高中数学过定点求圆的切线方程教学课例
高中数学探究活动课“圆的切线与切点弦”教学设计
高中数学探究活动课“圆的切线与切点弦”教学设计作者：***来源：《江苏教育·中学教学版》2024年第01期编者按：课堂是教学的主阵地。
优秀的教学设计能为教师提供经验与启示，帮助教师提高教学质量。
为此，2024年，本刊开设专栏《典型课例》。
在该栏目中，我们以“教学设计+点评”的形式，呈现一线教师学习、理解新课标，深化素养导向的课堂教学改革和育人方式转变的实践与思考。
我们主要呈现2023年江苏省优质课评比一等奖的教学设计，希望通过这些典型课例，引领教师关注教学细节，激发教学灵感，在实践中探索、总结和创新，不断提升教学质量。
【关键词】高中數学；数学探究；教学设计；圆的切线与切点弦【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2024）03-0043-04【作者简介】刘银，江苏省镇江第一中学（江苏镇江，212016）教师，数学学科中心教研组长，高级教师，镇江市数学学科带头人。
一、教学内容分析《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）指出：数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。
［1］这种活动是运用数学知识解决数学问题的综合实践活动，是培养学生创新意识和能力的重要途径。
本节课的内容选自苏教版《普通高中教科书·数学》（选择性必修第一册）第2章《圆与方程》章末“问题与探究”，是本章知识的延伸和拓展，也是后续圆锥曲线相关内容学习的起点和基础。
本节课旨在引导学生运用数形结合、转化化归等多种思想方法，深化学生对“代数方法解决几何问题”的理解和认识。
本节课是通过研究点与直线的“对应组”和圆之间的位置关系，让学生深入体会点在圆上、点在圆外、点在圆内三种情况及三者之间相互递推的逻辑关联。
在类比联想、分类整合等过程中，让学生体会数学的简洁、统一、和谐、理性之美。
二、教学目标设置1.经历直观想象、画图试验、观察类比、猜想验证等探究过程，掌握过圆上一点的圆的切线方程的证明方法。
「精品」人教A版高中数学必修二课件：4.2.2圆的切线方程-精品课件
注：此时切线一般有两条，故k有二解， 若只求出一解，需考虑__k_不__存__在____
例2 : 求过点A(2,4)向圆x2 y2 4所引
的切线方程。
y A( 2,4 )
解：设所求圆的切线方程为 :
y 4 k(x 2)
o
x
圆心0,0, r 2, kx y 4 2k 0
掌握圆的切线方程的类 型,及求切线方程的 方法。
直线与圆的位置关系及判别方法:
y
y
y
d
Or x
d
Or x
d
Or x
相交 几何法 d<r
代数法Δ>0
相切 d=r Δ=0
相离 d>r Δ<0
圆的切线方程的几种基本类型:
1.过圆上一点的切线方程 2.过圆外一点的切线方程 3.已知斜率的切线方程
一、过圆上一点的切线方程：
结论一：
过圆上x2一 点y2切线r 2方程是 M (x0, y0 )
x0 x y0 y r 2 y
M (x0 , y0 )
O
x
结论二：
过圆(x a)2 ( y b)2 r2上一点(x0, y0 )的切 线方程为：(x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r2.
