3.1图形的平移作图第三课时

例２.将字母A箭头所指的方向平移３cm，做出平移 后的图形．
解： 在字母A上，找 出关键的５个点,如图所示， 分别过这５个点按箭头所 指的方向做５条长３cm的 线段，将所作线段的另五 个端点按原来的方式连接， 即可得到字母A平移后的图 形．
以局部带整体的作图方法
1.平移作图的条件： 原图形的位置、平移的方向、平移的距离.
A
C
B B’
A’ C’
点拨：此题还有多种解法，不论怎样解，依据都是平移的基本性质。
如图所示，四边形ABCD的顶点A沿射线xy的方向平移了3cm， 作出：平移后的图形。 y A’
D’
x
B
A
D C
B’
C’
如图所示，四边形ABCD的顶点A沿射线xy的方向平移了3cm， 作出：平移后的图形。 y A’
D’
试一试变型。已知图中的窗棂轮廓是原图形水平向右平移7格后
的图案，试作出这个图案原来位置的图案。 解法与原解法完ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一样。
点拨：此题要选择关键点：矩形的四个顶点，半圆的圆心， 半圆与斜线的交点，然后按要求作图即可。
如图所示，把△ABC平移到△A'B'C'的位置，如果∠B=30°，∠A=74°， AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm。
（1）还有其他方法作出图中的△DEF吗？ （2）确定一个图形平移后的位置，除需要 原来的位置外，还需要什么条件？
D
(1) 过点D分别作出与AB、AC 平行且相等的线段DE、DF ， 连接EF， △DEF就是所要求作的 三角形.
F E
（2）确定一个图形平移后的位置， 除需要原来的位置外， 还需要平移的方向和平移的距离.
一、知识与技能：
1、经历对图形进行观察、分析和画图的过程，掌握有关画图 的操作技能，发展空间观念，培养操作能力。
2、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形，探索图形之 间的平移关系。 二、过程与方法： 作经过平移的图形的基本方法 三、情感态度与价值观： 培养学生探究精神，发展初步的审美能力，增强对图形 的欣赏意识。
则：
（1）∠A‘B’C‘=__________； 74° （2）∠A'=____________ ； 76° （3）∠C‘=_____________ ； 4cm （4）A'B'=____________ ； 2cm （5）A‘C’=_____________ ； 5cm （6）B'C'=____________ ；
用心想一想，马到功成
一题多解
已知经过平移下图中的点A平移到A'，作出平移后的图形。
A C A’
A C B
A’
B C’
C’ B’
B’
用心想一想，马到功成
一题多解
已知经过平移下图中的点A平移到A'，作出平移后的图形。
A C B
A’
C’
B’
解法一：连结AA'，分别过C、B作CC'∥AA'，BB'∥AA'，且在CC'上截取 CC'=AA'，在BB'上截取BB'=AA'，依次连结A'B'、B'C'、C'A'，所得△A'B'C' 就是平移后的图形。
如图所示，下面图形可以看作什么“基本图案”通过怎样 的平移得到的？
3.
4. 如图所示，△DEF是把△ABC水平向右平移3.5cm得到的，
作出△ABC。
5. 如图所示，已知矩形ABCD沿箭头方向平移3cm后得到矩形
A'B'C'D'，已知矩形的长为2cm，宽为1cm。
（1）画出平移后矩形。 （2）图形AA'D'D是个什么图形？
作法一：
连结AD， 过B作与AD平行且相等的线段 BC， 连结DC， 线段DC就是平移后的图形
依据：对应点所连的线段平行且相等.
作法二： 连接AD ， 过D作与AB平行且相等的线段 DC， 线段DC就是平移后的图形
依据： 对应线段平行且相等.
例1：经过平移，⊿ABC的顶点A移到了点D，作 出平移后的三角形．
用心想一想，马到功成
一题多解
已知经过平移下图中的点A平移到A'，作出平移后的图形。
A C B
解法二：过A'分别作A'B'∥AB，A'C'∥AC，且使A'B'=AB，A'C'=AC，连结 B'C'，则△A'B'C'即为平移后的图形，如下图所示。
A’
解法三：过A'作A'B'∥AB且A'B'=AB， 以A'，B'为圆心AC、BC为半径，在A'B'的右侧画弧，两弧交于 一点C'，连结A'C'、B'C'，则△A'B'C'就是平移后的图形。如下图所 示。
1.平移的定义： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）经过平移，对应点所连的线段平行 且相等； 对应线段平行且相等，对应角相等.
