中考数学分类复习知识点08 分式

分式

一、选择题

2．（2019·江西）计算)1

(12a a -÷的结果为（ ） A.a B. -a C.31a - D.31

a

【答案】B 【解析】

a a a

a a -=-⋅=-÷)(1

)1(122. 2．（2019·衡阳）如果分式

1

1

x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≠－ 1 B. x ＞－1 C. 全体实数 D. x ＝－1 【答案】A ． 【解析】由分式

1

1

x +在实数范围内有意义，得x ＋1≠0，所以x ≠－1故选A ． 8．（2019·陇南）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

【答案】B

【解题过程】2222

22

()()()()()()()()x y x x y y x y x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y +-+-++-=-==-+-+-+-+-，故第②步出现问题，故选：B ． 1. (2019·聊城) 如果分式

1

1x x -+的值为0,那么x 的值为

A.－1

B.1

C.－1或1

D.1或0

【答案】B

【解析】要想使分式的值为零,应使分子为零,即|x|－1＝0,分母不为零,即x+1≠0,∴x ＝1,故选B.

2. （2019·达州）a 是不为1的有理数，我们把

a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为

1-2

-11

=，-1的差倒数为

2

1

1--11=）（，已知51=a ，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2019a 的值是

（ ）

A. 5

B. 41-

C.34

D.5

4

【答案】D

【解析】∵51=a ， 2a 是1a 的差倒数，

∴415112-=-=

a ，

∵3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数， ∴54

41-11

3=-=

）（a ，

∴55

4114=-=

a ，

根据规律可得n a 以5，41-，54为周期进行循环，因为2019=673×3，所以54

2019=a .

3. （2019·眉山） 化简2b a b

a a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭

的结果是

A ．a -b

B ．a +b

C ．

1

a b

- D ．

1

a b

+ 【答案】B

【解析】原式=22a b a

a a b

-⨯

-=a+b ，故选B.

4. （2019·天津）计算

1

2

1a 2+++a a 的结果等于 A. 2 B. 2a+2 C. 1 D.

1

a 4+a

【答案】A

【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分,故选A.

5. （2019·湖州）计算

11

a a a

-+，正确的结果是（ ） A ．1 B ．12 C ．a D ．1

a

【答案】A ．

【解析】∵11a a a -+＝11a a -+＝a

a

＝1，∴选A ．

6.(2019·宁波) 若分式

1

2

x -有意义,则x 的取值范围是 A.x>2 B.x ≠2 C.x ≠0

D.x ≠－2

【答案】B

【解析】要使分式有意义,需要使分母不为零,即x －2≠0,∴x ≠2,故选B.

7. （2019·重庆A 卷）若关于x 的一元一次不等式组11(42)42

3122

x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程

24

111y a y y y

---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 （ ） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【答案】B ．

【解析】原不等式组可化为5x a

x ≤⎧⎨<⎩

，而它的解集是x ≤a ，从而a ＜5；对于分式方程两边同乘以y －1，得2y －a

＋y －4＝y －1，解得y ＝32a +．而原方程有非负整数解，故3

02

312

a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩且32a +为整数，从而在a ≥－3且a ≠－

1且a ＜5的整数中，a 的值只能取－3、1，3这三个数，它们的和为1，因此选B ．

二、填空题

8．(2019·泰州) 若分式1

21

x -有意义,则x 的取值范围是______. 【答案】x ≠

12

【解析】要使分式

121x -有意义,需要使2x －1≠0,所以x ≠1

2

. 11．（2019·山西）化简211x x

x x

-

--的结果是________. 【答案】

31x

x - 【解析】2231111x x x x x

x x x x +-==

----.

16．（2019·衡阳）计算：11x -＋1

1x

-＝ ． 【答案】1 【解析】

1x x -＋11x -＝1x x -－11x -＝11

x x --＝1，故答案为1．