苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若α、β为方程的两个实数根，则的值为（）。
A. B.12 C.14 D.152、如果n（n≠0）是x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )A.1B.2C.-1D.-23、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（）A. x（x+1）=28B. x（x﹣1）=28C.x（x+1）=28D.x （x﹣1）=284、若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A.a＜b＜m＜nB.b＜a＜n＜mC.a＜m＜n＜bD.m＜a＜b＜n5、若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1、x2，且x1x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（）A.m＞﹣B.m≤C.m＜﹣D.﹣＜m≤6、方程x2﹣8x+2＝0，经过配方后，结果正确的是（）A.（x+4）2＝8B.（x+4）2＝21C.（x﹣4）2＝14D.（x﹣4）2＝57、两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（）A.11B.12C.13D.148、要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( )A.x(x﹣1)＝30B.x(x+1)＝30C. ＝30D. ＝309、一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A.（x﹣2）2=10B.（x﹣2）2=6C.（x﹣4）2=6D.（x﹣2）2=210、下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.11、若＞1，则关于的方程的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根12、已知、是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.13、已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＞1C.m＜1且m≠0D.m＞﹣1且m≠014、某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A.200(1＋x) 2=1000B.200(1＋2x)=1000C.200＋200(1＋x)＋200(1＋x) 2=1000 D.200(1＋3x)=100015、若实数x、y满足（x+y+3）（x+y-1）=0，则x+y的值为（）A.1B.-3C.3或-1D.-3或1二、填空题(共10题，共计30分)16、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会,则可列出方程为：________.17、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是________．18、关于的方程是一元二次方程，则的值为________．19、如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．20、若是关于的一元二次方程，则的值是________．21、若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则k+m=________22、当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c=0的根的情况为________．23、方程化为一般式为________．24、若一元二次方程2x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案【完整版】
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A.10B.12C.14D.12或142、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片。
如果全班有x名学生，根据题意,列出方程为（）A.x(x-1)=2070B.x(x+1)=2070C.2x(x+1)=2070D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（）A.1000（1+x）2=640B.1000（1﹣x）2=640C.1000（1﹣x%）2=640 D.1000x 2=6404、下列说法正确的是（）A.x 2=4的根为x=2B. 是x 2=2的根C.方程的根为D.x 2=﹣a没有实数根5、要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A.a≠0B.a≠3C.a≠3且b≠-1D.a≠3且b≠-1且c≠06、一元二次方程（x+6）2﹣9=0的解是（）A.x1=6，x2=﹣6 B.x1=x2=﹣6 C.x1=﹣3，x2=﹣9 D.x1=3，x2=﹣97、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长是（）A.5B.7C.5或7D.108、一元二次方程配方后可变形为（）．A. B. C. D.9、一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1， x2，则=（）A. B.1 C. D.10、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠011、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A.1或－1B.－1C.1D.012、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞-1B.k＜1且k≠0C.k≥-1且k≠0D.k＞-1且k≠013、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人．A.12B.10C.9D.814、如果x2﹣x﹣1=（x+1）0，那么x的值为（）A.2或﹣1B.0或1C.2D.-115、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是________．17、若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=________．18、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .19、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________20、已知x=3是方程x2-6x+k=0的一个根，则k=________．21、方程（x-3）2=x-3的根是________.22、设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是________.23、已知方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=________.24、关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．25、已知是关于的方程的一个根，则________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、阅读下面的例题：解方程解：当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2请参照例题解方程28、解下列方程：（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．29、阅读例题，解答下题．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1⑵当x+1<0，即x<﹣1时，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.综上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=0 30、求不等式组的整数解参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、C8、A9、B10、D11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
