2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题八 综合型问题(共29张PPT)
辽宁省辽阳市2015年中考数学真题试题(含解析)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
辽宁省辽阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣2．下列计算正确的是（）A． x2•x3=x6 B． x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C． 7 D． 85．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72° B．68° C．63° D．18°6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=357．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．12．的整数部分是．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= 度．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）… 230 235 240 245 …销售量y（件）… 440 430420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t 的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣ B． C． D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A． x2•x3=x6 B． x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C． 7 D． 8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72° B．68° C．63° D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为7.429×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是 3 ．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB= 150 度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB 是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于8 ．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，﹣）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为（）n a ．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）… 230 235 240 245 …销售量y（件）… 440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，。
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题七 运动型问题(共20张PPT)
线动问题
【例 2】 (2014· 衡阳)如图，已知直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于点 A(－4， 0)，B(0，3)，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿直线 AB 向点 B 移动， 3 同时，将直线 y＝4x 以每秒 0.6 个单位的速度向上平移，分别交 AO，BO 于点 C，D，设运动时间为 t 秒(0＜t＜5)． (1)证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形； (2)当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？且指出此时以点 D 为圆心，以 DO 长为半径的圆与直线 AB 的位置关系，并说明理由．
0＝－4k＋b 解：(1)设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由题意，得 ，解得： 3＝b 3 k＝ 3 3 4，∴y＝ x＋3.∴直线 AB∥直线 y＝ x.∵A(－4，0)，B(0，3)，∴OA＝4， 4 4 b ＝ 3 3 OB＝3，在 Rt△AOB 中，由勾股定理，得 AB＝5.∴sin∠BAO＝5，tan∠DCO＝ 3 4.作 PE⊥AO，∴∠PEA＝∠PEO＝90°∵AP＝t，∴PE＝0.6t.∵OD＝0.6t，∴PE ＝OD.∵∠BOC＝90°，∴∠PEA＝∠BOC，∴PE∥DO.∴四边形 PEOD 是平行 四边形，∴PD∥AO.∵AB∥CD，∴四边形 ACDP 总是平行四边形
专题七 运动型问题
所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在 运动变化过程中与图形相关的某些量 (如角度、线段、周长、面积及相 关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类 问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题． “运动型问题”题型繁多、题意创新 ， 考查学生分析问题、解决问 题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考 题的热点和难点． 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形 ，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性 质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中 观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过 程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路 ，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．
2015年中考数学总复习解题指导课件含共210张PPT62
第16讲┃三角形与全等三角形
2．[2013·南通] 有长度分别为 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四
条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角
第15讲┃图形的初步认识
核心练习
11．[2014·合肥四模] 如图 15－13，直线 a∥b，a，b 被 AB，
AC 所截，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠BAC＝( D )
A．40° B．50° C．60° D．70°
图 15－13
第15讲┃图形的初步认识
12．[2013·桐城区二模] 如图 15－14，把一块含有 30°角的 直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2
3．[2014·长沙] 如图15－5，C，D是线段AB上的两点，
且D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为
(B )
图15－5
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
第15讲┃图形的初步认识
4．[2012·北京] 如图15－6，直线AB，CD相交于点O， 射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( C )
∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选 C.
第15讲┃图形的初步认识
5．[2014·邵阳] 已知∠α＝13°，则∠α的余角的大 小是___7_7_°___．
6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__1_0_3_°__3_2．′
第15讲┃图形的初步认识
2015年辽宁省大连市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，64．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x27．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．38．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m （结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为%．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．点评：本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•大连）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图即可确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：C．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．（3分）（2015•大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．解答：解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+4＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A．（1，2）B．（3，0）C．（3，4）D．（5，2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：将点P（3，2）向右平移2个单位后，纵坐标不变，横坐标加上2即可得到平移后点的坐标．解答：解：将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（3+2，2），即（5，2）．故选D．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．5．（3分）（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．点评：此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方进行计算即可．解答：解：（﹣3x）2=9x2，故选C．点评：此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．7．（3分）（2015•大连）某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 2 4 3 1则这10名队员年龄的众数是（）A．16 B．14 C．4D．3考点：众数．分析：众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；解答：解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；故选B．点评：本题考查的是众数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8．（3分）（2015•大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质．分析：根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解答：解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=，在Rt△ADC中，DC===1；∴BC=+1．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2015•大连）比较大小：3＞﹣2．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：有理数大小比较．分析：有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解答：解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞﹣2．故答案为：＞．点评：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．（3分）（2015•大连）若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为4900．考点：因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．11．（3分）（2015•大连）不等式2x+3＜﹣1的解集为x＜﹣2．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．解答：解：移项得，2x＜﹣1﹣3，合并同类项得，2x＜﹣4解得x＜﹣2，故答案为x＜﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（3分）（2015•大连）如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为29°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=56°，又∵∠C=27°，∴∠E=56°﹣27°=29°，故答案为29°．点评：本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．13．（3分）（2015•大连）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数之和是7的结果数为6，所以点数之和是7的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．14．（3分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=cm．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm，OA=OC=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC===6，∴OC=3，∴OB===；故答案为：．点评：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．（3分）（2015•大连）如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为50m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．解答：解：在R t△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=31，∴BC=BD+CD=18.6+31≈50m．故答案为：50．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．16．（3分）（2015•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．解答：解：当y=3时，2x+1=3，解得x=1，所以直线y=3与直线y=2x+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12，共39分）17．（9分）（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：先根据平方差公式和零指数幂的意义得到原式=3﹣1+2﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（9分）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19．（9分）（2015•大连）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．20．（12分）（2015•大连）某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x≤50 140良好37.5≤x＜45 36及格30≤x＜37.5不及格x＜30 6根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．（2）本次测试的学生数为200人，其中，体质健康成绩为及格的有18人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为3%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据统计图和统计表即可直接解答；（2）根据优秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得总人数，利用总人数减去其它组的人数即可求得及格的人数，然后根据百分比的意义求得不及格的人数所占百分比；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人．达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为70%．故答案是：36，70；（2）调查的总人数是：140÷70%=200（人），体质健康成绩为及格的有200﹣140﹣36﹣6=18（人），不及格的人数占本次测试总人数的百分比是：×100%=3%．故答案是：200，18，3%；（3）本次测试学生体质健康成绩为良好的有36人，=18%，估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数是：1800×（70%+18%）=1584（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2015•大连）甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？考点：分式方程的应用．分析：由题意可知：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小：时做的零件数量是x+3；根据甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程求解．解答：解：设乙每小时做的零件数量为x个，甲每小时做的零件数量是x+3，由题意得=解得x=21，经检验x=21是原分式方程的解，则x+3=24．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做21个零件．点评：此题考查分式方程的应用，利用工作时间相等建立等量关系是解决问题的关键．22．（9分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．解答：解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．23．（10分）（2015•大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的长．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由题可知，E已经是圆上一点，欲证CD为切线，只需证明∠OED=90°即可．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，根据勾股定理求出BD，进而根据勾股定理求得DG，根据角平分线性质求得DE=DG=，然后根据△ODF∽△AEF，得出比例式，即可求得EF的长．解答：（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠EAD．∵OE=OA，∴∠ODA=∠OAD．∴∠ODA=∠EAD．∴OD∥AE．∵∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，∴EF与⊙O相切．（2）连接BD，作DG⊥AB于G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=6，AD=4，∴BD==2，∵OD=OB=3，设OG=x，则BG=3﹣x，∵OD2﹣OG2=BD2﹣BG2，即32﹣x2=22﹣（3﹣x）2，解得x=，∴OG=，∴DG==，∵AD平分∠CAB，AE⊥DE，DG⊥AB，∴DE=DG=，∴AE==，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，即=，∴=，∴EF=．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2015•大连）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q 作AC的垂线段QR，使QR=PQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动．设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m时，函数的解析式不同）．（1）填空：n的值为；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：动点问题的函数图象．分析：（1）当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，然后根据PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可．（2）首先根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，判断出当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，据此求出m=4；然后求出当＜x≤4时，S关于x的函数关系式即可．解答：解：（1）如图1，，当x=时，△PQR与△ABC重叠部分的面积就是△PQR的面积，∵PQ=，QR=PQ，∴QR=，∴n=S=×（）2=×=．（2）如图2，，根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：当0＜x≤时，S=×PQ×RQ=x2，当点Q点运动到点A时，x=2AD=4，∴m=4．当＜x≤4时，S=S△APF﹣S△AQF=AP•FG﹣AQ•EQ，AP=2+，AQ=2﹣，∵△AQE∽△AQ1R1，，∴QE=，设FG=PG=m，∵△AGF△AQ1R1，，∴AG=2+﹣m，∴m=，∴S=S△APF﹣S△AQE=AP•FG﹣AQ•EQ=（2）（2）﹣（2﹣）•（2）=x2+∴S=x2+．综上，可得S=故答案为：．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．25．（12分）（2015•大连）在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图1，连结AE．先由DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，由∠ADF+∠DEC=180°，得出∠ADF=∠DEB．由∠AFE=∠BDE，得出∠AFE+∠ADE=180°，那么A、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理得出∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．再由∠ADF=∠DEB=∠AEF，得出∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，则∠AEB=∠DEF=∠BAE，根据等角对等边得出AB=BE；（2）如图2，连结AE．由A、D、E、F四点共圆，得出∠ADF=∠AEF，由∠DAF=90°，得出∠DEF=90°，再证明∠DEB=∠AEF．又∠AFE=∠BDE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△BDE∽△AFE，利用相似三角形对应边成比例得到=．在直角△DEF中，利用勾股定理求出EF==DF，然后将AF=m，DE=kDF代入，计算即可求解．解答：解：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF．∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE；（2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB．∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF．在△BDE与△AFE中，，∴△BDE∽△AFE，∴=．在直角△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=kDF，∴EF==DF，∴==，∴BD=．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理等知识，有一定难度．连结AE，证明A、D、E、F四点共圆是解题的关键．26．（12分）（2015•大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x 轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax2+bx+c．（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质得出CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果；（2）证明△OEG∽△CDG，得出比例式，求出m的值，得出C、D的坐标，作FH⊥CD 于H，证明△FCH∽△DCF，得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出MF=CD=EA，点P与点F重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可．解答：解：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m，DF=DB，∠DFC=∠DBA=90°，CE=AE，∠CED=∠AED，设CD=x，则DF=DB=2m﹣x，根据勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即m2+（2m﹣x）2=x2，解得：x=m，∴点D的坐标为：（m，m）；（2）∵四边形OABC是矩形，∴OA=2m，OA∥BC，∴∠CDE=∠AED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD=m，∴AE=CE=m，∴OE=OA﹣AE=m，∵OA∥BC，∴△OEG∽△CDG，∴，即，解得：m=2，∴C（0，2），D（，2），作FH⊥CD于H，如图1所示：则∠FHC=90°=∠DFC，∵∠FCH=∠FCD，∴△FCH∽△DCF，∴==，即，∴FH=，CH=，+2=，∴F（，），把点C（0，2），D（，2），F（，）代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣，b=，c=2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（3）存在；点P的坐标为：（，），或（，）；理由如下：如图2所示：∵CD=CE，CE=EA，∴CD=EA，∵线段CD的中点为M，∠DFC=90°，∴MF=CD=EA，点P与点F重合，∴点P的坐标为：（，）；由抛物线的对称性得另一点P的坐标为（，）；∴在线段CD上方的抛物线上存在点P，使PM=EA，点P的坐标为：（，），或（，）．点评：本题是二次函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求二次函数的解析式、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要作辅助线两次证明三角形相似才能得出相关点的坐标求出抛物线的解析式．。
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题六 数学思想方法(共22张PPT)
数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识 ， 是 解决数学问题的根本策略．数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质 ，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分．数学思 想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发 生、发展和应用的过程中． 抓住数学思想方法 ， 善于迅速调用数学思想方法 ， 更是提高解题能 力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试 题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识． 数学思想方法是数学的精髓 ， 是读书由厚到薄的升华 ， 在复习中一 定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方 法有：整体思想、转化思想、方程与函数思想、数形结合思想、分类讨 论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思 想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可 以举一反三．
解：(2)设 y1＝k1x＋120，代入(2，0)解得 y1＝－60x＋120，y2＝k2x＋90， 代入(3，0)解得 y2＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90 解得 x＝1，则 y1＝ y2＝60，所以 P(1，60)表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60 km. 2 (3)当 y1－y2＝10，即－60x＋120－(－30x＋90)＝10，解得 x＝3，当 y2－y1 4 ＝10，即－30x＋90－(－60x＋120)＝10，解得 x＝3，当甲走到 C 地，而乙距离 8 2 4 C 地 10 km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝3；综上所知当 x＝3 h，或 x＝3 h， 8 或 x＝3 h 时，乙距甲 10 km
1 (3)由(1)得△BGF 为等腰三角形，由(2)得∠BAC＝2∠BGF，∴当△BGF 为 AB 锐角三角形时，∠BGF＜90°，∴∠BAC＜45°，∴AB＞BC，∴k＝ BC＞1； 当△BGF 为直角三角形时，∠BGF＝90°，∴∠BAC＝45°∴AB＝BC，∴k AB ＝BC＝1；当△BGF 为钝角三角形时，∠BGF＞90°，∴∠BAC＞45°，∴AB AB ＜BC，∴k＝BC＜1；∴0＜k＜1 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的运用、等 腰三角形的判定定理的运用、外角与内角的关系的运用、分类讨论思想在实际 问题中的运用， 解答时灵活运用直角三角形的性质及外角与内角的关系是关键．
2015年中考数学总复习解题指导课件含形共80张PPT61
图 21－4
第21讲┃多边形与平行四边形
7．[2014·泸州] 一个平行四边形的一条边长为 3，两条对角线
的长分别为 4 和 2 5，则它的面积为__4___5___．
第21讲┃多边形与平行四边形
8．[2014·遵义] 如图 21－5 ABCD 中，BD⊥AD，∠A＝45°， E，F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O.
