2018年高考天津卷(理)
20183月天津高考英语真题
2018年3月普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）第一部分第一节单项选择1.---Shall I tell John our secret?---No,you mustn’t. _______ .A. Take it easyB. It sounds like a great ideaC. If you don’t mindD. It’s just between you and me2.Professional skills are tools like a knife or a hammer. You need ____ to complete the things you want to do.A.itB.thatC.themD.ones3.---What’s wrong with the door?---The key has got stuck in it and ____ c ome out.A.shouldn’tB.mustn’tC.needn’tD.won’t4.---I know you want to talk about this report, but ’Id like to tell you about our new partner.--- ________ . We can talk about him later.A. Let’s stick to the pointB. It’s nice of youC. It’s really hard to sayD. You’ll make it5.It’s easy to get lost when you drive in a new city, so it ’s important to ________ a good map before you set out.A.studyB.displayC.deliverD.publish6.Mrs. Taylor went around the shops, ____ what she thought was necessary.A.orderedB.orderingC.to haveD.having beenordered ordered7.There was a long wait at the reception desk, ______ everyone was checking in.A.whyB.whichC.whomD.where8.I jumped with joy the moment I ____ my driver’s license in the mail.A.receiveB.receivedC.had receivedD.wouldreceive9.Can we stop the ____ o f the world’s deserts and save the land that man depends so much on?A.lossB.heatC.spreadD.defense10.He studied hard and later became a well-known writer, which was _________ his father had expected.A.whyB.howC.thatD.what11.There have been many advances in medicine in recent years. That means moneyfor medical research has been well spent.edingC.to useD.to be used12.When people want to expand their knowledge, they usually _______ books that offer useful information.A.point toB.turn toC.attend toD.belong to13.Make sure you save all your work on screen _______ t he computer breaks down.A.in caseB.as ifC.so thatD.even though14.Jane wishes that she ____ foreign trade instead of literature when she was in college.A.studiedB.had studiedC.would studyD.might have studied15.What was it _____ brought you two together? Was it your love of music?A.asB.whoC.thatD.which第二节完型填空Years of living with a lisp（口齿不清）had taught me it was better not to say anything than to speak and risk embarrassment. As a result of my 16 , I felt distanced from most of my peers（同龄人）.“Kathy? Oh, she’s quiet.” that,s what most people would say when they 17 me, as if “Quiet” were part of my 18 . I was okay with that. I didn ,t need to be 19 .Last September, however, that all 20 . I started my creative writing class with Ms. Haist. Every day we would be given a different writing task and, if we wished, we could 21 what we had written. I 22 listening to others read their work and thinking: “that will never be me. I ’ll never have the 23 to do that.”One day, I was really 24 with what I had written and wanted to share. My heart was beating wildly as I raised my hand. Those 25 little voices were ringing in my ear, “ You have a lisp, remember? 26 , your writing isn ,t that good. Be quiet.” I was about to 27 my hand when I met Ms. Haist’s encouraging eyes.I swallowed the voices down and let my real voice 28 . I could hear it 29 as I read, and I could hear every stutter（结巴）and mistake. I finished reading,waiting to be laughed at. 30 , I heard claps from the class and praise from Ms. Haist.The next day, I did it 31 . soon I was reading out loud nearly every day.Gradually, I realized that 32 my lisp, the class and the teacher always appreciated my writing. Now I may still not be the most 33 , social person, but I have become better at oral presentations. I 34 read my poetry out loud at a reading club.Every time those little voices try to tell me to be quiet, I think of all the encouragement I received in class and I know that I 35 to be heard.16 A.embarrassment B.excitement C.humor D.silence17 A.heard from B.talked of C.called on D.looked for18 B.opinion C.duty D.business19 A.seen B.heard C.followed D.protected20 A.disappeared B.returned C.developed D.changed21 A.examine B.practice C.share D.copy22 A.regret B.consider C.imagine D.remember23 A.time B.courage C.patience D.evidence24 A.busy B.strict C.pleased D.disappointed25 A.tired B.urgent C.funny D.cheerful26 A.Besides B.Otherwise C.Therefore D.Normally27 A.touch B.wave C.extend D.withdraw28 A.go down B.die away e out D.calm down29 A.shaking B.singing C.shouting D.deepening30 A.Sadly B.Hopefully C.Honestly D.Unexpectedly31 A.again B.alone C.already D.anyway32 A.thanks to B.instead of C.despite D.except33 A.serious B.outgoing C.nervous D.hardworking34 A.even B.still C.only D.seldom35 A.fear B.agree C.deserve D.pretend第二部分阅读理解AWhen you choose a higher education course, here are some tips for you to follow. Choosing your courseThere are a range of subjects and courses available. Many are work-related; others are academic. You’ll need to look beyond the course title because courses with almost the same name may differ enormously. For example, if you ’re interested in construction but wish to use our creative skills, you may be better suited to a building design management course than a building project management course.Style of learningThink about the style of learning that best suits you. It ’s important to study a subject that ou particularly enjoy, but if you want to follow a career in a different area, you may consider taking the subjects you want to learn and joining them intoone degree. Many degree courses are made up of different subject modules which deal with particular areas of interest.Choosing where to studyWhere you study can be almost as important as what you study. One thing to consider is whether you want to live at home or move away. For some people, living at home offers the best of both worlds, but it may make sense to move if you want to study a particular course at a specific university or college. Many students value the experience of living on campus or in a different part of the country as an important part of university life.Finding out more about coursesOnce you’ve got a list of courses that appeal to you, it’s worth looking at some other sources of information about them, like independent reports. These provide information on the numbers of students who finished the course, student satisfaction and more.Open daysOpen days usually take place in spring or autumn. Although you may have an idea about what a course is like, there ’s no substitute（替代）for attending a class yourself. If you can ’t come on the open days, you can sign up for a guided tour instead.36.You need to look beyond the course title because courses with similar names may be ____ .A.creativity-focusedB.work-relatedD.quite