基于通量差分裂的圣维南方程组离散方法
洪水风险实时分析与制图系统
系统设计—关键技术
洪水风险图实时 分析系统
①从分布式计算角度来考虑模型效率的提高并实现 采用分布式计算的方法来考虑系统设计。方法包括：程序自身的并行
算法设计，以及为将来建立基于格网分裂和水动力平衡基础上的并行调度 管理。对于算法效率提高还有进一步方法包括逐步引入基于消息队列集群 计算体系的构建。 ②创新逐小时数据地理处理技术
加平滑。 （3）前台二维和一维断面实现同步查看。
（4）以实时洪水模拟方案对系统数据进行管理。
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洪水风险模拟模型软件
洪水风险图实时 分析系统
一维河网模拟模式：可用于单一河道或者复杂河道水流模拟，可 处理恒定流与非恒定流，可模拟水闸调度影响。支持三种边界类型： 流量型，水位型，及流量水位关系型边界条件。模型可输出水深、水 位、流量、流速、过水面积等信息。
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4
功能概述
洪水风险图实时 分析系统
洪水风险图实时分析系统主要实现基于Web端实现。内容包括： （1）根据Web端设置的水文测站的流量、溃坝位置、溃口宽度等参 数传递到服务器端计算模型，进行在线洪水溃坝模拟。
（2）实现实时洪水风险实时方案的管理和导出。 （3）实现辅助制图功能。
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基础资料处理
洪水风险图实时 分析系统
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逐小时格网地理空间处理软件
主要解决的问题： 1）快速处理 2）洪水过程合理表达 3）并行化 4）合理化存储
洪水风险图实时 分析系统
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逐小时格网地理空间处理软件
模型准备阶段。采用模板方式 对将模型运算进行重构
洪水风险图实时 分析系统
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基于MIKE FLOOD模型的漫溢洪水演进研究
基于MIKE FLOOD模型的漫溢洪水演进研究张利【摘要】丹麦水力研究所开发的MIKE FLOOD模型是在国内外大量项目实践中发展起来的,在中国洪水计算领域得到广泛应用.本文以北沙河为研究对象,搭建了主河道一维和淹没区二维的侧向耦合模型,考虑了阻水建筑物及过水涵洞的影响,模拟漫溢洪水的演进过程.【期刊名称】《水利建设与管理》【年(卷),期】2017(037)002【总页数】5页(P50-54)【关键词】MIKE FLOOD;漫溢;洪水演进【作者】张利【作者单位】辽宁省水利水电科学研究院,辽宁沈阳 110003【正文语种】中文【中图分类】TV122研究区域为沈阳市苏家屯区北沙河唐家台至长大铁路桥，河段长34km，洪水主要来源于上游山区洪水和区间平原排水，河道两岸现状无堤防。
根据历史洪水调查和两岸地势分析，大洪水时，河道两岸地势低洼地段均有可能发生洪水漫溢，需要建立全河段的漫溢洪水模型。
MIKE FLOOD是丹麦水力研究所开发的一维和二维动态耦合洪水模拟软件[1]，为河流与洪泛区、海洋与内陆水道(海湾、内陆湖)之间提供了有效的动态连接方式，能够很好地模拟溃堤、漫溢洪水，有很高的灵活性和模拟精度。
该软件已在丹麦、埃及、澳洲等国家和地区应用多年，在国内的长江实时洪水预报系统、上海苏州河治理、淮河流域水质管理与应用等大型项目中也得到了广泛应用，已纳入全国重点地区洪水风险图编制项目系列软件名录。
2.1 模型基本原理一维MIKE 11水动力学模型为眀渠非稳定流隐式有限差分格式模型，采用圣维南方程组，数值计算采用传统的“追赶法”。
离散方法采用六点隐式差分格式(Abbott格式)，在每一个网格节点不同时计算水位和流量，按顺序交替计算水位和流量，分别称为h 点和Q点(见图1)。
二维模型采用MIKE 21中的FM模块，为非结构化网格。
模型依据描述平面水流运动的二维非恒定流方程组，共包括三个方程：水流连续性方程、水流沿x方向的动量方程、水流沿y方向的动量方程，形式如下:式中 h——水深；ζ——水面高程；p、q——x、y方向单宽流量；C——谢才系数；g——重力加速度；f——风摩擦系数；V、Vx、Vy——风速及在x、y方向分量；Ω——柯氏力参数；Pa——大气压强；ρω——水密度；S、Six、Siy——源汇项及在x、y方向分量；τxx、τxy、τyy——有效剪切力分量。
圣维南方程组求解
圣维南方程组求解>>水动力学圣维南方程组的求解发布时间：2012年06月23日分类：水动力学自从Stoker（1953）首次尝试将完整的Saint-Venant方程组用于Ohio河流的洪水计算以来，出现了大量的针对完整的Saint-Venant方程组的数学模型（动力波模型）。
求解圣维南方程组的数值方法很多，按离散的基本原理可分为特征线法、有限差分法、有限元法、有限体积法和有限分析法等。
有限差分法显式方法的先驱是Stoker（1953），其后有Liggett和Woolhiser（1967），Martin和DeFazio(l969)及Strelkoff（1970）等人，Dronkers（1969），Balloffet（1969）及Johnson （1974）将显式方法用于分析河口的潮汐运动，Garrison等(1969)，Johnson(1974)将显式方法用于模拟河道及水库的洪水，Liggett和Cunge(l975)给出了数种显式差分格式的表达式及分析结果。
对于每一计算时刻，关于计算断面的未知量，显式方法可直接从代数方程组中得出结果。
隐式方法的提出是出于显式方法由于计算的稳定性要求而存在时间步长限制的考虑。
隐式方法首先是由Isaacson等(1953)建议的，其后在六、七十年代很多学者在隐式方法进行了大量的研究工作。
隐式方法则要求解代数方程组。
代数方程组又分为线性和非线性两种，前者既可用直接法又可用迭代法求解，而后者要用迭代法求解。
在迭代法中，Newton-Raphson方法以其收敛速度快的特点而较为普遍地用于求解非线性代数方程组中，该方法首先由Amein和Fang(1970)应用于Saint-Venant方程组的数值解中，其后，国内外都有将这一方法用于河网水力数值模拟中。
直接法是用差商代替导数，将微分方程化为代数方程组，再求出区域网点上的解；而特征线法是首先将质量和动量方程进行等价变换，化为由四个常徽分方程构成的方程组，再用有限差分近似来求解。
SaintVenant方程组CrankNicolson格式离散与学习控制建模word精品文档5页
