刚体转动习题解答

作业07（刚体转动1）

1. 两个均质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的转动惯量各为A J 和B J ，则[ ]。

A. B A J J >

B. B A J J <

C. B A J J =

答：［B ］

解： 由V m =ρ，B A ρρ>Θ，B A m m =， B A V V <∴，B A R R <∴ 又：22

1mR =ρ B A J J <∴ 2. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体

[ ]。

A. 必然不会转动

B. 转速必然不变

C. 转速必然改变

D. 转速可能不变，也可能改变

答：［D ］

解：几个力的矢量和为零，不一定外力矩为零，因此，刚体不一定不转动。但和外力为零，刚体不会平动。

3. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

（1）. 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。

（2） 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。

（3）. 这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定是零。

（4）. 这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力一定是零。

在上述说法中是正确的是[ ]。

A. 只有（1）是正确的

B. （1）（2）正确（3）（4）错误

C. （1）（2）（3）都正确，（4）错误

D. （1）（2）（3）（4）都正确

答：［B ］

解：如图所示

（1）由)(a )(b )(c 可见，21//ˆ//F k F ρρ，则它们对轴的力矩

0ˆ)(111=⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222=⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩为零。（1）是正确的。 （2）由)(d )(e )(f 可见，由21ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩 0ˆ)(111=⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222=⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩为零； 由)(g )(i )(j 可见，2

1ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩

0ˆ)(111≠⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222≠⋅⨯=k F r L z ρρ，但如果21F F ρρ=，对轴的合力矩

021=+z z L L 由)(h 可见，21ˆF k F ρρ⊥⊥，则它们对轴的力矩 0ˆ)(111≠⋅⨯=k F r L z ρρ，0ˆ)(222≠⋅⨯=k F r L z ρρ，对轴的合力矩不为零。（2）是正确的。 （3）由)(b )(d )(j 可见，如果21F F ρρ=，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩也是零；

但由)(h 可见，如果21F F ρρ=，即两个力合力为零，它们对轴的合力矩不为零。（3）错。

（4）由)(b )(d )(h )(j 可见，如果21F F ρρ=，两个力对轴的合力矩为零，两个力合力也为

零；由)(a )(c )(e )(f )(g )(i 可见，如果21F F ρρ=，两个力对轴的合力矩为零，但两个力

合力不为零。（4）错。

4. 皮带轮由静止开始匀加速转动，角加速度大小为2

0.5-⋅s rad ，当s t 0.3=时，皮带轮的角速度为=t ω ；轮的角位移为=θ ；与轮心相距m d 25.0=的一点的速度为=v ，加速度为=a 。

答：s rad t /15=ω，rad 5.22=θ，s m v /75.3=，2/26.56s m a = 解：由dt d ωα=积分：⎰⎰=ωωα0

30d dt 可得：s rad /153==αω 由dt d θω=积分：⎰⎰=θ

θω0

30d dt 可得：rad 5.22=θ； s m a a a d

v a d a n t n t /26.56,222

=+=∴==αΘ 5. 一飞轮作匀减速转动，在s 5内角速度由150-⋅s rad π减到110-⋅s rad π，则飞轮在这s

5内总共转了 圈，飞轮再经 时间才能停下来。

答：75圈，秒 解：由dt d ωα=积分：⎰⎰=ππ

ωα105050d dt 可得：πα8-= 又：s t t s t d dt d dt t t 25.1525.6;25.6,)8(,00

50

0500=-=-==-=⎰⎰⎰⎰πωπωπωα 又：⎰⎰=ωπωα500d dt t 可得：παω50+=t 又：dt d θω=积分：⎰⎰=θ

θω0

50d dt 可得：75150==πθ圈

6. 如图所示，质量kg m 161=的实心圆柱体，半径cm r 15=，

可以绕其固定水平轴O 转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在

圆柱上，其另一端系一个质量kg m 82=的物体，求

（1）由静止开始过s 0.1后，物体2m 下降的距离；

（2）绳的张力T 。

解：如图所示，物体在重力作用下加速下落，并带动圆柱体绕固

定水平轴转动。受力分析如图所示。设物体下落的加速度为a ，

相应的圆柱体转动的角加速度为α。

以物体为研究对象，应用牛顿第二定律

a m T g m 22=-

以圆柱体为研究对象，应用刚体定轴转动定律

αJ rT =

另外，绳子不可伸长 αr a =

圆柱体绕固定水平轴O 的转动惯量

212

1r m J = 由此解得物体下落的加速度 )/(9.4222212s m m m g m a =+=

（1）由静止开始过s 0.1后，物体2m 下降的距离

)(45.22

12m at h == （2）绳的张力

)(2.39)(2N g a m T =-=

7. 已知地球半径为km R 6370=，求其表面纬度为θ

处P 点的自转角速度、线速度和角加速度，并说明方向。

解：如图，地球自转一周，耗时24小时，所以其自转

的角速度为

)/(12

242h rad ππω== 地球表面各点都在作圆周运动，表面纬度为θ处P

点的圆周半径为

)(cos 6370cos km R r θθ==

其线速度为

)/(7.1667cos 637012h km r v =⨯==θπ

ω

由于地球匀角速度自转，所以角加速度为

0=α

8. 一个系统的动量守恒和角动量守恒有何不同？

答：动量守恒要求系统的合外力为零；而角动量守恒要求系统的外力矩为零。合外力为零时，不一定外力矩为零。