南京大学《物理化学》练习 第三章 统计热力学基础
南京大学《物理化学》考试 第三章 统计热力学基础
第三章统计热力学基础物化试卷（一）1．玻尔兹曼熵定理一般不适用于：(A) 独立子体系(B) 理想气体(C) 量子气体(D) 单个粒子2．下列各体系中属于独立粒子体系的是：(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物(C) 纯气体(D) 理想气体的混合物3．近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的(A) 最概然分布公式不同(B) 最概然分布公式相同(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同4．粒子的配分函数q是：(A) 一个粒子的(B) 对一个粒子的玻耳兹曼因子取和(C) 粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和(D) 对一个粒子的所有可能状态的玻耳兹曼因子取和5．热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是：(A) G, F, S (B) U, H, S(C) U, H, C V (D) H, G, C V6．在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中哪一个是错误的?(A) Fr= Gr (B) Uv= Hv(C) C(V,v)= C(p,v) (D) C(p,t)= C V,7．已知I2(g)的基本振动频率 =21420 m-1, k(B)=1.38×J/K, h=6.627×J×s, c=3× m/s, 则 I2(g) 的振动特征温度Q v为：(A) 2.13× K (B) 1.03×K(C) 308.5 K (D) 3.23× K8．双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于：(A) kT (B) (1/2)kT (C) hv (D) (1/2)hv9．双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为：(A) = 0 (B) = 1 (C) < 0 (D) > 110．分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是：(A) 振动能 > 转动能 > 平动能(B) 振动能 > 平动能 > 转动能(C) 平动能 > 振动能 > 转动能(D) 转动能 > 平动能 > 振动能11． 2 mol CO2的转动能Ur为：(A) (1/2)RT (B) RT (C) (3/2)RT (D) 2RT12．300 K时,分布在J= 1转动能级上的分子数是J= 0 能级上分子数的3exp(-0.1)倍,则分子转动特征温度是：(A) 10 K (B) 15 K (C) 30 K (D) 300 K13． H2O 分子气体在室温下振动运动时C（V,m）的贡献可以忽略不计。
南京大学物理化学选择题完整版教材
第一章热力学第一定律及其应用物化试卷（一）1．物质的量为n的纯理想气体，该气体在如下的哪一组物理量确定之后，其它状态函数方有定值。
( )(A) p (B) V (C) T,U (D) T, p2. 下述说法哪一个正确? ( )(A) 热是体系中微观粒子平均平动能的量度(B) 温度是体系所储存热量的量度(C) 温度是体系中微观粒子平均能量的量度(D) 温度是体系中微观粒子平均平动能的量度3. 有一高压钢筒，打开活塞后气体喷出筒外，当筒内压力与筒外压力相等时关闭活塞，此时筒内温度将： ( )(A)不变 (B)升高 (C)降低 (D)无法判定4. 1 mol 373 K，标准压力下的水经下列两个不同过程变成373 K，标准压力下的水气， (1) 等温等压可逆蒸发，(2) 真空蒸发这两个过程中功和热的关系为： ( )(A) |W1|> |W2| Q1> Q2 (B)|W1|< |W2| Q1< Q2(C) |W1|= |W2| Q1= Q2 (D)|W1|> |W2| Q1< Q25. 恒容下，一定量的理想气体，当温度升高时热力学能将：( )(A)降低 (B)增加 (C)不变 (D)增加、减少不能确定6. 在体系温度恒定的变化中,体系与环境之间： ( )(A) 一定产生热交换 (B) 一定不产生热交换(C) 不一定产生热交换 (D) 温度恒定与热交换无关7. 一可逆热机与另一不可逆热机在其他条件都相同时,燃烧等量的燃料,则可逆热机拖动的列车运行的速度：( )(A) 较快 (B) 较慢 (C) 一样 (D) 不一定8. 始态完全相同(p1,V1,T1)的一个理想气体体系，和另一个范德华气体体系，分别进行绝热恒外压(p0)膨胀。
当膨胀相同体积之后,下述哪一种说法正确?( )(A) 范德华气体的热力学能减少量比理想气体多(B) 范德华气体的终态温度比理想气体低(C) 范德华气体所做的功比理想气体少(D) 范德华气体的焓变与理想气体的焓变相等9．ΔH =Q p , 此式适用于下列哪个过程：( )(A) 理想气体从106 Pa反抗恒外压105 Pa膨胀到105 Pa(B) 0℃ , 105 Pa 下冰融化成水(C) 电解 CuSO4水溶液(D) 气体从(298 K, 105 Pa)可逆变化到(373 K, 104 Pa) 10．在100℃和25℃之间工作的热机，其最大效率为： ( ) (A) 100 % (B) 75 % (C) 25 % (D) 20 % 11．对于封闭体系，在指定始终态间的绝热可逆途径可以有:( )(A) 一条 (B) 二条 (C) 三条 (D) 三条以上12．某理想气体的γ =C p/C v=1.40,则该气体为几原子分子气体? ( ) (A) 单原子分子气体 (B) 双原子分子气体(C) 三原子分子气体 (D) 四原子分子气体13．实际气体绝热恒外压膨胀时,其温度将： ( )(A) 升高 (B) 降低 (C) 不变 (D) 不确定14．当以5 mol H2气与4 mol Cl2气混合，最后生成2 mol HCl气。
物理化学Ⅱ13统计热力学基础(三)-分子配分函数和正则系综(范康年) 2
巨正则系综： 开放体系的集合 (grand canonical ensemble)
一定体积，温度和化学势的开放体系
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物理化学II
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统计热力学基础
分子配分函数和正则系综
正则系综:无数宏观上完全相似的体系的集合,体系与环境 只有热量的交 换,没有功和物质的交换.