第1章 一元二次方程 苏科版九年级数学上册单元复习(解析版)
【单元复习】第1章一元二次方程知识精讲第1章一元二次方程一、一元二次方程的概念1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
2、一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程的求根公式：4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即四、一元二次方程根与系数的关系如果方程的两个实数根是，那么，。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
根与系数的关系的应用：①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根；②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数.③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如④求作新方程：已知方程的两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程第1讲一元二次方程的概念及解法(含答案)
中考要求知识点基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题例题精讲板块一一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．一元二次方程的识别：要判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准：①一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式．②一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数．③一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是2．任何一个关于x 的一元二次方程经过整理都可以化为一般式20ax bx c ++=()0a ≠．要特别注意对于关于x 的方程20ax bx c ++=，当0a ≠时，方程是一元二次方程；当0a =且0b ≠时，方程是一元一次方程．一元二次方程的概念及解法☞一元二次方程的定义：关于一元二次方程的定义考查点有三个：①二次项系数不为0；②最高次数为2；③整式方程【例1】判别下列方程哪些是一元二次方程⑴2370x +=；⑵20ax bx c ++=；⑶2(2)(3)1x x x -+=-；⑷240x -+=；⑸2(10x -+=；⑹24360x x-+=【解析】参照一元二次方程识别方法进行即可【答案】⑴⑸是一元二次方程；⑵只有当0a ≠时，才是一元二次方程；⑶是一元一次方程，展开后不含2x ⑷⑹不是整式方程【例2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项⑴2(21)(32)2x x x -+=+⑵2)(3)x x x -+=+【解析】略【答案】⑴化简后为2540x x +-=，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4-⑵化简后为22610x x ++=，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【巩固】方程223x -=，化为一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是【解析】略【答案】2230x --=、二次项系数是2、一次项系数是，常数项是3-【巩固】先把下列的一元二次方程化为一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项⑴23x -=；⑵25(6)100x +=；⑶2(32)(23)4x x x +-=+；⑷211(2)52x x+=【解析】略【答案】⑴一般式：230x -=；二次项系数是1、一次项系数是3-⑵一般式：212160x x ++=；二次项系数是1、一次项系数是12、常数项是16⑶一般式：220x x --=；二次项系数是1、一次项系数是1-，常数项是2-⑷一般式：22540x x -+=；二次项系数是2、一次项系数是5-、常数项是4【例3】关于x 的方程22(1)260a x ax ++-=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A.1a ≠±B.0a ≠C.a 为任何实数D.不存在【解析】21a +恒大于0【答案】C【巩固】已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【解析】整理方程得：2(3)10a x ax --+=，当3a ≠时，原方程是一元二次方程．【答案】3a ≠【巩固】已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围．【解析】整理得：222(1)4420a x ax a a --+-+=，当210a -≠，即1a ≠±，则原方程是一元二次方程．【答案】1a ≠±【巩固】若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________．【解析】由题意可知，240m -=，20m -≠，故2m =-．【答案】2-【例4】若2(3)330n m x nx ---+=是关于x 的一元二次方程，则m 、n 的取值范围是（）A.0m ≠、3n =B.3m ≠、4n =C.0m ≠，4n =D.3m ≠、0n ≠【解析】关于一元二次方程的定义考查点有两个：①二次项系数不为0，②最高次项的次数为2【答案】B【巩固】m 为何值时，关于x 的方程2((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程．【解析】由定义可知，22m =，∴m =，且0m ≠，∴m =【答案】【例5】已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】在分类讨论过程中，可能会有的学生存在一个误区，认为当0a =、2b =时，该方程也为一元二次方程是错误的，因为0x 是分式，因此并不属于整式方程【答案】当11a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -++=；当12a b =⎧⎨=⎩，方程化为22240x x -++=；当21a b =⎧⎨=⎩，方程化为240x x -+=；当22a b =⎧⎨=⎩，方程化为40=，故不符题意．综上可得，11a b =⎧⎨=⎩；12a b =⎧⎨=⎩；21a b =⎧⎨=⎩．【巩固】若2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】略【答案】分以下几种情况考虑：⑴22a b +=，2a b -=，此时43a =，23b =-；⑵22a b +=，1a b -=，此时1a =，0b =；⑶21a b +=，2a b -=，此时1a =，1b =-【巩固】已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值．【解析】略【答案】本题有3种情况：22a b a b +=⎧⎨-=⎩；21a b a b +=⎧⎨-=⎩；12a b a b +=⎧⎨-=⎩；解得20a b =⎧⎨=⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．☞一元二次方程根的考察关于一元二次方程根的考查就是需要将根代入方程得到一个等式，然后再考察恒等变换。
苏科版九年级上册第1章一元二次方程课件
一元二次方程 (1)
温故知新
．
（1）一元二次方程的有关概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做 一元二次方程．
一元二次方程的一般情势： ax2 bx c 0a 0
一元二次方程的解（根）：使方程成立的未知数的值，就是一 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
题目 2：把方程 x2+2（x﹣1）＝3x 化成一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝0
B．x2+5x﹣2＝0 C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣2x﹣1＝0
题目 3： 已知方程 x2＋mx﹣3＝0 的一个根是 1，则 m 的值为
.