SaintVenant方程组CrankNicolson格式离散与学习控制建模1引言现代渠道系统一般由明渠渠段构成[1]，1871年圣?维南（Saint Venant）得到圣维南非恒定流偏微分方程（SaintVenant方程）奠定了明渠非恒定流的理论基础，之后很长时间虽很多学者试图改进SaintVenant 方程（圣维南方程），许多专家学者仍多以圣维南方程组进行渠道运行自动控制建模[2].圣维南方程组属于一阶拟线性双曲型偏微分方程，目前为止还无法求得其精确解析解，在实际中对方程组的处理常采用数值解的方法将方程组进行离散化，把微分方程连续的定解域离散到定解域中的一些网格结点，得到一组代数方程[2-4].本文主要内容是探究如何用CrankNicolson（CN）格式离散圣维南方程组，从而得到基于迭代学习控制的数学模型.圣维南方程组的离散方法有有限元法、有限差分法、特征线法等[2].有限差分法中的CN格式为显式-隐式混合格式，结合显式和隐式格式的优点，具有无条件稳定，精度高于相应的显式和隐式格式等特点[5].文献[6]中对热传导方程的离散采用的是CN格式离散的方法.文献[7]中作者分析了显式、隐式和CN三种差分格式对土壤温度日变化的模拟能力，对比结果表明CN方案比隐式方案计算误差小，且绝对稳定.文献[8]中运用CN格式方法对耦合非线性偏微分系统进行了处理.还有一些文献也用到了CN方案，如[9-10].虽然CN格式离散用于偏微分系统已多见报道，但CN格式在具有耦合特性的圣维南方程组渠道系统上的应用尚未见报道.明渠渠道系统的控制方法基于迭代学习控制.迭代学习控制适用于具有重复运动性质的被控系统，其目标是实现有限区间上的完全跟踪.通过输出信号与给定期望的偏差，修正不理想的控制信号进行下一次迭代，直到对系统进行完全跟踪[11].明渠渠道系统常用于农田灌溉以及调水工程，其输水过程呈现出时间上的周期性、过程上的重复性.例如一片农田一年中某段时期每年的需水量大致是接近的，每年的需水量具有周期性.在农田灌溉领域迭代学习控制已有应用.文献[12]基于迭代学习控制方法控制一个周期性的分布参数系统，通过对中心支轴喷雾灌溉设备的控制，达到农田的最优灌溉.综上所述，本文采用CN格式对圣维南方程组进行离散化，并建立基于迭代学习控制方法的渠道系统数学模型.2系统描述文献[13]考虑渠道上下游为常水位水库的缓坡单渠渠道.节制闸门的开启会引起渠道水流流态变化，此时为渐变非恒定流用以水位Y（x，t）、流量Q（x，t）为变量的圣维南方程组来描述，水位和流量是关于空间和时间的变量.此方程是非?性双曲型偏微分方程：3学习控制建模文献[16]中，作者将热流方程在时间上进行前向差分，在空间上进行有限差分，由此离散化后得到的方程形如（19a）式偏差分的矩阵形式，随后对得到的线性方程组进行迭代解，用数值解的方法进行求解.本文对于C-N离散化后的渠道系统基于迭代学习控制方法进行控制.现在假设用i 表示N个时间步长，闸门控制渠道水的流量，利用前一次操作时测得的流量和水深与期望流量和水深的误差信息来修正闸门的下一次调控，如此反复调控闸门直到水渠水的流量与水深完全跟踪上期望值.试验中研究的控制系统由于每次试验重复运行时所表示的函数关系不变，是可重复的，因此我们用整数k表示每次试验重复操作的次数，其中k=0，1，2，3….当第k次试验满足f（ek（i））[6]CICHY B，GALKOWSKI K，ROGERS E.Iterative learning control for spatiotemporal dynamics using CrankNicholson discretization. Multidimens[J]. Syst. Signal Process，2012，23（1/2）：185-208.[7]郑辉，刘树华.数值差分格式及各点设置对土壤温度模拟结果的影响[J].地球物理学报， 2012，55（8）：2514-2522.[8]VEMULA R，CHAMKHA A，MALLESH M P.Nanofluid flow past an impulsively started vertical plate with variable surface temperature [J]. International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow， 2016， 26（1）：328-347.[9]SACHIN S. WANI，SARITA H. THAKAR.CrankNicolson Type Method for Burgers Equation [J]. International Journal of Applied Physics and Mathematics， 2013， 3（5）： 324-328.[10]ZHAO X，SUN Z Zpact CrankNicolson schemes for a class of fractional control Cattaneo equation in inhomogeneous medium [J].Sciput.62 （2015），747-771.[11]谢胜利，田森平，谢振东.迭代学习控制的理论与应用[M].北京：科学出版社， 2005.[12]MOORE K L，CHEN Y Q. “Iterative learning approach to adiffusion problem in an irrigation application，” in Proceedings of the 2006 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation， 2006[C]：1329-1334.[13]方神光，李玉?s，吴保生.大型输水明渠运行控制模式研究[J].水科学进展，2008，19（1）：68-71.[14]LITRICO X，FROMION V.Modeling and control of hydrosystems[M].London： Springer， 2009 .[15]LITRICO X.FROMION V.Frequency modeling of open channel flow [J].Hydraul Eng， 2004，130 （8）： 806-815.[16]RABENSTEIN R，STEFFEN P.Implicit Discretization of Linear Partial Differential Equations and Repetitive Processes[J].International Workshop on Multidimensional， 2009，106 （2）：1-7.第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7第36卷第1期2017年3月计算技术与自动化Computing Technology and AutomationVol36，No1Mar. 2 0 1 7希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、理想的路总是为有信心的人预备着。
一维圣维南方程差分数值算法中稀疏矩阵求解方法比较及优选研究
0 引 言
【研究意义】为缓解水资源短缺，我国建立了许 多大型调水工程，由于其调水距离长、输送水量大、 沿线过水建筑物众多，控制和调度过程十分复杂，渠 道在运行调度过程中不可避免地会出现非恒定流，而 圣维南方程组是用来描述和求解非恒定流的重要途 径。自圣维南方程组提出以来，通过长期的研究和实 践已趋于完善[1]。随着大型调水工程的建设以及运行 调度和控制过程的复杂化，如南水北调工程[2]、东深 供水工程[3]、引黄济青工程[4]等，明渠一维非恒定流 的求解过程要求更高，原有圣维南方程组的求解方法 已经满足不了计算量和计算速度的要求。提高圣维南 方程组的计算速度，有利于推进渠道运行调控的发展 和推广圣维南方程组在其他工程领域的应用。【研究
用并行计算技术进行圣维南方程组的算法研究以提 1.2 有限差分法
高计算速度显得愈发重要。【切入点】圣维南方程组
有限差分法是求解圣维南方程组常用的数值计
的求解速度和求解算法仍需改进，提升求解速度。【拟 算方法之一。有限差分法又可分为显式差分法和隐式
解决的关键问题】本文为寻找高效、稳定的大型稀疏 差分法，隐式差分法的基本思想是直接求解由内断面
线性方程组的求解算法以提高圣维南方程组求解速 方程和边界方程联立组成的方程组。在所有隐式差分
2021 年 3 月 Mar. 2021
灌溉排水学报 Journal of Irrigatio号：1672 - 3317（2021）03 - 0116 - 09
第 40 卷 第 3 期 No.3 Vol.40
一维圣维南方程差分数值算法中稀疏矩阵
求解方法比较及优选研究
. All202R1,i4g0(h3)t: 1s16-R12e4s. erved.