]=e0/kBT q0
i
i
q0
[g0
g e1/kBT 1
g e2/kBT 2
]=e0/kBT q
i
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统计热力学基础
分子配分函数和正则系综
例：N 个一维谐振子的分布在10个等间隔能级中
ni
N
eih / kBT eih / kBT
i i h
假定 h = kBT（E）
N q
kBT
2
q T
N ,V
NkBT
2
ln T
q
N
,V
E N dq
q d
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统计热力学基础
分子配分函数和正则系综
因为我们假定0 =0，所以一般意义上的内能U为
U U(0) E
T 0 K的内能U0
U
U0
E
U0
N q
kBT
2
q T
N ,V
U0
NkBT
2
ln T
q
N
,V
2. 熵
S（定域）
U kB N ln q T
NkB
ln q NkBT
ln q
T
N ,V
物理化学练习(统计热力学)
物理化学（一）练习（统计热力学与化学平衡部分）2014.7一、选择题1. 对于气相反应，当体系总压力 p 变化时，(A) 对 K f 无影响(B) 对 K r 无影响(C) 对 K p 无影响(D) 对 K f ，K r ，K p 均无影响2. 热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是：(A) G , F , S(B) U , H , S(C) U , H , C V(D) H , G , C V3. 理想气体反应CO g H g CH OH g ()()()+=223的r m ΔG 与温度T 的关系为：-1r m /J mol 2166052.92G ∆⋅=-+(T /K)，若使在标准状态下的反应向右进行，则应控制反应的温度：（A ）必须高于409.3 K （B ）必须低于409.3 K（C ）必须等于409.3 K （D ）必须低于409.3 °C4. 在 298.15 K 和101.325 kPa 时，摩尔平动熵最大的气体是：(A) H 2 (B) CH 4(C) NO (D) CO 25. H 2O 分子气体在室温下振动运动时C V ,m 的贡献可以忽略不计。
则它的C p ,m /C V ,m 值为（H 2O 可当作理想气体）：(A) 1.15 (B) 1.4(C) 1.7 (D) 1.336. 晶体 CH 3D 中的残余熵S 0, m 为：(A) R ln2 (B) (1/2)R ln2(C) (1/3)R ln2 (D) R ln47. 关于配分函数，下面哪一点是不正确的：(A) 粒子的配分函数是一个粒子所有可能状态的玻耳兹曼因子之和(B) 并不是所有配分函数都无量纲(C) 粒子的配分函数只有在独立粒子体系中才有意义(D) 只有平动配分函数才与体系的压力有关8. 近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的(A) 最概然分布公式不同(B) 最概然分布公式相同(C) 某一能量分布类型的微观状态数相同(D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同9. 某低压下的气相反应,在T＝200 K 时K p＝8.314×102 Pa，则K c/mol·cm-3是：(A) 5×102(B) 14×106(C) 14×103(D) 0.510. 有6 个独立的定位粒子，分布在三个粒子能级ε0, ε1, ε2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的：(A) P63P32P11(B) C63C32C11(C) 6!/3!2!1!(D) {6!/3!(6-3)!} {(3!/2!(3-2)!} {1!/1!(1-1)!}11. 下列各体系中属于独立粒子体系的是：(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物(C) 纯气体(D) 理想气体的混合物12. 在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中哪一个是错误的?(A) F r= G r(B) U v= H v(C) C V,v= C p,v(D) C p,t= C V,13. 已知I2(g)的基本振动频率ν=21 420 m-1, k B=1.38×10-23 J⋅K-1, h=6.627×10-34 J⋅s, c=3×108 m⋅s-1, 则I2(g) 的振动特征温度Θv为：(A) 2.13×10-14 K(B) 1.03×10-8 K(C) 308.5 K(D) 3.23×10-3 K14. 气相反应A＋B ＝2L＋M ,在25℃下和恒定容器内进行，最初A 和B 各为101.325 kPa,而没有L和M，平衡时A和B均为13×101.325 kPa，则该反应的K c/ mol·cm-3为：(A) 4.31×10-3(B) 8 (C) 10.67 (D) 1615. 一定温度下，一定量的PCl5(g)在某种条件下的解离度为α，改变下列条件，何者可使α增大？(A) 增加压力使体积缩小一倍(B) 体积不变，通入 N 2气使压力增大一倍(C) 压力不变，通入 N 2气使体积增大一倍(D) 体积不变，通入 Cl 2气使压力增大一倍16. 已知 CO 的转动惯量 I = 1.45×10-26 kg ⋅m 2，则 CO 的转动特征温度为：(A) 0.36 K(B) 2.78 K(C) 2.78×107K(D) 5.56 K17. Ag 2O 分解可用下面两个计量方程之一表示，其相应的平衡常数也一并列出：Ag O s Ag s O g 22212()()()→+ K P ()1 2422Ag O s Ag s O g ()()()→+ K p ()2设气相为理想气体，且已知反应是吸热的，试判断下列结论哪个是正确的：（A ）K K P P ()()2112= （B ）K K p p ()()21=（C ）K p ()2随温度的升高而增大 （D ）O 2气的平衡压力与计量方程的写法无关18. 反应CO(g) + H 2O(g) = CO 2(g) + H 2(g) 在 600℃，100 kPa 下达到化学平衡，当压力增大到5000 kPa 时，各气体的逸度系数为：γ(CO 2) = 1.90 γ(H 2) = 1.10 γ(CO) = 1.23 γ(H 2O) = 0.77则平衡点：(A) 向右移动(B) 不移动(C) 向左移动(D) 无法确定19. 在刚性密闭容器中，有下列理想气体的反应达到平衡A(g) + B(g) ＝C(g)若在恒温下加入一定量的惰性气体，则平衡将(A) 向右移动(B) 向左移动(C) 不移动(D) 无法确定20. 忽略 CO 和 N 2的振动运动对熵的贡献差别。
