带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析
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７５
图７ 效率－ 流量特性曲线
图６ 次级叶轮中心回转面相对速度矢量图
４ 离心泵的外特性
４．１ 各性能参数的计算公式
为了求得叶轮的水力效率， 需要求得叶轮的实
际扬程Ｈ：
Ｈ＝ Ｐｏｕｔ－ Ｐｉｎ
（ ８）
ρｇ
式中， ρ为流体的密度； ｇ为重 力加速度； Ｐｏｕｔ和Ｐｉｎ分别 表示诱导轮进口断面和次级离心叶轮出口断面上
７３
! !ｘｊ
（ｕｊ）＝０
（ １）
动量守恒：
! !ｔ
（!ｕｉ）＋
! !ｘｊ
（!ｕｊｕｉ）＝－
!Ｐ !ｘｉ
＋
!"ｉｊ !ｘｊ
Ｓｕｊ
（ ２）
要对以上两个方程进行求解， 必须引入湍流模
型封闭方程。由于低比转数离心泵内部湍流流动是
一种高Ｒｅ数的紊流模型， 本文使用标准的ｋ－ #模型，
控制方程的表达式为：
$" # % !ｋ
ＭＡ Ｗｅｉ， ＬＵＯ Ｆａｎｇ， ＬＩＡＮＧ Ｗｕ－ ｋｅ
（ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｉ’ａｎ ７１００４８， Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ： Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｗｏｒｋ ｏｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｗｉｔｈ ｉｎｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ＣＦＤ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｔ Ｄｅｓｉｇｎ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｄａｔａ ｔｈａｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｇｉｖｅｓ ｐｒｅｄｉｃｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｍｐ ａｎｄ ｃｏｎｔｒａｃｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｔｈａｔ ｔｅｓｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ． Ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｎｕｍｂｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｍｉｓｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｂｏｕｔ ｓｈｏｒｔ － ｂｌａｄｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｆｆｓｅｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｄｒａｗｉｎｇ， ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ｂｌａｄｅ ｗｈｉｃｈ ｏｆｆｓｅｔ ｓｕｃｔｉｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．
力； ｋ＝０．４１； Ｅ＝９．０１１。
２ 计算域建模及工况点的选择
实体造型的目的就是要完整并尽量准确地反 映设计的形体。本文整个形体采用柱坐标系来完 成， 基本的步骤都是由点到线进而生成面再到体。 无论用什么软件进行实体造型， 我们需要研究的是 流体的运动， 最终要建立的是流体流动的空间， 而 不是叶片压力面和吸力面组成的空间， 所以要“减” 去没有流体流动的空间。
