幂的运算综合专项练习题(有答案过程)ok
幂的运算综合题专练(含答案)讲课讲稿
幂的运算综合题专练(含答案)幂的运算综合题专练一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．2．若2•8n•16n=222，求n的值．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=．（2）求23m+2n﹣2的值．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）16．已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．幂的运算综合题专练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．2．若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【分析】（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）52a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：①由a m=5，平方，得a2m=25．由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m•a n=75，即a n=75÷a2m=75÷25=3；②立方，得a3n=33=27，由同底数幂的除法，得a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先利用幂的乘方化成要求的形式，再利用同底数幂的乘除法．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2•（10b）3=52×63=5400．【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．【分析】此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把3555、4444和5333变形为指数相同的三个数，再比较它们的底数即可求出答案．【解答】解：因为它们的指数为555，444，333，具有公因式111，所以3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，而256111＞243111＞125111，所以4444＞3555＞5333【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此题的关键．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=2b．【分析】（1）分别求出m、n的值，然后代入即可；（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．【解答】解：（1）m=，n=，则2m+2=，22n=2b；（2）3m+2n﹣2=a+b﹣2，则23m+2n﹣2=．故答案为：，2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=1；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为2；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是a＜d＜b＜c．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【解答】解：（1）==12013，故答案为：1．（2）3×9m×27m=3×（32）m×（33）m=3×32m×33m=31+5m=311，∴1+5m=11，解得：m=2．故答案为：2．（3）a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=533=（53）11=12511，d=622=（62）11=3611，∵32＜36＜81＜125，∴3211＜3611＜8111＜12511∴a＜d＜b＜c，故答案为：a＜d＜b＜c．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．16．已知4m=2，8n=5，（2）求：24m﹣6n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，属于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把3×9m×27m转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【分析】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【解答】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．【分析】首先由3x+2•5x+2=153x﹣4，可得3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x ﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．【解答】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，∴x+2=3x﹣4，解得：x=3，∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4=﹣2x2+4x﹣3=﹣2×9+4×3﹣3=﹣9．【点评】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题．此题难度适中，注意由3x+2•5x+2=153x﹣4，得到方程x+2=3x﹣4是解此题的关键．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．【点评】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．【分析】根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．【解答】解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，原式等价于；2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．【分析】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．【解答】解：（1）27x=（33）x=33x=39，∴3x=9，解得：x=3．（2）2÷8x•16x=2÷（23）x•（24）x=2÷23x•24x=21﹣3x+4x=25，∴1﹣3x+4x=5，解得：x=4．（3）3x+2•5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8，∴x+2=3x﹣8，解得：x=5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．。
八年级数学上册 幂的运算及整体代入(习题及答案)(人教版)
幂的运算及整体代入（习题）例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++=22a a +=1巩固练习1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．思考小结1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_________________________________________________________________x x x +-+=====小聪的做法：①把“22x x +-”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：322222016(2)220180020182018x x x x x x x x +-+=+-++-+=++= 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】巩固练习1. B2. C3. A4. 295. 106. 27. 48. 749. 010. 32x x +，322x x +=解：∵3220x x +-=∴322x x +=∴原式=333(2)(2)x x x x x x x +++-=322x x x +-=32x x +=211. 212. 6思考小结1. 2 018小明的做法：3222222016()2016 220162018x x x x x x x x x x x +-+=⋅++-+=+-+=小刚的做法：3222222201622016(2)2(2)2016 2242016 2020x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⋅+⋅-+=⋅-++⋅-+-+=-+-+-+=--+ 2018=。
完整版)幂的运算练习题及答案
完整版)幂的运算练习题及答案幂的运算》练题一、选择题1.计算（-2）^100+（-2）^99所得的结果是（）A。
-299 B。
-2 C。
299 D。
22.当m是正整数时，下列等式成立的有（）1）a^(2m)=(a^m)^2；（2）a^(2m)=(a^2)^m；（3）a^(2m)=(-a^m)^2；4）a^(2m)=(-a^2)^m．A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.下列运算正确的是（）A。
2x+3y=5xy B。
(-3x^2y)^3=-9x^6y^3C。
D。
(x-y)^3=x^3-y^34.a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A。
an与XXX^(2n)与b^(2n)C。
a^(2n+1)与b^(2n+1) D。
a^(2n-1)与(-b^(2n-1))5.下列等式中正确的个数是（）①a^5+a^5=a^10；②(-a)^6•(-a)^3•a=a^10；③(-a)^4•(-a)^5=a^20；④25+25=26．A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个二、填空题6.计算：x^2•x^3=_________；(-a^2)^3+(-a^3)^2=_________．7.若2^m=5，2^n=6，则2^(m+n)=_________．三、解答题8.已知3x(x^n+5)=3x^n+1+45，求x的值。
9.若1+2+3+…+n=a，求代数式(x^n*y)(x^(n-1)*y^2)(x^(n-2)*y^3)…(x^2*y^(n-1))10.已知2x+5y=3，求4x•3^2y的值．11.已知25^m•2•10^n=57•24，求m、n．12.已知a^x=5，a^(x+y)=25，求a^(x+y)的值．13.若x^m+2n=16，x^n=2，求x^(m+n)的值．14.比较下列一组数的大小：8131，2741，96115.如果a^2+a=0（a≠0），求a^2005+a^2004+12的值．16.已知9^(n+1)-32^n=72，求n的值．18.若(a^n*b^m)^3=a^9*b^15，求2m+n的值．19.计算：a^n-5(a^(n+1)*b^(3m-2))^2+(-a^(n-1)*b^(m-2))^3*(-b^(3m+2))20.若x=3^a*n，y=-2^n，当a=2，n=3时，求a^n*x-a^y的值．21.已知：2x=4y+1，27y=3x-1，求x-y的值．22.计算：(a-b)^(m+3)•(b-a)^2•(a-b)^m•(b-a)^523.若(a^(m+1)*b^(n+2))*(a^(2n-1)*b^(2n))=a^5*b^3，则求m+n的值．用简便方法计算：1）2×422）（-0.25）12×4123）0.52×25×0.1254）[(2×23)÷3]3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（-2）100+（-2）99所得的结果是（）A、-299B、-2C、299解答：(-2)100+(-2)99=(-2)99×(-2)=-299，故选A。
