西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版
2023年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题
2023年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题8．方程244x x+=的解为__________．9．一个六边形共有______条对角线．10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图1所示的七块板组成，可以拼成许多图形，图②是用图①中的4块拼成的小船．若图1中正方形ABCD的面积为4，则图②中小船的面积为__________．kBE2三、解答题19．如图，ABO V 中，()2,3A -，()3,0B -，将ABO V 绕点O 顺时针旋转90︒，得到11A B O V ，其中A 与1A 对应，B 与1B 对应．(1)请在图中画出11A B O V(2)求旋转的过程中OA 扫过的图形面积．20．为了迎接即将到来的体育节，某校初二年级准备从全年级女生中选出一部分女生组成四个方阵：A 团体操方阵，B 舞蹈方阵，C 合唱方阵，D 篮球方阵，参加开幕式汇演．两个女生小丽，小华被选中，她们会被随机地分配到四个方阵中的某一个方阵中，每人只能参加一个方阵．(1)小丽被分到A 团体操方阵的概率为；(2)请利用画树状图或列表格的方法，求小丽被分到A 团体操方阵，同时小华被分到B 舞蹈方阵的概率．21．为了吸引更多的游客前来旅游，某景区采取了一系列的景区提升改造策略，景区的观光扶梯改造为改造项目之一．如图，Rt ABC △为原扶梯的截面图，其中90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒．为了增强游客的体验感，拟在扶梯顶部建一个长100米的观景平台，即100AD =米；为了改善扶梯的安全性能，拟将扶梯与地面的夹角改造为22︒，即22DEC ∠=︒．图中AD EC ∥，且E ，B ，C 三点共线，BC AD >．通过计算发现调整后150BE =米，求扶梯的高AC ．（结果精确到1米，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，。
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷1.气温由6℃下降了8℃，下降后的气温是()A. −14℃B. −8℃C. −2℃D. 2℃2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线AB//CD.DA⊥CE于点A.若∠D=36°20′，则∠EAB的度数是()A. 63°40′B. 53°40′C. 44°40′D. 36°20′4.下列四个点，在正比例函数y=−2x的图象上的是()A. (1,2)B. (1,−2)C. (2,1)D. (−2,1)5.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. (−2ab2)3=8a3b6C. 2x2⋅(−x3)=−2x6D. (−a+2)(−a−2)=a2−46.如图，已知△ABC中，AB=2√6，∠B=45°，∠ACB=60°，CM平分∠ACB，则CM的长为()A. 2√3B. 4√3C. 4√23D. 47.若直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1).且与y轴的交点在x轴的下方.则k的取值范围是()A. k<−1B. k>−1C. k<1D. k>18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为()A. 135B. 125C. 195D. 1659.已知，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，且BC=3√3.则∠A的度数为()A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 不能确定10.将抛物线L：y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移6个单位，向下平移5个单位后，得到抛物线L′：y=ax2，L′的图象经过点(−2,8).则抛物线L的表达式为()A. y=2(x−6)2+5B. y=2(x+6)2+5C. y=2(x−6)2−5D. y=2(x+6)2−5x+1≥−1的解集是______ ．11.不等式−1212.如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转39°.得到正方形AEFG，DB的延长线交EF于点H，则∠DHE=______ ．13.如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A(6,0)、(k≠0)经过ACB(−4,0).点D在y轴上，双曲线y=kx的中点E，则k=______ ．14.如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M是点D关于直线l的对称点.连接CM，则线段CM长度的最大值是______ ．15. 计算：(−√3)×√15−|2−√5|+√643．16. 先化简：(1−1x+1)÷xx 2−1，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．17. 如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，点E 在AB 上.AE =3.在边AC 上求作一点D.使得△DAE 的周长为11.(要求；尺规作图，不写作法，保留痕迹)18.如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，且DE=AD.过点A作AF⊥DE交DE于点F.求证：AB=AF．19.如今很多初中生喜欢喝饮料，这种习惯既不利于健康又增加了不必要的开销.为此七年级某班数学兴趣小组对本班同学一天午餐时饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料(每位同学只饮用上述饮品中的一种).并根据统计结果绘制如图两个不完整的统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题(1)这个班级有______ 名同学.井补全条形统计图：(2)若该班午餐时每人饮品仅限一瓶，价格如下表，则该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为多少元？饮品名称白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格(元/瓶0235 )(3)该校七年级学生有1600人，请依此估计该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为多少人？20.小明家附近的公路上通行车辆限速为70千米/小时，如图，小明家住在距离公路60米的居民楼点P处，在他家前面有一块道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段(即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上).已知MN//AB，∠MNP=30°，∠NMP= 45°.小明在点P处看见一辆小车驶过A点，7秒后小明在点P处见这辆小车驶过B 点，他认定这辆小车超速了.你同意小明的结论吗？请说明理由.(小车的长度忽略不计.参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.科学研究发现.地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(千米)之间近似地满足一次函数关系.经测量，在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃．(1)求出y与x的函数表达式；(2)求当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度．22.甲、乙两人利用转盘做“找象限”游戏.如图，将转盘分成五个面积相等的扇形区域，这五个扇形区域上分别标有数字−2、−1、1、2、3.他们俩约定：甲先随机转动转盘一次(如果指针指到分割线上，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)，转盘停止后，记下指针所指区域的数字作为一点的横坐标，接着乙同样随机转动转盘一次，记下指针所指区域的数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．(1)甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是______ ．(2)请用列表或树状图说明游戏对甲、乙双方是否公平？23.如图，已知⊙O的半径为6，PA是⊙O的切线，切点为A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PO，过点A作PO的垂线交⊙O点C，交PO于点D.连接PC、BC．(1)求证：PC为⊙O的切线；(2)若PA=AB.求BC的长．24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B(2,0)，OA=OC=2OB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M.使△BCM周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在该抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.问题提出：(1)如图①，矩形ABCD中，AD=6.点E为AD的中点.点F在AB上，过点E作EG//AB.交FC于点G.若EG=7.则S△EFC=______ ．问题探究：(2)如图②.已知矩形ABCD纸片中.AB=9，AD=6，点P是CD边上一动点.点Q是BC的中点.将△ADP沿着AP折叠，在纸片上点D的对应点是D′，将△QCP沿着PQ折叠.在纸片上点C的对应点是C′.请问是否存在这样的点P.使得点P、D′、C′在同一条直线上？若存在，求出此时DP的长度.若不存在，请说明理由．问题解决：(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务.部件要求：如图③，四边形ABCD中，AB=4厘米，点C到AB的距离为5厘米，BC⊥CD.且BC=√3CD.在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元.请问这种四边形金属部件每个的造价最低是多少元？(√3≈1.73)答案和解析1.【答案】C【解析】解：6−8=−2(℃)，故选：C．用原来的气温减去下降的温度，求出下降后的气温是多少即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵AB//CD，∠D=36°20′，∴∠BAD=∠D=36°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=∠DAE−∠BAD=90°−36°20′=53°40′．故选：B．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：A、∵当x=1时，y=−2≠2，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2，∴此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=−4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵当x=−2时，y=4≠1，∴此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；故选：B．分别把各点坐标代入进行验证即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5.【答案】D【解析】解：A.a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.(−2ab2)3=−8a3b6，故本选项不合题意；C.2x2⋅(−x3)=−2x5，故本选项不合题意；D.(−a+2)(−a−2)=a2−4，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，单项式乘单项式的运算法则以及平方差公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式以及平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠B=45°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°−60°−45°=75°，过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，则∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠BCD=45°，∠ACD=15°，∴AC=2CE，BD=CD，AE=BE，AE2+BE2=AB2，∵AB=2√6，∴AE=BE=√AB22=√(2√6)22=2√3，∵AC2=CE2+AE2，∴(2CE)2=CE2+(2√3)2，∴CE=2，∴AC=4，∴CM平分∠ACB，∴∠ACM=30°，∴∠DCM=∠ACD=15°，在△ADC和△MDC中，{∠DCM=∠ACD CD=CD∠ADE=∠BDC，∴△ADC≌△MDC(ASA)，∴CM=AC=4，故选：D．过C作CD⊥AB于D，过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中根据勾股定理求出AE，在Rt△ACE中根据勾股定理求出AC，由全等三角形的判定证得△ADC≌△MDC，根据全等三角形的性质即可证得CM=AC．本题主要考查了勾股定理和角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线并能灵活运用勾股定理是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b<0，∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1)，∴1=−k+b，∴b=1+k<0∴k<−1．故选：A．由直线y=kx+b(k≠0)的图象与y轴的交点在x轴的下方，可得出b<0，由直线y= kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1,1)，可得出1=−k+b，结合b<0，即可求出k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．先由正方形的性质及BC=4，得出∠CDF=∠BCE=90°，AD=DC=BC，再结合DE= AF=1，得出CE=DF=3，从而可判定△CDF≌△BCE(SAS)，然后证得∠BGC=90°，由面积法及勾股定理求得BE、CG的长，最后用CF的长的长减去CG的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，BC=4，∴∠CDF=∠BCE=90°，AD=DC=BC=4，又∵DE=AF=1，∴CE=DF=3，在△BCE和△CDF中，{BC=CD∠BCE=∠CDF CE=DF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，∴∠CBE=∠DCF，∵∠DCF+∠BCF=90°，∴∠CBE+∠BCF=90°，∴∠BGC=90°，∵在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，∴BE=5，∴BE⋅CG=BC⋅CE，∴CG=BC⋅CEBE =4×35=125，∵△CDF≌△BCE(SAS)，∴CF=BE=5，∴GF=CF−CG=5−125=135，故选A．9.【答案】C【解析】解：如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O 于D，连接CD，则∠BCD=90°，∵BC=3√3，BD=6，∴sinD=BCBD =√32，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，当点A在劣弧BC上时，∠A′=180°−60°=120°，综上所述，∠A的度数为60°或120°，故选：C．如图，当点A在优弧BC上时，连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，根据三角函数的定义和圆周角定理即可得到∠A=∠D=60°，当点A在劣弧BC上时，求得∠A′=180°−60°=120°，于是得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理、解直角三角形，关键在于作好辅助线构建直角三角形．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线L′：y=ax2的图象经过点(−2,8)，∴8=4a，解得a=2，∴抛物线L′为y=2x2，∵将抛物线L：y=ax2+bx+c(a≠0)向左平移6个单位，向下平移5个单位后，得到抛物线L′：y=2x2，∴将抛物线L′：y=2x2向右平移6个单位，向上平移5个单位后，得到抛物线L：y=2(x−6)2+5，故选：A．根据待定系数法求得a=2，然后根据平移的规律：左加右减，上加下减即可求得．主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11.【答案】x≤4【解析】解：−12x+1≥−1，−12x≥−1−1，−12x≥−2，x≤4，故答案为x≤4．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键．12.【答案】96°【解析】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转39°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=39°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°−∠E−∠BAE−∠ABH=360°−135°−39°−90°=96°，故答案为：96°．由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE=39°，∠E=90°，∠ABD=45°，由四边形的内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．13.【答案】−8【解析】解：∵A(6,0)、B(−4,0)．∴AB=10，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=AB=10，∴OD=√AD2−OA2=√102−62=8，∴C(−10,8)，∵点E是AC的中点，∴C(−2,4)，(k≠0)经过点E，∵双曲线y=kx∴k=−2×4=−8，故答案为−8．根据菱形的性质和勾股定理求得OD=8，即可求得C(−10,8)，即可求得AC的中点E(k≠0)即可求得k的值．为(−2,4)，代入y=kx本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键．14.【答案】5√2+5【解析】解：如图，连接AC，AM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=90°，AD=CD=5，∴AC=5√2，∵D，M关于直线l对称，∴AM=AD=5，∵CM≤AC+AM=5√2+5，∴CM的最大值为5√2+5．如图，连接AC，AM.求出AC，AM，根据CM≤AC+AM即可解决问题．本题考查正方形的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】解：原式=−3√5−(√5−2)+4=−3√5−√5+2+4=−4√5+6．【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序．16.【答案】解：原式=xx+1×(x+1)(x−1)x=x−1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x=2时，原式=2−1=1．【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可．本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分．17.【答案】解：如图，点E、D为所作．【解析】先作AB的垂直平分线得到AB的中点E，连接CE，再作CE的垂直平分线交AC于D，连接DE，则△DAE满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED，在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵AF⊥DE，AB⊥BC，∴EA平分∠BEF，∴AB=AF．【解析】根据矩形的性质以及角平分线的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型．19.【答案】50【解析】解：(1)这个班级有：15÷30%=50名同学，选择C的学生有：50−10−15−5=20(名)，补全的条形统计图如右图所示，故答案为：50；(2)1×(10×0+15×2+20×3+5×5)=2.3(元)，50答：该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为2.3元；(3)1600×1050=320(人)，答：该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为320人．(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本班人数，然后根据条形统计图中的数据，可以求得选择C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出该班同学一天午餐时用于饮品的人均花费约为多少元；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校七年级同学一天午餐时饮用白开水的学生为多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：同意小明的结论．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q．∵MN//AB，∴∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，在Rt△PQA中，∠PQA=90°，∵cot=∠PAQ=AQPQ，∴AQ=PQ⋅cot45°=60×1=60(米)，在Rt△PQB中，∠PQB=90°，∵cot∠PBQ=BQPQ，∴BQ=PQ⋅cot30°=60√3(米)，∴AB=AQ+BQ=60(1+√3)≈60×2.73=163.8(米)，∵v实际=163.8×36007×1000=84.2千米/小时>70千米/小时．∴小明的结论是正确的．【解析】首先过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，再利用MN//AB，得出∠PAQ=∠PMN=45°，∠PBQ=∠PNM=30°，进而求出QA和AB的长，进而求出即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知在直角三角形中求出AQ的长是解题关键．21.【答案】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，{2k +b =905k +b =195， 解得，{k =35b =20， 即y 与x 的函数关系式为y =35x +20；(2)当y =1805时，1805=35x +20，解得，x =51，即当岩层温达到1805℃时，岩层所处的深度是51km ．【解析】(1)先设出y 与x 的函数表达式，然后根据在深度2千米的地方，岩层温度为90℃；在深度5千米的地方，岩层温度为195℃，即可求得y 与x 的函数表达式；(2)将y =1805代入(1)中的函数表达式，即可得到相应的x 的值，本题得以解决． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 22.