理论力学思考题答案

理论力学思考题答案

1-1 (1)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向相同。

(2)若F 1=F 2表示力,则一般只说明两个力大小相等,方向就是否相同,难以判定。

(3)说明两个力大小、方向、作用效果均相同。

1-2 前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。

1-3 (1)B 处应为拉力,A 处力的方向不对。

(2)C 、B 处力方向不对,A 处力的指向反了。

(3)A 处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题。

(4)A 、B 处力的方向不对。

1-4 不能。因为在B 点加与力F 等值反向的力会形成力偶。

1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。

1-7 提示:单独画销钉受力图,力F 作用在销钉上;若销钉属于AC ,则力F 作用在AC 上。受力图略。

2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。

2-2不同。

2-3(a)图与(b)图中B 处约束力相同,其余不同。

2-4(a)力偶由螺杆上的摩擦力与法向力的水平分力形成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。

(b)重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。

2-5可能就是一个力与平衡。

2-6可能就是一个力;不可能就是一个力偶;可能就是一个力与一个力偶。

2-7一个力偶或平衡。

2-8(1)不可能;(2)可能;(3)可能;(4)可能;(5)不可能;(6)不可能。

2-9主矢:''RC RA F F =,平行于BO ;主矩:

'2C RA M aF =,顺时针。

2-10正确:B;不正确:A,C,D 。

2-11提示:OA 部分相当一个二力构件,A 处约束力应沿OA ,从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。

3-1

3-2 (1)能;(2)不能;(3)不能;(4)不能;(5)不能;(6)能。

3-3 (1)不等;(2)相等。

3-4 (1)'()B Fa =-M j k ;(2)'RC F =-F i ,C Fa =-M k 。

3-5 各为5个。

3-6为超静定问题。

3-7空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况,分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋(力螺旋可以瞧成空间不确定的两个力)、平衡四种情况平衡。

3-8 一定平衡。

3-9 (2)(4)可能;(1)(3)不可能。

3-10 在杆正中间。改变。

4-1 摩擦力为100N 。

4-2 三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力,可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。

4-3 在相同外力(力偶或轴向力)作用下,参瞧上题可知,方牙螺纹产生的摩擦力较小,而三角螺纹产生的摩擦力较大,这正符合传动与锁紧的要求。

4-4

4-5 物块不动。主动力合力的作用线在摩擦角内且向下。 4-6

4-7 都达到最大值。不相等。若 A ,B 两处均未达到临界状态,则不能分别求出 A ,B 两处的静滑动摩擦力;若 A 处已达到临界状态,且力F 为已知,则可以分别求出 A ,B 两处

的静滑动摩擦力。

4-8 设地面光滑,考虑汽车前轮(被动轮)、后轮(主动轮)在力与力偶作用下相对地面运动的情况,可知汽车前后轮摩擦力的方向不同。自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力。一般不等于动滑动摩擦力。一般不等于最大静滑动摩擦力。 4-9 s f R <δ,R P F δ= 5-1

表示的就是点的全加速度,表示的就是点的加速度的大小;表示的就是点的速度,表示的就是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。

5-2图示各点的速度均为可能,在速度可能的情况下,点C ,E ,F ,G 的加速度为不可能,点A ,B ,D 的加速度为可能。

5-3根据点M 运动的弧坐标表达式,对时间求导可知其速度大小为常数,切向加速度为零,法向加速度为。由此可知点M 的加速度越来越大,点M 跑得既不快,也不慢,即点M 作匀速曲线运动。

5-4点作曲线运动时,点的加速度就是恒矢量,但点的切向加速度的大小不一定不变,所以点不一定作匀变速运动。

5-5既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同,则曲线的曲率半径也相同,可知上述结论均正确。

若两点作直线运动,法向加速度均为零,任一瞬时的切向加速度不一定相同,从而速度与运动方程也不相同。

5-6因为 y =f (x ),则x y v dx dy v =,因为x v 已知,且0≠x v 及dx dy 存在的情况下,可求出y v ,由

22y x v v v +=,

v v x =αcos ,v v y =βcos ,可求出 ,从而dt dv a t =,dt v d a =则 可确定。在0=x v 的情况下,点可沿与 y 轴平行的直线运动,这时点的速度不能完全确定。若dx dy

不存在,则y v 也不能确定。在 已知且有时间函数的情况下,x x v

a =可以确定。

5-7(1)点沿曲线作匀速运动,其切向加速度为零,点的法向加速度即为全加速度。(2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零,则点的法向加速度为零,点的切向加速度即为全加速度。

(3)点沿直线作变速运动,法向加速度为零,点的切向加速度即为点的全加速度。

(4)点沿曲线作变速运动,三种加速度的关系为

t n a a a +=。 5-8(1)不正确;

(2)正确;

(3)不正确。

5-9用极坐标描述点的运动,就是把点的运动视为绕极径的转动与沿极径运动的叠

加,2ϕρρ -=a 与ϕa 中的ϕρ

出现的原因就是这两种运动相互影响的结果。 6-1不对。应该考虑角加速度的方向。

6-2不一定。如各点轨迹都为圆周的刚体平移。

6-3 (1)(3)(4)为平移。

6-4刚体作匀速转动时,角加速度α= 0,由此积分得转动方程为

;刚体作匀加

速转动,角加速度α= C ,由此积分得转动方程为 。 6-5图 a 中与两杆相连的物体为刚体平移;图 b 中的物体为定轴转动。

6-6不对。物块不就是鼓轮上的点,这样度量 φ 角的方法不正确。

6-7(1)条件充分。点 A 到转轴的距离 R 与点 A 的速度 v 已知,则刚体的角速度已知。该点的全加速度已知,则其与法线间的夹角已知,设为 θ ,则2tan ωθa

=已知,则角加

速度也已知,从而可求出刚体上任意点的速度与加速度的大小。

(2)条件充分。点 A 的法向、切向加速度与 R 已知,从而刚体的角速度与角加速度也已知。

(3)条件充分。点 A 的切向加速度与 R 已知,则刚体的角加速度已知,而全加速度的方向已知,从而刚体的角速度已知。

(4)条件不充分。点 A 的法向加速度及该点的速度已知,而刚体的角加速度难以确定,所以条件不充分。

(5)条件充分。已知点 A 的法向加速度与 R ,可确定刚体的角速度,而已知该点的全加速度方向,则刚体的角加速度也可以确定。