第21讲┃多边形与平行四边形
经典示例
例 1 [2014·三明] 一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是( C )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 [解析] 设该多边形的边数是n，根据题意，得 180×(n－2)＝360×2， 解得n＝6.
第21讲┃多边形与平行四边形
第21讲┃多边形与平行四边形
核心考点二 平行四边形的定义和性质
相关知识
定义 两组对边分别_平__行___的四边形叫做平行四边形
性质
(1)平行四边形的对边___平_行____． (2)平行四边形的对边___相__等___． (3)平行四边形的对角__相__等____． (4)平行四边形的对角线__互__相_平__分_． (5)平行四边形是__中__心____对称图形，但不一定是轴对称图形．它 的对称中心是_两__条__对__角_线的交点
第21讲┃多边形与平行四边形
核心练习
5．[2014·中山] 如图 21－3，已知 ABCD，下列说法一定正
确的是( C )
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
图 21－3
2015年中考数学总复习解题指导课件含2图象共182张PPT23
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
图 10－1 第10讲┃平面直角坐标系与函数
8．函数 y＝ 6－x中，自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≤6 B．x≥6 C．x≤－6 D．x≥－6
[解析] 该函数的表达式是二次根式，二次根式有意义的条件
是被开方数必须为非负数，所以 6－x≥0，解得 x≤6，故选 A.
1.平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐 标为不相等的实数． 2．平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐 标为不相等的实数
第10讲┃平面直角坐标系与函数
经典示例
例 2 [2014·宜宾] 在平面直角坐标系中，将点 A(－1， 2)向右平移 3 个单位得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐 标是_(_2_，__－__2_)．
1.点P(x，y) 2．点P(x，y) 3．点P(x，y) 4．点P(x，y)
1.点P(x，y)在x 2．点P(x，y)在y
__x_>_0_，__y_>_0___． __x_<_0_，_y_>_0____． ___x_<0_，__y_<_0___． __x_>_0_，_y_<_0____
_y_＝__0，__x_为__任__意_实__数__． _x_＝__0_，__y_为_任__意__实__数_
轴上表示为( C )
图 11－1
第11讲┃一次函数及其应用
图11－2
[解析] 根据一次函数的性质，当直线 l 经过第二、三、四象限
时，可得 m－2<0，解之，得 m<2，故选 C.
第11讲┃一次函数及其应用
核心练习 1．[2014·铜仁] 正比例函数 y＝2x 的大致图象是( B )
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题一 规律探索型问题(共19张PPT)
1．(2014· 兰州)为了求 1＋2＋22＋23＋„＋2100 的值，可令 S＝1＋2＋ 22＋23＋„＋2100，则 2S＝2＋22＋23＋24＋„＋2101，因此 2S－S＝2101－1， 所以 S＝2101－1，即 1＋2＋22＋23＋„＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算 1＋3＋＋3 ＋„＋3
【点评】本题考查图形的应用与作图，是规律探究题，难度中等， 注意观察图形及表格，总结规律．
2．(2014· 丹东)如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点分别在 x 轴和 y 轴 上，OA＝1，OB＝ 3，连接 AB，过 AB 中点 C1 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别是点 A1， B1， 连接 A1B1， 再过 A1B1 中点 C2 作 x 轴和 y 轴的垂线， „„ 1 3 照此规律依次作下去，则点 Cn 的坐标为__(2n， 2n )__．
专题一 规律探索型问题
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某
种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或 某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，
进而归纳或猜想出一般性的结论．类型有“数列规律”“计算规律”“
图形规律”与“动态规律”等题型． 1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目 中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．
5．(2014· 铁岭)将(n＋1)个边长为 1 的正方形按如图所示的方式排列，点 A， A1，A2，A3，„，An＋1 和点 M，M1，M2，„，Mn 是正方形的顶点，连接 AM1， AM2，AM3，„，AMn，分别交正方形的边 A1M，A2M1，A3M2，„，AnMn－1 于点 N1，N2，N3，„，Nn，四边形 M1N1A1A2 的面积是 S1，四边形 M2N2A2A3 的面积是 2n＋1 S2，„„四边形 MnNnAnAn＋1 的面积是 Sn，则 Sn＝__ __. 2n＋2
辽宁省大连市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7.则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年中考数学总复习解题指导课件含2破篇共149张PPT43
【方法总结】 专题一 选择、填空题难题分析
例 2 [2014·安徽] 如图 ZT1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，正方形 ABCD 的对角线 BD
长为 2 2，若直线 l 满足：(1)点 D 到直线 l 的距离为 3；(2)A， C 两点到直线 l 的距离相等．则符合题意的直线 l 的条数为( B )
1 ∴∠DCF＝2∠BCD，故①正确． 延长 EF 交 CD 的延长线于点 M，∵四边形 ABCD 是平行四边 形，
专题一 选择、填空题难题分析
∴AB∥CD， ∴∠A＝∠MDF. ∵F 为 AD 的中点，∴AF＝FD. 又∵∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF， ∴FE＝MF，∠AEF＝∠M.∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°. 又∵FM＝EF，∴FC＝EF，故②正确． ∵EF＝FM，∴S△EFC＝S△CFM，
专题一 选择、填空题难题分析
∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误． 设∠FEC＝x，则∠FCE＝x， ∴∠DCF＝∠DFC＝90°－x＝∠AEF，∠EFC＝180°－2x， ∴∠EFD＝90°－x＋180°－2x＝270°－3x＝3(90°－x)， ∴∠DFE＝3∠AEF，故④正确． 故答案为①②④.
