率π是无理数”， 命题q表示“2＞3”，尽管p与q的内容毫无关 系，但并不妨碍我们利用真值表判断其复合 命题p或q 的真假。
课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高
规律小结
能力培养
设疑激趣 ？
非p,p且q，p或q
1.复合命题的构成形式有哪些？ 2.观察下列几个命题，指出它们的构成形式，并判 P且q，真 断其真假 P或q，真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员；
洗衣机脱水时间到或打开箱盖； ②菱形的对角线互相垂直或平分； 用钥匙和密码打开保险柜；电 路的串联与并联…… ③0.5是非整数
逻 辑 联 结 词（二）
学法设计
◆通过分组竞赛，引导学生自主探究、归纳总结.
学 生 分 组 竞 赛
第一组：提出此种形式的三个复合命题 第二组：把这三个复合命题分解为简单命题 第三组：判断各简单命题与复合命题的真假 第四组：根据判断的结论归纳出此类复合命题 真假的判断方法，得出真值表
◆巩固结论：例题、习题
非p，真
3.你能联想到生活中与“或”、“且” 有关的例 子吗？ 4.复合命题的真假与构成复合命题的各个简单 命题的真假有没有联系?若有，是怎样的联系?
逻辑联结词
研究构成复合命题的简单命题的真假 对复合命题的真假的影响：
1.
非p形式的复合命题：
p 真 假 非p 假 真
当p为真时， 非p为假；
非p为真. 当p为假时，
布尔代数: 当x、y是命题，则 x＝1表示的是命题 x为真， x＝0表示命题x为假， 1－x表示x的否定等。
非p形式的复合命题：
逻辑运算从集合运算角度理解： 从布尔代数角度理解： p 真 非p 假 p 1r,q且s形式的复合命题，并判断真假 p:５是１０的约数 q:５是８的约数 r:５是１５的约数 s:５是１２的约数 p且q:５是１０的约数且是８的约数 p且r:５是１０的约数且１５的约数 q且s:５是８的约数且是１２的约数 p q p且q 真 真 真 真 假 假 真值表 假 真 假 假 假 假
3. p或q形式的复合命题：
当p，q中至少有一个为真时，p或q为真 ； p或q为假 . 当p，q都为假时，
p
q
（或门电路）
从集合运算角度理解 ——并集
从布尔代数角度理解 ——逻辑加
从集合角度理解：
从布尔代数角度理解：
p
真
非p
假
假
真
集合运算、逻辑运算是类似的。
真值表：简单命题的真假对复合命题的真假的影响
小结：
1.判断复合命题真假的步骤:
(1)确定复合命题的构成形式;
(2)判断其中各简单命题的真假;
(3)利用真值表判断复合命题的真假.
2 .真值表
p 真 假 非p 假 真
P28 练 习
1．判断下列命题的真假： （1）2≤3；（2）2≥2； （3）5≤4。 解：（1）命题形式： p或q，其中 p：2<3， q: 2=3. 因为p真q假，所以,p或q为真. （2）命题形式： p或q，其中 p：2>2， q: 2=2. 因为p假q真，所以,p或q为真. （3）命题形式： p或q，其中 p：5<4， q: 5=4. 因为p假q假，所以,p或q为假.
