基于市场微观结构的策略选择

布和资产价值 v 的分布相互独立。
~ 的清算价值的私人信息，是信息的垄断者，他根据拥有的 ② 知情交易者独自拥有关于资产 v
私人信息制定合理的交易策略来获取最大的收益。在本模型中，知情交易者唯一可以控制 的变量是交易量的大小。 交易分两步进行。
~ 和非知情交易者的交易数量 u ~ ，同时知情交易者决定其交 第一步，外生决定风险资产的价值 v
~=v+ 在时期 T，资产的价值为： v
∑δ
t =1
T
~
t
，其中 δ 是一维均值为 0，独立同分布的随机变量，
~
表示每个时段 t 开始时披露的信息， v 是资产事后清算价值；
~ ； δ 是将在下一时期 时段 t，数目为 nt （外生）的知情者观察到相同的私人信息： δ t +1 + ε t t +1
3
条件期望的价格； ④ 所有的信息都是短期的，下一段交易开始前，信息将被披露，即知情者的信息只能维持一 个交易区间，知情交易者不就交易时间做选择，只决定最优的交易数量，并不考虑该交易 行为对下日价格形成的影响。因此，无跨期问题。 均衡的推导和分析 整个交易日分成 T 个交易时间区间， 交易者可以在每个区间内向做市商发出指令， 收到指令后， 做市商需要给出价格出清市场。
Kyle 的单个知情交易者的单期策略框架：
假设：市场中有三类主体： 一个知情交易者：独自拥有关于被交易风险资产事后清算价值的私人信息； 非知情交易者：数量众多且随机进行交易； 一个做市商：根据市场交易指令设定价格。
~ ~ N ( p ,σ )。 该风险资产事后的清算价值 v 0 0 ~ ~ N (0, σ ) 。u 的分 ① 非知情交易者出于流动性需要而进行交易，没有交易策略，交易量 u u
1 σ 2 σ0
2 u
σ ,β = σ 0
2 u
−
1 2
1 2
第一， 知情交易者的最佳交易量与非知情交易者的交易量的方差有关。如果非知情交易者交易量的方 差越大，知情交易者就越容易隐藏自己的交易，从而获得的利润也越大。 第二， 知情交易者的最佳交易量与资产真实价值的方差有关。由于总的交易指令中既有知情者也有非 知情者，所以 λ 表示做市商将在多大程度上调整价格以反映交易量中的信息，倒数1
nt ~
λt 是市场深度的倒数，测度总体交易指令流对市场价格的影响。
同样，给定上述做市商的定价策略，时期 t 知情交易者 i 的最优交易策略也遵循线性模式，则：
~ ~ xti = β ti δ t +1 + ε t
(
)
β ti =
ψt ~ nt [var(δ t +1 ) + ϕ t ]
均衡状态下，相机抉择者的交易策略的目的是使预期的交易损失最小化，交易损失可以市场价格和 期望价格之间的差异来衡量，在 t 时期的损失可表示为： Lit = E[( p t − v)Y j ] ，将做市商确定的价格带 入，利用 y j , xti , Z t 的独立性，可以得到： Ltj = λt Y
λ 称为市
场深度，即价格变动一单位需要多大的成交量配合，这个深度的程度与非知情交易者交易量的 方差和资产真实价值的方差有关，所以资产真实价值的方差越小，在相同指令流的情况下，做 市商给出的价格调整就越小，知情交易者可以获得的利润就越大。 第三， 在这个线性特征中，成交量越大价格越高，但价格的变化速度不变，且知情交易者会保持他的