【答案】25【解析】解：(1)∵五个扇形区域上分别标有数字−2、−1、1、2、3，∴甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是25；(2)根据题意画图如下：共有25种等可能的情况数，其中在第一、三象限有13种，则甲胜的概率是1325，乙胜的概率是1225，∵1325>1225，∴游戏对甲、乙双方不公平．(1)直接根据概率公式求解即可得出答案；(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：(1)连接OC，∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO=90°，∵OA=OC，PO⊥CA，∴∠AOD=∠COD，在△PAO和△PCO中{OA=CO∠AOD=∠COD PO=PO，∴△PAO≌△PCO(SAS)，∴∠PCO=∠PAO=90°，∵点C在⊙O上∴直线PC为⊙O的切线；(2)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ADO=∠PAO=90°，∴∠DAO+∠PAD=∠PAD+∠APD=90°，∴∠DAO=∠APO，∴△ACB∽△PAO，∴ABPO =BCAO，∵PA=AB=12，∴PO=√PA2+OA2=√122+62=6√5，∴65=BC6，∴BC=12√55．【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形性质求出∠AOP=∠COP，根据SAS证△PAO≌△PCO，推出∠OCP=90°，根据切线的判定推出即可；(2)证明△ACB∽△PAO ，得出AB PO =BC AO ，由勾股定理求出PO 的长，则可得出答案． 本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的综合应用．熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键． 24.【答案】解：(1)∵B(2,0)，OB =2，∴OA =OC =2OB =4，∴A(−4,0)，C(0,4)，设抛物线的函数表达式为y =a(x +4)(x −2)(a ≠0)．将C(0,4)代入，得：−8a =4，解得：a =−12，∴抛物线的函数表达式为y =−12(x +4)(x −2)=−12x 2−x +4；(2)存在，理由如下：由(1)可知：点B 和点C 的坐标分别为(2,0)和(0,4)，∴BC 的长度保持不变，∴当BM +CM 最小时，△BCM 周长最小，∵抛物线的对称轴为x =−1，且点A ，B 关于对称轴对称，故连接AC 交对称轴于点M ，由三角形三边的关系可知此时△BCM 周长最小， 设直线AC 的函数关系式为y =kx +m(k ≠0)，把A(−4,0)和C(0,4)代入直线AC 的函数关系式，得：{−4k +m =0m =4， 解得：{k =1m =4， ∴y =x +4，把x =−1代入，得：y =3，∴所求点M 的坐标为(−1,3)；(3)存在，设点P 的坐标为(x,−12x 2−x +4)，∵S △ABP =12×6×|−12x 2−x +4|=8，∴|−12x 2−x +4|=83，①当点P 在x 轴上方时，则−12x 2−x +4=83，解得：x 1=−1+√333，x 2=−1−√333，∴P(−1+√333,83)或(−1−√333,83)；②当点P在x轴下方时，则−12x2−x+4=−83，解得：x1=−1+√1293，x2=−1−√1293，∴P(−1+√1293,−83)或(−1−√1293,−83)；综上所述，满足条件的点P的坐标为：(−1+√333,83)或(−1−√333,83)或(−1+√1293,−83)或(−1−√1293,−83).【解析】(1)先根据题意求出点A，C的坐标，再运用待定系数法利用交点式求出抛物线函数关系式；(2)由于BC的长度保持不变，所以当BM+CM最小时，△BCM周长最小，应用轴对称性质可知，连接AC交对称轴于点M，由三角形三边的关系可知此时△BCM周长最小，运用待定系数法求出直线AC的函数关系式，把x=−1代入，即可求得点M的坐标；(3)设点P的坐标为(x,−12x2−x+4)，由S△ABP=12×6×|−12x2−x+4|=8，可得：|−12x2−x+4|=83，再分两种情况：当点P在x轴上方时或当点P在x轴下方时，分别计算即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系；熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识，并灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题是解题关键．25.【答案】21【解析】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD//AB，BC=AD=6，∵EG//AB，∴CD//EG//AB，∵点E为AD的中点，∴S△EFC=S△EGC+S△EGF=12×EG×12BC+12×EG×12BC=12×EG×BC=12×7×6=21，故答案为：21；(2)存在，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，AB=CD=9，AD=BC=6，∵Q是BC的中点，∴CQ=3，由折叠的性质得：∠DPA=∠D′PA，∠CPQ=∠C′PQ，当点P、D′、C′三点在同一条直线上时，∠DPA+∠D′PA+∠CPQ+∠C′PQ=180°，∴∠DPA+∠CPQ=90°，∵∠DPA+∠DAP=90°，∴∠DAP=∠CPQ，∵∠ADP=∠PCQ=90°，∴△ADP∽△PCQ，∴ADPC =DPCQ，即69−DP =DP3，解得：DP=6或DP=3；(3)过点C作MN//AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，如图③所示：则BF=EH=5cm，∵DC⊥BC，∴∠ECD+∠BCF=90°，∵BF⊥MN，∴∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ECD=∠CBF，又∵∠DEC=∠CFB=90°，∴△DEC∽△CFB，∴BFCE =CFDE=BCCD，设DE=x，则DH=5−x，∵BF=5，BC=√3CD，∴5CE =CFx=√3，∴CE=5√33，CF=√3x，∴S四边形ABCD =S四边形EDBF−S△CED−S△CFB+S△DAB=12(x+5)(5√33+√3x)−12x⋅5√33−12√3x⋅5+12×4(5−x)=√32x2−2x+25√36+10=√3 2(x−2√33)2+10+7√32，当x=2√33cm时，四边形ABCD的面积取得最小值(10+7√32)cm2，∴最低造价为(10+7√32)×50≈802.75(元)，∴四边形金属部件每个的造价最低约为802.75元．(1)先由矩形的性质得CD//AB，BC=AD=6，再由三角形面积公式求解即可；(2)由折叠的性质得：∠DPA=∠D′PA，∠CPQ=∠C′PQ，再证△ADP∽△PCQ，得ADPC =DPCQ，解得DP=6或DP=3；(3)过点C作MN//AB，过点D作MN的垂线，交MN于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥MN于点F，连接BD，先证△DEC∽△CFB，得BFCE =CFDE=BCCD，设DE=x，则DH=5−x，求出CE=5√33，CF=√3x，然后由梯形面积公式和三角形面积公式求出S四边形ABCD =√32x2−2x+25√36+10=√32(x−2√33)2+10+7√32，即可解决问题．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质、梯形面积公式、三角形面积公式以及二次函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．。
2021年陕西省西安市某校中考数学第七次适应性训练试卷(七模)祥细答案与解析
（1）求证： 与 相切；
（2）若 的半径为 ，求四边形 的面积．
如图，抛物线 为二次函数 的图象，作抛物线 关于点 成中心对称的抛物线 ．
（1）求抛物线 对应的二次函数的表达式；
（2）点 在 轴上，点 为抛物线 在 轴右侧部分上的一个动点．请求出 的最大值．
A. B. C. D.
5.已知正比例函数 ＝ ，当自变量 的值增大 时，函数值减小 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
6.如图，等腰直角 中，点 在斜边 上，且 ＝ ，角平分线 交 于点 ， 于点 ，若 ＝ ，则 的长为（）
A. B. C. D.
7.已知一次函数 ＝ ， 的值随 值的增大而减小，点 在该一次函数的图象上，则 的取值范围为（）
【解答】
过点 、 分别作 轴， 轴，垂足为 、 ，
∵， 和 都是等腰直角三角形，
∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，
∵点 在 的图象上，
∴
设 ＝ 则 代入 得： ＝ ，
解得： ＝ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ＝ ，即点 的横坐标为： ．
【答案】
【考点】
三角形的内切圆与内心
等边三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
【解答】
原式＝
．
【答案】
【考点】
三角形的面积
矩形的性质
作图—复杂作图
【解析】
先连结 交 于 ，再根据中线的作法作出 的中点即可求解．
【解答】
【答案】
∵四边形 是平行四边形，
∴ ＝ ， ＝ ， ，
∴ ＝ ，
在 和 中，
陕西西安市碑林区铁一中学中考七模试卷(解析版)--数学
陕西省西安市铁一中学中考数学七模试卷一、选择题1．检测同一型号的4个产品的质量（g），其中超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，其中最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.72．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°5．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．127．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为（）A．B．C．2 D．10．二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜x1B．当n＜0时，m＞x2C．当n＞0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＞x1二、填空题11．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．12．如图，已知反比例函数y1=、y2=在第一象限的图象，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，连接BD、CD，则=．13．如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，sin∠PAB=．14．如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四边形EFCG，若BC与CF在同一直线上，且点D恰好在EF上，则α=．15．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=29°，相邻两树的坡面距离AB=11米，则相邻两树的水平距离AC≈米．（精确到0.1米）三、解答题16．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0+5．17．先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．18．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）19．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量为5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AM=DM．21．某综合实践活动小组实地测量了某山峰与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场的点C处安置侧倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=22°；（2）在点C与山脚B之间的D处安置侧倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上凉亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得侧倾器的高度CF=DG=1.6米，并测得CD之间的距离为400米；已知凉亭AE高度为10米，请根据测量数据求出该山峰与中心广场的相对高度AB．（结果保留整数）22．由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．今年夏季陕西气温多变，下图是气象台某天发布的秦岭某山区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）分别求出0时～5时和5时～8时的一次函数表达式；（2）针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由．23．如图在3×3的正方形网格中，现在已有4个小方格已涂上阴影，其余5个小方格是空白的，除此以外小方格完全相同．（1）小明在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（2）小明在5个空白的方格中随机选两个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（用树状图或列表法求解）24．如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，点O在对角线AC上，以O为圆心OA 为半径的⊙O与CD相切于点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，CD=8，求弦AD的长．25．如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣8，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、CD．求tan∠ACD的值；（3）如图3，若点P是该二次函数图象上第三象限的一个动点，四边形PCDA的面积是否存在最大值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．（1）当α=30°时，∠BAD=．（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若△ABC中，∠ABC=120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．检测同一型号的4个产品的质量（g），其中超过标准质量的记为正数，不足标准质量的记为负数，其中最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.6 D．+0.7【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：∵0.6＜0.7＜2.5＜3.5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣0.6克．故选C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个梯形上边是一个抛物线，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7 B．10 C．11 D．12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．7．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO'B，则点O'的坐标是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2，0），和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB 和MO′，再求出点O′的坐标．【解答】解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴B（0，2），A（2，0），∴∠BAO=30°，由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，∴MB=1，MO′=，∴OM=3，ON=O′M=，∴O′（，3），故选A．【点评】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．πB．4πC．πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明OE=OC=OB，则可以证得△OEC≌△BED，则S半圆﹣S扇形OCB，利用阴影=扇形的面积公式即可求解．【解答】解：连结BC．∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∴∠OCE=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．S阴影==．故选D．【点评】本题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S半圆﹣S扇形OCB是本题的阴影=关键．9．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=4，则线段ON的长为（）A．B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×4=2，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=2，∴AB=4+2，∴AC=AB=4+4，∴OC=AC=+2，CH=AC﹣AH=4+4﹣2=2+4，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即=，∴ON=2，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．10．二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P （m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜x1B．当n＜0时，m＞x2C．当n＞0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＞x1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】画出图象，利用图象判断出当n＞0时，x1＜m＜x2，当n＜0时，m＜x1或m＞x2，由此即可解决问题．【解答】解：如图，∵P（m，n）是抛物线上一点，∴当n＞0时，x1＜m＜x2，当n＜0时，m＜x1或m＞x2，故选C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是学会利用图象，确定函数值大于0或小于0时的自变量的取值范围，属于基础题．二、填空题11．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．12．如图，已知反比例函数y1=、y2=在第一象限的图象，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，连接BD、CD，则=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定．【分析】设点A的坐标为（m，n），则B（，n），C（0，n），D（m，），E（m，0），由此即可得出==，结合∠A=∠A即可证出△ABD∽△ACE，再根据相似三角形的性质即可得出的值．【解答】解：设点A的坐标为（m，n），∵作x轴的平行线交y1于B，交y轴于点C，过点A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于点E，∴B（，n），C（0，n），D（m，），E（m，0），∴AB=m，AC=m，AD=n，AE=n，∴==．又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，根据=和∠A=∠A证出△ABD∽△ACE是解题的关键．13．如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，sin∠PAB=或或．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠ABP=60°，∴∠BAP=30°，∴sin∠PAB=；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===3，在直角三角形ABP中，AP==3，∴sin∠PAB==；情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠PAB=60°，∴sin∠PAB=；故答案为：或或．【点评】本题主要考查了勾股定理，三角函数的定义，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．14．如图，将平行四边形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四边形EFCG，若BC与CF在同一直线上，且点D恰好在EF上，则α=60°．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质得出CD=CF，得出∠CDF=∠F，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCF，证出∠CDF=∠F=∠DCF，得出∠DCF=60°即可．【解答】解：由旋转的性质得：CD=CF，∴∠CDF=∠F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥BF，∴∠ADC=∠DCF，又∵∠ADC=∠F，∴∠CDF=∠F=∠DCF，∴∠DCF=60°，即旋转的角度α=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．如图，在山坡AB上种树，已知∠C=90°，∠A=29°，相邻两树的坡面距离AB=11米，则相邻两树的水平距离AC≈9.6米．（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AC的长即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=29°，AB=11米，∴AC=ABcosA=11×cos29°≈9.6米，故答案为9.6．【点评】此题主要考查学生对坡度与坡角的掌握情况及三角函数的运用．解题的关键是正确的利用合适的边角关系．三、解答题16．计算：（﹣）2+|﹣4|×2﹣1﹣（﹣1）0+5．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，二次根式性质，及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+2﹣1+=4+．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2012•娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式=×=x﹣1，根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，当x=2时，原式=2﹣1=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分．18．（2014•六盘水）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的外接圆或内切圆（任选一个．不写作法，必须保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．