简单的逻辑联结词(2)
§1.3.2简单的逻辑联结词自主学习预习课本14-18页，完成下列问题1.若p q ∧为真，则p,q 必为 ；若p q ∧为假，则p,q 必有一个为2.若p q ∨为真，则p,q 必有一个为 ；若p q ∨为假，则p,q 必为3.p ⌝形式的命题与命题p 的真假 .思考：p ⌝形式的命题叫命题的否定，注意将其与否命题进行区别 自主探究【题型一】 由复合命题的真假判定简单命题的真假例1．若p q ∨为假命题，则< ）A.命题p ⌝与q ⌝的真值不同B. 命题p ⌝与q ⌝至少有一个假命题C. 命题p ⌝与q ⌝的真值相同D. 命题p ⌝与q ⌝都是真命题【题型二】 两命题之间的关系例2．设p ：2()21f x x mx =++在(0,)+∞内单调递增，q ：43m ≥，则p ⌝是q ⌝的< ） A ．充分不必要 B 。
必要不充分 C 。
充分必要 Ｄ。
既不充的分也不必要【题型三】 利用命题的真假求参数的取值范围例3．已知命题:210p x -≤≤，22:210q x x a -+-≥<a>0），若p ⌝是q 充分不必要条件，求a 的取值范围.课堂小结巩固练习1．如果p q ∨为真，p ⌝为假命题，那么< ）A ．p 真q 假B 。
p 真q 真C 。
p 假q 真D 。
p 真q 可真可假2．已知条件:32p x -≤≤，条件2:56q x x ->，则ｐ是q ⌝的< ）A ．充分不必要B 。
必要不充分C 。
充分必要 Ｄ。
既不充分也不必要3．设p,q 是两个命题，则复合命题p q ∨为真，p q ∧为假的充要条件是( >A. p,q 中至少有一个真B. p,q 中至少有一个假C. p,q 中有且只有一个是真D. p 真，q 假4．若命p,q 中至少有一个真 题()p q ⌝∨为假命题，则 < ）A. p,q 均为真B. p,q 均为假C. p,q 中至少有一个真 D p,q 中至多有一个真 .5. 如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么< ）.A.p r ⇒⌝⌝B.p r ⇐⌝⌝C.p r ⇔⌝⌝D.p r ⇔6．命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题q ：方程244(2)10x m x +++= 无实数根，若p q ∨为真命题，求m 的取值范围.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
1.6逻辑联结词(1)(2)
1.6 逻辑联结词
命题： 命题： 可以判断真假的语句叫做命题 如：① 12>5 ② 3是12的约数 是 的约数 ③ 0.5是整数 是整数 是真的，叫做真命题 真命题， 是假的，叫做假命题 其中① 其中①、 ② 是真的，叫做真命题，③是假的，叫做假命题 3是12的约数吗？ 是 的约数吗 的约数吗？ X>5
李四
王五
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
P或q 或
真 真 真 假
q: 2=3; r: 2>3 如：p: 2<3; 判断： 或 或 判断：p或q, p或r, q或r 的真假 或
四个朋友住在同一个城镇上， 例：A,B,C,D四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是民警，一个 四个朋友住在同一个城镇上 其中一个是民警， 是木匠，一个是农民，一个是医生。一天A的儿子摔坏了脚 的儿子摔坏了脚， 是木匠，一个是农民，一个是医生。一天 的儿子摔坏了脚， A带着儿子去找医生，医生的妹妹是 的妻子，农民没有结婚， 带着儿子去找医生， 的妻子， 带着儿子去找医生 医生的妹妹是C的妻子 农民没有结婚， 他家养了很多母鸡， 经常到农民家去买鸡蛋 民警常与C 经常到农民家去买鸡蛋， 他家养了很多母鸡，B经常到农民家去买鸡蛋，民警常与 见面，因为他俩住隔壁，根据题中所述信息判断A,B,C,D的身份 见面，因为他俩住隔壁，根据题中所述信息判断 的身份
逻辑联结词（2）
在上一节课我们学习了什么是简单命题，什么是复合命题，以 在上一节课我们学习了什么是简单命题，什么是复合命题， 及复合命题的三种形式。对于简单命题的真假我们很好判断， 及复合命题的三种形式。对于简单命题的真假我们很好判断， 的约数” 如：“3是12的约数”为真还是为假？ 是 的约数 为真还是为假？ 那看一下复合命题的真假： 那看一下复合命题的真假： 10可以被 或5整除 可以被2或 整除 可以被 菱形的对角线互相垂直且 菱形的对角线互相垂直且平分 0.5非整数 非 2+2=5或3>2 或 9是质数或8是12 的约数 是质数或 是 是质数
9逻辑用语--逻辑联结词(2)
课题：1.3 逻辑用语--逻辑联结词（2）教学目的：1．加深对“或”“且”“非”的含义的理解；2．能利用真值表，判断含有复合命题的真假；3．培养抽象逻辑思维水平，培养归纳推理的思维水平教学重点：判断复合命题真假的方法教学难点：对“p或q”复合命题真假判断的方法授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：这个节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生实行简单推理的技能，发展学生的思维水平，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的相关内容是十分必要的．这个节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生仅仅对简单的推理方法有一定水准的熟悉，并且，相关的技能和水平，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和水平，所以，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程．教学过程：一、复习引入：1．什么叫做命题？（能够判断真假的语句叫命题准确的叫真命题，错误的叫假命题2．逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”，这些词叫做逻辑联结词）含义是？“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“x∈A或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即x∈A3B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.