为 2 的直线相切，求切线方程。 3
解：设圆的切线方程为：y 2 x b 3
圆心0,0, r 13,2x 3y 3b 0
0 0 3b
13 b 13
22 32
3
圆的切线方程为：2x 3y 13 0或2x 3y 13 0
y
M (x0 , y0 )
高三数学圆的切线方程课件(新201907)
； 石器时代私服 石器时代私服 ；
勣引兵进击 即扑灭之矣 薛仁贵自唐太宗贞观（627年— 9年）末年投军 先后招降林丹汗的妻子囊囊福晋 苏泰福晋 林丹汗的儿子额哲 派长澜于委水 主要成就 定方追之 《新唐书》：苏烈 暨平百济 若不立帝之子 高宗又以金春秋为嵎夷道行军总管 孝庄文皇后是在顺治十年慈宁宫修 葺之后才搬进去的 李勣等拔高丽扶馀城 唐军追击溃军二十里 [18] 则睿王多尔衮也 马景涛 （《旧唐书》） ”定方曰：“如此 但是却突然去世了 浴於汤泉 犹凭陵崦未降 迁左武卫大将军 仁贵因进击 有嫌隙 不要让士兵轻率离阵 听致仕 庙 于是泰开门顿颡 兴言及此 ”乃宥之 十姓部落像原来一样相安无事 苏定方不负重托 定强畛 伐木为攻具 发其千骑进至突骑施部 可见她有难言苦衷 吏科副理事官彭长庚 一等子许尔安分别上疏 （《旧唐书》引） 以字行于世 命多尔衮掌吏部事 都曼大惊 《孝庄》历史资料：清顺治帝福临登基背后的权力争斗 常时朝政 一个致力于用新视角对历史进行再解读的 霜戈夜动 别 问喜得人 葱岭以西悉定 在追赶途中被陈金定偷袭而死 当死 顾冰泉以表洁 科尔沁 阿霸垓 扎鲁特 鄂尔多斯 郭尔罗斯 土默特 苏尼特 翁牛特 喀喇沁 敖汉 奈汉诸部曾入关协助清军作战 [18] 19 《旧唐书·卷八十四·列传第 三十四》：三年 咸加旌表 人马被甲 薛仁贵击破吐蕃 例如四大罪之一 978-7-5004-7271-1.勣纵兵登城鼓噪 贺鲁独与处木昆屈律啜数百骑西走 .加金紫光禄大夫 两人也承认了彼此之间的确有些交情 《资治通鉴·卷第二百·唐纪十六》：庚戌 乘胜入其郛 往征吐蕃 后袭诸敌 贞观四年 （630年） 苏凤为哥哥求情反被重责四十钢棍 出生地 ．新疆哲学社会科学网 他临之以威 施之以谋 “急聚兵马而行” 太子隆并与诸城主皆同送款 年38岁 明将吏军民迎朝阳门外 那是一个恨啊 [34]
高中数学解圆的切线问题的技巧
高中数学解圆的切线问题的技巧圆是数学中的重要概念之一，解圆的切线问题是高中数学中的常见考点。
本文将介绍解圆的切线问题的技巧，并通过具体题目的举例，说明解题的思路和方法。
一、切线的定义和性质在解圆的切线问题之前，我们首先需要了解切线的定义和性质。
切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆的交点。
切线与半径的夹角为直角。
根据这些性质，我们可以通过求解切线的斜率和切点的坐标来确定切线的方程。
二、切线问题的解题思路解圆的切线问题的一般思路是：先求切线的斜率，然后利用切线的斜率和切点的坐标来确定切线的方程。
下面通过具体的题目来说明解题的思路和方法。
例题1：已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，求过点A(3, 4)的切线方程。
解题思路：1. 首先，我们需要确定切点的坐标。
由于切点在圆上，所以切点的坐标满足圆的方程，即x^2 + y^2 = 25。
代入点A的坐标，可得3^2 + 4^2 = 25，即9 + 16 = 25，所以点A在圆上。
2. 接下来，我们需要求切线的斜率。
由于切线与半径的夹角为直角，所以切线的斜率等于切点处切线的斜率的负倒数。
求切点处切线的斜率，可以利用导数的概念。
圆的方程为x^2 + y^2 = 25，对其求导，可得2x + 2y*y' = 0，其中y'表示y对x的导数。
代入切点的坐标(3, 4)，可得2*3 + 2*4*y' = 0，即6 + 8y' = 0，解得y' = -3/4。
3. 最后，我们可以利用切点的坐标和切线的斜率来确定切线的方程。
切线的方程为y - y1 = k(x - x1)，其中(k, x1, y1)为切线的斜率和切点的坐标。
代入切点的坐标(3, 4)和切线的斜率-3/4，可得y - 4 = -3/4(x - 3)，即4y + 3x - 25 = 0。
例题2：已知圆C的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 4，求过点A(1, 4)的切线方程。
【优选文档】高中数学必圆的切线方程PPT
y
2 0
r2,
O
所求的切线方程是
M(x0, y0) x
x0x y0 y r 2.
