算术平方根的非负性说题稿

算术平方根的非负性说题稿

在本学期《实数》这一章进行测验时有这样一道题，“若011-2=++y x ，求20102009y x +的值。”同学们错的比较多。以下是我对这道题的说题过程。

一、此题的解法 若011-2=++y x ，求20102009y x +的值。

分析：因为01-2≥x ，01≥+y ，而011-2=++y x ，所以01-2=x ，01=+y ，从而可求出y x 、的值，进而求出结果。 解答：由011-2=++y x ，得01-2=x ，01=+y ，即1±=x ，

1-=y 。

①当1-,1==y x 时，

.2)1-(12010200920102009=+=+y x ②当1-1-==y x ，时，.01-)1-(2010200920102009=+=+）（y x

二、学生产生错误的原因

面对这道题，很多学生都不知道怎么下手，有答题时有的乱写一通，有的干脆就空在那里。经过分析，我认为出现这样的情况是因为，学生没有弄清，正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根的含义。没有理解一个数的平方总是非负数，负数没有平方根的概念。

三、试题的变式

1、已知06-34-52=+y x ，求y x 、的值。

分析：因为06-04-2≥≥y x ，，而06-34-52=+y x ，所以04-2=x ，

06-=y ，从而可求出y x 、的值。 解：由06-34-52

=+y x ，

得04-2=x ，06-=y ， 所以6,2=±=y x 。

2、已知23-222-34++=a a b ，求b

a 11+的算术平方根。 分析：此题中含有算术平方根，因此被开方数必须大于或等于0，从而可求出a 的值，再求出

b 的值，即可求出结果。

解：根据题意，得.03-2,02-3≥≥

a a 则32=a ，所以2=

b ， 所以2212311=+=+b a ，所以b a 11+的算术平方根为

211=+b a 。 四、试题的教学功能

1、算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.

2、因为负数没有算术平方根，所以a 中的被开方数a 要大于或等于0，当a <0时，a 没有意义。