专题一 选择、填空题难题分析
变式题 如图 ZT1－6，在菱形 ABCD 中，AB＝BD，点 E，F 分
别在 BC，CD 上，且 BE＝CF，连接 BF，DE 交于点 M，延长 ED 到 H 使 DH＝BM，连接 AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；② ∠BMD＝120°；③△AMH 是等边三角形；④S ＝ 四边形 ABMD 43AM2.其中
1 n－1 n＋1 索，由平方差公式得 1－n2＝ n · n ，同时要注意约分时的规
2015年中考数学总复习解题指导课件含共92张PPT93
图27－4
C．20 cm D．22 cm 第27讲┃平移与轴对称
[解析] 根据题意，将周长为16 cm的△ABC沿BC向右平移 2 cm得到△DEF，
∴AD＝2 cm，BF＝BC＋CF＝BC＋2，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝16 cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2
第26讲┃投影与视图
核心练习
4．[2013·淄博] 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、
俯视图)，画法错误的是( A )
图26－6
第26讲┃投影与视图
图26－7 第26讲┃投影与视图
5．[2013·莱芜] 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．图26－18是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是
(B )
图26－18
第26讲┃投影与视图
图26－19 第26讲┃投影与视图
2．图26－20是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与
“建”字所在的面相对的面上标的字是( D )
图26－20
A．美 B．丽 C．安 D．徽
第26讲┃投影与视图
[解析] 易得“设”相对的面是“丽”，“美”相对的面是“安”，
第27讲┃平移与轴对称
核心练习
5．[2013·成都] 如图27－6，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使
点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( B ) A．1 B．2 C．3 D．4
图27－6
第27讲┃平移与轴对称
6．[2013·淄博] 如图27－7，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°， 折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到
2015年辽宁省朝阳市中学考试数学试卷及问题详解解析汇报word版
实用文档辽宁省朝阳市2015年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1）2．下列计算正确的是（2222236322A．3x?2x=6x B．x÷x=x C．（3a）=3a D．（a+b）=a+b 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）29°B．D．63°．73°A．19°C1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）4．一组数据2，3，0.4 1，．2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，D0.4 A．1，2，）所得几何体（将正方体①移走后，5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．．俯视图不变，左视图不变B A．主视图改变，左视图改变．主视图改变，左视图不变D C．俯视图改变，左视图改变的运算结果应在哪两个连续自然数之间（+．.估计×）68和．76．5和6 B．和7 CAD．8和9）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（7．.2222 5x+2=3xC．9x+6x+1=0 D．2xA ．x ﹣8=0 B．﹣4x+3=0为位似中2）向左平移一个单位，再以原点O，先将线段AB）．8.已知两点A（5，6、B（7，），则点心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CDA的对应点C的坐标为（）3，3（2C，．）B （31）．（，1）D．32．A（，B为折叠，当点AEBC上一动点，把△ABE沿EBC=7AB=5ABCD.9．如图，在矩形中，，，点BADCB 的对应点′落在∠的角平分线上时，则点′到BC的距离为（）实用文档5或．4．3或4 D A．1或2 CB．2或3xy=（与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y10．.如图，在直角坐标系中，直线=2x﹣221 OA=AD，则以下结论：⊥x轴，垂足为D，且0＞）交于点C，过点C作CD =S；①S ADC△△ADB；＜3时，yy②当0＜x＜21x=3时，EF=；③如图，当随x的增大而减小．时，＞0y随x的增大而增大，y④当x21）其中正确结论的个数是（24 ．B A．1 C．3 D．分，只需要将结果直接填写在答题卡对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0．用科学记数表示为太阳的半径大约为11．.696000千米，将696000，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长3212．.一个三角形的两边长分别是和为．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停13．. 留在黑色区域的概率是．实用文档米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 米（结果精确到0.1AB=8米，∠米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）2则足球距地面的最大高度落地，已知足球被踢出后经过+19.6t，4s之间具有函数关系h=at ．m 是，交E的垂直平分线交AB于点AO=，BO=1，AB16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，O从点个单位的速度运动，同时点QA出发沿射线AO以每秒2射线BO于点F．点P从点设同时停止运动．、Q到达点B时，点P出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q t秒．运动的时间为EF；时，PQ∥（1）当t=t有公共点时，Q′与线段EFQ的对称点分别为P′、′，当线段P′P（2）若、Q关于点O ．的取值范围是三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．实用文档为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180电费500度，．例如：方女士家5月份用电格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）元，316460度，交费=352元；李先生家5月份用电×0.6+220×二档电价+100×三档电请问表中二档电价、三档电价各是多少？电价阶梯电量/度0.6元度一档0﹣180 二档电价﹣400度二档181 三档电价401度及以上三档20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）实用文档22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．AC=16，tanA=，求⊙（2）若3公司有铵肥、B，A23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A（单b 吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用B吨，每吨售价750元；公司有铵肥7 （单位：吨）的关系如图所示．/千米）与运输重量a位：元；关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）（1）根据图象求出b千米，A倍，农场到公司的路程为m）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2（2运输=购买铵肥费用+购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用设农场从A公司购买x吨铵肥，m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．，求出y关于x的函数解析式（费用）、DE，∠DCE=45°，试探究AD、1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB24．问题：如图（满足的等量关系．EB]探究发现[，由已知条件CBH90°得到△，连接EH小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转ECB+∠ACD=45°．EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠易得∠，得EH=ED．≌根据“边角边”，可证△CEH222之间DE、EB=EH 定理，可得BH+EB，由BH=AD，可得AD、HBE在Rt△中，由．的等量关系是] 实践运用[与正方边上，高、CDAG分别在的顶点，在正方形1（）如图（2）ABCD中，△AEFE、FBC 形的边长相等，求∠EAF的度数；，运用DF=3BE=2NMAFAEBD12（）在（）条件下，连接，分别交、于点、，若，，BM=2 MN 小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．实用文档）为常数，且m＞0m（x+1）（x﹣3）（．如图，已知经过点25D（2，﹣）的抛物线y= 轴交于点C．的左侧）B（点A位于B，与y轴交于点与xA、；的坐标为1（）填空：m的值为，点A轴上方x2（）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在AE于点E；xAE作射线，使∠BAE=∠BAD，过点D作轴的垂线交射线ME+MN的最小值；AEM、N分别在射线AB、上，求3（）动点，作l的垂线，垂足为点GPyt（4）是过点A平行于轴的直线，P是抛物线上一点，过点P相似？若存在，求出点、P、GA为顶点的三角形与△ABD，使以请你探究：是否存在点P 的坐标；若不存在，说明理由．实用文档2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1考点：有理数的加法．分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选B点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．.