WANG Haohua, GUAN Guanghua, XIAO Changcheng. Comparison and Optimization of Sparse Matrix Solution Methods in One-dimensional Saint-venant Equation Difference Numerical Algorithm[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2021, 40(3): 116-124.
圣维南微分方程组
圣维南微分方程组
（原创实用版）
目录
1.圣维南微分方程组的定义与背景
2.圣维南微分方程组的求解方法
3.圣维南微分方程组的应用领域
正文
【1.圣维南微分方程组的定义与背景】
圣维南微分方程组（St.Venant"s differential equation）是一类描述流体力学中管道内流体运动的偏微分方程。
它由法国工程师圣维南于19 世纪提出，主要用于研究流体在管道内的流动状态，例如压力、速度和流量等。
圣维南微分方程组的提出，对于工程流体力学的发展具有重要意义。
【2.圣维南微分方程组的求解方法】
圣维南微分方程组通常包括三个方程：质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
求解圣维南微分方程组，一般采用有限差分法、有限元法、特征线法等数值方法。
有限差分法是一种常用的求解方法，它将连续的空间和时间离散化，通过离散节点上的差分代替微分，将偏微分方程转化为代数方程组，从而实现求解。
有限元法则是将求解区域划分为多个单元，通过引入基函数，将未知函数表示为基函数的线性组合，进而求解。
特征线法则是利用特征值和特征向量将微分方程转化为常微分方程，从而简化求解过程。
【3.圣维南微分方程组的应用领域】
圣维南微分方程组在工程流体力学领域具有广泛的应用，例如管道输送、河流治理、水力发电等。
通过求解圣维南微分方程组，可以得到流体
在管道内的压力、速度和流量等物理量，从而为工程设计提供依据。
此外，圣维南微分方程组在石油、化工、水利等领域也具有重要应用价值。
总之，圣维南微分方程组作为描述管道内流体运动的基本方程，对于工程流体力学的发展具有重要意义。
水动力学模型卡尔曼滤波实时校正技术
(8)
Q
t+1 1
Z
t+1 2
Q
t+1 2
……Z
t+1 N
Q
t+1 N
]
T
(9)
式(7)可记为Φt(xt+1-xt)=Et，移项加噪声得状态方程 xt+1=xt+Φ tEt+ωt 观测方程为 yt=xt+vt
[2] -1
(10)
(11)
这就构成了非马尔可夫形式 的状态空间方程，其中状态转移阵、观测矩阵皆为单位阵，ωi、vt分别 为模型误差向量和观测误差向量。使用式(10)、(11)即可调用正规卡尔曼滤波器，进行滤波的结果是校正 模型和观测两种噪声(误差)，使xt逐步逼近真值，达到提高精度的目的。相应的5个卡尔曼滤波递推公式为
Pt|t=[I-Kt]Pt|t-1
[
]
(15) (16)
根据已知的初始状态向量按顺序带入以上公式便可实现卡尔曼滤波的校正计算。 2.2 以 糙 率 为 状 态 向 量 糙率参数n是水动力学模型的关键参数， 其变化对计算、 预报结果有很大影响。 但以糙率作为状态向量实现卡尔曼滤波却非常困难。通过对需求的反复分析，在使用糙率系数作为状态向 量后，状态方程只能采用随机游动的形式实现状态转移。观测方程就必须承担水动力学模型依据糙率来计 算各断面水位、流量的全部任务。也就是说，状态空间方程形式应表达为 nt+1=Φ・nt+wt yt=f(nt)+vt (17) (18)
2 4/3
或Sf=
QQ K2
,其中R为水力半径，n为曼宁阻力系数，K为流量模数。
采用Preissmann四点隐式差分格式对连续方程和动量方程进行时间(i)和空间(j)的离散化。并令 i+1 i f =f +Δf(f代表因变量)，对差分方程进行幂级数展开并线性化，则对于j河段的连续方程和动量方程分 别简化为
一个简洁的圣维南方程组推导过程
一个简洁的圣维南方程组推导过程作者：李占松师冰雪来源：《高教学刊》2016年第18期摘要：圣维南方程组是明渠非恒定渐变流基本微分方程组。
它是由连续性微分方程式和运动（能量）微分方程式所构成。
由于渐变流又是非恒定流，运动要素既随流程变化也随时间变化，推导连续性微分方程式时只考虑一阶微量项，直接忽略二阶微量项。
明渠流是水位变化产生的重力流。
运动（能量）微分方程式推导时，把水位看成是由底部高程和水深所构成，两者独立分析，分别得出重力和压力对流動的影响。
这样的推导过程简洁明了且概念清楚，易于教学。
关键词：水力学；明渠流；非恒定流；圣维南方程组中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2016）18-0097-02Abstract： The Saint-Venant equations are the basic differential equations of unsteady gradual flows in open channels. It consists of the continuous differential equation and motion （energy）differential equation. Because the gradually varied flow is unsteady and the movement elements changed with the changing of flow path and time， we can only consider the first order trace and neglect the second order trace when the continuous differential equation is derived. The open channel flow is a gravity flow resulted from the change of water level. When the motion （energy）differential equation derived， the water level is taken as consisting of the bottom elevation and the depth of the water， then the two parts are analyzed independently， differentiate the effect of gravity and pressure on the flow. This derivation is concise and clear and also easy for teaching.Keywords： hydraulics； open channel flow； unsteady flow； the Saint-Venant equations引言圣维南方程组是明渠非恒定渐变流基本微分方程组。
