地球形状与外部重力场
地球物理学概论(重力勘探)
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。
（2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大；
（3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩 类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩。
attraction.
To the left is a “gravimeter” which measures the force of
gravity in the earth.
（一）重力仪分类：
石英弹簧重力仪 机械式重力仪 金属弹簧重力仪
按结构分
振弦重力仪（海上）
电子式重力仪
超导重力仪 （实验室）
地球物理学概论 地球重力场
中国大陆地区布格重力异常
中国大陆地区自由空间重力异常
中国区域地质图
第一节 重力勘探理论基础
一、重力场（gravity field）
（一）重力 （gravity）
P F C
P—重力
C—惯性离心力，
F—地球质量对物体m的引
力,
而引力 F 服从万有引力定律，即：
器 的干涉条纹数目直接代表下落距离(即S=Nλ/２，N为
干涉条纹数)。这些干涉信号由光电倍增管接收，转换
成电信号，放大后与来自石英振荡器的标准频率信号
同时送入高精度的电子系统，以便计算时间间隔与干
涉条纹数目，从而精确得到S１、S2、S3、 S4 。
2
上抛下落对称观测可避免残存空气阻力、时间测
定、电磁等影响带来的误差，物体被铅垂上抛后，
地球的形状与大小
地球的形状与大小地球的形状和大小一直是人们关注和探索的问题。
在我们的日常生活中，我们常常听说地球是一个球体，但在实际上，地球的形状并不完全是一个规则的球体，而且其大小也具有多个指标和度量方式。
本文将对地球的形状和大小进行探讨，并介绍相关的科学实验和技术手段。
1. 地球的形状地球的形状是一个广为人知的事实，几乎所有人都知道地球是一个球体。
这一观点最早可以追溯到古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的“地球球形学说”，并在公元前3世纪被亚里士多德证实。
然而，地球并非完全是一个规则的球体。
地球的自转会导致赤道部分对流水平膨胀，使赤道处略微鼓起，这一现象被称为“赤道膨胀”。
此外，地球的自转也会引起离心力，使地球两极部分稍微扁平，被称为“极地扁平”。
因此，地球的实际形状更接近于一个扁球体，被称为地球的“地球体”。
2. 地球的大小地球的大小是指地球的直径、周长以及表面积等。
地球的大小可以用多种方式来度量，下面将介绍常见的度量方式。
2.1 地球的直径地球的直径是指通过地球中心，并与地球相切的直线的长度。
根据现代科学测量结果，地球的赤道直径约为12,742千米，而从极点到极点的直径约为12,714千米。
这是由于地球的自转引起的略微扁平效应，使地球在赤道部分稍稍膨胀。
2.2 地球的周长地球的周长是指沿着地球赤道一周所需的距离。
根据地球的直径计算，地球的赤道周长约为40,075千米。
这个数值在导航和地理测量中经常使用。
2.3 地球的表面积地球的表面积是指地球所有陆地和海洋面积的总和。
根据现代卫星遥感数据，地球的表面积约为510,072,000平方千米。
3. 地球形状与大小的测量为了准确测量地球的形状和大小，科学家采用了多种方法和技术手段。
3.1 地面测量早期，科学家采用地面测量的方式来测量地球的大小。
例如，通过确定地球上两个相距较远的地点之间的距离，然后计算出地球的曲率半径和周长。
然而，由于地面测量的限制和局限性，这种方法的误差相对较大。
第二讲 地球重力场
地球重力场地球重力场：在地球内部及其附近存在重力作用的空间。
重力场强度:单位质量的物体在重力场中所受的重力( =G/m )重力加速度g=G/m重力加速度在数值上(包括方向)等于单位质量所受的重力，也就是等于重力场强度。
重力加速度重力重力场强度重力勘探所提的重力都是指重力加速度或重力场强度。
重力(重力加速度)单位在CGS单位制(克、厘米、秒)：“cm/s2”，“伽”或“Gal”1 cm/s2 = 1 Gal在SI单位制(千克、米、秒)：“m/s2”，“g.u.”1 m/s2 = 106 g.u.重力的变化包括随不同测点位置的空间变化以及同一测点的重力随时间的变化。
空间上:9地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化；9地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化;9地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化9人类的历史活动遗迹和建筑物等时间上：9潮汐变化：太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达 3 g.u.9非潮汐变化：地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一般不超过 1 g.u.海水每天有两次涨落运动，其中早晨出现的潮涨称为潮，晚上出现的潮落称为汐，总称潮汐。