幂的乘方专项练习50题（有答案过程）
幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x 3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。
幂的运算习题精选及答案
幂的运算习题精选及答案1、幂的运算幂是一种基本的数学概念，它表示一个数(底数)的多少次方(指数)。
比如2^3表示2的3次方，结果为8。
而2^4则表示2的4次方，结果为16。
在幂的运算中，要注意两个特殊的情况：0的0次方和负指数幂的计算。
当底数为0时，任何正指数的幂都为0，而0的0次方的结果则没有定义。
因此，在实际的计算中，应该特别注意这种情况，避免出现错误。
另外，负指数幂的计算也需要特别注意。
具体来说，对于一个正数a和一个非零整数n，a^-n等于1/(a^n)。
2、幂的运算习题精选现在给出一些幂的运算练习题，供大家进行练习。
每道题目后面都会附有答案和解析，供大家参考。
题目一：计算3^4。
答案：3^4=81。
解析：3^4表示3的4次方，根据幂的计算规则，我们可以得到3^4=3*3*3*3=81。
题目二：计算2^-3。
答案：2^-3=1/8。
解析：2^-3等于1/(2^3)，也就是1/8。
题目三：计算(-4)^3。
答案：(-4)^3=-64。
解析：(-4)^3表示-4的3次方，也就是-4*-4*-4，结果为-64。
题目四：计算7^0。
答案：7^0=1。
解析：任何数的0次方都等于1，因此7^0=1。
题目五：计算(-3)^-2。
答案：(-3)^-2=1/9。
解析：(-3)^-2等于1/((-3)^2)，也就是1/9。
3、总结通过对幂的基本概念和运算规则的介绍，以及相应的练习题的答案和解析的演示，我们可以掌握幂的基本运算技巧。
而在实际的计算过程中，我们还需要密切注意一些特殊情况的处理，这样才能保证计算结果的准确性。
幂乘方专项练习50题
幂的乘方专项练习50 题（有答案 )知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数 _______．2．计算：（ 1）（ 7 ） =_______；（ 2）7 ×7 =_______；（ 3）（ x5）2=_______；（ 4）x5· x2=________；（5） [（－ 7）4] 5=_______；（6） [ （－ 7）5] 4=________．3．你能说明下边每一步计算的原因吗将它们填在括号里．（ 1） y·（ y2）3=y· y6（）=y7（）（ 2） 2（ a2）6－（ a3）4=2a12－ a12（）=a12（）专项练习：（1） [ （ a+b）2] 4=（2）－（y4）5=（3）（ y2a+1）2（4）[（－5）3]4－（54）3（5）（ a－b ）[ （ a－ b）2 ] 5（6）（－ a2）5· a－ a11（7）（ x6）2+x10· x2+2[ （－ x）3 ] 4（8）（－ x5）2=_______，（－ x2）5=________， [（－ x）2] 5=______．（9）（ a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－ x3）5（13）[（－x）2]3（14）[（x－y）3]4（15） (a 4 )2 (a2 ) 3______________（16）（ 16）(a3 )2( a)3__________ __ ；（17）(x 4 )5( x 5 ) 4___________ ，（18）(a m 1 ) 3( a 2 ) 1 m_______________（19）3(x2)2( x2 ) 4( x 5 ) 2 (x 2 )2 __________ _________（20）若x n 3 ，则 x3n（21） x·（ x2）3(22）（ x m）n·（x n）m（23）（ y4）5－（ y5）4（24）（ m3）4+m10m2 +m·m3·m8（25） [（ a－ b）n ] 2 [ （ b－ a）n－1] 2（26）若 2k=83，则 k=______．（27）（ m3）4+m 10m2-m·m3·m8（28） 5（ a3）4-13（a6）2 =（29)7x4·x5·（ -x）7+5（ x4）4-（ x8）2(30)[ （ x+y）3 ]6 +[（ x+y）9]2(31)[ （ b-3a）2] n+1·[（ 3a-b）2n+1] 3（n 为正整数）(32)x3·（ x n）5=x13，则 n=_______．(33)（ x3）4+（ x4）3=________，（ a3）2·（ a2）3=_________．m2m=2，求 x 9m(34)若 x·x(35）若 a2n=3，求（ a3n）4（36)已知 a m =2,a n=3,求 a2m+3n（37)若 644 3x，求 x 的值。
(完整word版)幂的运算练习题及答案
则；
考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多
（2）同类项的概念是所含字母相同， 相同字母的指数也相同
项式。
的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
分析： 根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进
4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于 0，n 为正整数，则下列
行逐一计算即可．
各组中一定互为相反数的是（
）
A、2x+3y=5xy
B、（﹣ 3x2y）3= ﹣ 9x6y3
C、
，正确；
D、应为（ x﹣ y） 3=x3﹣3x2y+3xy 2﹣ y3，故本选项错误．
故选 C． 点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并
C、
D 、 同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法
（x﹣y）3=x 3﹣y3
法公式做（注意一个负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数） ；
④利用乘法分配律的逆运算． 解答： 解： ①∵ a5+a5=2a5；，故 ①的答案不正确； ②∵（﹣ a）6?（﹣ a）3=（﹣ a）9=﹣ a9，故② 的答案不正确； ③∵ ﹣ a4?（﹣ a）5=a9；，故 ③的答案不正确；
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④25+2 5=2 ×25=2 6． 所以正确的个数是 1， 故选 B． 点评： 本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法 分配律的知识，注意指数的变化． 二、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 6、计算： x2?x3= x5 ；（﹣ a2）3+（﹣ a3）2= 0 ． 考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。 分析： 第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小 题利用幂的乘方公式即可解决问题． 解答： 解： x2?x3=x5；
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)(1)[(a+b)²]⁴= (2)-( y⁴) ⁵=(3)(y²ᵃ⁺¹)²(4) [(- 5) ³]⁴-( 5⁴) ³(5) ( a—b) [(a—b) ²]⁵(6)(−a²)⁵a−a¹¹(7)(x⁶)²+x¹⁰x²+2[(−x)³]⁴(8) (一×⁵)²= (一ײ)⁵= ,[(一×)²]⁵=(9) (a⁵)³(10)(aⁿ⁻²)³(11)(4³)³(12 )(—׳)⁵(13)[(一×)²]³(14)[(x—y)³]⁴(15)(a⁴)²(a²)³(16)(16)(a³)²(a)³=;,(17)(x4)5(x5)4¯(18)(a m1)3(a2)1m¯(19)3(×)(×)2(×)=512 #212(20)若 xⁿ3,则x³ⁿ(21 )×?()³(22)(xᵐ)ⁿ?()ᵐ(23 )(y⁴) ⁵-( y⁵)⁴(24)(m³)⁴+m¹⁰m²+m?m³?n⁸(25) [(a-b) "]²[(b- a) ⁿ⁻¹]²(26)若2ᵏ=8³,贝 Uk= r(27)(m³)⁴+m¹⁰m²−m?m³(28) 5( a³) ⁴-13 (a⁶) ²=(29) 7×⁴?⁵x? -X) ⁷+5(x⁴) ⁴-(x³) ²(30) [- x+y) ³]⁶+[- x+y) ⁹]²为正整数) (32)x³?Xⁿ)⁵=X¹³,贝U n= r(34) 若xᵐ−²X=2求x⁹ᵐ(35) 若a²ⁿ=3,求-a³ⁿ)⁴(36) 已知aᵐ=2,aⁿ=3,求a²ᵐ⁺³ⁿ(37) 若644X83=2X,求 x的值。
幂的乘方专项练习50题(有答案过程)
幂的乘方专项练习50题（有答案)知识点：1．若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．2．计算：（1）（75）4=_______；（2）75×74=_______；（3）（x5）2=_______；（4）x5·x2=________；（5）[（－7）4] 5=_______；（6）[（－7）5] 4=________．3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．（1）y·（y2）3=y·y6（）=y7（）（2）2（a2）6－（a3）4=2a12－a12（）=a12（）专项练习：（1）[（a+b）2] 4= （2）－（y4）5=（3）（y2a+1）2（4）[（－5）3] 4－（54）3（5）（a－b）[（a－b）2] 5（6）（－a2）5·a－a11（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．（9）（a5）3（10）（a n－2）3（11）（43）3（12）（－x 3）5 （13）[（－x ）2] 3 （14）[（x －y ）3]4（15）______________)()(3224=-⋅a a（16）（16）____________)()(323=-⋅-a a ；（17）___________)()(4554=-+-x x ，（18）_______________)()(1231=⋅-++m m a a（19）___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅（20）若 3=n x ， 则=n x3（21）x·（x 2）3(22）（x m ）n ·（x n ）m（23）（y 4）5－（y 5）4（24）（m 3）4+m 10m 2+m·m 3·m 8（25）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2（26）若2k =83，则k=______．（27）（m 3）4+m 10m 2-m·m 3·m 8（28）5（a 3）4-13（a 6）2 =（29)7x 4·x 5·（-x ）7+5（x 4）4-（x 8）2(30)[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2(31)[（b-3a ）2]n+1·[（3a-b ）2n+1]3（n 为正整数）(32)x 3·（x n ）5=x 13，则n=_______．(33)（x 3）4+（x 4）3=________，（a 3）2·（a 2）3=_________．(34)若x m ·x 2m =2，求x 9m(35）若a2n=3，求（a3n）4（36)已知a m=2,a n=3,求a2m+3n（37)若644×83=2x，求x的值。
幂的运算习题及答案
