《圆内接四边形的性质与判定定理》教学反思

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人教A版选修4《圆内接四边形的性质与判定定理》教案及教学反思

人教A版选修4《圆内接四边形的性质与判定定理》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标本节课教学目标：•了解圆内接四边形的定义和特征；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够灵活运用所学知识解决相关问题。

2. 教学重难点本节课教学重点：•圆内接四边形的性质；•圆内接四边形的判定方法。

本节课教学难点：•理解和应用圆内接四边形的判定方法；•熟练运用所学知识解决相关问题。

3. 教学过程•导入：通过一道生动有趣并与课题相关的问题，引起学生的兴趣和注意力。

–问题：如何判断一个四边形是在圆内接的？–分组讨论，交流自己的想法•讲授主要知识点：–圆内接四边形的定义和性质；–圆内接四边形的判定方法。

•引导思考：通过实例演练，引导学生思考如何判定一个四边形是否在圆内接。

–示例：已知四边形ABCD，若AC与BD的交点为O，且$\\angle AOB,\\angle COD$为直角角，AB=18cm,BC=24cm,CD=30cm，求证：ABCD是圆内接四边形。

–与学生共同讨论解题方法，引导学生思考判定圆内接的方法。

•小结应用：完成课堂练习，巩固所学知识。

•拓展延伸：组织学生开展课外拓展练习，挑选出难度适中的题目进行解答。

4. 教学方法本节课采用“问题导向”教学方法，从问题出发，引导学生自主探究和学习圆内接四边形。

此外，还采用了教师讲解+讲解题思路 + 实例演示 + 小组讨论 + 课堂练习的教学方法，以增强学生的学习兴趣和实践能力。

5. 教学评估本节课评估主要包括以下两个方面：•课堂练习评估：考核学生是否掌握了课上所讲的方法和技巧，能否熟练运用所学知识解决相关问题。

•教学效果评估：统计学生的学习成绩，从中评价本节课的教学效果和是否达到了教学目标。

二、教学反思本节课采用了以问题为导向的教学方法，通过一个有趣的问题引导学生主动思考、积极参与讨论，从而激发学生的学习兴趣，使学生更好地掌握所学知识。

在教学过程中，引导学生思考解题方法，从问题出发，让学生在实践中学习，并且根据学生的表现，及时适当调整教学方法，并在课堂上帮助学生完成练习，最大程度地保证每个学生都能理解所学内容，掌握相关技能。

24.1.5圆内接四边形(教案)-2021-2022学年九年级数学上册人教版(安徽)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆内接四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我尝试提出一些开放性的问题，引导学生思考和探究。从成果分享来看，学生们对于圆内接四边形在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现部分学生的思考深度和广度仍有待提高。在接下来的教学中，我会进一步加强引导，培养学生独立思考和批判性思维的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆内接四边形的基本概念。圆内接四边形是指四边形的四个顶点都在同一圆上的四边形。它是几何学中的一个重要概念，因为它具有独特的性质和广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆内接四边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆内接四边形的基本概念、性质和判定定理，以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对圆内接四边形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.圆内接四边形的判定定理：四边形ABCD内接于圆O的充分必要条件是它的对角互补，即∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。