地球上海潮涨落主要是由月球还是太阳引起的？月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变（固体潮）。
太阳的质量虽比月球的质量大得多，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。
在日、月引力作用下，地球固体表面也会像海水一样产生周期性的涨落，这就是地球的潮汐现象，称为地球固体潮。
固体潮随时间和空间的变化，除了和地球、太阳、月亮三者之间相对位置的变化有关外，还和地球内部物质的物理性质有关。
因而，利用固体潮资料可以研究地壳内部物质的物理性质和各种物质的分布规律。
它在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结构的变化。
它在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和间接的联系。
地球重力场的定义
地球重力场的定义地球重力场的定义地球重力场是指地球引力作用下，周围物体所受到的重力影响。
在地球表面上，重力加速度的大小约为9.8m/s²，这是由于地球质量、密度和大小等因素所决定的。
地球重力场不仅影响着人类生活，还对许多自然现象产生了重要影响。
一、地球引力的基本概念1.引力的定义引力是指物体之间由于它们之间存在质量而产生的相互吸引作用。
它是经典物理学中最基本、最普遍的力之一。
2.万有引力定律万有引力定律是牛顿在1687年发现的一条规律，它描述了两个物体之间相互作用的大小与距离平方成反比例关系。
即：F=G(m1m2/r²)，其中F表示两个物体之间相互作用产生的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
二、地球重力场特点1.强度变化在不同位置处，由于地球半径和密度分布不同，地球表面上所受到的重力加速度大小也不同。
例如，在地球赤道上，重力加速度约为9.78m/s²，而在北极地区则约为9.83m/s²。
2.方向变化地球重力场的方向指向地心，因此在地球表面上垂直于水平面。
但在不同位置处，由于地球自转和引力作用的影响，重力方向也会发生微小的变化。
3.形状特征地球重力场呈现出类似于一个椭球形的形状，其中离地心较远处的引力作用较弱，而靠近地心处则较强。
三、地球重力场应用1.测量地球质量和密度通过测量不同位置处的重力加速度大小和方向等参数，可以推算出地球质量和密度分布情况。
这对于了解地球内部结构和演化历史等问题具有重要意义。
2.卫星导航系统卫星导航系统是利用卫星发射信号，在空中进行定位、导航和测量等操作的一种技术。
其中最基本的原理就是利用卫星所受到的重力影响来计算其位置信息。
3.天文学研究天文学研究中经常需要考虑重力作用的影响，例如行星运动、恒星演化等问题。
地球重力场的研究也为天文学研究提供了基础数据。
四、地球重力场研究方法1.重力仪测量法重力仪是一种专门用来测量地球重力场的仪器。
第三章地球重力场及地球形状的基本理论1-PPT资料73页
第二节 地球重力场的基本原理
（3）引力位的物理意义 引力所做功等于位函数在终点和起点的函数值之差。 在某一位置处质体的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到
该点所做功。
Q
A dVVQVQ0
Q0
Q
M
Q0
F
m
第二节 地球重力场的基本原理
2 离心力位
x r cos cos , y r cos sin , z r sin
空间点S的坐标（x,y,z)，地面质点M的坐标(xm,ym,zm)
则有
z
(Xm,ym,zm)
dm
Rψ
o
φm φ
λm λ
ρ
r S0
Se
y
(X，y，z) S
V f dm
x
第二节 地球重力场的基本原理
将 引力位函数
用级数展开，再代入 有:
再将
代入，按（R/r）合并集项得：
第二节 地球重力场的基本原理
（2） 位函数的性质 ① 位函数是标量函数，可对各分量求和，也可对某个质体进行积 分。 V＝V1＋V2＋·····＋ Vn 所以，地球总体的位函数应等于组成其质量的各基元分体位 函数dVi之和，对整个地球而言，则有
dm
V dV f
M
M
z
(Xm,ym,zm)
dm Rψ
(X，y，z) S
第二节 地球重力场的基本原理
讨论前三项： ① 先看v0
可见，V0就是把地球质量集中到地球质心处时的点的引力位。 ② 再讨论v1，ψ 为R,r之间的夹角
r x iyjz k Rxmiymjzmk