“p且q”是指p,q中的两者.例如，“x∈A且x∈B”，是指x属于A，同时x也属于B（即x∈A B）.“非p”是指p的否认，即不是p. 例如，p是“x∈A”，则“非p”表示x不是集合A 的元素（即x∈U A）.3．什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题）4．复合命题的构成形式是什么？p或q(记作“p∨q”)；p且q(记作“p∨q”)；非p(记作“┑q”二、讲解新课：判断复合命题真假的方法1．“非p”形式的复合命题例1 (1)假如p表示“2是10的约数”，试判断非p的真假.(2) )假如p表示“3≤2”，那么非p表示什么？并判断其真假.解：(1)中p表示的复合命题为真，而非p“2不是10的约数”为假.(2)中p表示的命题“3≤2”为假，非p表示的命题为“3>2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示2．“p且q”形式的复合命题例2．假如p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出ｐ且ｑ，ｐ且ｒ的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假示3．“p或q”形式的复合命题：例3．假如p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容.例4分别指出由以下各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：①p：2+2=5，q：3>2；②p：9是质数，q：8是12的约数；③p：1∈{1，2}，q：{1}⊂{1，2}；④p：φ⊂{0}，q：φ={0}.解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+2≠5.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.②p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数.∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真.③p或q：1∈{1，2}或{1}⊂{1，2}；p且q：1∈{1，2}且{1}⊂{1，2}；非p：1∉{1，2}.∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.④p或q：φ⊂{0}或φ={0}；p且q：φ⊂{0}且φ={0} ；非p：φ⊄{0}.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.4．逻辑符号“或”的符号是“∨”，“且”的符号是“∧”，“非”的符号是“┐”.例如，“p或q”可记作“p∨q”；“p且q”可记作“p∧q”；“非p”可记作“┐p”.注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释：一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这个解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“x∈A或x∈B”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x 还可能既属于A又属于B（即x∈A∩B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，使用数学语言和解数学题时，都要遵守这个点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.另外，“苹果是长在树上或长在地里”这个命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.5．学习逻辑的意义一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.能够说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础实行设计的.同学们能够结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子.电路：或门电路（或）三、小结：用真值表法判断复合命题真假的方法四、练习：课本第28练习：1，2.答案：1.⑴真；⑵真；⑶假.2.⑴p或q：4∈{2，3}或2∈{2，3}；p且q：4∈{2，3}且2∈{2，3}；非p：4∉{2，3}.∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.⑵p或q：2是偶数或不是质数；p且q：2是偶数且不是质数；非p：2不是偶数.∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.五、作业：课本第29页习题1.6：3，4.六、板书设计（略）七、课后记：。
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逻辑联结词（2）
——复合命题的真假
一、复习：“命题”“复合命题”的 概念
本堂课研究的问题是：根据简单命题的 真假，讨论含有“或”、“且”、“非” 的复合命题的真假。
二、复合命题真值表：
(一)．非p形式：
例 写出下列命题构成的“非P”形式的复合命题并判 断它们的真假
(1) p : 2是集合 x x 2 4 的元素
3 p或q真值表
p
真
q
真
p或q
真 真
真
假 假
假
真 假
真
假 P,q都为假p或q为假; P,q中有一个为真p 或q为真 结论：“同假为假、一真为真”
例1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”， “p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
⑴p：2+2=5， q：3＞2. ⑵p：9是质数， q：8是12的约数. ⑶p：1∈{1，2}， q：{1} {1，2}. ⑷p： {0}， q： ={0}.
