高考数学一模试卷(理科)(a卷)

高考数学一模试卷（理科）（a卷）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高三下·凯里开学考) （）2=（）

A . ﹣2i

B . ﹣4i

C . 2i

D . 4i

2. （2分） (2016高三上·兰州期中) 若集合A={x| }，B={x|x2＜2x}，则A∩B=（）

A . {x|0＜x＜1}

B . {x|0≤x＜1}

C . {x|0＜x≤1}

D . {x|0≤x≤1}

3. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知实数x、y满足，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b的取值范围是（）

A . b≥1

B . b≤1

C . b≥﹣1

D . b≤﹣1

4. （2分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别

是（）

A . 2，﹣

B . 2，﹣

C . 4，﹣

D . 4，

5. （2分） (2017高一下·福州期中) 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）

A . k＞4？

B . k＞5？

C . k＞6？

D . k＞7？

6. （2分）(2018·南充模拟) 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）

A . ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B . ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C . ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D . ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

7. （2分） (2019高三上·梅州月考) 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于点A，B，

，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点M，则四边形AMCF的面积为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高二下·河南月考) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）

A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电

B . 猜想数列的通项公式为

C . 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为

D . 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为

9. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2等于（）

A . 1:2

B . 2:1

C . 1:1

D . 1:4

11. （2分）已知向量、满足=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（）

A . A、B、D

B . A、B、C

C . B、C、D

D . A、C、D

12. （2分） (2017高二下·黄陵开学考) 若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM ， kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分）(2017·安庆模拟) 若二项式（x﹣）6的展开式中常数项为20，则a=________．

14. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 已知f(x)是上最小正周期为的周期函数，且当时，

，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________。

15. （1分）(2017·大理模拟) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B ﹣A）= ，则cosB=________．

16. （2分）已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）

A .

B .

C .

D .

三、解答题 (共8题；共60分)

17. （10分）(2016·襄阳模拟) 已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2 ， a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n﹣1）2≤m（Sn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．

18. （10分）(2017·江苏模拟) 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且

= ．

（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；

（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．

19. （10分） (2018高二下·永春期末) 近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1 图2

附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

；

②参考数据：．

（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间， (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于