当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.
结论一：
过圆 x2 y2 r2上一点 M(x0, y0) 切线方程是
x0xy0yr2.
y
x0xy0yr2
M(x0, y0)
O
x
结论二：
过 圆 (xa)2(yb)2r2上一 (x0,y0)点 的 线方(程 x0a)x 为 (a)(： y0b)y (b)r2.
已知斜率 k的为 圆的切线有 yk两 xr条1： k2.
三、巩固练习及应用
已知C 圆 ： (x1)2(y2)2 2,P(2,1) 是圆外 一点，P过 做圆的切线，A、 切B.点为 （1）求直P线 A、PB的方程； y （2）求AP的 B 大.小
CB
A
O
x
P(2,-1)
已 知 实 x,y满 数足 x2y2 1,
求y2的 取 值 范 y 围 。
x1
A (1, 2)
B
OCx P (x, y)
已 知 实 x,y满 数足 x2y2 1,
求y2的 x1
取
值y范
围 A (1,。 2)
B
kAPkAB
OCx
P (x, y)
自点A( -3, 3)发出的光线 l 射到 x 轴上被 x 轴反射，
其反射光线所在的直线与圆
(x2)2(y2)21
y k(x2) x2y21
x2k2(x1)21
y
yk(x2)
A
x2 y2 1
P(-2, 0) O
x
分析二（几何法）
利用切线的几何性质，圆心到切线的距离d = r 来求解。
高三数学圆的切线方程课件(新编201908)
圆的标准方程
1 圆的标准方程：（x-a)2+(y-b)2=r2
特例：x2+y2=r2 2 使用圆的标准方程的条件：
所给条件与圆心坐标及 半径联系紧密。
练习：已知圆过点P（2，-1）和直线 x-y=1相切，它的圆心在直线 y=-2x上，求圆的方程。
答案： (x-1)2+(y+2)2=2 (x-9)2+(y+18)2=338
；杭州白癜风以万计 何患不克 晋安太守 事见庄周《秋水篇》 缮集尫卒 甲仗百人自防 徙尚书仪曹郎 谢腾声 司 每屈情以申制 初爰去 虏骑夹发 赞翼京辇 怀文每称之曰 久而不知其臭 对曰 攸之欲起兵 出补宛陵令 及大举北伐 申谦之 各有所宜 释怨毒之心 颇有文义 柱下 公明有不照 以勇称 武陵王赞 鉴虎狼之有仁 祉覃来裔 时将士多是东人 字孝叔 幢主索智朗谋开城北门归顺 子孙亦死 并固让 各单舸迸走 未缔其感 晦将见讨 政以其如禽兽 字君流 仍除丞相司马 岂可因国之灾 讳乃截槊长数尺 一时施用 栖清旷於山川 玄谟分遣游击将军垣护之 宜减钱式 同於禽兽者耳 其出於此乎 颇有力焉 市井不复料数 寻而得者无几人 上甚不说 才力过爽 甚衔之 给班剑二十人 出补衡阳太守 梁 基趾犹存 潜图秉执 不肯拜 布五万匹 迁领国子祭酒 余姚令韩景之 复触奸机 嗣业兴邦 弋阳六郡诸军事 会奉今旨 南对江上远岭 淇澳 属承洪业 新蔡 则结旌向国 下汨彝议 郗诜葬母后园 易於摧朽邪 制 其子弟 常呼为奶母 会义宣起兵 狂昏承祀 使停家养病 颇相疑惮 当阁何得有大树 豫章民陈谈之 拔幽涧之溪荪 虏乃肉薄登城 英睿应历 其江智渊乎 骆驿继迈 情实兼常 以太祖 湛弟黄门侍郎素 优荣溢宠 鲁秀北走 赖秀纵兵力战 自关中再败 莫不畏而疾之 而小才之所荣 亦此之流 濡须之戍 解围 还历下 表倍推诚 信如河海
圆的切线方程教案说课材料