求解。
１．２ 边界条件
本文采取导叶与叶轮联合计算， 边界条件按以
下方法给定。
（ １） 进口条件： 常用的流动进口边界条件一般
有三种 取 法 ， 即 压 力 进 口 、速 度 进 口 和 质 量 进 口 边
界条件。其中速度进口须给定速度大小和方向， 压
力进口条件须给定进口总压和进口速度方向， 但以
压力进口条件计算时不容易收敛。流量进口对于不
图５ 首级叶轮中心回转面相对速度矢量图
从图６中可以看出， 次级叶轮流道内流量和流 速的分布同首级的趋势是一样的， 但是这种在各个 流道内流量和流速的分布差别没有首级那么明显。 在设计工况下， 进口处也没有产生回流。整体的流 动情况均优于首级叶轮。
第 ２４ 卷 第 ５ 期
电网与水力发电进展
水力发电
Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ
图４ 静压力等高线分布图
从图５中可以直观的看到， 首级叶轮流道内流 量和流速分布都不均匀， 长叶片压力面和短叶片吸 力面之间的流道的流量和流速要大于短叶片压力 面和中长叶片吸力面之间的流道的流量和流速， 所 以长叶片压力面和短叶片吸力面侧的流动明显优 于短叶片压力面和中长叶片吸力 面侧的流动［６］。并 且在短叶片压力面和中长叶片吸力面组成的流道 进口处存在明显的回流， 但在长叶片压力面和短叶 片吸力面组成的流道内则没有回流。
３ 计算结果及分析Hale Waihona Puke Baidu
本文基于Ｎ－ Ｓ方程和标准的紊流模型， 具体分 析了设计工况下离心泵内部流动的特性。
图４表示模型中所有叶片的静压力分布， 可见 诱导轮和径向式导叶叶片的静压力变化比较小， 压 力主要是在首级和次级叶片上上升的， 这正体现了 液体的能量是由叶轮给予的， 且在叶轮出口的地方 增加的比较快。诱导轮的静压力沿轴向和径向增 加［４］， 最低压力点位于吸力面进口边的外缘处。首级 和次级叶片的静压力从进口到出口逐渐增加。正导 叶 的 压 力 在 螺 旋 段 和 扩 散 段 之 间 的 静 压 力 最 低［５］， 在正导叶的出口处达到最大值。反导叶的静压力变 化不大。
到泵内的各个工况下的性能参数。 ４．２ 计算性能曲线和实验性能曲线的比较
从图７中可以看出计算效率曲线和实验效率曲 线上升的趋势是一致的。效率虽然在大流量下的偏差 值比在小流量下的偏差值大， 但是大流量下偏差的百 分比要小于小流量下的偏差百分比。所以就效率而 言数值计算在大流量下的预测值更接近实验数据。
!ｔ
＋ｕｉ
!ｋ !ｘｉ
＝
! !ｘｊ
μ＋ μτ σｋ
!ｋ !ｘｊ
＋Ｐｋ－ ε
（ ３）
$& # % !!εｔ ＋ｕｉ
!ε＝ !ｘｉ
! !ｘｊ
μ＋ μτ σｋ
!ε !ｘｊ
＋Ｃ１εεｋ Ｐｋ－
Ｃ２εεｋ２
（ ４）
在 计 算 区 域 ， 应 用 有 限 体 积 法［２］对 控 制 方 程 进
行离散， 采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法实现压力和速度的耦合
可压缩流体的计算与速度进口条件具有相同的功
能。本文以诱导轮进口处流量作为进口条件。
（ ２） 出口条件： 流动出口边界条件一般选择在
离几何扰动足够远的地方来施加， 在这样的位置，
流动是充分发展的。出口条件的压力值按平均静压
为一定值的方式给定， 在不考虑汽蚀的计算条件
下， 出口压力值对计算无影响， 可以任意给定一个
由于低比转数离心泵流道长且窄， 致使叶轮流 道内的损失较大， 同时叶轮流道的扩散较严重， 在 小流量工况下， 很容易在叶轮进出口和内部产生回 流和脱流， 使得损失增加， 产生不稳定的现象。如果 在叶轮流道内容易发生脱流和附面层分离的部位 添加短叶片， 就会有效的防止脱流和分离的产生与 发展。但是短叶片并非处于长叶片的中间位置， 因 为在进入叶轮流道以后， 由于滑移的作用， 叶轮流 道内部靠近叶片压力面的流动速度大， 因此应使短 叶片向叶片的吸力面偏移。鉴于此本文具体的分析 短叶片向叶片的吸力面偏置的优越性。
水力发电
Ｗａ ｔｅ ｒ Ｐ ｏｗｅ ｒ
第 ２４ 卷 第 ５ 期 ２００８ 年 ５ 月