初中数学_圆内接四边形教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：《圆内接四边形》教学设计单位：设计者：时间：《圆内接四边形》教学设计课标解读：课标要求：圆内接四边形对角互补1、如何在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．2、本节课了解圆内接多边形的概念，探究圆内接四边形的性质；让学生通过同弧或等弧的圆心角与圆周角的关系，体会用弧来刻画角的数量关系的研究方法．教材分析：《圆内接四边形》是九年级下册第五章《圆》的第五节的内容．本课时的内容是在学生学习了圆周角和圆心角的关系以及圆内接三角形的基础上，进一步学习圆内接四边形的概念和性质．学生观察圆内接四边形的两组对角与其所对的弧之间的关系，发现每组对角所对的弧都恰好组成整个圆，从而根据圆周角定理，得圆内接四边形的对角互补.这一性质充分揭示了作为直线形的圆内接四边形与圆的内在联系，它是今后证明与圆有关的角互补的重要依据．依据同角的补角相等，得圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角，这个推论是证明与圆有关的角相等时经常用到．学情分析：学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．教学目标：1.能类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念说出圆内接四边形、圆内接多边形和多边形外接圆的概念；2.经历探索圆内接四边形性质定理及推论的过程，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验.3.会运用圆内接四边形的性质定理及推论进行计算和证明，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点：圆内接四边形的性质定理运用.教学难点：探索并证明圆内接四边形的性质定理．定理的灵活运用.评价设计：1、学生能否类比圆内接三角形和三角形外接圆的概念探索圆内接四边形、圆内接多边形的概念.类比特殊四边形的性质探索圆内接四边形性质定理及推论2、学生能否通过观察、测量、交流、合作等活动运用所学知识解决问题3、概念性质的应用能否提高学生分析解题思路，帮助学生理清解决这一类问题常用的基本图形，积累解题经验在整个过程中教师的引导语言以及表情以肯定、鼓励为主，激发学生学习的欲望．教学过程：一、问题引领，自主探究探究活动一：1. 类比圆内接三角形，画一个圆内接四边形；2. 结合上面所画的图形，说说怎样的四边形是圆内接四边形？ _____________________________________ 的四边形是圆内接四边形.3.______________________________________ 叫做圆的内接多边形；这个圆叫做 .【设计意图通过师生互动、自主探究相结合归纳圆内接四边形及圆内接多边形的概念．对于概念中的“各个顶点都在圆上”有了更图1加深刻的认识，调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、归纳概念，学习了自我归纳数学概念的方法，真正做到“有法可依”，思路能力得到提升．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻，并且可以运用学习过的方法去研究新的知识，体现了知识之间的联系．】探究活动二（1）观察发现：圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 有怎样的数量关系？∠B 与∠D 呢？（2）总结性质（定理）：____________________________数学表达式∵________________________∴________________________（3）进一步探索：如果延长BC 到E ，∠DCE 叫四边形的_________，请问：∠DCE 与哪些角有关系？（4）总结性质（推论）：_____________________________.数学表达式：∵________________________∴________________________【设计意图：以开放性的问题，引导学生在问题解决中自主思考，从不同的角度进行分析、探索，达到灵活解题的目的；由特殊四边形的性质，从边、角、对角线等方面进行类比探索出：由于顶点的随意性，得到线段的随意性，“边”上得不到一定的结论；由于边的任意性，导致对角线的长度也是随意的，“对角线”上得不到结论；只能从角的角度进行探究．通过对角所对的弧正好组成一个圆，探究出“圆内接四边形对角互补”的性质及“圆内接四边形的任意一个外角都等于它的内对角”，并运用所学知识解决问题.在解决问题过程中，对所学知识进行整体把握.激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用】二、反馈矫正，巩固提升A组：1.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=____，∠BCD=____ ,∠DCE=______2．AB为半圆的直径，C,D在半圆上，AD=CD, ∠B=50°.则∠A=_______，∠C__________.ABC DOEA【设计意图：利用题组练习进行夯实，A 组练习题巩固性质的应用——求与圆有关的角的度数，涉及到圆心角、圆周角、弧、圆内接四边形的内角、外角等，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，体现与圆有关的角之间的联系．通过添加不同的辅助线，灵活的构建角之间的关系，为后面的证明角的关系打下基础．】B 组：1. 如图，△ABC 的外角∠BAM 的角平分线与它的外接圆相交于点E ,连接BE 、CE求证：BE ＝CE变式训练：上题中，如果把BE ＝CE 作为已知条件，你能得到AE 平分∠BAM 吗？2、在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，与AC交于点E ，找出图中还有哪些相等的线段，并说明理由【设计意图：利用题组练习进行夯实定理，通过B 组练习由已知的角等来证明线段相等，通过“圆内接四边形的外角等于不相邻的内角”进行转化证明；当条件与结论进行互换时，又把线段相等转化为角相等进行验证；再到等腰三角形的底角与外角之间的转化，再次训练学生运用知识的能力，为证明与圆有关的角相等提供了方法上的提升，教师及时总结证明角等的方法；通过变式训练激发学生的求知欲，调动学生对例题、重点习题的剖析,逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质解决问题的能力．】链接中考：在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，与BC 交于点E .(1)求证：BE=CE;(2)若BD=2，BE=3，求AC 长.【设计意图：几何题与计算题紧密结合，达到学以致用的目的,通过运用勾股定理、三角函数、相似三种方法的交流，使学生对求线段长有了更深刻的认识，提供了方法的保障．一题多解的练习,培养学生发散思维,勇于创新;.难度提升，围绕中考主线，开阔视野，训练能力】三、盘点收获：本节课你有什么收获？【设计意图：激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要．，】四、快乐达标：1．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠DCE =70°，则∠BAD =____， ∠BOD=______2. 在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于D ，E 两点，连接DE ，已知AD ＝BD ，∠ADE=120°.试判断△ABC 的形状并说明理由.A B C DO E【设计意图：检测学生运用圆内接四边形性质定理和推论解决问题，又帮助学生把有关圆内接四边形基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，促进了目标达成．所以题目应难度适宜，面向绝大多数同学.同时能够使不同层次的的学生体会到成功的喜悦；对重点题目进行灵活变形再次提升学生运用知识的能力，对本节课的知识有了更深刻的理解】《圆内接四边形》学情分析学生已经掌握了圆周角定理的内容，一方面：具备了研究圆内接四边形概念及性质定理的预备知识，但学生识图能力有待进一步提高，由于以往对四边形的研究都是限于在直线型当中，缺少将与四边形的边角关系有关的知识融合在圆中进行分析的能力，因而遇到如何研究圆内接四边形的性质时会无从下手.解决这一问题，教师要注意引导学生将有关四边形的角的问题与圆中角的问题联系起来，从而转化到利用圆周角定理解决．另一方面：为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，启发学生进行思考，运用学过的知识进行进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．《圆内接四边形》效果分析算．使学生对所学知识进行整体把握。

