2014年北京市夏季普通高中会考数学试卷
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2014 年北京市夏季普通高中会考数学试卷
一．选择题， 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合 A { 1,0,1} ，集合 B
(A) 1 (B)
1,0 (C)
1
2、计算： 83 log 2 4 （ ）
x x 0 , 那么集合 A B ( )
1,1 (D)
1,0,1
（ A） 0 （ B） 1
_0.040
x
_0.016
_0.008 _0.004
_50 _60 _70 _80 _90 _100 _成绩（分）
23、在等比数列 { an} 中， a1 1 ， a4 2
4 ，那么 a1 a2 a3 a4的值为 _______
24、已知函数 f (x)
ex a, x 0 ，其中 a R 。如果函数 f (x) 在 R上恰有两个零点， 那么 a 的
5、已知正数 a,b 满足 a b 4 ，那么 a b 的最小值为（
）
开始
x3
x5
是
y x2 1
（ A） 1 （ B） 2 （ C）4 （ D） 8
6、函数 f (x) sinx 在区间 [0, ] 上的最小值为（
）
输出 y
（ A） -1 （ B） 0
（C） 1 2
（D） 1
7、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（
二、填空题：
2
21、已知平面向量 a (1,1)， b (x, 1) ，且 a b ，那么实数 x 等于 _____________
22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了
50 名学生
的成
_频率
直方
_组距
绩作为样本进行统计，得到的频率分布
图如图所示，那么 x ______
，求 的取值范围。
28、已知函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ，且 f (x) 满足：
11、 sin14 cos76 cos14 sin 76 的值为（ ）
1
（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4
12、△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A( 1,1)， B(1,0) ， C (2, 2) ，那么向量 AB BC 的坐标是
（）
（ A） (1,3) （ B） (3,1) （ C） (2,3)
）
（ A） 1 3
（ B） 1 2
（ C） 2 3
（ D） 3 4
18、已知定点 A(0,1) ，点 B 在直线 x y 1 0 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标是（ ）
（ A） ( 2, 2) （B） ( 1,1) （ C） (0, 1) （ D） ( 1,0)
19、“大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。
（ B） 1 4
（ C） 1 3
（D） 1 2
y1
15、已知实数 x, y 满足条件 x y 1 ，那么目标函数 z x y 的最大值为（
）
x y1
（ A） 0 （ B） 1
（ C）2
（D） 3
16、对于下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③平行于同一个平面的两个平面互相平行；
主（正）视图
左（侧）视图
9、在等差数列 { an} 中， a1 1 ，且前 4 项的和 S4 那么 a4 （ ）
（ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5
10 ，
俯视图
10、在函数 y 2x ， y x ， y | x | ， y tan x 中，奇函数是（
）
（ A） y 2x （ B） y x （ C） y | x | （D） y tan x
（ D） ( 1, 3)
13、函数 y log a x (a 0且a 1) 的图象一定经过的点的坐标是（
）
（ A） (1,0) （ B） (1,a) （C） (0,1) （ D） (0,a)
14、在长度为 4 的线段 EF 上任取一点 C，那么线段 EC的长度不超过 1 的概率是（ ）
（ A） 1 6
）
（ A）四棱柱 （B）四棱椎 （ C）四棱台 （ D）六棱台
结束
8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、
高三学生人数之比为 4:3:3 ，现要从全体高中学生中通过分
层抽样抽取一个容量为 100 的样本， 那么应从高二年级学生
中抽取的人数为（
）
（ A） 30 （ B） 40 （ C）50 （D） 60
3
（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期； （ 2）在△ ABC中，如果 A 2 ， BC 5 3 ， AC 5 ，求 f (B) 的值。
3
27、已知直线 x y 2 2 与圆 C： x 2 y 2 r 2 相切。
（ 1）求圆 C 的方程；
（ 2）过点 P (0,5) 的直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，设 | PA | | PB |
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
其中正确命题的序号是（
）
（ A）①
（ B）②
（ C）③
（ D）④
17、某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学
参加每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位
同学恰好参加同一个社团的概率为（
பைடு நூலகம்2x 1,x 0
取值范围是 __________ 三、解答题： 25、如图，在三棱椎 P—ABC 中， PC⊥底面 ABC， AC⊥ CB， D、 E 分别是 AB、 PB 的中点。 （ 1）求证： AP∥ 平面 CDE （ 2）求证： A C⊥PB
P E
C B
D A
26、已知函数 f (x) sin( x)cosx
（ C）2
（ D） 4
3、经过坐标原点且与直线 x y 2 0 平行的直线方程是 （ ）
（ A） x y 0
（ B） x y 0
（ C） x y 2 0 （ D） x y 2 0
4、某程序框图如图所示， 执行该程序后输出的 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8
y 的值为（
否 ）
y 2x 2
某数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长
50%，按照此增长率，数据量要达到现有水平的
4
倍，至少需要（ ）
（ A） 2 年 （ B） 3 年 （C） 4 年 （ D） 5 年