非知情交易者单个交易日模型 现实： 一个交易日内， 大部分股票的交易量具有 U 形分布特征， 既开市和收市附近的成交量大， 日间成交量小，同时，价格时间序列的方差或收益的方差度量的股价波动也具有 U 形特征。 Admati 和 Pfleiderer（1988）简称 A-P 模型在 Kyle（1985）知情交易者模型的基础上，对非知情 交易者的策略进行了分析，首次考察了非知情交易者交易策略与知情交易者策略之间的相互作 用，以及该作用对交易量和交易价格波动的影响，比较好地解释了股价日内波动的现象。 假设： ① 市场上存在风险中性的知情交易者，和非知情交易者——分为相机抉择者和非相机抉择的 流动性交易者；非相机抉择者必须在某给定时间交易特定数量的股票；相机抉择者可根据 自己的交易策略在日内自由选择交易时间，但交易日结束前必须完成交易来满足流动性， 相机抉择者的交易数量外生给定。 ② 知情交易者的数目为常数，都拥有相同的私人信息且私人信息外生； ③ 市场上存在一名风险中性、竞争性的做市商，其平衡市场供求，每期期望收益为 0，其定价 原则和 Kyle（1985）知情交易者模型中一样，等于基于市场上公开信息的对风险资产价值的
~ ~ N (0, ϕ ) ； 公开的信息， 误差 ε 于是在 t 时期， 知情交易者收到有噪声的关于 t+1 期的公开信息， t
从而可利用该信息获益。
nt
~
~
Xt = 令 xti 为知情交易者 i 在时期 t 提交的交易指令， 则知情者在时期 t 的总交易指令为：
∑x
i =1
i t
相机抉择者基于流动性交易且不能进行多次交易， 其交易指令 Y j 外生， 其 t 时刻的交易指令为：
2
交易量与非知情者交易量的比例不变，非知情者增加一倍，知情者也增加一倍的交易量，进而 利润也增加一倍；如果两者同时增加一倍，价格反而保持不变。 第四， 知情者的最优策略的结果是导致做市商对资产价值的态度变化将部分的反映私人信息，但这时 的新价格不一定更接近资产的真实价值。价格的高低将取决于实际净指令流。 缺陷： （1） 如果存在多轮交易而非上述的单期假定，我们不能确定单期的均衡是否依然适用； （2） 直线的策略模式形成的均衡是否唯一，如果改变策略模式，是否仍然能够形成均衡； （3） 非线性均衡的现实性；
非知情交易者的交易策略 前面我们假定，非知情交易者的行为完全外生给定，他们的交易量是服从正态分布的随机变量，同 时不能决定自己的交易时间。很显然，这个假定很强，因为，即使没有私人信息，部分非知情交易者仍 然能从公开的指令流以及成交价格序列和成交量序列获取信息，推测信息交易者的交易策略和做市商的 定价策略，从而进行理性决策。 在知情交易模型中，做市商的价格确定是使做市商的利润为 0，等于基于市场上公开信息的对风险 资产价值的条件期望的价格；而知情交易者拥有私人信息，他们决定交易多少以及是否交易，交易时间 和量的选择目的是实现最大收益；由于做市商的利润为 0，所以知情交易者的利润源于非知情交易者的 损失；于是，理性的非知情交易者的目的是使自己的损失最小，非知情交易者通常为流动性目的交易， 量虽然不变，但制定交易策略中可以选择交易的时机。 我们延续 Kyle 的交易策略和定价的线性特征。
~ = (v ~− ~ 而知情交易者的利润可以表示成 π p )~ x。
~ ) ，且面对半强式有效市场，所以市场均衡时价格必 假设：做市商的定价策略表示为： ~ p = P (~ x +u
须满足方程：
~ ) = E [v ~~ ~] P (~ x +u x +u
由于前面假定了知情交易者虽然不知道非知情交易者的交易量，但知道交易量的分布情况，同时知
( )
j 2
为使上式最小， 相机抉择的非知情交易者在 λt 最小的时期交易， 由于 λt 和总非知情交易指令流的方 差ψ t 反方向波动，所以，为使ψ t 最大，所有的相机抉择非知情交易者将在同一时期交易，从而形成均 衡相机抉择交易者的集中交易。 均衡的性质： 说明市场消化知情交易者的深度越大， 相应价格的调整幅度越小； 由于ψ t λt 随ψ t 增加而减少， 是内生的， 所以， 相机抉择的非知情交易者可以通过交易策略， 即交易时间的选择来影响价格；
y tj ；且 y tj = Y j ；所以，相机抉择者在 t 时期的总指令流为： Yt = ∑ y tj ，m 为相机抉择者的数
j =1
m
目； 设 Z t 表示全体非相机抉择者在 t 时期提交的交易指令，则总非知情交易指令为： Yt + Z t ； 随机变量 Y , Z t , δ t , ε t 相互独立，分别服从均值为 0 的正态分布，总非知情交易指令流的方差为：
1
2 σ µ ~ ~ X (v ) = β (v − p 0 ), β = σ 2 0
2
− 1 2
1
2 σµ 1 ~ ~ ~ ~ P( x + u ) = p 0 + λ ( x + u ), λ = 2 2 σ0
证明： 假设对常数 µ , β , λ , α ，线性函数 P 和 X 表示为：
j
j ψ t = var ∑ yt + Z t
~