例2判断下列命题的真假 . (1) x 1是方程 x 2 1 0的根或是方程 x 2 4 0的根 (2)3是集合 1,2,4 的元素或是集合 1,2,3 的元素 (3)8是负数或是奇数
练习:1分别指出下列复合命题的形式及构成 它的简单命题,并判断真假
(1)5 4
(2)平行四边形的对脚线互相垂直且平分
(3)方程x 2 6x 3 0无实数解
2.如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题, 那么 A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是真命题 C.命题q不一定是真命题 D. p与q的真值相同
3.已知p : 2 2,6, q : 2 2,6, 则下列命题中是真命题 的是
（1）解关于的不等式：
( x 2)(ax 2) 0
（2）解不等式．
2 x 15 （1） ；0 5x 2
（2） 2 x 3 7 x 2
4x 0
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后/停住咯//接下来就麻烦洛小姐咯//唐亦说完/才端起茶杯抿咯壹口/吖德笑咯笑：/那是自然//回公司后/吖德像是灵感迸发/提起笔就没放下/画咯又画/改咯又改/壹直到咯晚上十点多/公司只剩她壹各人咯/吖德伸咯各懒腰/看着桌 上修改多次の画稿/满意の点点头/那次进行の挺快の/说别定能在壹各星期内将衣服做出来/整理好东西后/吖德便起身打算回去咯/离开公司之前/她特意绕到咯封噢の办公室前/静静地看咯壹会儿才走/打别到车/吖德只好自己走着回 去咯/此时街上已经没什么啥啊人咯/吖德也别是第壹天壹各人走夜路/所以也没觉得怎么样/所以/她并没什么发现有两各人正紧紧地跟在她身后/吖德刚好拐到壹条小巷子/突然有人贴到她の背后/还没等吖德反应过来/背后那人用壹块 布捂住吖德の口鼻/吖德挣扎咯几下/很快就感到无力/最后陷入昏迷/等吖德再次醒来时/周围陌生の环境让她感到害怕/吖德试着动咯壹下/发现自己の手脚都被绑住咯/没什么见到人/吖德扯开嗓子吼咯几声/除咯传来の回音/周围没什 么壹点动静/吖德意识到自己是被绑架咯/可是/她得罪过谁？吖德料别出/总之/要料办法离开那里/吖德庆幸自己没什么被蒙上双眼/她仔细观察咯周围/空荡荡の/看起来像是废弃の楼盘/此时还是半夜/房子内大概是还没什么装上电灯 の/但是也别知是有意还是无意/绑架吖德の人竟然留咯壹盏打开の手提灯在那里/别过也许是因为开の久咯/灯光有些弱/别晓得啥啊时候就会彻底灭咯/吖德又大声求救咯几分钟/依旧没什么任何回应/吖德能看到外面照进来の淡淡の 月光/周围壹点声音都没什么/那里是郊区？吖德此时突然料到咯封噢/别晓得他会别会晓得自己被绑架咯？假设他晓得咯/会别会着急/会别会马上赶回来救她？第102分页/绝望吖德突然闻到壹股烧焦の味道/随后有黑色の烟从楼梯口 冒咯出来/起火咯？/吖德愣住咯/假设还没人找到她の话……大火还未烧到吖德所在の楼层/只是烟漫咯上来/越来越多/吖德被呛得睁别开眼/她别停地咳嗽着/拼命料要挪到窗口/等吖德到咯窗口/壹股绝望爬上吖德の心头/窗户外面有 护栏/凭她现在绑在椅子上の那种情况/根本就翻别过去/结束咯吗？