基于显式有限体积法的一维河网模型
基于显式有限体积法的一维河网模型向小华;吴晓玲;牛帅;杜世鹏【摘要】采用显式通量差分裂格式离散圣维南方程组，通过特征线方式处理边界；在局部离散中引入跨临界流熵修正和TVD限制器，以提高模型精度并保证模拟稳定性，最终构建了基于显式有限体积法的一维河网水流模型。
经典算例验证表明，所建立的模型能够处理具有激波的跨临界等复杂流态；模型应用于长江南京八卦洲河段，水位和流量的验证表明该模型能够应用于实际的河网，并具有较高的精度，为显式离散方法应用于河网模型提供了一种思路。
【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P6-9,43)【关键词】一维河网模型;有限体积法;显式离散;通量差分裂;圣维南方程组【作者】向小华;吴晓玲;牛帅;杜世鹏【作者单位】武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉430072; 河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098;河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098;南京水利科学研究院水文水资源研究所，江苏南京 210029;浙江省水利水电勘测设计院，浙江杭州 310002【正文语种】中文【中图分类】TV133以Preissmann离散格式为基础的数值方法以及分级求解技术在大范围的河网模型中已经成为最常用的手段[1-2],其优势是模型可以采用较大的时间步长,且通过分级技术将大范围河网的整体求解问题划分为河道以及河网节点分步骤求解问题,在效率和计算硬件需求上都有较大优势[3-4]。
但Preissmann格式在没有经过特殊处理时难以适应跨临界流等特殊流态[5-6];且该格式在实际应用中只具有一阶精度,在河网应用中存在误差累积[7];另外,线性化的圣维南方程组需要迭代求解,当迭代不收敛时将不仅耗费工作量且得不到满意的结果。
流体力学的另一分支——计算气动力学在数值精度以及稳定性方面都取得了重要进展,总变差衰减(total variation diminishing,TVD)类方法是其中重要的理论成果[8]。
【国家自然科学基金】_通量分裂_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
科研热词 长江 黏性不可压缩流动 非结构网格 通量差分裂 通量分裂方法 通量分裂 边界条件 行星波 臭氧 爆发性增温 热流 涌潮 浅水间断流 泥沙 水质 水流通量 极涡 数学模型 数值模拟 悬沙沉积 多重网格技术 多块网格 基函数法 动脉瘤 动力发动机 加权插值方法 内湖 人工压缩性 交换 上对流层-下平流层 三角形网格 一体化分析 navier-stokes方程 kfvs格式
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2011年 科研热词 气动特性 通量校正 通量分裂 运动嵌套网格 融合式翼梢小翼 脱体涡模拟 能量耗散 能谱分析 翼尖涡扩散器 直升机 环流特征 物理量场 热声对流 湍流 水汽通量 暴雪天气 时间分裂 旋翼 新疆 数值粘性 操纵 微液滴微流控芯片 微液滴 形成 应用 对流格式 多块网格技术 后台阶流 weno格式 navier-stokes方程 n-s方程 推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
圣维南方程组修订版
圣维南方程组修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】简介描述水道和其他具有自由表面的浅水体中渐变不恒定水流运动规律的偏微分方程组。
由反映质量守恒律的连续方程和反映动量守恒律的运动方程组成。
1871年由法国科学家A.J.C.B.de圣维南提出，故名。
一百多年来，虽然为了考虑更多的因素和实际应用方便对它的基本假定作了某些简化或改进，产生出多种不同的表达形式，但其实质没有变化。
主要进展表现在求解方法的改进和创新。
1877年法国工程师克莱茨提出了瞬态法。
1938年苏联С.А.赫里斯季安诺维奇提出另一类解法──特征线法。
但均因计算量较大，不得不进行各种简化处理,使实际应用受到限制。
自50年代以来,随着电子计算机的普及，研究和提出了一整套解法，并研究出若干个通用性较强的应用软件(即程序系统)，促进了圣维南方程组在水文和其他工程领域中的应用。
方程组的形式一维单宽水流情况下，圣维南方程组的典型形式为：式中t为时间；s 为距水道某固定断面沿流程的距离；h、v、Z0分别为相应于s处过水断面的水深、断面平均流速和水底高程;Hf为由于摩阻损失而引起的能量比降；g为重力加速度；t和s为自变量；h和v为因变量；Z0、Hf可由s、h和v确定。
(1)式为连续方程，反映了水道中的水量平衡，即蓄量的变化率(第一项)应等于沿程流量的变化率(第二项)。
(2)式为运动方程。
其中第一项反映某固定点的局地加速度，第二项反映由于流速的空间分布不均匀所引起的对流加速度。
以上两项称为惯性项。
第三项反映由于底坡引起的重力作用，称为重力项。
第四项反映了水深的影响，称为压力项。
第三、四项可合并为一项，即水面比降。
第五项为水流内部及边界的摩阻损失。
该式表达了重力与压力的联合作用使水流克服惯性力和摩阻引起的能量损失而获得加速度。
圣维南方程组还有许多其他形式。
例如：以断面流量代替流速，以面积代替水深作为因变量；也可考虑河道两侧的沿程入流、地转力和水面风力的影响；还可把垂线平均流速作为因变量，写出二维水体渐变不恒定明流的运动方程。
圣维南微分方程组
圣维南微分方程组一、圣维南微分方程组的简介圣维南微分方程组（St Venant"s Equations）是一组描述流体力学中流体运动的基本方程，由法国工程师克劳德·路易·马里·圣维南（Claude-Louis马里·St Venant）于19世纪提出。
该方程组包括质量守恒方程和动量守恒方程，是研究流体运动的基础。
二、圣维南微分方程组的应用领域圣维南微分方程组广泛应用于流体力学、水利工程、海洋工程、航空航天等领域。
例如，在水利工程中，利用圣维南微分方程组可以研究河流、渠道、水库等水工建筑物的水流特性；在海洋工程中，可以分析波浪、潮汐等海洋环境对建筑物的影响。