2021年浙教版数学九年级上册3 圆内接四边形教案与反思

3.6 圆的内接四边形知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题．3、培养学生观察、分析、概括的能力；4、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力．教学重点圆内接四边形的性质定理．教学难点理解“内对角”这一重点词语的意思．一、导入新课1．什么叫圆内接三角形？2．什么叫做三角形的外接圆？二、探索新知通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念．接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论．接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养．由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质．定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题．在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？②∠DCH的内对角是哪一个角，∠BG呢？③与∠DEA互补的角是哪个角？④∠ECB+（）=180°．这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．接着幻灯出示例题：已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．分析：欲证明CD∥DF，只需证明∠E+∠F=180°，要证明∠E与∠F互补，连结AB，只有证明∠BAD+∠F=180°，因为∠BAD=∠E．师生分析证题的思路后，教师强调连结AB这是一种常见的引辅助线的方法．对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边的关于角的性质解决．此时，教师请一名中等学生证明例题，教师把证明过程写在黑板上：证明：连结AB．∵ABCE是O1的内接四边形，∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD+∠F=180°，∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．接着引导学生一起研究出例题的两种变式的情况．提问问题：①、说出（2）图的证明思路；②、说出（3）图的证明思路③、总结出引辅助线B后你都用了本节课的哪些知识点？出这些问答题的目的是进一步让学生知道一道几何题的图形有不同的画法，将来遇问题要多观察、比较、分析，善于挖掘题目中的一些隐含条件，总结出证题的一般规律．师生共同总结：图（1）连结AB后，构造出两个圆内接四边形，最后应用同旁内角互补，证明二直线平行．图（2）连结AB后，构造出一个圆内接四边形和圆弧所对的圆周角．最后运用错角相等，证明二直线平行．图（3），连结AB后，可以看成构造一个圆内接四边形，也可以看成构造两组圆弧所对的圆周角，最后可以运用同位角相等，证明二直线平行或利用同旁内角证明二直线平行．教师在课堂教学中，善于调动学生对例题、重点习题的剖析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培养学生发散思维，勇于创新，把学生从题海里解脱出来．三、归纳小结请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。