（2）一元二次方程的解法 题目 5：用配方法将方程 x2﹣6x＝1 转化为（x+a）2＝b 的形式，则 a，b 的值分别为
例 2 阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，我们可以将 x2﹣1 视为一个整 体，然后设 x2﹣1＝y，将原方程化为 y2﹣3y＝0，①解得 y1＝0，y2＝3． 当 y＝0 时，x2﹣1＝0，x2＝1，∴x＝±1 当 y＝3 时，x2﹣1＝3，x2＝4，∴x＝±2 ∴原方程的解为 x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2 解答问题： （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数 学思想； （2）利用上述材料中的方法解方程：（x2+x）2﹣（x2+x）﹣2＝0．
.
题目 10：下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是 ( A． x2 x 2 0 B． x2 x 2 0 C． x2 x 2 0
) D． x2 x 2 0
例 1 若关于 x 的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 m＝ ． 变式：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是 ．
苏教版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共19张PPT)
根据题意，得 x(192x)24
问题情境 （3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的率 百是 分x.
根据题意，得 5(1x)2 7.2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面 的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m。设梯子的 底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的 数量关系？
5(1x)2 7.2
(x1)2x2 52
x2 20
2x21x9 2 40
5x21x02.20
2x22x240
例题例讲题解讲解二 一 常次 数次项 项项、、都二一是次次包项项括系系符数数号、、的
?
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二 次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x (x 1 ) 5 (x 2 )
解：根据勾股定理，得
x2(x1)2 52
x2 2
x(192x)24
5(1x)2 7.2
x2(x1)2 52 这四个方程是不是一元一次方程？有何特点？
?
x2 2
?
整理得：
2x21x924
5x210x2.2
2x22x24
特点:
①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
x2 2
常数项。
(1).x2 x2 (2)4x1x2
(3)2.x23x1 (4)x.(x3)2
走进中考
p2x3xp2p0
1、（苏州）若
C
是关x
于A 、 的p 为 一元二任 次方,B 程、 ，p 意 则0 ,（C 、 实 p ）0 ,D 、 数 p 0 或 1
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A.﹣2或3B.3C.﹣2D.﹣3或22、方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是( )A.2B.4C.6D.83、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞14、把一元二次方程化成的形式，则的值（）A.3B.5C.6D.85、若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）.A.-1B.1C.-4D.46、若关于x一元二次方程x2﹣10x+k+1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.8B.9C.12D.247、以2、-3为根的一元二次方程是（）A. B. C. D.8、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）•x%D.（2+x%）•x%9、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠010、关于x的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A.m>0B.m≥0C.m>0且m≠1D.m≥0，且m≠111、已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A.4B.1C.－2D.212、将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（）A.5B.﹣4C.4D.﹣113、下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A.a＞0B.a=0C.c＞0D.c=014、若x=1是方程x2﹣5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A.-2B.2C.4D.-515、已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则方程（c+a）x2+2bx+（c－a）=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、设x1， x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．17、若3是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为________.18、若方程x2＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________．19、从3，0，－1，－2，－3这五个数中.随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是________.20、已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________..21、若关于x的方程有两个相等的实数根，则a：b ＝________.22、以m=________为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。
精编苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0<k＜D.k≠12、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥03、若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A.1B.0C.﹣1D.24、一元二次方程3x2﹣2x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3、2、1B.3、﹣2、1C.3、﹣2、﹣1D.﹣3、2、15、已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；其中是一元二次方程的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a＜且a≠0B.a＞C.a≤ 且a≠0D.a≥7、方程x2＝-4的解是（）A.x＝-2B.x＝C.x＝±2D.没有实数根8、关于x的一元二次方程的一个根0，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.09、已知y＝kx+k﹣1的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2﹣k ＝0的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等或不相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根10、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m 的值为（）A.1B.