三、圣维南微分方程组的求解方法求解圣维南微分方程组的方法有很多，如分离变量法、特征值法、有限元法等。
分离变量法是一种常用的求解方法，通过将方程组分解为多个单一变量的微分方程，再分别求解这些微分方程，最后将解组合得到原方程组的解。
特征值法则是利用圣维南微分方程组的特征值和特征向量，将原方程组转化为易于求解的形式。
有限元法是一种数值方法，将求解区域划分为若干个小区域，在每个小区域内建立近似方程，然后通过求解这些近似方程得到原方程组的解。
四、圣维南微分方程组在实际问题中的案例分析以水利工程为例，假设我们要研究某河流上的一个水电站，河水流经水电站的压力钢管时，需要分析水流速度、压力分布等水力特性。
我们可以利用圣维南微分方程组建立模型，通过求解方程组得到水流速度和压力分布的关系，进而分析水电站的各项性能指标。
五、总结与展望圣维南微分方程组作为流体运动的基本方程，在工程领域具有广泛的应用。
随着科学技术的发展，求解圣维南微分方程组的方法不断创新，如有限元法、有限体积法等，为实际问题的解决提供了更为有效的手段。
二维移动网格矢通量分裂法
㊀第52卷第4期郑州大学学报(理学版)Vol.52No.4㊀2020年12月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Dec.2020收稿日期:2020-02-17基金项目:国家自然科学基金项目(11971075,11401045);陕西省自然科学基金项目(2018JQ1027)㊂作者简介:李彬彬(1994 ),女,安徽芜湖人,硕士研究生,主要从事偏微分方程数值解研究,E-mail:ytear2828@;通信作者:郑素佩(1978 ),女,河南许昌人,副教授,主要从事偏微分方程数值解和计算流体力学研究,E-mail:zsp2008@㊂二维移动网格矢通量分裂法李彬彬,㊀郑素佩,㊀王㊀令(长安大学理学院㊀陕西西安710064)摘要:针对二维欧拉方程组的数值求解问题,构造基于移动网格的矢通量分裂格式㊂采用移动网格法对网格进行合理剖分,使得在间断区域网格自适应加密,且整个计算区域的网格不再规则化;用守恒型迎风格式代替中心格式以减少数值耗散㊂在空间方向上构造新的二阶迎风矢通量分裂格式对方程进行半离散,在时间方向上采用三阶强稳定的龙格-库塔方法进行推进㊂数值结果表明,新算法具有良好的间断捕捉能力和高分辨率㊂关键词:二维欧拉方程组;移动网格法;矢通量分裂格式;守恒型迎风格式;自适应变步长中图分类号:O241㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2020)04-0096-07DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20200390㊀引言在对非线性双曲守恒律方程进行数值求解时,即使在初始条件充分光滑的条件下,在某一时刻解也可能存在激波或稀疏波等间断,寻找满足物理意义的唯一弱解成为研究双曲守恒律方程的关键㊂文献[1-3]对矢通量分裂法进行了研究,并给出了通量如何选择的建议㊂数值结果的好坏不仅与格式有关,还与网格的分布相关㊂根据解的性质对网格节点进行合理的分布,对高效㊁精确地计算非线性双曲守恒律方程具有极其重要的作用,为此文献[4]首次提出了自适应技术㊂目前,引起学者广泛关注的是拉格朗日法细化后的移动网格法㊂移动网格法将方程的求解和网格的移动作为两个完全独立的部分,该算法具有易于推广的特点㊂自20世纪80年代以来,文献[5]开始利用自适应移动网格法提高分辨率㊂已有的大多数研究都是采用移动网格法来求解一维的动力学方程[6]㊂2003年,文献[7]提出了求解多维双曲守恒律方程的移动网格算法,能有效地解决激波间断问题㊂到目前为止,将移动网格法与矢通量格式进行耦合的研究还很少㊂因此,本文将移动网格与矢通量分裂格式进行耦合来求解二维欧拉方程组,通过构造新的监控函数以及物理量守恒映射提高移动网格的通用性,既保证求解过程中网格合理分布和提高间断处的分辨率,也保证原格式的高精度特点㊂此外,二维欧拉方程组的数值算例模拟结果表明了新算法具有良好的间断捕捉能力和高分辨率㊂1㊀控制方程考虑如下二维守恒型欧拉方程[8]:∂U ∂t +∂F (U )∂x +∂G (U )∂y=0,(1)式中:U =ρρu ρv E éëêêêêêùûúúúúú;F (U )=ρu ρu 2+p ρuv u (E +p )éëêêêêêùûúúúúú;G (U )=ρv ρuv ρv 2+p v (E +p )éëêêêêêùûúúúúú㊂其中:ρ为气体的密度;u 和v 分别为x 方向和㊀第4期李彬彬,等:二维移动网格矢通量分裂法y 方向的速度分量;p 为静态压强;E 为单位体积的总能且E =1γ-1p ρ+12(u 2+v 2),气体常数γ=1.4㊂记H =[F ,G ]㊃n ,则式(1)可简写为∂U ∂t +∂H (U )∂n=0㊂(2)㊀㊀时间方向上采用文献[9]提出的TVD 型龙格-库塔方法进行离散,U ∗i ,j =U k i ,j +Δt L (U ki ,j ),U ∗∗i ,j =U k i ,j +12Δt L (U ∗i ,j ),U ∗∗∗i ,j =U k i ,j +Δt L (U ∗∗i ,j ),U k +1i ,j =13(-U k i ,j +U ∗i ,j +2U ∗∗i ,j +U ∗∗∗i ,j )+16Δt L (U ∗∗∗i ,j ),ìîíïïïïïïïï式中:L 是空间离散算子㊂2㊀网格剖分将欧拉方程组的求解区域(x ,y )离散成四边形计算单元A ,控制体A j+12,k +12的边界∂A j+12,k +12记为I k (k =1, ,4),n i (i =1,2,3,4)为边界I k 的单位外法线㊂对式(2)在控制体上进行积分,可得∂∂tʏAj +12,k +12U d x d y +ʏ∂Aj +12,k +12H ㊃n d l =0㊂(3)㊀㊀边界上函数积分为ʏ∂Aj +12,k +12H ㊃n d l =ð4k =1ʏI kH ㊃n d l ㊂(4)㊀㊀U 在控制体A j+12,k +12上的平均值为U Aj +12,k +12=ʏAj +12,k +12U d x d yʏAj +12,k +12d x d y㊂(5)㊀㊀将式(4)和式(5)代入式(3),可得∂∂t U A j +12,k +12ʈ-1A j+12,k +12ð4k =1ʏI kH ㊃n d l ,(6)式中:A j+12,k +12=ʏAj +12,k +12d x d y 是控制体A j+12,k +12的面积㊂由中值定理,可得式(6)的近似值为∂∂t U A j +12,k +12=-1A j+12,k +12ð4k =1Hk㊃n k Δl k ,(7)式中:Δl k 