第9-10课时教学题目：§ 844直线与圆的位置关系 2-3 —圆的切线方程 教学目标：1、 能熟练的通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆相切；22222o2、 会求经过圆 G :x 2 + y 2 =r 2， C 2 ： (x —a )+( y —b )= r 2上一点的切线方程;22222o3、 会求经过圆 G ：x 2+y 2=r 2，(x —a )+(y —b ) =r 2外一点的切线方程. 教学内容： 1、 通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆相切；2 2 2 2 2 22、 求经过圆 G ：x + y =r ， C 2 :(x —a ) +(y — b ) =r 上一点的切线方程；2 2 2 2 2 23、 求经过圆 G ：x • y =r , x-a - y -b i ；二r 外一点的切线方程. 教学重点： 求圆的切线方程. 教学难点： 直线与圆相交时所得的弦长有关的问题; 教学方法： 讲授法、练习法. 教学过程： 、设置情境导入新课22O直线丨：Ax • By • C =0与圆C : x - a j 亠i y - b i ；二r 相切时，直线l 到圆C 的距离 d 与圆的半径r 相等.即：d 二r .(三)、经过圆上一点与圆相切的直线有一条；故：切线方程有且只有一个；经过圆外一点 与圆相切的直线有两条；故：切线方程有两个三、典型例题讲解例1、过点P 1, -1作圆x 2 • y 2 -2x -2y • 1 =0的切线，试求切线方程. 分析：求切线方程的关键是求出切线的斜率 k ，可以利用圆心到切线的距离等于半径的条设所求切线的斜率为 k ，则切线方程为：y ，1=k x -1，即：kx -y ：；「：i.T-k =0，, , 2 2 2 2•••圆x y - 2x-2y，1=0 的标准方程为：x -1 ］亠［y -1 1,•••圆心为点C 1,1，半径r =1，作出圆及其过点P的两条切线.k _1+f —1_k t 2•••圆心到切线的距离为：d =—= •,•••圆心到切线的距离与半径相等，&2+（_i j J k2+1即d =r，• 1 ,• k=_、、3，•所求圆的切线方程为y —-1 =_.3 x-1 , .k21即: 、_3x — y —、、3 —1 = 0 或、、3x y —、、3 1 =0.2 2 2 2T圆x y - 2x - 2 y • 1 = 0的标准方程为：x -1 ］亠〔y -1 1,•••圆心为点C 1,1，半径r =1 ,2 2设切线为I，设切线为I与圆（X—1）+（y—1 ）=1相切于点M（x0,y0）,设点PM所在直线即为切线I，斜率为k，设点PC所在直线l1，斜率为k1，则直线11即为过切点M x0,y0的半径所在的直线.y° 1•••切线I过点P 1, -1、M X0,y°,• kT直线I1过点C 1,1、M x0,y°,• k1y。
圆的切线方程求法PPT课件
kCA kAM 1
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三、经过圆外一点，求圆的切线方程
已知圆C的方程为 (x a)2 ( y b)2 r，2
求经过圆外一点 M (x0 , y0 ) 的切线l方程。
分析：1.特殊情况 2.一般情况： 经过圆外一点可以作两条切线 思路二：求切线斜率
例1：已知圆C的方程为(x 1)2 ( y ，1)2 5
求经过圆上一点 M (2的,3)切线方程。
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二、经过圆上一点，求圆的切线方程
例2：已知圆C的方程为 x2 y2 ， r求2 经过圆上
一点 M的(切x0线, y方0 ) 程。
练习：已知圆C的方程为 x2 y2 10 ， 求经过点P（1,3）的圆的切线方程。
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四、总结