第二节 地球重力场的基本原理
上式两边同除以地球质量M，又因为
地球形状与外部重力场
地球形状与外部重力场浅谈大地重力学大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称大地重力学。
也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题,也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。
更因为地球重力场是地球的一个物理特性,它可以反映地球内部物质分布、运动和变化状态,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。
地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上) ,便于进行大地位置的数学计算。
因此,地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。
而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位,这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换,此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨,它的精度决定卫星大地测量定位的精度。
因为后者需要精细地球重力场的支持,因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。
由此可见,无论是传统大地测量,还是现代大地测量,地球重力场在其中具有不可替代的作用,尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体框架中,研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组成大地测量学科的支柱,共同主导学科的发展。
下面，我们从宁津生的《跟踪世界发展动态致力地球重力场研究》学术报告出发，谈谈对大地重力学的认识。
一、从斯托克司理论到莫洛坚斯基理论研究是从实践开始的。
1957年参与了当时国家测绘总局在全国范围内建立“57国家重力基本网”的工作,接着在1958年学校聘请了原苏联莫斯科测绘学院的布洛瓦尔( V . V .Brovar)教授前来系统而全面地讲授莫洛坚斯基(M. S.Molodensky)真地球形状理论。
从此,我国的地球重力场理论研究和生产实践就从斯托克司理论框架全盘转化到莫洛坚斯基理论框架。
地球之形状的主要内容简写
地球之形状的主要内容简写地球的形状地球是我们生活的家园，它的形状被称为椭球体。
椭球体是一种既不是完全球形也不是扁球形的形状。
地球的形状是由地球自转引起的离心力和地球自身引力相互作用的结果。
地球的形状不是完全球形，而是稍微扁平的。
这是因为地球自转时，地球的赤道区域由于离心力的作用而稍微向外凸起，形成了一个略微扁平的形状。
而地球的极地区域则相对较平坦。
地球的形状对我们生活和科学研究有着重要的影响。
首先，地球的形状决定了地球上不同地区的重力场强度不同。
重力场是由地球的质量引起的，而地球的形状决定了重力场的分布情况。
这对于地质勘探、测量和导航等领域有着重要的意义。
地球的形状也影响了地球的气候和气象现象。
地球的扁球形状导致了赤道区域接收到的太阳辐射更多，因此赤道附近的地区气温较高。
而地球的形状也影响了地球的风流和海洋流动，进而影响了气候的分布和变化。
地球的形状也对地球的地理特征和地形有着重要影响。
地球的扁球形状使得地球上出现了广阔的海洋和陆地，形成了丰富多样的地理景观。
地球的形状也决定了地球上的山脉、河流、平原等地貌特征的分布和形态。
地球的形状也对地球的行星科学研究有着重要意义。
通过观测地球的形状和重力场，可以了解地球的内部结构和物质组成，进而推断出地球的演化历史和地球系统的运行机制。
地球的形状也为探索宇宙和其他星球提供了参考和比较的基准。
总结起来，地球的形状是椭球体，稍微扁平。
它决定了地球上不同地区的重力场分布、气候和气象现象、地理特征和地形，以及地球的行星科学研究。
地球的形状是我们了解和研究地球的基础，也是我们认识宇宙和探索未知的窗口。
地球重力与地球形状的关系
地球重力与地球形状的关系地球重力和地球形状是地球物理学中的两个重要概念，它们之间存在着紧密的联系和相互影响。
本文将探讨地球的重力如何与地球的形状相关联，并介绍相关的科学研究和实验结果。
一、地球重力的基本概念地球重力是指地球对物体施加的吸引力。
根据牛顿的万有引力定律，地球的重力与物体的质量和地球的质量有关，与物体与地球的距离的平方成反比。
简单来说，地球的重力作用使得物体向地球的中心靠拢。
二、地球形状的基本特征地球的形状并非完全规则的球体，而是稍微扁平的椭球体。