幂的运算提高练习题一、选择题1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3= _________ ；﹣a23+﹣a32= _________ ．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= _________ ．三、解答题8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值..9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．14、比较下列一组数的大小．8131;2741;96115、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．16、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+220、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a523、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．24、用简便方法计算：423×233 122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125答案与评分标准一、选择题共5小题;每小题4分;满分20分1、计算﹣2100+﹣299所得的结果是A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方..分析：本题考查有理数的乘方运算;﹣2100表示100个﹣2的乘积;所以﹣2100=﹣299×﹣2．解答：解：﹣2100+﹣299=﹣299﹣2+1=299．故选C．点评：乘方是乘法的特例;乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数;负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1;﹣1的偶数次幂是1．2、当m是正整数时;下列等式成立的有1a2m=a m2；2a2m=a2m；3a2m=﹣a m2；4a2m=﹣a2m．A、4个B、3个C、2个D、1个考点：幂的乘方与积的乘方..分析：根据幂的乘方的运算法则计算即可;同时要注意m的奇偶性．解答：解：根据幂的乘方的运算法则可判断12都正确；因为负数的偶数次方是正数;所以3a2m=﹣a m2正确；4a2m=﹣a2m只有m为偶数时才正确;当m为奇数时不正确；所以123正确．故选B．点评：本题主要考查幂的乘方的性质;需要注意负数的奇数次幂是负数;偶数次幂是正数．3、下列运算正确的是A、2x+3y=5xyB、﹣3x2y3=﹣9x6y3C 、D、x﹣y3=x3﹣y3考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式..分析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可．解答：解：A、2x与3y不是同类项;不能合并;故本选项错误；B、应为﹣3x2y3=﹣27x6y3;故本选项错误；C、;正确；D、应为x﹣y3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3;故本选项错误．故选C．点评：1本题综合考查了整式运算的多个考点;包括合并同类项;积的乘方、单项式的乘法;需要熟练掌握性质和法则；2同类项的概念是所含字母相同;相同字母的指数也相同的项是同类项;不是同类项的一定不能合并．4、a与b互为相反数;且都不等于0;n为正整数;则下列各组中一定互为相反数的是A、a n与b nB、a2n与b2nC、a2n+1与b2n+1D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1考点：有理数的乘方；相反数..分析：两数互为相反数;和为0;所以a+b=0．本题只要把选项中的两个数相加;看和是否为0;若为0;则两数必定互为相反数．解答：解：依题意;得a+b=0;即a=﹣b．A中;n为奇数;a n+b n=0；n为偶数;a n+b n=2a n;错误；B中;a2n+b2n=2a2n;错误；C中;a2n+1+b2n+1=0;正确；D中;a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1;错误．故选C．点评：本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质．注意：一对相反数的偶次幂相等;奇次幂互为相反数．5、下列等式中正确的个数是①a5+a5=a10；②﹣a6•﹣a3•a=a10；③﹣a4•﹣a5=a20；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个考点：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法.. 分析：①利用合并同类项来做；②③都是利用同底数幂的乘法公式做注意一个负数的偶次幂是正数;奇次幂是负数；④利用乘法分配律的逆运算．解答：解：①∵a5+a5=2a5；;故①的答案不正确；②∵﹣a6•﹣a3=﹣a9=﹣a9;故②的答案不正确；③∵﹣a4•﹣a5=a9；;故③的答案不正确；④25+25=2×25=26．所以正确的个数是1; 故选B．点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幂的乘法、乘法分配律的知识;注意指数的变化．二、填空题共2小题;每小题5分;满分10分6、计算：x2•x3= x5；﹣a23+﹣a32= 0 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：第一小题根据同底数幂的乘法法则计算即可；第二小题利用幂的乘方公式即可解决问题．解答：解：x2•x3=x5；﹣a23+﹣a32=﹣a6+a6=0．点评：此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方法则;利用两个法则容易求出结果．7、若2m=5;2n=6;则2m+2n= 180 ．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先逆用同底数幂的乘法法则把2m+2n=化成2m•2n•2n的形式;再把2m=5;2n=6代入计算即可．解答：解：∴2m=5;2n=6;∴2m+2n=2m•2n2=5×62=180．点评：本题考查的是同底数幂的乘法法则的逆运算;比较简单．三、解答题共17小题;满分0分8、已知3xx n+5=3x n+1+45;求x的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先化简;再按同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：3x1+n+15x=3x n+1+45;∴15x=45;∴x=3．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．9、若1+2+3+…+n=a;求代数式x n yx n﹣1y2x n﹣2y3…x2y n﹣1xy n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：原式=x n y•x n﹣1y2•x n﹣2y3…x2y n﹣1•xy n=x n•x n﹣1•x n﹣2•…•x2•x•y•y2•y3•…•y n﹣1•y n=x a y a．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．10、已知2x+5y=3;求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．解答：解：∵2x+5y=3;∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．点评：本题考查了同底数幂相乘;底数不变指数相加；幂的乘方;底数不变指数相乘的性质;整体代入求解也比较关键．11、已知25m•2•10n=57•24;求m、n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：先把原式化简成5的指数幂和2的指数幂;然后利用等量关系列出方程组;在求解即可．解答：解：原式=52m•2•2n•5n=52m+n•21+n=57•24;∴;解得m=2;n=3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方;熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、已知a x=5;a x+y=25;求a x+a y的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：由a x+y=25;得a x•a y=25;从而求得a y;相加即可．解答：解：∵a x+y=25;∴a x•a y=25;∵a x=5;∴a y;=5;∴a x+a y=5+5=10．点评：本题考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质的逆用是解题的关键．13、若x m+2n=16;x n=2;求x m+n的值．考点：同底数幂的除法..专题：计算题..分析：根据同底数幂的除法;底数不变指数相减得出x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8．解答：解：x m+2n÷x n=x m+n=16÷2=8;∴x m+n的值为8．点评：本题考查同底数幂的除法法则;底数不变指数相减;一定要记准法则才能做题．14、已知10a=3;10β=5;10γ=7;试把105写成底数是10的幂的形式10α+β+γ．考点：同底数幂的乘法..分析：把105进行分解因数;转化为3和5和7的积的形式;然后用10a、10β、10γ表示出来．解答：解：105=3×5×7;而3=10a;5=10β;7γ=10;∴105=10γ•10β•10α=10α+β+γ；故应填10α+β+γ．点评：正确利用分解因数;根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键．15、比较下列一组数的大小．8131;2741;961考点：幂的乘方与积的乘方..专题：计算题.. 分析：先对这三个数变形;都化成底数是3的幂的形式;再比较大小．解答：解：∵8131=3431=3124；2741=3341=3123；961=3261=3122；∴8131＞2741＞961．点评：本题利用了幂的乘方的计算;注意指数的变化．底数是正整数;指数越大幂就越大16、如果a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．考点：因式分解的应用；代数式求值..专题：因式分解..分析：观察a2+a=0a≠0;求a2005+a2004+12的值．只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式;又因为a2005+a2004+12=a2003a2+a+12;因而将a2+a=0代入即可求出值．解答：解：原式=a2003a2+a+12=a2003×0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值．解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003a2+a;至此问题的得解．17、已知9n+1﹣32n=72;求n的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：由于72=9×8;而9n+1﹣32n=9n×8;所以9n=9;从而得出n 的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n9﹣1=9n×8;而72=9×8;∴当9n+1﹣32n=72时;9n×8=9×8;∴9n=9;∴n=1．