人教版九年级数学上册教案-24.1.4 圆周角3带教学反思

第 1 页共 4 页24.1.4 圆周角第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力. 二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.2.难点：结论的证明. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如图， x= °.2.填空：如图，∠BAC=55°，∠CAD=45°，则∠DBC= °，∠BDC= °， ∠BCD= °.3.用三角尺画出下面这个圆的圆心. （二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，本节课我们要学习什么？我们要学习圆周角定理的第三个推论（板书：推论3）. 师：推论3怎么说？让我们先来看下面的问题. （三）尝试指导，讲授新课 x 50︒40︒这个四边形的四个顶点，点A，点B，点C，点D都在⊙O上，我们把这个四边形叫做圆内接四边形（板书：四边形ABCD叫做圆内接四边形），我们还把⊙O 叫做四边形ABCD的外接圆（板书：⊙O叫做四边形ABCD的外接圆）.师：（出示圆内接三角形图片，并指准）这是一个三角形，这个三角形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个三角形叫做圆内接三角形，把这个圆叫做这个三角形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）这是五边形，这个五边形的所有顶点都在这个圆上，我们把这个五边形叫做圆内接五边形，把这个圆叫做这个五边形的外接圆.师：（出示圆内接五边形图片，并指准）一般地说，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.师：知道了圆内接多边形的概念，（指黑板上的圆内接四边形）现在我们还是回来看圆内接四边形.师：圆内接四边形有一个重要的性质，什么性质？圆内接四边形的对角互补（板书：圆内接四边形的对角互补）.师：圆内接四边形的对角互补，什么意思？（指准图）就是说，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，（板书：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°）.师：用圆周角定理可以推出这个结论，怎么推？大家自己先想一想（让生思考片刻）.师：我们一起来证明，（指板书）先证明∠A+∠C=180°.师：怎么证明∠A+∠C=180°？连结OB，OD（边讲边用虚线连结OB，OD）.师：（把BAD描成红色，并指准）这条红弧所对的圆周角是哪个？生：（齐答）∠C.师：红弧所对的圆周角是∠C（边讲边用红笔标∠C），那红弧所对的圆心角是哪个？生：（齐答）∠BOD.师：红弧所对的圆心角是∠BOD（边讲边用红笔标∠BOD）.第 2 页共 4 页师：（把BCD 描成黄色，并指准）这条黄弧所对的圆周角是哪个？生：（齐答）∠A.师：黄弧所对的圆周角是∠A （边讲边用红笔标∠A ），那黄弧所对的圆心角是哪个？生：……师：（指准图）黄弧所对的圆心角是这个角（边讲边用黄笔标这个角）. 师：（指准图）根据圆周角定理，∠A 等于这个圆心角的一半，∠C 等于这个圆心角的一半，所以∠A+∠C 等于这个角加上这个角的一半.这个角加上这个角等于360°，所以∠A+∠C 等于360°的一半，等于180°. 师：同样道理可以证明∠B+∠D=180°.师：（指板书）推论3是一个很有用的结论，下面就请同学们利用这个结论来做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A=60°，填空：(1)∠BCD= °； (2)∠DCE= °； (3)∠B+∠D= °.5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∠BOD=100°，则∠BAD= °， ∠BCD= °. （五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例求证：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.（师画出图形写出已知求证，然后让生说证明思路，最后师写出证明过程，图E.D CBAOA BO CD已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.求证：∠DCE=∠A.证明：∵∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.（六）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了圆周角定理的推论3，圆内接四边形的对角互补；还学习了一个例题，利用推论3证明了圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.这个结论像别的定理、推论一样可以在做题的时候直接拿来用.（作业：P88习题6.7.）课外补充作业6.如图，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠E= °，∠D= °，∠ACB= °.四、板书设计圆周角定理……图例推论1……四边形ABCD叫做圆内接四边形推论2……⊙O叫做四边形ABCD的外接圆推论3……∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°~ ABCDE第 4 页共 4 页。

北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》说课稿1

北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本性质，以及四边形的性质的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了圆的内接四边形的性质，包括圆的内接四边形的对角互补，以及圆的内接四边形的不稳定性。

这部分内容在高考中经常出现，对于学生来说，既是重点，也是难点。

二. 学情分析九年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和四边形的性质都有了一定的了解。

但是，由于圆的内接四边形的性质比较抽象，学生理解和接受的难度较大。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，逐步让学生理解和掌握。

三. 说教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的性质，能够熟练运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。

3.通过对圆的内接四边形的性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

2.教学难点：圆的内接四边形的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、问答法、小组合作探究法等多种教学方法。

同时，利用多媒体课件，直观展示圆的内接四边形的性质，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆的内接四边形的性质。

2.讲解：详细讲解圆的内接四边形的性质，引导学生进行思考和讨论。

3.练习：让学生通过练习，巩固对圆的内接四边形的性质的理解。

4.拓展：引导学生思考圆的内接四边形的性质在其他领域的应用。

七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习题的完成情况，以及学生的学习反馈来进行。

对于掌握较好的学生，可以适当给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。

沪科版数学九年级下册24圆内接四边形教案与反思

24.3圆周角知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时圆内接四边形1．理解圆内接多边形的概念；2．掌握圆内接四边形的性质，并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点)．一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究探究点：与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180°÷3＝60°.连接OD，可得AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD ＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.方法总结：解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系，巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化，找出相应的等量关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用圆内接四边形的性质进行证明如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BC ＝BE.求证：△ADE是等腰三角形．解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E ＝∠A.证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE，∴△ADE是等腰三角形．方法总结：在运用圆的内接四边形进行解题时，牢记圆内接四边形的对角互补．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1．圆的内接多边形2．圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角．教学过程中，以学生为主体，让学生自己探究圆内接四边形的性质，在探究的过程中体会转化思想．在解决问题时能通过联想进行转化，提升学生的逻辑思维能力.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，已经燃完了。