【专题】作图题．【分析】分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心和外心位置确定方法是解题关键．19．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量为5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数的含义分别进行解答即可．（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，∵8÷=96（户）∴小明调查了96户居民．每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：96﹣（15+22+18+16+5）=96﹣76=20（户）．（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间．（3）∵1200×=700（户），答：视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有700户．【点评】此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题．还考查了用样本估计总体，解答此题的关键是要明确众数的含义以及求法．20．如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证：AM=DM．【考点】菱形的性质．【分析】连接AC，利用菱形的性质可得BD⊥AC，AB∥CD，然后证明四边形EFDB是平行四边形，可得DF=EB，再证明△AME≌△DMF可得AM=DM．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB∥CD，∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∴DF=EB，∵E是AB中点，∴AE=EB，∴AE=DF，∵AB∥CD，∴∠EAM=∠ADF，在△AEM和△DMF中，∴△AME≌△DMF（AAS），∴AM=DM．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的对边平行，对角线互相垂直．21．某综合实践活动小组实地测量了某山峰与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场的点C处安置侧倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=22°；（2）在点C与山脚B之间的D处安置侧倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上凉亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得侧倾器的高度CF=DG=1.6米，并测得CD之间的距离为400米；已知凉亭AE高度为10米，请根据测量数据求出该山峰与中心广场的相对高度AB．（结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AB=x，用x的代数式表示AH、FH，在Rt△AHF中，根据tan∠AFH=，列出方程即可解决问题．【解答】解：设AB=x，由题意BH=DG=CF=1.6米，FG=CD=400米．∴AH=（x﹣1.6）米，∵∠EGH=45°，∠EHG=90°，∴∠E=∠HGE=45°，∴HE=HG=（x﹣1.6+10）米．在Rt△AHF中，tan∠AFH=，∴tan22°=，∴0.4═，解得x≈275．∴山峰与中心广场的相对高度AB约为275米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会设未知数，利用三角函数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．今年夏季陕西气温多变，下图是气象台某天发布的秦岭某山区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）分别求出0时～5时和5时～8时的一次函数表达式；（2）针对这种植物判断次日是否需要采取霜冻措施，并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）分0≤x≤5和5≤x≤8两段，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式即可；（2）分别求出在0≤x≤5和5≤x≤8气温在0℃以下的时间段，由该时间段比3小时长，即可得出应采取预防霜冻措施．【解答】解：（1）设当0≤x≤5时，y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），当5≤x≤8时，y关于x的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将（0，3）、（5，﹣3）代入y=kx+b中，，解得：，∴当0≤x≤5时，y=﹣x+3；将（5，﹣3）、（8，5）代入y=mx+n中，，解得：，∴当5≤x≤8时，y=x﹣．（2）针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施，理由如下：当0≤x≤5时，令y=﹣x+3＜0，解得：＜x≤5；当5≤x≤8时，令y=x﹣＜0，解得：5≤x＜．∴气温在0℃以下的时间为＜x＜．∵﹣=6.125﹣2.5=3.625＞3，∴针对这种植物次日需要采取预防霜冻措施．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；（2）通过解一元一次不等式找出气温在0℃以下的时间段．23．如图在3×3的正方形网格中，现在已有4个小方格已涂上阴影，其余5个小方格是空白的，除此以外小方格完全相同．（1）小明在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（2）小明在5个空白的方格中随机选两个涂成阴影，形成的图案是中心对称图形的概率是多少？（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；利用旋转设计图案；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据中心对称图形的定义，有1处形成的图案是中心对称图形，然后根据概率公式求解；（2）画树状图（5个空白处分别有1、2、3、4、5表示）展示所有20种等可能的结果数，再找出形成的图案是中心对称图形的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）在5个空白的方格中随机选一个涂成阴影，有1处形成的图案是中心对称图形，所以形成的图案是中心对称图形的概率=；（2）画树状图为：（5个空白处分别有1、2、3、4、5表示）共有20种等可能的结果数，其中形成的图案是中心对称图形的结果数为8，所以形成的图案是中心对称图形的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了中心对称图形．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，点O在对角线AC上，以O为圆心OA 为半径的⊙O与CD相切于点D．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，CD=8，求弦AD的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，OB，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据全等三角形的性质得到∠OBC=∠ODC=90°，于是得到结论；（2）过D作DE⊥AC于E，根据勾股定理得到OC=10，根据三角形的面积公式得到DE==，根据射影定理得到OD2=OE•OC，求得OE==，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，OB，在△ADC与△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴OB⊥CB，∴直线BC是⊙O的切线；（2）过D作DE⊥AC于E，∵∠ODC=90°，OD=6，CD=8，∴OC=10，∴DE==，∵∠ODC=90°，DE⊥OC，∴OD2=OE•OC，∴OE==，∴AE=，∴AD===．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判断和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图1，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣8，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、CD．求tan∠ACD的值；（3）如图3，若点P是该二次函数图象上第三象限的一个动点，四边形PCDA的面积是否存在最大值，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣8，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解方程组即可．（2）求出AD、DC，可知AD=DC，推出∠DCA=∠DAC，所以tan∠ACD=tan∠DAC=，由此即可解决问题．（3）存在．如图3中，连接AC、PO．因为△ADC的面积为定值，所以△APC面积最大时，四边=S四边形APCO﹣S△AOC=×8×形APCD的面积最大，设P（m，m2+m﹣4），根据S△PAC（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×8×4=﹣（m+4）2+8，由此利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）把A（﹣8，0），B（4，0）代入y=ax2+bx﹣4得，解得，∴二次函数的解析式为y=x2+x﹣4．（2）如图2中，∵D（﹣2，0），C（0，﹣4），A（﹣8，0），B（4，0），∴AD=6，OD=2，OC=4，DC==6，∴DA=DC，∴∠DCA=∠DAC，∴tan∠ACD=tan∠DAC===．（3）存在．理由如下，如图3中，连接AC、PO．∵△ADC的面积为定值，∴△APC面积最大时，四边形APCD的面积最大，设P（m，m2+m﹣4），=S四边形APCO﹣S△AOC=×8×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×8×4=∴S△PAC﹣（m+4）2+8，∵﹣＜0，∴m=﹣4时，△APC的面积最大，即四边形APCD的面积最大，∴P（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查二次函数的综合题、待定系数法、等腰三角形的判定、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26．如图①，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．（1）当α=30°时，∠BAD=75°．（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若△ABC中，∠ABC=120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．。
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷(附答案详解)
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷1.无理数√7在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间2.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=68°，则∠2的度数为()A. 68°B. 132°C. 122°D. 112°3.2021年5月11日，我国第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，数141178用科学记数法表示为()A. 1.41178×105B. 1.41178×109C. 1.41178×108D. 1.41178×1064.若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b<x的解为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>15.如图所示的网格是正方形网格，则tan∠ABC=()A. 1B. 12C. √22D. √336.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(),0)A. (72B. (3,0),0)C. (52D. (2,0)7.如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=10，则AC的长为()A. 53√3B. 103√3C. 5D. 5√38.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(m+2)x+3m−3(m>0)向上(下)或向左(右)平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 69.计算：√8−2√12=______．10.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．11.计算(−12a2b)3=______．12.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.13.如图，已知反比例函数C1：y=9x 和C2：y=2x，点A是C1上任意一点，连接OA交C2于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的平行线得到矩形ABCD，则矩形ABCD的面积是______．14.如图，点A，B的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C为坐标平面内一点，BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为______．15.解不等式组：{10x>7x+3 x−1<x+53．16.解方程：xx−2−8x2−2x=1．17.如图，AB是半圆的直径，在半圆上求作一点C，使得∠CBA=2∠CAB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F.求证：AC=EF．19.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成不完整的统计图表和统计图．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352(1)m=______；(2)组别A的圆心角度数为______；(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．20.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=√3，在与山脚C水平距离300米的D处(B、2C、D在同一直线上)，测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．21.已知A、B两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)a的值为______；(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22.小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是______；(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(用树状图或列表法)23.如图，已知AB为圆O的直径，PB切圆于点B，过点A作AC//OP，交圆O于点C，连接PC．(1)求证：PC为圆O的切线；(2)若OP=10，AC=2，求圆O的半径．24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于A(−3,0)、B(1,0)两点，顶点为C，对称轴与x轴交于点M，点D在线段CM上(不与C，M重合)，过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E．(1)求抛物线的表达式及顶点C的坐标；(2)点F在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点A，C，F为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，求点E坐标．25.问题提出：(1)如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上一点，连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF，则∠AEF=______；问题探究：(2)如图，在四边形ABCD中，AD=CD.∠ABC=∠ADC=90°，连接BD，若BD=m，求四边形ABCD的面积；(用含m的代数式表示)问题解决：(3)如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，AC与BD交于点E，且DE=4，BE=2，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，故选：B．先估计7的范围，再估算√7的范围．本题考查了无理数的估算，常用夹逼法，用相邻的两个整数夹逼无理数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵l1//l2，∠1=68°，∴∠3=∠1=68°，∵l3//l4，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−68°=112°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】A【解析】解：141178=1.41178×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，∴{b =−1k +b =1，解得{k =2b =−1， ∴y =2x −1，由2x −1<x ，解得x <1故选：C ．直接利用待定系数法求得直线解析式，然后根据题意得到关于x 的不等式，解不等式得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确求得解析式是解题关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：AC =AB =√22+12=√5，BC =√12+32=√10， ∴AC 2+AB 2=5+5=10，BC 2=10，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴tan∠ABC =AC AB =1，故选：A ．先根据勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形，根据正切的定义可得结论．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，要知道抛物线与x 轴的两交点关于对称轴对称． 根据抛物线的对称性和(−1,0)为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为x 1、x 2，且x 1<x 2，根据两个交点关于对称轴直线x =1对称可知：x 1+x 2=2，即x 2−1=2，得x 2=3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)， 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：连接CD ， ∵AB =BC ，∠BAC =30°， ∴∠ACB =∠BAC =30°，∴∠B =180°−30°−30°=120°， ∴∠D =180°−∠B =60°， ∵AD 是直径， ∴∠ACD =90°，∵∠CAD =30°，AD =10， ∴CD =12AD =5， ∴AC =√102−52=5√3， 故选：D ．连接CD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACB =∠BAC =30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D =180°−∠B =60°，求得∠CAD =30°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵y =x 2+(m +2)x +3m −3=(x +3)(x +m −1)， ∴令y =0，则x 1=−3，x 2=1−m ， 令x =0，则y =3m −3，∴当左右平移距离最小时，则|1−m|=2， ∵m >0， ∴m =3，当上下平移距离最小时，则|3m −3|=2， ∴m =13或m =53，而当m =13或53时，|1−m|=23<2，故不合题意，∴m =3， 故选：C ．求得抛物线与坐标轴的交点，当左右平移距离最小时，则|1−m|=2，解得m =3，当上下平移距离最小时，则|3m −3|=2，解得m =13或m =53，而当m =13或53时，|1−m|=23<2，不合题意，故m =3．本题考查了二次函数图象与几何变换．二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．9.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2 =√2． 故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】36【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，即可求得n =10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(n −2)=1440， 解得：n =10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为36．11.【答案】−18a6b3【解析】解：(−12a2b)3=(−12)3⋅(a2)3⋅b3=−18a6b3．故答案为：−18a6b3．根据积的乘方的运算方法：(ab)n=a n b n，求出(−12a2b)3的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．12.【答案】115【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB//CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC=180°，∠B+∠BCD=180°，求出∠BCD=130°，则∠ACE=12∠BCD=65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC=∠ACE=65°，由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB//CD，∴∠BAE+∠AEC=180°，∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−∠B=180°−50°=130°，∴∠ACE=12∠BCD=65°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=65°，∴∠BAE=180°−∠AEC=115°；故答案为115．【解析】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x 轴于点N，∵点C和点A分别是反比例函数y=2x和反比例函数y=9x上的点，∴S△OCM=|2|2=1，S△OAN=|9|2=92．∵四边形ABCD是矩形，∴CM//AN，∴△OCM∽△OAN，∴S△OCMS△OAN =(OMON)2，即：(OMON)2=192=29，设点C(b,2b )，点A(a,9a)，∴OM=b，ON=a，CD=a−b，AD=9a −2b，∴b2a2=29，即：ba=√23，∴S矩形ABCD=AD⋅CD=(a−b)⋅(9b −2a)=11−2ab −9ba=11−2×3√2−9×√23=11−6√2．