下列计算正确的是（）2363222222 =a+b（C．3a）=3a D．（a+b）x．A3x?2x=6x B．÷x=x同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．考点：以及幂的乘法和完全平方公式即同底数的幂的除法法则、分析：根据单项式的乘法法则，可作出判断．、正确；解答：解：A633 =x，选项错误；B、x÷x22，选项错误；、（3a）=9aC222，选项错误．）=a+b+2ab、D（a+b ．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点评：一定要记准法则才能做题．）AECCD，∠A=46°，∠C=27°，则∠的大小应为（AB3．.如图，∥B．2973°° C A．19°．63°D．平行线的性质．考点：的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC 解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠°，C=27 解答：C=27°．ABE=∴∠∠的外角，∵∠AEC是△ABE °．=73ABE=46AEC=∴∠∠A+∠°+27°D故选．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．，，，一组数据．4.2312 的中位数、众数和方差分别是（2，）实用文档A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4考点：方差；中位数；众数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；=0.4，方差=C故选（或从众数与中位数的意义．将一组数据从小到大点评：本题为考查统计知识中的方差、叫做这组数据的中位数；最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）大到小）重新排列后，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．）（ .如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体5．．俯视图不变，左视图不变A．主视图改变，左视图改变B主视图改变，左视图不变．C．俯视图改变，左视图改变D简单组合体的三视图．考点：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．分析：；正方体①移走后的主视，1 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2解答：2；发生改变．图正方形的个数为1，；正方体①移走后的左视图正方形的个1，将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1 ；没有发生改变．，1，1数为2；正方体①移走后的俯视图正方形的个11，3，将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为；发生改变．1，3数，．故选D上面看的平面图形中正方形的左面，考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，点评：列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）.6．估计×76和A．5和6 B．．7C．和8 D 8和9估算无理数的大小；二次根式的乘除法．考点：分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．=2+3+3，解答：解：×+×=2＜72+3＜∵6，的运算结果在8+×∴和7两个连续自然数之间，实用文档故选：B．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）222．+6x+1=0 D4x+3=0 C．9xA．x﹣8=0 B．2x﹣2 5x+2=3x根的判别式．考点：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．分析：2，﹣8=0 解：A、x解答：，﹣8a=1，b=0，c=这里22，）=32＞04∵△=b﹣4ac=0﹣×1×（﹣8 ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；2 2x﹣4x+3=0，B、4，c=3，这里a=2，b=﹣22，×2×3=﹣8＜0﹣∵△=b4ac=（﹣4）﹣4 ∴方程没有实数根，故本选项错误；2 C、9x+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，22 9×1=0，∵△=b﹣4ac=6﹣4×∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；2 5x+2=3x，、D2 2=0，3x﹣5x﹣，﹣这里a=3，b=5，c=﹣222＞0，×3×（﹣2）=494∵△=b﹣4ac=（﹣5）﹣∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．22，当△＞4ac：0≠点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式△=b﹣，方程没有实数=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程有两个不相等的实数根；当△根．为位似中（A已知两点（5，6）、B7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O8．.）CCD心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点A的对应点的坐标为（3 ）（3B，23）．（，1）C．2，1 D．（3，）（A ．-平移．考点：位似变换；坐标与图形变化几何变换．专题：，然后根据在平面，点平移后的对应点的坐标为（先根据点平移的规律得到分析：A46），那么位似图形对应点的坐k直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为求解．kk 标的比等于或﹣解答：向左平移一个单位，AB 解：∵线段4点平移后的对应点的坐标为（A ∴，）6，实用文档）．），即（2，3∴点C的坐标为（4×，6×A．故选本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，点评：．也考查了坐标与图形变化﹣平或﹣k相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 移．B折叠，当点上一动点，把△ABE沿AEBC=7ABCD中，AB=5，，点E为BC9．.如图，在矩形）BC的距离为（的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到32或4或5 B．．A．1或2 C 3或4 D．．翻折变换（折叠问题）考点：，根据等xM′M⊥AD于．设DM=B′M=x，则AM=7﹣B分析：如图，连接B′D，过点′作B22的值，易得=25﹣x，通过解方程求得x腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）点B′到的距离．BC ．于MADB′D，过点B′作B′M⊥解答：解：如图，连接的角平分线上，′落在∠ADC∵点B的对应点B x，M=x∴设DM=B′，则AM=7﹣=5，又由折叠的性质知AB=AB′222 M′﹣B′AM∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：=AB22﹣=25x，即（7﹣x）或x=4，解得x=3 ．或则点B′到BC的距离为21 ．故选：A．解题的关键是作出辅助线，构建点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系，′DM直角三角形△AMB′和等腰直角△B 联系起来．x（两点，与双曲线y=A=2x.10．如图，在直角坐标系中，直线y﹣2与坐标轴交于、B21轴，垂足为，则以下结论：D，且OA=ADxCDCC0＞）交于点，过点作⊥=SS①；ADCADB△△实用文档②当0＜x＜3时，y＜y；21；时，EF=③如图，当x=3 x的增大而减小．x的增大而增大，y随时，④当x＞0y随21）其中正确结论的个数是（4 3 D．1 B．2 C．A．反比例函数与一次函数的交点问题．考点：计算题．专题：坐标，利用B的值，确定出A与为0求出y与x与分析：对于直线解析式，分别令xyC全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出与三角形AAS得到三角形OBACDA的范围，y时xk的值，确定出反比例解析式，由图象判断y＜坐标，代入反比例解析式求出21的长，即可做出x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF以及y与y的增减性，把21判断．2，解：对于直线y=2x﹣解答：1 x=1，，得到y=2；令y=0，得到令x=0 ，，即OA=1，OB=2，﹣0），B （02）1∴A（，中，在△OBA和△CDA，AAS），∴△OBA≌△CDA（，OA=AD=1，∴CD=OB=2 （同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴S=S ADC△△ADB，）C（2，2∴k=4，即y=，把C坐标代入反比例解析式得：2，选项②错误；＜yx由函数图象得：当0＜＜2时，y21﹣=，选项③正确；==4x=3当时，y，y，即EF=421 y时，随x的增大而减小，选项④正确，x 的增大而增大，y随0x当＞21C故选一次函数与坐标系的交涉及的知识有：点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，点，函数的性质是解本题的关键．实用文档分，只需要将结果直接填写在答题卡对183分，共二、填空题（本大题共6小题，每小题分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得05．696000用科学记数表示为6.96×1011．.太阳的半径大约为696000千米，将考点：科学记数法—表示较大的数．n的＜10，n为整数．确定n|a|分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤当要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．原数绝对值＞1时，n5×6.9610．解答：解：将696000用科学记数法表示为5×10．故答案为：6.96n1的形式，其中a 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10 n的值．≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为12．.一个三角形的两边长分别是2和3．8考点：三角形三边关系．x2＜3+2，然后再确定x＜分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣的值，进而可得周长．