圆的内接四边形与四点共圆教学设计与反思

圆的内接四边形与四点共圆教学设计与反思word 文档可自由复制编辑例题 1、在梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，AB >CD ，K ，M 分别在 AD ， BC 上， ∠ DAM ＝∠CBK 。

求证： ∠DMA ＝ ∠ CKB 。

（教师引导分析，学生完成证明）课堂练习 2 正方形 ABCD 的中心为 O ，面积为 1989CM 2 , P 为正方形内一点，且∠ OPB=4°5 ， PA ：PB=5：14。

则 PB= _____ _。

（教师引导分析，学生完成证明）分析：连接 OA ，OB. 易知 O ，P ，A ，B 。

四点共圆，则有 ∠APB=∠AOB=教师点拨问题解答思路例2、例1、例3、E例4、90 °。

故 PA 2 +PB 2=AB 2=1989 。

由于 PA:PB=5:14 ，可求 PB 。

答案是 PB通过定 =42 ㎝。

理的应用，进 word 文档可自由复制编辑过教师讲授，学生倾听方式认识新知识。

通过教师指导运用合情推理与演绎推理认知新事物，构建新知识。

word 文档可自由复制编辑2、定理法、圆内接四边形的判定定理法定理1 对角互补的四边形内接于圆。

定理2 外角等于内对角的四边形内接于圆。

定理3同底同侧张等角四点共圆。

即：且都在△ABC 和△ABD 的公共边AB 的同侧，则A、B、C、D 共圆交弦定理逆4 即MA·MC=M·B MD ，则A、B、C、D 共圆．九、教学反思本节课让学生置身于知识的发生、发展、形成过程中，让学生在观察、猜测、验证、推理、交流等数学活动中感悟和体会，体现了以问题解决为中心的自主、合作、探究的学习方式，真正实现了“以生为本”的教学理念。

具体说，有以下特点：1. 通过问题探究，突出过程教学，为学生自主探索、合作交流搭建多彩舞台。

圆内接四边形判定的学习，是学生类比角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定得到的，该节课运用了讲授法，学生探究的时空少了一点，学困生显得难以接受。

浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思

浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思教案教学目标•理解什么是圆内接四边形；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够应用圆内接四边形的性质解决问题。