地球的赤道半径大约是极半径的0.3%左右，这种形状被称为地球的赤道扁率。
地球的扁率是由地球自转引起的离心力所造成的。
三、地球重力与地球形状的关系地球的形状对地球的重力场分布有着重要影响。
由于地球的扁率，地球在不同纬度上的重力场强度不同。
离赤道越远，地球的重力场越强。
这是因为地球的自转离心力在赤道附近最大，使得重力场略微增强。
具体而言，地球的形状对重力加速度的大小和方向都产生影响。
在赤道附近，重力加速度的大小比在极地附近略微小一些。
这与地球的形状有关，因地球形状的变化使得重力在不同纬度上的分布不均匀。
此外，地球形状的变化还会导致重力场的畸变。
以椭球的极半径为参考，地球表面上的重力场偏向地球的赤道。
这种畸变使得地球的重力场在不同位置上的畸变程度有所不同。
四、科学研究与实验结果科学家们通过大量的研究和实验来进一步探索地球重力和地球形状之间的关系。
在测量地球的形状时，科学家使用了卫星测量技术、重力测量技术等先进的仪器设备。
近年来，随着卫星技术的发展，科学家们可以更精确地测量地球的形状。
他们发现地球的扁率会随着时间的推移产生微小的变化。
这种变化可能与地球内部的地壳运动、地球自转速度的变化等因素有关。
科学家们还通过模拟实验研究地球重力和地球形状的关系。
他们使用了地球物理模型，并进行各种实验，以深入理解地球重力和地球形状之间的相互影响。
这些模拟实验在验证理论和预测未来变化方面发挥了重要作用。
地球重力场和形状
正常椭球:一个形状和质量分布规则,接近于实际地球的旋转椭球。
它产生的重力场称为正常重力场。
正常重力场的等位面称为正常水准面。
因为正常椭球面是一个正常水准面，所以正常椭球又称水准椭球。
正常(地球)椭球是一个假想的球体。
是一个理想化的椭球体。
正常重力位U：近似的地球重力位。
是一个函数简单、不涉及地球形状和密度便可直接得到的地球重力位近似值的辅助重力位。
扰动位T：地球实际重力位W与正常重力位U之差。
T＝W－U根据扰动位T可求出大地水准面与正常水准面之差，便可最终解决地球重力位和形状的问题。
1、水准面: 重力等位面。
具有几何性质与物理性质。
1）、无数个；2）、复杂形状，不规则闭合，与铅垂线正交的曲面；3）、水准面彼此不平行，不相交；4）、每个水准面对应唯一的位能W＝常数，物体在水准面上移动重力不做功。
2、大地水准面：与平均海水面重合，不受潮汐、风浪及大气压影响，并延伸到大陆下面处处与铅垂线垂直的水准面。
1）、一个特定的重力等位面，唯一。
2）、其几何性质和物理性都很不规则，尚未能具体确定。
因而只能用一个平均海水面代替它。
3、似大地水准面：与大地水准面很接近的一个曲面，是由地面点沿铅垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面。
1）、不是水准面2）、与水准面很接近，在海洋上与大地水准面完全重合，在大陆上几乎重合，在山区只有2～4m的差异。
4、正常椭球（水准椭球、等位椭球）：正常椭球：大地水准面的规则形状。
实际上，质量与地球质量相同，自转速度与地球自转速度相同的规则物体都可正常椭球。
目前都采用水准椭球作为正常椭球，又称等位椭球。
5、总地球椭球：与大地体最为密切的正常椭球。
1）、中心与地球质心重合，短轴与地球短轴重合；起始子午面与起始天文子午面重合；质量与地球的质量相同；2）、4个基本参数a e，fM，J2，ω；3）、与大地体最密合，要满足全球范围内与大地水准面的差距N的平方和最小。
6、参考椭球：大小与定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。
中南大学《大地测量学基础》考试复习要点
第一章1大地测量学:是指在一定的时间与空间参考系中，测量和描绘地球形状及其重力场并监测其变化，为人类活动提供关于地球的空间信息的一门学科。
2大地测量学的基本内容(1)确定地球形状及外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地测量坐标系，研究地壳形变(包括垂直升降及水平位移)，测定极移以及海洋水面地形及其变化等。
研究月球及太阳系行星的形状及重力场。
(2)建立和维持国家和全球的天文大地水平控制网、工程控制网和精密水准网以及海洋大地控制网，以满足国民经济和国防建设的需要。
(3)研究为获得高精度测量成果的仪器和方法等。
研究地球表面向椭球面或平面的投影数学变换及有关大地测量计算。
(4)研究大规模、高精度和多类别的地面网、空间网及其联合网的数据处理的理论和方法，测量数据库建立及应用等。
3大地测量学的基本体系：几何大地测量学、物理大地测量学、空间大地测量学（1)几何大地测量学（即天文大地测量学）基本任务：是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。
主要内容：国家大地测量控制网(包括平面控制网和高程控制网)建立的基本原理和方法，精密角度测量，距离测量，水准测量；地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型等。