，解答：解：设第三边长为x 32和，∵两边长分别是3+2，x∴3﹣2＜＜，x即：1＜＜5 ∵第三边长为奇数，x=3∴，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．三角关键是掌握三角形两边之和大于第三边，点评：此题主要考查了三角形的三边关系，形的两边差小于第三边．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停．.13留在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，实用文档∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．．故答案为：相应的面积与总面积之比．点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为°，则警示牌的高CD2.9 米（结果精确到0.1米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30参考数据：=1.41，=1.73）．考点：勾股定理的应用．22）（2MCMCDM=AM=4m，再根据勾股定理可得+MB=分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得2，代入数可得答案．MAD=45°，解答：解：由题意可得：∵AM=4米，∠DM=4m，∴AB=8米，∵AM=4米，MB=12米，∴°，MBC=30∵∠，∴BC=2MC222），∴MC+MB=（2MC222，MC+12=（2MC）2.9MC=4﹣4≈（米），∴故答案为：2.9．两直角边的平方和等点评：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，于斜边的平方．）st（m15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（）与足球被踢出后经过的时间2则足球距地面的最大高度落地，h=at之间具有函数关系+19.6t，已知足球被踢出后经过4s 是19.6 m．考点：二次函数的应用．2然后a的值，h=at，然后再代入函数关系+19.6t可得时，分析：首先由题意得：t=4h=0 h的最大值即可．再利用函数解析式计算出，时，h=0解：由题意得：解答：t=4 ，×因此0=16a+19.64 ，﹣解得：a=4.9实用文档2，h=﹣4.9t+19.6t∴函数关系为（m，）足球距地面的最大高度是：=19.6 故答案为：19.6．掌握函数函数图象点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，经过的点必能满足解析式．，交E的垂直平分线交Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，ABAB于点16．.如图，在O．点P从点A出发沿射线AO以每秒从点2个单位的速度运动，同时点QF射线BO于点设QP、同时停止运动．个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点1出发沿OB方向以每秒运动的时间为t秒．PQ∥EF ；t=时，1（）当（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，实用文档，解得：t=EF；t=时，PQ∥故当；故答案为：BAO=30°，∠BOA=90°，（2）如图2，∵∠∴∠B=60°，于点E，的垂直平分线交∵ABAB ∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，′重合，′与F重合，A与P时，此时∴当PO=OA=Q有公共点，Q′与线段EF′∴PA=2，则t=1秒时，线段P．）得，0＜t≤1，由（1t≠的取值范围是：故当t≠．≤1且tt故答案为：0＜锐角三角三此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、点评：的最值是解题关键．角函数关系等知识，得出临界点时t解答应写出必要的步骤、72小题，9满分分，文字说明或证明过程）（本大题共三、解答题．17.﹣，其中）1+先化简，再求值：（a=．3实用文档考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可?解答：解：原式= ，=a+2 ．3+2=﹣1当a=﹣3时，原式=﹣本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．点评：，及其延长线上，且DE=DF点E、F分别是线段AD的中点，18．.如图，在△ABC中，点D是BC是菱形，AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECFEC；②BF∥EC；③给出下列条件：①BE⊥（只填写序号）．并给出证明，你选择的条件是③菱形的判定．考点：，即可证DE=DF、F分别是线段AD及其延长线上，且分析：根据点D是BC的中点，点E 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．明四边形BECF ，解：∵BD=CD，DE=DF 解答：∴四边形BECF是平行四边形，EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；①BE⊥∥EC 一定成立，故不一定是菱形；BF②四边形BECF是平行四边形，则是BC的中点，③AB=AC时，∵D 是BC的中垂线，∴AF BE=CE，∴BECF是菱形．∴平行四边形故答案是：③．本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：点评：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180月份用电500度，电费（每月）格”制度，如表中是某省的电价标准．例如：方女士家5元，度，交费316元；李先生家+100×三档电价=3525月份用电460×二档电价×0.6+220 请问表中二档电价、三档电价各是多少？电量电价阶梯一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价实用文档考点：二元一次方程组的应用．分析：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，/度．元/度、三档电价是0.9元答：二档电价是0.7 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．点评：朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的2015?（8分）（20．分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和1“扇形图．84°；（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=的中间值是＜100若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x（2），则这次调查的样本平均数是多少？次）=90分钟11分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“（3）如果“跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．，可求得总人数，再根据各小组频数之和等）首先由第二小组有10人，占20%1分析：（°于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360 即可求出对应扇形圆心角的度数；）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（2 3（）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．，）由直方图和扇形图可知，1A组人数是6人，占10% 解答：解：（则总人数：6÷10%=60，=84°，360m=×°，5=16；﹣﹣﹣﹣组人数为：D6061419（=130）平均数是：2；实用文档=1400人3）绩为优秀的大约有：2100×（利用统本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，点评：计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．小明和小刚想通过抽取扑克牌．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，21 的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌5、4、甲同学的方案：将红桃2、3 中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（1三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案3、4（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、公平吗？（只回答，不说明理由）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概（1分析：率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．（1）甲同学的方案公平．理由如下：解答：解：列表法，小明5 3 4 小刚 2 ）（2，54 （2，），2 2 （，2）（23），5）（，4） 3 ）3 （3，2 （3，3）（3 5）（4，44（，3）（4，））（4 4，25）（4）5，，5）（5 5，2 （，3）（5种，故小明8种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：所有可能出现的结果共有16，则小刚获胜的概率为：获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；）不公平．理由如下：（2种，故小明获所有可能出现的结果共有95种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．实用文档点评：此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．，tanA=，求⊙（2）若AC=16考点：切线的判定．，再根据ADO=∠EDB，∠A=∠ADO，则∠∠分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=A然后根据EDB=90°，ODB=90°，于是得到∠ODB+∠∠圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+ O的切线；切线的判定定理可判断DE为⊙，根据等腰三角形的判定方法得△⊥AC∠EBD，加上BD2（）利用等角的余角相等得∠ABD=再ABD中利用正切定义可计算出BD=6，然后在ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，Rt△AB，从而得到⊙O的半径．根据勾股定理计算出与⊙O相切．理由如下：解：解答：（1）DE ，BD，如图，连接DO ADO，BDE=∵∠∠A，∠A=∠EDB，∴∠ADO=∠的直径，AB∵为⊙O °，∴∠ADB=90 °，∴∠ADO+∠ODB=90 EDB=90°，即∠ODE=90°，ODB+∴∠∠⊥DE，OD∴为⊙O的切线；∴DE ，A（2）∵∠BDE=∠，∴∠ABD=∠EBD BD⊥AC，而∴△ABC为等腰三角形，AD=CD=∴AC=8，△在RtABD=tanA=中，∵，实用文档，×8=6∴BD==10，∴AB= ．∴⊙O的半径为5本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切点评：。