教学重点•圆内接四边形的性质和判定方法。

教学难点•解决带有圆内接四边形的综合问题。

教学过程1.导入环节（5分钟）•引导学生回顾前面所学过的圆的相关知识，如圆的定义、圆的性质等。

•引入本节课的主题——圆内接四边形，帮助学生认识什么是圆内接四边形。

2.讲解环节（25分钟）•介绍圆内接四边形的定义和性质。

•讲解圆内接四边形的判定方法。

•指导学生通过绘图分析解决带有圆内接四边形的问题。

3.练习环节（20分钟）•给出若干道练习题，帮助学生巩固对圆内接四边形的掌握。

•引导学生自主思考、组合解决带有圆内接四边形的问题，提高综合解决问题的能力。

4.检测环节（10分钟）•设计一定数量的考试题目，检测学生对圆内接四边形的掌握情况。

5.总结反思（5分钟）•结合本节课的学习情况和学生表现，总结本节课的主要内容和重点难点。

•引导学生对自己本次学习的不足以及如何提高学习效果进行反思，并给出相应的建议与引导。

教学反思本节课的教学内容是圆内接四边形，本人是采用了国内外公认的教学法-问题解决法来进行本次课堂的教学。

在经过本人多次的教学实践之后，发现这种教学法的确非常适合解决数学类的难题，并且也极大地提高了学生们的主动性和创造性。

具体来看，本人采用了以下教学策略：1.提出问题。

在本节课的教学过程中，本人首先是通过提出学生们非常熟悉、且较为感兴趣的问题——什么是圆内接四边形来引入本课程的主题。

此时有时会将一些问题转换为生活中的实际问题，引导学生能够理解学习内容和学科间的内在联系，加以升华。

2.引入知识。

在本人引入了本节课程的主题之后，还会针对圆内接四边形的概念和性质进行深入而详细的讲解。

这样不仅能够激活学生的学习兴趣，还可以提供一些基础理论，使学生可以较好地理解圆内接四边形的性质和判定方法。

圆内接四边形实践反思13

实践反思模板
实践收获
对培训期间结合研修所学、应用信息技术改进教学的实践收获进行反思总结，要反映自己在信息技术与学科教学融合的观念和行为上的变化，信息技术应用对课堂教学效果的改善，教学创新、资源应用创新、师生教与学的变化等。
通过培训，结合了教师应掌握的大部分内容（powerpoint多媒体展示，教学设计，个人博客的创建，文字处理软件，电子邮件）。这种任务驱动式学习，更营造了一种学习的氛围。没有大而空的理论阐述。师生平等，使我更易于理解与接受。使我认识到怎样从学生的角度，将自己的课设计好和上好，并且很大程度的弥补了我的计算机知识的缺陷。
证明材料
教师在培训期间进行课堂实践、线下研修等的照片、活动根据实际情况，自行修改创新。
问题建议
信息技术教学应用实践中的主要问题、困惑与建议。
科学技术的飞速发展，使得以计算机和网络技术为核心的现代技术，越来越深刻的改变着我们的工作、学习和生活方式。信息的获取、分析、处理、应用等能力，已成为现代人最基本的能力和素质的标志。素质教育的不断深化，对教师的要求也不断提高，只有高素质的教师，才能培养出高素质的学生，为了适应工作的需要，教师要不断的学习、不断的提高，才能适应当今教育发展的需要。从小培养学生掌握和应用现代信息技术，是信息社会对人才的基本要求，也是增强综合国力的一个重要组成部分，对于现代教师而言，运用现代教学技术进行多媒体教学是现代教育的一大趋势。信息技术教育培训给我带来了一次与现代技术接触的机会。

圆内接四边形课后反思

圆内接四边形的性质与判定定理在上《圆内接四边形的性质与判定定理》这节课的前一天我就把讲学稿发给学生，让他们进行课前预习。

但是学生的自觉性不高，能按要求预习的学生不多，因此要加大力度培养学生预习的习惯。

在课堂上，课前我先进行前面内容的复习，然后学习圆内接四边形的定义，从特殊到一般探究圆内接四边形的性质。

通过例1的学习，巩固练习1，加强学生对性质的应用。

再从多种情况来探究圆内接四边形的判定定理，培养学生思维的严密性。

例2有一定的难度，巩固2有部分人还不会画图。

布置的作业题只有少部分人会做。

对于我校生源差的学生而言，总体偏难。

学生反馈主要如下：1、上课听老师讲了就懂，要自己动手做就不知如下手。

2、性质和判定定理都能记住，但是不会灵活应用。

反思后建议如下：1、把握教学要求，控制教学难度。

2、切实重视基础知识、基本技能和基本方法，突出数学思想方法的渗透和理解。

近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。

教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。

其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。

结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。

如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。

不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。

可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

3、加强“过程性”，使数学思想方法的学习和数学能力培养落在实处。

数学教案-圆的内接四边形

数学教案－圆的内接四边形一、教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的定义及判定定理。

2.培养学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学重点与难点重点：圆的内接四边形的性质及判定定理。