如图，经过平移，线段 AB 的端点 A 移到了点 D ，你能做出线段 AB平移后的图形吗？
课内拓展延伸
连接生活的第二题 拓展引申为:所建桥梁到A,B两校的距离相等,该如何设计?请同学们用 所学知识,合作探究.
1.平移作图的条件： 原图形的位置、平移的方向、平移的距离.
2.平移作图的步骤：(以局部带整体的作图方法)
（1）找出已知图形中的关键点； （2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些 平行线段的长度都等于平移的距离； （3）连结对应点. 3.平移作图的依据：平移的性质. 4.有些特殊的图形可以通过 平移基本图案得到.
30°
1. 填空题 ABCD 平移得到的；面AA'D'D 如图长方体下底面A'B'C'D'可以看成是由面__________ BB‘C’C平移得到的；棱AB可以看成由棱________________ A‘B’或DC或D‘C 可以看成是由面___________ 3 平移得到的。图中全等的四边形有_________ 组，平行且相等的线段有 3 __________ 组。
格纸中的图形经过平移，点D到了点D’，你能作出平移后 的图形吗？
解：
B
A A’
E
D
C B’ D’ E’ C’
如图所示： A’B’C’是由 的。
ABC平移得到
（15分钟100分）
1. 将数字“5”，如图所示，沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形。
2. 作出小旗向上平移至旗杆顶的图形，如图所示。
2.平移作图的步骤：(以局部带整体的作图方法)
（1）找出已知图形中的关键点； （2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些 平行线段的长度都等于平移的距离； （3）连结对应点. 3.除特别说明外，一般都要求保留平移前后的图形痕 迹.
1、如图：线段CD是线段AB经过平移后得到的，则
C点 A点的对应点是_____________ ， Ｄ点 B点的对应点是___________ ，
A
二、如图：A、B是我校的两个校区，两校 间有一条公路，公路宽为a，现要在公路上 架一座桥，使通过A、B两校路程最短，请 你设计建桥的位置。
C D M E
a
F N H
B 析解： 1、若连接A、B两点建桥，虽然路程最短，但建桥难度大，耗资大。 2、若建桥垂直于路边，耗资小且省时，该如何设计呢？
若两路边分别为DE、FH桥为MN那么从A到B要走的路线就是A至M至N至B了，而 MN=a为定值，于是要使路径最短，只要AM+BN最短即可。若设想先过桥，即平移MN 到AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段最短，此时不难理解线段BC与路边 FH的交点N就是修桥的位置。 点拔：本题设计建桥的位置，隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系， 能使我们在具体情境中分析、解决问题，又培养和锻练了学生的探究、创造能力。
一、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分 是平形四边形，根据图中标明的数据，计算空白部分的面积？
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
一、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分 是平形四边形，根据图中标明的数据，计算空白部分的面积？
A c B c D b C c B A c D b C
a 图 1
图 2
a
析解：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题。由 图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c),宽为 （b-c),所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便。
x
B
A
D C
B’
C’
解：分别过A、B、C、D作射线xy的平行线且截取AA'=BB'=CC'=DD'=3cm。 连结A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，则四边形A'B'C'D'即为所求。
一变：四边形ABCD的顶点A，平移到了A'，作出平移后的图形。 二变：四边形ABCD的边AB，平移到A'B'，作出平移后的图形。 三变：四边形ABCD沿水平方向向左平移了3cm，作出平移后的图形。 由于上面几变的作法和例1中一题多解的解法大同小异，故不再给出具 体的解法。 点拨：不论如何改变，平移的条件都是原来的图形的位置，平移的方向，距 离只需根据平移的基本性质选择作法。若原图形较复杂，要找出其中的关键 点，再作图。
分析：设顶点 B，C分别平移到了E，F， 根据“经过平移，对应点 所连的线段平行且相等”， 可知线段 BE，CF与AD平行 且相等． 解：（1）连结AD
(2)过 B，C点分别做线段BE， CF,使得它们与线段AD平行且相 等， (3)连接 DE，DF，EF.
D
F
E
△DEF 就是三角形ABC平移后的图形.
线段 ＣＤ ， 线段AB的对应线段是___________ 平行且相等 ， 线段AB与线段CD的关系是___________ 平行且相等 。 线段AC与线段BD的关系是___________
A
C
B
D
2、确定一个图形平移后的位置，需要具备的条件是： 原来的位置， 平移的方向和距离。 ①____________________，②_____________________。
作业
1，P课本73-74页随堂练习 和习题。 2，《课堂精练》和《课时