吖德心里十分别甘/她好别容易走出咯过去/新の生活才刚刚开始/那样就要结束咯吗？/为啥啊要那样对我？/吖德看着就要窜到她眼前の火/闭上双眼/下辈子请让我 早点遇到您/封噢//啪//封噢看着被自己摔碎の水杯/恍惚咯壹下//阿良/怎么咯？/封噢の母亲是加拿大人/中文却是极好の/而且她平日里也喜欢用中文跟家人说话//没事/别小心摔咯各杯子/对咯/妈/我有件事料跟您商量商量///啥啊 事啊？/邱母盯着自己儿子看咯壹会儿/噗嗤笑咯出来//妈您笑啥啊？/邱母问道：/是有心上人咯吧？/封噢愣咯壹下/点咯点头：/我料带她回家///我很好奇阿良喜欢の女孩子是啥啊样の//邱母笑咯笑//打算啥啊时候带她来啊？//过 几各星期/等把公司の事处理好咯先//封噢轻轻皱咯皱眉/很快又舒缓过来//对咯/我见潇潇心情别太好/是发生啥啊事咯吗？您们吵架咯？//没什么/妈您放心/她只是需要点时间//封噢将手放在自己母亲肩膀上/道//您现在就要过去咯 吗？/邱母恋恋别舍地看着封噢//嗯//封噢绽开壹各笑容//早点弄完就能早点带着您未来の儿媳妇回来看您啊///路上小心/我们在家里等您//挥别母亲/封噢急切地赶回h市/他迫别及待地料要见到吖德/壹料到吖德の笑容/封噢也抑制 别住地弯起咯嘴角/然而/他万万没什么料到/等他回到h市/听到の确是吖德去世咯の消息//您看到吖德咯吗？/封噢刚走到公司壹楼大厅/就遇到咯吖德现在の助理小王/忍别住问咯句/小王愣咯愣/有些惊讶地问道：/总经理/洛部长她 已经去世咯/您还别晓得吗？//您/您说啥啊？/封噢睁大咯双眼/紧紧揪住小王の衣领/声音控制别住地颤抖起来//您在开玩笑吗？那样の笑话壹点都别好笑/谁允许您说那种话の///总经理/我没什么乱说/那可是洛部长母亲亲口说の/ 她昨天才来我们公司拿走咯洛部长の东西//封噢推开小王/有些踉踉跄跄地向吖德の办公室跑去/最后/他看到の是另壹各人在里面整理东西/而吖德の壹切私人物品都已经别见踪影//您是谁//封噢厉声问道/那人明显被封噢吓到咯/瞪 着双眼说别出话//那是新上任の梁部长//突然/后面传来咯封噢熟悉の声音/淡淡の/像是没什么感情壹般/封噢回头/颤着嗓音问：/是真の吗？/得哦没什么说话/默认咯//您为啥啊别早点告诉我？/封噢问得哦/得哦看着封噢/眼神中闪 过壹丝痛苦/她说：/早点告诉您晚点告诉您又有啥啊区别吗？早点告诉您您就能救回她咯吗？/得哦上前轻轻抱住封噢/手在对方の背上轻轻拍打/像是哄小孩子壹般：/阿良/发生咯那种事/我们心里都别好受/但是那种事情别是我们能 改变の//推开得哦/许久/封噢才说：/带我去看看她///好//得哦看着封噢离开の背影/又看咯看自己の手/苦笑壹声/第103分页/联姻封噢垂下眼眸/墓碑上真真实实地刻着吖德两各字/还有壹张她の照片/照片上带着封噢从未见过の青 春活泼/面容稍显年轻/大概是几年前照の/那各时候他还没什么认识她/那各时候她大概也还没遭遇那些挫折/他攥紧双拳/手指微微发白/青筋爆出//对别起//许久/封噢轻启已经失咯血色の双唇//我来迟咯///阿良？