-3C.1或-3D.以上均不对11、某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A.80（1+x）2＝340B.80+80（1+x）2＝340C.80（1+x）+80（1+x）2＝340 D.80+80（1+x）+80（1+x）2＝34012、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定14、方程2x2+3x-4=0的两根之积为（）A. B. C. D.-215、关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．17、某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为________．18、去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/kg的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快．物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月、3月的平均增长率为________．19、一元二次方程根的判别式的值为________．20、若x1， x2是一元二次方程的两个根，则________21、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．22、若k是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于________．23、若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．24、若一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，则c=________25、已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2﹣4）x+8＝0不含一次项，则a＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、某种商品标价500元/件，经过两次降价后售价为405元/件，并且两次降价的百分率相同.求这种商品每次降价的百分率.28、已知关于x的一元二次方程2x2－3k+4=0的一个根是1，求k的值和方程的另一根．29、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．30、一个两位数，其个位上的数字与十位上的数字的和等于6，而个位与十位上的数字的积等于这两位数的三分之一，求这个两位数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、A6、A7、D8、B9、C10、A11、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏教版九年级上册数学第一章一元二次方程电子课件
设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m， 可得：x(19－2x)＝24．
1.1 一元二次方程
【数学活动】
问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增
加到9.8万册． 问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量
之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们 之间的关系？
课本练习P17练习1、2．
1.2 一元二次方程的解法（5）
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
【课后作业】
课本习题1.2，P20第7、9题．
1.2 一元二次方程的解法（6）
1.2 一元二次方程的解法（6）
【问题情境】
如何解方程 x2 －x =0 ． 既可以用配方法解，也可以用公式法来解.
1．把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2．求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时没有实数根．
3．代入求根公式：
．
4．写出方程的解：x1、x2． 【课后作业】
课本习题1.2，P20第4题．
1.2 一元二次方程的解法（4）
1.2 一元二次方程的解法（5）
1.2 一元二次方程的解法（5）
设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5 （1＋x）2万册，
可得：5（1＋x）2 ＝9.8．
1.1 一元二次方程
【思考与探索】
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m ． 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描 述其中的数量关系？
苏科2011课标版初中数学九年级上册第一章1.2一元二次方程的解法课件
6
典型例题
例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程 x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等 的实数根。
7
练习．
1. 若关于x的一元二次方程 kx2-(2k+1)x+k=0，有两个不相等的实 数根，则k的最小整数值是
8
2.已知关于x的方程x2－mx-2 = 0.
苏科版教材九年级上册
1.2一元二次方程的解法（5）
——根的判别式
1
用 公式法 解下列方程：
(1)x 2 x 1 0 (2)x2 2 3x 3 0 (3)2x2 2x 1 0
2
可以根据b2-4ac的符号来判别 一元二次方程根的情况。
代数式b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
试说明不论m取何值，此方程都有两 个不相等的实数根.
9
拓展练习：
已知a,b,c是△ ABC的三边，且关于x的 方程x2-2cx+a2+b2=0的两个实数根相等． 试判断△ABC的形状.
10
1.求判别式时，应该先将方程化为一般 形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条 件为 “方程是一元二次方程”
（a≠0）的根的判别式。
3
不解方程，判别下列方程的根的情况
(1)x2＋3x－1＝0 (2)4x2-12x+9＝0
(3)2y2-3y+4=0
(4)x2＋5＝2 5 x
4
不解方程,判别方程 5x2 1x0
的根的情况______________
学科网
5
典型例题 例1．K取什么值时，关于x的一元二次方程
一元二次方程课件苏科版九年级数学上册
为 5(1+x) 万册，两年后为 [5(1+x)](1+x) 万册，
可以用方程
5(1+x)2
.
概念学习 观察下列方程有什么共同点？
（1）
x2=2
（2） -2x2+19x=24
（3） 5x2+10x+5
1、方程两边都是整式 2、方程中只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2
概念归纳
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知
（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方 程，叫做一元二次方程．
讨论
根据等式的性质，如何将等号右边等于0？
x2=2
x2-2=0
-2x2+19x=24
-2x2+19x-24=0
5x2+10x+5
5x2+10x-=0
一般形式：ax2+bx+c=0
小结
1.一元二次方程定义： 像这样的方程两边都是整式，只含有一个未
概念学习
问题1.正方形桌面的面积是2m.设正方形桌面的边长是xm，
可以用方程 x2=2
.
问题2.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，花圃的面积是24m设花圃的宽是xm可以用方程
x(19-2x)=24 .