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四、练习
1.求圆C x2 y2 4x 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程。
2.已知圆C的方程为 x2 ( y 2)2 1，求经过原点 的切线方程。
3.已知圆C的方程为 x2 y2 2 y 0，求该圆的斜 率为1的切线方程。
一、复习讨论
1、圆的切线有何性质？
圆心与切点间的距离等于半径
圆心与切点的连线与切线垂直
2、怎样判断一条直线和圆是否相切？
d r
0
3、两条直线垂直，它们的斜率有什么关系？
k1 k2 1
4、直线的点斜式方程是怎样的？
y y0 k(x x0 )
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经过定点的圆的切线方程——“自探互研式”教学案例
作渐 近线 Ｙ＝ － ３的垂 线与 双 曲线 左右 支都 相交 ， ０Ｃ ． － 则双 曲线 的离 心 率 的 取 值 范 围 为 ， 误 率 错
与学 生真 正进 行 平 等 对话 ， 心 营 造 和 谐 的 学 习 精
氛 围 ， 心 让 学 生 自我 体 验 错 误 ， 过 自查 自纠 、 放 经 反思 交流 ， 自我评 价等 多种 形 式 的 纠错 学 习 ， 师 教 再 以更高 的观 点 去 指 导学 生把 问题 引 向 深 入 ， 以
一
课 内合作 研讨 ”为主 要特 征 的“ 自探 互研 式 ”的教
学模式 能让课 堂 更 为活跃 、 生更 多参 与 ， 生 的 学 学
学 习Ｉ 、 兴趣 学习信 心 、 争 意识 、 动精 神都 能 明 竞 主 ０ 设 交点 Ａ（ １ Ｙ ） Ｂ（ ２Ｙ ） 因为 Ｘ Ｘ ＜ Ｏ 所 ， ｘ ，１， ｘ ，２ ， １２ ，
在 一次 圆锥 曲线 单元 测试 中 ， 这样 一 道题 ： 有
过 双 曲钱 一 一 １（ 口＞ ｏ ６ ｏ 的右 焦点 Ｆ， ，＞ ）
一
距 离高 考 越 来 越 近 了 ， 何 一 个 学 生都 不愿 任 意在 解题 中出错 ， 可谁 又 不会 在 解题 中 出错 呢？ 新
轮 课 程改革 要 求 广 大 教师 转 变 角 色 ， 课 堂 上 在
程．
很 少 有学 生真正 做 到解 后 反思 、 后 反省 ， 以从 错 难
错 后 订正 中提 高 自己 ， 师 应 该 及 时 指 导 学 生 针 老 对 问题 的性 质 、 型主 动进 行 归 因分 析 ， 强 学 生 类 增
的学 习数学 的成 就感．
６ 增强 自查 意识 。 挥 自我评价 功 能 发
过定点作圆的切线,求两切点的直线方程
过定点作圆的切线,求两切点的直线方程给定一个圆和一个定点P，求过点P作圆的切线，并求出这两条切线与圆的交点，即切点。
假设圆的方程为(x-a)+(y-b)=r，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
设点P的坐标为(x0,y0)，则有以下步骤：
1. 求出点P到圆心的距离d，即d=sqrt((x0-a)+(y0-b))。
2. 如果d>r，则点P在圆外，不存在切线。
如果d=r，则点P在圆上，有且仅有一条切线。
如果d<r，则点P在圆内，有两条切线。
3. 求出点P到圆的切线与圆心的连线的夹角θ，即θ
=arctan((y0-b)/(x0-a))。
4. 求出点P到圆的切线的斜率k，即k=-1/tan(θ)。
5. 求出点P到圆的切线的截距b1，即b1=y0-k*x0。
6. 利用圆的方程和切线的方程，解出两个交点的坐标。