/身后突然有声音 传来/封噢回头/看见咯壹身黑色西装の许文柯/对方看起来并别怎么好/两眼失咯神色/面色青白/许久别见封噢明显感觉到他瘦咯别少//您回来啦//许文柯上前/将手中の壹束花放在咯墓碑前/对着那座吖德の坟墓微微闭眼/低眉颔首/ 封噢没什么说话/两人就那么静静地站咯好壹会儿/最后/还是许文柯先开の口//壹起去喝壹杯吗？/许文柯看向封噢/语气十分平静/除咯眼角有些微微发红/封噢没什么丝毫迟疑/点点头：/好//半年后/封噢坐在办公室里/透过落地窗看 着外面の车水龙马/半年之间/周围许许多多の事物都在发生着变化/许文柯在律师行业名声越来越大/顾圆圆夺回咯自己の公司/并且跟古颢在上各星期取消咯婚约/林皓晞在公司中地位得到咯巩固/越来越多の人开始巴结他/而他自己/ 也在得哦の帮助下将公司经营の越来越好……封噢抿咯壹口茶/桌上の电话恰好响起//阿良///妈？/封噢の声音难得变得温柔起来//怎么咯？//是那样の/您爷爷他给您定咯壹门婚事//语气有些忐忑/生怕自己儿子生气/封噢壹愣/双眼 失咯壹下神：/啥啊婚事？//是刘岸の侄女/刚从美国进修回来//像是叹咯口气/邱母继续说道//今天下午就到H市/爷爷希望您去接壹下对方/航班跟到达时间我已经发到您手机上咯//意料之外の/封噢没什么拒绝：/好の/我晓得咯/// 阿良/您？/邱母顿咯顿/没什么接着说下去//妈您放心好咯//说完/封噢便挂咯电话/封噢眼色沉咯沉/别用猜他也晓得/那是壹场商业联姻/他看着收到の信息/粗略算咯下时间/随即起身拿上外套出门/对得哦吩咐道：/去机场///好の// 得哦应咯壹声/将手中の文件放好/跟上封噢/那半年来/封噢身边很多人都离开咯他/唯有得哦/明明有着壹身本事/却依旧呆在他身边做壹名小小の秘书/封噢曾经问过她为啥啊别自己发展壹番事业//以您の能力很快就能超越我//得哦 只是笑着摇咯摇头：/我从未对自己下过の决定后悔过/我希望阿良您也别要为自己做过の事后悔//之后封噢便再也没什么问过她类似の问题/俩人の关系也依旧如初/只是得哦别再同他开些奇奇怪怪の玩笑/因为堵车/即便封噢提早咯 两各小时出门/到机场の时候还是正好赶上刘家小侄女出来/封噢几乎是壹眼就认出咯自己の未婚妻/因为有壹瞬间/封噢以为自己见到咯吖德/别过也仅仅是壹瞬/封噢紧握の双手又松开咯/刘子幸也是壹眼就认出咯封噢/脱下壹副墨镜/ 甩咯下壹头金色卷发/踩着跟高十几厘米の深红色短皮靴/向封噢走去//Hi~/刘子幸十分自来熟地打着招呼//您就是叔叔给我找の老公？还挺帅の/别亏咯//封噢看咯刘子幸壹眼/除咯眉眼中有股熟悉感/对方跟吖德没什么壹点相像の地 方/听到刘子幸の话/他也别生气/只问道：/刘小姐要先吃点东西吗？/声音听起来温柔/眼神却是冷冰冰の/刘子幸瞟咯眼/重新带上墨镜：/可惜是各没甚感情の人偶//封噢倒是没什么啥啊反应/得哦却忍别住打量咯下刘子幸/对方上身 壹件花灰色针织薄外套/下身包着壹条白色毛呢a字裙/搭配着肉色丝袜/暗红色皮靴/看起来别过二十来岁の青春少女/封噢给刘子幸开咯车门/对方大大方方地坐上去/说：/我饿咯//第104分页/刘子幸与吖德刘子幸在封噢家住下咯/刘 子幸翻开封噢家の冰箱/拿咯瓶牛奶正要去加热/壹抬头刚好见到洗完澡出来の封噢正盯着她看/也别在意/随手晃咯下牛奶/问道：/您也要么？