南京大学物理化学选择题答案完整版
南京大学物理化学选择题答案完整版第一章热力学第一定律及其应用物化试卷(一)1.物质得量为ｎ得纯理想气体,该气体在如下得哪一组物理量确定之后,其它状态函数方有定值。
( ）（Ａ）p (Ｂ) V （C) T，Ｕ（D) T, p2、下述说法哪一个正确? ( )（A) 热就是体系中微观粒子平均平动能得量度（B）温度就是体系所储存热量得量度(C）温度就是体系中微观粒子平均能量得量度(Ｄ）温度就是体系中微观粒子平均平动能得量度3、有一高压钢筒,打开活塞后气体喷出筒外，当筒内压力与筒外压力相等时关闭活塞，此时筒内温度将: （ )(A）不变（B)升高（Ｃ）降低(Ｄ)无法判定4、１mｏl ３７3 K,标准压力下得水经下列两个不同过程变成３73 K，标准压力下得水气，（１) 等温等压可逆蒸发, (2）真空蒸发这两个过程中功与热得关系为：( ）(Ａ) ｜W１|> ｜Ｗ2｜ Q1＞ Q2 (B)｜Ｗ1｜< |W2| Ｑ１〈Q2（C）｜W1|= ｜W２| Q１= Q2 （Ｄ）｜W１|> |Ｗ２| Q1＜ Q25、恒容下，一定量得理想气体，当温度升高时热力学能将：( ）（Ａ）降低 (B）增加 (C）不变 (D)增加、减少不能确定６、在体系温度恒定得变化中，体系与环境之间: （ )（Ａ）一定产生热交换（B) 一定不产生热交换(C）不一定产生热交换（D) 温度恒定与热交换无关７、一可逆热机与另一不可逆热机在其她条件都相同时，燃烧等量得燃料,则可逆热机拖动得列车运行得速度：( ）（A）较快（B）较慢（Ｃ) 一样 (D）不一定８、始态完全相同(p１，V1,Ｔ1）得一个理想气体体系,与另一个范德华气体体系,分别进行绝热恒外压(ｐ0）膨胀。
当膨胀相同体积之后，下述哪一种说法正确?( ）（A) 范德华气体得热力学能减少量比理想气体多 (B）范德华气体得终态温度比理想气体低(C) 范德华气体所做得功比理想气体少(D）范德华气体得焓变与理想气体得焓变相等9。
南京大学《物理化学》(上学期)每章典型例题
第一章 热力学第一定律与热化学例题1 1mol 理想气体于27℃ 、101325Pa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温到97 ℃ ，则压力升到1013.25kPa 。
求整个过程的W 、Q 、△U 及△H 。
已知该气体的C V ，m 恒定为20.92J ∙mol -1 ∙K -1。
解题思路：需先利用理想气体状态方程计算有关状态：(1mol, T 1=27℃, p 1=101325Pa ，V 1)→(1mol, T 2=27℃, p 2=p 外=?，V 2=?) →(1mol, T 3=97℃, p 3=1013.25kPa ，V 3= V 2)例题2 计算水在 θp ，-5℃ 的结冰过程的△H 、△S 、△G 。
已知θ)(,,2l O H m p C ，θ)(,,2s O H m p C 及水在 θp ，0℃的凝固焓θm con H ∆。
解题思路：水在 θp ，-5℃ 的结冰过程为不可逆过程，计算时要利用θp ，0℃结冰的可逆相变过程，即H 2O （l ，1 mol ，-5℃ ，θp2O （s ，1 mol ，-5℃，θp ） ↓△H 2,△S 2, △G 2 ↑△H 4,△S 4, △G 4 H 2O （l ，1 mol ， 0℃，θp H 2O （s ，1 mol ，0℃，θp ）△H 1=△H 2＋△H 3＋△H 4=θ)(,,2l O H m p C （273K-268K ）+θm con H ∆+θ)(,,2s O H m p C (268k-273K)△S 1=△S 2＋△S 3＋△S 4=θ)(,,2l O H m p C ln(273/268)+ θm con H ∆/273+θ)(,,2s O H m p C ln(268/273)△G 1=△H 1-T 1△S 1例题3 在 298.15K 时，使 5.27 克的甲醇(摩尔质量为32克) 在弹式量热计中恒容燃烧，放出 119.50kJ 的热量。
物理化学Ⅱ1.4 统计热力学基础(四)-配分函数的计算(范康年) 2
因为对所有量子数从 0 求和，包括了所有状态，所以
公式中不出现 gi,t 项。在三个轴上的平动配分函数是类似的，只
解其中一个 qt,x ，其余类推。
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统计热力学基础
配分函数的计算
qt,x
h2
exp(
nx 1
8mkT
nx2 a2
)
exp(nx2 ) nx 1
统计热力学基础
配分函数的计算
物理化学
统计热力学基础
配分函数的计算
配分函数的计算
粒子的运动方式有若干种，如平动, 转动,振动,电子,核运 动。各自方式的运动都是独立的。
如一个双原子分子
能量 i = t + r + v + e + n
平动, 转动,振动,电子,核运动
简并度 g i = gt •gr • gv • ge • gn 则
双原子质量分别为 m1 , m2，r为核间距，则：
m1 m2
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统计热力学基础
配分函数的计算
转动角动量在空间取向也是量子化的，所以能级简并
度为：gi,r 2J 1
qr
i
gi,r
exp(
i ,r
kT
)