是I k (k =1, ,4)的长度;H k 是I k (k =1, ,4)中点处的函数值㊂3㊀基于变分原理的移动网格法对文献[7]中的监测函数和物理量守恒映射方法进行改进,以提高移动网格法的通用性㊂3.1㊀二维移动网格法z =(x ,y )为物理区域Ωp 的坐标,ζ=(ξ,η)为计算区域Ωc ={(ξ,η)0ɤξɤ1,0ɤηɤ1}的坐标㊂79郑州大学学报(理学版)第52卷{(ξj ,ηk )ξj =j N x +1,ηk =kN y +1;0ɤj ɤN x ,0ɤk ɤN y },N x 和N y 分别为x 方向和y 方向的网格点数㊂则z 与ζ之间形成一一映射,z =z (ζ),ζɪΩc ㊂(8)㊀㊀在变分法中,网格映射使得在计算区域如下函数达到最小值,具体函数表示式为E ~[x ,y ]=12ʏΩc(Δ~TxG 1Δ~Tx +Δ~TyG 2Δ~Ty )d ξd η,(9)式中:G k 是监控函数[10];Δ~=(∂ξ,∂η)T ㊂令G =ωI ,对应的欧拉-拉格朗日方程为(ωx ξ)ξ+(ωx η)η=0,ζɪΩc ,(10)式中:ω=1+α1u2+α2▽u2,α1㊁α2均为非负常数㊂用中心差分格式离散式(10),可得ω(U j+12,k)z ξ-ω(U j-12,k)z ξ+ω(Uj ,k +12)z η-ω(Uj ,k -12)z η=0,(11)式中:ω(Uj ʃ12,k )=12(ω(U j +12,k +12)+ω(U j +12,k ʃ12));ω(U j ,k ʃ12)=12(ω(U j +12,k +12)+ω(U j ʃ12,k +12))㊂采用高斯赛德尔迭代法求方程(11)的近似解,可得z [n +1]j ,k=ω(U j-12,k)z [n +1]j -1,k +ω(U j+12,k)z [n ]j +1,k +ω(U j ,k -12)z [n +1]j ,k -1+ω(U j ,k +12)z [n ]j ,k +1ω(U j-12,k)+ω(U j+12,k)+ω(Uj ,k -12)+ω(Uj ,k +12)㊂(12)㊀㊀为避免数值解产生较大的误差,可用低通滤波器对监控函数进行光滑化[11],ωj+12,k +12ѳ14ωj +12,k +12+18(ωj -12,k +12+ωj +32,k +12+ωj +12,k -12+ωj +12,k +32)+116(ωj -12,k +32+ωj +32,k +32+ωj -12,k -12+ωj +32,k -12)㊂(13)3.2㊀基于迎风格式的物理量守恒映射当网格节点由(x j ,k ,y j ,k )移动到新的网格节点(x ~j ,k ,y ~j ,k )时,物理量需进行相应的 更新 ㊂令A j+12,k +12和A ~j+12,k +12分别表示由四点(x j +h ,k +d ,y j +h ,k +d )和(x ~j +h ,k +d ,y ~j +h ,k +d ),h ,d ɪ{0,1}构成的控制体㊂令(x ~,y ~)=(x -c x (x ,y ),y -c y (x ,y )),其中(c x ,c y )表示新旧网格点的位移,则由物理量守恒定理得ʏΑ~j +12,k +12U (x ~,y ~)d x ~d y ~=ʏΑj +12,k +12U (x -c x,y -c y)∂(x ~,y ~)∂(x ,y )d x d y ʈʏΑj +12,k +12U (x ,y )d x d y -[(c 1n U )j +12,k +(c 3n U )j +12,k +1]-[(c 2n U )j +1,k +12+(c 4n U )j ,k +12],(14)式中:c l n =c x n l x +c y n l y ,n l =(n l x ,n l y )为外法线向量㊂控制体A j+12,k +12对应边界的值为c n U j+12,k +d和c n U j +h ,k +12,h ,d ɪ{0,1},有(c 3nU )j +12,k +1=c 3n 2(U j+12,k +32+U j+12,k +12)-c 3n 2(U j+12,k +32-U j+12,k +12)㊂(15)㊀㊀为减少计算过程的误差累积,构造迎风格式近似求解(c 3n U )j +12,k +1,具体格式为(c 3n U )j +12,k +1=(c 3n )+U j+12,k +12+(c 3n )-U j+12,k +32,(16)式中:(c 3n )-=12(c 3n -c 3n ),(c 3n )+=12(c 3n +c 3n)㊂为了提高间断处的分辨率,构造二阶精度的迎风型物理量守恒映射,(c 3nU )j +12,k +1=c 3n 2(U j+12,k +32+U j+12,k +12)-c 3n 2(U j+12,k +32-U j+12,k +12)㊂(17)89㊀第4期李彬彬,等:二维移动网格矢通量分裂法㊀㊀用分段线性函数的U j+12,k +12和U j+12,k +32近似代替网格平均变量,有U j+12,k +12(x ,y )=U j+12,k +12+(U x )j +12,k +12(x -x j+12,k +12)+(U y )j +12,k +12(y -y j+12,k +12),(x ,y )ɪΑj+12,k +12,(18)式中:(U x )j +12,k +12和(U y )j +12,k +12分别为U j+12,k +12在控制体Αj+12,k +12中心(x j+12,k +12,y j+12,k +12)处x 方向和y 方向的近似斜率㊂在捕捉间断时,高阶插值逼近解可能在间断区域产生振荡,结合限制器函数来抑制数值解可能出现的非物理现象㊂选用van Leer 限制器[12],则(U y )j +12,k +12定义为(U y )j +12,k +12=[sign (S +j+12,k +12)+sign (S -j+12,k +12)]S +j+12,k +12S -j+12,k +12S +j +12,k +12+S -j+12,k +12+ε,(19)式中:S -j+12,k +12=U n j +12,k +12-U n j+12,k -12y j+12,k +12-y j +12,k -12;S +j+12,k +12=U n j +12,k +32-U n j+12,k +12y j+12,k +32-y j+12,k +12;参数ε=10-6㊂类似地,可给出(U x )j +12,k +12㊂则式(14)等价为Α~j+12,k +12U ~j+12,k +12=Αj+12,k +12U j+12,k +12-[(c 1n U )j +12,k +(c 3n U )j +12,k +1]-[(c 2n U )j +1,k +12+(c 4n U )j ,k +12]㊂(20)3.3㊀基于非结构网格的矢通量分裂法由于计算区域的网格不再规则,导致已有的基于固定网格的矢通量分裂法[13-14]无法在本文中使用㊂因此,基于旋转不变性构造二阶迎风矢通量分裂算法,计算宏观矢量H k ㊃n k ,提高数值解的分辨率㊂H k ㊃n k 可以分裂为正负两部分[15],即H k ㊃n k =H +k ㊃n k +H -k ㊃n k ,则半离散格式为U n +1j+12,k +12=U n j+12,k +12-ΔtA j+12,k +12(ð4k =1H +k (U n j+12,k +12(z c i ))+H -1(U n j+12,k -12(z c 1))+H -2(U n j +32,k +12(z c 2))+H -3(U n j+12,k +32(z c 3))+H -4(U n j-12,k +12(z c 4))),(21)式中:z c i 为I k 界面的中点坐标㊂旋转不变性的数值通量H k 为(H k )ʃ,1=ρ[v 1n ]ʃ,(H k )ʃ,2=n 1y ρ[v 2n ]ʃ+n 1x ρ[v 1n ]ʃ[v 1t ],(H k )ʃ,3=-n 1x ρ[v 2n ]ʃ+n 1y ρ[v 1n ]ʃ[v 1t ],(H k )ʃ,4=12ρ{[v 3n ]ʃ+[v 1n ]ʃ([v 1t ]+[θ2])},ìîíïïïïïïïï(22)式中:[θ2]=K 2λ,λ=ρ2p ,K =-2+2γ-1㊂[v 0k ]ʃ=12erfc (∓λu k ),[v 0k ]=1,[v 1k ]ʃ=u k [v 0k ]ʃʃ12e -λu 2kπλ,[v 1k ]=u k ,[v n +2k ]ʃ=u k [v n +1k ]ʃ+n +12λ[v n +1k ]ʃ,[v n +2k ]=u k [v n +1k]+n +12λ[v n k ],ìîíïïïïïïïï式中:u n i u t i éëêêêùûúúú=n i x n i y -n i y n i x éëêêêùûúúúu v éëêêùûúú;k =n 或t ;erfc (x )为辅助误差函数㊂99郑州大学学报(理学版)第52卷4㊀数值算例算例1㊀双马赫反射问题计算区域为[0,4]ˑ[0,1],在其底部有一个始于x =1/6的墙㊂在计算开始时刻,一个马赫数为10的右激波通过点(1/6,0),并与x 轴成60ʎ夹角㊂则初始解为U (x ,y ,0)=U L ,y ȡh (x ,0),U R ,其他,{其中左状态U L ㊁右状态U R 和激波的位置h 分别为U L =[8,57.2597,-33.0012,563.5440]T,U R =[1.4,0,0,2.5]T ,h (x ,t )=3(x -16)-20t ㊂ìîíïïïïïï㊀㊀左边界和右边界分别设为入流边界和出流边界,需要根据激波运动对上边界进行分类讨论,在x =1/6时对下边界采用无穿透绝热条件㊂计算网格为160ˑ40,计算时间推进到t =0.2㊂在数值模拟中,画图区域仅截取[0,3.1]ˑ[0,1.0]㊂图1为双马赫反射问题的移动网格演化图和密度图㊂可以看出,移动网格集中分布在点(2.7,0.41)和(2.6,0)附近;网格演化图的间断区域分布较多网格节点,过渡带明显变窄,具有较高的分辨率㊂图1㊀双马赫反射问题的移动网格演化图和密度图Figure 1㊀Moving grid evolution map and density map of double Mach reflection problem算例2㊀二维欧拉方程的黎曼问题1初值为U (x ,y ,0)=ρ1=1.1,u 1=0,v 1=0,p 1=1.1,x >0.5,y >0.5,ρ2=0.5065,u 2=0.8939,v 2=0,p 2=0.35,x <0.5,y >0.5,ρ3=1.1,u 3=0.8939,v 3=0.8939,p 3=1.1,x <0.5,y <0.5,ρ4=0.5065,u 4=0,v 4=0.8939,p 4=0.35,x >0.5,y <0.5㊂ìîíïïïïïï㊀㊀其解包含两个双马赫反射,计算区域为[0,1]ˑ[0,1],计算网格为100ˑ100,两侧的边界条件使用出流边界条件,计算时间为t =0.25㊂图2为黎曼问题1的移动网格演化图和密度图㊂可以看出,激波两交点(0.92,0.3)和(0.3,0.92)附近网格进行了加密处理;随着网格节点自适应加密,弧形激波过渡区明显变窄㊂算例3㊀二维欧拉方程的黎曼问题2初值为U (x ,y ,0)=ρ1=1,u 1=0.1,v 1=0.1,p 1=1,x >0.5,y >0.5,ρ2=0.5179,u 2=-0.6259,v 2=0.1,p 2=0.4,x <0.5,y >0.5,ρ3=0.8,u 3=0.1,v 3=0.1,p 3=0.4,x <0.5,y <0.5,ρ4=0.5179,u 4=0.1,v 4=0.6259,p 4=0.4,x >0.5,y <0.5㊂ìîíïïïïïï㊀㊀计算区域为[0,1]ˑ[0,1],计算网格为100ˑ100,两侧的边界条件使用出流边界条件,计算时间为t =01㊀第4期李彬彬,等:二维移动网格矢通量分裂法图2㊀黎曼问题1的移动网格演化图和密度图Figure 2㊀Moving grid evolution map and density map of Riemann problem 10.25㊂图3为黎曼问题2的移动网格演化图和密度图㊂可以看出,弧形激波和马赫反射等间断区域分布较多的网格节点;移动网格间断处进行了自适应加密,间断处过渡带相对于固定网格更窄,能更准确地捕捉间断㊂图3㊀黎曼问题2的移动网格演化图和密度图Figure 3㊀Moving grid evolution map and density map of Riemann problem 25㊀结语本文将移动网格算法与高分辨率矢通量分裂格式耦合,得到了一种求解二维双曲守恒律方程的移动网格矢通量分裂格式法㊂三个数值算例的模拟结果表明,新算法能有效地捕捉间断和提高间断处的分辨率,且易于编程和向高维问题推广㊂参考文献:[1]㊀刘导治,查戈成.欧拉方程隐式迭代矢通量分裂跨音流场计算[J].航空学报,1990,11(9):449-455.LIU D Z,ZHA G C.Transonic flow calculation of Euler equations by implicit iterating scheme with flux splitting[J].Acta aero-nautica et astronautica sinica,1990,11(9):449-455.[2]㊀高正红,刘千刚.一种求解欧拉方程改进的通量分裂方法[J].