电网与水力发电进展 Ａｄｖａｎｃｅｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ＆ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
文章编号： １６７４－ ０００９（ ２００８） ０５－ ００７２－ ０５
中图分类号： ＴＨ３１１
值。本文采用的正是压力出口边界条件， 相对静压
力给零。
（ ３） 固壁条件： 在近壁区域由于雷诺数较小， 紊
流模型不再适用， 可采用壁面函数法处理， 壁面速
度与距离按对数分布：
ｕ＋＝ Ｕｆ ＝ １ ｌｇ（ｙ＋Ｅ）
（ ５）
ｕτ ｋ
ｙ＋＝ ρΔｙｕτ
（ ６）
μ
ｕτ＝（
τω） １／２ ρ
（ ７）
式中， ｕ为近壁速度； ｙ为离壁面的距离； τ为流动切应
１ 控制方程及边界条件
０ 引言
近年来， 全部件环境下的流动成为叶轮机械动 力学研究的焦点。尤其是低比转数复合叶轮离心泵
１．１ 控制方程 离心泵内部流动为三维不可压缩粘性流， 用基
于雷诺时均Ｎ－ Ｓ方程的表达式如下［１］。 质量方程：
水力发电
Ｗａ ｔｅ ｒ Ｐ ｏｗｅ ｒ
第 ２４ 卷 第 ５ 期
电网与水力发电进展
关键词： 离心泵； 复合叶轮； 数值研究； 性能预测
内部的流动更加复杂， 亟待解决的问题也更多。对 于带前置诱导轮复合叶轮型两级离心泵的数值模 拟还很少见， 其内部的流动相比单级复杂的多， 流 体在有限的空间内经历了轴向—径向—轴向反复 交替变化的过程。本文就带前置诱导轮的复合叶轮 型两级离心泵的流动为研究对象， 应用适合于叶轮 机械内部复杂流动的有效数值模拟工具对各个过 流部件进行系统的研究分析。
本文离心泵具体设计参数（ 图１￣３） 如下。
水力发电
Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ
７４
马 薇等： 带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．５
图１ 诱导轮和首级叶轮模型 图２ 径向式导叶模型 图３ 离心泵整体模型
首级叶片数： １２片（ ３个长叶片， ３个中长叶片， ６ 个短叶片） 。
导叶数： ７ 片。 次级叶片数： １２ 片（ ６个长叶片， ６个短叶片） 。 设计流量： Ｑ＝０．０３７ ６５ ｍ３／ｓ。 设计扬程： Ｈ＝１７１ ｍ。 叶轮直径： Ｄ＝１２８ ｍｍ。 额定转速： ｎ＝２ ９８０ ｒ／ｍｉｎ。 介 质 为 水 ， 密 度 为 ９９８．２ ｋｇ／ｍ３， 粘 性 系 数 为 ０．００１ ｋｇ／ｍｓ。由 于 是 紊 流 流 场 ， 将 流 体 视 为 不 可 压 缩。 由于本文诱导轮进口包角较大， 加之离心叶轮 叶片存在长中短叶片和短叶片的偏置， 使用结构化 网格划分比较困难， 所以采用适应性较强的四 面体［３］非结构化网格， 这种网 格在空间分 布比较自 由， 网格点之间的连接不再具有方向性， 而且可以 通过给定边界点的疏密来控制网格分布。由于导叶
ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ： ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ； ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｉｍｐｅｌｌｅｒ； ｉｎｄｕｃｅｒ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐｒｅｄｉｃｔ
摘要： 以 对带前置诱导轮的复合叶轮型两级离心泵的流动为 研究对象， 分析了设计工况下离心泵内部的定常流动。利用 计算后的离心泵性能参数绘制其性能曲线， 并与实验得到的 性能曲线作对比， 证明数值分析在一定程度上的可靠性。基 于数值计算准确性的前提下， 分别计算短叶片不同偏置位置 的流场， 对比计算后绘制的性能曲线， 说明短叶片向吸力面 偏置可以改善离心泵内部的外特性。
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２００８