故答案为：11−6√2．已知反比例函数系数k，求几何图形的面积，往往可以利用k的几何意义解题，这里需要构造直角三角形或者矩形解题．本题以求矩形的面积为背景，实际考查了学生对反比例函数系数k的几何意义的掌握情况．在这类的题型中，可以设而不求，设出点的坐标，然后利用反比例函数k=xy和相关的几何知识解答．计算量会有点大，所以计算化简的时候要小心．最后可以用特殊值法进行验证．【解析】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD=OA=4，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB=OD=4，∠BOD=90°，∴BD=4√2，∴CD=4√2+2，CD=2√2+1，即OM的最大值为2√2+1，∴OM=12故答案为：2√2+1．根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B 的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C 的位置是关键，也是难点．15.【答案】解：{10x>7x+3①x−1<x+53②，由①得：x>1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为1<x<4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：整理，得：xx−2−8x(x−2)=1，方程两边同时乘以x(x−2)，得：x2−8=x(x−2)，去括号，得：x2−8=x2−2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x(x−2)≠0，∴x=4是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．17.【答案】解：如图，点C即为所求作．【解析】总线段AB的垂直平分线EF交AB于点O，以B为圆心，BO为半径作弧交⊙O 于C，连接AC，BC即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是构造等边△OBC解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：∵AF//BC，∴∠AEB=∠EAF，∵AB=AE，∴∠ABC=∠AEB，∴∠ABC=∠EAF，∵EF⊥AE，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠AEF=90°，在△ABC和△EAF中，{∠BAC=∠AEFAB=AE∠ABC=∠EAF，∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC=EF．【解析】利用ASA证明△ABC≌△EAF，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．19.【答案】308 18°【解析】解：(1)本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500−25−115−52=308，故答案为：308；(2)组别A的圆心角度数是：360°×25500=18°，故答案为：18°；(3)20000×25+115500=5600(人)，答：估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数有5600人，(1)根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；(2)根据(1)中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以得到该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵tanα=√32=ABBC，∴设AB =√3a 米，则BC =2a 米， ∵tan30°=ABBD =√33， ∴BD =√3AB =3a(米)， ∵BD −BC =CD ， ∴3a −2a =300， ∴a =300(米)，∴AB =√3a =300√3(米)， 即小山岗的高AB 为300√3米．【解析】先由坡度的定义得：设AB =√3a 米，则BC =2a 米，再由锐角三角函数定义得BD =√3AB =3a ，得3a −2a =300，求出a =300(米)，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题；熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．21.【答案】600【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：100÷2=50(千米/时)； a =50×6×2=600， 故答案为：600；(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 由图可知，函数图象经过(2,100)，(6,600)， ∴{2k +b =1006k +b =600，解得{k =125b =−150，∴y 与x 之间的函数关系式为y =125x −150(2≤x ≤6)； (3)乙车的速度为：125−50=75(千米/时)， 两车相遇前：50x +75(x −2)=300−100，解得x =145；两车相遇后：50x +75(x −2)=300+100，解得x =225．答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是145小时或225小时．(1)根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为100千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为300千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a =300×2=600；(2)运用待定系数法解得即可；(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】13【解析】解：(1)转动转盘B 一次，转出蓝色的概率是13， 故答案为：13；(2)这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ∴P (小明)=36=12， P (小亮)=36=12，因此游戏是公平．(1)根据概率公式直接求解即可；(2)用列表法表示出有等可能的结果数和配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查游戏公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．23.【答案】解：(1)如图，连接OC；∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AC//OP，∴∠BOP=∠OAC，∠COP=∠OCA，∴∠BOP=∠COP；在△BOP与△COP中，{OB=OC∠BOP=∠COP OP=OP，∴△BOP≌△COP(SAS)，∴∠PBO=∠PCO；∵直线BP与⊙O相切于点B，∴∠PBO=90°，∴∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：连接BC交OP于点D，∵AC//OP，OA=OB，∴BD=CD，∴OD=12AC=1，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ODB=90°，∵∠OBP=90°，∴∠OBP =∠ODB ，又∵∠BOD =∠POB ，∴△BOD∽△POB ， ∴OB OP =OD OB ，∴OB 2=OP ⋅OD =10，∴OB =√10，即圆O 的半径为√10．【解析】(1)连接OC ；证明△BOP≌△COP(SAS)，由全等三角形的性质得出∠PBO =∠PCO ，得出∠PCO =90°，则可得出结论；(2)连接BC 交OP 于点D ，证明△BOD∽△POB ，由相似三角形的性质得出OB OP =ODOB ，则可得出结论．本题主要考查了切线的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等重要几何知识点的应用问题；解题的关键是证明△BOD∽△POB ．24.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{−9−3b +c =0−1+b +c =0，解得{b =−2c =3， 故抛物线的表达式为：y =−x 2−2x +3，由点A 、B 的坐标知，抛物线的对称轴为x =12(−3+1)=−1，当x =−1时，y =−x 2−2x +3=4，故点C(−1,4)；(2)当∠AFC 为直角时，则点F 在x 轴上，与题意中点F 在第三象限不符，故不存在； 当∠ACF 为直角时，则点F 不在抛物线对称轴上，也与题意不符；故只有∠CAF 为直角一种情况，如下图：当∠CAF =90°时，∵∠MAF+∠MAC=90°，∠MAC+∠MCA=90°，∴∠MCA=∠MAF，在Rt△ACM中，AM=1−(−3)=2，CM=4，故tan∠ACM=AMCM =24=12=tan∠MAF，则MF=AMtan∠MAF=2×12=1，故点F的坐标为(−1,−1)；设点D的坐标为(−1,m)，点E(t,m)，则m=−t2−2t+3①，在Rt△DEF中，ED=−1−t，DF=m+1，∵以点A，C，F为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，tan∠ACF=12，故tan∠EFD=12或2，即EDDF =12或2，则−1−tm+1=12或2②，联立①②并解得t=√6(舍去)或−√6或32(舍去)或−3(舍去)，故t=−√6，当t=−√6时，m=−t2−2t+3=2√6−3，故点E的的坐标为(−√6,2√6−3)．【解析】(1)用待定系数法求出抛物线的表达式，进而求解；(2)当∠AFC为直角时，则点F在x轴上，与题意中点F在第三象限不符，故不存在；当∠ACF为直角时，则点F不在抛物线对称轴上，也与题意不符；故只有∠CAF为直角一种情况，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是找到满足条件的相似三角形．25.【答案】45°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°=∠D=∠ABC=∠ABF，∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△DAE和△BAF中，{∠DAE=∠BAF AD=AB∠D=∠ABF，∴△DAE≌△BAF(ASA)，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°，故答案为：45°；(2)如图②，过点D作DF⊥AB于F，DE⊥BC，交BC的延长线于E，∴∠DFB=∠DEB=90°，又∵∠ABC=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴∠ADC=∠FDE=90°，∴∠ADF=∠EDC，又∵∠AFD=∠DEC，AD=CD，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴DF=DE，∴四边形DEBF是正方形，∴BD=√2DF，∴DF= √2m2，∴四边形ABCD的面积=DF2=m22；(3)如图③，取AC的中点O，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD于F，∵∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴点A，点B，点C，点D四点在以AC为直径的圆上，∴AO=BO=CO=DO，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠ODB=∠OBD=30°，∵OF⊥BD，OB=OD，∴OD=2OF，DF=BF=12(DE+BE)=3，∵tan∠ODB=OFDF =√33，∴OF=√3，OD=2OF=2√3，∵EF=DE−DF=1，∴tan∠DEO=OFEF=√3，∴∠DEO=60°，∴∠EOB=∠DEO−∠DBO=30°=∠OAB+∠OBA，∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=15°，∴∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴AD=CD，由(2)的结论可得：四边形ABCD的面积=622=18．(1)由“ASA”可证△DAE≌△BAF，可得AE=AF，由等腰三角形的性质可求解；(2)由“AAS”可证△ADF≌△CDE，可得ADF≌△CDE，可得DE=DF，由正方形的性质可求解；(3)取AC的中点O，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD于F，由题意可证点A，点B，点C，点D四点在以AC为直径的圆上，可得AO=BO=CO=DO，∠BOD=2∠BAD= 120°，由锐角三角函数可求∠DEO=60°，∠ODE=30°，可求∠DAC=∠ACD=45°，可得AD=DC，由(2)的结论可求解．本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，四点共圆等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷及答案解析
2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算：(−12)2=( )A. −54B. 14C. −34D. 02. 如图是一根空心方管，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. (a+b)2=a2+b2B. a2×a3=a6C. 2a2+a3=3a5D. (a2)3=a64. 如图将直尺与45°角的三角尺叠放在一起，若α=20°，则β的度数为( )A. 65°B. 70°C. 60°D. 80°5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴距离为4，则直线OM的表达式是( )A. y=34x B. y=−34x C. y=43x D. y=−43x6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为⊙O的直径，已知∠BDC=40°，∠AEB=110°，则∠ABC=( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：①abc>0；②b2−4ac=0；③a+b+c>0；④2a−b=0；⑤c−a=3；其中正确的有个．( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8. 通过估算比较大小：3______√7．9. 分解因式：−4x2y+12xy2−9y3=______．10. 如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为______．11. 折竹抵地(源自《九章算术》)：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有______尺竹子．(1丈=10尺)12. 如图，矩形OABC的面积为48，它的对角线OB与双曲线y=k(k≠0)相交于点D，且OD：OB=2：3，则k的值为______．x13. 在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=30°，点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共7.0分）14. 计算：(−1)2023−(12)−2+√12−2cos30°．15. 计算：(x−1x2−4x+4−x+2x2−2x)÷x−4x−2．四、解答题（本大题共12小题，共74.0分。
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷
中考数学七模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.（-）0=（）A. -B. 1C. 0D. -2.如图放置的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A、若∠D=35°20′，则∠EAB的度数是（）A. 54°40′B. 54°20′C. 45°40′D. 35°20′4.若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（-，n）两点，则mn的值为（）A. -B. -C. -12D.5.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-3b）2•2b3=-6b6C. 6a6÷2a2=3a3D. （-1-ab）2=1+2ab+a2b26.如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=7，MN=3，则AC的长为（）A. 14B. 13C. 12D. 117.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为线段AB上的一个动点，且不与A、B重合，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，已知四边形OCPD的周长为定值8，则直线AB的函数表达式为（）A. y=x+8B. y=x+4C. y=-x+8D. y=-x+48.如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD=120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（）A. 3B. 6C. 3D. 39.如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC=∠ABC，则AC的长为（）A. 5B.C. 5D. 810.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函数图象上y＝ax2﹣2ax+a﹣c（a≠0）的两点，若x1≠x2且y1＝y2，则当自变量x的值取x1+x2时，函数值为（）A. ﹣cB. cC. ﹣a+cD. a﹣c二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.与-最接近的整数是______．12.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13.如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（k≠0．x＞0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交C于点C，若CD=AC，则k的值为______．14.如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）15.计算：（-）×-|2-|-（）-116.如图，已知△OAB中，OA=OB=10，sin B=，以点O为圆心，12为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）在（l）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F，求CF的长．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）17.解分式方程18.如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．20.为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题随机调查部分学生，并对“使用手机目的”和“使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人，根据调查结果得到如下完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，请估算每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21.周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6米，CF=1米，坡角∠BCD=30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）22.古长安，新西安，近期西安入选2019全球宜居城市榜单．为进一步建设美丽新西安，某小区准备在小区内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花弃的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米110元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）小区里甲、乙两种花卉的种植面积共900m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍．设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出该小区种植总费用最少为多少元？23.6月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．（1）如果随机砸1个“金蛋”，求陈阿姨得到100元优惠券的概率；（2）如果随机砸2个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为多少？24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；（2）将抛物线L沿B、D所在的直线平移，平移后点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，当四边形BB'C'C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．25.问题提出：（1）如图①，边长为4的正方形ABCD对角线交点为O，另一个边长为4的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，易证S为定值，则定值S为______；问题探究：（2）如图②，正方形ABCD的边长为4，它的对角线AC上有一点O，且AO：OC=1：3，另一个边长为4的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，请问S是否为定值？若S为定值，请直接写出S的值；若S的值是变化的，请直接写出S的最值；问题解决：（3）如图③所示，有块边长为40米的正方形营地ABCD，在它的中心O处架设了一盏可以自由旋转的探照灯，已知探照灯照射的角∠EOF始终是45°，设在探照灯旋转过程中某时刻营地被照明部分的面积为S，请问探照灯旋转过程中S是否为定值？若S为定值，请求出S的值；若S的值是变化的，请求出S的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=35°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=54°40′．故选：A．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx（k0），再把A（m，4），B（-，n）代入可得4=mk，n=-k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx（k0），∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（-，n）两点，∴4=mk，n=-k，∴m=，∴mn=-，故选B．5.【答案】D【解析】解：（A）a2与a3不能合并，故A错误；（B）原式=18b5，故B错误；（C）原式=3a4，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD=AB=8，BN=ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC=2MN=6，∴AC=AD+CD=13，故选：B．