similarC.far different37.What are you advised to do if your interest disagrees with your future career?A.Add preferred subjects to your degree courses.B.Choose the subjects based on your interest.C.Earn different degreesD.Give up your interest38.What do we learn about from Para. 4?A.Disadvantages of studying on campusB.Reasons for choosing where to studyC.Importance of attending a nearby collegeD.Problems of going to a faraway university39.Why is it recommended to check independent reports?A.to increase applicants’ interest.B.to better understand a course.C.to figure out how to complete a course.D.to find out how different the courses are.40.On the open days, would -be college students can ______ .A.sign up for a particular courseB.take a guided tour on the campusC.see whether there is a substitute courseD.have a first-hand experience of a courseWith a satisfied smile, Keisha finished the last sentence of her English essay about one of her heroes, Rosa Parks, an important figure in the Civil RightsMovement.“Keisha” her mother shouted from downstairs. “It’s almost 4:15.”“Don’t worry. I won’t be late.” Keisha pulled down a storybook from her bookshelf, as she always read to the nursing home’s residents. And on an impulse（一时心血来潮），she added her English notebook as well.As Keisha came running in the door, the manager told her, “We have a new resident this week, Mrs. Ruby Watson. She’s still adjusting to her new surroundings. You’ll find her in Room 28. and by the way, Keisha, good luck.”Keisha walked down the hallway at a quick pace. As she entered Room 28, she met two sharp brown eyes staring at her doubtfully.“I’m Keisha Jackson, a volunteer,” Keisha explained. “I come here to help pass the time with residents, or read to them, or,...” Keisha started stammering（结巴）as Mrs. Watson continued to stare at her.“I didn’t request anyone to keep me company,” Mrs. Watson interrupted. “I’m alone most of the time, and that’s how I prefer it.”“I brought along some funny stories” Keisha said hesitantly.“I’m not in the mood for funny stories”, Mrs. Watson replied angrily.“What else do you have?”Nervously, Keisha opened her notebook to her essay. She read the title aloud, “Rosa Parks: A Woman of Courage and Conviction（信念）.” she glanced at Mrs. Watson to see how she might react, but to her surprise, Mrs. Watson’s face relaxedand her eyes shone. “Read to me about Rosa,” Mrs. Watson said.Keisha read how Rosa Parks’ refusal to give up her seat to a white passenger on a bus in 1955 inspired the protest that became a turning point in the struggle for civil rights.“I walked with Rosa Parks and Dr. Martin Luther King, ” Mrs. Watson said with pride. “That was the greatest moment of my life because...” she paused.Sitting up straighter, Mrs. Watson said, “Yes, I was and I still am. Thank you for reminding me, Keisha. Next Thursday, I will tell you my story.” 41. Why did Keisha take her English notebook along?A.Her mother asked her to take it.B.She would hand it in on her way.C.She might read her essay to someone.D.The manager wanted to read her essay.42.Why did the manager wish Keisha good luck before she visited Mrs. Watson?A.Mrs. Watson could be difficult.B.Mrs. Watson was in poor health.C.Keisha was feeling nervous.D.Keisha was a shy person.43.Mrs. Watson’s eyes (Para. 10) suggested that she was _____ .A.amusedB.puzzledC.annoyedD.interested44.What effect did Keisha’s essay have on Mrs. Watson?A.It aroused her curiosity in volunteer work.B.It built up her expectation for more visitors.C.It awoke her pride in her struggle for civil rights.D.It changed her attitude to the Civil Rights Movement.45.Readers may find this story inspiring because ________ .A.a girl enjoys learning about her heroes.B.a girl helps someone feel appreciated.C.a woman overcomes hardship by herself.D.a woman gathers the courage for life.CIf you were bringing friends home to visit, you could show them the way. You know the landmarks --------- a big red house or a bus-stop sign. But what if you were swimming in the middle of the Atlantic Ocean? Could you still find your way home? A loggerhead turtle（海龟）could.According to Dr. Ken Lohmann, loggerheads have a magnetic（磁力的）sense based on Earth’s magnetic field. It helps them locate the best spots for finding food and their home beaches.Scientists already know that several other animals, such as whales and honeybees, can detect（探测到）magnetic fields. The difference between them and loggerheads, however, is the way they learn to use their magnetic sense. Young whales and honeybees can learn from adults. Loggerheads are abandoned as eggs.As newborn loggerheads have no adults to learn from, what helps them figure out how to use their magnetic sense? Lohmann thinks one of the cues was light on the sea.Baby loggerheads hatch only at night. However, a small amount of light reflects off the ocean. The light makes that region brighter. Heading toward the light helpsthem get quickly out to sea, where they can find food. Lohmann tested whether newborn loggerheads use this light source to set their magnetic“compasses” （罗盘）. he and his team put some newborns in a water tank and recorded which way they swam. Around the tank, the scientists created a magnetic field that matched the Earth’s. they set a weak light to the east of the magnetic field. Then they let the newborns go.At first, the newborns swam toward the light. After the scientists turned off the light, the turtles that had seen the light in the east always swam toward east. When the researchers reversed（颠倒）the magnetic field, these turtles turned around and swam toward the new “east”.This and the follow-up experiments all showed that loggerheads use light from the outside world to set their magnetic “compasses” and then remember the “correct” direction. If a turtle hatches on a brightly-lit beach, that would damage its magnetic sense forever and make survival hard for the turtle.Lohmann’s work has led others to protect the habitat of this endangered species. Yet many questions about these creatures remain unanswered, and researchers havea lot to study.46.Loggerheads and whales differ in the way they ________ .A.bring up their youngB.recognize landmarksC.detect magnetic fieldsD.learn to find directions47.What is needed for newborn loggerheads to set their magnetic sense?A.Weak light reflected off the ocean.B.Help from adult loggerheads.C.Bright sunlight from the sky.D.Food in warmer waters.48.In the experiment, after the newborns ’ magnetic sense was set, their moving direction was determined by ________ .A.the lightB.the magnetic fieldC.other unknown factorsD.the light and the