文献标志码： Ａ
带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析
马 薇， 罗 芳， 梁武科
（ 西安理工大学， 西安 ７１００４８）
Ｎｕｍｅｒ ｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｃｅｎｔｒ ｉｆｕｇａｌ Ｐｕｍｐ Ｉｎｓｔａｌｌｅｄ Ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｗｉｔｈ Ｉｎｄｕｃｅｒ
的质量加权平均总压。此式说明了叶轮的实际扬程 等于叶轮进出口断面上（ 单位质量的） 流体所具有 的能量的差值。
效率的η定义为
η＝ ρｇＱＨ
（ ９）
ωＭ
式中， Ｑ为流量； ω是离心泵旋转角速度； Ｍ为旋转叶
轮力矩之和。
而泵内的轴功率则由下式来确定：
Ｎ＝Ｍω
（ １０）
根据以上公式就可以利用数值分析的结果得
从图８中可以看出计算扬程曲线和实验扬程曲 线的变化趋势也是一致的。计算曲线在小流量为
图８ 扬程－ 流量特性曲线
Ｑ ＝０．００５ ６ ｍ３／ｓ和Ｑ＝０．０１６ ８ ｍ３／ｓ的情况下没有大流 量 为Ｑ＝０．０２２ ３ ｍ３／ｓ和Ｑ＝０．０１６ ８ ｍ３／ｓ 的 扬 程 大 ， 这 也就是低比转速离心泵很容易产生的小流量驼峰 现象。同样对实验扬程曲线也可以看出这种现象的 存在， 说明数值计算在一定程度上可以准确地预测 到离心泵的外特性。但是计算结果还是存在一定的 误差， 如在Ｑ＝０．０１１ ６ ｍ３／ｓ的 情况下， 扬程 下 降 的 幅 度明显要比实验数据大。从整体来说趋势是一致的。
表１ 计算区域网格数量
过流部件 诱导轮和首级叶轮 径向式导叶 次级叶轮 整体网格数目
节点数 ２７２ １４６ ４８０ ４５７ ２９８ ６００ １ ０５１ ２０３
单元数 １ ２８７ ４８７ ２ ４２９ ２４２ １ ４４１ ０５８ ５ １５７ ７８７
的局部损失比较大， 所以将导叶流动区域的网格划 分得相对细密， 见表１。
图７ 效率－ 流量特性曲线
图６ 次级叶轮中心回转面相对速度矢量图
４ 离心泵的外特性
４．１ 各性能参数的计算公式
为了求得叶轮的水力效率， 需要求得叶轮的实
际扬程Ｈ：
Ｈ＝ Ｐｏｕｔ－ Ｐｉｎ
（ ８）
ρｇ
式中， ρ为流体的密度； ｇ为重 力加速度； Ｐｏｕｔ和Ｐｉｎ分别 表示诱导轮进口断面和次级离心叶轮出口断面上
７３
! !ｘｊ
（ｕｊ）＝０
（ １）
动量守恒：
! !ｔ
（!ｕｉ）＋
! !ｘｊ
（!ｕｊｕｉ）＝－
!Ｐ !ｘｉ
＋
!"ｉｊ !ｘｊ
Ｓｕｊ
（ ２）
要对以上两个方程进行求解， 必须引入湍流模
型封闭方程。由于低比转数离心泵内部湍流流动是
一种高Ｒｅ数的紊流模型， 本文使用标准的ｋ－ #模型，
控制方程的表达式为：
$" # % !ｋ
ＭＡ Ｗｅｉ， ＬＵＯ Ｆａｎｇ， ＬＩＡＮＧ Ｗｕ－ ｋｅ
（ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｉ’ａｎ ７１００４８， Ｃｈｉｎａ）
ＡＢＳＴＲＡＣＴ： Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｗｏｒｋ ｏｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｉｎｓｔａｌｌｅｄ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｗｉｔｈ ｉｎｄｕｃｅｒ ａｎｄ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｎｕｍｂｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ＣＦＤ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｔ Ｄｅｓｉｇｎ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ． Ｉｎ ａｃｃｏｒｄａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｄａｔａ ｔｈａｔ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｇｉｖｅｓ ｐｒｅｄｉｃｔｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｍｐ ａｎｄ ｃｏｎｔｒａｃｔｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ｔｈａｔ ｔｅｓｔ ｒｅｃｅｉｖｅｄ． Ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ ｎｕｍｂｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｍｉｓｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｂｏｕｔ ｓｈｏｒｔ － ｂｌａｄｅ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｏｆｆｓｅｔ ｐｏｓｉｔｉｏｎ． Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒｖｅ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｄｒａｗｉｎｇ， ｔｈｅ ｓｈｏｒｔ ｂｌａｄｅ ｗｈｉｃｈ ｏｆｆｓｅｔ ｓｕｃｔｉｏｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．
力； ｋ＝０．４１； Ｅ＝９．０１１。
２ 计算域建模及工况点的选择
实体造型的目的就是要完整并尽量准确地反 映设计的形体。本文整个形体采用柱坐标系来完 成， 基本的步骤都是由点到线进而生成面再到体。 无论用什么软件进行实体造型， 我们需要研究的是 流体的运动， 最终要建立的是流体流动的空间， 而 不是叶片压力面和吸力面组成的空间， 所以要“减” 去没有流体流动的空间。
求解。
１．２ 边界条件
本文采取导叶与叶轮联合计算， 边界条件按以
下方法给定。
（ １） 进口条件： 常用的流动进口边界条件一般
有三种 取 法 ， 即 压 力 进 口 、速 度 进 口 和 质 量 进 口 边
界条件。其中速度进口须给定速度大小和方向， 压
力进口条件须给定进口总压和进口速度方向， 但以
压力进口条件计算时不容易收敛。流量进口对于不
图５ 首级叶轮中心回转面相对速度矢量图
从图６中可以看出， 次级叶轮流道内流量和流 速的分布同首级的趋势是一样的， 但是这种在各个 流道内流量和流速的分布差别没有首级那么明显。 在设计工况下， 进口处也没有产生回流。整体的流 动情况均优于首级叶轮。
第 ２４ 卷 第 ５ 期
电网与水力发电进展
水力发电
Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ
图４ 静压力等高线分布图
从图５中可以直观的看到， 首级叶轮流道内流 量和流速分布都不均匀， 长叶片压力面和短叶片吸 力面之间的流道的流量和流速要大于短叶片压力 面和中长叶片吸力面之间的流道的流量和流速， 所 以长叶片压力面和短叶片吸力面侧的流动明显优 于短叶片压力面和中长叶片吸力 面侧的流动［６］。并 且在短叶片压力面和中长叶片吸力面组成的流道 进口处存在明显的回流， 但在长叶片压力面和短叶 片吸力面组成的流道内则没有回流。
３ 计算结果及分析Hale Waihona Puke Baidu
本文基于Ｎ－ Ｓ方程和标准的紊流模型， 具体分 析了设计工况下离心泵内部流动的特性。
图４表示模型中所有叶片的静压力分布， 可见 诱导轮和径向式导叶叶片的静压力变化比较小， 压 力主要是在首级和次级叶片上上升的， 这正体现了 液体的能量是由叶轮给予的， 且在叶轮出口的地方 增加的比较快。诱导轮的静压力沿轴向和径向增 加［４］， 最低压力点位于吸力面进口边的外缘处。首级 和次级叶片的静压力从进口到出口逐渐增加。正导 叶 的 压 力 在 螺 旋 段 和 扩 散 段 之 间 的 静 压 力 最 低［５］， 在正导叶的出口处达到最大值。反导叶的静压力变 化不大。