点评：主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件;结合72=9×8;将9n+1﹣32n变形为9n×8;是解决问题的关键．18、若a n b m b3=a9b15;求2m+n的值．考点：幂的乘方与积的乘方.. 分析：根据a n b m b3=a9b15;比较相同字母的指数可知;3n=9;3m+3=15;先求m、n;再求2m+n的值．解答：解：∵a n b m b3=a n3b m3b3=a3n b3m+3;∴3n=9;3m+3=15;解得：m=4;n=3;∴2m+n=27=128．点评：本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质;根据相同字母的次数相同列式是解题的关键．19、计算：a n﹣5a n+1b3m﹣22+a n﹣1b m﹣23﹣b3m+2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..分析：先利用积的乘方;去掉括号;再利用同底数幂的乘法计算;最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5a2n+2b6m﹣4+a3n﹣3b3m﹣6﹣b3m+2;=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3﹣b6m﹣4;=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4;=0．点评：本题考查了合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;积的乘方;理清指数的变化是解题的关键．20、若x=3a n;y=﹣;当a=2;n=3时;求a n x﹣ay的值．考点：同底数幂的乘法..分析：把x=3a n;y=﹣;代入a n x﹣ay;利用同底数幂的乘法法则;求出结果．解答：解：a n x﹣ay=a n×3a n﹣a×﹣=3a2n+a2n∵a=2;n=3;∴3a2n+a2n=3×26+×26=224．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．21、已知：2x=4y+1;27y=3x﹣1;求x﹣y的值．考点：幂的乘方与积的乘方..分析：先都转化为同指数的幂;根据指数相等列出方程;解方程求出x、y的值;然后代入x﹣y计算即可．解答：解：∵2x=4y+1;∴2x=22y+2;∴x=2y+2 ①又∵27x=3x﹣1;∴33y=3x﹣1;∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得;∴x﹣y=3．点评：本题主要考查幂的乘方的性质的逆用：a mn=a mn a≠0;m;n为正整数;根据指数相等列出方程是解题的关键．22、计算：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5考点：同底数幂的乘法..分析：根据同底数幂的乘法法则;同底数幂相乘;底数不变;指数相加;即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a﹣b m+3•b﹣a2•a﹣b m•b﹣a5;=a﹣b m+3•a﹣b2•a﹣b m•﹣a﹣b5;=﹣a﹣b2m+10．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质;熟练掌握性质是解题的关键．23、若a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a5b3;则求m+n的值．考点：同底数幂的乘法..专题：计算题.. 分析：首先合并同类项;根据同底数幂相乘;底数不变;指数相加的法则即可得出答案．解答：解：a m+1b n+2a2n﹣1b2n=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5;3n+2=3;解得：n=;m=;m+n=．点评：本题考查了同底数幂的乘法;难度不大;关键是掌握同底数幂相乘;底数不变;指数相加．24、用简便方法计算：122×422﹣0.2512×41230.52×25×0.125法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘．423×233考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法..专题：计算题..分析：根据幂的乘方法则：底数不变指数相乘;积的乘方法则：把每一个因式分别乘方;再把所得的幂相乘去做．解答：解：1原式=×42=92=81；2原式=﹣12×412=×412=1；3原式=2×25×=；4原式=3×83=×83=8．点评：本题考查幂的乘方;底数不变指数相乘;以及积的乘方。
幂的运算综合
期末专题03 幂的运算综合（江苏专用）一、单选题1．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）计算()32a a -g 的结果是（ ）A ．6aB ．6a -C ．5aD ．5a -【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】解：()32a a -g ＝32a +-＝5a -.故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的法则的掌握与运用．2．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ×=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ¸=【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、235a a a ×=，原计算错误，该选项不符合题意；B 、()326a a =，正确，该选项符合题意；C 、()3328a a =，原计算错误，该选项不符合题意；D 、1028a a a ¸=，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）化简32a a ×的结果是（ ）A ．aB ．6aC ．5aD ．9a 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．【详解】解：325a a a ×=，【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．4．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）下列各个计算中，正确的是（ ）A ．3a ·2a =6a B ．3a +2a =4a C ．()23a =6a D ．a +22a =32a 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则、整式的加法法则、幂的乘方法则逐项计算，即可得出正确答案．【详解】解：33522a a a a +×==，故A 选项计算错误，不合题意；3a 与2a 不是同类项，不能合并，故B 选项计算错误，不合题意；()23326a a a ´==，故C 选项计算正确，符合题意；a 与2a 不是同类项，不能合并，故D 选项计算错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）下列运算中，正确的是（ ）A ．22433æö=ç÷èøB ．a5÷a3=a2C ．a2·a3=a6D ．a2+a2=a4【答案】B 【分析】根据有理数的乘方运算、同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、22439æö=ç÷èø，故本选项错误，不符合题意；B 、532a a a ¸=，故本选项正确，符合题意；C 、235·a a a =，故本选项错误，不符合题意；D 、2222a a a +=，故本选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算、同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）某种细菌的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×710-B ．2.5×710-C ．2.5×610-D ．25×610-【分析】根据绝对值小于1的数表示成科学记数法的形式表示即可．【详解】解：70.00000025 2.510-=´．故选：B【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数表示成科学记数法，其形式为10(110)n a a -´£<，n 为正整数，且n 为原数的第一个非零数字起左边的零的个数，包括小数点前的零．7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）某种植物果实的质量只有0.0000000076克，用科学记数法表示是（ ）A ．97.610´克B ．77.610-´克C ．87.610-´克D ．97.610-´克【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000007697.610,-=´故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ¸=B ．224x x x +=C ．326()x x -=-D ．325()()x x x -×-=-【答案】D【分析】根据同底数幂的除法判断A 选项；根据合并同类项判断B 选项；根据幂的乘方与积的乘方判断C 选项；根据积的乘方和同底数幂的乘法判断D 选项．【详解】解：A ．原式4x =，故该选项不符合题意；B ．原式22x =，故该选项不符合题意；C ．原式6x =，故该选项不符合题意；D ．原式325x x x =-×=-，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握m n mn a a =（），n n n ab a b =（）是解题的关键．9．（2022春·江苏苏州·七年级校考期末）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ×=B ．236()a a =C ．33(2)2a a -=-D ．336a a a +=【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A 、3256a a a a ×=¹，故该选项不符合题意；B 、236()a a =，故该选项符合题意；C 、333(2)82a a a -=-¹-，故该选项不符合题意；D 、33362a a a a +=¹，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．10．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）下列计算正确的是（ ）A ．236()a a -=B ．1226a a a ¸=C ．426a a a +=D ．56a a a ×=【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项法则逐项计算即可．【详解】解：A ．236()a a -=-，故该选项不符合题意；B ．12210a a a ¸=，故该选项不符合题意；C ．4a 与2a 不属于同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D ．56a a a ×=，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应运算法则的掌握．11．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，单层石墨烯的厚度仅为0.00000000034m ．用科学记数法表示0.00000000034是（ ）A ．93410-´B ．103.410-´C ．93.410-´D ．