(2J
J 0
J (J 1)h2
3
统计热力学基础
配分函数的计算
理想气体的全正则配分函数
Ｎ个等同不可辨的粒子体系，全正则配分函数
Q
1 N!
(qt
qr
南京大学物理化学 第三章 热力学第二定律
第三章 热力学第二定律热一律是能量守恒和转化的定律，根据热一律，我们可以知道一个反应发生时，能量的转化关系，但是却无法判断反应会向哪个方向进行，也不能判断反应会进行到什么程度。
判断反应进行方向和程度需要依靠热力学第二定律。
热一律是人们实践的总结，不符合热一律的过程一定不能发生，所以第一类永动机永远不可能造成。
但是符合热一律的过程是不是都能自发进行呢？我们来分析一下：① 高温物体向低温物体传热是可以自动进行的，但低温物体向高温物体传热的过程虽然也符合热一律，但却不能自动进行。
否则的话，你就可以拿两杯水来放在一起，经过一段时间后，就有一杯水会烧开泡茶喝，而另一杯水则正好结冰了。
② 中学的置换反应Zn+Cu 2+→Cu + Zn 2+正向可以自发进行，但逆向却不会自发进行。
上面提到的这两个例子都是正向自发、逆向不自发的过程，不过这些逆向不自发的过程并不是不能发生，借助一定的外力，在一定的条件下，其逆过程也是可以发生的。
比如：① 如果使用致冷机的话，就可以把高温物体传给低温物体的热再传回给高温物体，系统恢复了原状。
但这时，环境对系统做了功，从系统那里得到了一定量的热。
② 使用电解装置，可以使逆反应发生，用Cu 置换出Zn ，反应系统恢复了原状，又变成了Cu 2＋和Zn 。
但是，在前面的正反应过程中，环境从系统那里得到了热，而在后面的反应过程中，环境又对系统做了一定量的电功。
根据我们在第一章学习的知识，经过上述的循环，系统回到了原来的状态，如果环境得到的热能100%转化为功，来补偿环境的功损失，那么系统和环境就可以同时回到原状，我们提到的这两个自发过程就是可逆的。
但是无数实验证明热不可能完全转化为功而不带来其他任何变化，所以上面两个自发过程是不可逆的，事实上任何自发过程都是不可逆的，这是它们的共同特征。
一 自发变化的共同特征——不可逆性需要强调的是，不可逆性是指自发变化发生后，不可能使系统和环境都回到原状而不留下任何影响。
南京大学《物理化学》每章典型例题讲解
第一章 热力学第一定律与热化学例题1 1mol 理想气体于27℃ 、101325Pa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该状态恒容升温到97 ℃ ，则压力升到1013.25kPa 。
求整个过程的W 、Q 、△U 及△H 。
已知该气体的C V ，m 恒定为20.92J ∙mol -1 ∙K -1。
解题思路：需先利用理想气体状态方程计算有关状态： (T 1=27℃, p 1=101325Pa ，V 1)→(T 2=27℃, p 2=p 外=?，V 2=?)→(T 3=97℃, p 3=1013.25kPa ，V 3= V 2)例题2水在 -5℃ 的结冰过程为不可逆过程，计算时要利用0℃ 结冰的可逆相变过程，即H 2O （l ，1 mol ，-5℃ ，θp ）（s ，1 mol ，-5℃，θp ）↓△H 2 ↑△H 4H 2O （l ，1 mol ， 0℃，θp ） O （s ，1 mol ，0℃，θp ）∴ △H 1=△H 2＋△H 3＋△H 4例题3 在 298.15K 时，使 5.27 克的甲醇(摩尔质量为32克) 在弹式量热计中恒容燃烧，放出 119.50kJ 的热量。
忽略压力对焓的影响。
(1) 计算甲醇的标准燃烧焓 θm c H ∆。
(2) 已知298.15K 时 H 2O(l) 和CO 2(g)的标准摩尔生成焓分别为－285.83 kJ·mol －1、－393.51 kJ·mol －1，计算CH 3OH(l)的θm f H ∆。
(3) 如果甲醇的标准蒸发焓为 35.27kJ·mol －1，计算CH 3OH(g) 的θm f H ∆。
解：(1) 甲醇燃烧反应：CH 3OH(l) +23O 2(g) → CO 2(g) + 2H 2O(l) Q V =θm c U ∆=－119.50 kJ/(5.27/32)mol =－725.62 kJ·mol －1Q p =θm c H ∆=θm c U ∆+∑RT v)g (B= (－725.62－0.5×8.3145×298.15×10－3)kJ·.mol －1 =－726.86 kJ·mol－1(2) θm c H ∆=θm f H ∆(CO 2) + 2θm f H ∆（H 2O )－θm f H ∆ [CH 3OH(l)] θm f H ∆[CH 3OH (l)] =θm f H ∆ (CO 2) + 2θm f H ∆ (H 2O )－θm c H ∆= [－393.51+2×(－285.83)－(－726.86) ] kJ·mol －1=－238.31 kJ·mol －1(3) CH 3OH (l) →CH 3OH (g) ，θm vap ΔH= 35.27 kJ·.mol －1θm f H ∆[CH 3OH (g)] =θm f H ∆[CH 3OH (l)] +θmv ap H ∆= (－38.31+35.27)kJ·.mol－1=－203.04 kJ·mol －1第二章 热力学第二定律例1. 1mol 理想气体从300K ,100kPa 下等压加热到600K ，求此过程的Q 、W 、U 、H 、S 、G 。
南京大学物理化学C、统计热力学基础
南京大学物理化学C、统计热力学基础统计热力学基础1301玻耳兹曼熵定理一般不适用于：( )(A) 独立子体系(B) 理想气体(C) 量子气体(D) 单个粒子1302非理想气体是：( )(A) 独立的全同粒子体系(B) 相依的粒子体系(C) 独立的可别粒子体系(D) 定域的可别粒子体系1303玻耳兹曼统计的基本假设是____________________________ 。
1304下列各体系中属于独立粒子体系的是：( )(A) 绝对零度的晶体(B) 理想液体混合物(C) 纯气体(D) 理想气体的混合物1306在体积V中含有N A个A和N B个 B 分子，打开阀门后有M个分子流出去，在M个分子中有M A个 A 和M B个 B 分子的概率是多少？1308若用N!=(N/2) 来代替S tiring公式,则玻耳兹曼分布的最概然分布公式是否有改变? 130950个可区别的分子,每个分子允许的能量为0,2,3, ,请描述总能量为5ε的可能的分布,各分布的微态数,哪一种是最概然分布?其出现的概率有多大?131012个可区分的球放在3个盒子中,第一盒放7个,第二盒放4个,第三盒放1个;共有几种放法?这种分配的概率为多少?1311根据结构分析，液体分子是近距有序的，故液体可视为晶体模型处理,现将N A个分子的液体A和N B个分子的液体B 混合形成理想液体，设A，B 纯态的热力学概率为1,则溶液的总微态数为___________ 。
13124 个白球与 4 个红球分放在两个不同的盒中，每盒均放 4 个球，试求有几种不同的放置方法。