到泵内的各个工况下的性能参数。 ４．２ 计算性能曲线和实验性能曲线的比较
从图７中可以看出计算效率曲线和实验效率曲 线上升的趋势是一致的。效率虽然在大流量下的偏差 值比在小流量下的偏差值大， 但是大流量下偏差的百 分比要小于小流量下的偏差百分比。所以就效率而 言数值计算在大流量下的预测值更接近实验数据。
!ｔ
＋ｕｉ
!ｋ !ｘｉ
＝
! !ｘｊ
μ＋ μτ σｋ
!ｋ !ｘｊ
＋Ｐｋ－ ε
（ ３）
$& # % !!εｔ ＋ｕｉ
!ε＝ !ｘｉ
! !ｘｊ
μ＋ μτ σｋ
!ε !ｘｊ
＋Ｃ１εεｋ Ｐｋ－
Ｃ２εεｋ２
（ ４）
在 计 算 区 域 ， 应 用 有 限 体 积 法［２］对 控 制 方 程 进
行离散， 采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法实现压力和速度的耦合
可压缩流体的计算与速度进口条件具有相同的功
能。本文以诱导轮进口处流量作为进口条件。
（ ２） 出口条件： 流动出口边界条件一般选择在
离几何扰动足够远的地方来施加， 在这样的位置，
流动是充分发展的。出口条件的压力值按平均静压
为一定值的方式给定， 在不考虑汽蚀的计算条件
下， 出口压力值对计算无影响， 可以任意给定一个
由于低比转数离心泵流道长且窄， 致使叶轮流 道内的损失较大， 同时叶轮流道的扩散较严重， 在 小流量工况下， 很容易在叶轮进出口和内部产生回 流和脱流， 使得损失增加， 产生不稳定的现象。如果 在叶轮流道内容易发生脱流和附面层分离的部位 添加短叶片， 就会有效的防止脱流和分离的产生与 发展。但是短叶片并非处于长叶片的中间位置， 因 为在进入叶轮流道以后， 由于滑移的作用， 叶轮流 道内部靠近叶片压力面的流动速度大， 因此应使短 叶片向叶片的吸力面偏移。鉴于此本文具体的分析 短叶片向叶片的吸力面偏置的优越性。
水力发电
Ｗａ ｔｅ ｒ Ｐ ｏｗｅ ｒ
第 ２４ 卷 第 ５ 期 ２００８ 年 ５ 月
电网与水力发电进展 Ａｄｖａｎｃｅｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ＆ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
文章编号： １６７４－ ０００９（ ２００８） ０５－ ００７２－ ０５
中图分类号： ＴＨ３１１
值。本文采用的正是压力出口边界条件， 相对静压
力给零。
（ ３） 固壁条件： 在近壁区域由于雷诺数较小， 紊
流模型不再适用， 可采用壁面函数法处理， 壁面速
度与距离按对数分布：
ｕ＋＝ Ｕｆ ＝ １ ｌｇ（ｙ＋Ｅ）
（ ５）
ｕτ ｋ
ｙ＋＝ ρΔｙｕτ
（ ６）
μ
ｕτ＝（
τω） １／２ ρ
（ ７）
式中， ｕ为近壁速度； ｙ为离壁面的距离； τ为流动切应
１ 控制方程及边界条件
０ 引言
近年来， 全部件环境下的流动成为叶轮机械动 力学研究的焦点。尤其是低比转数复合叶轮离心泵
１．１ 控制方程 离心泵内部流动为三维不可压缩粘性流， 用基
于雷诺时均Ｎ－ Ｓ方程的表达式如下［１］。 质量方程：
水力发电
Ｗａ ｔｅ ｒ Ｐ ｏｗｅ ｒ
第 ２４ 卷 第 ５ 期
电网与水力发电进展
关键词： 离心泵； 复合叶轮； 数值研究； 性能预测
内部的流动更加复杂， 亟待解决的问题也更多。对 于带前置诱导轮复合叶轮型两级离心泵的数值模 拟还很少见， 其内部的流动相比单级复杂的多， 流 体在有限的空间内经历了轴向—径向—轴向反复 交替变化的过程。本文就带前置诱导轮的复合叶轮 型两级离心泵的流动为研究对象， 应用适合于叶轮 机械内部复杂流动的有效数值模拟工具对各个过 流部件进行系统的研究分析。
本文离心泵具体设计参数（ 图１￣３） 如下。
水力发电
Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ
７４