100.3410-´【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：100.000000000343410-=´.故选：B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．824a a a ¸=B ．236a a a ×=C ．235()a a a -×=D ．336()a a =【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方法则逐项计算即可．【详解】解：A 、826a a a ¸=，原式错误；B 、235a a a ×=，原式错误；C 、23235()a a a a a -×=×=，正确；D 、339()a a =，原式错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）将0.000021用科学记数法可表示为（ ）A ．50.2110-´B ．42.110-´C ．52.110-´D ．52110-´【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）下列各式，计算结果为6a 的是（ ）A ．24a a +B ．7a a ¸C ．23a a ×D ．()42a 【答案】B【分析】根据合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方逐项计算即可求解．【详解】解：A. 2a 与4a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B. 7a a ¸6a =，符合题意，C. 23a a ×5a =，不符合题意，D. ()42a 8a =，不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项，单项式的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，正确的计算是解题的关键．15．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用Y n 表示，则94Y Y -的值为（ ）．1Y 1= 2Y 3= 3Y 7= 4Y 15=A ．482´B ．4152´C ．4312´D ．4332´【答案】C【分析】根据图形找到规律，进而计算94Y Y -即可求解．【详解】解：根据图形可得11121Y ==-，22321Y ==-，33721Y ==-，441521Y ==-，…，21n n Y =-，()949445494212122221312Y Y \-=--+=-=´-=´．故选：C ．【点睛】本题考查了图形类规律，同底数幂的乘法运算，找到规律是解题的关键．二、填空题16．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为___________．【答案】67.710-´【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000777.710-=´，故答案为：67.710-´．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -´，其中1||10a £<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如果38m =，312n =，那么3m n +的值为 __．【答案】96【分析】逆用同底数幂的乘法进行计算，进而得出答案．【详解】解：当38m =，312n =时，则33381296m n m n +=´=´=．故答案为：96．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用，是解题的关键．18．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为___________．【答案】68.410-´【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -´，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000848.410-=´．故答案为：68.410-´．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -´的形式，其中1||10a £<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．19．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：∵3m a =，2n a =，∴326m n m n a a a +=×=´=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=×（其中m ，n 是正整数）是解题的关键．20．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）已知一种细胞的直径约为2.13×410-cm ，请问2.13×410-这个数原来的数是 _____．【答案】0.000213【分析】利用绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法的逆运算求解即可．【详解】解：42.13100.000213-´=，故答案为：0.000213．【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示方法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）计算：(1)()20211-+212-æö-ç÷èø()0π1---3-(2)2()322a a -·4a +()342a +2a 【答案】(1)1-(2)61228a a a ++【分析】（1）先计算乘方、负整数次幂、零次幂、去绝对值，再进行加减；（2）先计算幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方，再进行加减．（1）解：()20211-+212-æö-ç÷èø()0π1---3-2111312=-+--æö-ç÷èø1413=-+--1=-；解：2()322a a -·4a +()342a +2a 6612282a a a a ++=-61228a a a =++．【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算等，涉及负整数次幂、零次幂、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．22．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）计算：(1)()0321220223p ---+æöç÷èø；(2)()422962m m m m m ×-+¸．【答案】(1)0(2)-14m 8【分析】（1）根据实数的零指数幂、负整数指数幂运算法则等知识进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】（1）023(1202232)()p ---+198=-+0=；（2）26249()2m m m m m×-+¸26424912m m m +´-=-+88816m m m =-+814m =-．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法的运算法则等知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．23．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）计算：(1)()()2020162123 3.14p ----¸-；(2)3a ∙()45283+--a a a ．【答案】(1)14-【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，然后计算加减即可；（2）先计算同底数幂的乘法及乘方运算，然后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式1491=---¸149=---14=-；（2）原式8883a a a =+-8a =-．【点睛】题目主要考查有理数的乘方及零次幂的运算，同底数幂的乘法及乘方运算，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．24．（2022春·江苏淮安·七年级校考期末）已知am ＝2，an ＝3，求：(1)am +n 的值；(2)a 2m ﹣n 的值．【答案】(1)6(2)43【分析】（1）根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可；（2）根据同底数幂的除法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解即可．【详解】（1）解：∵2m a =，3n a =，∴6+=×=m n m n a a a ；（2）解：2m a =，3n a =，∴2m na -2m na a =¸()()2=¸m n a a 223=¸43=¸43=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．25．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)()1012022-23-æö-+--ç÷èø；(2)()32427·2x x x x x -+¸．【答案】(1)-4(2)66x -【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可；（2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）解： ()101202223-æö-+---ç÷èø ，()132=+--，4=-；（2）解：()324272x x x x x +¸g ﹣，6668x x x =-+，66x =-【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点．26．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）计算：(1)4021(3)3p --+-+；(2)52382(2)x x x x x ×+-¸．【答案】(1)19(2)68x 【分析】（1）根据整数指数幂，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则先化简，然后再计算加减即可；（2）运用同底数幂乘法，积的乘方以及同底数幂除法的运算法则先化简，然后再合并同类项即可．（1）解：4021(3)3p --+-+1119=-++=19；（2）解：52382(2)x x x x x ×+-¸6668x x x =+-68x =．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及整式的四则混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并灵活运用．27．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）计算：(1)202(2)(2019π)2--+--；(2)232482(2)2a a a a a -+×-¸．【答案】(1)194(2)67a -【分析】()1先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；()2先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：202(2)(2019π)2--+--1414=+- 194=；（2）解：232482(2)2a a a a a -+×-¸66682a a a =-+-67a =-．