初中数学概念教学的反思

初中数学概念教学的反思从教几十年，曾经听过许许多多的公开课、观摩课，时时被同行所折服。

本人认为在教学过程中数学概念是教师难教，学生难学。

又是数学知识体系中重要的一环，所以想谈谈本人在教学中一些粗俗的看法，及数学概念教学中几点反思。

概念是数学知识系统中的基本元素。

数学概念的建立是解决数学问题的前提。

学生运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。

这是决定教学效果的首要因素、基础因素和贯穿始终的因素。

所以，概念教学在数学教学中有不容忽视的地位。

概念是最基本的思维形式，数学中的命题，都是由概念构成的；数学中的推理和证明，又是由命题构成的。

因此，数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节；正确地理解数学概念，是掌握数学知识的前提。

当前，我区实行“先学后教，当堂过关”，具体实施利用三环节，导学案。

但要围绕让学生理解概念、树立概念。

使抽象的概念再得以再现。

那么，如何使学生达到这一点呢？一、概念的引入1、联系实际事物或实物，模型介绍，对概念作唯物的解释。

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的”。

数学来源于客观世界，应用于客观世界。

离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水，无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。

从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料。

因此，在数学概念的教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿我在教学中举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入。

“负数”可用零上几度与零下几度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到，数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容；同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清每一概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学习新概念的主动性和积极性。

2、用类比的方法引入概念。

类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。

就拿我在教学中举例来说：在讲分式的基本性质的引入，我就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。

这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。

3、在学生原有的基础上引入新概念。

概念的定义当中，有一种定义方式叫属加种差定义。

种概念的内涵在属概念的定义当中已被揭露出来。

所以只要抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。

需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。

事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。

这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

4、从数学的本身内在需要引入概念。

在学生的历程中，以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。

比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法记数，当有了自然数的概念后，记数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。

当作除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。

但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。

通过这样的讲述，让学生切身的体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。

这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。

二、概念的形成概念是反映客观事物本质属性的思维形式。

是人们在长期的生产实践中，抓住事物的本质属性而总结出来的。

在给学生讲课中，在引入阶段教师必须对概念的形成过程，对概念的本质属性剖析彻底，然后用定义将其揭示出来，这样学生才能知其然，更能知其所以然。

1、注重概念的形成过程。

注重概念的形成过程，符合学生的认知规律。

在教学过程中忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，对概念的理解是极为不利的。

注重概念的形成过程可以完整的、本质的、内在的揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时能培养学生从具体到抽象的思维方法。

例如：我在初中数学教学中，讲授单项式的概念的建立，展示知识的形成过程如下：第一，让学生列代数式：⑴表示正方形的边长，则正方形的周长是________；⑵表示长方形的长和宽，则长方形的面积是________；⑶表示正方体的棱长，则正方体的体积是________；⑷表示一个数，则它的相反数是________；⑸某行政单位原有工作人员 m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简________人；⑹某商场国庆七折优惠销售，则定价n 元的商品售价________元；第二，让学生说出所列代数式的意义；第三，让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征。

揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”；第四，引导学生抽象概括单项式的概念。

讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定，强调学生引起注意。

这样的讲授师生互动性强，充分调动了学生的积极性和主动性，由浅入深的展示了单项式概念的整个形成过程，既不枯燥乏味，又学了新东西，很符合新课标的要求，体现了素质教育的新理念。

2、抓住概念间的联系与区别。

数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系。

横关系表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系表现为从属关系，启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。

