金属晶体的密堆积

1、密堆积原理
金属晶体——金属键
离子晶体——离子键 晶体分类： 分子晶体——范德华力
结合力无方向 性和饱和性
原子晶体——共价键 ~ 有方向性和饱和性
混合型晶体——共价键和范德华力
密堆积原理：原子、离子、分子的排布总是趋向于配位
数高，空间利用率大的紧密堆积结构方式，最紧密的堆
积往往是最稳定的结构。
2
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
解: (1) c . . pm
（2）六方最密堆积 （3）八面体空隙。
34
金属晶体的结构
堆积 点阵 方式 型式
一个晶胞中 球数及坐标
26
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
②A4型结构中
r a
r a .( pm)
③
nM V晶胞 N A
M Sn N Aa
M Sn
Hale Waihona Puke Baidu
a N A
.( g
/
mol )
④白Sn中
白Sn
nM V晶胞 N A
M N A(a
Sn
c)
.(
g.cm
)
白Sn 灰Sn 密度由7.26
5.75 ∴体积增大了。
z
A
B
C
y
x
A
分数坐标：
密置层为(111)
晶胞内含有4个球。
(,,) ( , ,) ( ,, ) (, , )
9
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 配位数： 12
C A B
一套等同点， 结构基元：1个球 点阵型式： 立方面心
10
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系：
第五章 晶体结构
§5 . 3金属晶体和晶体结构的能带理论 教学目的:
掌握密堆积原理，金属晶体的堆积型式和金属 原子半径的计算。 教学重点:
密堆积原理，金属晶体的结构及金属键的本质。 教学难点: 金属键的本质。 授课时数: 2 授课内容:
1
§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论
一、晶体结构的密堆积原理
a 与r的关系：
设：球半径：r， 晶胞参数：a
a b r c .a
空间利用率： V球 %
V晶胞
.%
r %
.a
A3堆积中, 球数:八面体空隙:四面体空隙 = 1:1:2
A 2r B A
c
a
b
2r
a
16
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 晶胞内有2个球， 2个八面体空隙，4个四面体空隙。
密堆积：有限的原子、离子或分子尽量占取较小的空 间的堆积。
空间利用率(堆积系数)： 单位体积空间中圆球所占体积百分数。
空间利用率 n V球 % n ~晶胞内圆球的数目 V晶胞
配位数: 一个球周围最邻近的圆球的数目。 金属晶体 ——等径圆球的堆积模型 离子晶体 ——不等径圆球的堆积模型
3
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
2、等径球的密堆积
堆积型式
面心立方最密堆积（A1） 六方最密堆积（ A3 ） 体心立方密堆积（ A2 ） 金刚石型堆积（ A4 ）
① A1和 A3 型堆积
密置列：
等径圆球沿一维方向排列的唯一一种排列方式。
4
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
密置层：
a
等径圆球沿二维方向伸展的唯一一种排列方式。可 抽象成平面点阵。
P524表5—3.2中金属原子半径已折合成配位数为12
习题类型：计算（金属原子半径,金属密度等）和填空。
24
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
例1：金属Pt为A1型结构，立方晶胞参数a=392.3pm, Pt的相对原子质量为195，试求Pt的密度和原子半径。
解： A1型 →立方面心晶胞 r a
(.
. . .) .
.
g
晶胞中所含合金的质量
(c)
V
W
. g .g cm
. (cm )
29
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
(d)由晶胞的体积可以求出晶胞参数：
a V (. cm ) pm
该合金属立方F点阵结构
r a pm pm
30
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
同:
(1)每一层都是密置层,由密置层作最密堆积
(2)配位数都为12
(3)堆积系数都为74.05%
(4)晶胞中, 球数:八面体空隙数:四面体空隙数=1:1:2
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
习题：2、等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，
晶胞中两个原子的分数坐标为： (,,), ( , , )
( , , )( , , )( , , )( , , ) 或( , , )( , , )( , , )( , , )
金刚石型堆积(Si,Ge,~Sn与此相同) 两套等同点，结构基元：2个球。
配位数：4 点阵型式: 立方F
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
Sn原子，计算说明由白Sn变为灰Sn体积是膨胀了，还
是收缩了。
⑤白Sn中Sn--Sn间最短距离为302.2pm，试对比灰Sn数
据，估计哪种Sn的配位数高。
解：① (,,), ( , ,), ( ,, ) , (, , )
( , , ), ( , , ), ( , , ), ( , , )
( , , )( , , )( , , )( , , )
( , , )( , , )( , , )( , , )
13
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A3堆积： 抽出六方晶胞，又叫六方最密堆积(hexagonal closest packing)简写为hcp 。 z
r a . pm
W V晶胞
nM V晶胞 N A
M pt N Aa
. (.