magnetic field49.What is the significance of Lohmann’s research work?A.It enables researchers to keep track of turtles.B.It contributes to the studies of the magnetic field.C.It offers a new solution to environmental pollution.D.It helps protect the loggerheads’ living environment.50.What could be the best title of the passage?A.Experiments on loggerheadsB.The survival of the Sea TurtleC.The Loggerhead’s Built-in “Compass”parison of Loggerheads and other Animals.Most people aren’t good at creative problem solving for two reasons: (1) they are not trained in how to be creative. (2) they don’t understand group strength well enough to harness(驾驭)their power to maximize group creativity.A key element of creativity is applying existing knowledge to a new problem. The more people getting involved in solving it, the more knowledge there is to work on it. Unfortunately, research shows that the traditional brainstorming methods fail to achieve that goal. When groups get together to exchange ideas, they actually come up with fewer ideas overall than if they each had worked alone.To fix this problem, you should consider the two stages of group problem-solving: divergency分散)and convergence集中).divergence happens when the group considers as many different potential solutions as possible. Convergence happens when the various proposed solutions are evaluated and reduced to a smaller set of candidate solutions to the current problem.The essential principle of group creativity is that individuals working alone diverge, whereas group members working together converge. In groups, once a member states a potential solution, that makes others think about the problem similarly. That is why groups working together diverge less than individuals working alone.Therefore, be aware of when to diverge and when to converge. For example, early in the problem-solving process, have group members work alone to write down statements describing the problem. Then get them back to discuss their descriptions. The group discussion will lead everyone to accept one or a smallnumber of these statements to work on ---- t his is healthy convergence.When starting to generate solutions, you again want divergence. Have people work alone to start. Then collect people’s initial ideas and send them around to others and allow the divergence to continue as everyone individually builds on theideas of other members.Finally, let the group discuss the result ideas. This discussion will gradually lead the group to converge on a small number of candidate solutions.This simple method works effectively, because it respects what individuals and groups do best.51.Research shows that the traditional brainstorming methods ___________ .A.actually limit group creativityB.greatly encourage group creativityC.enable people to form more ideas togetherD.prevent people’s involvement in the problems52.According to Para. 4, when a member present an idea, others tend to _________ .A.think the other way roundB.follow his way of thinkingC.be more confident in their own ideasD.be less willing to share their own ideas53.What should group members firstdo early in the problem-solving process?A.Discuss the problemB.Simplify the problem.C.Put down group statements together.D.Write down their individual descriptions.54.How can each group member make changes to his initial solution?A.By adding in collected evidence.B.By reorganizing his own words.C.By drawing on others’ ideasD.By making his statement briefer.55.What is author’s purpose in writing the passage?A.To advocate a way to make group thinking more effective.B.To demonstrate the difficulty in organizing group thinking.C.To highlight the differences between divergence and convergence.D.To show the advantage of group thinking over individual thinking. 第三部分写作第一节阅读表达For many teenagers, a job is a way to earn a little extra money. For me, it is more than that.At the age of 16, I was offered my very first job as a shop-girl in a clothing store. On the first day, my manager was training me how to fold and organize platform after platform of clothes. The work seems overwhelming, and everything had to be done in an accurate way. I got so impatient because I couldn ’t get it right the first couple of times. After about ten tries, I had the clothes folded perfectly. Then it took me thirty minutes to get them all looking uniform. Now, I fold and organizeclothes every day, and I’m able to do them well. Through this experience, I’ve learned to be patient.Helping customers and establishing connections with them is one of the things I love most about my job. About two months ago, I helped a woman who was looking for a dress. She told me exactly what she was picturing ------------ a blue dress with long sleeves and a lace neck. We didn’t have any such dress, and when I explainedthat to her, she wasn’t very happy. Instead of getting annoyed, I tried to know her a bit better and asked what the dress was for, so I could find other items in her size that could work. We shared our love of the Netflix show, and she ended up buying $200 worth of new clothes, having found other items she liked. This experience has taught me to be more open with strangers.Every job has its share of frustration and challenges; to do well you must learn to deal with them. I’ve learned this from my own experience, and it has helped me in other aspects of my life as well.56.What was the author’s first job?(no more than 5 words)57.What is the meaning of the underlined word in Para. 2?(no more than 3 words) 58. How did the author manage to meet the customer’s needs in Para. 3?(no more than 15 words)59.How has the author’s work experience changed her in personality?(no more than 10 words)60.What job would you like to do ? how can you help people in you work?(no more than 20 words)第二节书面表达61.假如你是晨光中学的李津。
2018年天津高考地理真题——文综地理(最新整理)
古河床沉积物是某地质历史时期河流位置的标志。在乙地不同高度上分布着两个地质历史时期的古河
床沉积物。学科.网
4．这反映了自古河床形成以来，该地区地壳经历过
A．间歇性抬升
B．持续性抬升
C．间歇性沉降
D．持续性沉降
全球变暖导致冰川融化和海平面上升。为减缓全球变暖，发展低碳经济是人类社会的必然选择。读图
文资料，回答 5—7 题。
第Ⅰ卷
注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选
涂其他答案标号。 2．本卷共 11 题，每题 4 分，共 44 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 结合图 1 和图 2 中的信息，回答 1—2 题。
1．最有可能观察到图 1 中景观的地点，是图 2 中的
我国福建省的武夷山景区有丹霞地貌景观和九曲溪等河流。游客乘筏沿九曲溪可观赏到“曲曲山回转， 峰峰水抱流”的美景。学&科网
（1）说明九曲溪适宜游客乘筏观景的主要自然原因。（9 分） 当地政府按规划将景区内的村落集中安置到甲区，并将旅游服务设施统一建在乙区。
（2）说理此规划的实施对武夷山区的意义。（6 分） 13．（20 分）度图文材料，回答问题。
5
我国的攀枝花市与俄罗斯的新库兹涅茨克市都是本国重要的钢铁工业城市。 （1）两市发展钢铁工业共同的有利条件是靠近煤、铁矿产和水源，不同的有利自然条件有哪些？请各举一
例。（6 分） （2）新库兹涅茨克市所在地区适宜温带作物生长，攀枝花所在地区适宜亚热带作物生长。这种现象体现了
______________地带性规律。攀枝花所在地区还能种植热带、温带作物，说明其自然原因。（8 分）
B．巴黎地域文化的标志是美术馆、电影院屏幕总量最多
2018全国高考天津卷 理科全套试题及答案(语文+理科数学+英语+理科综合)