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．28．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：2202201(1)( 3.14)2p -æö-+--ç÷èø．【答案】4【分析】根据乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22022011 3.142p -æö-+--ç÷èø=141+-=4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握乘方运算法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则，是解题的关键．29．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如果a b c Ä=，则c a b =，例如283Ä=，则328=．(1)根据上述规定，若327x Ä=，则x =________．(2)记35a Ä=，36b Ä=，390c Ä=，求a 、b 、c 之间的数量关系．【答案】(1)3(2)1a b c++=【分析】（1）根据新定义运算直接可得结果；（2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解．（1）解：∵327x Ä=∴327x =3327=Q 3x \=故答案为：3（2）解：∵35a Ä=，36b Ä=，390c Ä=，∴35,36,390a b c ===56390´´=Q 3333ca b \´´=即133a b c ++=1a b c \++=【点睛】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键．30．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）计算：(1)()101342p -æö---+ç÷èø(2)()22432a a a ×+【答案】(1)-1(2)65a 【分析】（1）原式分别计算011(3)1,|4|4,()22p --=-==，然后再进行加减运算即可；（2）原式分别根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方运算法则计算各项后，再合并即可得到答案．(1)()101342p -æö---+ç÷èø=1-4+2=-1；(2)()22432a a a ×+=()22+4232a a +g =664a a + =65a 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
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幂的运算专项练习50题（有答案）55443322，试比较a，b，c，b=3，c=4，，d=56．若a=2d的大小．．1237÷m．+m7．计算：（﹣2 m ）3222）×（﹣a2. （4abb）2﹣33﹣2﹣2））?．计算：8（2m（n﹣mn 1．（；）3．计算：．9 23；）（2 （3x）（?﹣x）0﹣23．）+210．（﹣）÷（﹣2）×（﹣22；7mp m3（）?7mp÷（﹣）xy+1yx﹣1，求x﹣=3y的值． 11．已知：2=427， 2a 4（）（﹣3a+1）．（）3xy的值． 4?32﹣12．若2x+5y3=0，求yx+yx2x﹣y的值．aa求：a，a．已知4=2=3与mm16，求m的值．27×．已知1339×=3 3m+2nmn yx，用=y3，=x3．已知5，3表示．nm3915m+nmmmm30，求m的值．=3?27，求2 的值． ?812414．若（a．已知：b3b）=a9b?6﹣b32262b+111a﹣14﹣b5，求a+b??xy=x=y，且y的值．15．计算：（xx? ）．已知÷x ．25xx22n3n+22﹣1y．．，求4=09 ?2726．若16．计算：（a2x+3y）÷a?a﹣3n2m﹣nm =的值．，试求a17．若a=8，a243362．﹣（2a27．计算：（3ax））x．计算：．28 2nn+1 18．已知9﹣3=72的值．，求nm2n﹣22m+nnnmm+32010的值．） n﹣=9×3m29．已知16=4×2，求．已知19x=3，x=5x的值．，求27，（2362m﹣2﹣2m4n+1nm2n12．求m+n1016的值．×4×2）=2 =1039320．已知=6，=2，求（的值．，30．已知5345342．）））（﹣a÷（﹣?（﹣aa31（用幂的形式表示））﹣（[yx．21（﹣）yx] ．﹣m+n2﹣1﹣﹣mnn3m+2n2﹣2．（xx，求0≠x，=2，=16．若22xx（），的值．32．（a2abb）） ?39﹣2a2b2ba+b24﹣3﹣（23．计算：的值．）（﹣x33 ．）ba（）b5a?．已知?x3=x，求（﹣）+36/ 244244226nn3n232n）（﹣ab﹣3[?a+（a）﹣（﹣3x）（﹣ab）]．42．计算：（ab）+534．a．．43 m15n365m+n2m﹣ y）=xy，求35．已知（x的值．nmn3m+2n2n﹣3mn﹣5n+13m﹣22n﹣1m﹣233m+2） b（ab）（﹣44．计算：aba36．已知=2，a=7，求a（）﹣a+a 的值．2n+2n332n ]）÷[（﹣x37．计算：（﹣3xy）y aba﹣b2a﹣b x2）求的值．（45．已知x=2，x=6．1）求x（的值．232﹣2﹣3﹣1﹣．xy）（xy）?（38．计算：abc为整数，，b，c246．已知?27?37=1998，其中a1998﹣c）的值．a求（﹣b2m3n3m22n32m3n的值+a?b），39．已知a=2b=3，求（a）﹣（b19981999．））×（﹣4．﹣（﹣470.253n23n2n3）4（x3x为正整数，且40．已知nx=7，求（）﹣的值．3n23n22n）x﹣34（）x41．若n为正整数，且=5，求（3x2n+13n﹣42a+b（）?））（1．48（）2a+b（2a+b? 的值．6/ 350．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．52）．y﹣（2）（x﹣y）x?（23﹣13）；（2ab （1）ab﹣2﹣23﹣13﹣22﹣1﹣223；． 49.（1）（3x y（z（2））（?（5xyabcz）））2﹣32﹣432﹣22﹣12﹣．））3）24x2）（（yz2ab ）（?2xyz）c÷（÷（yz）ab（．（题参考答案：50幂的运算x2y+2， =2∴2∴x=2y+2 ①﹣1．解：xy+1， =411．解：∵2原式=4﹣14=﹣1；yx﹣1，=327 又∵763248）=16a2. 原式=b﹣2a×（﹣abb3yx﹣1，=33 ∴∴3y=x﹣1②﹣（﹣1）原式=5）×3=15； 3．解：（76 9x=﹣；（2）原式=9xx?（﹣）联立①②组成方程组并求解得，232 pm7mp÷（﹣）=（3）原式=7m﹣p；22∴x﹣y=3 3．﹣3=6a﹣7a﹣=6a（4）原式9a+2a﹣xy2x5y2x+5y227=2．解：4??326a、﹣﹣7a3 2=2、﹣故答案为﹣159xm、﹣12p yxx+y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3， 3=6．解：4a；=a?a=2×3=8 =2∴原式22xyy2x﹣÷3==2=a÷aa mm，×2713．解：∵3×92m3m3m2n，5．解：原式=3×3 ，×3=3×31+5m2nm3，（=3）3×（=3），1+5m3216，3 =3=xy ∴11511∴1+5m=16，；（2）=32．解：6a=11114解得m=3 ；（b=3）=81nm311311n3m333n3m+3，b（ab）（c=4） =48；=a（b14．解：∵（a bb））=11211∴3n=9，3m+3=15，；（d=5）=25解得：d acb可见，＞＞＞ m=4，n=3，m+n2737=128（﹣7．解：2m）+m÷=2∴2 ，m563223610610﹣64÷x +m，=x15．解：原式=（x=x）÷x=xm）（﹣=2×（）2n23n+2266 a）?÷﹣=8m+m，a．解：16（a4n63n+22﹣=7m ?=aa ÷a4n﹣3n﹣22 ?=aa433﹣29﹣6﹣2﹣2﹣2 n﹣22mn=?n）﹣（）n2m（8．解：?mn=8m a=a?n﹣2+2=a n1=0 =．解：原式9×+4）4（﹣=a2m﹣3nm2n3， a=（））÷（a17．解：a1 ÷（﹣=．解：原式10×）+2nm=，aa∵=8， 2+2 =﹣ =06/ 4∴n=2m①，．÷∴原式=64=5123nnm+3，）27=9×3∵（3m+323n512故答案为）=3×3，∴（3m+53nn+12nn+1nnn∴3=3，93=9﹣=9（9﹣1）=9×8，而72=918．解：∵9﹣∴3n=m+58，②，×n2nn+18=9×8，∴当9﹣3=72时，9×由①②得：n，=9∴9 ，∴n=1 m=1，n=2解得：2010nm2﹣m）∴（19．解：原式=（x）?x n20102﹣1=3×5 ）=（2 5 =1 =9×226866202m﹣23=45）（30．解：∵16×4×2=2×2×2=2=210，122nn2nn2m2．=10，．解：由题意得，209=3=2，3=6=36 =104n4n+12m ﹣2m﹣2=20，2n=12，∴2m 33故=3×3÷3=36×÷4=27354354解得：m=11，n=6，=]x=x）]（x﹣y）[（﹣y）﹣）21．解：（x﹣y[（y17125m+n=11+6=17∴）y=﹣y）（x﹣x（x﹣y）?（5+125m+2nn1222﹣，=1622．解：∵x，x=2 ）=÷（﹣）=﹣aa31．原式=（﹣a）?a÷（﹣a15m+nn172m+2n∴x÷x=x=16÷a．a÷2=8， a=﹣3n3nm+2nm﹣ =2 =16÷2=xx÷x22﹣﹣1﹣3﹣24﹣322﹣2 ?．解：（ab b（5a（b）?a））（2ab）3223．解：2﹣﹣684﹣ab=25ab?4﹣63﹣2? =（ab）（ab）6﹣10 b=25a14﹣ ab= ==mmmm24．解：由题意知，3?9?27?81，m2m3ma+b2b﹣a94m=3?3?3?3， 33．解：∵x?x=x，m+2m+3m+4m∴a+b+2b﹣a=9， =3，30解得：b=3，，=3b3333 m+2m+3m+4m=30∴，=23）=2×（﹣3）3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣∴（﹣×（﹣， 27）=﹣54 整理，得10m=30888m=3 解得 9x，34．解：原式=a+a﹣886﹣b4﹣b2b+1511a﹣125．解：∵x?x9x=x，且y=y， y=2a﹣?3n﹣﹣n315m+3n6m5m+n2m，xy）=xy35．解：（1565m+n2m﹣n3∴，，y）=xy∵（x，∴解得：，解得：，则a+b=10m326．解：∵2x+3y﹣4=0，则n=（﹣9）=﹣243mn，∴2x+3y=436．解：∵a=2，a=7，3m+2n2n﹣21x﹣y2x﹣23y2x+3y﹣23mm3n2n2m3∴a﹣a=（a）?（a）﹣（a）=9 ?9∴?27=33=3=3 ÷（a）=8×49126621261232436﹣（x（27．解：3a）2ax）xxx﹣4a=23a=27a8= 49÷﹣32 28．解：原式=?ab=n2n+2n23337．解：（﹣3xy）÷[（﹣xy）]，6n+6m3n32n2n﹣2=﹣27xy÷（﹣xy）2．解：∵2916=4×，，6n+63n2m422n﹣6n2n= 2=2∴（2）×，﹣27xy÷xy，6n2+22n4m﹣=﹣27x，2∴=2 y﹣2﹣3﹣12﹣32﹣∴2n，2+2=4m38．解：（x?y）?（x?y），6/ 5234﹣625）x﹣﹣y）y， ?（（=x2y）原式?x=y﹣（x736﹣）x﹣， y=x=y﹣（22﹣ = （））（49．解：（1）原式=?3n2n32m3m2?b﹣（b，a39．解：（））+a3n2m32m3n2? = =（a，）?﹣（b）b+a23×+2=23﹣3， =5=；6n6n﹣40．解：原式=27x4x6n =23x23n =23（x）÷?2）原式= （7 ×=23×7 =11272n =5，．解：∵41x26 z=?y3n223n﹣34（3x）x）∴（6n6n 34x=9x﹣32n=125（x）=﹣23﹣1323﹣13+36；b=2a）50．解：（1）a25=﹣×5 bb（2a =2ab =﹣3125﹣2﹣3622n2n6n6nn﹣13，（bc（2）（a42．解：原式=ab）+5ab3﹣（ab））66n2n3﹣36n2n， =ab b=6acb﹣3a6n2n =3ab=；150505010050（x=43．解：原式（））x?=x2﹣6m5n﹣2n+2﹣432633n﹣3m﹣3m+2﹣2，），））÷（ab）（．解：原式44=a3a（b2（）+a2abbcb（﹣2﹣3n3﹣﹣4﹣6226m﹣﹣﹣6m43n34 c，）÷（ba）=abb（+a=2（﹣b4a，）66﹣46m33n﹣﹣6m﹣3n34﹣4 c，a=8ab =a，bb﹣ =0ba 45，xx1．解：（）∵=2，=6 =b﹣aba；÷=x÷x=26=x∴ba）∵（2x=2，，x=62ab2b2a﹣÷xx（=）÷=2∴x6=33bca 46．解：∵×=2，3×3737?23? a=1∴c=1，，，b=11998 1﹣（=∴原式1）1=1 ﹣19981998 4）4×（﹣×（﹣，））=．解：原式47﹣（19981998）44×﹣（=）×（﹣，1998）4×=﹣（×（﹣，）4 ×（﹣﹣=1，）4 =4）n（+3+）2n+1（﹣4 =）原式1（．解：48）2a+b（3n（=；）2a+b6/ 6。