20、已知点 P( x, y) 在单位圆 x2 y2 1上，点 A(2,0) ，那么 OP AP 的取值范围是（
）
（ A） [ 1,3] （ B） [ 3,1] （ C） [ 2,2] （ D） [ 3,2]
一．选择题， 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合 A { 1,0,1} ，集合 B
(A) 1 (B)
1,0 (C)
1
2、计算： 83 log 2 4 （ ）
x x 0 , 那么集合 A B ( )
1,1 (D)
1,0,1
（ A） 0 （ B） 1
_0.040
x
_0.016
_0.008 _0.004
_50 _60 _70 _80 _90 _100 _成绩（分）
23、在等比数列 { an} 中， a1 1 ， a4 2
4 ，那么 a1 a2 a3 a4的值为 _______
24、已知函数 f (x)
ex a, x 0 ，其中 a R 。如果函数 f (x) 在 R上恰有两个零点， 那么 a 的
5、已知正数 a,b 满足 a b 4 ，那么 a b 的最小值为（
）
开始
x3
x5
是
y x2 1
（ A） 1 （ B） 2 （ C）4 （ D） 8
6、函数 f (x) sinx 在区间 [0, ] 上的最小值为（
）
输出 y
（ A） -1 （ B） 0
（C） 1 2
（D） 1
7、已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（
二、填空题：
2
21、已知平面向量 a (1,1)， b (x, 1) ，且 a b ，那么实数 x 等于 _____________
22、某中学全体学生参加了“爱北京、爱家乡、爱环境”知识竞赛，现从中随即抽取了
50 名学生
的成
_频率
直方
_组距
绩作为样本进行统计，得到的频率分布
图如图所示，那么 x ______
，求 的取值范围。
28、已知函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ，且 f (x) 满足：
11、 sin14 cos76 cos14 sin 76 的值为（ ）
1
（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4
12、△ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A( 1,1)， B(1,0) ， C (2, 2) ，那么向量 AB BC 的坐标是
（）
（ A） (1,3) （ B） (3,1) （ C） (2,3)
）
（ A） 1 3
（ B） 1 2
（ C） 2 3
（ D） 3 4
18、已知定点 A(0,1) ，点 B 在直线 x y 1 0 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标是（ ）
（ A） ( 2, 2) （B） ( 1,1) （ C） (0, 1) （ D） ( 1,0)
19、“大数据”是当今流行词汇之一，它不仅用来描述大量的数据，也用来刻画处理数据的速度。
（ B） 1 4
（ C） 1 3
（D） 1 2
y1
15、已知实数 x, y 满足条件 x y 1 ，那么目标函数 z x y 的最大值为（
）
x y1
（ A） 0 （ B） 1
（ C）2
（D） 3
16、对于下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
③平行于同一个平面的两个平面互相平行；
主（正）视图
左（侧）视图
9、在等差数列 { an} 中， a1 1 ，且前 4 项的和 S4 那么 a4 （ ）
（ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5
10 ，
俯视图
10、在函数 y 2x ， y x ， y | x | ， y tan x 中，奇函数是（
）
（ A） y 2x （ B） y x （ C） y | x | （D） y tan x
（ D） ( 1, 3)
13、函数 y log a x (a 0且a 1) 的图象一定经过的点的坐标是（
）
（ A） (1,0) （ B） (1,a) （C） (0,1) （ D） (0,a)
14、在长度为 4 的线段 EF 上任取一点 C，那么线段 EC的长度不超过 1 的概率是（ ）
（ A） 1 6
）
（ A）四棱柱 （B）四棱椎 （ C）四棱台 （ D）六棱台
结束
8、某校高中三个年级共有学生两千余人，且高一、高二、
高三学生人数之比为 4:3:3 ，现要从全体高中学生中通过分
层抽样抽取一个容量为 100 的样本， 那么应从高二年级学生
中抽取的人数为（
）
（ A） 30 （ B） 40 （ C）50 （D） 60
3
（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期； （ 2）在△ ABC中，如果 A 2 ， BC 5 3 ， AC 5 ，求 f (B) 的值。
3
27、已知直线 x y 2 2 与圆 C： x 2 y 2 r 2 相切。
（ 1）求圆 C 的方程；
（ 2）过点 P (0,5) 的直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，设 | PA | | PB |
④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
其中正确命题的序号是（
）
（ A）①
（ B）②
（ C）③
（ D）④
17、某学校现有艺术、体育、科技三个课外社团，一位同学只能参加其中一个社团，且每位同学
参加每个社团的可能性相同。甲、乙两位同学都各自选择并参加了其中的某个社团，那么这两位
同学恰好参加同一个社团的概率为（
பைடு நூலகம்2x 1,x 0
取值范围是 __________ 三、解答题： 25、如图，在三棱椎 P—ABC 中， PC⊥底面 ABC， AC⊥ CB， D、 E 分别是 AB、 PB 的中点。 （ 1）求证： AP∥ 平面 CDE （ 2）求证： A C⊥PB
P E
C B
D A
26、已知函数 f (x) sin( x)cosx
（ C）2
（ D） 4
3、经过坐标原点且与直线 x y 2 0 平行的直线方程是 （ ）
（ A） x y 0
（ B） x y 0
（ C） x y 2 0 （ D） x y 2 0
4、某程序框图如图所示， 执行该程序后输出的 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 6 （ D） 8
y 的值为（
否 ）
y 2x 2
某数据中心指出，互联网上的数据量每年将增长
50%，按照此增长率，数据量要达到现有水平的
4
倍，至少需要（ ）
（ A） 2 年 （ B） 3 年 （C） 4 年 （ D） 5 年
20、已知点 P( x, y) 在单位圆 x2 y2 1上，点 A(2,0) ，那么 OP AP 的取值范围是（
）
（ A） [ 1,3] （ B） [ 3,1] （ C） [ 2,2] （ D） [ 3,2]