2018全国高考天津卷理科全套试题及答案（语文+理科数学+英语+理科综合）2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。
第I 卷1至6页，第II卷7至11页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。
转过山角，悄．无声息地盘垣．着一段古潭般______的河湾。
一片暗绿扑上眉睫，浑身一阵清凉。
溪水到这里更加澄澈．，像一汪流动的绿玻璃。
夹岸竹树环合，上面是翠盖蓊．郁，中间的虬．藤柔曼．，纠挽披拂．。
只有两头逆射出来的波光云影，参差．画出流水的_______来。
一棵倔拗．的老柳树，偃．卧在河面，_____的枝叶梢头，兀．立着一只鹭鸶，侧头睥．睨着岸边的林子。
1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是A．悄．（qiāo）无声息盘垣．（huán）澄澈．（chè）B．蓊．（wēng）郁虬．（qiú）藤柔曼．（màn）C．披拂．（fú）参差．（cī）倔拗．（ào）D．偃．（yǎn）卧兀．（wù）立睥．（pì）睨2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是A．深邃蜿蜒荒疏B．幽邃蜿蜒稀疏C．深邃曲折稀疏D．幽邃曲折荒疏3．下列各句中没有．．语病的一句是A．尤瓦尔・赫拉利写作了《人类简史》一经上市就登上了以色列畅销书排行榜第一名，蝉联榜首长达100周，30多个国家争相购买版权。
2018年全国高考文科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）
2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）2018年全国⾼考⽂科综合真题（天津卷）地理试题（解析版）⽂科综合共300分，考试⽤时150分钟。
地理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分，共100分。
答卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试⽤条形码。
答卷时，考⽣务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上⽆效。
考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，⽤铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共11题，每题4分，共44分。
在每题给出的四个选项中，只有⼀项是最符合题⽬要求的。
结合如图和如图中的信息，回答1—2题。
1. 最有可能观察到如图中景观的地点，是如图中的A. 甲地B. ⼄地C. 丙地D. 丁地2. 在如图所⽰地区，年降⽔量最多的地带应位于A. 终年积雪区B. ⾼⼭草甸带C. 云杉林带D. ⼭麓草原【答案】1. A 2. C【解析】1. 图⽰区域为天⼭，云杉林出现在⼭体2000⽶左右，⼭麓为草原，可知位于降⽔较多的伊犁河⾕地带；根据右图显⽰的天⼭全貌可知，天⼭向西敞开⼀个豁⼝，可以接收到来⾃⼤西洋、北冰洋的⽔汽，因此，伊犁河⾕地带⽓候较为湿润；图2显⽰甲地符合要求，⽽⼄、丁附近降⽔较少，丙地海拔较⾼，不到图⽰景观，选A。
2. 图⽰区域位于中国西北地区，⼤部分地区降⽔稀少，只有⽔汽量⼤的地⽅才可能形成森林。
天⼭北坡因位于⼤西洋、北冰洋湿润⽔汽的迎风坡，降⽔丰富，形成云杉林，据此选C。
【点睛】本题组考查学⽣区域综合能⼒，判断出云杉林是天⼭⾕地降⽔多⽽形成的，再根据图⽰信息及问题解答即可。
读图⽂材料，回答3—4题。
3. 依据如图中信息判断，造成甲、⼄、丙三地地貌类型不同的最主要原因是A. 年降⽔量的差异B. 地质构造部位不同C. 植被覆盖率不同D. 地表岩⽯种类不同4. 这反映了⾃古河床形成以来，该地区地壳经历过A. 间歇性抬升B. 持续性抬升C. 间歇性沉降D. 持续性沉降【答案】3. D 4. A【解析】本题组考查河流地貌的发育及综合应⽤。
高考物理真题(天津卷)(试题+答案解析)
一般高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分第Ⅰ卷一、单项选择题（每题6分，共30分。
每题给出旳四个选项中，只有一种选项是对旳旳）1．质点做直线运动旳速度—时间图象如图所示，该质点（）A．在第1秒末速度方向发生了变化B．在第2秒末加速度方向发生了变化C．在前2秒内发生旳位移为零D．第3秒末和第5秒末旳位置相似2．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽视，平行板电容器C旳极板水平放置。
闭合开关S，电路到达稳定期，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。
假如仅变化下列某一种条件，油滴仍能静止不动旳是（）A．增大R1旳阻值B．增大R2旳阻值C．增大两板间旳距离D．断开开关S3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转旳周期约为22小时。
假设这种趋势会持续下去，地球旳其他条件都不变，未来人类发射旳地球同步卫星与目前旳相比（）A．距地面旳高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大4．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。
一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么（）A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增长C．微粒从M点运动到N点动能一定增长D．微粒从M点运动到N点机械能一定增长5．平衡位置处在坐标原点旳波源S在y轴上振动，产生频率为50Hz旳简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100m/s。
平衡位置在x轴上旳P、Q两个质点随波源振动着，P、Q旳x轴坐标分别为x P＝3.5m、x Q＝－3 m。
当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点旳（）A．位移方向相似、速度方向相反B．位移方向相似、速度方向相似C．位移方向相反、速度方向相反D．位移方向相反、速度方向相似二、不定项选择题（每题6分，共18分。
每题给出旳四个选项中，均有多种选项是对旳旳。
所有选对旳得6分，选对但不全旳得3分，选错或不答旳得0分）6．下列说法对旳旳是（）A．玻尔对氢原子光谱旳研究导致原子旳核式构造模型旳建立B．可运用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施C．天然放射现象中产生旳射线都能在电场或磁场中发生偏转D．观测者与波源互相远离时接受到波旳频率与波源频率不一样7．如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不一样旳转速，绕与磁感线垂直旳轴匀速转动，产生旳交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则（）A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重叠B．曲线a、b对应旳线圈转速之比为2∶3C．曲线a表达旳交变电动势频率为25 HzD．曲线b表达旳交变电动势有效值为10 V8．一束由两种频率不一样旳单色光构成旳复色光从空气射入玻璃三棱镜后，出射光提成a、b两束，如图所示，则a、b两束光（）A．垂直穿过同一块平板玻璃，a光所用旳时间比b光长B．从同种介质射入真空发生全反射时，a光顾界角比b光旳小C．分别通过同一双缝干涉装置，b光形成旳相邻亮条纹间距小D．若照射同一金属都能发生光电效应，b光照射时逸出旳光电子最大初动能大第Ⅱ卷注意事项：本卷共4题，共72分。
2018年数学高考真题
对应学生用书P105剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，在试卷结构，命题方向上基本都是相同的．“稳定是高考的主旋律”．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低．“创新是高考的生命线”．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到高分的．在对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修4三角函数、三角恒等变换的考查，相对来说难度不大，综合性较低，但比去年难度有所提高，位置有所移后，其中，全国Ⅰ卷文科把三角函数放到第11题，略微有一点难度，是一个很明显的例子；但是对于平面向量的考查，全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷通常放在填空题第1题或选择题中间的位置，难度相对于去年有所降低，2017年把基本平面向量放到第12题的位置，综合性较强．其他自主命题省市高考题对于三角函数、三角恒等变换的考查，难度都不大，而平面向量的考查难度各省市有较大区别，比如：天津卷、江苏卷、北京卷、浙江卷等较难，要求学生有较强的分析问题、转化问题的能力以及运算能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及各地区必修4所考查全部试题，请同学们根据所学必修4的知识，测试自己的能力，寻找自己的差距，把握高考的方向，认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性，是与以后要学的内容的小综合试题，同学们可根据目前所学习的内容，有选择性的试做！)穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ，文4)若sinα＝13，则cos2α＝()A．89B．79C．－79D．－89答案B解析cos2α＝1－2sin2α＝1－29＝79．故选B．2．(2018·全国卷Ⅱ，文4理4)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分项专题25 立体几何中综合问题(含解析)
专题25 立体几何中综合问题考纲解读明方向分析解读 1.能运用共线向量、共面向量、空间向量基本定理及有关结论证明点共线、点共面、线共面及线线、线面的平行与垂直问题;会求线线角、线面角;会求点点距、点面距等距离问题,从而培养用向量法思考问题和解决问题的能力.2.会利用空间向量的坐标运算、两点间距离公式、夹角公式以及相关结论解决有关平行、垂直、长度、角、距离等问题,从而培养准确无误的运算能力.3.本节内容在高考中延续解答题的形式,以多面体为载体,求空间角的命题趋势较强,分值约为12分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】如图，且AD =2BC ，,且EG =AD ，且CD =2FG ，，DA =DC =DG =2（I ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：；（II ）求二面角的正弦值；（III ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ).详解：依题意，可以建立以D为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），M（0，，1），N（1，0，2）．（Ⅰ）依题意=（0，2，0），=（2，0，2）．设n0=(x，y，z)为平面CDE的法向量，则即不妨令z=–1，可得n0=（1，0，–1）．又=（1，，1），可得，又因为直线MN平面CDE，所以MN∥平面CDE．（Ⅱ）依题意，可得=（–1，0，0），，=（0，–1，2）．设n=（x，y，z）为平面BCE的法向量，则即不妨令z=1，可得n=（0，1，1）．设m=（x，y，z）为平面BCF的法向量，则即不妨令z=1，可得m=（0，2，1）．因此有cos<m，n>=，于是sin<m，n>=．所以，二面角E–BC–F的正弦值为．（Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），可得．易知，=（0，2，0）为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得=sin60°=，解得h=∈［0，2］．所以线段的长为.点睛：本题主要考查空间向量的应用，线面平行的证明，二面角问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．【2018年理北京卷】如图，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．【答案】(1)证明见解析(2) B-CD-C1的余弦值为(3)证明过程见解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系E-ABF，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线F G方向向量数量积不为零，可得结论. 详解：解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形．又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF．∵AB=BC．∴AC⊥BE，∴AC⊥平面BEF．（Ⅱ）由（I）知AC⊥EF，AC⊥BE，EF∥CC1．又CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC．∵BE平面ABC，∴EF⊥BE．如图建立空间直角坐称系E-xyz．由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D （1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1）．∴，设平面BCD的法向量为，∴，∴，令a=2，则b=-1，c=-4，∴平面BCD的法向量，又∵平面CDC1的法向量为，∴．由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为．（Ⅲ）平面BCD的法向量为，∵G（0，2，1），F（0，0，2），∴，∴，∴与不垂直，∴GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，∴GF与平面BCD相交．点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.3．【2018年江苏卷】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求得向量的夹角，再根据向量夹角与异面直线所成角的关系得结果；（2）利用平面的方向量的求法列方程组解得平面的一个法向量，再根据向量数量积得向量夹角，最后根据线面角与所求向量夹角之间的关系得结果.