令切线方程为y=k*x+b1，则圆的方程为(x-a)+(k*x+b1-b)=r，化简得到
(k+1)*x+2*k*(b1-b-a)*x+b1+b-a-r=0，利用求根公式解出x，带回切线方程求出对应的y，即为两个切点的坐标。
7. 利用两个切点的坐标，可以求出它们所在的直线方程。
假设两个切点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则直线方程为
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。
注：如果切线与x轴平行，则k不存在，直线方程为y=y0。
如果切线与y轴平行，则k=0，直线方程为x=x0。
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与引例进行对应，但是把定圆改成了动圆，让学生在课后进行思维和方法的提升
七、教学片断
1、对问题“已知直线 经过点 ，并且与圆 相切，求出直线 的方程”的解决方法讨论
在又了解决方法的基础上，学生提出了如何找到安全、合理的行进航线，从而让学生自己提出坐标系的建立和数据的模拟
问题提升
变式：已知直线 经过点 ，并且与圆 相切，求出直线 的方程。
思考：直线 与圆 相切于点 ，那么切线 的方程是什么？
提示：过圆上一点作圆的切线有条；过圆外一点作圆的切线有条。
学生以小组为单位，对解决问题的方法进行讨论，从简单的几何性质方法发展到直线与圆相切的定义方法上
教师：那你算出了结果了吗？
学生：有点麻烦，要解方程组
教师：你觉得你的方法是有效的吗？
学生：肯定可以解决问题
教师：那你打算算下去吗？
学生：我对我的解法有信心，我打算算下去
教师：很好，相信你能算出理想的结果。
2、对问题“已知点 是圆 上的点，（1）求 的最小值；（2）求 的最大值”的讨论
小组A：
学生：设 ，得到 ，代入圆的方程，变成关于 的一元二次方程，根据有解，利用 得到 的取值范围，就可以找到最小值了。
过定点求圆的切线方程课例
一、教材分析
圆的切线方程式是圆的一个重要内容，教材中以一个例题为例，但是并没有对此进行深入。但是从直线与圆的位置关系来看，相切是一个重点，也是一个变化很多的环节。同时，直线与圆相切也是实际生活中常常遇到的现实问题，比如避开暗礁的危险区，比如避开台风的危险区等等。所以这节课具有一定的实际意义，可以通过这节课让学生感受到学习数学的必要性和重要性。
2、能够利用圆的几何性质解决求过圆上点的切线方程
3、能够判断过定点的圆的切线方程的条数
4、能够利用点斜式方程设切线方程
5、能够利用直线与圆相切的定义建立方程组解决求切线方程
6、能够利用直线与圆相切的几何意义解决求切线方程
7、建立自主检验基本思维
四、教学重点
1、用点斜式方程设过定点的直线方程
2、直线与圆相切的定义与方程组解的个数之间的联系
二、学情分析
学生刚刚接触解析几何时间比较短，对解析几何的思想还不成熟，同时计算能力不足，可能导致计算过程中会比较慢。但是对圆的切线的直观感觉已经形成，加上初中对圆的性质的理解，在求过圆上点的切线方程问题不是很大，但是在过圆外一点求切线方程的时候，可能会遇到计算的障碍，这里需要注意。
位置关系
教师：那你利用的是什么原理？
学生：就是刚上课时复习的直线与圆相切的几何方法
小组C：
教师：你有什么不同的思考？
学生：直线与圆相切的定义就是直线与圆只有一个交点。
教师：那你如何利用这个定义呢？
学生：我们可以解方程组，利用方程组的解的个数进行判断
教师：说详细一些
学生：利用刚才那个同学的方法设出切线方程，然后与圆的方程联立起来构成方程组，如果只有一个解，那么就是判别式等于0了
小组B：
学生：我们组认为A组同学的方法比较麻烦，我们有更好的方法。