辽宁省中考数学 第28讲 图形的轴对称课件
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形； (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
第十八页，共29页。
解：设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求． (1)既是轴对称图形，还应关于中心点对称，有一定的对称及审美要求即 可：
(2)可不受中心对称的限制，只要是轴对称图形，且黑白数量相等即可：
∠ADC ＝ 30 ° ， ∴ PE ′ ＝ DE′·tan30 ° ＝
3 3
，
∴
PC
＝
PE′2＋CE′2 ＝
（ 33）2＋12＝23 3
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识别(shíbié)轴对称图形 【例1】 (铁岭(tiě lǐnɡ)模拟)下列图案中，轴对称图D形是( )
A
B
C
D
【点评】 判断图形是否是轴对称图形，关键(guānjiàn)是理解、应用 轴对称图形的定义，看是否能找到至少1条合适的直线，使该图形沿着这 条直线对折后，两旁能够完全重合．若能找到，则是轴对称图形；若找 不到，则不是轴对称图形．
第四页，共29页。
3．建立轴对称模型 在解决实际问题时，首先把实际问题转化为数学模型，再根据实际以某直线为对称 轴，把不是轴对称的图形通过轴对称变换补添为轴对称图形．有关几条线段之和最 短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决． 4．小结论(jiélùn) 两点关于x轴对称：横(坐标)不变，纵(坐标)相反； 两点关于y轴对称：纵(坐标)不变，横(坐标)相反．
第二十三页，共29页。
折叠(zhédié)问题 【例 4】 (1)(鞍山模拟)如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，延长 BG 交 CD 于点 F.若 AB＝6，BC＝ 4 6，则 FD 的长为( B ) A．2 B．4 C. 6 D．2 3
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题四 情境应用型问题(共26张PPT)
5．(2014· 山西)一走廊拐角的横截面如图，已知 AB⊥BC，AB∥DE，BC ︵ 的圆心为 O，半径为 1 m， ∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1 m，EF 且∠EOF＝90°，DE，FG 分别与⊙O 相切于 E，F 两点．若水平放置的木棒 ︵ MN 的两个端点 M，N 分别在 AB 和 BC 上，且 MN 与⊙O 相切于点 P，P 是EF 的中点，则木棒 MN 的长度为__4 2－2__m.
1 ． (2014· 钦州) 如图 ， 在6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构 成的图形中， 如图从 A 点到B点只能沿图中的线段走 ， 那么从A点到B 点的最短距离的走法共有(C) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
2．(2014·随州)某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式 1，收月基本 费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送 80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费． 下列结论： ①如图描述的是方式1的收费方法； ②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱； ③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多； ④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟． 其中正确的是(C) A．只有①② B．只有③2014·绍兴)如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C， D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米， CD 为1400米， 且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿 灯，每次红(绿) 灯亮的时间相同 ，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相 同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行 驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过 四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为(D) A．50秒 B．45秒 C．40秒 D．35秒
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题三 方案设计与动手操作型问题(共32张PPT)
统计测量型方案设计
解：(1)设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y
x＝8 ，答：A y ＝ 6 x－y＝2 元，由题意，得 ，解得： x＋2y＝20
种树苗每株 8 元，B 种树苗每株 6 元
(2)设 A 种树苗购买 a 株，则 B 种树苗购买(360－a)株，共需要的费用为 W 元，由题 1 a≥2（360－a）① 意，得 ，由①，得 a≥120.由②，得 W＝2a＋2160.∵k＝2＞0， W＝8a＋6（360－a）② ∴W 随 a 的增大而增大，∴a＝120 时，W 最小＝2400，∴B 种树苗为：360－120＝240 棵．∴最省的购买方案是：A 种树苗购买 120 棵，B 种树苗购买 240 棵．
1．(2012·宜宾)如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方 有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB 的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不 能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案， 要求： (1)指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； (2)用测出的数据写出求距离MN的步骤．
【例1】 某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先 拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满 分为10分)： 方案1：所有评委所给分的平均数； 方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后 再计算其余给分的平均数； 方案3：所有评委所给分的中位数； 方案4：所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性 ， 先对某个同学的演讲成绩进行了统计 实验．下面是这个同学的得分统计图： (1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
2015年辽宁省地区中考数学总复习专题课件 专题五 阅读理解型问题(共33张PPT)
题型二：考查解题思维过程的阅读理解题 言之有据 ，言必有据 ，这是正确解题的关键所在 ， 是提高我们数学 水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解 数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题 过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的． 题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题 理解知识不是拘泥于形式地死记硬背 ， 而是要把握知识的内涵或实 质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这 类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力． 题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题 对材料信息的加工提炼和运用 ， 对规律的归纳和发现能反映出我们 的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检 测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．
3．(2014·济南)现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列S0：(4，2，3，4，2)，通过变换可生成新序列S1：(2，2 ，1，2，2)，若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是(D) A．(1，2，1，2，2) B．(2，2，2，3，3) C．(1，1，2，2，3) D．(1，2，1，1，2)
解：应用：①若 PB＝PC，连接 PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD 为等边三角形的高，∴ AD＝BD， ∠PCB＝30°.∴∠PBD＝∠PBC＝30°， ∴PD＝ 3 3 1 DB＝ AB.与已知 PD＝ AB 3 6 2