空气动力学学报,1992,10(3):321-331.GAO Z H,LIU Q G.A kind of improved flux-split method for solving the Euler equations [J].Acta aerodynamica sinica,1992,10(3):321-331.[3]㊀郭文海,马延文,傅德薰.一个求解Euler 方程的特殊矩阵分裂格式[J].计算数学,1993,15(2):225-234.GUO W H,MA Y W,FU D X.A special matrix splitting scheme for solving Euler equations[J].Mathematica numerica sini-ca,1993,15(2):225-234.[4]㊀BABUŠKA I,RHEINBOLDT W C.A-posteriori 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applications,2001,22(1):43-52.Two-dimensional Moving Grid Vector Flux Splitting MethodLI Binbin,ZHENG Supei,WANG Ling(School of Science,Changᶄan University,Xiᶄan710064,China) Abstract:Aiming at the numerical solution of the two-dimensional Euler equations,a vector flux splitting scheme based on a moving grid was constructed.The moving grid method was used to reasonably divide the grid,so that the grid in the discontinuous area was adaptively encrypted;and the grid in the calcula-tion area was no longer regular.The conservative upwind style was used instead of central format to re-duce numerical dissipation.A new second-order upwind vector flux splitting scheme was constructed in the space direction to semi-discrete the equation;and a third-order strong stable Runge-Kuta method was used for propulsion in the time direction.The numerical results showed that the new algorithm had good intermittent capture capability and high resolution.Key words:2D Euler equation;moving grid method;vector flux splitting scheme;conservative upwind style;adaptive variable step size(责任编辑:孔㊀薇)。
基于通量分裂的一维溃坝洪水时空二阶精度格式研究
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中图分 类 号 ： Ｖ ３ ． Ｔ １９ ２ 文献 标识 码 ： Ａ
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西 安 理 工 大 学 学 报 Ｊｕｎｌ ｆ ｉａ ｎｖｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ （ ０９ ｏ． ５Ｎ ． ｏ ｒａ ｏ ’ｎＵ ｉ ｓｙ ｆ ｃ ｎｌ ｙ ２ ０ ）Ｖ１０ －７０ ２ ０ ）４０ １ －５ ０ ６４ １ （０ ９ ０ －４ ５０
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一
种 有 效 方法加 以应 用 ．
关键 词 ： 量 差分 裂 ； 限体 积 法 ；Ｖ 通 有 Ｔ Ｄ格 式 ； 圣维 南方程 组 中图分 类号 ：Ｖ ３ ． Ｔ １１４ 文 献标 志码 ： Ａ 文章编 号 ：００ ｌ８ （０２ ０ ０９ ０ １０ 一９０２ ｌ）卜０ ５ —４
Ｄｉｃ ｅ ｅ ｍ ｅ ｈｏ ｏ ａ ｎ － ｎ ｎ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｎ ｓ ｒ ｔ ｔ ｄ ｆ ｒ Ｓ ｉ ｔＶｅ ａ ｔｅ ｕ ｔｏ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ
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基 于 通 量 差 分 裂 的 圣 维 南 方 程 组 离 散 方 法
向小 华 ， 晓玲 ， 春 艳 王船 海 ，吴 一 一王 ， ， ２
（． １河海大学水文水资源学院 ， 江苏 南京 ２０９；． １０８２河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室 ， 江苏 南京 １０４ ） ００４ ２０９； １ ８ ０ ３北京 中水新华国际工程咨询有 限公 司 ， ． 北京
摘要 ：为 了提 高一 维 河道 水流模 拟精 度 ， 以通 量 差 分 裂格 式 为基 础 ， 波动 守恒 角度 出发 ， 从 结合 限 制 器和 熵修 正等 数值技 术构 建 了一种 理论 基础 较 强且 计 算稳 定 的圣 维 南 方程 组 高精 度 离散 方 法 ． 标 准的 一 维溃坝 算例 表 明 ， 方 法在 处理合 激 波流 动 问题 时具有 可 靠的稳 定性 ； 该 陡坡 实验水 槽 算例 验证 结 果表 明 ， 方法在 模拟跨 临界 流 时也 具 有 良好 的数值 精度 ． 方 法可 以作 为一 维水流 模拟 的 该 该
第４ ０卷第 １ 期 ２１年 １ ０２ 月
河 海 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
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