西南交通大学大学物理作业答案

N0.1 运动的描述

一、选择题： 1．B

解：小球运动速度2312d d t t

s

v -==。当小球运动到最高点时v =0，即03122=-t ，t =2（s ）。

2．B

解：质点作圆周运动时，切向加速度和法向加速度分别为R

v a t v a n t 2

,d d ==，所以加速度大小为：2

12222

2d d ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=R v t v a a a n

t 。

3．A

解：根据定义，瞬时速度为dt d r v

=，瞬时速率为t

s v d d =，由于s r d d = ，所以v v =

。

平均速度t r v ∆∆=

，平均速率t

s v ∆∆=，由于一般情况下s r ∆≠∆

，所以v v ≠ 。

4．D 解：将

t kv t v 2d d -=分离变量积分，⎰⎰=-t

v v t k t v

v 02d d 0

可得 0

2201

211,2111v kt v kt v v +

==-。

5．B

解：由题意，A 船相对于地的速度i v A

2=-地，B 船相对于地的速度j v B

2=-地，根据相对运动速度公式，B 船相对于A 船的速度为

j i v v v v v A B A B A B

22+-=-=+=-----地地地地。

二、填空题：

1．质点的位移大小为 -180 m ，在t 由0到4 s 的时间间隔内质点走过的路程为 191 m 。

解：质点作直线运动，由运动方程可知，t =0及t =6 s 时的坐标分别为

180666,0340-=-⨯==x x

所以质点在此时间间隔内位移的大小为

18004-=-=∆x x x （m ） 质点的运动速度236d d t t

x

v -==

，可见质点做变速运动。2=t s 时，v =0；20，沿正向运动；2>t s 时，v <0，沿负向运动。质点走过的路程为

2

602

x

x x x

S -+-=

)

m (191281802266662

26333

=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

⨯--⨯+-⨯=

2．走过的路程是 0.047m ，这段时间内的平均速度大小为 0.006m/s 。 解：

走过的路程为 m 047.024

3

01.0=⨯⨯

==πθr s 平均速度的大小为 m/s 006.0/2==∆∆=v

s r t r v po

3．

=v 209 m/s 。

解：以河岸为x 轴，船离原点距离l =500 m ，探照灯光束照在岸上 的坐标为θtg ⋅=l x ，其中θ角为光束和船与原点连线之间的夹角。 光束沿岸边移动的速度大小为

θ

ωθθ22cos d d cos 1d d l t l t x v =⋅==

，

l

x

O

当光束与岸边成

30°时，

60

=θ，

)s m (20960

1

260cos 150012-⋅=⨯⨯

⨯

=π

v 4． t a ＝

2

2g

， 轨道的曲率半径=ρ g v /22 。

解：抛体运动的加速度大小为g

切向加速度的大小为 2245cos g g a t -=-=

法向加速度的大小为g g v

a n 2

245cos 2

=

==

ρ

所以轨道的曲率半径g

v a v n

2

2

2=

=ρ

5． t a ＝ 2s m 12.0-⋅ ，法向加速度的大小n a ＝ 2s m 13.1-⋅。 解：飞轮边缘一点的切向加速度大小为

()2

s m 12

.04.03.0-⋅=⨯==βr a t

飞轮转过

270时的角速度为ω，由0,20202==-ωβθωω，得βθω22= 此时飞轮边缘一点的法向加速度大小为

()2

2s m 13

.12360

2704.023.02-⋅=⨯⨯⨯⨯===πβθωr r a n

三、计算题： 1．

解：建立如图坐标系。

（1） 45 s 内人的位移为

BC AB OA r ++=∆

j

i j

i j

1510301015+=++-= 平均速度的大小为

(y )

(

)s m (4

.045

151012

2-⋅=+=

∆∆=t

r v

与x 轴的夹角为

)3.56(3.5610

15

tg tg 11

东偏北==∆∆=--x y ϕ （2） 45 s 内人走的路程为S =15+10+30=55 (m)，所以平均速率为

)s m (22.145

551-⋅==∆=

t S v

2．解：先根据已知条件求k 。t =2s 时，P 点的速度值 3623

=⨯==Rk R v ω

所以 )s rad (25.22

8368363-⋅=⨯==R

k

t =1s 时，P 的速度大小为()1

33s m 5.4125.22-⋅=⨯⨯==

Rkt v

切向加速度的大小

2s m 5

.13125.2233d d ⋅=⨯⨯⨯===Rkt t

v a t 法向加速度的大小 ()2

2622s m 1.101225.2-⋅=⨯⨯===Rt k R

v a n

加速度的大小为 ()2

222

2s m 7

.161.105.13-⋅=+=+=

n

t a a a

3．

解：(1)建立如图坐标系，离岸距离为X 方向，水流方向为Y 方向， 由已知条件知， x L v v y 02=, )2

(L

x < 出发时 r x v t

x

v ==

d d (1) x L

v v dx dy

dt dx dx dy t y v r y 02d d ====

(2)