详解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O−xyz．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．点睛：本题考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识，考查运用空间向量解决问题的能力.利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 4．【2018年江苏卷】在平行六面体中，．求证：（1）；（2）．【答案】答案见解析【解析】分析：（1）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB1A1，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论.详解：证明：（1）在平行六面体ABCD-A 1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含“两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明. 5．【2018年理新课标I卷】如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .【解析】分析：(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即BF⊥PF，BF⊥EF，又因为，利用线面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理证得平面PEF⊥平面ABFD.(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.详解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，又，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.6．【2018年全国卷Ⅲ理】如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先证平面CMD,得,再证，进而完成证明。
2018年天津市高考语文试题及答案
【答案】C 【解析】试题分析：本题考查病句的辨析能力。应先浏览选项，排除有明显错 误标志的句子，然后按照主谓宾的成分压缩句子，先观察主干部分，是否存在 搭配不当、残缺等问题，再分析修饰成分。A，主语不一致，应该把“写作了” 改为“写作的”；B，语序不当，把“倾尽毕生精力”调至到“试图解开关于时 空和存在的本质”这句的前面；D，关联词语误用，把“无论”改为“不论”。 4. 下面所列名著与信息，对应正确的一项是 A. 《论语》四书 语录体 舍生取义 逝者如斯夫 B. 《三国演义》章回小说 以时间为序 拥刘反曹 三打祝家庄 C. 《家》 现代小说 巴金 高觉新 激流三部曲 D. 《哈姆莱特》 悲剧 文艺复兴 莎士比亚 卡西莫多 【答案】C 二、 阅读下面的文字，完成下面小题。 在信息化时代，体能与机械能不再成为生产的主要动力，智能成为发展的决定 性因素和权威性标准，而互联网的普及、人工智能的广泛运用则进一步将这种 决定性与权威性推向顶峰。 信息是什么？通常的意思是音讯消息及其内容和意义。从本质上讲，信息是事 物存在方式和运动状态的属性，是客观存在的事物现象，但是它必须通过主体 的主观认知才能被反映和揭示。 从历史唯物主义的立场来看，信息与人的关系实质上就是人的意识与客观世界 之间的沟通。客观世界所包含的各种信息通过与人的感官的相互作用进入人的 意识，并在人的大脑中进行加工和处理，被翻译成人与人之间可以交流的语言 再现出来。人类语言成为这种被意识到的信息存在的唯一載体。因此，信息与 人的关系的本质可以表述为，人是信息的主宰者，信息为人所控制，为人服务。 然而，这种关系在信息化社会遭遇了或正在遭遇颠覆性的挑战。 从人的发展的角度来说，人们，包括大多数学者普遍认为信息化为实现人的自 由全面发展莫定了基础。有了这样的共识，人们放松而理所当然地沉醉于数字 化信息带给我们的奇妙、自由、淋漓的快感。而恰恰是这种人对信息渐形成并 且巩固的心理依，将信息与人的本质关系置于了深刻的矛盾之中。学科#网 如前所述，现实中的信息必须以人类语言作为自己的唯一载体。信息化时代生 了一种特殊的语言，这种语言就是用以再现被人脑加工处理后的信息，并使之 能够被认识被理解、被获取、被保存、被利用以及被再造的计算机语言。计算 机语言虽然也是人类创造，并且也逐渐被广泛使用，但是其背后支撑它的强大 的计算机技术却掌在少部分专业人士手中，公众被远远地甩到了高科技发展的 边缘，他们只能按照少数人事先设定的程序和规则在仅有的范围内去选择，成 为数字化产品的被动接受者。数字化信息及其技术形态越多地深入到我们的生 活，我们就越严地被少数人的思维所控制，且这种控制最终会表现为信息对人 的控制。 现代信息及其技术形态能够广泛参人的知觉活动、概念活甚至情感性活动，形 成对人的智能的精确模拟，这使它以摆脱对人的依赖性，成为与人对立的异己 力量。这种科学技术与人的矛盾关系，是否意味着，随看信息化社会的发展， 人及其社会的深刻信息化与人工智能超越人的对信息处处理的强大功能，将把 人类推向被奴役者的终极命运？ 面对网络普及和信息泛滥，我们要从华丽的科技陷阱和繁杂的信息现象当中超 拔出来，确立起人与科技和信息之间主体与对象、控制与被控制的合理关系。
2018年天津市高考语文试卷解析版
2018年天津市高考语文试卷解析版参考答案与试题解析一、（12分）1．（6分）阅读下面一段文字，完成各题。
转过山角，悄无声息地盘垣一段古潭般的河湾。
一片暗绿扑上眉睫，浑身一阵清凉。
溪水到这里更加澄澈，像一汪流动的绿玻璃。
夹岸竹树环合，上面是翠盖蓊郁，中间的虬藤柔曼，纠挽披拂。
只有两头逆射出来的波光云影，参差画出流水的来。
一棵倔强的老柳树，偃卧在河面，的枝叶梢头，兀立着一只鹭鸶，侧头睥睨着岸边的林子。
（1）文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是 D A．悄（qiāo）无声息盘垣（huán）澄澈（chè）B．蓊（wēng）郁虬（qiú）藤柔曼（màn）C．披拂（fú）参差（cī）倔拗（ào）D．偃（yǎn）卧兀（wù）立睥（pì）睨（2）依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是 B A．深邃蜿蜒荒疏B．幽邃蜿蜒稀疏C．深邃曲折稀疏D．幽邃曲折荒疏【考点】88：语段综合考查．【分析】本题主要考查字音、字形以及词语的辨析，作答时针对不同的题型，仔细作答。
【解答】（1）A．“悄无声息”的“悄”应读作“qiǎo”；“盘垣”的“垣”的应为“桓”；B．“蓊郁”的“蓊”应读作“wěng”；C．“倔拗”的“拗”应读作“niù”；D．正确。
故选：D。
（2）深邃：深远；深奥；深沉。
幽邃：幽深。
注意前文修饰语“古潭般”，选用“幽邃”更恰当，突出“幽”，和“古潭”吻合；蜿蜒：比喻（山脉、河流、道路等）曲折延伸。
曲折：弯曲。
“蜿蜒”具有动作性，可以作动词，语境中有“来”，最补语，一般位于动词后，而且选用“蜿蜒”更形象生动。
荒疏：（学业、技术）因平时缺乏练习而生疏。
稀疏：（物体、声音等）在空间或时间上的间隔远这里形容“枝叶梢头”的少，选用“稀疏”。
答案：（1）D（2）B【点评】近义词辨析题，属于表达运用，能力层级E，做这类题目关键是要辨析近义词的含义，然后结合词语的使用方法，根据具体语句的语言环境做题，切忌望文生义选出错误的答案。
2018年天津高考物理试卷
2018年天津高考物理试卷一、关于物体的运动状态，以下说法正确的是：A. 物体做匀速直线运动时，其加速度一定为零B. 物体做曲线运动时，其速度方向一定在改变C. 物体受到的合力方向与运动方向相同时，物体一定做加速运动D. 物体在恒力作用下，一定做直线运动答案：A、B、C（答案）解析：匀速直线运动是指物体在直线轨道上，以恒定速度进行的运动，此时物体加速度为零，所以A正确；物体做曲线运动时，其速度方向是沿着曲线的切线方向，因此速度方向一定在改变，B正确；当物体受到的合力方向与运动方向相同时，根据牛顿第二定律，物体会产生与运动方向相同的加速度，从而做加速运动，C正确；物体在恒力作用下，既可能做直线运动，如匀加速直线运动，也可能做曲线运动，如平抛运动，所以D错误。
二、关于电场和磁场，以下说法正确的是：A. 电场线和磁感线都是闭合的曲线B. 电场线和磁感线都不能相交C. 电场中某点的电场强度方向与放入该点的试探电荷的正负无关D. 磁场中某点的磁感应强度方向与放入该点的小磁针静止时N极所指方向相反答案：B、C（答案）解析：电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或无穷远，不是闭合曲线，而磁感线是闭合的，所以A错误；电场线和磁感线都不能相交，否则在交点处场的方向会有两个，违反了场的唯一性，B正确；电场中某点的电场强度方向是电场本身的性质，与放入该点的试探电荷的正负无关，C正确；磁场中某点的磁感应强度方向与放入该点的小磁针静止时N极所指方向相同，而不是相反，D错误。
三、关于电路的基本性质，以下说法正确的是：A. 电阻率越大的导体，对电流的阻碍作用一定越大B. 电源的电动势越大，电源向外提供的电能就越多C. 闭合电路中，电源内部电流的方向是从电源负极流向正极D. 闭合电路中，外电路电阻增大时，路端电压会增大答案：C、D（答案）解析：电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻的大小不仅与电阻率有关，还与导体的长度和横截面积有关，所以A错误；电源的电动势越大，表示电源将其他形式的能转化为电能的本领越大，但并不意味着电源向外提供的电能就越多，因为电能还与电源的使用时间等因素有关，B错误；闭合电路中，电源内部电流的方向是从电源负极流向正极，这是电源内部非静电力做功的结果，C正确；闭合电路中，外电路电阻增大时，根据闭合电路欧姆定律，路端电压会增大，D正确。
三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题10 解三角形(解析版)
专题10 解三角形1．【2018年高考全国Ⅱ理数】在ABC △中，cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =A ． BCD ．【答案】A【解析】因为223cos 2cos 121,25C C =-=⨯-=-⎝⎭所以22232cos 125215325AB BC AC BC AC C AB ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯-== ⎪⎝⎭，则，故选A.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理，结合已知条件，灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2．【2018年高考全国Ⅲ理数】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π6【答案】C【解析】由题可知2221sin 24ABCa b c S ab C +-==△，所以2222sinC a b c ab +-=， 由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，得sin cos C C =，因为()0,πC ∈，所以π4C =，故选C. 【名师点睛】本题主要考查余弦定理与三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.3．【2017年高考山东卷理数】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B =D ．2B A =【答案】A【解析】由题意知sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+， 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=， 故选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，再用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为_________．【答案】【解析】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=，即212c =，解得c c ==-，所以2a c ==，11sin 22ABC S ac B ==⨯=△ 【名师点睛】本题易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．5．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．【解析】如图，在ABD △中，由正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而3π4,4AB ADB =∠=，5AC ，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以5BD =.ππcos cos()cos cos sin sin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=.【名师点睛】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.在ABD △中应用正弦定理，建立方程，进而得解.解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.6．【2018年高考浙江卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．【答案】7，3【解析】由正弦定理得sinsin a A b B =，所以πsin sin 37B == 由余弦定理得22222cos ,742,3a b c bc A c c c =+-∴=+-∴=（负值舍去）.【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.解答本题时，根据正弦定理得sin B ，根据余弦定理解出c .7．【2017年高考浙江卷】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．【答案】,24【解析】取BC 中点E ，由题意：AE BC ⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，∴1cos ,sin 4DBC DBC ∠=-∠==，∴1sin 2BCD S BD BC DBC =⨯⨯⨯∠=△． ∵2ABC BDC ∠=∠，∴21cos cos 22cos 14ABC BDC BDC ∠=∠=∠-=，解得cos BDC ∠=或cos BDC ∠=（舍去）．