1313一个骰子灌了铅，其出现奇数点和偶数点的概率分别为P(奇)= 1/4,P(偶) = 3/4，问：(1) 投掷骰子六次，其中有三次出现奇数点的概率是多少？（列算式，不必数值演算）(2) 再投掷六次，其中有三次出现六点的概率是多少？（假定各偶数点的出现都是等概率的）1314(1) 有大气球 3 个，中气球 4 个，小气球 5 个排成一列，大球有 4 种颜色，中球有3 种颜色，小球有2 种颜色可任意选择，问总共可能出现多少种不同的排列式样？(2)若球数目、颜色同前，今将气球放空，问腾空飘舞的气球可能有几种配置？1315一小巴士汽车向前的座位有９个，向后的座位有８个，车上有７个乘客，其中２个拒绝朝前坐，３个拒绝朝后坐，问有几种坐法？1316一口袋装有 7 个红球, 4 个白球和 5 个蓝球，相继三次取球（每取出一球即将球放回原处），求：(1) 第一次取出为红球，第二次为白球，第三次为蓝球的概率P 1；(2) 三次当中红球、白球、蓝球各一次的概率P 2；(3) 三次当中，第三次为蓝球的概率P 3（第一、二次的概率不限）。
南京大学物理化学3
V 1 V2
K = ∫ ν dV V V 1 K = (1ν )Vν 1
V2
V2 V 1
K K = ν 1 ν 1 (1ν )V 1 (1ν )V2 p2V2 p1V 1 = 1ν nR(T2 T ) 1 = ν 1
ν-1=Cp,m/CV,m -1=R/ CV,m - 所以W′ 所以 ′=n CV,m (T2-T1) 而U=n CV,m (T2-T1) =W′ ′ H=n Cp,m (T2-T1) 绝热不可逆过程: 绝热不可逆过程 Q=0 U =W′ =n CV,m (T2-T1) ′ = -p0(V2-V1)
3.1热力学第一定律 3.1热力学第一定律 1.表述 1.表述
3.热力学第一定律及其应用 热力学第一定律及其应用
自然界的一切物质都有能量, 自然界的一切物质都有能量,能量有各种不同 的形式,能够从一种形式转化为另一种形式, 的形式,能够从一种形式转化为另一种形式,或 从一个物体传递给另一个物体, 从一个物体传递给另一个物体,但在转化与传递 的过程中,能量的总值不变. 的过程中,能量的总值不变. 另一说法: 另一说法:不供给能量而可连续不断产生能量的 机器,叫第一类永动机,经验告诉我们, 机器,叫第一类永动机,经验告诉我们,第一类 永动机是不可能造出来的. 永动机是不可能造出来的
系统对环境的功(右边 系统对环境的功 右边): 右边
W2 = ∫ ′
V2
p 2 dV = p 2V 2
多孔塞
绝热筒
净功W 净功 ′= W 1′+ W 2′=p1V1- p2V2 所以U=U2 - U1= p1V1- p2V2 所以 U2 + p2V2 = U1 +p1V1 H2=H1 即H=0
热力学统计物理第三章3
这时有
dU α = TdS α − pα dV α + µ α dnα
dU β = TdS β − p β dV β + µ β dn β
dU γ = TdS γ + σdA
假定热平衡条件已经满足，温度保持不变， 假定热平衡条件已经满足 ， 温度保持不变 ， 用自由能 判据推求系统的力学平衡条件和相变条件。 判据推求系统的力学平衡条件和相变条件。 假想在温度和总体积保持不变的条件下， 假想在温度和总体积保持不变的条件下，系统发生一个 虚变动。在这虚变动中，三相的摩尔数，体积和面积分 虚变动。 在这虚变动中，三相的摩尔数， 的变化。 别有 δ n α ， δV α ； δn β，δV β ； δA 的变化 。由于在虚变动 中系统的总摩尔数和总体积保持不变， 中系统的总摩尔数和总体积保持不变，应有
Tα = T β = T
pα = p β + 2σ r
µ α T , pα = µ β T , p β
(
)
(
)
分界面为平面）气液两相的平衡条件为： （分界面为平面）气液两相的平衡条件为：
Tα = T β = T
pα = p β = p
µ α (T , p ) = µ β (T , p )
分界面为曲面）气液两相的平衡条件为： （分界面为曲面）气液两相的平衡条件为：
δ nα + δ n β = 0
δV α + δV β = 0
δF = −( pα − p β )δV α + σδA + ( µ α − µ β )δnα = 0
如果假定液滴是球形的，有 如果假定液滴是球形的，
Vα =
4π 3 r 3
A = 4πr 2
(完整版)南京大学物理化学第五版---03章热力学第二定律
)R
2
说明任意可逆过程的热 温商的值决定于始终状态， 而与可逆途径无关，这个热 温商具有状态函数的性质。
任意可逆过程
熵的定义
Clausius根据可逆过程的热温商值决定于始终态而 与可逆过程无关这一事实定义了“熵”（entropy） 这个函数，用符号“S”表示，单位J为 K：1
设始、终态A，B的熵分别为SA 和 SB，则：
熵和能量退降 热力学第二定律的本质和熵的统计意义
第三章 热力学第二定律
§3.10 §3.11 §3.12
Helmholtz和Gibbs自由能 变化的方向与平衡条件 G 的计算示例
§3.13 几个热力学函数间的关系
§3.14 *§3.15
*§3.16 *§3.17
热力学第三定律及规定熵 绝对零度不能到达的原理 不可逆过程热力学简介 信息熵浅释
0
<
0
I
Clausius 不等式
设有一个循环， A B 为不可逆过程，B A 为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
则有
i
Q T
I,
AB
ห้องสมุดไป่ตู้
i
Q T
R, BA
<
0
i
Q T
R, BA
SA
SB
SB
SA
i
Q
T
I, AB
或
SAB
B A
Q
T
I
0
Clausius 不等式
如AB为可逆过程
第三章
不可能把热从低温 物体传到高温物体， 而不引起其它变化
第三章 热力学第二定律
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 §3.6
南大物理化学复习题答案
南大物理化学复习题答案南大物理化学是一门结合了物理学原理和化学现象的交叉学科，它涉及热力学、统计力学、电化学、表面化学等多个领域。
为了帮助学生更好地复习物理化学，以下是一些复习题及其答案的示例。
1. 什么是热力学第一定律？答案：热力学第一定律，也称为能量守恒定律，表明在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式。
数学表达式为：ΔU = Q - W，其中ΔU是系统内能的变化，Q 是系统吸收的热量，W是系统对外做的功。
2. 简述熵的概念及其物理意义。
答案：熵是热力学中用来描述系统无序程度的物理量。
熵的增加通常与系统无序度的增加相联系。
熵的物理意义在于它与系统微观状态的多样性有关，熵值越高，系统可能的微观状态就越多，系统的无序程度也就越大。
3. 描述范德瓦尔斯方程，并解释其与理想气体方程的区别。
答案：范德瓦尔斯方程是描述实际气体状态的方程，它考虑了分子间的吸引力和分子体积对气体行为的影响。
范德瓦尔斯方程的一般形式为：(P + a(n/V)^2)(V - nb) = nRT，其中P是压强，V是体积，n是摩尔数，R是气体常数，T是温度，a和b是与气体种类有关的常数。
与理想气体方程PV = nRT相比，范德瓦尔斯方程更准确地描述了实际气体在高压和低温条件下的行为。