延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．7.【答案】D【解析】解：∵∠PDC=∠DOC=∠PCO=90°，∴四边形OCPD是矩形．∴PD+PC=4．设P（x，y），则PD=x，PC=y，∴x+y=4，整理得y=-x+4．故选：D．设P（x，y），证明四边形OCPD是矩形，写x+y=4，整理即可的y=-x+4．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、矩形的判定和性质，解题的技巧是通过矩形周长找到x与y的和的式子．8.【答案】C【解析】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠CAD=∠B=60°，∵EG⊥AC，∴∠GOH=90°，∵∠EGF=∠B=60°，∴∠OHG=30°，∴∠AGH=90°，∴FG⊥AD，∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高=×6=3．故选：C．如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题．本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=a（a是等边三角形的边长），属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：连接OC，如图，设∠OAC=α，则∠OAC=∠ABC=α，∠AOC=2∠ABC=2α，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=α，∴α+2α+α=180°，解得α=45°，∴∠AOC=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC=OA=5．故选：A．连接OC，如图，设∠OAC=α，则∠OAC=∠ABC=α，根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=2α，而∠OCA=∠OAC=α，利用三角形内角和得到α+2α+α=180°，解得α=45°，于是可判断△AOC 为等腰直角三角形，从而得到AC=OA．本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理、10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系．先求出抛物线的对称轴为直线x=1，则可判断A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x=1对称，所以x2-1=1-x1，即x1+x2=2，然后计算自变量为2对应的函数值即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-=1，∵x1≠x2且y1=y2，∴A（x1，y1）和B（x2，y2）关于直线x=1对称，∴x2-1=1-x1，∴x1+x2=2，当x=2时，y=ax2-2ax+a-c=4a-4a+a-c=a-c．故选：D．11.【答案】-2【解析】解：-≈-1.732，∴最接近的整数为-2．故答案为：-2．大约等于1.732，由此可得出本题的答案．本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12.【答案】12【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×5，解得：n=12，∵正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，∴正12边形有12条对称轴．故答案为：12．设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和的5倍可得方程180（n-2）=360×5，再解方程即可，根据轴对称图形的性质得出正多边形的对称轴条数的规律，即可得出正n边形对称轴条数．此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义得出个正多边形的对称轴条数是解决问题的关键．13.【答案】4【解析】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=2，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴=1，∴AB=OD，∴DE=OD，∴S矩形OEBF=2S矩形AFOD=4，∴k=4．故答案为：4．过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=OD，即OE=2OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】【解析】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN=2MO．∵AB=AC=13，BC=10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO==12．利用面积法：AO×CO=AC×OH，即12×5=13×OH，解得OH=．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH=．故答案为．设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．15.【答案】解：原式=--（-2）-4，=-2-+2-4，=-2-3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】（1）证明：如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，∴∠OGA=∠OGB=90，∵OA=OB，sin B==，∴OG==6，∵⊙O的直径为12，∴半径r为6，∴OG=r=6，又OG⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠ABD，∴，∴，∴，∵OA=OB，AG=BG，∴∠AOG=∠BOG，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠AOB=∠OEC+∠OCE，∴∠AOG=∠OCE，∴OG∥EC，∴△FOG∽△FCE，∴，∴OF•CE=OG•CF，设CF=x，则，解得：x=．∴CF=．【解析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G，由条件求出OG，根据切线的判定方法判断即可；（2）先求出CE长，证明OG∥EC，得到△FOG∽△FCE，根据相似三角形的性质定理得，可得OF•CE=OG•CF，设CF=x，则可得关于x的方程，解方程即可得解．本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质，掌握切线的判定方法、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17.【答案】解：分式方程两边同时乘x（x-2），得x（x-3）-x（x-2）=3（x-2）解得x=．把x=代入x（x-2）≠0，所以x=是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=．【解析】分式方程两边同时乘x（x-2），得到一元一次方程，解得x值，再检验即可．本题主要考查了解分式方程，解分式方程时两边同乘最简公分母，把分式方程化成一元一次方程，解得未知数的值要检验．18.【答案】解：作∠BAC的角平分线交BC于D，直线AD即为所求．【解析】作出∠BAC的角平分线即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．【解析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．20.【答案】100人【解析】解：（1）35÷（1-38%-18%-9%）=100人，故答案为：100人．（2）100-2-15-18-33=32人，补全条形统计图如图所示：（3）1300×=845人，答：该校共有学生1300人，估算每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数有845人．（1）由扇形统计图可以求出“玩游戏”所占的百分比，由玩游戏的人数为35人，可求出调查人数，（2）求出3小时以上的人数即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中“2小时及以上”的所占的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中寻找数量之间的关系，以及样本估计总体的统计方法是解决问题的关键．21.【答案】解：过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点E作CG⊥AM，垂足为G，∵松树底部B到坡底C的距离BC=6米，山坡的坡角为30°．∴在Rt△BMC中MC=BC•cos30°=6×=9米，∵CF=1米，∴MF=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGE中，BG=GE•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：松树AB的高度约为6.4米．【解析】首先作辅助线，然后在直角三角形BMC中求得CM的长，再求得MF的长，进而求得GF的长，最后在直角三角形BGE中即可求得BG的长，从而求得树高．本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22.【答案】解：（1）当0≤x≤300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x，当x＞300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即y=80x+15000，∴y=；（2）设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（900-a）m2，当x≥300时，W=80x+15000+110（900-x）=-30x+114000；，∵k=-30＜0，W随x的增大而减小，∴当a=600时，总费用最少，W最小=-30×600+114000=96000元．此时乙种花卉种植面积为900-600=300m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是600m2和300m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为96000元．【解析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）根据（1）的结论解答即可得出种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（900-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用W（元）与种植面积a（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．本题考查一次函数的应用，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．23.【答案】解：（1）如果随机砸1个“金蛋”，陈阿姨得到100元优惠券的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的有8种结果，所以陈阿姨所获优惠券总值不低于70元的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）A（-3，0）和B（1，0）两点代入抛物线L：y=ax2+bx+3得，，解得：，即抛物线L：y=-x2-2x+3，化为顶点式为y=-（x+1）2+4，故顶点D的坐标为（-1，4）．（2）∵B（1，0），D点（-1，4），由待定系数法可得直线BD解析式为y=-2x+2，设平移后点B的对应点为B'坐标为（x，-2x+2），则B'B2=（1-x）2+（-2x+2-0）2=5（x-1）2，∵抛物线L：y=-ax2-2x+3，∴C点坐标为（0，3）∴BC2=12+32=10，∴5（x-1）2=10，解得，．∴B'坐标为（）或（）当B'坐标为（），即B点向右平移个单位，向下平移，可得B’，∴抛物线L：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向右平移个单位，向下平移，可得，当B'坐标为（）即B点向左平移个单位，向上平移，可得B’，∴抛物线L：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4向左平移个单位，向上平移，可得，综上所述：当四边形BB'C'C是菱形时，此时平移后的抛物线的解析式得或，【解析】（1）将点A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+3即可求解；（2）先求出直线BD解析式，根据当四边形BB'C'C是菱形时则BB'=BC求出B’坐标，进而由B的平移方式即可求出平移后的抛物线的解析式．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的性质和平移规律，灵活运用勾股定理求边长，掌握菱形的判定方法是解题的关键．25.【答案】4【解析】解：（1）∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BOM=∠NOC，在△OBM与△OCN中，，∴△OBM≌△OCN（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的，∴S=×42=4，故答案为：4；（2）S是定值，S=9；理由如下：过点O作ON⊥BC于N，OM⊥CD于M，如图2所示：∵OC平分∠BCD，∴ON=OM，∵∠BCD=∠ONC=∠OMC=90°，∴四边形ONCM是矩形，∴矩形ONCM是正方形，∴∠NOM=∠EOG=90°，∴∠NOQ=∠MOH，在△ONQ和△OMH中，，∴△ONQ≌△OMH（ASA），S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2，∵AO：OC=1：3，∴=，∵AB⊥BC，ON⊥BC，∴ON∥AB，∴△OCN∽△ACB，∴==，∵AB=4，∴ON=3，∴S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2=32=9，∴S是定值，S=9；（3）探照灯旋转过程中S不为定值；理由如下：当OD垂直平分MN时，如图3所示：将∠FOE沿AE翻折得到∠F′OE，则△OMN≌△OM′N，∴在∠FOE的位置S比在∠F′OE的位置S大△DMN，∴探照灯旋转过程中S不为定值，当OD垂直平分MN时，即DM=DN时，S最大，此时，DM=AD=1，MN=DM=，∵BD=AB=4，∴OD=2，∴S=OD•MN=2×=4．（1）根据正方形的性质得出OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，推出∠BOM=∠NOC，证出△OBM≌△OCN，即可得出结果；（2）过点O作ON⊥BC于N，OM⊥CD于M，由正方形的性质得出OC平分∠BCD，则ON=OM，由∠BCD=∠ONC=∠OMC=90°，得出四边形ONCM是矩形，则矩形ONCM是正方形，证出∠NOQ=∠MOH，由ASA证得△ONQ≌△OMH，则S四边形OQCH=S正方形ONCM=ON2，由AO：OC=1：3，则=，易证△OCN∽△ACB，得出==，求出ON=3，则S四边形=S正方形ONCM=9；OQCH（3）当OD垂直平分MN时，将∠FOE沿AE翻折得到∠F′OE，则△OMN≌△OM′N，在∠FOE的位置S比在∠F′OE的位置S大△DMN，得出探照灯旋转过程中S不为定值，当OD垂直平分MN时，即DM=DN时，S最大，此时，DM=AD=1，MN=DM=，OD=2，S=OD•MN=4．本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与三角形相似是解题的关键．。
2022学年陕西省西安铁一中学中考数学仿真试卷(含答案解析)
2022学年陕西省西安铁一中学中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a63．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°4．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．137．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8．如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．359．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°10．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAF S EBC的值是（ ）A．12B．13C．14D．1911．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a212．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．15．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．16．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．17．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．18．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：()()3x1x382x 11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．20．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?22．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ． （2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．23．（8分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2 24．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F .求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.25．（10分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．26．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 27．（12分）如图是8×8的正方形网格，A 、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【答案解析】测试卷解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B =∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=，解得, 60ADC ∠=，∵OA =OD ，OD =OC ，∴∠DAO =∠ODA ，∠ODC =∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、D【答案解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确；故选D ．【答案点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 3、D【答案解析】测试卷分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．4、C【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF 与△BPE 中FCQ EBP Q PCQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ， ∴43PB PA EB DA == ， ∴BE=34，∴QE=134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴1345QO OE QE PA AD PD === ， ∴QO=135，OE=3920， ∴AO=5﹣QO=125， ∴tan ∠OAE=OE OA =1316，故④正确， 故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5、C【答案解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【答案点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.6、A【答案解析】作出树状图即可解题.【题目详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【答案点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.7、B【答案解析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．8、C【答案解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【题目详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【答案点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.9、C【答案解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【答案点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．10、D【答案解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.11、D【答案解析】测试卷分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．12、D【答案解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C 、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【答案点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、15°【答案解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．414、263【答案解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【题目详解】 解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴=AFC 111326S AF CD42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：26 3.【答案点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．15、x＜1【答案解析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【题目详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【答案点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.16、3【答案解析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【题目详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【答案点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．