综上可得，△BCD 面积为2，cos 4BDC ∠=． 【名师点睛】利用正、余弦定理解决实际问题的一般思路：（1）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可以利用正弦定理或余弦定理求解；（2）实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程（组），解方程（组）得出所要的解．8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．【答案】（1）60A ︒=；（2）sin 4C =【解析】（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， 故由正弦定理得222b c a bc +-=．由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒︒<<，所以60A ︒=． （2）由（1）知120B C ︒=-，()sin 1202sin A C C ︒+-=，1sin 2sin 2C C C +=，可得()cos 60C ︒+=．由于0120C ︒︒<<，所以()sin 602C ︒+=，故()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+=． 【名师点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinsin 2A Ca b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围． 【答案】（1）B =60°；（2）()82. 【解析】（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=． 因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos 02B ≠，故1sin 22B =， 因此B =60°．（2）由题设及（1）知△ABC的面积4ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2tan 2C c A a C C C ︒-===+．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°， 由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<，ABC S <<△．因此，△ABC 面积的取值范围是⎝⎭． 【名师点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，以及正弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查V ABC 是锐角三角形这个条件的利用，考查的很全面，是一道很好的考题. 10．【2019年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．【答案】（1）7b =，5c =；（2. 【解析】（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22213232b c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭.因为2b c =+，所以2221(2)3232c c c ⎛⎫+=+-⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭. 解得5c =. 所以7b =.（2）由1cos 2B =-得sin B =.由正弦定理得sin sin 14c C B b ==. 在ABC △中，∠B 是钝角， 所以∠C 为锐角.所以11cos 14C ==.所以sin()sin cos cos sin 7B C B C B C -=-=. 【名师点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角差的正弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．【2019年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（1）求cos B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 【答案】（1）14-；（2）【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin b cB C=，得sin sin b C c B =， 又由3sin 4sin c B a C =，得3sin 4sin b C a C =，即34b a =．又因为2b c a +=，得到43b a =，23c a =． 由余弦定理可得222222416199cos 22423a a a a cb B ac a a +-+-===-⋅⋅． （2）由（1）可得sin B ==，从而sin 22sin cos B B B ==，227cos 2cos sin 8B B B =-=-，故717sin 2sin 2cos cos 2sin 666828216B B B πππ⎛⎫+=+=--⨯=-⎪⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识．考查运算求解能力．12．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b，cos B =23，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值． 【答案】（1）3c =；（2）5. 【解析】（1）因为23,3a cb B ===， 由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=，得2222(3)323c c c c+-=⨯⨯，即213c =.所以c =（2）因为sin cos 2A Ba b =， 由正弦定理sin sin a b A B =，得cos sin 2B Bb b=，所以cos 2sin B B =. 从而22cos (2sin )B B =，即()22cos 41cos B B =-，故24cos 5B =.因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而cos 5B =.因此πsin cos 25B B ⎛⎫+== ⎪⎝⎭【名师点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.13．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；（3）17+. 【解析】解法一：（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====.'因为PB ⊥AB ，所以84cos sin 105PBD ABE ∠=∠==. 所以12154cos 5BD PB PBD ===∠.因此道路PB 的长为15（百米）.（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求.②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知10AD ==，从而2227cos 0225AD AB BD BAD AD AB +-∠==>⋅，所以∠BAD 为锐角.所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15， 此时11113sin cos 1595PD PB PBD PB EBA =∠=∠=⨯=； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，CQ===此时，线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.综上，当PB⊥AB，点Q位于点C右侧，且CQ=时，d最小，此时P，Q两点间的距离PQ=PD+CD+CQ=17+因此，d最小时，P，Q两点间的距离为17+.解法二：（1）如图，过O作OH⊥l，垂足为H.以O为坐标原点，直线OH为y轴，建立平面直角坐标系.因为BD=12，AC=6，所以OH=9，直线l的方程为y=9，点A，B的纵坐标分别为3，−3.因为AB为圆O的直径，AB=10，所以圆O的方程为x2+y2=25.从而A（4，3），B（−4，−3），直线AB的斜率为3 4 .因为PB⊥AB，所以直线PB的斜率为43 -，直线PB的方程为42533 y x=--.所以P（−13，9），15PB==.因此道路PB的长为15（百米）.（2）①若P在D处，取线段BD上一点E（−4，0），则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求.②若Q在D处，连结AD，由（1）知D（−4，9），又A（4，3），所以线段AD：36(44)4y x x=-+-剟.在线段AD上取点M（3，154），因为5OM=<=，所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1P B =15，此时1P （−13，9）； 当∠OBP >90°时，在1PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，得a =4+Q （4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.综上，当P （−13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离4(13)17PQ =+-=+.因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.【名师点睛】本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.14．【2018年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =BC .【答案】（1（2）5. 【解析】（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠.由题设知，52sin 45sin ADB =︒∠，所以sin ADB ∠=. 由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 5ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD △中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255=+-⨯⨯ 25=.所以5BC =.【名师点睛】求解此类问题的突破口：一是观察所给的四边形的特征，正确分析已知图形中的边角关系，判断是用正弦定理，还是用余弦定理，求边角；二是注意大边对大角，在解三角形中的应用.15．【2017年高考全国Ⅰ理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin a A. （1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求ABC △的周长.【答案】（1）23；（2）3+. 【解析】（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A =. 由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-. 所以2π3B C +=，故π3A =. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=.故△ABC 的周长为3【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如sin()y A x b ωϕ=++，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.16．【2018年高考天津卷理数】在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.【答案】（1）π3；（2）b sin(2)A B -. 【解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力．满分13分． （1）在△ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =， 又由πsin cos()6b A a B =-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3．（2）在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b ．由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c ，故cosA =因此sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17A A =-=．所以，sin(2)sin 2cos cos2sin A B A B A B -=-=1127-= 【名师点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．17．【2017年高考全国Ⅱ理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2sin 8sin2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 【答案】（1）15cos 17B =；（2）2b =． 【解析】（1）由题设及A B C ++=π，可得2sin 8sin 2BB =，故()sin 41cos B B =-． 上式两边平方，整理得217cos 32cos 150B B -+=，解得cos 1B =(舍去)，15cos 17B =． （2）由15cos 17B =得8sin 17B =，故14=sin 217△ABC S ac B ac =． 又=2ABC S △，则172ac =．由余弦定理及6a c +=得：()()222217152cos 21cos 362(1)4,217b ac ac B a c ac B =+-=+-+=-⨯⨯+= 所以2b =．【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理，三角形的面积公式等知识进行求解．解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,,a c ac a c ++三者之间的关系，这样的题目小而活，备受命题者的青睐．18．【2018年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17． （1）求∠A ；（2）求AC 边上的高．