专题1.4 幂的运算与整式混合运算专项训练(北师大版)(解析版)
考卷信息：
【北师大版】
本套训练卷共 40 题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对幂的运算与整式混合运算的理解！
1．（2023 春·四川达州·七年级校考期末）计算：
(1)�3 ⋅ �4 ⋅ � + (�2)4 − ( − 2�4)2．
(2)� ⋅ �7 − ( − 3�4)2 + �10 ÷ �2 (3)−3�2 2� − 4� + 2� �2 − �� ． 【答案】(1)−2�8
(2)−7�8
(3)−4�3 + 10�2�
【分析】（1）分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可； （2）分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则计算即可； （3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）�3 ⋅ �4 ⋅ � + (�2)4 − ( − 2�4)2
【分析】（1）根据单项式乘以多项式运算法则，进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：−
1 2
�
2 �2 − 2� 2 + 1
3
=−
1 3
�3
2 + �2
3 −1�
2
；
（2）解： 2� − � � + � − � − � 2
= 2�2 + �� − �2 − �2 − 2�� + �2
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= 54�4�5 ÷ 9�3�4 = 6��； （2）解：原式= 4�2 − � + 12� − 3 − 4�2 − 12� − � − 3 =− 2� − 6． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握选积的乘方、单项式相乘除、多项式乘以多项式运算法则是解 题的关键． 5．（2023 春·安徽宣城·七年级校考期中）计算： 2� + � � − � + �2 ⋅ 2� 2． 【答案】8�4 − 4�3� 【分析】先对括号内的整式乘法进行计算，括号外利用积的乘方进行计算，再将括号内的各项合并同类项， 最后和括号外的单项式相乘即可． 【详解】解： 2� + � � − � + �2 × 2� 2 = 2�2 − 2�� + �� − �2 + �2 × 4�2 = 2�2 − �� × 4�2 = 8�4 − 4�3� 【点睛】本题考查整式乘法的混合运算，积的乘方，多项式乘多项式等，掌握相关的运算法则和运算顺序是 解题的关键． 6．（2023 春·湖南永州·七年级校考期中）计算： (1)1042； (2) � + 2 − � − 2． 【答案】(1)10816 (2)4�
专题12幂的运算(解析版)
专题12幂的运算类型一正向运用幂的运算的性质1，都是正整数）、n m aa nm n m(a+=⋅2，()都是正整数）、n m mn (m a an=3，()都是正整数）、n m b annn(ab =【例1】（2021•海南）下列计算正确的是（）A ．a 3+a 3＝a 6B ．2a 3﹣a 3＝1C ．a 2•a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 5【答案】C【解答】解：A ．a 3+a 3＝2a 3，故本选项不合题意；B .2a 3﹣a 3＝a 3，故本选项不合题意；C ．a 2•a 3＝a 5，故本选项符合题意；D ．（a 2）3＝a 6，故本选项不合题意；故选：C ．【练1】（2020•黔南州）下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．a3•a4＝a12C．a2+a2＝a4D．（ab）2＝ab2【答案】A【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；B、a3•a4＝a7，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；故选：A．【例2】（2021春•广陵区校级期末）计算：（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2；（2）（x n y3n）2+（x2y6）n；（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2（4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．【答案】（1）4x8y9（2）2x2n y6n（3）2x8y12（4）4a6．【解答】解：（1）原式＝x6y3•4x2y6＝4x8y9；（2）原式＝x2n y6n+x2n y6n＝2x2n y6n；（3）原式＝x8y12+x8y12＝2x8y12；（4）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【练2】（2021春•新吴区月考）计算：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5；（2）（x﹣y）3•（y﹣x）2；（2）（﹣x）3+（﹣4x）2x．【答案】（1）t12（2）（x﹣y）5（3）15x3【解答】解：（1）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5＝t3•t4•t5＝t 12；（2）（x ﹣y ）3•（y ﹣x ）2＝（x ﹣y ）3•（x ﹣y ）2＝（x ﹣y ）5；（3）（﹣x ）3+（﹣4x ）2x ＝﹣x 3+16x 3＝15x 3．【例3】（2021春•陈仓区期末）计算：（x 2）3•x 3﹣（﹣x ）2•x 9÷x 2．【答案】0【解答】解：原式＝x 6•x 3﹣x 2•x 9÷x 2＝x 9﹣x 9＝0．【练3】（2021春•莱山区期末）计算：（1）（﹣x 2）5÷x +2x 6x 3．（2）（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷（3xy ）2．【答案】（1）x 9（2）y ﹣3x【解答】解：（1）原式＝﹣x 10÷x +2x 9＝﹣x 9+2x 9＝x 9；（2）原式＝（9x 2y 3﹣27x 3y 2）÷9x 2y 2＝9x 2y 3÷9x 2y 2﹣27x 3y 2÷9x 2y 2＝y ﹣3x类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a a nmnm ⋅=+a（m、n 都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即()a m nmn=a（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即()ab ba nn n=（n 为正整数）。
初中幂运算测试题及答案
初中幂运算测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的幂运算结果？A. \(2^3 = 8\)B. \(3^2 = 5\)C. \(4^1 = 2\)D. \(5^0 = 6\)答案：A2. 计算 \((-2)^3\) 的结果是多少？A. 8B. -8C. 6D. -6答案：B3. 哪个数的平方等于9？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C二、填空题4. 计算 \(5^2\) 的结果为 ________。
答案：255. \((-3)^4\) 的结果是 ________。
答案：816. 一个数的立方等于-64，这个数是 ________。
答案：-4三、解答题7. 计算 \(2^5 \times 2^3\) 的结果。
答案：\(2^5 \times 2^3 = 32 \times 8 = 256\)8. 已知 \(x^2 = 16\)，求 \(x\) 的值。
答案：\(x = \pm 4\)9. 计算 \((-2)^5 \div (-2)^2\) 的结果。
答案：\((-2)^5 \div (-2)^2 = -32 \div 4 = -8\)四、应用题10. 一个立方体的体积是 \(8^3\) 立方厘米，求这个立方体的边长。
答案：立方体的边长为8厘米，因为 \(8^3 = 8 \times 8 \times 8 = 512\) 立方厘米。
11. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是多少？答案：这个数可以是5或-5，所以它的立方可以是 \(5^3 = 125\) 或\((-5)^3 = -125\)。
12. 一个数的立方根是2，求这个数。
答案：这个数是 \(2^3 = 8\)。
初二幂的运算练习题答案
初二幂的运算练习题答案1. 习题一：(1) 计算 $2^3$。
解：根据指数的定义，$2^3$ 表示把 2 相乘 3 次，即 $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$。
(2) 计算 $(-2)^4$。
解：根据指数的定义，$(-2)^4$ 表示把 -2 相乘 4 次，即 $(-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = 16$。
(3) 计算 $(-3)^2$。
解：根据指数的定义，$(-3)^2$ 表示把 -3 相乘 2 次，即 $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$。
(4) 计算 $0^5$。
解：根据指数的定义，任何数的 0 次幂都等于 1，所以 $0^5 = 0$。
2. 习题二：(1) 计算 $(2^3)^4$。
解：根据幂的运算法则，$(a^m)^n$ 等于把 $a^m$ 相乘 n 次，所以$(2^3)^4 = 2^{3 \times 4} = 2^{12} = 4096$。
(2) 计算 $2^{3+4}$。
解：根据幂的运算法则，$a^{m+n}$ 等于 $a^m$ 与 $a^n$ 的乘积，所以 $2^{3+4} = 2^7 = 128$。
(3) 计算 $(2^3) \times (2^4)$。
解：根据幂的运算法则，$a^m \times a^n$ 等于 $a^{m+n}$，所以$(2^3) \times (2^4) = 2^{3+4} = 2^7 = 128$。
3. 习题三：(1) 计算 $(2 \times 3)^4$。