难点：运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下圆的性质。

请大家说出圆的几个重要性质。

生1：圆的直径所对的圆周角是直角。

生2：圆的半径垂直于弦，则这条弦被半径平分。

生3：圆的弦所对的圆周角等于弦所对的圆心角的一半。

师：很好，那么我们今天要学习的是圆的内接四边形，请大家思考一下，什么是圆的内接四边形呢？2.探索新知师：我们先来观察一个图形，请大家看大屏幕。

这是一个圆，圆内有四条弦，它们分别连接圆上的四个点，构成了一个四边形。

我们称这个四边形为圆的内接四边形。

师：那么，圆的内接四边形有什么性质呢？请大家根据图形，尝试找出一些性质。

生1：我发现，圆的内接四边形的对角互补。

生2：我还发现，圆的内接四边形的对边平行。

师：很好，同学们已经找到了圆的内接四边形的一些性质。

下面我们来看一下圆的内接四边形的判定定理。

定理：一个四边形是圆的内接四边形，当且仅当它的对角互补。

师：请大家理解定理的内容，然后思考一下，如何证明一个四边形是圆的内接四边形？3.课堂练习师：下面我们来做一个练习题。

请大家看大屏幕，这是一个圆的内接四边形ABCD，已知∠BAC=60°，求∠BCD的度数。

生1：根据圆的内接四边形的性质，我们知道∠BAC和∠BCD互补，所以∠BCD=180°-∠BAC=180°-60°=120°。

师：很好，同学们已经掌握了圆的内接四边形的性质。

下面我们来解决一些实际问题。

4.实际问题师：请大家看大屏幕，这是一个实际问题。

在一个圆形花坛中，有四条小路相交于圆心O，其中两条小路的延长线分别交圆于A、B 两点，另外两条小路的延长线分别交圆于C、D两点。

圆内接四边形教学反思

圆内接四边形教学反思摘要：一、引言二、教学目标分析1.知识与技能2.过程与方法3.情感态度与价值观三、教学过程反思1.课堂导入2.知识讲解3.实践操作4.课堂互动四、学生学习效果分析1.学生参与度2.学生理解程度3.学生创新能力五、教学策略调整1.提高课堂趣味性2.强化实践操作环节3.加强师生互动六、总结与展望正文：【引言】在此次圆内接四边形的教学过程中，我对教学目标、教学过程、学生学习效果等方面进行了深刻的反思。

以下是我对此次教学的总结与思考，以期为今后的教学工作提供借鉴和改进的方向。

【教学目标分析】在此次教学中，我设定的教学目标主要包括以下三个方面：1.知识与技能：使学生掌握圆内接四边形的性质和判定方法，能运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究、讨论、实践等环节，培养学生独立思考、合作学习和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的审美意识和空间观念。

【教学过程反思】在教学过程中，我注重引导学生从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。

但在课堂导入、知识讲解、实践操作和课堂互动等方面，还存在以下不足：1.课堂导入：导入环节过于简单，未能引起学生的充分关注。

2.知识讲解：讲解过程中，我对部分概念和定理的解释不够清晰，导致学生理解困难。

3.实践操作：实践环节时间安排不足，部分学生未能充分参与，影响了学习效果。

4.课堂互动：与学生的互动不够充分，未能充分调动学生的积极性。

【学生学习效果分析】根据课堂观察和学生反馈，学生在此次教学中的学习效果如下：1.学生参与度：大部分学生能积极参与课堂活动，但仍有少数学生表现较为被动。

2.学生理解程度：部分学生对圆内接四边形的性质和判定方法掌握较好，但仍有少数学生存在理解模糊之处。

3.学生创新能力：学生在解决实际问题时，展现了一定程度的创新能力，但整体水平仍有待提高。

【教学策略调整】针对上述问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：1.提高课堂趣味性：运用生动形象的语言、实例和教具，提高课堂的趣味性，吸引学生的注意力。

人教版九年级数学上册教案-24.1.4 圆周角4带教学反思

oCB DA24.1.4 圆周角第2课时圆内接四边形的性质及圆周角定理的综合运用教学目标知识和能力过程和方法 1、通过观察、比较，分析了解并证明圆内接四边形对角，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.2、通过观察图形，提高学生的识图能力．3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．情感态度价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．教学重点圆内接四边形对角互补的探索与运用. 教学难点论证圆内接四边形对角互补．教学设计设计意图一、复习引入，激发学生兴趣.（1）问题：你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？（P87练习2）方法： ①利用对称性，两次对折纸片找到直径的交点；②利用“90度的圆周角所对的弦是直径”找到两条直径的交点。

（2）练习：如图，BD 是⊙O 的直径，∠ABC=130°则∠ADC= °二、探究圆内接四边形的性质，培养学生的探究精神. 1、圆内接多边形和多边形内接圆的概念，介绍圆内接四边形2、如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，那么其相对的两个内角之间有什么复习圆周角定理及其推论推导论证圆内接四边形的对角互补运用圆内接四边形的对角互补进行计算COBAD关系？（观察复习2，写出你的猜想） 3、证明你的发现.解：发现：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 理由如下：连接OB,OD在⊙O 中，∠A 所对的弧为BCD ，∠C 所对的弧为 BAD ，又∵BCD 与BCD 所对的圆心角的度数之和为360°，∴∠A+∠C=12360°=180°.同理：∠B+∠D=180°.4、得出结论：圆内接四边形对角互补.5、几何语言：∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°三、应用举例：例1、若四边形ABCD 为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是（） A.∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D=1﹕2﹕3﹕4 B.∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D=2﹕1﹕3﹕4 C.∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D=3﹕2﹕1﹕4 D.∠A ﹕∠B ﹕∠C ﹕∠D=4﹕3﹕2﹕1例2、如图，点C 、D 是⊙O 上不与点A 、B 重合的两点，（1）若∠AOB=70°，则∠ACB= ° （2）若∠ACB=130°，求∠AOB 的度数. （写出推理过程）练习：1、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠A+∠C= °，∠B+∠ADC= °，若∠B=80°，则∠ADC= ，∠CDE= ；2、如图2，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠AOC=100°，则∠B= ， ∠D= ；3、四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ：∠C=1:3，则∠A= ；4、如图3，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠B=75°，则∠C= °。