(2)物理大地测量学：即理论大地测量学基本任务：是用物理方法(重力测量)确定地球形状及其外部重力场。
主要内容：包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法。
(3)空间大地测量学：主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。
4现代大地测量的特征：⑴研究范围大（全球：如地球两极、海洋）⑵从静态到动态，从地球内部结构到动力过程。
⑶观测精度越高，相对精度达到10-8~10-9，绝对精度可到达毫米。
⑷测量与数据处理周期短，但数据处理越来越复杂。
5大地测量学的发展简史：地球圆球阶段地球椭球阶段大地水准面阶段现代大地测量新阶段6大地测量的展望(1)全球卫星定位系统(GPS)，激光测卫(SLR)以及甚长基线干涉测量(VLBI),惯性测量统(INS)是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术(2)用卫星测量、激光测卫及甚长基线干涉测量等空间大地测量技术建立大规模、高精度、多用途的空间大地测量控制网，是确定地球基本参数及其重力场，建立大地基准参考框架，监测地壳形变，保证空间技术及战略武器发展的地面基准等科技任务的基本技术方案。
地球重力场
Q0 Q
在某一位置处，质点的引力位就是将单位质点从无穷远处移动到该点所做功。 （假设无穷远处V=0）
Q0 m
Q
F
M
fM fM A Fdr 2 dr r r fM 0 V A V A r
1、地球重力位计算的复杂性
形状不规则，质量密度分极其不均匀，因而无法用以
下重力位公式精确求得其重力。
地球重力场及地球形状的基本理论
2、正常椭球:
一个形状和质量分布规则,接近于实际地球的旋转椭球。它产 生的重力场称为正常重力场。正常重力场的等位面称为正常 水准面。因为正常椭球面是一个正常水准面，所以正常椭球 又称水准椭球。
空间直角坐标系中，引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐 标轴上的加速度(或引力)向量的负值：
ax
V V V ,ay , az x y z
r 2 x x m 2 y y m 2 z z m 2 式 中x , y , z为 被 吸 引 点 坐 标 ; xm , ym , z m 为 吸 引 点 坐 标
W gl g cos(g, l ) 对任意方向的偏导数等于重力g在该方向的分力： l
（g,l）为重力g与l的夹角。 重力单位：由于对单位质点，作用在它上面的重力值等于其重力 加速度，故采用加速度单位作为重力量纲，即伽（cm/s2）
W gl g cos(g, l ) l
地球重力场及地球形状的基本理论
2 2 0
地球重力场及地球形状的基本理论
一、重力位（geopotential） 重力位函数：重力等于引力与离心力之和，重力
位等于引力位与离心力位之和。
第三章地球重力场及地球形状的基本理论1ppt课件
o
φ φm
λm
λ
x
Se
y
第二节 地球重力场的根本原理
② 在空间直角坐标系中，引力位V确认这样一个加速度引力场，即 引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度 (或引力)向量的负值：
V
V
V
ax x , ay y , az z
r 2 x xm 2 y ym 2 z zm 2
3.地球根本参数
k 2Mm F
r2
1〕几何参数 长半径：a=6378.164km 扁 率：α=1/298.257
第一节 地球及其运动的根本概念
2〕物理参数 自转速度：ω=7.29211515×10-5rad/s 二阶带球谐系数：J2=1082.64×10-6 地心引力常数：GM=398603km3/s2
3、地球重力 为F与P的和向量
gFP
第二节 地球重力场的根本原理
二〕引力位和离心力位 1、引力位 〔1〕位函数的定义
位函数：在一个参考坐标系中，引力位对被吸引点三个坐标方向的 一阶导数等于引力在该方向上的分力。
借助于位实际来研讨地球重力场是非常方便的。 空间恣意两质点m和M相互吸引的引力公式是 ：
T＝W－U 根据扰动位T可求出大地水准面与正常水准面之差，便可最终解 决地球重力位和外形的问题。
第二节 地球重力场的根本原理
★ 勒让德多项式： 1〕勒让德多项式：
Pnx2n 1n!dn(x d2n x 1)n
递推公式：
P n 1 x 2 n n 1 1 xn P x n n 1 P n 1 x
〔2〕重力位是标函数
第二节 地球重力场的根本原理
四、地球的正常重力位和正常重力 1 地球重力位计算的复杂性
第三章_地球重力场及地球形状的基本理论(1)
(cos )
球谐系数分析 ank , bnk
an0 f 1n Pn (cos1)dm
(M )
ank
2 (n k)! (n k)!
