一元二次方程应用握手问题 送卡片问题 数论问题专练教师版

一元二次方程应用握手问题送卡片问题数论问题专练教师版命题人：潘五洲一、

1. 【题文】某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=1035 B．x（x-1）=1035

C．x（x+1）=1035 D．x（x-1）=1035

答案：【答案】B

【解析】

试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

2. 【题文】摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）

A．B．

C．D．

答案：【答案】

B．

【解析】

试题分析：设全组有名同学，则每名同学所赠的标本为：（）件，那么名同学共赠：件，

所以，．故选

B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

3. 【题文】有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）．

A．8人B．9人C．10人D．11人

答案：【答案】B

【解析】

试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，

整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传

染中平均一个人传染的人数为9人．故选

B．

考点：一元二次方程的应用．

4. 【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）

A．B．

C．D．

答案：【答案】

B．

【解析】

试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：．故选

B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

5. 若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是( )

A.2

B.-2

C.2或-2

D.以上都不对

答案：思路解析：依据条件列方程即可求解.设这个数为x,可列方程x 2 +( ) 2 =5.解得x=±2.

答案：C

6. 若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是( )

A.2、4、6

B.4、6、8

C.-6、-4、-2或2、4、6

D.-8、-6、-4或4、6、8

答案：思路解析：设中间的偶数为x，然后列方程得(x-2) 2 +x 2 +(x+2) 2 =56.解得x=±4,所以这三个数分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项.

答案：C

7. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( )

A.2和4

B.6和8

C.4和6

D.8和10

答案：思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x，较大的为x+2,则x 2 +(x+2) 2 =52,x 1 =4,x 2 =-6(舍去).故所求的两个正数为4，6.

答案：C

8. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于( )

A.34

B.-34

C.35或-35

D.34或-34

答案：思路解析：两个连续偶数差2，设较小的数为x，较大的为x+2，则(x+2)x=288.解方程即可.

答案：D

二、填空题

9. 【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为_________ ．

答案：【答案】x（x-1）=28．

【解析】

试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：x（x-1）=28．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

10. 【题文】若两数和为-7，积为12，则这两个数是 .

答案：【答案】3和4

【解析】

试题分析：设其中的一个数为x，则另一个是7x，根据“积为12”可得x（7x）=12，解方程即可求解．

设其中的一个数为x，则另一个是7x，

根据题意得x（7x）=12，

解得x=3或x=4，

那么这两个数就应该是3和4．

考点：一元二次方程的应用．

11. 【题文】在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有名同学，可列方

程。

答案：【答案】

【解析】

试题分析：设参加聚会的同学共有x人，根据大家一见面就互相握手，有人统计了一下，大家一共握了45次手，从而可列出方程．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

12. 【题文】某班师生十年后再次聚会，见面时相互握手一次，共握手820次，问原来班级师生人.

答案：【答案】41．

【解析】

试题分析：设这次参加聚会的同学有人，则每人应握（）次手，由题意得：，

即：，解得：，（不符合题意舍去），所以，这