【答案】（1）π3；（2）2． 【解析】（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A∴sin A ． ∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2）， ∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A =11()2727-+⨯=14．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，∴AC 边上的高为2．【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，基本步聚是：第一步，定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向； 第二步，定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边、角之间的互化； 第三步，求结果.19．【2017年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =． （1）求b 和sin A 的值； （2）求πsin(2)4A +的值．【答案】（1）b sin A （2）26.【解析】（1）在ABC △中，因为a b >，故由3sin 5B =，可得4cos 5B =． 由已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =．由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin a B A b ==．所以，b sin A（2）由（1）及a c <，得cos A =， 所以12sin 22sin cos 13A A A ==，25cos 212sin 13A A =-=-．故πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 44426A A A +=+=． 【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题．20．【2017年高考全国Ⅲ理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin 0A A =，a ，b =2. （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积.【答案】（1）4c =；（2【解析】（1）由已知可得tan A =2π3A =. 在ABC △中，由余弦定理得22π2844cos 3c c =+-，即22240c c +-=.解得6c =- (舍去)，4c =. （2）由题设可得π2CAD ∠=， 所以π6BAD BAC CAD ∠=∠-∠=.故ABD △面积与ACD △面积的比值为1πsin 26112AB AD AC AD ⋅⋅=⋅.又ABC △的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=所以ABD △【名师点睛】在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断. （1）由题意首先求得2π3A =，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得4c =； （2）利用题意首先求得ABD △的面积与ACD △的面积的比值，然后结合ABC △的面积可求得ABD △.21．【2017年高考江苏卷】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm ，容器Ⅰ的底面对角线AC 的长为，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11E G 的长分别为14cm 和62cm ．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm ．现有一根玻璃棒l ，其长度为40cm ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度； （2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点E 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度．【答案】（1）16 cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)；（2）20 cm(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)．【解析】（1）由正棱柱的定义，1CC ⊥平面ABCD ，所以平面11A ACC ⊥平面ABCD ，1CC AC ⊥．记玻璃棒的另一端落在1CC 上点M 处．因为40AC AM ==，所以30MC ==，从而3sin 4MAC =∠， 记AM 与水面的交点为1P ，过1P 作P 1Q 1⊥AC ，Q 1为垂足， 则P 1Q 1⊥平面ABCD ，故P 1Q 1=12，从而AP 1=1116sin P MACQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为16cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm)（2）如图，O ，O 1是正棱台的两底面中心．由正棱台的定义，OO 1⊥平面EFGH ，所以平面E 1EGG 1⊥平面EFGH ，O 1O ⊥EG ． 同理，平面E 1EGG 1⊥平面E 1F 1G 1H 1，O 1O ⊥E 1G 1． 记玻璃棒的另一端落在GG 1上点N 处．过G 作GK ⊥E 1G 1，K 为垂足，则GK =OO 1=32． 因为EG = 14，E 1G 1= 62，所以KG 1=6214242-=，从而140GG ===． 设1,,EGG ENG αβ==∠∠则114sin sin()cos 25KGG KGG απ=+==∠∠．因为2απ<<π，所以3cos 5α=-．在ENG △中，由正弦定理可得4014sin sin αβ=，解得7sin 25β=．因为02βπ<<，所以24cos 25β=． 于是42473sin sin()sin()sin co 3s cos sin ()5252555NEG αβαβαβαβ=π--=+=+=⨯+-⨯=∠．记EN 与水面的交点为P 2，过P 2作P 2Q 2⊥EG ，Q 2为垂足，则P 2Q 2⊥平面EFGH ， 故P 2Q 2=12，从而EP 2=2220sin P NEGQ =∠．答：玻璃棒l 没入水中部分的长度为20cm ．(如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm)【名师点睛】解答本题时，（1）转化为直角三角形ACM 中，利用相似性质求解AP 1；（2）转化到三角形EGN 中，先利用直角梯形性质求角1EGG ∠，再利用正弦定理求角ENG ∠，最后根据直角三角形求高，即为l 没入水中部分的长度．解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果．22．【2017年高考北京卷理数】在△ABC 中，A ∠=60°，c =37a . （1）求sin C 的值；（2）若a =7，求△ABC 的面积.【答案】（1）14；（2）【解析】（1）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （2）因为7a =，所以3737c =⨯=. 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯， 解得8b =或5b =-（舍）.所以△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=【名师点睛】高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理实现边角互化；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式. （1）根据正弦定理sin sin a cA C=求sin C 的值； （2）根据条件可知7,3,a c ==根据余弦定理求出b 的值，最后利用三角形的面积公式1sin 2S bc A =进行求解即可.。
2018年高考数学真题试卷(理)(天津卷)含逐题详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P AB P A P B =+ .如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B = .棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()R A C B = (A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ,y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ,则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (5)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度,所得图象对应的函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -=(C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=︒,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ⋅的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年高考文综地理真题试题(天津卷)(Word版+答案+解析)
2018年高考文综地理真题试卷（天津卷）一、选择题1.结合图1和图2中的信息，回答小题。
（1）最有可能观察到左图中景观的地点，是右图中的（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地（2）在左图所示地区，年降水量最多的地带应位于（）A.终年积雪区B.高山草甸带C.云杉林带D.山麓草原2.读图文材料，回答小题。
（1）依据如图中信息判断，造成甲、乙、丙三地地貌类型不同的最主要原因是（）A.年降水量的差异B.地质构造部位不同C.植被覆盖率不同D.地表岩石种类不同（2）这反映了自古河床形成以来，该地区地壳经历过（）A.间歇性抬升B.持续性抬升C.间歇性沉降D.持续性沉降3.全球变暖导致冰川融化和海平面上升。
为减缓全球变暖，发展低碳经济是人类社会的必然选择。
读图文资料，回答下面小题。
科学家们考察了美国西北部某山岳冰川消融的状况（如图）及产生的影响。
（1）对如图所示地区1936—2015年期间地表环境变化的表述，与实际情况相符的是（）A.年蒸发量始终不变B.河湖水量持续稳定增加C.生物种类保持不变D.地表淡水资源总量减少（2）科学家们在推断海平面上升所淹没的陆地范围时，不作为主要依据的是（）A.沿海地区的海拔高度B.海水受热膨胀的幅度C.全球冰川融化的总量D.潮汐规模和洋流方向（3）循环经济是低碳经济的重要形式之一。
循环经济旨在生产过程中对物质资源循环高效利用，实现无害、减量排放。
天津市采用了许多循环经济的模式。
在下列经济活动中，不属于循环经济的是（）A.B.C.D.4.共享单车是解决市民“最后一公里”的出行问题，是一种低碳、绿色出行方式，不是循环经济。
天津广播电视塔（简称“天塔”）高度约415米。
读图文材料，回答小题。
（1）拍摄到该照片的时间(北京时间)最可能介于（）A.5：00—7：00B.8：00—10：00C.12：00—14：00D.15．00—17：00（2）拍摄到该照片的日期最可能介于（）A.1月15日到2月15日B.3月1日到3月30日C.5月15日到6月15日D.10月1日到10月30日5.读图文资料，完成下面小题。
2018天津高考卷作文“生活中有不同的器”审题指导及优秀范文
2018天津高考卷作文“生活中有不同的器”审题指导及优秀范文原题呈现(2018天津,22,60分)阅读下面材料,根据自己的体验和感悟,写一篇文章。
生活中有不同的“器”。
器能盛纳万物,美的形制与好的内容相得益彰;器能助人成事,有利器方成匠心之作;有一种“器”叫器量,兼容并包,彰显才识气度;有一种“器”叫国之重器,肩负荣光,成就梦想……要求:①自选角度,自拟标题;②文体不限(诗歌除外),文体特征明显;③不少于800字;④不得抄袭,不得套作。
[写作指导]2018年天津卷作文要求考生围绕“器”展开联想和思考,注重发掘中国传统文化的优秀因子,引导考生对成材成器、国之重器等进行深入思考,启迪考生争做大国栋梁,落实高考“立德树人”的根本任务。
材料内容由总分结构组成。
先总说“生活中有不同的‘器’”。
这“不同”二字至关重要,它领起下面四个方面的分说内容。
分说①“器能盛纳万物,美的形制与好的内容相得益彰”——从“器物”本义的角度来说“器物”本身的价值;分说②“器能助人成事,有利器方成匠心之作”——从“器物”的作用角度来说以匠心精神打造匠心之作从而助人成事;分说③“有一种‘器’叫器量,兼容并包,彰显才识气度”——从引申义的角度由物及人来说人要有器量和气度;分说④“有一种‘器’叫国之重器,肩负荣光,成就梦想”——从社会热点的角度来说我们要肩负荣光,打造“大国重器”,比如研发核心技术,制造高端产品,成就强国梦想。
后面的省略号,还可以派生出关于“器”的更多内涵。
立意方面,考生可从“器”的虚、实两方面意义入手。
可以写实物的“器”,或思考形制与内容的关系,或思索器与道之辨;可以写个人的器量、才识、气度,探究“器”在才德风范方面的含义;可以写作为工具的“器”,探讨利器推动科技发展、社会进步的作用;还可以写大国重器,体悟“器”对于国家、民族发展的重大意义……作文可以说理、议论,也可以记叙、描写、抒情。
题目给了考生非常广阔的想象空间,但我们决不能信马由缰,而应化大为小、以小见大。
成语病句高考真题练习
成语病句高考真题练习1.（2018•天津）下列各句中没有语病的一句是( )A. 尤瓦尔·赫拉利写作了《人类简史》一经上市就登上了以色列畅销书排行榜第一名，蝉联榜首长达100周，30多个国家争相购买版权。
B. 英国著名物理学家霍金通过自己杰出的大脑，倾尽毕生精力，以整个宇宙为研究对象，试图解开关于时空和存在的本质。
C. 文化创意产业属于知识密集型新兴产业，具有高知识、高融合性、高带动性等优势，是创建宜居“智慧新城”的有力推手。
D. 无论是在天津，还是在比赛现场，都有支持热爱天津女排的一批球迷与这支队伍同呼吸共命运。
2.（2018•浙江）下列各句中，没有语病的一项（）A. 出版社除了将本身的品牌作为吸引受众的内容进行推广，利用直播、短视频等形式传播外，图书营销还有在社交平台做线上活动这个必选项。
