2014年中考数学总复习提能训练课件专题十_动态问题
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当∠BCD′=∠DCD′时,△BCD′≌△DCD′.
①当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时,α=
270° =135°; 2
90° ②当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时,α=360° - 2 =315° . 即当旋转角 a 的值为 135° 或 315° 时, △DCD′与△CBD′ 全等.
名师点评:本题考查了旋转的性质:旋转前后两图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线段的 夹角等于旋转角.也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全 等的判定与性质.
(2)如图 Z10-5,G 为 BC 中点,且 0°<α<90°,
求证:GD′=E′D;
(3)小长方形 CEFD 绕点C 按顺时针旋转一周的过程中, △DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值; 若不能,请说明理由.
图 Z10-4
图 Z10-5
(1)解:∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′, ∴CD′=CD=2. 在Rt△CED′中,CD′=2,CE=1,∴∠CD′E=30°. ∵CD∥EF,∴∠α=30°. (2)证明:∵G 为BC 中点,∴CG=1.∴CG=CE.
∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′,
∴∠D′CE′=∠DCE=90°.CE=CE′=CG. ∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.
CD′=CD, 在GCD′ 和DCE′中, ∠GCD′=∠E′CD, CG=CE′, ∴△GCD′≌△E′CD(SAS).∴GD′=E′D.
(3)解:能.理由如下: ∵四边形ABCD为正方形,∴CB=CD. ∵CD=CD′, ∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形.
面动 例3:(2013 年山东潍坊)如图 Z10-4,将一个边长为 2 的正 方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起,
构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 按顺时
针旋转至 CE′F′D′,旋转角为α. (1)当点 D′恰好落在 EF 边上时,求旋转角α的值;
专题十
动态问题
动态几何问题就是研究在几何图形的运动中伴随着一定的图 形位置、数量关系的 “变”与 “不变”性.就其运动对象而言, 有 “点动” “线动”和“面动”;就其运动形式而言,有“移 动”“滚动”“旋转”和“翻折”等.
动态几何问题常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较
强的综合性,题目灵活多变,动中有静,动静结合,能够在运动 变化过程中发展学生思维和空间想象能力,是中考热点,常在中 考中以压轴题的形式出现.
名师点评:本题考查的是利用轴对称解决最短路线问题及 相似三角形的判定与性质,根据题意作出E 点关于直线CD 的 对称点,再根据轴对称的性质求出CE′的长,利用相似三角形 的对应边成比例即可得出结论.
线动 例 2:(2013 年甘肃兰州)如图 Z10-3,量角器的直径与直角 三角板 ABC 的斜边 AB 重合,其中量角器 0 刻度线的端点 N 与
∵在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,点 E 是 BC 中点, ∴BE=CE=CE′=4.
∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴CF∥AB,△CE′F∽△BE′A. CE′ CF 4 CF 图Z10-2 ∴ = ,即 = ,解得 CF=2. BE′ AB 8+4 6 ∴DF=CD-CF=6-2=4.
答案:D
点 A 重合,射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速
度旋转,CP 与量角器的半圆弧交于点 E,第 24 秒,点 E 在量
角器上对应的读数是________.
图 Z10-3
解析:连接 OE,∵∠ACB=90°, ∴A,B,C 在以点O 为圆心,AB 为直径的圆上. ∴点 E,A,B,C 共圆. ∵∠ACE=3×24=72°, ∴∠AOE=2∠ACE=144°. ∴点E 在量角器上对应的读数是 144°. 答案:144° 名师点评:本题考查的是圆周角定理.此题难度适中,注 意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
点动
例 1:如图 Z10-1,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,点
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E 是 BC 中点,点 F 是边 CD 上的任意一点,当△AEF 的周长
最小时,则 DF 的长为( )
A.1
图 Z10-1 B.2 C.3
D.4
解析:如图Z10-2,作点E 关于直线CD 的对称点E′, 连接AE′交CD 于点F,