f
1n
Pnk
(cos1
)
cos
k
1dm
(M )
bnk
2 (n (n
k)! k)!
f
1n Pnk (cos1)sin k1dm
(M )
零 阶项 a00 fM
S)
S
质
体 引 力
z
m 1
r (x, y, z)
位
dm ( ,, )
y o
x
质体(M)
Foundation of Geodesy
Earth Gravity Field
一、重力位（geopotential） 力的位函数：为一数量函数，该函数对任意方向
的导数等于力在该方向上的分力。
离心力位 Q ( x, y, z)
dm
V dV f
M
M
Foundation of Geodesy
z
(Xm,ym,zm)
dm Rψ
ρ
r S0
o
φ φm
λm λ
x
Se
y
S (X，y，z)
Foundation of Geodesy
第二节 地球重力场的基本原理
② 在空间直角坐标系中，引力位V确认这样一个加速度引力场，即 引力位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度 (或引力)向量的负值：
离心力：
P
2
离心力位： Q(x, y, z) 2 (x2 y 2 )
2
验证：
Q x
第二章 地球重力场及地球形状的基本理论
3.2.1
引力与离心力
引力：
离心力： 重力：
M m Ff 2 r
P m 2
g FP
其它作用力（太阳、月亮）大多数情况下可忽略。
3.2.2
引力位和离心力位
由理论力学可知，如果某一空间（有限或无限）的任意一点都有一 定力的作用，而力的大小与方向只与该点的位置有关，则这一空间 称为力场。就力场而言，具有共同的特性，即力场所做的功与路径 无关，只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力 都是保守力。 1. 定义：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者 说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。 公式推导原理： 任意两质点M和m相互吸引的引力 ：
1 (1 l ) 2 r
或 式中
1
1
R 2 R l ( ) 2 cos r r
R 1 由于 r ＜1，故可把 展开级数，并代入
V f
M
dm
中，则有
f 1 3 2 5 3 V (1 l l l )dm r 2 8 16
3.2.4
地球的正常重力位和正常重力
一般可以用来计算行星或卫星的质量。
地球及其运动的基本概念
续4
牛顿万有引力定律： 开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。 宇宙空间任意两质点，彼此相互吸引，其引力大小与它们的质量乘 积成正比，与它们之间的距离平方成反比。
M m M m F 2 M Fk f a k r2 r2 m r2 在相对运动中，行星相对于太阳运动的相对加速度：
gx gy gz W V Q ( ) x x x W V Q ( ) y y y W V Q ( ) z z z
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈大地重力学大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科，又称大地重力学。
也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题,也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。
更因为地球重力场是地球的一个物理特性,它可以反映地球内部物质分布、运动和变化状态,并制约地球本身及其邻近空间的一切物理事件,因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。
地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上) ,便于进行大地位置的数学计算。
因此,地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的。
而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位,这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换,此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨,它的精度决定卫星大地测量定位的精度。
因为后者需要精细地球重力场的支持,因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用。