m

j =1
该方差内生，由相机抉择者的交易策略即何时进行交易的决策决定。
~ = X + Y + Z ；做市商据此设定交易价格使市场出清， 在 t 时期，做市商收到的总指令流为： ω t t t t
价格为做市商根据拥有的公开信息及 t 时收到的指令流而得到的关于资产真实价值的条件期望。时期 t， 知情交易者决定最优交易数量时不考虑其交易对下一时期价格的影响，并且非知情交易者没有未来的公 开信息，所以 t 时期以前的指令流提供的信息不能多于时期 t 以前的公开信息，因此，关于资产真实价 值的先验期望值为 v +
1 1 1 µ ，与 X (v ) = α + βv 对比，可以知道： β = , α = − βµ v− 2λ 2λ 2λ
2 −1 ，则 E ϕ 1 ϕ 2 = ϕ1 + ϕ 2 − ϕ 2 σ 12σ 22 假设 ϕ ϕ 1 , ϕ 2 ~ N ϕ , σ 2 , ϕ = (ϕ1 , ϕ 2 ), σ 2 = σ 12 , σ 2
E (v x + u ) = p 0 +
βσ 02 (x + u − α − βp0 ) = p0 + λ (x + u ) σ u2 + β 2σ 02
∴λ =
βσ 0 βσ 0 (α + βp0 ) , µ = p0 − 2 2 σ + β σ0 σ u + β 2σ 0
2 u
解出： µ = p 0 , α = − β p 0 , λ = 均衡的性质：
P(x + u ) = µ + λ (x + u ) X (v ) = α + βv
~ ~ ~ ~ ~ N (0, σ ) ，知情交易者的利润函数可表示为： E [v 因为 u − Βιβλιοθήκη Baidu(x + u )] v = v = (v − µ − λx )x u
知情交易者选择 x 以最大化利润，一阶条件为： v − µ − 2λx = 0 故有： x =
~ ) 的交易策略必须满足： 道一定交易量下做市商的定价策略，所以根据资产价值选择交易量 ~ x = X (v
~ = v ] > E [π ( X ′, P ) v ~ = v] E [π ( X , P ) v
这意味着知情交易者运用的策略 X（.）优于其他任何策略。 唯一知情交易者知道自己行为对做市商设定均衡价格的影响，因此尽量利用这一点获得最大交易利 润。否则如果知情交易者众多，市场上知情者的竞争将使价格迅速调整到真实价值而抵消垄断利润 的存在。 Kyle 进一步假定：知情交易者和做市商的策略函数均为线性函数，则存在均衡：
δτ ； ∑ τ
=1
t
~
做市商设定的价格为以前信息基础上资产价值的先验期望值加上根据本期指令流作出的调整。沿用 Kyle 模型中做市商的线性定价策略，则：
4
t ~ ~ ~, Pt = v + ∑ δ τ + λt ω t
τ =1
~ var δ t +1 λ= nt + 1
( )
ψ t [var(δ t +1 ) + ϕ t ]
~ 而不能观察到 u ~ 的大小，但是他知 x 。知情交易者决定其交易量时，只能观察到资产的价值 v 易量 ~
~ 分布的参数； 道u ~， x +u x 但不能分别观察到 ~ 第二步， 做市商能够观察到知情交易者和非知情交易者总的指令流 ~ ~。 ~ 决定一个价格 ~ x +u 或者 u 然后做市商根据 ~ 市场实现均衡时， 做市商的利润为 0， p 来出清市场。
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
~, ~ ~ ), ϕ = (E (v ), E ( x + u ~ )) = ( p , α + βp ) 带入上式有： 令 ϕ = (v x +u 0 0
σ [σ σ ] = σ
j i
11 21

σ 12 σ 02 βσ 02 = 2 2 2 2 σ 22 βσ 0 σ u + β σ 0