2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题八 综合型问题(共29张PPT)

解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(1，－1)，且对称轴为在线 x＝2，∴ 1＋b＋c＝－1 b＝－4 b ，解得 .∴这条抛物线所对应的函数关系式 y＝x2－4x＋2 － ＝2 c＝2 2 (2)∵抛物线上点 P 的横坐标为 m，∴P(m，m2－4m＋2)，∴PA＝m－2，QB ＝PA＋1＝m－2＋1＝m－1，∴点 Q 的横坐标为 2－(m－1)＝3－m，点 Q 的纵坐 标为(3－m)2－4(3－m)＋2＝m2－2m－1，∴点 Q 的坐标为(3－m，m2－2m－1) (3)PA＋QB＝AB 成立．理由如下：∵P(m，m2－4m＋2)，Q(3－m，m2－2m －1)，∴A(2，m2－4m＋2)，B(2，m2－2m－1)，∴AB＝(m2－2m－1)－(m2－4m ＋2)＝2m－3，又∵PA＝m－2，QB＝m－1，∴PA＋QB＝m－2＋m－1＝2m－3， ∴PA＋QB＝AB
专题八 综合型问题
综合题 ， 各地中考常常作为压轴题进行考查 ，这类题目难度大 ， 考 查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数 的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 ， 其 解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用 数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得 注意Байду номын сангаас是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究 型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在 考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、 抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中 去．
3 解： (1)将 A(2， 0)， B(1， 2
8 2×9＋3b＋c＝0， 5 4 2 8 2 2 2)代入 y＝ 5 x ＋bx＋c 得 8 2 5 ＋b＋c＝2 2，
8 2 2 42 2 42 2 ∴ b＝－8 2，c＝ ∴ y ＝ x － 8 2x ＋ 5 5 . 5 ， (2)当∠BDA＝∠DAC 时，BD∥x 轴．∵B(1，2 2)， ∴当 y＝2 2时，2 2 8 2 42 ＝ 5 x2－8 2x＋ 5 2， 解得 x1＝1，x2＝4，∴点 D 的坐标为(4，2 2)． (3)四边形 OAEB 是平行四边形． 5 理由如下：抛物线的对称轴是 x＝2， 5 3 3 ∴BE＝2－1＝2.∵A(2，0)，∴OA
3 ＝BE＝2.又∵BE∥OA，∴四边形 OAEB 是平行四边形 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、平行 四边形的判定等知识点．
1．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c 经过点(1，－1)，且对称轴为直线x＝2，点P，Q均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂 直对称轴于点B，且QB＝PA＋1，设点P的横坐标为m. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)求点Q的坐标(用含m的式子表示)； (3)请探究PA＋QB＝AB是否成立，并说明理由．
代数型综合题
8 2 【例 1】 (2013· 沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 5 x2＋bx＋c 3 经过点 A(2，0)和点 B(1，2 2)，与 x 轴的另一个交点为 C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点 D 的坐标． (3)在(2)的条件下， 连接 BD， 交抛物线对称轴于 E， 连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由．
1．(2014· 重庆)从－1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么， 1 使关于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为4，且 x＋2≤a， 1 使关于 x 的不等式组 有解的概率为__3__. 1－x≤2a
2．(2014·沈阳)如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分 别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于 点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42 cm，FM ＝3 cm，EF＝4 cm，则EM＝__5__ cm，AB＝__13__ cm.
几何型综合题
【例2】 (2014·咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上， 点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴 向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规 定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过 点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动 的时间为t(s)． (1)∠PBD的度数为____，点D的坐标为____(用t表示)； (2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？ (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若 不变，试求这个定值．
4．(2014·黄冈)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E 在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接 DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大 致为(D)
k 5．(2014·盐城)如图，反比例函数 y＝x(x＜0)的图象经过点 A(－1，1)，过 点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为点 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P(0，t)，过点 P 作直 线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B′在此反比例 函数的图象上，则 t 的值是(A) 1＋ 5 A. 2 3 B.2 4 C.3 －1＋ 5 D. 2
3．(2014· 随州)如图①，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B，∠D，使 两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕(如图②)．设 AE＝x(0＜x＜2)，给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 1 ②当 x＝2时，EF＋GH＞AC； 11 ③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 4 ； ④当 0＜x＜2 时， 六边形 AEFCHG 周长的值不变． 其中正确的是__①④__.(写 出所有正确判断的序号)