例如：点到直线的距离概念，应与两点间距离概念比较，找出共同点和不同点。

共同点：这两个距离都指相应的两点间的线段的长；不同点：相应的两点取法不同。

对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解。

3、举正、反例，弄清楚概念的内涵与外延。

在形成概念的抽象规定前，主要是为了让学生获得概念的内涵，所出现的实际例子中的一些概念本质无关的性质，会对概念的建立起着干扰作用。

因此在这阶段的教学中，要想降低学生的心理干扰，有必要从概念的外延的角度分析概念。

让学生从较难的实例中分离出概念的本质。

例如：讲了因式分解后，要举例子让学生识别，那是因式分解？如：讲了圆周角概念后，及时利用图形举例，加以剖析，这样促使学生直观地抓住概念的本质。

那是圆周角？这样，讲授概念后及时地举出正、反例子或与该知识容易走入误区的有关例子，有效地让学生加深理解，从而正确运用概念做题。

这也是我在教学中深有体会的一点小经验。

4、揭示概念中的每一词、句的真实含义。

有的概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。

对于这类概念的教学，只有在具体操作中认真理解每一词、句，深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻的把握概念。

如：在学习了不等式的解后，有这样一道题：试写出几个不等式<16的解。

有的学生得到了这样的结果：12<16；13<16。

而仔细分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知数的取值范围，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。

而12<16；13<16是具体的不等式，不够成它的解。

5、注重概念的比较。

有比较才能鉴别。

数学中有很多概念是相似的，很容易混淆。

对于容易混淆或难以理解的概念，应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质。

有些概念从表面上看好象差不多。

例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小于，正数与非负数，直角与90°，等学生常常分辨不清。

教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上区分，找出它们的异同。

如“乘方”与“幂”这两个概念，可以比较它们的内涵，前者是指求若干个相同因数的积的运算，后者是指乘方的结果；既表示乘方运算的式子，读作 x的n次方，也表示乘方运算的结果，读作x的 n次幂。

又如“直角”与“90°”，这两个概念，可以比较它们的外延，前者是指角的名称，后者是指角度或弧度的量数。

再如“都不”与“不都”这两个词语，可以从内涵和外延的结合上进行比较。

“都不”是对所考察对象的全体的否定，只指一种情形；“不都”是对“都”的否定，它与“至少一个”不具有某种属性是同一个意思，一般包括多种可能情形。

比如，“都不为零”就是；而“不都为零”与“至少一个不为零”是同义词。

这些概念看似很容易混淆，但经过仔细分析，我们还是很容易掌握其本质的。

这些也是教学要求务必掌握的。

更是考题中的必考知识点。

基于这种情况，教师对其分析比较的深刻，是很有必要的。

这样才有助于学生更牢固、更深刻的体会各个概念。

三、概念的巩固和发展由于数学概念具有高度的抽象性，这就为牢固掌握它带来了一定的难度，再加上数学概念较多，不易于记忆。

1、巩固概念的教学就显得很重要。

我在教学中是这样做的，每学习完概念，让学生通过分析、理解、掌握概念。

教师通过提问检查学生掌握情况。

使学生从本质上掌握这一概念。

2、在运用中进一步理解概念。

比如，我听过一节习题课，是老师讲授完函数概念后，进而学习一次函数、正比例函数及二次函数，为了让学生对比、记忆、掌握就要求学生做以下习题：练习1：下列各函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数，哪些是二次函数？练习2：已知函数，当 x是怎样的数时，它是正比例函数，一次函数，二次函数？练习 3：当 a是什么值时，函数y 是关于 x的一次函数？在讲授这三类函数的运用过程中，作为教师应指导学生运用这三类函数的概念进行分析，让学生积极主动地辨析，认清这三类函数的固有的本质特征，促使学生更深刻地理解并引导学生自我纠正理解中的错位，使学生头脑中初步获得的知识得到加深和巩固。

以上所谈数学概念的教学，是我结合所学知识的总结，同时我在教学中也是这么实践和运用的，得到了本学科老师的指点和一些认可，更收到了很好的教学效果，深受学生们的好评。

关于数学概念的教学，一直是教学研究中的一个重要课题，本文只是学习《中学数学教材教法》、《教育学》、《教育心理学》及结合将近几年时间的教学，浅谈一些自己在教学中的认识和看法与大家共享，对有些概念的教学不一定适用，况且教学一直是因人而异，因材施教。

因此，在教学实践中，应不断加强教学研究，加强学术交流，不断提高数学概念的教学质量，这更是执教者的共同奋斗目标。