解：根据乘法的运算法则，$(a \times b)^n$ 等于 $a^n \times b^n$，所以 $(2 \times 3)^4 = 2^4 \times 3^4 = 16 \times 81 = 1296$。
(2) 计算 $\left(\frac{1}{2}\right)^3$。
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幂的运算专项练习50题（有答案）1．2 2 2 32.（4ab）×（﹣ab）3．（1）；（2）（3x3）2（?﹣x）；（3）m2?7mp2÷（﹣7mp）；（4）（2a﹣3）（3a+1）．4．已知a x=2，a y=3求：a x+y与a2x﹣y的值．6．若a=255，b=344，c=433，d=522，试比较a，b，c，d的大小．2 3 77．计算：（﹣2m）+m÷m．2 ﹣33﹣2）﹣28．计算：（2mn） ?（﹣mn9．计算：．10．（﹣）2÷（﹣2）﹣3+2×（﹣）0．11．已知：2x=4y+1，27y=3x﹣1，求x﹣y的值．12．若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．mn3m+2n 13．已知3×9m×27m=316，求m的值．5．已知3=x，3=y，用x，y表示3 ．nm3915，求2 m+n 14．若（abb ） =ab 的值．2 3 2 615．计算：（x?x ）÷x ．2n 2 3n+2 216．计算：（a ）÷a ?a ．17．若a m =8，a n = ，试求a 2m ﹣3n的值．n+1 2n18．已知9 ﹣3=72，求n 的值．m n 2m+n19．已知x=3，x=5，求x 的值．20．已知3m =6，9n =2，求32m ﹣4n+1的值．21．（x ﹣y ）5[（y ﹣x ）4]3（用幂的形式表示）m m m m 3024．已知：3?9?27?81=3，求m 的值．6﹣b 2b+1 11 a ﹣1 4﹣b 525．已知x ?x =x ，且y ?y =y ，求a+b 的值．x ﹣1 y26．若2x+3y ﹣4=0，求9 ?27．2 43 3 6 227．计算：（3ax ）﹣（2ax ）．28．计算： ．m2n ﹣2 n m+3 2010 的值． 29．已知16=4×2 ，27=9×3 ，求（n ﹣m ）30．已知162×43×26=22m ﹣2，（102）n =1012．求m+n 的值．5 3 4 231．（﹣a ）（?﹣a ）÷（﹣a ）．22．若x m+2n =16，x n =2，（x ≠0），求x m+n ，x m ﹣n的值． 32．（a ﹣2b ﹣1）﹣3（?2ab 2）﹣2．﹣3 4 2 2﹣2 a+b 2b ﹣a 9 b 323．计算：（5a b ）（?ab ） ． 33．已知x ?x =x ，求（﹣3）+（﹣3）的值．2/64 4 2 4 4234．a?a+（a）﹣（﹣3x ）5m+n2m﹣n 3 6 15 m 35．已知（x y ）=xy，求n的值．m n 3m+2n 2n﹣3m 36．已知a=2，a=7，求a ﹣a 的值．2n+2 n 3 3 2 n 37．计算：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]2 6 n n 3n 23 2 n 42．计算：（ab）+5（﹣ab）﹣3[（﹣ab）]．43．．n﹣5 n+13m﹣2 2 n﹣1 m﹣2 33m+244．计算：a （a b ）+（a b ）（﹣b ）45．已知x a=2，x b=6．（1）求x a﹣b的值．（2）求x2a﹣b 的值．﹣2 ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 238．计算：（x y ）（?xy ）．46．已知2a?27b?37c=1998，其中a，b，c为整数，2m 3n3m 2 2n 3 2m 3n求（a﹣b﹣c）1998的值．39．已知a=2，b =3，求（a）﹣（b）+a?b的值40．已知n为正整数，且x3n=7，求（3x2n）3﹣4（x2）3n47．﹣（﹣0.25）1998×（﹣4）1999．的值．41．若n为正整数，且x2n=5，求（3x3n）2﹣34（x2）3n2n+1 3?（2a+b）n ﹣448．（1）（2a+b）?（2a+b）的值．3/6（2）（x ﹣y ）2?（y ﹣x ）5． 50．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式．（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）；22 ﹣1﹣2 ﹣232 49.（1）（3xyz ） ?（5xy z ）．2 ﹣12 ） ﹣43 ﹣2 （2）（4xyz ）?（2xyz ÷（yz ） ．幂的运算50题参考答案：1．解：原式=4﹣1﹣4=﹣1；2 4 63 8 72.原式=16ab ×（﹣ ab ）=﹣2ab3．解：（1）原式=（﹣5）×3=﹣15； （2）原式=9x 6（?﹣x ）=﹣9x 7； 3 2 2（3）原式=7mp ÷（﹣7mp ）=﹣mp ；2 2（ 4）原式=6a+2a ﹣9a ﹣3=6a ﹣7a ﹣3．故答案为﹣15、﹣9x 7、﹣m 2p 、6a 2﹣7a ﹣34．解：a x+y=a x?a y =2×3=6； a 2x ﹣y =a 2x ÷a y =22÷3=3m 2n5．解：原式=3×3，=（3m ）3×（3n ）2， 3 2 =xy5 11 116．解：a=（2）=32；3 11 11 c=（4）=48； 2 11 11d=（5）=25； 可见，b ＞c ＞a ＞d2 3 77．解：（﹣2m ）+m ÷m ，3 2 3 6=（﹣2）×（m ）+m ，6 6 =﹣8m+m ，6 =﹣7m2﹣33 ﹣2 ﹣26 ﹣9 ﹣248．解：（2mn ）?（﹣mn ）=8mn ?mn=9．解：原式=（﹣4）+4×1=010．解：原式= ÷（﹣ ）+2×1=﹣2+2 =0﹣2 ﹣3 ﹣1 3（2）（a ）（bc ）；2﹣3 2 ﹣2 （3）2（2abc ）÷（ab）．11．解：∵2x=4y+1，x2y+2，∴2=2∴x=2y+2①y x﹣1又∵27=3 ，∴33y=3x﹣1，∴3y=x﹣1②联立①②组成方程组并求解得，∴x﹣y=312．解：4x?32y=22x?25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=813．解：∵3×9m×27m，2m 3m=3×3×3，=31+5m，1+5m 16∴3=3，∴1+5m=16，解得m=3nm3n3m333n3m+3 14．解：∵（abb）=（a）（b）b=ab ，∴3n=9，3m+3=15，解得：m=4，n=3，∴2m+n=27=12815．解：原式=（x5）2÷x6=x10÷x6=x10﹣6=x416．解：（a2n）2÷a3n+2?a2=a4n÷a3n+2?a24n﹣3n﹣2 2=a ?an﹣22=a ?a=a n﹣2+2n=a17．解：a2m﹣3n=（a m）2÷（a n）3，m n∵a=8，a=，4/6∴原式=64÷ =512．故答案为 51218．解：∵9n+1﹣32n =9n+1﹣9n =9n （9﹣1）=9n×8，而72=9 ×8， ∴当9n+1﹣32n =72时，9n×8=9×8， ∴ 9n=9， ∴n =1 19．解：原式=（x m ）2?x n2 =3×5 =9×5 =45 20．解：由题意得， 9n =32n =2，32m =62=36，故 32m ﹣4n+1=32m ×3÷34n=36×3÷4=275 4 3 5 4 321．解：（x ﹣y ）[（y ﹣x ）]=（x ﹣y ）[（x ﹣y ）]=（ x ﹣y ）5（?x ﹣y ）12=（x ﹣y ）1722．解：∵x m+2n=16，x n=2，m+2nn m+n ∴x ÷x=x =16÷2=8， x m+2n ÷x 3n =x m ﹣n =16÷23=223．解：（ ﹣3 4 22﹣2 5a b ）?（ab ）﹣6 8 ﹣4 ﹣2 =25a b?a b =24．解：由题意知， 3m ?9m ?27m ?81m，m 2m3m 4m =3?3 ?3?3 ， m+2m+3m+4m =3 ， =330，∴ m +2m+3m+4m=30，整理，得10m=30， 解得m=325．解：∵x 6﹣b ?x 2b+1=x 11，且y a ﹣1?y 4﹣b =y 5， ∴ ，解得： ，则 a+b=1026．解：∵2x+3y ﹣4=0， ∴2x+3y=4， x ﹣1y 2x ﹣23y 2x+3y ﹣22∴9 ?27=3 ?3 =3=3=9 27．解：（3a 2x 4）3﹣（2a 3x 6）2=27a 6x 12﹣4a 6x 12=23a 6x 1228．解：原式= ? a 2b 3=29．解：∵16m =4×22n ﹣2，∴（24）m=22×22n ﹣2，∴24m =22n ﹣2+2，∴ 2n ﹣2+2=4m ，∴n=2m①，∵（33）n27n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：解得：m=1，n=2，2010∴（n﹣m）=（2﹣1）2010=130．解：∵162×43×26=28×26×26=220=22m﹣2，（102）n=102n=1012．∴2m﹣2=20，2n=12，解得：m=11，n=6，∴m+n=11+6=1731．原式=（﹣a）5?a12÷（﹣a）2=﹣a5+12÷（﹣a）2=﹣17 2 15a÷a=﹣a．32．解：（a ﹣2﹣1﹣3 2﹣2 b）?（2ab）=（a6b3）（? a﹣2b﹣4）= a4b﹣1=33．解：∵x a+b?x2b﹣a=x9，∴a+b+2b﹣a=9，解得：b=3，b 3 3 3 3∴（﹣3）+（﹣3）=（﹣3）+（﹣3） =2×（﹣3）=2 ×（﹣27）=﹣5434．解：原式88 8=a+a ﹣9x，=2a8﹣9x835．解：（x5m+n y2m﹣n）3=x15m+3n y6m﹣3n，5m+n2m﹣n 3 6 15∵（xy ）=xy ，∴，解得：，则n m=（﹣9）3=﹣24336．解：∵a m=2，a n=7，3m+2n 2n﹣3m m 3 n 2 n 2 m 3 ∴a ﹣a =（a）（?a）﹣（a）÷（a）=8×49﹣49÷8=2n+2 n 3 3 2 n37．解：（﹣3x y）÷[（﹣xy）]，=﹣27x6n+6y3n÷（﹣x3y）2n，=﹣27x6n+6y3n÷x6n y2n，=﹣27x6y n38．解：（x﹣2?y﹣3）﹣1（?x2?y﹣3）2，5/6234﹣6=xy?xy ，=39．解：（a3m）2﹣（b2n）3+a2m?b3n，=（a2m）3﹣（b3n）2+a2m?b3n，3 2=2﹣3+2×3，=56n6n40．解：原式=27x﹣4x=23（x3n）2=23×7×7=11272n41．解：∵x=5，∴（3x3n）2﹣34（x2）3n6n6n=9x﹣34x2n3=﹣25（x ）3=﹣25×5=﹣312542．解：原式=a2n b6n+5a2n b6n﹣3（a2b6）n =6a2n b6n﹣3a2n b6n=3a2n b6n50 50）50101543．解：原式=（）x?（x =x44．解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0a b45．解：（1）∵x=2，x=6，∴x a﹣b=x a÷x b=2÷6=；（2）∵x a=2，x b=6，∴x2a﹣b=（x a）2÷x b=22÷6=46．解：∵2a?33b?37c=2×33×37，∴a=1，b=1，c=1，∴原式=（1﹣1﹣1）1998=147．解：原式=﹣（）1998×（﹣4）1998×（﹣4），=﹣（）1998×41998×（﹣4），=﹣（×4）1998×（﹣4），=﹣1×（﹣4），=4（2n+1）+3+（n﹣4）48．解：（1）原式=（2a+b）3n =（2a+b）；WORD 格式专业资料整理（ 2）原式=﹣（x ﹣y ）2（?x ﹣y ）5=﹣（x ﹣y ）749．解：（1）原式=（ ）﹣2（? ）2= ?= ；（2）原式= ? ÷= ?y 2z 6=150．解：（1）a 2b 3（2a ﹣1b 3）=2a 2﹣1b 3+3=2ab 6；（ 2）（a ﹣2）﹣3（bc ﹣1）3，=a 6b 3c ﹣3，= ；（ 3）2（2ab 2c ﹣3）2÷（ab ）﹣2，=2（4a 2b 4c ﹣6）÷（a ﹣2b ﹣2），=8a 4b 6c ﹣6， =6/6。