)
.( g
/
cm )
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
例2：灰锡为金刚石型结构，晶胞参数 a=648.9pm。
①写出晶胞中8个Sn原子的分数坐标
②计算Sn原子的的半径
③ 灰Sn .g cm 求:Sn的相对原子质量 ④白Sn属四方晶系a=583.2pm, c=318.1pm,晶胞中含4个
A B C A
重复ABC的堆积叫A1堆积，重复单位⃒ABC⃒。
7
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A B A
重复AB的堆积叫A3堆积，重复单位⃒AB⃒。
8
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A1堆积：
抽出立方面心晶胞，又叫面心立方最密堆积 (cubic closest packing)简写为ccp 。
设：晶胞中球半径为r，
晶胞参数为a
4r
r
a r
a
空间利用率：
a a
a
V球 V晶胞
%
a
r
%
.%
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
A1堆积中, 球数 : 八面体空隙 : 四面体空隙 =1:1:2
Ｃ
紫球周围：
Ａ
▲▲ ▲ ▲
8个四面体空隙， 6个八面体空隙。
Ｂ
紫球分摊到：
四面体空隙中，每个球占1/4个空隙。
四面体空隙
八面体空隙中，每个球占1/6个空隙。
八面体空隙
12
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 A1中, 晶胞中有4个球, 4个八面体空隙, 8个四面体空隙
八面体空隙的坐标：
四面体空隙的坐标：
( , , );(,, );
(, ,);( ,,)
A
B
A
分数坐标：
密置层为(001)
(,,), ( , , ) or( , , )
y x
1200
晶胞内含有２个球。
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 ２个球为二套等同点 结构基元：２个球 点阵型式： 六方简单 配位数： 12
B AA
B A
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系： r a , r a
空间利用率
V球 %
V晶胞
(
a
a)
%
.%
总结：
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
二、金属晶体的堆积型式和金属的原子半径
1、金属晶体的堆积型式（P524表5-3.2） 绝大多数金属单质都是A1，A2，A3型，少数金属单 质具有A4型(如:Si,Ge,Sn)或其它特殊结构型式(Mn--x)。 2、金属原子半径 定义：金属晶体中紧邻原子间距离的一半。
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
a 与r的关系： r a , r a
空间利用率：
4r
V球 V晶胞
%
r
a
%
.%
体心立方堆积中的空隙
A4堆积: (又叫金刚石型堆积)不是密堆积
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
晶胞中含有8个球， 分数坐标:
(,,) ( , ,) ( ,, ) (, , )
解：(a)设:合金中Cu的摩尔分数为：x, 则Zn的摩尔分数为：1－x
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
由题意知: 63.5x : 65.4(1－x)＝0.75 : 0.25 得：x=0.755, 1－x=0.245
∴黄铜合金中，Cu和Zn的摩尔分数分别为75.5%,24.5%
(b)每个晶胞中含合金的质量是:
白Sn t<13.20C灰Sn ⑤ 谁的间距大(半径大), 谁的配位数高。
灰Sn中 d灰SnSn r灰Sn pm
d白SnSn . pm 白Sn中原子的配位数高
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
例3、有一黄铜合金含Cu，Zn的质量分数依次为75%， 25%，晶体的密度为8.5g·cm-3。晶体属立方F点阵结构， 晶胞中含4个原子。Cu和Zn的相对原子质量分别为: 63.5，65.4。 （a）求算Cu和Zn所占原子百分数 （b）每个晶胞中含合金的质量是多少克？ （c）晶胞体积多大? （d）统计原子的原子半径是多大？
（1）八面体空隙中心的分数坐标为
，
。
（2）四面体空隙中心的分数坐标为：
，
，
，
，
解：（1）( , , ), ( , , )
（2）( , , ), ( , , )(,, )(,, )
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
习题：3、已知钨属立方晶系，其晶胞参数a =
315.7pm，密度ρ= 1.9×104kg/m3，分子量M = 183.92，
密置双层：
将第二层球坐落在第一层球一半的△空隙上，就 得到密置双层的唯一一种排列方式。
5
§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
4个▲ 四面体空隙 3个● 八面体空隙 四个球围成的空隙叫四面体空隙。 六个球围成的空隙叫八面体空隙。
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 密置堆：第三层球放在第二层球的空隙上有两种方式
如：立方F点阵 r a r a
立方I点阵 r a r a
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论
同一种金属元素，在不同结构型式中金属的原 子半径不同。
A2型是A1 或A3型的97% rA % rA或rA
配位数
12 8 6 4 2 1
原子半径相对值 1.00 0.97 0.96 0.88 0.81 0.72
习题：1、比较A1和A3这两种结构的异同(试从密置层 的结构、堆积型式、晶胞、密置层方向、配位数、堆
积系数、空隙形式和数目等加以比较)。
异:
(1)A1: ABC|ABC|...堆积
A3: AB|AB|...堆积
(2)A1: 可取出面心立方晶胞 A3: 可取出六方晶胞
(3)A1: 密置层为(111)
A3: 密置层为(001)
z
y
八面体空隙的坐标：
( , , )( , , )
x
四面体空隙的坐标：
(,, )(,, )( , , )( , , )
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§5-3金属晶体和晶体结构的能带理论 习题：试从密置层的结构、堆积型式、晶胞、密置层方 向、配位数、堆积系数、空隙形式和数目等比较A1和 A3两种结构的异同。
由此可推测该晶体是：
（B）
(A) 立方P (B) 立方I (C) 立方F (D) 立方C
习题：4 、已知某金属晶体的结构属A3型堆积，其原 子半径为r，则它的边长b，c等于：（A）
( A)b r, c r (B)b r , c r
(C)b c r
(D)b c r
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 例5、CuSn合金属NiAs型结构，六方晶胞参数 a=419.8pm,c=509.6pm ，晶胞中原子的分数坐标为： Cu(,,)(,, ) Sn( , , ), ( , , ) （1）计算Cu-Cu间的最短距离 （2）Sn原子按什么型式堆积？ （3）Cu原子周围的原子围成什么多面体空隙？
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§5-3 金属晶体和晶体结构的能带理论 ② 体心立方密堆积A2和金刚石型堆积A4 A2堆积： 立方体心晶胞，又叫体心立方密堆积（body
cubic packing）简写为：bcp
晶胞中含两个球， 分数坐标：
(,,) ( , , )
配位数：8 一套等同点， 结构基元：一个球 点阵型式：立方体心