由此可见,无论是传统大地测量,还是现代大地测量,地球重力场在其中具有不可替代的作用,尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体框架中,研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组成大地测量学科的支柱,共同主导学科的发展。
下面，我们从宁津生的《跟踪世界发展动态致力地球重力场研究》学术报告出发，谈谈对大地重力学的认识。
一、从斯托克司理论到莫洛坚斯基理论研究是从实践开始的。
1957年参与了当时国家测绘总局在全国范围内建立“57国家重力基本网”的工作,接着在1958年学校聘请了原苏联莫斯科测绘学院的布洛瓦尔( V . V .Brovar)教授前来系统而全面地讲授莫洛坚斯基(M. S.Molodensky)真地球形状理论。
从此,我国的地球重力场理论研究和生产实践就从斯托克司理论框架全盘转化到莫洛坚斯基理论框架。
例如,在建立全国天文大地网中将旧的三角测量处理中需二次归算的展开法过渡到仅需一次归算的投影法;推求大地高由原来采用大地水准面差距转变为采用高程异常(即似大地水准面概念) ,其中引进了天文重力水准方法;高程系统则由原来的正高转变成正常高等等。
这一切都是基于莫洛坚斯基理论所确定的地球自然表面形状,其理论是严密的,相对地说克服了斯托克司理论中由于重力归算等引进的非真实性假设而引起的大地水准面不确定性的理论缺陷,从理论上说可以提高大地测量确定地球形状和地球重力场以及定位的精度。
随后,国家测绘总局在全国范围内建立国家天文大地网(即8 0坐标系) ,并在全国布设天文重力水准网,以满足建立国家天文大地网中归算大地测量观测数据的需要。
为了这种需要,同时也为了教学的需要,我们对莫洛坚斯基理论及其天文重力水准的理论、方法和精度进行了更深入的理解和研究,特别是对由布洛瓦尔为我国设计的天文重力水准和相应的加密重力测量的布设方案,结合我国的具体情况提出了修改和完善的意见,研究了天文重力水准对重力资料的精度要求,其中包括对莫洛坚斯基和方俊两个天文重力水准计算模板进行了比较,并在理论研究的基础上对天文重力水准方法进行了较全面的试验。
这些研究成果部分地被收入我国修订的《天文重力水准测量细则》,为我国开展天文重力水准测量工作提供了某些理论依据和标准。
至70年代初,为了确定我国大地原点的地心坐标及参考椭球定位,我们承担了当时国家测绘总局的测绘科技项目,对应用重力资料推求高程异常和垂线偏差的精度进行了估计和分析,为其提供理论依据和计算原则。
二、从确定论的解析法到随机论的统计法无论是斯托克司理论,还是莫洛坚斯基理论都属于确定论的解析法的范畴,而近20多年来,地球重力场的基础理论研究特别活跃。
最小二乘平差在大地测量以及整个测绘学科中用于数据处理,是每个测绘工作者非常熟悉的事。
最小二乘法开始在地球重力场研究中只是用于重力异常的内插和推估,之后经过对最小二乘平差和最小二乘推估之间内在关系的研究,丹麦的克拉鲁普( T. Krarup)发现了最小二乘推估法就是具有核函数的希尔伯特空间中的最小二乘平差法,从而弄清了这种关系的数学结构,因而他进一步提出了一种广义的最小二乘理论,即最小二乘配置法,并用于估算地球重力场的任一参数。
这就形成了地球重力场研究的统计理论框架。
这种理论被引进到我国后,我们即着手开展确定相对大地水准面的最小二乘配置理论和方法的研究。
随后在80年代初学校先后邀请了丹麦的希尔宁(C. C. Tscherning)教授和奥地利的莫里兹( H. Moritz)教授前来学校系统地讲授地球重力场研究中的最小二乘配置理论和高等物理大地测量。
由于这种方法是一种依据随机论的统计方法,它相对于依据确定论的解析法来说,其最大优点是能综合利用地球重力场中的各类观测数据,按照最佳频谱匹配去逼近地球重力场;观测量和计算量两者可以是完全不同类的量;它能给出按可供利用的数据所能得到的最优解,并且所得到的信号场(地球重力场参数)能与已知数据保持场结构的一致性,同时在确定重力场的数据处理中能估计观测误差。
我们对以上这些问题都作了较系统的研究,其中包括相对大地水准面的计算公式,基本协方差函数,协方差传播定律和封闭协方差函数表达式以及局部经验协方差等,同时进行了试验计算,估计了结果的精度,并将研究结果用于教学、科研和生产中去。
与最小二乘配置理论有关的是1971年克拉鲁普提出的整体大地测量概念。
它的主要特点是将各类大地测量观测量表达为几何相依量和重力位的非线性泛函,经线性化后成为包含几何参数和重力场信号的观测方程,并进行整体解算。