B. 运用互联网思维有助于优化治理，比如“最多跑一次”改革，办事程序能删繁就简的原因，仰赖的就是政务数据的互联互通和办事流程的全面再造。
C. 观众跟随着这档浸润理想情怀的节目，回顾科学技术的研发过程，感知科学家的创造力，把握时代的脉搏，激发前进的动力，受到各界一致好评。
D. 该研究团队揭示了用化学方法制备干细胞的科学原理，开发了简单、高效制备干细胞的新技术，为优化制备途径提供了新的科学视角和解决方案。
3.（2018•卷Ⅰ）阅读下面的文字，完成小题。
“大洋一号”是中国第一艘现代化的综合性远洋科学考察船。
自1995年以来，这艘船经历了大洋矿产资源研究开发专项的多个远洋调查航次和大陆架勘查多个航次的任务。
今年，它又完成了历时45天、航程6208海里的综合海试任务。
对不熟悉的人而言，（）。
在这里，重力和ADCP 实验室、磁力实验室、地震实验室、综合电子实验室、地质实验室、生物基因实验室、深拖和超短基线实验室等各种实验室________，分布在第三、四层船舱。
由于船上配备了很多先进设备，人不用下水就能进行海底勘探。
2018年天津高考理综试题和答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．国家大科学过程——中国散裂中子源（CSNS）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中A．所受合外力始终为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功一定为零D．机械能始终保持不变3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力二、不定项选择题（每小题6分，共18分。
每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。
）6．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。
通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面的重力加速度。
若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度D．线速度的大小7．明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。
2018年高考天津化学试题(含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合化学部分第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共6题，每题6分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
以下数据供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 161．以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析不合理的是（）A．四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酿造过程中只发生水解反应B．商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎，该鼎属于铜合金制品C．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏士D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作2．下列有关物质性质的比较，结论正确的是（）A．溶解度：Na2CO3<NaHCO3B．热稳定性：HCl<PH3C．沸点：C2H5SH<C2H5OHD．碱性：LiOH<Be(OH)23．下列叙述正确的是（）A．某温度下，一元弱酸HA的K a越小，则NaA的K h(水解常数)越小B．铁管镀锌层局部破损后，铁管仍不易生锈C．反应活化能越高，该反应越易进行D．不能用红外光谱区分C2H5OH和CH3OCH34．由下列实验及现象推出的相应结论正确的是（）实验现象结论A．某溶液中滴加K3[Fe(CN)6]溶液产生蓝色沉淀原溶液中有Fe2+，无Fe3+ B．向C6H5ONa溶液中通入CO2溶液变浑浊酸性：H2CO3>C6H5OHC．向含有ZnS和Na2S的悬浊液中滴加CuSO4溶液生成黑色沉淀K sp(CuS)<K sp(ZnS)D．①某溶液中加入Ba(NO3)2溶液②再加足量盐酸①产生白色沉淀②仍有白色沉淀原溶液中有SO42-5．室温下，向圆底烧瓶中加入1 molC2H5OH和含1molHBr的氢溴酸，溶液中发生反应；C2H5OH+HBr C2H5Br+H2O，充分反应后达到平衡。
天津历年高考试题——三角函数(2011-2018)
.53sin =B 三角函数高考题汇总1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6cos(sin π-=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，，天津理)3、已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---⋅=ππx x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,44ππ-]上的单调性.(2016天津理)4、已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2cos sin +3f x x x x x R π⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=++⋅-+∈.（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）28、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b，c 。
已知-4.（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3д）的值。
9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（ ）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值．13．（2011理）已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．14、（2010文）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变15、（2010文）在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。
【天津卷】2018年全国统一高考理科综合试题(含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。
物理试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，每题6分，共48分。
一、单项选择题（每小题6分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．国家大科学过程——中国散裂中子源（CSNS）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是A．147N俘获一个α粒子，产生178O并放出一个粒子B．2713Al俘获一个α粒子，产生3015P并放出一个粒子C．115B俘获一个质子，产生84Be并放出一个粒子D．63Li俘获一个质子，产生32He并放出一个粒子2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、。
下列判断正确的是A ．M N M N v v a a <<，B ．M N M N v v ϕϕ<<，C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，D ．P P M N M N a aE E <<，4．教学用发电机能够产生正弦式交变电流。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
第Ⅰ卷
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A B
⋂=
(A) (,2]
-∞(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [－2,1][来源:]
2．设变量x, y满足约束条件
360,
20,
30,
x y
y
x y≥
--≤
+-
⎧
-≤
⎪
⎨
⎪
⎩
则目标函数z = y－2x的最小值为
(A) －7 (B) －4
(C) 1 (D) 2
3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为
(A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 4．已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的1
2
, 则其体积缩小到原来的
1
8
;
②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆221 2
x y
+=相切.
其中真命题的序号是:
(A) ①②③(B) ①②(C) ②③(D) ②③
5．已知双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)
px p
y=>的准线分别交于A, B两点, O
为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB
则p = [来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
(A) 1 (B) 3
2
(C) 2 (D) 3
6．在△ABC 中
, ,3,4
AB BC ABC π
∠===则sin BAC ∠ =
(A)
(B)
(C)
(D)
[来源:学_科_网Z_X_X_K] 7． 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
8．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤
-⊆⎢⎥⎣⎦
, 则实数a
的取值范围是
(A) ⎫⎪⎪⎝⎭
(B) ⎫
⎪⎪⎝⎭
(C) ⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭
(D)
⎛- ⎝⎭
∞ 第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
9．已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . 10
．6
x ⎛
⎝
的二项展开式中的常数项为 .
11．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫
⎪⎝⎭
, 则|CP | = .
12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·
1AD BE =
, 则AB 的长为 . 13．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点
E , AD 与BC 交于点
F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为
.
[来源:学科网ZXXK]
14．设a + b = 2, b >0, 则当a = 时,
1||
2||a a b
+取得最小值. 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分13分)[来源:学,科,网]
已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛
⎫=++- ⎪+⎝
⎭∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;
(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
16．(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3
张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望. 17． (本小题满分13分) 如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD =
CD = 1, AA 1 = AB = 2, E 为棱AA 1的中点. (Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;
(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.
(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长.
18．(本小题满分13分)设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x 轴垂直的
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若
··8AC DB AD CB += , 求k 的值.
19．(本小题满分14分)已知首项为
3
2
的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1
n n n
T S n S ∈=-
N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. [来源:Z&xx&]
20．(本小题满分14分)已知函数2l ()n f x x x =. (Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;
(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.
(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2
g t t <<.
参考答案
一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B
8．A [来源:学科网ZXXK] 9．12i + 10．15
11．
12．
1
2 13．
83
14．2- [来源:学。
科。
网Z 。
X 。
X 。
K] 15．
16．
17．[来源:学|科|网]
[来源:学科网]
18．
19．
20．。