17、3 8【答案解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .18、【答案解析】测试卷分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×32=63（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是63海里．故答案为：63．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、0【答案解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、（4）60；（4）作图见测试卷解析；（4）4．【答案解析】测试卷分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．测试卷解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．21、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【答案解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【题目详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.22、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．【答案解析】测试卷分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．测试卷解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．23、﹣1【答案解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=（2﹣1）﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1．【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）610 5【答案解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==，∵BD BD =，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【答案点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.25、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【答案解析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【题目详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人， 扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°， 故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．26、11xx+-，2【答案解析】运用公式化简，再代入求值. 【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当2+1时，原式212 2=+【答案点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27、见解析【答案解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【题目详解】如图为画出的菱形：【答案点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.。
西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word版(无答案)
2018年西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word 版(无答案)2017-2018初三数学第七次适应练习级： 姓名：一、选择题（共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是切合题意的）1.以下实数中的无理数是()1D.-9A.0.6 C.2B.22.如图，该几何体的主视图是（ ）3.以下运算正确的选项是（ ）A ．a3-a2=a B.a3.a 4=a 12 C. a 6÷a2=a3 D.(-a2)3=-a 64.将一副三角板如图搁置,使点A 在DE 上,BC ∥DE,已知: C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为() A ．10oB.15o C.20o D.25o5.已知正比率函数y=(m-1)x,若y 的值随x 的增大而增大, 则点(m,1-m)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则AE 的长为( )18 21 24A.5B.4C.5D. 57.在平面直角坐标系中 ,将直线l1:y=-4x-1平移后,获得直线l2:y=-4x+7,则以下平移 操作方法正确的选项是( )A.将l1向右平移8 个单位长度B.将l1 向右平移2 个单位长度C.将l1向左平移2 个单位长度D.将l1 向下平移8 个单位长度8.如图,四边形ABCD 是边长为8的正方形,点E 在边AB 上,BE=6,链接BD,CE,过点E 作EF ∥BC,分别交BD 、CD 于G 、F 两点,若点M 、N 分别是DG 、CE 的中点，则MN 的长为（ ）A ．5B.41C.27D.32 9. 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 经过点E 、B 、O.C 且点 O 为坐标原点,点C 在y 轴上,点E 在x 轴上,A(-3.2)则cos∠OBC 的值为( )2 3 13 2 13 2A ．3B.13C. 13D. 21/7精选文档2018年西安铁一中九年级数学第七次模拟数学试卷Word 版(无答案)10.已知二次函数y=x 2-bx+2(-2≤b ≤2),当b 从-2渐渐增添到2的过程中,它所对应的抛物线的地点也随之改动,以下对于抛物线的挪动方向的描绘中,正 确的是（ ）A 、先往左上方挪动,再往左下方挪动B 、先往左下方挪动,再往左上方挪动C 、先往右上方挪动,再往右下方挪动D 、先往右下方挪动,再往右上方挪动二、填空题(共4小题,每题3分,计12分)1y 11.不等式-3x+1≤-5的解集是 。
2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题
2024年陕西省西安市铁一中学中考七模数学试题一、单选题1．为计数方便，某果园以每筐水果25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“3kg -”表示的实际千克数是（ ）A ．3B ．22C ．25D ．282．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量2105∠=︒，要使木条a 与b 平行，则1∠的度数应为（ ）A ．45°B ．75°C ．105°D ．135°3．已知39m n =，则,m n 满足的关系是（ ）A ．2m n =B ．3m n =C ．2m n =D ．3m n = 4．如图，在Rt ABC △中，8AB =，30A ∠=︒，D 、E 分别为AB AC 、的中点，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．点()1,A a y ，()22,B a y +是一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图象上的两点，且126y y -=-，则k 的值为（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．66．已知ABCD Y 的对角线相交于点O ，若要使ABCD Y 成为矩形，可添加下列哪个条件（ ） A ．AB AD = B ．ADB CDB ∠=∠ C ．AO BO = D ．AC BD ⊥ 7．如图是一个直径为AB 的量角器（半圆O ），零刻度落在点A ，等腰Rt PQB △如图放置，若点C 在量角器上的读数为26︒，则点D 在量角器上的读数为（ ）A ．116︒B ．103︒C ．71︒D ．58︒8．某同学用描点法画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，错误的是（ ）A ．20a b +=B ．抛物线与x 轴的交点为()1,0-和()3,0C ．若点()12,m y -，()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则m>2D ．对于任意实数x （1x ≠），2a x b x a b +<+总成立二、填空题9 3.1415，237，π中，无理数的个数是． 10．因式分解：22ax ax a -+=．11．如图，4个相同的圆柱形笔筒用绳子缠绕一圈，则至少用绳子厘米（用含a 的代数式表示）．12．同学们在一次物理活动中发现：当温度不变时，某气球内的压强()kPa p 与气体体积()3m V 成反比例函数关系，其图象如图所示，当气球内的压强大于120kPa 时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V 应满足．13．如图，E 为正方形ABCD 内一点，90AEB ∠=︒，若6BE =，则EBC V 的面积为．三、解答题14．2024(1)2sin 601-+︒-15．解不等式：221146x x +--≥． 16．先化简，再求值：22421244a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =-． 17．如图，已知ABC V ，请用尺规作图法在平面上找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）．18．已知：如图，ABC V 是等边三角形，D 是AC 上一点，ABD ACE ∠=∠，AE BC ∥，求证：ADE V 是等边三角形．19．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20．如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃Q ”和“黑桃K ”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小撤和小尼做游戏，小撤先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回）小尼接着再随机地抽取一张．(1)小撤抽到半张“黑桃Q ”的概率是______；(2)游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小撤获胜；否则小尼获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由．21．明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知 1.8m AB AC ==， 1.5m AD =，D A B 、、三点共线，AC 与AB 的张角BAC ∠记为α，为保证采桑人的安全，α可调整的范围是3060α︒≤≤︒，BC 为固定张角α大小的锁链．若42α=︒，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端D 到地面的距离（结果精确到0.1m ，参考数据：sin690.93︒≈，cos690.36︒≈，tan69 2.61︒≈）．22．某学校组织开展主题为“热爱祖国，走近河山”的研学旅行．待考察的甲、乙两家旅行社原价均为150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以内（含40人）按原价收费，超过的人数每人打6折．设参加研学旅行的人数为x （人），甲旅行社所需总费用为1y （元），乙旅行社所需总费用为2y （元）．(1)当40x >时，求12,y y 与x 的函数表达式；(2)若有100人参加研学旅行，选择哪家旅行社更划算；请说明理由．23．体育老师对九年级一个班级的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之比为2:3:4:1，且成绩为8分的学生有12人．请根据信息解答下列问题：(1)这个班级有多少名学生？(2)这组数据的众数是__________，中位数是__________；(3)若该校九年级共有520名学生，8分及8分以上的测试成绩为合格，请估计该年级有多少名学生的测试成绩合格？24．如图，已知AB 为O e 的直径，PB 切O e 于点B ，过点A 作AC OP P ，交O e 于点C ，连接PC ．(1)求证：PC 是O e 的切线；(2)若4OP AC =，求tan CPO ∠的值．25．如图，中国国家会展中心的大门的截面图是由抛物线ADB 和矩形ABCO 构成的，矩形ABCO 的边34OA =米，9OC =米，以OC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D 的坐标为924,25⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)近期需要对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM ，点M 正好在抛物线上，支撑物MN 垂直x 轴于N 点，7.5ON =米，工人师傅可以站在木板OM 上任意处进行粉刷，他能刷到的最大高度是木板OM 上方铅直高度2.4米处．①请通过计算判断工人师傅能否刷到顶点D ；②设点E 是OM 上方抛物线上的一点，且点E 的横坐标为m ，直接写出他不能刷到大门顶部的对应点E 的横坐标m 的范围．26．问题探究嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题．嘻嘻：如图1，我发现在正方形ABCD 内部可以找到一点O ，将O 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为1:1:1:1； 谙谙：我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形分割成四个等腰三角形．(1)请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻嘻不同的方案，也在正方形ABCD 内部找一点P ，将P 与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；问题解决(2)“文明社区，美化家园”，某社区有一块长40AD =米，宽30AB =米的矩形场地ABCD 全部用于鲜花布展，布展要求：在矩形ABCD 内部找到一点P ，将P 与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩形ABCD 分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域；请你帮社区设计出所有不同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）．①将你所设计的方案分别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由．（要求：本题结果中比的各项均不含分母，且最简）。
西安铁一中初三数学第七次模拟数学试卷Word版
西安铁一中初三数学第七次模拟数学试卷Word版级：姓名：一、选择题（共10 小题，每题3 分，计30 分.每小题只有一个选项是相符题意的）1.下列实数中的无理数是( )A. 0.6 B .12C.2D. -92.如图，该几多体的主视图是（）3.下列运算正确的是（）A．a³-a²=a B. a³.a4=a12 C. a6÷a²=a³D. (-a²)³=-a6 4.将一副三角板如图部署,使点A 在DE 上,BC∥DE,已知:∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )A．10ºB.15º C.20º D.25º5.已知正比例函数y=(m-1)x,若y 的值随x 的增大而增大,则点(m,1-m)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则AE 的长为( )A. 185B.4C.215D.2457.在平面直角坐标系中,将直线l1 :y=-4x-1 平移后,得到直线l2 :y=-4x+7,则下列平移操纵要领正确的是( )A.将l1 向右平移8 个单位长度B.将l1 向右平移2 个单位长度C.将l1 向左平移2 个单位长度D.将l1 向下平移8 个单位长度8.如图,四边形ABC D是边长为8 的正方形,点E 在边AB 上,BE=6,链接BD,CE,过点E 作EF∥BC,分别交BD、CD 于G、F 两点,若点M、N 分别是DG、CE 的中点，则MN的长为（）A．5 B. 41 C .27 D. 329.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 议决点E、B、O.C 且点O 为坐标原点,点C 在y 轴上,点E 在x 轴上,A(-3.2)则cos∠OBC的值为( )A．23B.313C .213D.2第 1 页第 2 页10.已知二次函数y=x 2-bx+2 (-2≤b≤2),当 b 从-2 逐渐增加到 2 的历程中, 它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动偏向的描述中,正 确的是（ ）A 、先往左上方移动,再往左下方移动B 、先往左下方移动,再往左上方移动C 、先往右上方移动,再往右下方移动D 、先往右下方移动,再往右上方移动二、填空题(共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)11.不等式-13 x +1≤-5 的解集是 。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷及答案解析
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（）A．双B．减C．全D．实3．（3分）如图，点P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠APC＝142°，则∠ABC的度数为（）A．76°B．104°C．130°D．140°4．（3分）如图，D是△ABC内一点，AD⊥BC，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC 的中点，添加下列那个条件，能使得四边形EFGH成为正方形（）A．BD＝CD B．BD⊥CD C．AD＝BC D．AB＝AC5．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别是AD、AE的中点，则FG的长为（）A．B．5C．4D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．35°B．20°C．40°D．55°8．（3分）已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（）A．n＞﹣3B．n＜﹣3C．n＜﹣2D．n＞﹣2二、填空题（共5小题，每小题3分）9．（3分）观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：（c﹣b）（a+b）0．10．（3分）用“△”定义新运算：对于任意有理数a、b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a＞b时，都有a△b＝ab2，那么△（﹣3）＝．11．（3分）一个正多边形每一个中心角都为40°，则这个正多边形共有条对角线．12．（3分）已知点A（m，y1），B（m+2，y2）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点C坐标为（4，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+2BC的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出解答过程）14．（5分）计算：|2﹣|+（π﹣1）0+﹣（）﹣115．（5分）解一元二次方程：2x2﹣5x+2＝0．16．（5分）解方程：﹣＝1．17．（5分）尺规作图：如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，在射线AD上求作一点M，使得∠BMC＝120°．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）列方程解应用题．某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？19．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中已作出△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC与△A1B1C1的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；（2）若以点A1为位似中心，请在图中给定的网格内画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2：1．20．（6分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），根据相关信息，解答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数为，在图（2）中，“①”的描述应为“7分m%”，其中m的值为，中位数为；（2）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？21．（6分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．22．（6分）如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，经过窗户的最高点C的灯光落在地板B处，经过窗户的最低点D的灯光落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得AQ＝1m，AB＝2m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．23．（7分）函数的表达式各有不同，形如叫分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，对这个函数的图象和性质进行探究，请按要求解答问题：（1）绘制函数图象①列表：下面是x与y的几组对应值，其中m＝，n＝．x﹣3﹣10134…y m1232n…②描点：根据表中的数据描点（﹣3，m）和（3，n）；③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；（2）探究函数性质根据函数图象写函数两条性质：①；②．（3）函数图象和性质的运用若y≤2，则x的取值范围是．24．（8分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）若CE＝1，DE＝，求⊙O的半径．25．（8分）如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，抛物线的对称轴与x轴交于点M，且PM＝AB．（1）求抛物线的表达式；（2）矩形ADEF的边AF在x轴负半轴上，边AD在第二象限，AD＝2，DE＝3，将矩形ADEF沿x轴正方向平移得到矩形A′D′E′F′，直线A′D′与直线E′F′分别交抛物线于点G、H，在平移过程中，是否存在以点D′、F′、G、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出平移距离；若不存在，请说明理由．26．