自1987年以来,我们对这一新领域进行了较深入的探讨,做了以下研究工作:①提出了三种新的整体大地测量确定性参数模型,即重力异常B样条拟合模型,超定边值问题的样条函数解和点质量模型;②研究了整体大地测量的误差分析方法,应用影响率和增益影响率定量地分析了各类观测量对整体解的影响,应用方差分量估计探讨了整体大地测量随机模型的确定问题;③根据确定性参数模型研制了整体大地测量软件CH- OPERA ,并且建立一个高精度的大地测量试验网供试验计算和分析用。
我们所研究的确定性参数模型与配置法一样是整体大地测量的严密方法,可以有效地应用于GPS、重力和水准测量的联合处理以确定地球重力场的精细结构,并可用于解算物理大地测量的超定边值问题以及地球动力学等课题的研究。
三、从地面资料研究地球重力场到卫星重力学自从第一颗人造地球卫星斯普特尼克1号(Sputnik- 1)于1957年10月4日发射成功以来,它为测绘学科的发展开辟了新的途径。
在这以前研究地球重力场都只限于地面的天文、大地和重力测量资料的应用,而人造地球卫星可当成地球重力场的探测器或传感器,对卫星的观测并获取与地球重力场有关的观测数据已成为研究地球重力场的新的重要手段,因而形成卫星重力学。
传统的地面重力测量技术,由于其耗时多、劳动强度大,并有许多难以到达的地区,致使重力测量的地面覆盖率和分辨率受到极大的限制,而卫星重力探测技术则是为解决全球高覆盖率和高分辨率重力测量开辟了新的有效途径。
卫星重力探测技术主要有:地面跟踪观测卫星轨道摄动、卫星测高、卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量,其中我们对卫星测高和卫星重力梯度测量确定地球重力场的理论和方法进行了较多的研究,并在某些方面有自己的发展。
从球坐标形式的Laplace方程出发,导出了利用卫星测高数据源获得的垂线偏差求解海洋重力异常的严密数学公式,改善了Sandwell方法的平面近似公式;提出了利用逆维宁・曼尼兹公式恢复重力异常的新思想,并导出了利用FFT/FHT技术计算维宁・曼尼兹公式的完整严密卷积表达式。
卫星测高数据可以直接用于研究海洋大地水准面的形状,同时还可以依据大地水准面高和重力异常之间的关系反演海洋区域的重力异常,其精度取决于海洋测高数据本身的精度,因此针对测高卫星轨道及地面轨迹所独有的特点,较系统地研究了卫星测高数据处理的理论和方法,内容涵盖了测高卫星径向轨道误差的时域特征分析和空域特征分析、共线轨迹与交叉点分布等的谱特征和整体求解法的研究等,获得了若干有参考价值的甚至尚未有人探讨过的结果。
对于卫星重力梯度测量技术,主要对卫星重力梯度边值问题进行研究。
这种卫星重力探测技术旨在利用这一新的信息源改善中波段地球重力场。
为此我们着重研究了利用卫星重力梯度数据逼近地球重力场的理论和方法。
首先,从现代大地测量边值问题的理论出发,论证了卫星重力梯度单定边值问题的适定性问题;依据超定边值问题的准解理论获得卫星重力梯度超定边值问题和重力-重力梯度边值问题的准解,并给出了具体求解原则和实用解算模型。
其次,利用希尔伯特空间的函数展开理论和Sobolev空间的算子理论,深入研究了一种卫星重力梯度张量的球谐分析和综合方法,并且导出了求解扰动位球谐系数的简便易算的实用数学模型,论证了其适定性问题。
在局部重力场逼近方面,提出了卫星重力梯度向下延拓的平面近似法和频域最小二乘配置法,导出了相应的计算模型。
对于当前正在发展的新一代卫星重力探测计划CHAMP (高-低卫星跟踪卫星模式) , GRACE (高-低和低-低卫星跟踪卫星模式) ,GOCE(高-低卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量模式) ,我们正在密切关注和跟踪它们在确定地球重力场方面的有关理论、技术和方法及其数据处理等方面的研究进展。
四、从地球重力场模型到大地水准面当前确定地球重力场的理论可以归结为地球重力场模型的理论及其位系数计算与大地水准面的确定及其精化。
早在1984年,当国外的Rapp和GEM- 10C两个地球重力模型出现并被引进我国时,我们就用其位系数推算重力场参数的方法和它们对我国局部重力场的适应情况进行了探讨和分析,发现它们并不能很好地反映我国局部重力场的情况,尤其是它们并不因顾及了高阶项而提高推算地球重力场参数的精度。
产生这种情况的原因主要是国外的这些模型在推算位系数时未能顾及我国局部重力场的数据,因此从1987年始,我们在国家自然科学基金的支持下开始利用我国局部重力场的观测数据研制适应我国情况的地球重力场模型。
在1989年发表了我们研制的第一个高阶模型WDM89 (180完全阶次) ,模型的联合平差采用GEM- T1模型作为先验位系数,高阶系数用最小二乘配置法求得。
在研制中作了如下几点改进:①在条件方程中将待定位系数作了独特的排序,使法方程矩阵成为一个分块对角矩阵,简化了矩阵的求逆计算,减少了联合平差的计算工作量;②采用严密平差方法,摒弃了通常的近似平差法,提高了模型的精度;③在Legendre 函数积分中用向后递推法避免误差向高阶积累,同时对位系数计算的积分公式采用了FFT算法。