概念学习
问题3.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册.设图
书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后
知（一元），并且未知数的最高次数是2（二次 ）的方程，叫做一元二次方程．
2.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0
例题讲解：
【例 1】有下列方程：
第一章 一元二次方程《苏教版九年级数学上册》
D．以上都不对
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经 过整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要限制
a ≠0， b， c
可以为0吗？
新课讲解
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
指出方程各项的 系数时要带上前 面的符号哟.
（1）如何解这类方程? （2）如何用这类方程解决一些实际问题?
新课讲解
知识点1 一元二次方程的定义
合作探究
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm， 宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然 后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方 盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2， 那么铁皮各角应切去多大的正方形?
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
新课讲解
练一练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
C．x2＋
1 x
＝2
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，
那么m的值为( C )
A．±3
B．3
C．－3
感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?
解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关
A
系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
C
设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).
整理，得x2＋2x－4＝0.
B
新课导入
思考
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初中数学试卷
第一章 一元二次方程
1.1 一元二次方程
1. 只含有 个未知数的 次数是 的整式方程叫做一元二次方程。
2. 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成 的形式.这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax 、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数，a 、b 分别叫 系数和 系数.
3. 下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是 （ ）
A. 2120x x
+-= B. 223x y += C. 22(1)0a x += D. 12xy = 4. 已知1是关于x 的一元二次方程2(1)10m x x -++= 的一个根 ，则m 的值是
（ ）
A ．1 B. -1 C. 0 D. 无法确认
5. 地理兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x 名同学，则根据题意可以列出的方程是（ ）
A. (1)132x x +=
B. (1)132x x -=
C. 2(1)132x x +=
D. 2(1)132x x -=
6. 下列方程：①20x =；②21x x =-；③20ax bx c ++=；④(1)0x x -=；⑤
2(1)x x x -=；⑥2110x x
++=；⑦221x x +-；⑧222k x x x =- 其中，一元二次方程有 .(填序号)
7. 把方程(2)3(1)x x x -=+化为一元二次方程的一般形式是 ，二次项系数
为 ，一次项系数为 ，常数项为 .
8. 已知1x =是一元二次方程20x ax b ++=的一个根，则代数式222a b ab ++的值
是 .
9. 把下列关于的一元二次方程划为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项：
（1） (5)(21)4x x --=
（2） 22(8)6(21)x x x +=+-.
10. 教材或资料会出现这样的题目：把方程
2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项
系数、一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答：
（1） 下列式子中，哪些是
2122x x -=方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
① 21202x x --=；② 21202
x x -++=；③ 224x x -=； ④ 2240x x -++=；
⑤ 20--=
（2） 方程2122
x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间具有什么关系？
11. 若方程2(1)0m x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A. 1m ≠
B. 0m ≥
C. 0m ≥且1m ≠
D. 任意实数
12. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校去年上半年发给每个经济困
难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．
发放的资助金额的平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A. 2438(1)389x +=
B. 2
389(1)438x +=
C. 389(12)438x +=
D. 438(12)389x +=
13. 若一元二次方程2(1)(1)0a x b x c ++++=化为一般形式后为23210x x +-=，试求222a b c +-的值得算数平方根.
14. 已知x 关于的方程22
(9)(3)50m x m x -++-=. （1）当m 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的解；
（2）当m 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项，一次项系数及常数项.
15. 如图，某小区规划在一个长30m ，宽20m 的矩形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使
其中两条鱼AB 平行，另一条于AD 平行，其余部分种花草.要使每一块花草面积都为782m ，那才能通道宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，
由题意列出方程.
16. 若关于x 的方程1(3)(6)90m m x m x -++-+=是一元二次方程，试求m 的值，并计算
这个一元二方程的各项系数之和.
参考答案
1. 一 最高 2
2．20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）二次项 一次项
3．C
4. B
5. B
6. ①②④⑧
7. 2530x x --= 1 -5 -3
8. 1
9. (1) 221110x x -+= 2 -11 1
(2) 2314630x x --= 3 -14 -63
10. (1) ①②③④⑤ (2) 若设它的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为-2a ，常数项为-4a. 二次项系数：
一次项系数： 常数项=1：（-2）：（-4）.
11. C
12. B
13. 25
14. (1) 3m =,56x = (2) 3m ≠±,二次项系数为29m -，一次项系数为3m +，常数项为-5
15．(302)(20)468x x --=
16．m=3,各项系数之和为12。