（10分）【问题提出】（1）如图1，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝12，点E为AD的中点，点P为矩形ABCD 内以BC为直径的半圆上一点，则PE的最小值为；【问题探究】（2）如图2，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝BC＝4，P为△ABC内一点，当时，求PB+PC的最小值；【问题解决】（3）如图3，滨河学校餐厅门口有一块“疯狂四季”四边形菜园ABCD，∠ABC＝∠BAD ＝60°，AC与BD相交于点P，且AD+BC＝AB，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，即AE⊥BE，BE＝200米，赵老师准备在△ABP内种植当季蔬菜，边BE的中点F为菜园出入口，为了种植方便，她打算在AE边上取点M，并沿PM、MF修两条人行走道，要求人行走道的总长度尽可能小，问PM+MF的长度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学七模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“面”与“实”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．3．【分析】根据平角的概念求出∠MPA+∠NPC，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MA，NP＝NC，得到∠MAP＝∠MPA，∠NCP＝∠NPC，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵∠APC＝142°，∴∠MPA+∠NPC＝180°﹣142°＝38°，∵M，N分别在PA，PC的垂直平分线上，∴MP＝MA，NP＝NC，∴∠MAP＝∠MPA，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MPA+∠MAP，∠BNM＝∠NCP+∠NPC，∴∠BMN+∠BNM＝∠MPA+∠MAP+∠NCP+∠NPC＝76°，∴∠ABC＝180°﹣76°＝104°，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．【分析】由三角形中位线定理推出四边形EFGH是平行四边形，由AD⊥BC推出四边形EFGH是矩形，当AD＝BC时，即可推出四边形EFGH是正方形．【解答】解：∵E、H分别是AB、AC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥BC，同理FG∥BC，EF∥AD，GH∥AD，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥BC∴EH⊥EF，∴∠FEH＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵EH＝BC，FE＝AD，∴当BC＝AD时，EH＝EF，此时四边形EFGH是正方形．故选：C．【点评】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，正方形的判定，关键是应用三角形中位线定理来解决问题．5．【分析】先利用y＝x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，所以P点坐标为（2，4），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．6．【分析】由矩形的性质得到∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，DC＝AD＝8，DC＝AB＝6，由角平分线的定义得到△ABE是等腰直角三角形，即可求出CE的长，由勾股定理求出DE 的长，由三角形中位线定理即可求出FG的长．【解答】解：连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，DC＝AB＝6，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAB＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6，∴EC＝BC﹣BE＝2，∴DE＝＝＝2，∵点F、G分别是AD、AE的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴FG＝DE＝．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，三角形的中位线定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，综合应用以上知识点是解题的关键．7．【分析】如图，连接BF，OE．证明△OEF≌△OEB（SSS），推出∠OFE＝∠OBE，由OE＝OB＝0F，推出∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，由∠ABF＝∠AOF＝20°，推出∠OFB＝∠OBE＝20°，根据三角形内角和定理构建方程求出∠EFO 即可．【解答】解：如图，连接BF，OE．∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，∴△OEF≌△OEB（SSS），∴∠OFE＝∠OBE，∵OE＝OB＝OF，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，∵∠ABF＝∠AOF＝20°，∴∠OFB＝∠OBE＝20°，∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，∴4∠EFO+40°＝180°，∴∠OFE＝35°，解法二：∵∠AOF＝40°，∴∠BOF＝140°，∴∠FEB＝∠BOF＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠F＝∠EFB﹣∠OFB＝55°﹣20°＝35°．故选：A．【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣n＜n+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵n＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则n≥﹣2；当点A（n，y1）和B（n+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣n＜n+2﹣（﹣2），解得n＞﹣3；综上所述，m的范围为n＞﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．二、填空题（共5小题，每小题3分）9．【分析】根据数轴表示数得到a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，根据有理数的加减运算得出答案即可．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，所以c﹣b＞0，a+b＜0．∴（c﹣b）（a+b）＜0．故答案为：＜．【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减运算的方法是解决问题的关键．10．【分析】根据题意列出算式△（﹣3）＝×（﹣3）2，再计算即可．【解答】解：由题意知△（﹣3）＝×（﹣3）2＝×9＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后求得对角线条数即可．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷40°＝9，∴这个正多边形一共有＝27条对角线，故答案为：27．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．12．【分析】由于y＝的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：由反比例函数y＝（k为常数）可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵点A（m，y1），B（m+2，y2）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，且y1＜y2，∴点A（m，y1），B（m+2，y2）不在同一象限，则点B（m+2，y2）在第一象限，点A（m，y1）在第三象限．∴，解得﹣2＜m＜0．故答案为：﹣2＜m＜0．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．13．【分析】过点A作30°的角，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到AB的长，且这条线段的一个端点为B，再利用垂线段最短，以及面积法，求出AB+BC的最小值，从而得出AB+2BC的最小值．【解答】解：过点A作射线AD，使∠OAD＝30°，交x轴于点D，过点B作BE⊥AD 于点E，则AB＝2BE，∴AB+2BC＝2BE+2BC＝2（BE+BC），要使AB+2BC取最小值，只要BE+BC取最小值即可，过点C作CF⊥AD于点F，则BE+BC的最小值为CF的长，∵A，C（4，0），∴OA＝6，OC＝4，在Rt△ADO中，tan∠OAD＝，cos∠OAD＝，∴OD＝OA•tan30°＝6×＝6，AD＝＝＝12，∴CD＝OC+OD＝4+6＝10，＝，∵S△ACD∴CF＝＝＝5，∴AB+2BC的最小值为2CF＝10，故答案为：10．【点评】本题考查最短路径问题，涉及解直角三角形，垂线段最短，面积法等，构造出AB+BC是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出解答过程）14．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+1+﹣2＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出答案．【解答】解：2x2﹣5x+2＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝，x2＝2．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【分析】作AB和AC的垂直平分线，它们相交于O点，再以O点为圆心，OA为半径作圆交射线AD于M，然后根据圆内接四边形的性质可得到∠BMC＝120°．【解答】解：如图，点M为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆内接四边形的性质．18．【分析】设有x名工人加工桌面，根据题意可得加工桌腿的有（60﹣x）名，再根据工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿，可列方程求解．【解答】解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有（60﹣x）名，根据题意得，4×3x＝6×（60﹣x），解得：x＝20，60﹣20＝40，答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系列出方程是本题的关键．19．【分析】（1）对应点连线的交点为位似中心；（2）取A1B1的中点B2，A1C1的中点C2，连接B2C2．【解答】解：（1）作图如下；M（0，2）；（2）作图如下：【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．20．【分析】（1）把各个分数段的人数相加，得出调查的总人数，再用整体1减去其它分数段所占的百分比，即可得出m的值；中位数需将得分从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；（2）用总人数乘理化生实验操作得满分的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7＝40（人）；m%＝1﹣17.5%﹣10%﹣30%﹣27.5%＝15%，即m＝15；由图表得知，排名后第20和第21名同学得分均为8分，因此，中位数为8．故答案为：40；15；8；（2）根据题意得：17.5%×1280＝224（人）．答：估计该校理化生实验操作得满分的学生大约有224人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图及相关计算．考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】首先根据QD＝QE＝1m，可得∠QAD＝45°，然后证明PH＝PA，再证明△PBH∽△QBC，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：∵DQ⊥BP，∴∠CQB＝90°．∵QD＝1m，QA＝1m，∴∠QAD＝45°．∵PH⊥PB，∠HAP＝45°，∴PH＝PA．设PH＝PA＝xm．∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH∥CQ，∴△QBC∽△PBH，∴，∴，解得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解且符合题意．答：窗外的路灯PH的高度是10m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出PH＝PA，根据相似三角形的判定方法证明△PBH∽△QBC．23．【分析】（1）分别将x＝﹣3代入y＝x+2，x＝3代入y＝求解．（2）结合图象可得函数最大值及函数的增减性．（3）将y＝2分别代入两函数求出x的值，结合图象求解．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y＝x+2得y＝﹣1，∴m＝﹣1，将x＝3代入y＝得y＝1，∴n＝1，故答案为：﹣1，1．图象如下：（2）由图象可得函数最大值为3，x＜1时y随x增大而增大，x＞1时y随x增大而减小，故答案为：①函数最大值为3；②x＜1时y随x增大而增大，x＞1时y随x增大而减小．（3）将y＝2代入y＝x+2得x＝0，将y＝2代入y＝得x＝，由图象可得﹣3≤x≤0或x≥时，y≤2．故答案为：﹣3≤x≤0或x≥．【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．24．【分析】（1）连接OD，因为DE与⊙O相切于点D，所以∠ODE＝90°，由OD＝OB 得∠ODB＝∠OBD，由BD平分∠ABC得∠OBD＝∠DBC，则∠ODB＝∠DBC，可证明OD∥BC，则∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，所以DE⊥BC；（2）由AB为⊙O的直径得∠ACB＝90°，即可根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形CEDF是矩形，则∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，由垂径定理得AF＝CF＝DE＝，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程求出r的值即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠E＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥BC．（2）解：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECF＝180°﹣∠ODE＝90°，∴∠ECF＝∠E＝∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴∠AFO＝∠CFD＝90°，DF＝CE＝1，∴OF⊥AC，∴AF＝CF＝DE＝，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，∵OA2＝OF2+AF2，且OF＝r﹣1，∴r2＝（r﹣1）2+（）2，解得r＝2，∴⊙O的半径为2．【点评】此题重点考查圆的切线的性质定理、垂径定理、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）先求出A、B的坐标，再由题意求出P点坐标为（1，4），由此可得方程﹣4a＝4，求出a的值即可；（2）设将矩形ADEF沿x轴正方向平移t个单位得到矩形A′D′E′F′，则A'（﹣1+t，0），D'（﹣1+t，2），F'（﹣4+t，0），E'（﹣4+t，2），G（﹣1+t，﹣t2+4t），H（﹣4+t，﹣t2+10t﹣21），根据平行四边形的对角线情况，分三种情况讨论，再由中点坐标公式列出方程求出t的值即可．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵AB＝PM，∴PM＝4，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，∴P（1，﹣4a），∴﹣4a＝4，解得a＝﹣1，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）存在以点D′、F′、G、H为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：∵AD＝2，DE＝3，∴D（﹣1，2），F（﹣4，0），E（﹣4，2），设将矩形ADEF沿x轴正方向平移t个单位得到矩形A′D′E′F′，∴A'（﹣1+t，0），D'（﹣1+t，2），F'（﹣4+t，0），E'（﹣4+t，2），∵直线A′D′与直线E′F′分别交抛物线于点G、H，∴G（﹣1+t，﹣t2+4t），H（﹣4+t，﹣t2+10t﹣21），当D'F'为平行四边形的对角线时，2＝﹣t2+4t﹣t2+10t﹣21，解得t＝或t＝；当D'G为平行四边形的对角线时，此时不成立；当D'H为平行四边形的对角线时，﹣t2+10t﹣21+2＝﹣t2+4t，解得t＝；综上所述：t的值为或或．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，平行四边形的判定及性质，平移的性质，分类讨论是解题的关键．26．【分析】（1）根据点到直线的最短距离即可得出答案；（2）首先确定点P的运动路径，再根据两点之间，线段最短可得答案；（3）延长AD、BC交于点G，作点F关于AE的对称点F'，利用SAS说明△BDG≌△ACB，得∠APB＝180°﹣60°＝120°，以AB为底边，在AB的下方作等腰△AOB，使∠AOB ＝120°，则点P在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，连接OF'，交AE于M，此时PM+MF＝OF'﹣OP．【解答】解：（1）设BC的中点为点O，当点O、P、E共线时，PE最小，∴PE的最小值为12﹣＝7，故答案为：7；（2）∵，∴点P在AD的中垂线l上运动，作点B关于l的对称点B'，连接B'C，则PB+PC的最小值为B'C的长，在Rt△BB'C中，由勾股定理得，B'C＝＝4，∴PB+PC的最小值为4；（3）PM+MF存在最小值，延长AD、BC交于点G，作点F关于AE的对称点F'，∵∠ABC＝∠BAD＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG＝AB，∵AD+BC＝AB，∴DG＝BC，∵∠G＝∠ABC＝60°，BG＝AB，∴△BDG≌△ACB（SAS），∴∠DBC＝∠BAC，∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，以AB为底边，在AB的下方作等腰△AOB，使∠AOB＝120°，则点P在以O为圆心，OA为半径的圆上运动，连接OF'，交AE于M，此时PM+MF＝OF'﹣OP，∵BE＝200，∴AB＝400，∴OA＝400，在Rt△OF'B中，OF'＝＝＝100，∴PM+MF的最小值为（100﹣400）米．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直线与圆的位置关系等知识，确定动点P的运动路径是解题的关键。
西安名校初三第七次模考数学试题(含答案)
初三第七次模拟考试数学试题(满分120分，考试时间120分钟)第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 61-的相反数是（ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．3. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．34°B ．54°C ．66°D ．56°5. 把a a a 28823+-进行因式分解，结果正确的是（ ）A ．)144(22+-a a aB ．)1(82-a aC ．2)12(2-a aD ．2)12(2+a a 6. 如图，在∆ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，将∆ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处， 则B 、D 两点间的距离为（ ）A ．B ．2C ．3D ．2第2题图第4题图第6题图EODCBA7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ ）A .8073B .8072C .8071D .80708. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A.3.5B.7C.7D.149. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，CD 的长为( ) A .22B .4C .42D .810．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为 （x 1，0）、（x 2，0），且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则 下列判断正确的是（ ） A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＜0 B ．a ＞0 C ．b 2－4ac ≥0 D ．x 1＜x 0＜x 2第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(共4小题，每题3分，计12分)11．在实数－2，0，－1，2，－2中，最小的实数是_____ ．12．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是 ．13. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（－3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．第8题图第9题图 第10题图第7题图14.如图，3sin=5∠C，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA 上，且BC=5，则BDE∆周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分51011()20182-+-16．（本题满分5分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-．17．（本题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽査了部分学生进行调査统计（设每天的诵读时间为t分钟），将调查统计的结果分为四个等级：I级（0≤t<20），II级（20≤t<40），III级（40≤t<60），IV级（t≥60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：所抽查学生平均每天“诵读经典”情况统计图xyBCAO第14题图第18题图（1） 请补全上面的条形统计图；（2） 所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级；（3） 如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？ 19．（本题满分7分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证：CD BE =．20.（本题满分7分）某中学广场上有旗杆，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为4米，落在斜坡上的影长CD 为3米，AB ⊥BC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长QR 为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）21．