“圆内接四边形”教学片段有感

１．倾听与表达的关系．生Ａ在回答圆周角定理的内容问
边形的定义．让学生探究圆内接四边形性质．最后应用性质解决问题．按照 “ 复习— — 定义 —— 定理猜想 — — 证明——
应用” 的设计模式展开教学．在实际操作时，上课初，先复习旧知， “ 上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论，请同学回答圆周角定理的内容
率才好，学生的表达才能准确、到位．在课堂教学时，上课之
是什么？” 学生Ａ： “ 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等．都等于它所对的圆心角的一半． ” 本人暗想．生Ａ说出了“ 在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等 ” ，而
要用于复习旧知，让学生慢慢进入上课的状态；距离下课还
有十分钟时，让学生进行练习，巩固本节课讲的知识点，这样的安排，课堂效果应该会较好．２．学生对数学语言把握不够准确．数学作为对客观现象
几乎百分之九十的学生举了手．这么多认为正确的。本人请学生Ａ再说一遍圆周角定理． “ 现在认为正确的请举手？ ” 本人第二次提问时．只有百分之三十的学生举手．认为是正确
的．本人提问生Ｂ： “ 你认为生Ａ是错误的，正确的应该是什么呢？” 生Ｂ回答 “ 在同圆或等圆中．同弧或等弧所对的圆周角相等” 而不是 ‘ 同弦或等弦 ’ 所以不正确．本人提问生Ｃ： “ 你认为生Ａ是正确的，为什么是正确的？” 生Ｃ回答： “ 把‘ 同弧或等弧 ’ ，说成了 ‘ 同弦或等弦 ’ ．只是一字之差，也许问题不

《圆内接四边形的性质与判定定理》教学反思

《圆内接四边形的性质与判定定理》教学反思本节课的教学基本按事前的设计来进行，各知识点的切入合符学生的认知水平和认知特点，整堂课能在老师的指导启发下，开展了有序的探究活动，充分激发学生的学习兴趣和学习热情，培养学生自主学习的能力，达到教学目标的三维性，但也有不少的不足之处值得今后注意的。

具体反思如下：一、成功经验1、以旧带新将学生的思维集中在新的问题上。

以问题：“同学们，大家都知道任一三角形都有外接圆，那么任一四边形都有外接圆吗？”引入新课，让同学们带着这一问题进行探究。

2、从失败走向成功。

要探究：任一四边形是否有外接圆？可以先采用：由特殊到一般的思维方法。

即是由特殊的正方形、矩形入手寻找其一般的规律，但事实证明这方法行不通，失败！我们还可以用什么方法探究呢？让同学们讨论，最后由老师总结，可采用逆向思维法，即若一个四边形内接圆，那么，这样的四边形有什么特征？这样同学们的思维以一下子被激发出来了，很快便得出两个性质定理。

若这两个定理的逆命题成立，则我们便能回答是否任一四边形有外接圆？接着，同学们便进一步进行推理、论证、最后得出：圆内接四边形的判定定理。

这样，同学们便尝到了成功的喜悦，整节课的教学目标便能很好地实施。

3、以反证法及穷举法（分类讨论）突破本节内容的难点。

要证明性质定理的逆命题时，用直接法是较难的，自然引导同学们利用间接法：反证法或同一法。

要证：A、B、C、D四点共圆。

可假设D不在A、B、C确定的圆上，即只有两种情况：（1）D在圆外，（2）D在圆内。

只要能证明这两种情况都不成立，问题就得到解决。

这就带出了穷举法（分类讨论法）从而突破了难点。

4、本节课能充分地利用了多媒体作为教学的辅助手段，实物投影与课件有机结合，课件的制作只是起到节省抄题和作图的时间及辅助教学作用，不能代替教学，走出一些老师上课只按课件的播放顺序按健播放的误区，堂上老师着重分析，着重加强学生分析能力的培养，每一问题分析基本采用执果索因的分析方法，教会学生如何分析问题，让学生清晰地知道每一问题的解题思路，从而再转化为数学语言，用严格的数学语言描述出来，再用投影把学生的解答过程展示出来进行点拔，使学生掌握得更为深刻。