4. 什么是化学势？它与化学平衡有什么关系？答案：化学势是描述在恒温恒压下，单位物质的吉布斯自由能变化的物理量。
化学势与化学平衡的关系在于，当一个化学反应达到平衡时，反应物和生成物的化学势相等。
化学平衡可以通过吉布斯自由能变化来预测，当ΔG = 0时，反应达到平衡。
5. 描述电化学电池中电极反应的基本原理。
答案：电化学电池的工作原理基于氧化还原反应。
在电池的阳极，物质发生氧化，释放电子；在阴极，物质发生还原，吸收电子。
电子通过外部电路从阳极流向阴极，形成电流。
电极反应的进行依赖于电化学电池的电势差，电势差越大，电池的输出功率越高。
(完整版)03-统计热力学基础答案
第三章 统计热力学基础 答案一、选择题 ( 共38题 )1. 1 分 (1301) (D)2. 1 分 (1302) (B)3. 2 分 (1304) (D)4. 1 分 (1362) (C)5. 1 分 (1363) (B)6. 1 分 (1364) (A)7. 2 分 (1369) (B)8. 2 分 (1370)[答] 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在ε与ε'上分布的分数分别为： n /N = exp(-ε/kT )/q 及 n '/N = exp[(-ε'/kT )/q ] (1分) 则 K n = n /n ' = exp[-(ε-ε')/kT ] (1分) 9. 2 分 (1371)[答] (A) 从 6 个可别粒子中拿出 3 个来编为一组，放在 N 0能级，再从 (6 - 3) 个可别粒子中拿出 2 个来编为一组，放在 N 1能级上， 最后从 (6 - 3 - 2)个可别粒子中拿出 1，放在 N 2能级上。
此种分布的微态数为： 112336C C C = {6!/[3!(6-3)!]}×{3!/[2!(3-2)!]}×{1!/[1!(1-1)!]}= 6!/(3!2!1!) 10. 5 分 (1402) (C) 11. 2 分 (1433) [答] B)/exp()/exp()/exp(0,e 1,e 00,e 11,e 01kT g g kT g kT g N N εεε∆-=--= (1分) =0.184 (1分) 12. 5 分 (1436) [答] (A)N 1/N 0=0.02/0.98=exp(-ε1/kT )/exp(-ε0/kT ) =exp[-(ε1-ε0)/kT ]=exp(-hc ~v 1/kT ) (3分) -hc ~v 1/kT =ln(0.02/0.98)=-3.892 T =2060 K (2分) 13. 1 分 (1461) (D) 14. 1 分 (1462) (A) 15. 2 分 (1465) (C) 16. 2 分 (1466) (B)17. 2 分 (1467) (D) F r = G r = -NkT ln q r U V = H V = NkT ×[x /(e x -1)] C V ,V = C p ,V = Nk ×[x 2e x /(e x -1)2] x = Θv /T C p ,t = (5/2)Nk C V ,t = (3/2)Nk 所以 C p,t ≠ C V ,t18. 1 分 (1470) (D) 19. 1 分 (1472) (B)20. 2 分 (1476) (C) Θv = hc v %/k = 308.5 K21. 2 分 (1479) (B) Θr = h 2/(8π2Ik ) = 2.78 K 22. 2 分 (1513) A因对CO, σ=1 对N 2, σ=223. 1 分 (1531) (D) 24. 1 分 (1533) (D) 25. 1 分 (1534) (B) 26. 1 分 (1535) (A) 27. 1 分 (1537) (A) 28. 1 分 (1538) (B) 29. 2 分 (1540) (D) 30. 2 分 (1541) (D) 31. 5 分 (1543)[答] (B) N 1/N 0= g r,1exp(-εr,1/kT )/[g r,0exp(-εr,0/kT )] = 2exp(-0.1) Θr =0.1T /2 = 0.1×300 K/2 = 15 K32. 2 分 (1546) (D) 33. 2 分 (1547)[答] (D) C p ,m /C V ,m = (C p ,t + C p ,r )/( C V ,t + C V ,r ) = [(5/2)Nk +(3/2)Nk ]/[(3/2)Nk +(3/2)Nk ] = 1.33 34. 2 分 (1548)[答] (A) S r,m = R [ln T /σΘ r +1] σ (CO) = 1；σ (N 2) = 2 则S m (CO) > S m (N 2) 35. 2 分 (1549)[答] (B) εt = (h 2/8mV 3/2) (n x 2+ n y 2+ n z 2) g t = 3!/2! = 3 (设 n x = 2 , n y = 1 , n z = 1)36. 2 分 (1551) (B) 37. 2 分 (1617) (D) 38. 2 分 (1680) A二、填空题 ( 共71 题 ) 1. 2 分 (1303)[答] 基本假定是：(1) 粒子之间彼此独立无关 (1分) (2) 等概率定理 (0.5分) (3) 玻耳兹曼熵定理 (0.5分) 2. 2 分 (1311) [答]!!)!(B A B A N N N N +3. 2 分 (1317) [答] 1202 K对第一振动激发态εkT h ν=+=)211(v (1分) ν=ΘT 23=1202 K (1分) 4. 2 分 (1318)[答] )/ln(1212ΩΩk S S S =-=∆ (1分) )1003.3ex p()/ex p(/2312⨯=∆=k S ΩΩ (1分) 5. 5 分 (1319)[答] kT I h J J =+=)π8/()1(22r ε (2分) 22/π8)1(h IkT J J =+=107.2 (2分) J =10 (1分) 6. 2 分 (1320)[答] T =0.70 K)π8/()1(22r I h J J +=ε (1分) 第一激发态εr =1kT T h =⨯+⨯)π8/()11(22)2/π8/(2222m kr h T ==0.70 K (1分) 7. 5 分 (1321) [答] T =0.691 K()2222r π8/)1()π8/()1(r h J J I h J J με+=+= (2分)()kg 10943.22/2/202-⨯===m m m μ (1分) 当J =0时，()22r 01π8/2r h kT μεεε==∆=- (1分)T =()K 691.0π8/2222=k r h μ (1分)8. 2 分 (1322) [答] 0,1==总总S Ω111=⨯=⨯=B A ΩΩΩ总 (1分) S 总=S A +S B =0+0=0 (1分) 9. 2 分 (1365)[答] N 0= (L /q )×g 0exp(-ε0/kT ) = L /q (1分) = (6.023×1023 mol -1)/1.6 = 3.76×1023 mol -1 (1分) 10. 