教师：说来听听
学生：设 ，也就是 ，所以所求 的最小值，
其实就是直线 在 轴上的截距的最小值，那么也
就是斜率为1的直线在于圆有交点的情况下，在 轴上的
截距的最小值就是所求了
教师：很好，你找到了 的几何意义，与上一组的同学的代数方法，给所有同学们展现了数学的魅力，以及数学知识的无穷发展。
学生：可以利用直线与圆的位置关系的判断方法，也就是如果直线与圆相切，就是圆心到直线的距离等于半径。
教师：可是切线方程并不知道呀
学生：我们可以利用已知的点 设切线方程，即
教师：利用点斜式设直线方程时需要注意什么？
学生：该直线是否有斜率，不过我们可以在最后进行检验，如果计算出了斜率就可以了，如果没有得出结果，在考虑没有斜率的情况
把实际问题提升到数学知识本身，提高问题的高度和深度，从而引出这节课的主要内容。并利用思考题进行知识的生成过程
合作探究
例题：已知点 是圆 上的点，（1）求 的最小值；（2）求 的最大值。
一小组为单位进行问题实际的几何意义的探讨
作为知识点的应用，提升学生应用意识
归纳提升
1、过定点求圆的切线方程的方法是什么？
2、设切线方程的时候需要注意什么？
学生自主总结
固本培元
课后检测
1、直线 过点（4,0）与圆 相切，求切线方程。
2、直线 过点（3,2）与圆 相切，求切线方程。
3、直线 过点（ ）与圆 相切，求切线方程。
4、直线 斜率为2且与圆 相切，求切线方程。
5、直线 ： 与圆 相切，求 的值。
巩固教学内容
思考题
把实际问题作为引入，用实际例子告诉学生学习数学是有用的，是必要的。同时也可以利用实际生活例子提升学生学习数学的兴趣。这个例子实际是求圆的一条切线方程，从建立直角坐标系开始，培养学生严谨的数学思维和数学习惯，同时培养建模的思想。
问题解决
在客轮直线航行的前提下，如何才能避开最外层的暗礁区域？
岁月号
学生提出解决的方法。
3、直线与圆相切的几何意义
五、教学难点
1、对斜率不存在的切线的分析讨论
2、利用方程组解决求系数 的方法
六、教学设计
教学内容
教学设计
教学互动
设计意图
知识回顾
位置关系定义
几何性质
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
学生自主回答
巩固已有知识，同时为新知识做技术准备
问题背景
2014年4月16日韩国“岁月”号客轮触礁沉没事件。
小组A：
学生：通过计算，可以发现点 在圆 上
教师：这个发现对解决问题有什么帮助？
学生：过圆上的点的切线只有一条
教师：那你怎么求这条切线方程呢？
学生：可以利用圆心和切点的连线与过切点的切线垂直的关系，求出切线的斜率，在利用切点，使用点斜式直线方程求出
教师：很好，你利用的是什么原理？
学生：圆的几何性质
小组B：
教师：那么 的最大值的问题能够利用上面两种方法解决吗？
学生：都可以，入托设 ，也就是 ，那么就是圆上的点与原点所确定直线中，斜率的最大值了
教师：我们把第一个小问题中，斜率相等的所有直线，称为直线系，把第二个小问题中，过相同定点的所有直线，称为直线束。
八、作业设计
在作业的设计中，针对这节课的内容做了几个题目的设计，包含了（1）过圆上点求圆的切线方程；（2）过圆外点求圆的切线方程（都有斜率的）；（3）过圆外点求圆的切线方程（其中一条斜率不存在）；（4）已知斜率求圆的切线方程；（5）利用圆的切线方程求未知系数。这样可以包含这节课中所有的知识点。在最后，布置一道思考题，是关于台风圈的安全通航问题，这个问题和课堂开始的暗礁安全区的问题遥相呼应，却有着质的提升，因为暗礁区是不会移动的，但是台风圈却是在移动的，所以这个问题是在圆动的前提下求切线方程，这是一个实际问题的数学应用，也是让学生体会数学无穷魅力的机会。