矛盾，∴PB≠PC.②若 PA＝PC，连接 PA，同理可得 PA≠PC. 1 ③若 PA＝PB，由 PD＝ AB，得 PD＝AD＝BD，∴∠APD＝∠BPD＝45°.∴∠APB 2 ＝90°. 探究：∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝ BC2－AB2＝ 52－32＝4.①若 PB＝PC，设 PA＝x， 7 7 则 x2＋32＝(4－x)2，∴x＝ ，即 PA＝ .②若 PA＝PC，则 PA＝2.③若 PA＝PB，由图知，在 8 8 7 Rt△PAB 中，不可能．∴PA＝2 或 . 8 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题 意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三 种情况进行讨论．
2015年中考数学专题精选知识点备考复习PPT课件(8)
A
18
4．(1)(2014·深圳)如图，双曲线 y＝kx经过 Rt△BOC 斜边上的点 A，且满足AAOB＝23，与 BC 交于点 D，S△BOD ＝21，求 k＝__8__．
解析：过 A 作 AE⊥x 轴于点
E.∵S△OAE＝S△OCD，∴S 四边形 AECB＝S △BOD＝21，∵AE∥BC，∴△OAE
专题一 规律探索型问题
A
1
专题一 规律探索型问题
A
2
规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一 组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关 的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分 析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的 结论．类型有“数列规律”“计算规律”“图形规律”与 “动态规律”等题型．
A
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3．(2014·温州)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__70__度．
4．(2012·嘉兴)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20° ，则∠A等于( A )
A．40° B．60° C．80° D．90° 5．(2013·湖州)把15°30′化成度的形式，则15°30′＝__15.5__度 ．
A
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线段的计算
【例1】 如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是 线段AD的中点，CD＝16 cm.求：(1)MC的长；(2)AB∶BM的 值．
解：(1)解：设 AB＝2x，BC＝3x，则 CD＝4x，由题意得 4x＝16，∴x＝4，∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)，∵M 为 AD 的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，∵MC＝MD－ CD，∴MC＝18－16＝2(cm) (2)AB∶BM＝(2×4)∶(3×4－ 2)＝4∶5
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3．(2014· 随州)如图①，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，翻折∠B，∠D，使 两个直角的顶点重合于对角线 BD 上一点 P，EF，GH 分别是折痕(如图②)．设 AE＝x(0＜x＜2)，给出下列判断： ①当 x＝1 时，点 P 是正方形 ABCD 的中心； 1 ②当 x＝2时，EF＋GH＞AC； 11 ③当 0＜x＜2 时，六边形 AEFCHG 面积的最大值是 4 ； ④当 0＜x＜2 时， 六边形 AEFCHG 周长的值不变． 其中正确的是__①④__.(写 出所有正确判断的序号)
பைடு நூலகம்
1．(2014· 重庆)从－1，1，2 这三个数字中，随机抽取一个数，记为 a，那么， 1 使关于 x 的一次函数 y＝2x＋a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为4，且 x＋2≤a， 1 使关于 x 的不等式组 有解的概率为__3__. 1－x≤2a
2．(2014·沈阳)如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分 别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于 点F，BE与CM相交于点N，连接EM.若▱ABCD的周长为42 cm，FM ＝3 cm，EF＝4 cm，则EM＝__5__ cm，AB＝__13__ cm.
专题八 综合型问题
综合题 ， 各地中考常常作为压轴题进行考查 ，这类题目难度大 ， 考 查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数 的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的． 近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现 ， 其 解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用 数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得 注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究 型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在 考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、 抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中 去．
代数型综合题
8 2 【例 1】 (2013· 沈阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ 5 x2＋bx＋c 3 经过点 A(2，0)和点 B(1，2 2)，与 x 轴的另一个交点为 C. (1)求抛物线的函数表达式； (2)点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点 D 的坐标． (3)在(2)的条件下， 连接 BD， 交抛物线对称轴于 E， 连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由．
3 ＝BE＝2.又∵BE∥OA，∴四边形 OAEB 是平行四边形 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、平行 四边形的判定等知识点．
1．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c 经过点(1，－1)，且对称轴为直线x＝2，点P，Q均在抛物线上，点P 位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂 直对称轴于点B，且QB＝PA＋1，设点P的横坐标为m. (1)求这条抛物线所对应的函数关系式； (2)求点Q的坐标(用含m的式子表示)； (3)请探究PA＋QB＝AB是否成立，并说明理由．
解：(1)∵抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(1，－1)，且对称轴为在线 x＝2，∴ 1＋b＋c＝－1 b＝－4 b ，解得 .∴这条抛物线所对应的函数关系式 y＝x2－4x＋2 － ＝2 c＝2 2 (2)∵抛物线上点 P 的横坐标为 m，∴P(m，m2－4m＋2)，∴PA＝m－2，QB ＝PA＋1＝m－2＋1＝m－1，∴点 Q 的横坐标为 2－(m－1)＝3－m，点 Q 的纵坐 标为(3－m)2－4(3－m)＋2＝m2－2m－1，∴点 Q 的坐标为(3－m，m2－2m－1) (3)PA＋QB＝AB 成立．理由如下：∵P(m，m2－4m＋2)，Q(3－m，m2－2m －1)，∴A(2，m2－4m＋2)，B(2，m2－2m－1)，∴AB＝(m2－2m－1)－(m2－4m ＋2)＝2m－3，又∵PA＝m－2，QB＝m－1，∴PA＋QB＝m－2＋m－1＝2m－3， ∴PA＋QB＝AB
4．(2014·黄冈)已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E 在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F.点D为BC上一点，连接 DE，DF.设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大 致为(D)
k 5．(2014·盐城)如图，反比例函数 y＝x(x＜0)的图象经过点 A(－1，1)，过 点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为点 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P(0，t)，过点 P 作直 线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B′在此反比例 函数的图象上，则 t 的值是(A) 1＋ 5 A. 2 3 B.2 4 C.3 －1＋ 5 D. 2
3 解： (1)将 A(2， 0)， B(1， 2
8 2×9＋3b＋c＝0， 5 4 2 8 2 2 2)代入 y＝ 5 x ＋bx＋c 得 8 2 5 ＋b＋c＝2 2，
8 2 2 42 2 42 2 ∴ b＝－8 2，c＝ ∴ y ＝ x － 8 2x ＋ 5 5 . 5 ， (2)当∠BDA＝∠DAC 时，BD∥x 轴．∵B(1，2 2)， ∴当 y＝2 2时，2 2 8 2 42 ＝ 5 x2－8 2x＋ 5 2， 解得 x1＝1，x2＝4，∴点 D 的坐标为(4，2 2)． (3)四边形 OAEB 是平行四边形． 5 理由如下：抛物线的对称轴是 x＝2， 5 3 3 ∴BE＝2－1＝2.∵A(2，0)，∴OA
几何型综合题
【例2】 (2014·咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上， 点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴 向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规 定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过 点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动 的时间为t(s)． (1)∠PBD的度数为____，点D的坐标为____(用t表示)； (2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？ (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若 不变，试求这个定值．