2 分 (1366)[答] N i+1/N i = exp(-Δε/kT ) = 0.352 11. 2 分 (1368)[答] N i = (N /q )×g i exp(-εi /kT ) (1分) 近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的孤立体系 (1分) 12. 2 分 (1421)[答] )/ex p()/ex p(221121kT g kT g N N εε--= (1分) =0.595 (1分) 13. 2 分 (1422)[答] 510 1.310N N νν-===⨯10exp(/)N N hv kT νν===- (1分) =13105.⨯- (1分) 14. 5 分 (1423) [答] 1000 K220exp(2/)[exp(/)]N N hv kT hv kT νν===-=-=0.5414 (2分) exp(/)(.).-==hv kT 054140735812 (1分) T =-hv k /(ln .)07358=1000 K (2分) 15. 5 分 (1424)[答] exp(/)i q kT ε=-∑=1+exp(-ε/kT )+exp(-2ε/kT )+exp(-3ε/kT )+· · · =1+x +x 2+x 3+· · ·=1/(1-x )=1/[1-exp(-ε/kT )] (3分) N 0/N =1/q =1-exp(-ε/kT )=)]3001038.1/(102.3ex p[12320⨯⨯⨯----=0.9996 (2分)16. 5 分 (1425)[答] 分子按转动能级分布的有效状态数为]/)1(ex p[)12()/ex p(r T ΘJ J J kT g i i +-+=-ε =()exp[.()]2101011J J J +-+不能断言 (1分) 17. 10 分 (1431)[答] h νν)21(v +=ε, g v =1 (1分) )π8/()1(22r I h J J +=ε, g r =2J +1 (1分))/exp()/exp()/exp()/exp(r ,2v ,2v ,1v ,1r ,5r ,5v ,2v ,2)1,1()5,2(kT g kT g kT g kT g N N J v J v εεεε-⋅--⋅-===== (4分)=2222[exp( 2.5/)](251)exp[5(51)/(8π)][exp( 1.5/)](221)exp[2(21)/(8π)]hv kT h IkT hv kT h IkT -⨯+-+-⨯+-+=)/6ex p(5)/v 5.1ex p()/30ex p(11)/v 5.2ex p(r r T ΘT ΘT ΘT Θ-⋅⋅--⋅⋅- (2分)=0.0407 (2分) 18. 10 分 (1432)[答] vhc ~=ε )/ex p()/ex p()/ex p(221100e kT g kT g kT g q εεε-+-+-==5.118782.0/e 00==q g NN (4分)218.0/)]/exp([e 111=-=q kT g NN ε (3分)0/)]/exp([e 222=-=q kT g NN ε (3分) 19. 2 分 (1434)[答] N 1/N 0=g 1exp(-ε1/kT )/g 0 (2分) 20. 2 分 (1435)[答] N 0/N =1/1.02=0.98 (2分) 21. 5 分 (1437) [答] T =2493 KN 1/N 0=exp(-h v /kT )=0.26 (3分) T =K 2493])26.0/[(ln =⨯k hv (2分) 22. 5 分 (1438)[答] q e =g e,0exp(-εe,0/kT )+g e,1exp(-εe,1/kT )+g e,2exp(-εe,2/kT ) =4exp(0)+2exp(-0.5813)+6exp(-147.4)=5.118 (3分) N 1/N =g e,1exp(-εe,1/kT )/q e =0.218 (2分) 23. 2 分 (1439)[答])~ex p()ex p(1212kTvhc kT g g N N -=-=ε (1分) =exp[-143.98/(T /K)]=exp(-143.98/100)=0.2370 (1分) 24. 10 分 (1440)[答] N 1/N 0=[g 1exp(-ε1/kT )]/[g 0exp(-ε0/kT )]=2exp(-kT /kT )/1=2/e=73.6% (5分) N 1+N 0=L , N 1/N 0=0.736,N 1=(0.736/1.736)L (2分) U =N 0ε0+N 1ε1=N 1kT=(0.736/1.736)LkT =0.424RT (3分) 25. 2 分 (1443) [答]26. 2 分 (1448)[答] N 1/N 0=3exp(-ε1/kT )/exp(-ε0/kT ) =3exp(-2Bh /kT )=3exp[-5.723/(T /K)] (1分) T →∞时, N 1/N 0=3 (1分) 27. 1 分 (1464) [答] q =gii∑exp(-εi /kT )(1分)处于热力学平衡态近独立粒子体系中的单个分子 (1分) 28. 2 分 (1468)[答] F = -kT ln q N (0.5分) F = -kT ln q N /N ! (0.5分) F = -kT ln Z (1分) 29. 2 分 (1473)[答] f t -T 1/2 (0.5分) f r -T 1/2 (0.5分)f v -T (1分) 30. 2 分 (1489)[答] 乘积； q t .q v .q r .q e .q n 31. 2 分 (1501)[答] 0.368； 1.104 N 2*/N 1*= exp[-(U 2-U 1)/ kT ] = e -1= 0.368 N 2*/N 1*= (g 2/ g 1) exp[-(U 2-U 1)/kT ] = 1.104 32. 2 分 (1511) [答] ∑-+=-=ii ikT g g kT gq )/ex p()/ex p(21εε (2分)33. 2 分 (1512)[答] A h mkT q ⨯=)/π2(2d 2,t (2分) 34. 2 分 (1514)[答] )/ex p()/ex p()/ex p(332211kT g kT g kT g q εεε-+-+-= (1分) =1+3exp(-100/200)+5exp(-300/200)=3.9353 (1分) 35. 2 分 (1515)[答] 1618216r 218r )O ()O (m m q q = (2分) 36. 2 分 (1516)[答] 556.1)]/ex p(1[1v v =--=-T Θq (1分)f v =q v =1.556 (1分) 37. 2 分 (1517)[答] )]/ex p(1/[1v kT h q ν--= (1分) T →0时, q v =1 (1分) 38. 5 分 (1518)[答] 在二维相空间中，水有6个运动自由度。
南京大学-热力学与统计物理第3章
P P0 e
蒸气压方程
