微积分上简单考试题及答案

微积分简单试题及答案

一、填空题

⒈函数241

)(x x f -=的定义域是 ．

⒉若24sin lim 0=→kx

x x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．

⒋若⎰=x x s d in ．

二、单项选择题

⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既奇又偶函数

⒉当k =（ ）时，函数⎩

⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0

⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。

A ．极值点

B ．最值点

C ．驻点

D ． 间断点

⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a

a x x f -d )(（ ） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a

x x f 0d )( D ． 0 三、计算题 ⒈计算极限4

23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '.

⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰

+ ⒋计算定积分⎰π0d sin 2

x x x 四、应用题（本题16分）

欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？

模拟试题答案及评分标准

一、填空题

⒈)2,2(- ⒉2 ⒊21x

- ⒋C x +-cos 二、单项选择题

⒈B ⒉A ⒊C ⒋D

三、 ⒈解：原式4

1)2)(2()2)(1(lim 2=+---=→x x x x x 11分 ⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+=' 9分 x x x 2cos sin 35cos 5-= 11分 ⒊解：x x x d )1(2

⎰+= C x x x ++=++⎰32)(132)d(1)1(2 11分 ⒌解：⎰π

0d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 210

00πππ

ππ=+=+-=⎰x x x x x 11分 四、应用题

解：设土地一边长为x ，另一边长为

x 216，共用材料为y 于是 y =3x

x x x 43232162+=+ 24323x

y -=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省. 16分