（本题满分7分）某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．A BC DE 第19题图 第20题图22.（本题满分7分）端午节放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、钟楼（记为B ）、兵马俑（记为C ）、华山（记为D ）的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同． （1）小明选择去大雁塔旅游的概率为 ．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兵马俑旅游的概率． 23．（本题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA ＝5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）求证：AB ＝AC ；（2）若PC ＝25，求⊙O 的半径．24.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A （-4，0） 、B （-1，0），其顶点为D （-52，-3）.（1）求该抛物线C 1的表达式. （2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式.（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3.设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F （点E 在点F 左边），顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标.xy–5–4–3–2–112345–4–3–2–1123B A OD第23题图OPB第24题图25.（本题满分12分）问题提出（1）如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，∆CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为__________；问题探究（2）如图②，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD 上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点.家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞（如图③所示）的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2 m，BC=3.2 m，弓高MN=1.2 m（N为AD的中点，MN⊥AD）.小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离.小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离.第25题图初三第七次模拟考试 数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AACDCAAACA二．填空题（每题3分，共12分）11. －2 12. 35 13. －32 14. 10+2 三．解答题（共72分）15. 原式=121333-+-+ = 43.16. 解：原式2221(1)11x x x x x --+-=⨯-2x =-．当12x =-时，原式=4． 17.⊙P 就是所求作的图形.18. （1）补全的条形统计图如解图所示：（2） II 级；（3）1200×10750+=408（人）， ∴该校平均每天"诵读经典"的时间不低于40分钟的学生约有408人.19. 证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥， ∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AE AD AEC ADB ∠∠∠∠，∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． 又AE AD =，∴ADAC AE AB -=- 即CD BE =．.20. 解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ． 由题意=，即=，CM =，在RT △AMN 中，∵∠ANM =90°，MN =BC =4，∠AMN =72°， ∴tan72°=，∴AN ≈12.3，∵MN ∥BC ，AB ∥CM ，∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN =CM =，∴AB =AN +BN =13.8米．21．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，解得⎩⎨⎧==80100b a ． 答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元．（2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -，∴x ≥75．设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元． 22．解：（1）P (A )＝14； （2）列表如下ABCDA （A 、A ） （B 、A ） （C 、A ） （D 、A ） B （A 、B ） （B 、B ） （C 、B ） （D 、B ） C （A 、C ） （B 、C ） （C 、C ） （D 、C ） D （A 、D ） （B 、D ） （C 、D ） （D 、D ）共16种情况，其中都选去兵马俑的有1中，故P (C 、C )＝116．23．证明：(1)连接OB ，如图．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ． ∴∠1＋∠4＝90°．∵OA ⊥l ， ∴∠2＋∠5＝90°．∵OP ＝OB ，∴∠3＝∠4．∵∠3＝∠5，∴∠5＝∠4． ∴∠1＝∠2．∴AB ＝AC ． 解：（2）设⊙O 的半径为r ， ∵OA ＝5，∴AP ＝5－r ．在Rt △ABO 中，22225AC r AB =-=，在Rt △ACP 中，222PC AP AC =+，PC ＝52， ∴2222)52()5(5=-+-r r ． ∴r ＝3．∴⊙O 的半径为3．24. 解：（1）抛物线的表达式为y =43x 2+203x +163； （2）将抛物线C 1化成顶点式为245()332y x =+-顶点坐标为5(,3)2--，又因为B （-1，0），旋转后二次函数顶点为1(,3)2旋转后二次函数开口大小不变，开口方向相反.所以旋转后二次函数解析式为241()332y x =--+（3）设抛物线C 3的表达式为y =mx 2 +nx +p . 如解图，设直线AD 的解析式为y =kx +b '，将点A （-4，0）、D （-52，-3）代入其中得0-4'5-3-'2k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得-3'-8k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为y =-2x -8.∵四边形ADFG 为矩形， ∴D F 丄AD ，过点D 作D H 丄x 轴于点H ，∴H （-52，0），且△ADH ~△DFH ，∴AH HD = HD HF ，OH =52， 又∵AH =-52-（-4）=32，HD =3，∴HF =2HD AH=6，∴OF =HF -OH =72，∴点F 的坐标为（72，0）.又∵AB =3，AB = EF ，∴点E 的坐标为（12，0）.25. 解：（1）∴OE =OH +HE 3；（2）如解图②，连接AO 并延长交»CD于点P ，则此时AP 最大. 在»CD上取一异于点P 的点P '，连接AP '、OP '， 在△AOP '中，AO +OP '>AP '，∵OP = OP '， ∴AO + OP >AP '，即AP >AP '，∴AP 最大. 在Rt △AOD 中，AD -6，DO =12DC =3，∴AO 22AD DO +5，∴AP 最大为5+3；（3）小贝的说法正确.如解图③，延长MN 交BC 于点E ，∵N 为AD 中点，MN 丄AD ， ∴»AD 所在圆的圆心O 在直线MN 上. 设圆O 半径为r ，则O N = r -1.2，连接OA ，在Rt △AON 中，AO 2=AN 2 + NO 2， 即r 2=1.62 +（r -1.2）2，解得r =53， ∴MO =53<ME =MN +NE =1.2+2 =3.2， ∴点O 在NE 线段上，∴NO =53-1.2=715，OE =2-715=2315. 连接BO ，并延长BO 交»AD 于点M '，则BM '为最大.在Rt △BOE 中，BE =AE = 1.6=85，∴OB 22BE OE +22823515+（）（）1105， 又OM '=OM =53.∴BM 1105+53.在△BOM 中，OM +OB >BN ， ∴OM '+OB >BN ，即BM '>BM ，∴BM '之间的距离为门角B 到门窗弓形弧AD 的最1105+53. ∴小贝说得正确第25题解图①第25题解图②第25题解图③。
2023年陕西省西安市铁一滨河中考九模数学试题(含答案解析)
2023年陕西省西安市铁一滨河中考九模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．8B．97．如图，AB是半圆O的直径，点二、填空题12．如图，矩形ACDO的面积为12，点B、的点，若B是AC的中点，则k的值为___________13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB的面积为__________ EF AB⊥于点F，则DEF三、解答题（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m形统计图；（2）求E所占的圆心角度数；（3）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？22．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，2≈1.41）．23．某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交24．如图，已知ABC参考答案：B ECG ∴∠=∠，E 为BC 的中点，11822BE CE BC ∴===⨯=在BEF △和CEG 中，B ECG BE CE BEF CEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)BEF CEG ∴△≌△，（2）E所占的圆心角度数为50 360200︒⨯=（3）去B地旅游的居民约有70 1200200⨯=【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设＝＝，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，角形并解直角三角形．23．（1）y=x+600；（2）应生产甲礼品60万件，乙礼品【详解】试题分析：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（量列出函数关系式即可；（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润y的最大值；试题解析：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（由题意得：y=（22-15）x+（18-12）（100-x）=x+600（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为由题意得：15x+12（100-x）≤1380，∴x≤60，∵AB 是O 的切线，切点为∴OE AB ⊥，∴90OEA ∠=︒，∵EF ED =，∴FCE DCE ∠=∠，【分析】（1）由点A 的坐标及抛物线的对称轴可得出点B 的坐标，由点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）由45CBO ∠=︒可得出存在两种情况：①取点1M 与点A 重合，过点1M 作13M F BC ⊥轴，交直线BC 于点3F ，则13BM F △为等腰直角三角形，由此可得出点1M 的坐标；②取点1M 与点A 重合，过点1M 作11M F y ∥轴，交直线BC 于点1F ，则11BM F △为等腰直角三角形，由此可得出点1M 的坐标；③取点(0,3)C '-，连接BC '，延长BC '交抛物线于点2M ，过点2M 作22M F y ∥轴，交直线BC 于点2F ，则22M BF △为等腰直角三角形，由点B 、C '的坐标可求出直线BC '的函数关系式，联立直线BC '和抛物线的函数关系式成方程组，通过解方程组可求出点2M 的坐标；若13BM F △为等腰直角三角形，同理可得点M 的坐标为(1,0)-，综上即可得出结论．【详解】（1）解： 抛物线的对称轴是直线1x =，且过点(1,0)A -，∴点B 的坐标为(3,0)．将(1,0)A -、(3,0)B 、(0,3)C 代入23y ax bx =++，得：0930a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的函数表达式为223y x x =-++．（2）45CBO ∠=︒ ，∴存在三种情况．①取点1M 与点A 重合，过点1M 作13M F BC ⊥轴，交直线BC 于点3F ，145CBM ∠=︒ ，1390BM F ∠=︒，∴此时13BM F △为等腰直角三角形，∴点1M 的坐标为(1,0)-；②取点1M 与点A 重合，过点1M 作11M F y ∥轴，交直线BC 于点1F ，145CBM ∠=︒ ，1190BM F ∠=︒，∴此时11BM F △为等腰直角三角形，∴点1M 的坐标为(1,0)-；③取点(0,3)C '-，连接BC '，延长BC '交抛物线于点2M ，过点2M 作22M F y ∥轴，交直线BC 于点2F ，点C 、C '关于x 轴对称，45OBC ∠=︒，90CBC '∴∠=︒，BC BC '=，CBC '∴△为等腰直角三角形，22M F y ∥ 轴，∴22M BF △为等腰直角三角形．点(3,0)B ，点(0,3)C '-，∴直线BC '的函数关系式为3y x =-，联立直线BC '和抛物线的函数关系式成方程组，得：2323y x y x x =-⎧⎨=-++⎩，解得：1125x y =-⎧⎨=-⎩，2230x y =⎧⎨=⎩，∴点2M 的坐标为(2,5)--．如图，若13BM F △为等腰直角三角形，同①可得：点M 的坐标为(1,0)-；综上所述：点M 的坐标为(1,0)-或(2,5)--．在Rt ACB △中，ACB ∠83AB ∴=，22BC AB AC ∴=-=DNC DMC MCN∠=∠=∠∴四边形DNCM是矩形，∴∠=︒，90NDM，NDM EDF∠=∠90DMA DNA ∠=∠=︒ ，120MAN ∠=︒，60MDN EDF ∴∠=∠=︒，EDM FDN ∴∠=∠，DE DF = ，90DME DNF ∠=∠=︒，。
2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考七模数学试题
2023年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考七模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题2219．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． (1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？20．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)甲每次做出“石头”手势的概率为_________； (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．21．如图是某种云梯车的示意图，云梯OD 升起时，OD 与底盘OC 夹角为α，液压杆AB 与底盘OC 夹角为β．已知液压杆3m AB =，当37α=︒，53β=︒时，求AO 的长．22．2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A -武大靖”、“B -徐梦桃”、“C -谷爱凌”、“D -苏翊鸣”、“E -齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：修建小吃城，最后中间AMN V 区域进行绿化．公司为了利益最大化，绿化面积即AMN V 的面积尽可能小．请你计算出绿化面积的最小值和CM 的长度．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2019 初三数学第七次适应练习级：姓名：
一、选择题（共10 小题，每题3分，计30 分.每小题只有一个选项是符
合题意的）
1.下列实数中的无理数是 ( )
A. 0.6 B .1
2 C. 2 D. -9
2.如图，该几何体的主视图是（）
3.下列运算正确的是（）
A．a³-a²=a B. a³.a4=a12 C. a6÷a²=a³D. (-a²)³=-a6 4.将一副三角板如图放置,使点A在D E 上,BC∥DE,已知:
∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )
A．10º B.15ºC.20º D.25º
5.已知正比例函数y=(m-1)x,若y的值随x的增大而增大,
则点(m,1-m)所在的象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6.如图,BE,CF 为△ABC 的两条高,若A B=6,BC=5,
EF=3,则A E 的长为( )
A. 18
5
B.4
C.
21
5
D.
24
5
7.在平面直角坐标系中,将直线l1 :y=-4x-1 平移后,得到直线l2 :y=-4x+7,则下列平移
操作方法正确的是( )
A.将l1 向右平移8个单位长度
B.将l1 向右平移2个单位长度
C.将l1 向左平移2个单位长度
D.将l1 向下平移8个单位长度
8.如图,四边形A BC D是边长为8的正方形,点E在边
AB 上, BE=6,链接B D,CE,过点E作E F∥BC,分别交
BD、CD 于
G、F 两点,若点M、N 分别是D G、CE 的中点，则M N
的长为（）
A．5 B. 41 C .27 D. 32
9.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙A 经过点E、B、O.C 且点
O 为坐标原点,点C在y轴上,点E在x轴上,A(-3.2)
则c os∠OBC 的值为( )
A．2
3
B. 313 C .213 D. 2
10.已知二次函数y=x2-bx+2 (-2≤b≤2),当b从-2 逐渐增加到2的过程中,它所对应的抛物线的位置也随之变动,下列关于抛物线的移动方向的描述中,正
确的是（）
A、先往左上方移动,再往左下方移动
B、先往左下方移动,再往左上方移动
C、先往右上方移动,再往右下方移动
D、先往右下方移动,再往右上方移动
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12 分)
11.不等式-1
3
x+1≤-5 的解集是。
12,如图,将平行四边形A BCD 绕点C顺时针旋转一定角度a(00<a<180°)后,得到平行四边形E GCF,若B C 与C F
在同一直线上,且点D恰好在E F 上,则a= 。
13.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,
等腰直角三角形A OB 的直角顶点A的纵坐标
为2,函数
k
y
x
=(x>0)的图象经过三角形的顶点A、B,则
k= .
14.如图,已知∠AOB=30°,点M在∠AOB 的角平分线上OM=6,点E在射线O B 上,点F在射线O A 上,
则M E+EF 的最小值是。
三、解答题（共11 小题，计78 分，解答应写出必要的过程）
15.计算(本题 5 分)0
3274sin60323
----16. (本题5分)
化简：
22 ()
a b b b a a b a b a b
--
-÷
+-+
17.(本题满分5分)如图,已知△ABC 中,∠ACB=900,请作△ABC 的外接圆。
(保面
作图痕迹,不写作法)
C
A B
18(本题满分5分)小明为了了解他所在小区居民对市政府调整水价方案的反响, 随机访了自己居住小区的部分居民,就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改爱”两个问题进行调查,并把调查结果整理成如下两幅不完整的统计图小明发现每月每户的用水量在5~35 之间,有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓,不会考虑用水方式的改变
请根据以上提供的信息,完成下列问题 (1)小明调查了户居民,并补全图1 (2)每月每户用水量的中位数落在: 。
(填写范围) (3)如果小明所在小区有1500 户居民,请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少?
19.(本题满分7分)如图,四边形A BCD 是菱形,连接A C,过A B 的中点E作EF⊥AC,
交A D 于点M, 交C D 的延长线与点F.
求证:AE=FD
A E B
M
F D C
第19 题图
20.(本题满分7分)如图,小山岗的斜坡A C 的坡度是
3
n=
4
ta ,在与山脚C
水平距
离300 米的D处,测得山顶A的仰角为30°,点B、C、D 在同一条直线上,求小山
岗的高A B,(结果保留整数或保留精确值)
(参考数据3≈1.732)
21.(本题满分7分)为提高市民节约用电意识,西安市一户一表居民用电拟实行阶梯电价, 其中方案如下:每户每月用电量不超过150 度的部分,每度电价为基础电价0.49 元:超过150 度,不超过240 度的部分,每度在基础电价上增加0.06 元;超过240 度的部分,每度在基础电价上增加
0.2 元,设一用户某月用电量为x(度),这个月应支付的电费为y(元)
(1)当x>240 时,求出y与x的函数表达式
(2)小明家5月份支付电费164.4 元,求小明家5月份的用电量。
22.(本题满分7分)小明和小亮两人在玩转盘游戏时, 把两个可以自由转动的转盘A、B 分成4等份、3 等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示), 指针的位置固定,游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数时,小明胜:若指针所指两个区域的数字之和为4 的倍数时,小亮胜;如果指针落在分割线上,则重新转动转盘
(1)试用列表或画树状图的方法,求小明获胜的概率13
(2)请问这个的戏规则对小明、小亮公平吗?为什么? 2
54
34
转盘A转盘
B
第22 题图23.(本题满分8分)如图,⊙O 的弦A B、CD 相交于点E,点C为弧A B 的中点,过点
D 作⊙O 的切线交A B 的延长线于点F.
(1)求证:DF=EF
(2)连接A C,若A C∥DF，BE=3
5
AE，CE=10
求⊙O 的半径.
24.(本题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,-1)抛物线y=-x2+bx+c经过点
B(4,5)和C(5,0)
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接A B、BC,求∠ABC 的正切值
(3)在抛物线对称轴上,是否存在点D,使得
若存在,直接写出点D的坐标:若不存在,请说明理由
第24 题图
25.(本题满分12 分)
问题探究:
(1)如图①,点D在△ABC 的边A C 上,试在边B C 上找点E,使得△ABE 的面积等于
△ABD 的面积.
(2)如图②,⊙O 的半径为5,点A、B、C 都在⊙O 上,AB=6,求△ABC 面积的最大值问题解决:
(3)如图③,在R△ABC 中,AB=4,BC=2,∠ACB=90°,点D为∠ABC 内部一点, 且
∠ADB=60°,过点C作C E∥AD,交B D 于点E,连接A E、CD,求四边形AECD 面积的最大值.
图1
图2 图3。