/脸别红心别跳の/壹点都别把自己当外人/封噢看咯她壹眼/没什么说话/转身去咯书房/刘 子幸看着封噢の背影/有些发愣/随即苦笑壹声/继续去热她の牛奶/刘子幸双手握着已经热好の牛奶/目光幽幽地盯着书房の方向看咯好壹会儿/才走去安排给自己の房间/拿出手机拨通咯洛彦の号码/待听到洛彦/喂/の壹声/刘子幸才开 口//妈//是咯/现在那各刘子幸就是吖德/半年前那场事故中因洛彦及时赶到/吖德虽然被救/却在那次事故中毁咯壹张脸/在吖德昏迷期间/洛彦自作主张将吖德带出国医治/并对外宣告吖德已经在事故中身亡/洛彦问：/怎么样？/刘子 幸/别/应该说是披着刘子幸马甲の吖德眼神闪咯下/淡淡地说：/很顺利///假设被发现咯马上告诉我/我会安排人接应您///嗯//吖德料咯料/问//爸爸怎么样咯？//他最近精神别错/老是叨念着您//末咯/洛彦才小心翼翼地问道//假设 您别料做の话//还没说完/就被吖德打断咯：/妈/我答应过您の/别必再说咯//挂咯电话/吖德怔怔地看着镜子中の自己/右手别由得抚上那张熟悉又陌生の脸皮/后悔吗？吖德在心里问自己/随后又摇摇头/笑咯笑/就算后悔又怎样？那 是她自己选の路/时隔半年/吖德再壹次住进咯那间房子/以封噢未婚妻刘子幸の身份/壹夜无眠/吖德眼底有些发黑/封噢安排给她の那各房间里带有壹各浴室/吖德起身走进浴室里/壹番洗漱换装/随后开始化妆/将自己眼底の黑色盖上/ 壹阵折腾下来/又是容光焕发の样子/提起精神/吖德做咯各深呼吸/才打开房门出去/突然发现壹各西装打扮の女性静静地立在自己门口/冷别防被吓咯壹跳/吖德夸张地壹手捂着自己胸口/壹手指着对方：/您/您是谁？/对方弯咯弯腰； /我叫覃雅/是总经理派来照顾刘小姐の//吖德冷笑壹声/别说话/覃雅又道：/早餐已经预备好咯/小姐有啥啊需要只管吩咐///封噢呢？/吖德在餐桌旁坐下/只拿起牛奶喝咯/其他并别动/覃雅看咯眼吖德/回道：/总经理已经去公司咯 ///哦？/吖德把空杯子放下/起身准备出门//小姐要去哪里？我去开车//覃雅侧身挡住吖德/吖德瞥咯眼覃雅/对方壹动别动/看样子是跟定自己咯/吖德笑咯笑/说：/去拜访壹位故人而已//封噢听完覃雅所说/左手食指曲起/用指尖敲咯 敲桌面：/您是说她去咯吖德の墓？//是の///继续盯着/她料干啥啊就让她去干//封噢放下手机/目光沉咯沉/他总觉得刘子幸给他壹种熟悉感/别晓得怎么说/但绝对别是因为跟吖德有血缘关系/可是对方跟吖德/除咯那双眼睛偶尔露出 の柔光/其他没什么壹点相像の地方/况且吖德早在半年前就已经/再也回别来咯/覃雅挂咯电话抬头看去/正好看到吖德把从刚刚路过の花店里买の壹束水仙放到墓碑前/吖德轻启双唇/用只有自己才听得到の声音说：/再见咯//过去の 我/闭上眼吐咯口气/吖德再回头/看到覃雅后又换回咯十分轻佻の语气：/走/带我去封噢公司//一小部分节分类壹有部分亡尪托孤,操作界面乱入旧书榜上有名,大家多多傍观,只求人人の肯定,今天是12月20号,青衣在那里发表隋唐之 乱世召唤の第壹一小块,也就是引入,在12月26号开始,青衣壹天两更/至少壹更/请大家多多支持哈/.公元589年隋国举兵南征,对南尪京城建康呈突破包围之势,大尪朝危在晨夕/后主尪叔宝の金銮殿内依旧歌舞升平平安,演出着壹场场 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