蒸气压方程的详细推导：
dp dT T (v v / )
h h/
h dp h / d h dT T p p T dT p h / h 利用： p c p； T p / c p p
Hale Waihona Puke dG SdT VdP
当摩尔数改变时，吉布斯函数显然也将发生变化，G为广延量。 所以，对于开系：
dG SdT VdP dn
其中
G 为化学势 n T , P
由吉布斯的广延性得，系统的吉布斯函数等于摩尔数n与摩尔吉 布斯函数 g (T , P) 之积： G(T , P, n) ng(T , P)
1 2
讨论：（1）令：
V1 N1 0
1 1 dS ( )U 1 0 T1 T2 T1 T2 U 1 0
（2）令：
N1 U 1 0
1 dS ( P1 P2 )dV1 0 T 如果P1 P2 dV1 0 说明压强高的子系统要 膨胀
/ d v v c p c /p dT T T T
v v/
假设：v / v；并且把蒸气看作理想 气体 RT v p dp p d / 得到： ； c c p p dT RT 2 dT 对d积分：＝ (c p c /p )dT 0
相为凝聚相， 相为气相， V V
PV RT
dP L L PL dT T (V V ) TV RT 2
1 dP L P dT RT 2
相变潜热与温度无关
统计热力学基础
量子力学中把能级可能有的微观状态数称为
该能级的简并度，用符号gi 表示。简并度亦称为
退化度或统计权重。
简并度（degeneration）
例如，气体分子平动能的公式为：
N!
Hale Waihona Puke g Ni iN! i
i Ni !
非定位体系的最概然分布
同样采用最概然分布的概念，用Stiring公式
和Lagrange乘因子法求条件极值，得到微态数为
极大值时的分布方式
N
*（非定位）为：
i
N（i* 非定位） N
g ei / kT i g ei / kT i
i
由此可见，定位体系与非定位体系，最概然
的分布公式是相同的。
Boltzmann公式的其它形式
（1）将i能级和j能级上粒子数进行比较，用最 概然分布公式相比，消去相同项，得：
Ni*
N
* j
g ei / kT i
g e j / kT j
Boltzmann公式的其它形式
（2）在经典力学中不考虑简并度，则上式成为
Ni*
N
* j
i / kT
ee j / kT
(U,V , N)
N!
g Ni i
i
i Ni !
求和的限制条件仍为：
Ni N
Nii U
i
i
有简并度时定位体系的微态数
再采用最概然分布概念， i max ，用
Stiring公式和Lagrange乘因子法求条件极值，得
到微态数为极大值时的分布方式 Ni* 为：
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第三章统计热力学基础
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1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。
2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。
3. 对于双原子分子，证明：U r=NkT U v=NkT
设基态振动能为零，≈1+x 。
4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数
N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×,
(1) 计算气体温度。
(2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。
5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。
（1）写出A分子的总配分函数的表达式。
（2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。
（3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？
6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算
（1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？
（2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？
7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。
（1）写出氩分子的总的配分函数表达式。
（2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。
（3）计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。
设Ar 的核和电子的简并度均等于1。
8．Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜
（1）若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。
（2）若 Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何？
（要用相对原子质量Ar，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式）
9. 某物X是理想气体，每个分子中含有 n个原子。
在273.2K时，X(g) 与N2(g)的C(p,m)值相同，在这个温度下振动的贡献可以忽略。
当升高温度后，X(g)的C(p,m)值比N2的C(p,m)值大3R，从这些信息计算n等于多少，X是什么形状的分子。
10. CO的转动特征温度为2.8 K，请找出在240 K时CO最可能出现在J等于多少的量子态上。
（J为转动量子数，取整数，转动简并度为（2J+1））
11. 在298.15K和标准压力下，1 mol O2(g)放在体积V的容器中，试计算（1）氧原子的平动配分函数。
（2）氧原子的转动配分函数 ,已知其核间距 r为1.207× m。
（3）氧原子的电子配分函数 ,已知电子基态的简并度为3,忽略电子激发态和振动激发态.
（4）氧原子的标准摩尔熵值。
12. 求NO（g）在298 K及101.325 kPa时的摩尔熵。
已知NO的转动特征温度为2.42 K，振动特征温度为2690 K，电子基态和第一激发态简并度都为2，两
能级间Δε=2.473× J。
13. 在300K时有1 mol 氪（Kr）气和1 mol 氦(He)气，处于相同的体积V中，若使两种气体具有相同的熵值，问He的温度应为多少？试用熵的统计意义解释结果。
14. 一氧化氮晶体是由其二聚物N2O2分子组成，该分子在晶格中有两种随机取向，求300 K时，一摩尔一氧化氮气体的标准量热熵值。
已知NO分子的转动特征温度为2.42K，振动特征温度为2690 K。