马 薇等： 带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．５
图１ 诱导轮和首级叶轮模型 图２ 径向式导叶模型 图３ 离心泵整体模型
首级叶片数： １２片（ ３个长叶片， ３个中长叶片， ６ 个短叶片） 。
导叶数： ７ 片。 次级叶片数： １２ 片（ ６个长叶片， ６个短叶片） 。 设计流量： Ｑ＝０．０３７ ６５ ｍ３／ｓ。 设计扬程： Ｈ＝１７１ ｍ。 叶轮直径： Ｄ＝１２８ ｍｍ。 额定转速： ｎ＝２ ９８０ ｒ／ｍｉｎ。 介 质 为 水 ， 密 度 为 ９９８．２ ｋｇ／ｍ３， 粘 性 系 数 为 ０．００１ ｋｇ／ｍｓ。由 于 是 紊 流 流 场 ， 将 流 体 视 为 不 可 压 缩。 由于本文诱导轮进口包角较大， 加之离心叶轮 叶片存在长中短叶片和短叶片的偏置， 使用结构化 网格划分比较困难， 所以采用适应性较强的四 面体［３］非结构化网格， 这种网 格在空间分 布比较自 由， 网格点之间的连接不再具有方向性， 而且可以 通过给定边界点的疏密来控制网格分布。由于导叶
ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ： ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ； ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｉｍｐｅｌｌｅｒ； ｉｎｄｕｃｅｒ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｐｒｅｄｉｃｔ
摘要： 以 对带前置诱导轮的复合叶轮型两级离心泵的流动为 研究对象， 分析了设计工况下离心泵内部的定常流动。利用 计算后的离心泵性能参数绘制其性能曲线， 并与实验得到的 性能曲线作对比， 证明数值分析在一定程度上的可靠性。基 于数值计算准确性的前提下， 分别计算短叶片不同偏置位置 的流场， 对比计算后绘制的性能曲线， 说明短叶片向吸力面 偏置可以改善离心泵内部的外特性。
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．５ Ｍａｙ ２００８
文献标志码： Ａ
带前置诱导轮的复合叶轮型离心泵数值分析
马 薇， 罗 芳， 梁武科
（ 西安理工大学， 西安 ７１００４８）
Ｎｕｍｅｒ ｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ Ｃｅｎｔｒ ｉｆｕｇａｌ Ｐｕｍｐ Ｉｎｓｔａｌｌｅｄ Ｃｏｍｐｏｕｎｄ Ｉｍｐｅｌｌｅｒ ｗｉｔｈ Ｉｎｄｕｃｅｒ
的质量加权平均总压。此式说明了叶轮的实际扬程 等于叶轮进出口断面上（ 单位质量的） 流体所具有 的能量的差值。
效率的η定义为
η＝ ρｇＱＨ
（ ９）
ωＭ
式中， Ｑ为流量； ω是离心泵旋转角速度； Ｍ为旋转叶
轮力矩之和。
而泵内的轴功率则由下式来确定：
Ｎ＝Ｍω
（ １０）
根据以上公式就可以利用数值分析的结果得
从图８中可以看出计算扬程曲线和实验扬程曲 线的变化趋势也是一致的。计算曲线在小流量为
图８ 扬程－ 流量特性曲线
Ｑ ＝０．００５ ６ ｍ３／ｓ和Ｑ＝０．０１６ ８ ｍ３／ｓ的情况下没有大流 量 为Ｑ＝０．０２２ ３ ｍ３／ｓ和Ｑ＝０．０１６ ８ ｍ３／ｓ 的 扬 程 大 ， 这 也就是低比转速离心泵很容易产生的小流量驼峰 现象。同样对实验扬程曲线也可以看出这种现象的 存在， 说明数值计算在一定程度上可以准确地预测 到离心泵的外特性。但是计算结果还是存在一定的 误差， 如在Ｑ＝０．０１１ ６ ｍ３／ｓ的 情况下， 扬程 下 降 的 幅 度明显要比实验数据大。从整体来说趋势是一致的。
表１ 计算区域网格数量
过流部件 诱导轮和首级叶轮 径向式导叶 次级叶轮 整体网格数目
节点数 ２７２ １４６ ４８０ ４５７ ２９８ ６００ １ ０５１ ２０３
单元数 １ ２８７ ４８７ ２ ４２９ ２４２ １ ４４１ ０５８ ５ １５７ ７８７
的局部损失比较大， 所以将导叶流动区域的网格划 分得相对细密， 见表１。